一元一次方程应用题完美复习总结

2020/2/29
一次足球赛11轮(即每队均需赛
11场),胜一场记2分,平一场记1分,负
一场记0分,北京国安队所负场数是 所胜场数的 12,结果共得14分,求国 安队共平了多少场?
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
练习：一艘船从甲码头到乙码头顺流行 驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流 行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3 千米/时，求船在静水中的速度。
解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。
依题意得： 5x – 3x = 280 + 200
x=240 5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得： 1200y+720y= 280 + 200
y=0.25
例题讲解：
例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题
其基本关系是：路程=时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
依题意得：14x 6 18 6x
x 9 60
9
40
小时 13.5分钟<15分钟
40
答：小王能在指定时间内完成任务。
作业：
小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米 的学校上学，一天，小明以80米/分的速度 出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文 书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
练习：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速 度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派 遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，
小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往 甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
一、追击问题的基本题型
1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追击问题的等量关系
1 快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程
2 快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
例：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小 亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一 地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？
销 售 中 的 等 量 关 系
●售价×件数=总金额 ●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
知识探究
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是45元，则利润
是
元.利润率是
.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价
10%,降价后每件零售价是
元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a
元，则该品牌彩电每台原价应为
元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)

去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习：
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远?
备用甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人 从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
解：设米甲。的甲速20度分为钟每走分了钟20xx米米，，乙则2乙0分的钟速走度了为每20(分400钟 24x0)02米2x
的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标
价为
元.
2、某商场把进价为800元的商品按标 价的八折出售，仍获利10%, 则该商 品的标价为多少元？
2020/2/29
某商品的进价是1000元，售价是1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%,那么商店最 多可降多少元出售此商品？
解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40
依题意得： 40x －24（x+3）= 40
x=7
7+3=10
40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
公路长为280米，水路长240米。
追击问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色 马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕 色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）公里
等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1
则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里
检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明
答：在两地之间，小亮追不上小明
顺水逆水的问题的等量关系：
1）顺水的路程 = 逆水的路程
2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
隧道问题
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长 度。
2
等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长
依题意得：20x 20(400 2x) 400
x=110
2
答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。
注：同时同向出发：
快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)
同时反向出发：
甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
备用：一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程