江西省鹰潭市贵溪实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
2014-2015年江西省鹰潭市贵溪中学高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2014-2015学年江西省鹰潭市贵溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．2．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=03．（5分）某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（）A．11 B．13 C．20 D．304．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有﹣个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”6．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＜25 C．i＞50 D．i＞257．（5分）已知M （﹣2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=2 B．x2+y2=4 C．x2+y2=2（x≠±2）D．x2+y2=4（x≠±2）8．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1且x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥19．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元10．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1或 C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．12．（5分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．13．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别．14．（5分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．15．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“A 1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．其中正确结论的是．三、解答题（共75分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？17．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．18．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．温馨提示：线性回归直线方程中，b=．20．（13分）某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？21．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2014-2015学年江西省鹰潭市贵溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D．2．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=0【解答】解：5=M中，赋值号的左边是常量，故A错误；B=A=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有x=﹣x是正确的赋值语句，故选：B．3．（5分）某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（）A．11 B．13 C．20 D．30【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为9：7：4，所以样本容量为=20．故选：C．4．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，构成一个以原点为中心且4条边分别与坐标轴平行的正方形构成的区域，满足的x、y构成以原点为圆心，以为半径的圆面．故所求事件的概率等于=，故选：A．5．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有﹣个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”【解答】解：A、“恰有1个黑球”包括一黑一红这一个基本事件，与“恰有2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，故A对；B、“至少有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是黑球”，“至少一个红球”包括“一红一黑”与“都是红球”，故两个事件不互斥，故B不对；C、“至少有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是黑球”与“都是红球”互斥且对立，故C不符合要求；故C不对对；D、“至多有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是红球”与“都是黑球”是对立事件，不合题意，故D不对；故选：A．6．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＜25 C．i＞50 D．i＞25【解答】解：由题意，第一次循环得到的结果是S=，n=4，i=2；第二次循环得到的结果是S=+，n=6，i=3；第三次循环得到的结果是S=++，n=8，i=4；观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）令2（i﹣1）=100解得i=51，即需要i=51时输出故图中判断框内填i＞50故选：C．7．（5分）已知M （﹣2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=2 B．x2+y2=4 C．x2+y2=2（x≠±2）D．x2+y2=4（x≠±2）【解答】解：设P（x，y），则x2+4x+4+y2+x2﹣4x+4+y2=16，x≠±2，整理，得x2+y2=4（x≠±2）．故选：D．8．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1且x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【解答】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若x≤﹣1，或x≥1，则x2≥1．故选：D．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．10．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1或 C．D．【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是0.2．【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案为：0.2．12．（5分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为4．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．13．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别62.8 3.6．【解答】解：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为62.8，方差为3.6．故答案为：62.8 3.614．（5分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或715．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．其中正确结论的是①③．【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“¬p：∃x∈R，sinx＞1”，所以命题①正确；对于②，命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；对于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是对立事件”，反之，由“A1，A2是对立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件，所以命题③正确；对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，所以命题④不正确．故答案为①③．三、解答题（共75分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x⇒x=1或0；令2x﹣3=x⇒x=3；令=x⇒x=±1（舍去），∴要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，3．17．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）当Z=8时，由茎叶图知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，∴=，[（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（2）Z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11，乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机取一名同学，所有可能结果n=4×4=16，选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率：p=．18．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）19．（12分）调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．温馨提示：线性回归直线方程中，b=．【解答】解：（1）由题意知==4，==5b===1.23，=5﹣4×1.23=0.08回归方程为：y=1.23x+0.08 （6分）（2）根据第一问知线性回归方程是y=1.23x+0.08，当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38预计第10年需要支出维修费用12.38 万元．（12分）．20．（13分）某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？【解答】解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3；第4组的频率为0.04×5=0.2第5组的频率为0.02×5=0.1．…（3分）估计这次考试成绩的众数为167．（5分）．…（4分）（2）第三组的人数为0.3×100=30人；第四组的人数为0.2×100=20人；第五组的人数为0.1×100=10人；因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组抽30×=3人；…（5分）第4组抽20×=2人；…（6分）第5组抽10×=1人；…（7分）所以第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人．…（8分）（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的两位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，…（9分）则从六位同学中抽两位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1）（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能．…（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能…（11分）所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．…（13分）．21．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
江西省鹰潭市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试(第二次月考)数学试题
江西省鹰潭市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试（第二次月考）数学试题Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知(+1)2={|log }x A x y =，集合1{|,3}B y y x x ==>，则A B ＝( )．A ．1(,)3+∞B ．10)3（， C ．(-1,)+∞ D ．1(-1,)32．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )．A ．ln(3)y x =+B ．y =C ．1()2x y =D ．1y x x=-3．函数1()ln(2)f x x =++( )A ．[3,1)(1,3]---B ．(2,1)(1,3]---C ．[3,3]-D ．(2,3]- 4．已知3log 3.6a =，9log 3.2b =，9log 3.6c =，则( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>5.已知幂函数()αf x kx =的图像过点1(2，则k α-＝( )．A ． 12B ．1C ．32D ．26．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()33x f x x b =++（b 为常数)，则(1)f -＝( ) A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－57．若函数22()log (23)f x x ax =-+在区间(－∞，1]内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2]8.若函数()(1)x x f x k a a -=-- (0a >且1a ≠)在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图像是下图中的( )．9．设a ，b ，c 分别是函数12()2log x f x x =-，21()()log 2x g x x =-，121()()log 2x h x x=-的零点，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<10.若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。
江西省鹰潭市贵溪实验中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（上)期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l的斜率为，则该直线l的倾斜角为(）A．30°B．60°C．150°D．120°2．在四面体P﹣ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有(）个．A．0个B．1个C．3个D．4个3．若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（）A．异面 B．平行 C．垂直相交 D．相交但不垂直4．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能5．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为(）A．1:2:3 B．1:4：9 C．2：3:4 D．1：8：276．圆x2+y2﹣2x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π8．过点(﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=09．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（)A．若l∥α,l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β,则α∥βC．若l⊥α，l∥β,则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β10．已知A（1，2)，B（﹣1，4），C（5，2）,则△ABC的边AB上的中线的直线方程为（）A．x=3 B．x﹣y+1=0 C．y=3 D．x+5y﹣15=011．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜12．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2)、B(a,﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（)A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．若l,m，n为空间的三条直线，l⊥m，m⊥n，则l与n的位置关系为．14．在空间直角坐标系中,点A（1，﹣2，1）与点B(0,1,﹣1）的距离为．15．已知z=x+2y，其中实数x，y满足,则z的最大值是z的最小值的倍．16．对于四面体ABCD,给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD;③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE．18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1)AB⊥平面CDE；(2）平面CDE⊥平面ABC．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4,AA1=4,点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．20．分别求满足下列条件的直线l的方程：（1)过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角的一半．21．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l:mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B,且｜AB｜=3，求直线l的方程．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．2015—2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
江西省贵溪市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试卷
江西省贵溪市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 S-32 Cl-35.5 Na-23 N-14 0-16第一部分：选择题（本部分为单项选择题，请选择最适合题意的选项。
20小题，每题三分，共计60分）1、“神舟七号”的燃料是氢化锂三兄弟：LiH、LiD、LiT。
其中Li的质量数为7，对这三种物质的下列说法正确的是（）A、质子数之比为1：2：3B、中子数之比为1：1：1C、摩尔质量之比为8：9：10D、化学性质不相同2、所谓海水淡化是指除去海水中的盐分以获得淡水的工艺过程。
下列方法中可以用进行海水淡化的是（）A、过滤法B、蒸馏法C、分液法D、蒸发法3、小明体检的血液化验单中葡萄糖为5.9×10-3mmol／L。
这里的“mmol／L”是指（）A、物质的量B、物质的量浓度C、质量百分含量D、物质的摩尔质量4、晚自习的课间，同学们站在学校4楼上，可以看到在市政府广场的空中有移动的光柱，这就是气溶胶中发生的丁达尔现象，下列分散系不能发生丁达尔现象的（）A、豆浆B、Fe（OH）3胶体C、食盐水D、烟、云、雾5、下列仪器常用于物质分离的是（）①漏斗②试管③蒸馏烧瓶④天平⑤分液漏斗⑥研钵A、①③④B、①②⑥C、①③⑤D、①③⑥6、在配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，下列哪个原因会造成所配溶液浓度偏高（）A、所用NaOH已经潮解B、向容量瓶中加水未到刻度线C、有少量NaOH溶液残留在烧杯里D、称量时误用“左码右物”7、用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A、含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2LB、在常温常压下，11.2L Cl2含有的分子数为0.5N AC、25℃，1.01×105Pa，64gSO2中含有的原子数为3N AD、标准状况下，11.2LH2O含有的分子数为0.5N A8、下列各项中，括号里的物质是除杂质所选用的药品，其中错误的是（）A、NaOH中混有Na2CO3（选盐酸）B、CO中混有CO2（选石灰水）C、H2中混有HCl（选NaOH溶液）D、KNO3溶液中混有KCl（选AgNO3溶液）9、下列物质中属于电解质的是（）A 、NaOH 溶液B 、O 2C 、Na 2CO 3D 、乙醇10、两气体A 和B 的摩尔质量之比为3：1，则它们在同温、同压、同体积时的分子个数比应为（ ） A 、1：1B 、1：3C 、3：1D 、9：111、如果a 克氨气由b 个原子构成，则在2a 克硫化氢中含有的分子数为（ ） A 、0.25bB 、0.5bC 、2bD 、4b12、已知氯元素的近似相对原子质量为35.5，由23Na 和35Cl 及37Cl 构成的25g 纯NaCl 中含Na 35Cl 的质量是（ ） A 、18.75gB 、18.59gC 、26.1gD 、26.33g13、下列关于化学基本概念和基本理论的几点认识中正确的是（ ） A 、胶体区别于其它分散系的本质特征是具有丁达尔现象B 、根据化合物中含氢数目的多少，把化合物分为一元酸、二元酸、三元酸等。
江西省贵溪市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考
江西省贵溪市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试物理试卷一．选择题：（每小题4分，共计48分） 1．下列关于质点的说法中，正确的是（ ） A ．体积很小的物体都可看成质点 B ．质量很小的物体都可看成质点C ．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点D ．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 2．关于时间与时刻，下列说法正确的是（ ）A.作息时间表上标出上午800开始上课，这里的800指的是时间B.上午第一节课从800到845，这里指的是时间C.电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻D.在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间3．关于参考系，下列说法正确的是（ ） A 、参考系必须选择静止不动的物体。
B 、参考系必须是和地面连在一起的物体。
C 、选择不同的参考系，观察同一物体的运动，其观察结果可能不同。
D 、理论上，有些物体不能当作参考系。
4．下列各组物理量中，全部是矢量的是( )A ．位移、时间、速度、加速度B ．质量、路程、速度、平均速度C ．速度、平均速度、位移、加速度D ．位移、路程、时间、加速度5．在某段公路上，分别有图示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是（ ） A ．甲是指位移，乙是平均速度 B ．甲是指路程，乙是平均速度 C ．甲是指位移，乙是瞬时速度 D ．甲是指路程，乙是瞬时速度6．关于路程和位移，下列说法正确的是（ ） A 、路程和位移总是相等的。
B 、位移用描述直线运动，路程用描述曲线运动。
C 、位移取决于始末位置，路程取决于物体实际通过的路线。
D 、位移和路程大小总是相等，位移是矢量，路程是标量。
7．．不能．．表示物体作匀速直线运动的图象是（ ）乙8．某中学正在举行班级对抗赛，张明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程的平均速度为（）A．10.4 m/s B．10.3 m/s C．10.2 m/s D． 10m/s9．两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A．质点乙静止，质点甲的初速度为零B．质点乙运动的速度大小、方向不变C．第2s末质点甲、乙速度相同D．第2s末质点甲、乙相遇10．一个质点作变速直线运动，以v1＝10m/s的平均速度完成前1/3路程，以v2=30m/s的平均速度完成剩下2/3的路程，则全过程的平均速度为（）A. 20m/sB. 40m/sC. 23.3m/sD. 18m/s11．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零C．物体的速度变化量越大，加速度越大D．物体的速度变化越快，加速度越大12．如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第I段，第3、4s为第II段，第5s为第III段，则下列说法正确的是（）A．第1s内与第5s内的速度方向相反B．第1s的加速度大于第5s的加速度C．第I段与第III段的平均速度相等D．第I段与第III段的加速度和速度的方向都相同二、填空题（每空2分，共计20分）13．“嫦娥Ⅰ号”探月卫星沿半径为R的圆周轨道绕月球运动了一周，其位移大小是__________，路程是________；14．目前实验室用的打点计时器有________打点计时器和________打点计时器两种，它们所接电均为频率为50Hz的交变电流，所以都是每隔________s打一个点．但前者所接交流电压为________V，后者所接交流电压为________V.15．一子弹用0.02s的时间穿过一木板．穿入时速度是800m/s，穿出速度是300m/s，则子弹穿过木板过程的加速度为______。
江西省贵溪市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考
江西省贵溪市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题 (共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A C B ⋂= （ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、函数f(x)=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（ ） A ．－7B ．1C ．17D ．254、设x 取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是 （ ）A 、x )x (f =，2x )x (g = B 、x )x ()x (f 2=，2)x (x)x (g = C 、1)(=x f ，0)1x ()x (g -= D 、3x 9x )x (f 2+-=，3x )x (g -=5、若等于则-x 210,2510=x（ ）A.51 B. -51 C. 501 D. 6251 6、f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f{f ［f(－5)］}等于（ ）A.0B.πC. 9D.π27、函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]8、给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.49、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+x D.f (x )=-|x | 10、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
数学上学期期中试题-2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2014-2015学年度第一学段自主检测高一数学（A ）考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2、 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要求字迹工整，笔记清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3、 答卷前请将密封线内的项目填写清楚第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|2},{|log(1)}x M x y N x y x ====-，则R M C N =（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．RD ．φ2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()()22,()f x x g x x == B ．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()()2,f x x g x x == D ．()()211,1f x x x g x x =+-=-3、设()()10100,010x x f x x h x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩是有理数是无理数，则(())f h e 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．e4、若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a < C ．4a ≥ D ．4a ≤5、满足“对定义域内任一实数,x y ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的单调递减函数是（ ）A ．2log y x =B ．0.3log y x =C ．3x y =D ．0.1x y =6、设()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()41f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A ．()()06f f <B ．()()43f f >C ．()()20f f >D ．()()14f f -<7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）8、设0.2444,0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>9、定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f 等于（ ）A ．2B ．154C ．4D ．17410、已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质；①1212()[()()]0x x f x f x -->；②()()f x f x -=；③()()f x f x -=-； ④1212()()()22f x f x x x f --> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2014-2015学年江西省鹰潭市高一(上)数学期末试卷 及解析
2014-2015学年江西省鹰潭市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5.00分）已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是（）A．{0，}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}2．（5.00分）下列函数中既是偶函数，又是区间[﹣1，0]上的减函数的是（）A．y=cosx B．y=﹣|x﹣1|C．y=ln D．y=e x+e﹣x3．（5.00分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C． D．4．（5.00分）要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5.00分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知最小时x 的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）9．（5.00分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]11．（5.00分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜012．（5.00分）若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）已知向量，则向量在向量方向上的投影为．14．（5.00分）已知函数，则f（2+log23）的值为．15．（5.00分）曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于．16．（5.00分）函数f（x）=+ax，则f（2015）+f（﹣2015）=．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（10.00分）设实数集R为全集，A={x|0≤2x﹣1≤5}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩（∁R A）=B，求实数a的取值范围．18．（10.00分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）（1）若||=||，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．19．（10.00分）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．20．（12.00分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．21．（14.00分）已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上，对于任意的x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0；（1）验证函数f（x）=ln是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；（3）若f（﹣）=1，试解方程f（x）=﹣．22．（14.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f （x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年江西省鹰潭市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5.00分）已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是（）A．{0，}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜y=（）x2+1≤（）1=，∴A={y|0＜y≤}．则满足A∩B=B的集合B可以{x|0＜x＜}．故选：C．2．（5.00分）下列函数中既是偶函数，又是区间[﹣1，0]上的减函数的是（）A．y=cosx B．y=﹣|x﹣1|C．y=ln D．y=e x+e﹣x【解答】解：A．y=cosx，由图象可知该函数在[﹣1，0]上是增函数，所以该选项错误；B．y=﹣|x﹣1|，令y=f（x），f（﹣x）=﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+1|≠f（x），所以该函数不是偶函数，所以该选项错误；C.，令y=f（x），f（﹣x）=，所以该函数不是偶函数，所以该选项错误；D．y=e x+e﹣x，令y=f（x），该函数定义域为R，f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），所以该函数是偶函数；y′=e x﹣e﹣x，∵x∈[﹣1，0]，∴x≤﹣x，e x≤e﹣x，∴y′＜0，∴该函数在[﹣1，0]上是减函数，∴该选项正确．故选：D．3．（5.00分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：如图所示，∵两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，∴四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC．∴∠OBA=．∵∠COB=∠OAB+∠OBA．∴∠COB=．∴向量+与﹣的夹角为．故选：C．4．（5.00分）要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：==，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象．故选：A．5．（5.00分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．6．（5.00分）已知最小时x 的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：∵=（2，2），=（4，1），=（x，0），∴=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1），∴•=（x﹣2）（x﹣4）+（﹣2）×（﹣1）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，•的值最小．故选：B．7．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选：A．9．（5.00分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故在[1，+∞）上为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．11．（5.00分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0【解答】解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x ﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）【解答】解：g（x）是（﹣∞，0）上的正函数；∴存在区间[a，b]⊆（﹣∞，0），x∈[a，b]时，f（x）∈[a，b]；g（x）在[a，b]上单调递减；∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（b），f（a）]=[b2+m，a2+m]；∴；∴a2﹣b2=b﹣a；∴a+b=﹣1；∴a=﹣b﹣1；由a＜b＜0得﹣b﹣1＜b＜0；∴；m=a﹣b2=﹣b2﹣b﹣1；设f（b）=﹣b2﹣b﹣1，对称轴为b=；∴f（b）在上单调递减；∴；∴实数m的取值范围为（﹣1，）．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）已知向量，则向量在向量方向上的投影为﹣．【解答】解：设的夹角为θ∵∴=﹣4，∴cosθ=∴||cosθ==故答案为：﹣14．（5.00分）已知函数，则f（2+log23）的值为．【解答】解：∵2+log23∈（3，4），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）===×=故答案为15．（5.00分）曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于π．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=则2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案为：π16．（5.00分）函数f（x）=+ax，则f（2015）+f（﹣2015）=2．【解答】解：函数f（x）=+ax，则f（2015）+f（﹣2015）=+2015a+﹣2015a=+=+=2．故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（10.00分）设实数集R为全集，A={x|0≤2x﹣1≤5}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩（∁R A）=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知A={x|≤x≤3}…（1分）当a=﹣4时，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}…（2分）∴A∩B={x|≤x＜2}…（4分）A∪B={x|﹣2＜x≤3}…（6分）（2）由（1）可知C R A={x|x＜或x＞3}…（7分）由B∩（C R A）=B，即B⊆C R A…（8分）当B=∅时，即a≥0时成立…（9分）当B≠∅，即a＜0时，则B={x|﹣＜x＜}…（10分）则，解得0＞a≥﹣…（11分）综上a的取值范围是：a≥﹣…（12分）18．（10.00分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）（1）若||=||，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：，．（1）∵，∴．化简得：sinα=cosα，∴tanα=1．又，故．（2）∵，∴（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简得：，两边平方得：，∴，故sinα﹣cosα＞0，而，∴，19．（10.00分）函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．【解答】解：∵函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b=a（1﹣cos2x）﹣asin2x+a+b=﹣2asin（2x+）+2a+b，又x，∴≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1．当a＞0时，有，解得a=2，b=﹣5．当a＜0时，有，解得a=﹣2，b=1．综上可得，当a＞0时，a=2，b=﹣5；当a＜0时，a=﹣2，b=1．20．（12.00分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．【解答】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵，∴，，∴或，∴或（13分）21．（14.00分）已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上，对于任意的x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0；（1）验证函数f（x）=ln是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；（3）若f（﹣）=1，试解方程f（x）=﹣．【解答】解：（1）由＞0可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），又f（x）+f（y）=ln+ln=ln（•）=ln=ln=f（）又当x＜0时，1﹣x＞1+x＞0∴＞1∴ln＞0故f（x）=ln满足这些条件．（2）这样的函数是奇函数．令x=y=0，∴f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，∴f（﹣x）+f（x）=f（0）=0∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．这样的函数是减函数．∵f（x）﹣f（y）=f（x）﹣f（y）=f（）当﹣1＜x＜y＜1时，＜0，由条件知f（）＞0，即f（x）﹣f（y）＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（3）∵f（﹣）=1∴f（）=﹣1原方程即为2f（x）=﹣1即f（x）+f（x）=f（）=f（）∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数∴=∴x2﹣4x+1=0解得x=2又∵x∈（﹣1，1）∴x=2﹣22．（14.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f （x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即=﹣．，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）=，∵函数g（x）=在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t=2x，t≥1，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，则h′（t）=﹣4+＜0，p′（t）=2+＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（14分）。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
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2014-2015学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则f（1）等于（）A．﹣7 B．1C．17 D．254．（5分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．f（x）=，g（x）=x﹣35．（5分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．6．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣5）]}等于（）A．0B．πC．9D．π27．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]8．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 10．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知集合A={a，b，c}，则集合A的非空真子集的个数是．12．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．13．（5分）lg20+lg50的值为．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5分）对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（填题号）①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数f（x）是增函数．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．16．（12分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0，（k＞0），若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）﹣﹣；（2）log2.56.25+lg．19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（13分）讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|=a（a∈R）的实数解的个数．21．（14分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．2014-2015学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．解答：解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．点评：这是一个集合的常见题，属于基础题之列．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答：解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选C．点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．3．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则f（1）等于（）A．﹣7 B．1C．17 D．25考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值．解答：解：∵函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，故函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故选D点评：本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．4．（5分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．f（x）=，g（x）=x﹣3考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：常规题型．分析：根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．解答：解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数．故选B．点评：本题考查函数定义域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型．5．（5分）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10﹣x的值．解答：解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选A．点评：本题考查有理指数幂的运算性质，考查计算能力，是基础题．6．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣5）]}等于（）A．0B．πC．9D．π2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质得f（﹣5）=0，f[f（﹣5）]=f（0）=π，f{f[f（﹣5）]}=f（π）=π2．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣5）=0，f[f（﹣5）]=f（0）=π，f{f[f（﹣5）]}=f（π）=π2．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．解答：解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．点评：本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．8．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，先分析函数的定义域是否关于原点对称，进而分析f（﹣x）与f（x）的关系，分析出四个答案中对应函数的奇偶性后，综合讨论结果可得答案．解答：解：∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x），故f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|为奇函数；故①正确；∵函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]关于原点对称，此时=，∴g （﹣x ）==﹣g （x ），故函数为奇函数，故②错误；∵F （x ）=f （x ）f （﹣x ），∴F （﹣x ）=f （﹣x ）f （x ）=F （x ），故F （x ）=f （x ）f （﹣x ）为偶函数，即③正确； ∵的定义域（﹣1，1）关于原点对称，且=﹣=﹣h （x ），故是奇函数，即④正确； 故选C点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，熟练掌握函数奇偶性的定义及判定方法是解答的关键．9．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A ． f （x ）=3﹣xB ． f （x ）=x 2﹣3xC ． f （x ）=﹣D ．f （x ）=﹣|x|考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 计算题．分析： 由题意知A 和D 在（0，+∞）上为减函数；B 在（0，+∞）上先减后增；c 在（0，+∞）上为增函数．解答： 解：∵f （x ）=3﹣x 在（0，+∞）上为减函数，∴A 不正确；∵f （x ）=x 2﹣3x 是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B 不正确；∵f （x ）=﹣在（0，+∞）上y 随x 的增大而增大，所它为增函数，∴C 正确； ∵f （x ）=﹣|x|在（0，+∞）上y 随x 的增大而减小，所以它为减函数，∴D 不正确． 故选C ．点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．10．（5分）函数y=a x ﹣（a ＞0，a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．考点： 函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知集合A={a，b，c}，则集合A的非空真子集的个数是6．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：解法1：根据集合A和真子集的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数；解法2：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去本身和空集即可得到集合A的非空真子集的个数．解答：解：法1：集合A的非空真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共6个；法2：因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23=8个，则集合A的非空真子集的个数是8﹣2=6．故答案为：6点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n﹣2求集合的非空真子集，是一道基础题．12．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．13．（5分）lg20+lg50的值为3．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据对数的运算性质进行计算即可．解答：解：∵lg20+lg50=lg=lg1000=3．故答案为：3．点评：本题考查了对数的运算性质的应用问题，是基础题．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．15．（5分）对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是②③（填题号）①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数f（x）是增函数．考点：命题的真假判断与应用．分析：本题考查的是取整函数问题．在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可，注意反例的应用．解答：解：∵函数f（x）=x﹣[x]，∴函数f（x）的最大值小于1，故①不正确；函数f（x）的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；函数f（x）有增有减，故④不正确．故答案为：②③．点评：本题考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．16．（12分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0，（k＞0），若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知得，2和3是相应方程kx2﹣2x+6k=0的两根且k＞0，利用根与系数的关系即可得出．解答：解：由已知得，2和3是相应方程kx2﹣2x+6k=0的两根且k＞0，∴，解得k=．即得k=．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）由A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x，或x}，能求出A∩B．（2）由A∪C=C，知A⊆C，由此能求出m的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x，或x}，∴A∩B={x|﹣1＜x，或}．（2）∵集合={x|m＜x＜m+9}，A∪C=C，∴A⊆C，∴，解得﹣3≤m≤﹣1．∴m的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}．点评：本题考查函数的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）计算下列各式的值：（1）﹣﹣；（2）log2.56.25+lg．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1））﹣﹣=；（2）log2.56.25+lg==．点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．20．（13分）讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|=a（a∈R）的实数解的个数．考点：二次函数的性质．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程|x2﹣4x+3|=a的实数解的个数即函数y=|x2﹣4x+3|与y=a的图象的交点的个数，从而作图求解．解答：解：方程|x2﹣4x+3|=a的实数解的个数即函数y=|x2﹣4x+3|与y=a的图象的交点的个数，作出两个函数的图象如右图所示，则（1）当a∈（﹣∞，0）时，原方程没有实数解；（2）当a=0或a∈（1，+∞）时，原方程有两个实数解；（3）当a=1时，原方程有三个实数解；（4）当0＜a＜1时，原方程有四个实数解．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于基础题．21．（14分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求解答：证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质。