苏教版八年级下册数学[二次根式的加减(基础)重点题型巩固练习]

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(完整版)苏教版八下复习二次根式及基础练习(含答案)

、相关定义1、二次根式的概念：式子ja （a 0）叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：0a 与ja ；av'b c<d 与 aUb cUd ） 2、二次根式的性质：(1) .后具有双重非负性：a>0, ^>0. (2) (4a)2a(a 0)；3、积的算术平方根的性质:4、商的算术平方根的性质:a a \b b （a 0，b 0）5、最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

6、同类二次根式二次根式二衩根式后（口二°）是非负数（石二日 g 之o ）二次根式的化曾与云用二次根式的乘除二代根式的加减(3) \a 2aa (a 0) a (a 0)Vab Va <b (a>0,b>0)；一般地，把几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开放数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、二次根式的运算：1、二次根式的乘法：v；a Jb v ab （a>0, b>0）。

2、二次根式的除法：Ya 但（a 0,b 0）b \ b3、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

4、分母有理化---把分母中的根号化去5、二次根式的混合运算运算顺序与实数混合运算顺序一样，结果要化为最简二次根式。

真题练习:、选择1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. J8B.C.D.2.如果J12与最简二次根式了，5 a是同类二次根式,则a的值是A. a 7B. a 2C. a 1D. a 13.在下列二次根式中，与a a是同类二次根式的是（▲）A.虎aB. ga2 C . x/a3 D . \/a44.下列根式中，与J8属于同类二次根式的是（）A. <?8B. J；C. 724D. JT25、若m —（ 2）,则有（）2A. 2 m 1B. 1 m 0C. 0 m 1D. 1 m 26.若，x 24x 4 2 x ,则实数x 满足的条件是（12.计算21 J2 , n 1 5/2 ,则代数式4m n 23mn 的值为 14.若 a + b= 3^/2, ab=4,则 a 2+b 2的值为也―在实数内范围有意义，则 x 的取值范围为2x 316 .若(y 3)2 0西，则 x yA. x 2B. C.x<2 D.7.下列运算正确的是（ A. . 2 +「3 = . 52,J2-j2=/2C• ；( 2) ( 3)=、O) x 尸8.下列计算正确的是（ A.U = ± 4 B. 四C.1)2 D. ■. 32 429.化简7（ 5）2的结果是（10. B.C.D. 25卜列二次根式中属于最简二次根式的是 A. 12下列计算正确的C. D.A. J12 <3 <3 B .贬 J3 3、52. 2 5. 212.己知j a3 J2 b 0,则二工aA. 1B. 2C. 、, 3D.4.3 3二、填空 11.计算<81而的结果是13.己知m15.若代数式(11) (3 亚)(3 亚(1近) (12)2 3 - 1517 .要使式子J 1 2x 有意义，则实数x 的取值范围是 .18 .计算：77 2” 77 242.19 .若/4而是正整数，则n 可取到的最小正整数为 • 20 .若4=5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是三、计算(3) 422-3 1- + I 33-2 I (4)( ；3(9)而(1) 12 近 3321、(1) 88 - 6^1 +|1 —啦|(2)2、. 5 3 2 2,5 3 ,2(5) + 而(122- 277 )(6) 1 22 2018718⑺ 2+ 3 2 3 2 8 6(8)33- 22 2 -33 x 122 .(10) - 48（13）（2 小-yf5）（木 +木）23 3（17）；~ /~246 2 '-.2 3 -3三、解答题22.已知a J3 22, b J3 近.⑴求a2 b2的值;(2)求b a的值. a b23.像而2而2 1、Ga a 0、7b 1 7b 1 b 1 b 0两个含有二次根式的代数式相ft,积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，75与而，跖1与61, 2石3石与2后3石等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下下列问题⑴化简:(2)计算：1—1—2 3 3 、2(3)比较72018 J2017与闻17 72016的大小，并说明理由24.阅读材料：若a, b都是非负实数，则a b 2<ab .当且仅当a = b时，“二”成立.证明：: (、② Jb)2 0 , .-.a 2Vab b 0.-1• a b 2Jab .当且仅当a = b时，"=”成立.2举例应用：已知X>0,求函数y x —的最小值.Xx - 2Mx - 2V2 .当且仅当x 2 ,即x J2时，“二”成X X x 解：y・♦・当x J2时，函数取得最小值，y最小2< 2 .问题解决:3 x(1)已知x>0,求函数y ———的最小值2x 62(2)求代数式m一组二(m> - 1)的最小值.。

专题二次根式(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题12.12 二次根式（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. 若3x =5x =a 的值可能是（）A. 4B. 8C. 12D. 162. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 若0xy <，则）A. xyB.C. -D. -4. A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间5. ，…，则）A. 第23项B. 第24项C. 第19项D. 第25项6. x 值是（）A. 3-B. 2C. 3-或2D. 不存在7. 下列计算正确的是（）A. 3=B. =C. +=D. 4=8. 已知a b 、为实数，m n 、分别表示5且4am bn +=，则a =（）A. 1 B. 32 C. 52 D. 29. 当x =3420252022x x --的值为（）A. 3 B. 3- C. 1D. 1-10. 观察下列二次根式的化简（）111112S ==+-；21111111223S ⎛⎫⎛⎫=+=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3111111111122334S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则20222022S =（）A. 20222021 B. 20242023 C. 12022 D. 12024二、填空题11. 已知1()2f x x=+，那么f ＝_____．12. 求值：()(2022202333-⋅+=______.13. 是同类最简二次根式，则a b -=________．14. 已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，则2a b +-=______．15. 若两不等实数a ，b 满足8a +=，8b +=+的值为 _____．16. 已知整数x ，y 满足2022++=，则_____．17. 已知等腰ABC 的两边长分别为7，则等腰ABC 的周长是______．18. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→……”的路线运动．设第n 秒运动到点n P （n 为正整数），则点2023P 的坐标是_______________．三、解答题19. 当2022a =时，求a +的值．如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）当3a >1a --的值．20. 计算：（1-；（2）011)(2)+-+-．21. 计算及解方程组：（11÷---）（2)22+-22. 已知x =和y =，求下列各式的值：（1）22x y -（2）222x xy y ++．23. 小明在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵2a ===-，∴2a -=，∴()2223,443a a a -=-+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1++（2）若a =①求2481a a -+的值；②直接写出代数式的值3231a a a ++-=___________．24. （1）用“=”、“>”、“<”填空：43+ ，116+ ，55+（2）由（1）中各式猜想m n +与00)m n ≥≥，的大小关系，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为2200m 的花圃，所用的篱笆至少是多少米？专题12.12 二次根式（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】B【解析】【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可．【详解】∵当3x =无意义，∴230a ⨯-<，解得6a >，∵当5x =是二次根式，∴250a ⨯-≥，解得10a ≤，∴610a <≤，∴a 的值可能是8，故选：B ．)0a ≥叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．【详解】解：A 符合最简二次根式的定义，该选项符合题意；B ===不是最简二次根式，该选项不符合题意；C ===不是最简二次根式，该选项不符合题意；D ==不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据0xy <0,0x y <>，进而即可求解．【详解】解：∵0xy <有意义，∴0,0x y <>，=-，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出0,0x y <>是解题的关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可．==-=∵252736<<，∴56<<，即56<<，5和6之间，故选：B的范围是解此题的关键．【答案】D【解析】【分析】通过观察，得出第n 项为再根据=，得出方程4199n -=，解出即可得出答案．，…，∴通过观察，可得：第n∵===，∴4199n -=，解得：25n =，∴25项．故选：D【点睛】本题考查了数字规律问题、二次根式的乘法，解本题的关键在正确找出已知数列的规律．【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可【详解】根据题意得：=，且250x -≥，10x -+≥，=，∴215x x --+=，解得：3x =-或2x =（舍），∴3x =-，故选：A【点睛】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．【详解】解：A 、=，计算错误，不符合题意，选项错误；B =CD 2===，计算错误，不符合题意，选项错误，故选B ．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【8题答案】【答案】D【解析】的大小，确定m n 、的值，再代入计算即可．【详解】解：∵23，∴32--，∴-2＜53，∴5-2m =，小数部分523n =-=∵4am bn +=，∴(234a b +=，∴2a =，故选：D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．【9题答案】【解析】【分析】根据x =2442021x x -=，然后将多项式3420252022x x --转化为22(442021)(442022)x x x x x --+--，然后代入计算即可．【详解】解： x =2(21)2022x ∴-=，24412022x x ∴-+=，2442021x x ∴-=，∴多项式3420252022x x --22(442021)(442022)x x x x x =--+--(20212021)20212022x =-+-020212022=+-1=-，故选：D ．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学中一种很重要的思想．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题目中给定的计算方法求出2022S ，再进行求解即可．【详解】解：11112=+-，11123=+-，11134=+-， (11120222023)=+-，∴111112S ==+-，21111111223S ⎛⎫⎛⎫=+=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3111111111122334S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…∴20221111111111111111223342021202220222023S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1202220221202220232023=+-=+，∴则20222022202212024202312022202220232023S +==+=．故选B ．【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．二、填空题【11题答案】【答案】2【解析】【分析】根据1()2f x x =+代入计算即可；【详解】∵1()2f x x =+，∴2f ===；故答案是：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值和分母有理化，准确利用平方差公式计算是解题的关键．【12题答案】【答案】3+【解析】【分析】先根据积的乘方得到原式＝20222022333-++ （（（，然后利用平方差公式计算．【详解】解：原式＝2022202333-+ （（＝20222022333-++ （（（＝(2022983-⨯+（）＝3+．故答案为：3+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与幂的乘方是解决问题的关键．【13题答案】【答案】2【解析】【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：12a -=∴3a =是同类最简二次根式∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．【14题答案】【答案】3【解析】【分析】由于34a <<，则3a =，3b =-，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：34<< ，3a ∴=，3b =-，2633a b ∴+==．故答案为：3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的加减，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．【15题答案】【答案】4【解析】【分析】3=1=，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵8a +=，8b +=，∴a b ++=16a b =++，∴0a b +--=，∴30=-，∵a b ，0≠，3+=，∵16a b =++，∴7a b +=，∵2a b =++1==∴原式＝314+=．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b -=+，本题属于基础题型．【16题答案】【答案】18【解析】【分析】原式可变形为0+=，然后因式分解为0++=，从而得到0=，进而分析得出337x =，6y =，则答案可得．【详解】解：2022=，0-+=，∴0=，0=，∴202223337xy ==⨯⨯，∵x ，y 均为整数，70x y -->，最小值时337x =，6y =，18==．故答案为：18．0=．【17题答案】【答案】14+##14+【解析】【分析】分两种情况：当等腰ABC 的腰长为7时，当等腰ABC的腰长为7，底边长为【详解】解：分两种情况：当等腰ABC 的腰长为，底边长为7时，7+=< ，∴不能组成三角形；当等腰ABC 的腰长为7，底边长为∴等腰ABC 的周长7714=++=+；综上所述：等腰ABC 的周长是14+，故答案为：14+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．【18题答案】【答案】⎛ ⎝【解析】【分析】每6，0， 0，，0，点的横坐标规律：12，1，32，2， 52 ，3，…，2n ，即可求解．【详解】解：如图，过1A 作1A H x ⊥轴于H ，则130OA H ∠=︒，而11OA =，∴12OH =，1A H ==，∴每6，0，，0，，0， ∵20236337÷=余1，∴点2023P ，由题意可知动点P 每秒的横坐标规律：12，1，32，2， 52 ，3，…，2n ， ∴点2023P 的横坐标为1011.5，∴点2023P 的坐标⎛ ⎝，故答案为⎛ ⎝．【点睛】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．三、解答题【19题答案】【答案】（1）小亮（2||a =（3）-2【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可求出答案．（2）根据二次根式的性质化简即可求出答案．（3）根据a 的范围判断3a -与1a -的符号，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可求出答案．【小问1详解】原式a =+1a a =+-，∵2022a =，∴10＜-a ，∴原式1212202214043a a a =+-=-=⨯-=，故小亮的解法错误，故答案为：小亮．【小问2详解】=，aa=．【小问3详解】a>，∵3-<，a30∴->，10a=--，∴原式1a=---a a31()=-+-a a31=-+-31a a=-．2【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．【20题答案】【答案】（1）4（2）2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可【小问1详解】=+=+=+4【小问2详解】+-+-11)(2)2=-+-113=-53=2【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则．【21题答案】【答案】（1）1-（2）7-+【解析】【分析】（1）先计算括号，再计算除法，最后计算加减．（2）按照完全平方公式，二次根式的乘法计算即可．【小问1详解】1）÷---1+（1+1=+=1-【小问2详解】)22-+-=7--=7-．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，除法，完全平方公式，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的乘除运算是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）先计算出x y +和x y -，再利用乘法公式得到()()22x y x y x y -=+-；（2）利用乘法公式得到222)2(x xy y x y =+++，然后利用整体代入的方法计算．【小问1详解】解：x =+ 和y =，x y ∴+=，x y -=()()22x y x y x y -=+-==【小问2详解】由（1）知x y +=，∴22222()12x xy y x y ++=+==．【点睛】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．【23题答案】【答案】（1）5（2）①5，②0【解析】【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值；（2）①先把a 分母有理化可得到1a =+，从而得到221a a -=，再把式子进行整理，将221a a -=代入计算即可求出值；②将式子整理成()2221a a a a a --++，再代入221a a -=，即可求解．【小问1详解】++ 112=-++ )112=-1102=⨯5=；【小问2详解】解：①∵1a ==+=，∴1a -=∴()2212,212a a a --=+=，∴221a a -=，∴()224814214115a a a a -+=-+=⨯+=；②∵221a a -=，∴3231a a a -++()2221a a a a a =--++21a a a =-++()221a a =--+=11-+0=．故答案为：0【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键．【24题答案】【答案】（1）>，>，=；（2）00)m n m n +≥≥≥，；（3）40米【解析】【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m n +≥以作差，根据完全平方公式进行计算，问题得证；（3）设花圃的长为a 米，宽为b 米，需要篱笆的长度为（a ＋2b ）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【详解】解：（1）∵437,+==∴22748==∵4948>∴43+>∵1711,166+=>=<∴116>+∵5510,10,+==∴55+=故答案为：＞，＞，＝．（2）m n +≥当m ≥0，n ≥0时，∵20≥∴220-+≥∴0m n -+≥∴m n +≥（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：240+≥===．a b∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证．。

八年级数学下册第12章二次根式 12.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减练习苏科版

课时作业(四十四)[12.3 第1课时二次根式的加减]一、选择题1．计算3 5－2 5的结果是( )链接听课例2归纳总结A. 5 B．2 5 C．3 5 D．6 2．下列根式中，不能与3合并的是( )A.13B.33C.23D.123．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )链接听课例1归纳总结A．2 3与3 2 B.13与23C.0.5与 5D.8x3与2x4．计算48＋2 3－75的正确结果是( )A. 3 B．1C．5 3 D．6 3－755．已知等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则此等腰三角形的周长为( ) A．4 3＋5 2B．2 3＋10 2C．4 3＋10 2D．4 3＋5 2或2 3＋10 2二、填空题6．xx·盘锦计算：27－12＝________．7．计算4 12－18＋8的结果为________．链接听课例2归纳总结8．若最简二次根式3a－4和a＋8是同类二次根式，则a的值是________．三、解答题9．计算：(1)13－12＋273；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫48－413－⎝ ⎛⎭⎪⎫3 13－4 0.5；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫832－4 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 8－3 23；(4)34 16a ＋6 a 9－3a 1a(a >0)．链接听课例2归纳总结二次根式应用题一个三角形的三边长分别为5 x 5，12 20x ，54x 45x.(x >0) (1)求它的周长(要求结果化为最简)；(2)请你给定一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．详解详析课时作业(四十四)[12.3 第1课时二次根式的加减]【课时作业】[课堂达标]1．[解析] A原式＝(3－2)5＝ 5.2．[解析] C A选项可化为33，B选项可化为3，D选项可化为2 3，而C选项可化为63，不能与3合并．故选C.3．[解析] D A项，2 3与3 2被开方数不同，不是同类二次根式；B项，13＝33，23＝63，被开方数不同，不是同类二次根式；C项，0.5＝22，与5被开方数不同，不是同类二次根式；D项，8x3＝2x2x，与2x被开方数相同，是同类二次根式．故选D.4．[解析] A原式＝4 3＋2 3－5 3＝ 3.故选A.5．[解析] B因为2 3＋2 3＝4 3<5 2，因此等腰三角形的腰长只能为5 2，周长为2 3＋10 2.6．[答案] 3[解析] 原式＝3 3－2 3＝ 3.7．[答案] 2[解析] 原式＝2 2－3 2＋2 2＝ 2.8．[答案] 6[解析] 由题意可知：3a－4＝a＋8，解得a＝6.9．[解析] 先把各个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．解：(1)原式＝33－2 3＋3 33＝33－2 3＋3＝－2 33.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4 3－43 3－()3－2 2 ＝43－43 3－3＋2 2 ＝53 3＋2 2.(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫8×62－4×22＋(12×2 2－3×63) ＝46－2 2＋2－6＝3 6－ 2.(4)当a>0时，原式＝34×4 a ＋6×a 3－3a ×a a ＝3 a ＋2 a －3 a ＝2 a.[素养提升][解析] 把三角形的三边长相加，就是三角形的周长，再运用二次根式的加减运算法则，先将各二次根式化为最简，再将同类二次根式合并．解：(1)当x>0时，周长＝5 x 5＋12 20x ＋54x 45x＝5x ＋5x ＋12 5x ＝52 5x. (2)答案不唯一，如当x ＝20时，周长＝52 5×20＝25.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

专题二次根式的乘除(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练

专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数是（）A. B. C. D. ()03π-3. A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间4. 若0,0mn m n >+<=（）A. m B. -m C. n D. -n5. （）A.B. C. D.6. 已知1a b ==+，则,a b 的关系是（）A. a b = B. 1ab =- C. 1a b = D. a b=-7. 设a ，b ，用含a ，b （）A. 0.3abB. 0.6abC. 2abD. 22a b 8. 已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（）A. C. 2D. 2±9. 下列说法中正确的是（）A. 有意义的是x ＞﹣3B. 是正整数的最小整数n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算的结果是310. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例称为黄金分割数．设a =b =11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b=+++，…，1001001001111S a b =+++，则123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（）A. B. C. 100 D. 5050二、填空题11. 的倒数是______．12. 已知实数1a =，则a 的倒数为________．13. 都是最简二次根式，则m +n ＝_____．14. 已知最简二次根式与0b ≠，则=a ________.15. 不等式0< 的解集是_________．16. 已知m ___________．17.米为单位长度建立数轴，线段AB =17米，点A 在原点，点B 在数轴的正半轴，估计点B 位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______．18. 将1按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.三、解答题19. （1）计算：()2023 1-+（220. 比较下列各数的大小（1）（2）3π-21. 计算：（1）)2+-；（22 --；（3）((1 20212022221-+--22. 先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫--÷-⎪⎝⎭，其中3,3a b=+=．23. ===，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数()1n n ≥的等式表示出来，并给出证明．24. 的大小过程：因为211=，224=，所以12<<；因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5<<；因为21.41 1.9881=，21.42 2.0164=，所以1.41 1.42<<；因为21.414 1.999396=，21.415 2.002225=，所以1.414 1.415<<；……的更加精确的近似值．（1的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：“>、<或=”）②若a 、b 均为正整数，a >b <a b +的最小值是______．（3）现有一块长4.1dm ，宽为3dm 的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为22dm 和25dm 的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A ==合题意；B =，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C 是最简二次根式，本选项符合题意；D 、==选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【2题答案】【答案】B【解析】32===4=，()031π-=，是无理数，其余的都是有理数，是无理数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键．【3题答案】【解析】=4+∵3＜4，∴7＜2+8+7和8之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　【答案】C【解析】【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h ）的乘=，∴h ==．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -=-==B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +=++==，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据已知求出ab 的值，即可求出答案．【详解】∵a =b =∴ab ，==2×0.13⨯==0.6ab ．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，键，是一道基础题．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】已知226a b ab +=，变形可得28a b ab +=（），24a b ab -=（），可以得出a b +（）和a b -（）的值，即可得出答案．【详解】解：∵226a b ab +=，∴28a b ab +=（），24a b ab -=（），∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b +==-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先计算1S ，2S ，3S 的值，找出规律，然后求解即可．【详解】解：a = ，b =，1ab ∴=，11111S a b=+++ (111)1)(b a a b =+++++21a ba b ab++=+++22a b a b++=++1=，2221111S a b =+++222211(1)(1)b a a b +++=++22222221a b a b a b ++=+++2222211a b a b ++=+++222222a b a b ++=++1=，3331111S a b =+++333311(1)(1)b a a b +++=++33333321a b a b a b ++=+++33333321a b a b a b ++=+++3333211a b a b ++=+++333322a b a b ++=++1=，⋯⋯1111n n nS a b =+++1(1)(1)n nn n b a a b ++=++21n nn n n na b a b a b ++=+++211n nn n a b a b ++=+++22n nn na b a b ++=++1=，1001S ∴=，123100S S S S ∴+++⋯+111100=++⋯⋯+=，故选：C【点睛】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运算规律是解题的关键．二、填空题【11题答案】【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】∵1=，【点睛】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．【12题答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵实数1a=-，∴a=．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．【13题答案】【答案】﹣6．【解析】【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【详解】由题意可得：31 211mm n+=⎧⎨-+=⎩解得：24 mn=-⎧⎨=-⎩∴m +n ＝﹣6故答案：﹣6．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．【14题答案】【答案】3【解析】【分析】确定与.【详解】解：由题意得3b ab =，解得3a =，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的概念，明确最简二次根式的被开方数是解题的关键.【15题答案】【答案】>1x 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法及二次根式的除法即可求得．【详解】解：由原不等式得：解得>1x 故答案为：>1x ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法，熟练掌握和运用一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法是解决本题的关键．【16题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意知m -1，将所求式子进行通分化简，再将m 的值代入即可求解．【详解】解：由题意，知m -1，当m -1时，原式=2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．【17题答案】【答案】9和10【解析】【分析】先计算17【详解】17=∵9=10=∴910<<∴这两个相邻整数是9和10．故答案为：9和10．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出17÷的大小是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【详解】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)．故答案为三、解答题【19题答案】【答案】（1）8；（2）0【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先计算二次根式的除法，再合并即可得到答案．【详解】解：（1）计算：()20231-=1-+=19-+=8；（2-+-=0．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式相关的运算法则．【20题答案】【答案】（1）<（2）3π<-【解析】【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；（2）根据实数比较大小的方法求解即可．【小问1详解】解：∵((221218=<=，∴<；【小问2详解】解：∵222254544363936πππ⎛⎛⎫==>-== ⎪⎝⎭⎝，∴3π<-．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）5-；（2）1-；（3【解析】【分析】（1）本题首先需要将二次根式化简，之后进行计算，去括号注意符号变化；（2）先对二次根式进行化简，去括号利用完全平方公式进行运算在进行合并；（3）利用平方差公式对括号进行化简，之后针对绝对值，判断绝对值内符号的正负，再去绝对值，之后进行合并运算．【详解】（1）原式155552=⨯-=-=-；（2）原式(423451=-+-=--+=-；（3）原式((202122221⎛⎡⎤=-+--- ⎣⎦⎝22=+=【点睛】本题重点考查的是二次根式的混合运算，需要用到简便运算，熟练掌握二次根式的化简及运算方法是解此类题型的关键．【22题答案】【答案】a b a b +-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()222a b a b a ab b aa+--+÷()()()2a b a b aa ab +-⨯-=a ba b+-，∴当33a b ==-，时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【23题答案】【答案】=，=，=(答案不唯一)；(2)(1n =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）此题应先观察列举出的式子，再根据式子的特点书写.（2）先找出它们的一般规律，用含有n 的式子表示出来即可．【详解】(1)===.(2)(1n =+.==(1n =+【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．【24题答案】【答案】（1）2.23 2.24<<；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．【解析】【分析】（1可；（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可；②要使得a b + 有最小值，只需要求得a 和b 的最小值，再进行计算即可得到答案；（3 4.13的大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵224=，239=，∴23<<；∵22.2 4.84=，22.3 5.29=，∴2.2 2.3<<；∵22.23 4.9729=，22.24 5.0176=，∴2.23 2.24<<，（2）①∵(218=，(212=∴((22>∴>故答案为：＞.②∵224=，239=，∴23<<；∵a >a 为正整数∴a 的最小值为3∵311=，328=，∴12<<∵b <b 为正整数∴b 的最小值为1∴a b +的最小值为4；（3）∵两个正方形的面积分别为2dm 、5dm<<< 2.2431.42+<+=<2.24 1.423.664.1∴这个方法可行【点睛】本题主要考查了无理数的估值和比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

八年级数学下册第12章二次根式12、3二次根式的加减12、3、1二次根式的加减习题新版苏科版

苏科版八年级下
第12章二次根式
12.3. 二次根式的加减 1
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5B 6C 76 8 36
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9 10 11 12
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13 14
1 下列各式中，能与 2合并的二次根式是( D )
A． 24
B． 12
C． 4
D． 18
8 【中考·哈尔滨】计算 24＋6 16的结果是___3__6___．
9 计算下列各题：
(1)( 32＋ 12)－
12＋
27；
解：原式＝4 2＋2 3－ 22－3 3＝72
2－ 3.
(2) 24－ 0.5＋3
23－
18－
6.
原式＝2 6－ 22＋ 6－ 42＋ 6＝4 6－34 2.
10 化简－a3－a －1a. 解：因为－a3≥0，－1a>0，所以 a＜0. 所以原式＝－a －a＋－a＝(1－a) －a.
【点拨】本题易忽略二次根式的隐含条件，即－a3≥0 和
－1a﹥0.
11 如果最简二次根式 4a－5与 13－2a是同类二次根式． (1)求出 a 的值；解：由题意可知：4a－5＝13－2a，解得a＝3. (2)若 a≤x≤2a，化简：|x－2|＋ x2－12x＋36. ∵a＝3，∴3≤x≤6， ∴1≤x－2≤4，－3≤x－6≤0， ∴原式＝|x－2|＋|x－6|＝x－2－(x－6)＝4.
(2)以a、b、c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？并说明你的理由．解：能．理由：因为 a<b＜c，a＋b＝2 2＋3 2＝5 2， c＝4 2，所以 a＋b>c.所以以 a、b、c 的值为边长的三条线段能构成三角形．

专题二次根式的加减(巩固篇)(专项练习八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题12．9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. ）A. B. C. D.2. x 值是（）A. 3-B. 2C. 3-或2D. 不存在3. 下列计算正确的是（）A. 3=B. =C. +=D. 4=4. 计算：0|2|2022+的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 35. 估计）A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6. 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97. 如果一个三角形的面积为）A. B. C. D.8. 若实数x 、y 10-= 的值为（）A. 4B. 2C.D. 29. ）A. 0B. 3C.D. 不存在10. 已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……，满足下列条件：1a ＝1，2a =3a =4a =，……，以此类推，则1a ＋2a ＋3a ＋…＋2019a 的值为( )A. 1009B. 1010C. 1011D. 2019二、填空题11.计算：-=______．12.若最简二次根式3x -＝__．13. 已知a是5+的整数部分，b是5-+=a b _____．14.已知1a =，1b =22a b -的值为____________．15.=______．16.=______．17.比较大小：（选填“>”、“=”或“<”）18. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则其中三角形的面积S =辙，如果设2a b c p ++=，那么其三角形的面积S =，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若5a =，6b =，7c =，则此三角形的面积为______．三、解答题19.是同类二次根式．（1）求出a 的值；（2）若a ≤x ≤2a20. 比较大小.（1与6（2）21-21. 计算．（1)1+（2π-22. 计算：（1）2201201()(1)(2π----⨯+；（2）2++．23. 已知1a b ==+，完成以下两题：（1）化简a（2）求代数式22a ab b -+的值．24. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式．比如：2224312111-=-+=-+=-)．善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，则有22(2a m n +=+，所以222a m n =+，2b mn =．请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m n 、的式子分别表示a b 、，得：=a ，b = ；（2）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值．（3+专题12．9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】B【解析】【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：=B.=C.=D.=故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式化简以及同类二次根式的知识，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可【详解】根据题意得：=，且250x -≥，10x -+≥，=，∴215x x --+=，解得：3x =-或2x =（舍），∴3x =-，故选：A【点睛】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．【详解】解：A、=，计算错误，不符合题意，选项错误；B=CD2===，计算错误，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可．2-【详解】解：0=21=3故选：D．【点睛】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则．【5题答案】【答案】B【解析】=+=【分析】先化简223，求和判断即可．【详解】因为2+==23，所以4＜5，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键．【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.【详解】解：23939=+=+∵2930∴68＜69，+8和9之间，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键.【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出算式，再根据二次根式的性质化简计算即可．　【详解】解：由三角形的面积公式可得所求高为：==故选B ．【点睛】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．【8题答案】【解析】【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得．【详解】解：实数x、y10-=≥，210y-≥，30x∴-=且210y-=，解得x=3且1y=±，当x=3，y=1，当x=3，y=-1的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式及绝对值的非负性，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性是解决本题的关键．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据二次根式有意义，求出x，x的增大而增大，则在x取值范围内x取最小值时代入计算，即可求解．则102020xxx-≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，解得：x≥2，x的增大而增大，∴当x＝2时，代数式的值最小，1+0+2＝3．【点睛】此题考查了函数的最值问题，考查了二次根式的意义．此题难度适中，解题的关键是根据题意求得x 的取值范围．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以发现这组数据的变化规律，进而可以得到1a ＋2a ＋3a ＋…＋2019a 的值．【详解】由题意可得，1a ＝1，20a =，31a =，40a =，……，∴1a ＋2a ＋3a ＋…＋2019a ＝1＋0＋1＋…＋1=1010，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值．二、填空题【11题答案】【解析】化简，再进行二次根式的减法计算．【详解】解：原式== ．【点睛】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握计算法则以及二次根式的性质是解题关键，本题是基础题．【12题答案】【答案】5【解析】【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵最简二次根式3x-能合并，∴最简二次根式3x-∴310225311 xx y x y-=⎧⎨+-=-+⎩，∴43xy=⎧⎨=⎩，5===，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组，正确得到310225311xx y x y-=⎧⎨+-=-+⎩是解题的关键．【13题答案】【答案】8【解析】【分析】1，1-，进而得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解： 12<<，657∴<+<，354<<，∴5+的整数部分是6，5的整数部分是3，a是5+b是5-6,532a b∴==-=-，∴628a b+=+-=故答案为：8．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的运算，根据题意得出相应式子的整数部分和小数部分是解本题的关键．【14题答案】【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值即可获得答案．【详解】解：∵1a =，1b =∴22()()a b a b a b -=+-(11[1(1=+⨯+--2=⨯=．【点睛】本题主要考查了代数式求值、平方差公式的应用以及二次根式混合运算，熟练掌握先关知识和运算法则是解题关键．【15题答案】【解析】【分析】根据二次根式性质，进行分母有理化即可．÷+====【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法和二次根式的性质．【16题答案】【解析】【分析】根据=，则可得原式的倒数为，继而化简得出=，则可得原式为=，∴原式的倒数=====∴原式====；【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握分数的性质以及平方差公式是解本题的关键．【17题答案】【答案】>【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．【详解】解：∵=><，∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次根式的比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【分析】先求出p的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可．【详解】解：567922a b cp++++===，三角形的面积S===．故答案为：．=（a≥0，b≥0）是解题的关键．三、解答题【19题答案】【答案】（1）3 （2）4【解析】【分析】(1)根据同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可；(2)根据(1)可得3≤x ≤6，再根据完全平方公式及去绝对值符号法则进行运算，即可求得结果．【小问1详解】解：∵是同类二次根式，∴4a -5=13-2a ，解得a =3；【小问2详解】解：∵a ≤x ≤2a ，a =3，∴3≤x ≤6，=26x x =-+-26x x=-+-=4．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，去绝对值符合号法则，熟练掌握和运用各定义和法则是解决本题的关键．【20题答案】【答案】（16<（2）21>【解析】【分析】（1）根据实数的大小比较法则即可得；（2）将两个数作差，根据实数的运算法则、无理数的估算即可得．【小问1详解】解：3536< ，<6<．【小问2详解】解：()21---21=3=-，2 2.25< ，< 1.5<，3∴<，30∴->，即()210-->，21∴->-．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算、实数的运算，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．【21题答案】【答案】（11 （2）10π+【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再进行加减运算；（2）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．【小问1详解】)1+=21-1【小问2详解】π=1033π++-=10π+【点睛】此题考查了实数的混合运算及二次根式的混合运算，关键是能准确理解运算顺序和方法，并能进行正确地计算．【22题答案】【答案】（1）4 （2）6-【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的算术平方根进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】=-⨯-+原式41145=；4【小问2详解】原式51=-=-6【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．【23题答案】【答案】（11-（2）5【解析】【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；+，ab的值，运用整体代入解题．（2）先求出a b【小问1详解】a==-；1【小问2详解】+=-++11a b=1ab =原式2()3a b ab=+-(23=-5=．【点睛】本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键．【24题答案】【答案】（1）223m n +，2mn ；（2）46或14；（3【解析】【分析】（1）把等式)2a n =+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可；（3）先仿照题意求出3-=2+=【小问1详解】解：∵2a n =+)，∴223a m n +=++，∴2232a m n b mn =+=，；故答案为：223m n +，2mn ；【小问2详解】解：∵222()52a m m n +==++∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数，∴=1=3m n ，，或=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，∴a 的值为：46或14；【小问3详解】解：∵3-====，===同理2+====，===+=+=．【点睛】本题主要考查了二次根式的相关计算，正确理解题意是解题的关键．。

苏科版八年级下册下册12.3二次根式的加减巩固练习(含答案)

【巩固练习】二次根式的加减（基础）（可打印）一、选择题1.下列二次根式，不能与12合并的是（）A ．48B ．18C ．311 D.75- 2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A ．12与21 B ．18与27 C ．3与31 D ．45与54 3.下列计算中，正确的是（）A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．()332-=- 4. 若1022218=++xx x x ，则x 的值等于（） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±5.计算等于（）A ．7 B.6.下列计算正确的是（）A.()b ab a +=+2D. (3+=a b =+=二.填空题7．化简基础训练：；；；；______27______20______18______12==== .______72______50______48______32====；；；8.如果021=-+-b a ，那么______61=+ba ． 9. 当_____时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并.10. 一个三角形的三边长分别为cm cm cm 18128，，，则它的周长是________cm .11. 计算 =__________________. 12.=________________.三.解答题13.计算()61242764810÷+-．a=-101100103103）（）（-+14.化简求值：，其中.15.已知1212+=-=y x ，，求22222y x y xy x -+-的值．【答案与解析】一.选择题1．【答案】B. 【解析】3212=，A 、3448=，能合并，故本选项错误；B 、2318=，不能合并，故本选项正确；C 、33234311==，能合并，故本选项错误； D 、3575-=-，能合并，故本选项错误．故选B ．2y+-+14,9x y ==【解析】解：A 、3212=与2221=被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B 、2318=与3327=被开方数不同，故不是同类二次根式，故B 选项错误；C 、3与3331=被开方数相同，是同类二次根式，故C 选项正确；D 、5345=与6354=被开方数不同，故不是同类二次根式，故D 选项错误．故选：C ．3．【答案】B.4．【答案】C【解析】先化简再解方程。

苏科版2024-2025学年数学八年级下册——二次根式的运算100题(分层练习)含解析

苏科版2024-2025学年数学八年级下册——二次根式的运算100题（分层练习）（23-24七年级下·广东汕尾·阶段练习）1．计算题(1)；()23274612-++-+-(2)．()33233--（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）2．计算：(1)．()33330.125124+--(2)()()2323314-+⨯---（23-24八年级下·江西赣州·期中）3．计算(1)()2236-+(2)．()()35353124-++⨯（2024八年级下·全国·专题练习）4．计算：(1)；11842432-+÷(2)；322(5218)4622--+÷(3)；2(23)(3223)(3223)--+⋅-(4)．011(3)27()|32|2π---+-+-（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）5．计算：(1)；31220482233⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭(2)．312223a b b a b ⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭（22-23八年级下·山东德州·期中）6．计算题：(1)；()812272+--(2)．14631232-⨯+÷（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）7．计算：(1)()2463-÷(2)()()()25353232+---（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）8．计算：(1)；114273822-++(2)．121263⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）9．计算：(1)2201839(4)27(1)----+-(2)2223--（23-24八年级下·湖北武汉·期中）10．计算：(1)1271883⨯++(2)()1181223⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）11．计算：(1)；12436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭(2)．()()()2525231+-+-（23-24八年级下·湖南邵阳·阶段练习）12．计算∶(1)；1242863÷-⨯+(2)．()()273273-++-（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）13．计算：(1)()()()20182019032323222-+-⨯--(2)211232153825⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭（湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）14．计算：(1)()()20188125+--(2)286218x x x x-+（23-24八年级下·甘肃武威·阶段练习）15．计算：(1)；338227-+-(2)；3212524⨯÷(3)；1018212π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭(4)()()225522552(52)+---（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）16．计算：(1)；()028185122--+-(2)．11484220.583⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（22-23八年级下·四川南充·期末）17．计算：(1)；34825-(2)．()()2223322332+--（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）18．计算：(1)18322-+(2)()()226322263⨯+---（23-24八年级下·浙江金华·期中）19．计算：(1)()()222573--+(2)1184502--（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）20．计算(1)123317228÷⨯(2)0(31)(31)8|12|(2018)+--+-+-π（23-24八年级下·吐鲁番·期中）21．计算：(1)；2731248-+(2)；3751515÷⨯(3)()()()2626223+-+-(4)；()025*******2023⎛⎫--+÷--- ⎪ ⎪⎝⎭（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）22．计算下列各小题．(1)；66232÷+(2)．()()513520+--（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）23．计算：(1)；111724981278--+(2)．()101432228-⎛⎫⨯-+-- ⎪⎝⎭（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）24．计算：(1)1363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭(2)53827-+（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）25．计算(1)；()112182--+-(2)．()()()2535331+---（2023上·河北保定·八年级校考阶段练习）26．计算：(1)(612)286-+⨯(2)2(71)(142)(142)---+（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）27．计算：(1)．12324683-+⨯(2)．()2063132201922π-⨯⎛⎫-+++-- ⎪⎝⎭（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）28．计算(1)；()()020********-+--+-(2)．()23162-+⨯（2023上·河北秦皇岛·八年级校考阶段练习）29．计算：(1)218⨯(2)82(22)-+(3)22(52)(52)+--(4)1223285247⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭（2023上·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）30．计算：(1)；()()74832323+--+(2)．()()20326231-+---（2023上·四川达州·八年级校考期中）31．计算下列各题：(1)；123633⨯-⨯(2)．()()2273431⨯---（2023上·四川达州·八年级校考期末）32．计算：(1)328-(2)．()()3231155-++÷（2023上·陕西西安·八年级校考期中）33．计算：(1)；2623⨯÷(2)．2(25)(25)(25)+-+-（2023上·四川达州·八年级达州市第一中学校校考阶段练习）34．化简：(1)；148312242÷-⨯+(2)．()()737316+--（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）35．（1）计算1124628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()32483273x x x x -+⨯（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）36．计算：(1)；1452711253+++-(2)．()2126213-÷+-（2023上·河南周口·九年级统考期中）37．计算．(1)1323502--(2)()()()2265353+--+（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）38．计算：(1)；2023316(1)2712---+-(2)．12058425+-+（2023上·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）39．计算．(1)11331832⨯÷-⨯(2)273228÷⨯-（2024上·广东佛山·八年级校考阶段练习）40．计算：(1)127123-+(2)11882⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2023下·天津河东·七年级天津市第七中学校考期中）41．计算：(1)；1666⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)．()32313264---+-（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）42．计算(1)；271248-+(2)．()()12753533⨯-+-（2023上·四川达州·八年级校考期中）43．计算：(1)；14182282+-⨯(2)．()()21262633⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭（2023上·四川成都·八年级校考期中）44．计算：(1)；()1014520233|75|55-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭(2)．()()()2322332--+-（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）45．计算：(1)；()223122-+÷(2)．2314827(3)3+-++-（2023上·河南南阳·九年级统考期中）46．计算：(1)；1243546-+(2)．()()27752332233212--+-（2023上·河南南阳·九年级统考期中）47．计算：(1)32722622÷⨯-(2)()()232526+⨯-（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）48．计算：(1)182-(2)0|122|(63)-+-(3)33123+-(4)122362⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）49．计算：(1)3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭(2)9988(23)(23)23⎛⎫-⨯--+ ⎪ ⎪⎝⎭（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）50．计算下列各题(1)18322-+(2)31222⨯÷(3)()()3233223++-(4)()2332π8-+--答案：1．(1)42+(2)36+【分析】本题考查实数的混合，二次式的加法运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算开方，并求绝对值，再计算加减即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式32621=-+++-；42=+（2）解：原式33236=-+．36=+2．(1)；1-(2)．123-【分析】本题考查实数的混合运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先进行开方运算，再计算加减即可．（2）计计算乘方和去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】（1）解：()33330.125124+--210.52=+-；1=-（2）解：()()2323314-+⨯---23334=-+--．123=-3．(1)2(2)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）再根据乘法分配律去括号，计算加减法即可；（2）先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：()2236-+266=-+；2=（2）解：()()35353124-++⨯()()22353124=-+⨯533=-+．5=4．(1)32(2)23(3)261--(4)143-【分析】（1）先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；（3）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；（4）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】（1）11842432-+÷32228=-+322222=-+；32=（2）322(5218)4622--+÷421026223=-++；23=（3）2(23)(3223)(3223)--+⋅-2263(1812)=-+--22636=-+-；261=--（4）011(3)27()|32|2π---+-+-133(2)23=-+-+-．143=-本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．(1)310-(2)328【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：31220482233⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭3426252333⎛⎫=⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭43353263⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭63433532=-⨯⨯63433532=-⨯⨯310=-（2）312223a b b a b ⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭43223ab b a b ⎛⎫=⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭43223a b b a b=⋅÷43322a b b b a =⋅⨯3624a b a b a =⋅328=6．(1)323-(2)22-【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；【详解】（1）解：原式2223332=+-+；323=-（2）解：原式2263123=-⨯+÷22322=-+．22=-7．(1)2(2)1246-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）利用二次根式的除法计算即可；（2）先利用平方差公式，完全平方公式计算，然后去括号，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式24363=÷-÷82=-222=-；2=（2）解∶原式()5312462=---+5312462=--+-．1246=-+8．(1)72332+(2)112【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案；（2）先化简小括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式乘法即可得到答案．【详解】（1）解：114273822-++22233622=-++；72332=+（2）解：121263⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭34363⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭11363=⨯．112=9．(1)；3(2)．323-【分析】（）利用算术平方根、立方根、乘方的定义计算即可求解；1（）去绝对值符号，再合并同类二次根式即可求解；2本题考查了实数的运算，二次根式的加减，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式()3431=---+，131=-++；3=（2）解：原式()2232=--，2232=-+．323=-10．(1)352+(2)54233-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：（1）先计算二次根式的乘法，然后利用二次根式的性质化简各式，最后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质化简各式，然后去括号，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式9188=++33222=++；352=+（2）解：原式()3322323⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭3322323=+-+．54233=-11．(1)1126(2)523-【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先化简小括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可得到答案；（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：12436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭62636⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭11636=÷；1126=（2）解：()()()2525231+-+-543231=-+-+．523=-12．(1)533-(2)6221-+【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可．（2）利用平方差公式，二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）原式312483=-+323433=-+．533=-（2）()()273273-++-()()273273⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()2473=--410221=-+．6221=-+13．(1)1(2)152-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）根据积的乘方、二次根式的乘法和零指数幂的意义计算．（2）根据二次根式的乘除法则运算；【详解】（1）解：原式()20183[(23)(23)]23212=-+⋅+-⨯-2018(43)(23)31=-⋅+--2331=+--1.=（2）解：原式28151233825⎛⎫=⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；15224825=-⨯÷15252682=-⨯⨯232352582⨯⨯⨯=-⨯．152=-14．(1)752+(2)32x【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟记相关运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）先化简二次根式，计算乘法，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()()25322255=+--22355225=+-+；275=+（2）解：原式2262322x xx x =-⨯+2222626x x x x x =-⨯+22222x x x=-+．32x =15．(1)；2-(2)；3210(3)；32(4)．37210-+【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解；1（）根据二次根式的乘除运算法则进行计算，再化简即可；2（）利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂分别化简，再合并即3可；（）利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可；4本题考查了二次根式的运算，实数的混合运算，掌握二次根式和实数的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式3322233=-+-；2=-（2）解：原式36522=÷1136225=⨯⨯÷，1810=；3210=（3）解：原式222112=+--+；32=（4）解：原式()205052102=---+，()307210=---，307210=--+．37210=-+16．(1)21+(2)1033【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂：（1）先分母有理化，再化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案；（2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】（1）解；原式32221=--+；21=+（2）解：原式()2343223⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭2343223=--+．1033=17．(1)85(2)246【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、完全平方公式，熟练掌握运算方法是关键．（1）先化简，再计算减法即可；（2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可．【详解】（1）；3428822555-=-=（2）()()2223322332+--12126181212618=++-+-．246=18．(1)0(2)723-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简，再根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：18322-+32422=-+；0=（2）解：()()226322263⨯+---()()26343422623⨯=+-+-⨯-⨯23434223=+-+-+．723=-19．(1)1(2)0【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及混合运算法则是解决问题的关键．（1）根据二次根式性质化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案；（2）根据二次根式性质化简，再去绝对值，最后利用二次根式减法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：()()222573--+573=-+；1=（2）解：1184502--322252=--3232=--3232=-．0=20．(1)637(2)22-【分析】本题主要考查二次根式的乘除法以及实数的混合运算：（1）原式根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）原式分别根据平方差公式，算术平方根的意义，绝对值的代数意义以及零指数幂的意义化简各项后，再进行加减运算即可【详解】（1）解：123317228÷⨯813327228=⨯⨯⨯⨯；637=（2）解：0(31)(31)8|12|(2018)+--+-+-π3122211=--+-+22=-21．(1)3(2)22(3)926-(4)21+【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先利用二次根式的性质将各二次根式化简，再合并即可得出答案；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得出答案；（3）利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，再计算加减即可；（4）根据乘方、二次根式的除法、零指数幂、绝对值将各数化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：2731248-+336343=-+；3=（2）解：3751515÷⨯875155=÷⨯855=⨯；22=（3）解：()()()2626223+-+-()()()()22226222323=-+-⨯+622236=-+-+；926=-（4）解：()02511243122023⎛⎫--+÷--- ⎪ ⎪⎝⎭()1263121=+÷---122121=+--+．21=+22．(1)42(2)2-【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则和二次根式性质进行计算即可．【详解】（1）解：66232÷+166223=⨯+322=+．42=（2）解：()()513520+--3553525=-+--()()3552553=----．2=-23．(1)1524(2)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】（1）解：原式21624722897=-⨯-⨯+36222224=--+．1524=（2）解：原式421222=⨯+-222=+-．2=24．(1)22(2)8322-【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）化简后根据加减运算法则进行计算．【详解】（1）解：原式13663=⨯-⨯182=-322=-；22=（2）解：原式532233=-+．8322=-25．(1)12-(2)823-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值、负整数指数幂、二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可．【详解】（1）解：()112182--+-21222=-+-；12=-（2）解：()()()2535331+---()()222533231⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦593231=--+-．823=-+26．(1)52-(2)227--【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）利用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：(612)286-+⨯6121666=-+124=-+；52=-（2）解：2(71)(142)(142)---+()()2227271142⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦7271144=-+-+．227=--27．(1)322+(2)23-【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式的加减法即可；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和二次根式的乘除法，再去绝对值，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式22424643=-⨯+⨯4224=-+；322=+（2）解：原式3623142⨯=-++-1823142=-++-23194=-++-23134=-++-．23=-28．(1)12(2)4【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂和有理数的乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可；（2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式乘法，最后合并即可得到答案．【详解】（1）解：原式11212=+-+；12=（2）解：原式()2231312-=++323123=-++．4=29．(1)6(2)2-(3)410(4)57-【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及乘法公式，（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可；（3）利用完全平方公式计算，再去括号，最后进行加减运算即可；（4）先化简各二次根式，再把除法转化为乘法，再进行二次根式的乘法运算即可．熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）218⨯218=⨯36=6=（2）82(22)-+22222=--2=-（3）22(52)(52)+--21010(522)(52)=++--+2102051252=++-+-410=（4）1223285247⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭91676547⎛⎫=÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭773120276⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭57=-30．(1)2133+(2)26-【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，平方差和完全平方公式：（1）根据二次根式分母有理化、二次根式的性质、平方差公式进行计算；（2）根据完全平方公式，绝对值的性质和零次幂运算法则进行计算．【详解】（1）解：()()74832323+--+()()227483233⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦214323=+-+2133=+（2）解：()()20326231-+---3262621=-++--26=-31．(1)；1-(2)．123+【分析】（）根据二次根式的乘法运算即可；1（）根据二次根式的乘法和完全平方公式依此计算即可；2此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式123633=⨯-⨯，12=-；1=-（2）解：原式，()()227343231⎡⎤=⨯---+⎢⎥⎣⎦，()()943231=---+，5423=-+．123=+32．(1)22(2)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，（1）根据根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据根式的性质进行化简，先算乘除，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法是解答本题的关键．【详解】（1）解：原式4222=-；22=（2）解：原式332323=+--+．1=33．(1)2(2)21010+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再进一步计算．【详解】（1）解：原式62632=⨯⨯；2=（2）解：原式()2210525=++--2210525=++-+．21010=+34．(1)46+(2)0【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的是对相应的运算法则的掌握．（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化简，再算加减即可；（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【详解】（1）148312242÷-⨯+4626=-+4 6.=+（2）解：原式22(7)(3)4=--734=--0.=35．（1）；（2）3264-233x x -+【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：（1）原式2226624=---；3264=-（2）原式(8393)3x x x x x=-+⨯(3)3x x x x=-+⨯233.x x =-+36．(1)112533-+(2)43-【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；（2）先利用二次根式的性质化简，同时利用二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式．【详解】（1）解：原式235333553=++-；112533=-+（2）原式2331233=-+-+．43=-37．(1)522-(2)436+【分析】（1）先把二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减运算即可；此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】（1）解：1323502--2324252=--522=-（2）()()()2265353+--+243653=++-+436=+38．(1)；12+(2)．3【分析】（）根据算术平方根、有理数的乘方、立方根、化简绝对值的有关概念和性质分别1计算，即可得到答案；（）根据二次根式的混合运算法则即可算；2此题考查了实数和二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．【详解】（1）解：原式，()41321=---+-，41321=+-+-；12=+（2）解：原式，205222255=-++，41=+，21=+．3=39．(1)6(2)42【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的混合运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可．【详解】（1）解：11331832⨯÷-⨯183332=⨯⨯-333=⨯-；6=（2）解：273228÷⨯-3332222=÷⨯-6222=-．42=40．(1)433(2)10【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，（1）首先化简二次根式，然后再计算加减即可；（2）利用乘法分配律先算乘法，然后再计算加减即可；关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）127123-+1332333=-+433=（2）11882⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭118882=⨯-⨯122=-10=41．(1)7(2)338-【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是将式子正确化简．（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算加减，求出算式的值即可；（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算加减，求出算式的值即可．【详解】（1）1666⎛⎫+ ⎪⎝⎭16666=⨯+⨯16=+；7=（2）()32313264---+-()232234=----232234=--+-．338=-42．(1)53(2)1【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算正确化简二次根式是解题关键；（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、完全平方公式化简，进而计算得出答案；【详解】（1）原式；33234353=-+=（2）原式．()()()229533531⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦43．(1)528-(2)133-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：14182282+-⨯243282=⨯+-22328=+-；528=-（2）解：()()21262633⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭()()()2222112632333⎡⎤⎛⎫⎡⎤=----⨯⨯+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦146323⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭146323=--+-．133=-44．(1)537-(2)643-【分析】（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义等知识进行化简，再进行加减运算即可求解；（2）先根据完全平方公式、平方差根式进行计算，再去括号进行加减运算即可求解．【详解】（1）解：()1014520233|75|55-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1|5|935=+--15353=+--；537=-（2）解：()()()2322332--+-()()343432=-+--=7431--本题考查了0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义，二次根式的混合运算等知识，熟知相关知识，正确进行化简是解题关键．45．(1)；2(2)．1333【分析】（）根据二次根式的乘法和除法运算，然后再合并同类二次根式即可；1（）分别化简二次根式和开立方，然后再合并同类二次根式即可；2此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】（1）原式266=-+；2=（2）原式()1433333=+-++；1333=46．(1)962(2)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法，是解答本题的关键．（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，得到答案．（2）先把分式中的二次根式化为最简二次根式，利用平方差公式将括号去掉，然后化简整理，求出答案．【详解】（1）解：1243546-+6263366=-⨯+．962=（2）()()27752332233212--+-22(23)(32)23⎡⎤=--⎣⎦()23121823-=--16=-+．5=47．(1)62(2)1【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．【详解】（1）32722622÷⨯-23322623=⨯⨯-12262=-；62=（2）()()232526+⨯-()()()223262526⎡⎤=++⨯-⎢⎥⎣⎦()()526526=+⨯-()22526=-2524=-．1=48．(1)22(2)22(3)43(4)3【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的加减法以及二次根式的混合运算：（1）原式先将化简为，然后再合并即可得到答案；1832（2）原式先化简绝对值和计算零指数幂，最后进行加法运算即可；（3）原式先将化简为，然后再合并即可得到答案；1223（4）原式运用乘法分配律进行计算即可【详解】（1）182-322=-；22=（2）0|122|(63)-+-()1221=--+2211=-+；22=（3）33123+-33233=+-；43=（4）122362⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭1226362=⨯-⨯4333=-3=49．(1)23(2)73-【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先计算乘方，负整数指数幂，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．【详解】（1）解：3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭()981333=---+-+98123=-+++；23=（2）9988(23)(23)23⎛⎫-⨯--+ ⎪ ⎪⎝⎭()286233=---()1013=---1013=-+；73=-50．(1)0(2)3(3)6233-(4)π1-【分析】（1）先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可求解；（3）先去括号，再进行二次根式加减即可求解；（4）先根据二次根式、绝对值的、乘方的意义进行化简，再进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式；32422=-+()3412=-+0=（2）解：原式；312322=⨯⨯3234=⨯3=（3）解：原式；32333263=++-6233=-（4）解：原式．3π22=+--π1=-本题考查了二次根式的加减乘除等运算，二次根式的性质，绝对值的化简，开立方运算等知识，熟知相关知识，并正确计算是解题关键．。

苏科版八年级数学下册同步练习：二次根式的加减

12.3.1 二次根式的加减知识点 1 同类二次根式的概念1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.18 B.13 C.24 D.0.32．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A ．2 3与 6 B.13与23C.18与12 D.4a 与8a知识点 2 二次根式的加减运算 3．计算48－27的结果是( ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.113 34．下列计算中正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3－2＝1C ．3＋3＝3 3 D.8－2＝ 25．2017·山西计算：418－9 2＝________． 6．计算：12－34＝________．7．计算：(1)2＋3 2－5 2；(2)80－45＋20；(3)252－32＋18；(4)4 3－7 12＋248.【能力提升】8．已知等腰三角形的其中两边长分别为2 3和5 2，则此等腰三角形的周长为( )A ．4 3＋5 2B ．2 3＋10 2C ．4 3＋10 2D ．4 3＋5 2或2 3＋10 29．如果最简二次根式3a －8与17－2a 是同类二次根式，求a 的值．10．计算：(1)32－512＋6 18；(2)(58x －50x )－⎝⎛⎭⎫6 x 2－92x (x ≥0)．11．若最简二次根式3x－102x ＋y －5和x －3y ＋11是同类二次根式．(1)求x ，y 的值；(2)求x 2＋y 2的值．1．B 2.C3．B [解析] 原式＝4 3－3 3＝ 3.4．D5．3 2 [解析] 418－9 2＝12 2－9 2＝(12－9)2＝3 2.6.32 3 [解析] 12－34＝2 3－12 3＝32 3.7．解：(1)原式＝(1＋3－5)2＝－ 2.(2)原式＝4 5－3 5＋2 5＝3 5.(3)原式＝5 22－4 2＋3 2＝3 22. (4)原式＝4 3－14 3＋8 3＝－2 3.8．B [解析] 因为2 3＋2 3＝4 3<5 2，因此腰长只能为5 2，故等腰三角形的周长为2 3＋10 2.9．解：∵最简二次根式3a －8与17－2a 是同类二次根式，∴3a －8＝17－2a ，解得a ＝5.10．[解析] 在运算过程中不仅要把各二次根式化简，还要注意运用去括号法则时各项符号的变化．解：(1)原式＝4 2－5 22＋3 22＝3 2. (2)当x ≥0时，原式＝(5×22x －52x )－(6×2x 2－322x ) ＝102x －52x －32x ＋322x ＝(10－5－3＋32) 2x ＝722x . 11．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －10＝2，2x ＋y －5＝x －3y ＋11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. (2)当x ＝4，y ＝3时，x 2＋y 2＝42＋32＝5.。

专题二次根式(全章复习与巩固)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题12.11 二次根式（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 是同类二次根式的是（）．A. B. C. 2 D. 4. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a -A. 2a b -B. bC. b -D. 2a b -+5. 的值应在（）A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间6. 下列计算中，正确的是（）A. =B. =C. 3= D. 2=7. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. 1cm ，2cm ，3cmB. 2221cm 2cm 3cm ，，C.cm cm D. cm ，cm ，5cm 8. 如图，从一个大正方形中截去面积为212cm 和218cm 的两个小正方形，则大正方形的边长是（）cm ．A.B. C. D.9. ，2，，…，，按下列方式进行排列：，2，；，4，…若2的位置记为()1,2，()2,1A. ()54， B. ()44， C. ()43， D. ()35，10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝2a b c ++，则其面积S ．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p ＝6，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（）A.二、填空题11. =______．12. 有意义，那么x 的取值范围____________．13. _____ 1．14. 已知x ，y 都是实数，且4y =++，则y =__________．15. 已知实数m 、n 120n +-==______．16. 的整数部分为a 的小数部分为b ，求a b -=____．17. 已知x =，则221662x x x x-+--的值为________．18. 阅读理解：对于任意正整数a ，b ，有下面的不等式：2a b +≥，当且仅当a b =时，等号成立；结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，当且仅当a b =时，a b +有最小值0x >，式子23x x+有最小值为________．三、解答题19. 已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简a --．20. 计算：（1（2）(+-+21. 计算：（1⎛ ⎝（2）2+-22. （1）已知1x =+，1y =-，求22x xy y -+的值；（2）已知12x =+，12y =-，求y x x y +的值．23. 某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC ，宽AB 为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为)1m +，宽为)1m -，（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？24. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：已知a =，求2281a a -+的值．他们是这样解答的：2==-∴2a -=∴()223a -=即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1=______．（2+⋅⋅⋅；（3）若a =，求43443a a a --+的值．专题12.11 二次根式（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可得出正确选项．【详解】A是三次根式，不合题意；BCa＜时，不是二次根式，不合题意；D0故选C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是本题的关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A=B=C11=，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；D属于最简二次根式，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质，把各个式子化成最简二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ==是同类二次根式，符合题意；B =C 、25=D ==故选:A ．【点睛】本题考查的是同类二次根式，二次根式的性质，熟记同类二次根式的概念是解题的关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：由数轴可知0a b ＜＜，∴0＜-a b ，∴a -()b a a =---b a a=-+b =．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．【答案】C【解析】可．==<<，∴23<<，的值应在2到3之间，故选：C．的范围是解此题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；B、=≠，该选项不符合题意；C3=，该选项符合题意；D、2-=，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【7题答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A . 123+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B . 2221253+=<，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 1=>，能组成三角形，故本选项符合题意；D 5=< ，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长．=，=cm ，∴大正方形的边长为(+cm ．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的应用，解题关键是利用正方形面积公式求出小正方形的边长．【9题答案】【答案】C【解析】∵36218÷=，18533÷=4行，第3个数字．故选：C ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据公式算出a ＋b 的值，代入公式，根据完全平方公式的变形即可求出解．【详解】解：∵p ＝2a b c ++，p ＝6，c ＝4，∴6＝42a b ++，∴a ＋b ＝8，∴a ＝8−b ，∴S∴当b ＝4时，S 有最大值为故选：D ．【点睛】本题考查二次根式与完全平方公式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．二、填空题【11题答案】【答案】3π-##3π-+【解析】,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩由此即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质得，∵3π<，∴30π-<，(3)3ππ=--=-，故答案为：3π-．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式开根的方法是解题的关键．【12题答案】【答案】23x≥【解析】有意义，可得320x-≥，再解不等式即可．【详解】解：∵有意义，∴320x-≥，解得：23x≥．故答案为：23x≥．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“被开方数为非负数”是解本题的关键．【13题答案】【答案】<【解析】【分析】与1-的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．【详解】解：-的倒数是：===，1-1==，又 1>+，∴1<-故答案为：<．【点睛】此题考查了实数的大小比较，分母有理化，掌握无理数的大小的比较方法是解题的关键．【14题答案】【答案】4【解析】【分析】利用二次根式被开方数的非负性求出x 值，再代入求出y 值，即可求解．【详解】解：∵4y =++，∴30x -≥，30x -≥，∴3x =，将3x =代入4y =，得：4y =，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，熟练掌握并灵活运用二次根式被开方数的非负性是解题的关键．【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性求出x 和y 的值，然后代入化简求值即可．【详解】120n +-=，∴30120m n -=⎧⎨-=⎩，解得312m n =⎧⎨=⎩，=+=+=，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，二次根式的化简和加减运算，根据题意求出x 和y 的值是解题的关键．【16题答案】【答案】6【解析】的取值范围，从而求出a ，b 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵91116<<，<<，即34<<，∴3a =，3b =-，∴)336a b -+=--+=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．【17题答案】【答案】4-【解析】【分析】根据题意可得3x =-，13x=+再把原式变形为()2213320x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，再代入，即可求解．【详解】解：∵x =，∴3x =-，13x=+，∴221662x x x x-+--221669920x x x x =-++-+-()2213320x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭()()22333320=-++--8820=+-4=-．故答案为：4-【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【分析】根据题中所给方法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：当0x >时，则23x x +≥=，当且仅当23x x =时，即x =时，23x x +取最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是理解a b +≥．三、解答题【19题答案】【答案】3a-【解析】【分析】根据数轴可知0a b <<<，从而可知0a b +<>0a ，0b -<，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可．【详解】解：由数轴可知：0a b <<，∴0a b +<>0a -，0b -<，，(a a b a b =----+3a b b =--+-3a =-．【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、二次根式的加减运算，实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．【20题答案】【答案】（1）4（2）15【解析】【分析】（1）先开方，再乘除，再加减（2）先用平方差公式化简，并求出算术平方根，再加减【小问1详解】原式=+4=+【小问2详解】原式)2061=---141=+15=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键．【21题答案】【答案】（1）-（2）10-+【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简结合二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】⎛ ⎝122⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭==-【小问2详解】解：2-(53210=--+-5312=--+10=-+【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，正确化简各数是解题关键．【22题答案】【答案】（1）8；（2）8【解析】【分析】（1）先计算x y -与xy 的值，然后根据完全平方公式变形求值即可求解；（2）先计算x y +与xy 的值，然后根据分式的加法运算化简，再根据完全平方公式变形求值即可求解；【详解】（1）解：∵1x =，1y =，∴112x y -=+=，)114xy =+-=∴22x xy y -+＝()2x y xy -+224=+44=+8=；（2）解：∵12x =+，12y =-，∴111242x y xy +===-=∴y x x y +22x y xy+=()22x y xy xy+-=5112-=8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）（2）6600元【解析】【分析】（1）根据矩形周长公式列式计算即可；（2）用绿地面积减花坛面积差乘以50元，列式计算即可．【小问1详解】解：长方形ABCD的周长()=22m +==，答：长方形ABCD的周长是；【小问2详解】解：购买地砖需要花费)5011⎡⎤=+⎣⎦()50144131=-+50132=⨯6600=（元）答：购买地砖需要花费6600元．【点睛】本题考查二次根式的应用，根据题意列出版算式和掌握二次根式运用法则是解题的关键．【24题答案】【答案】（1）2（2）12（3）4【解析】【分析】(1)利用分母有理化计算；(2)先分母有理化，然后合并即可；(3)先利用=a 2+得到2a -=241a a -=，然后利用整体代入的方法计算．【小问1详解】=2=故答案为：2；【小问2详解】解：原式＝ 1+1-131=-12=；【小问3详解】2a ===+，∴ 2a -=∴2(2)5a -=，即2445a a -+=．∴241a a -=．∴43443a a a --+22443()a a a a =--+2143=⨯-+a a 243a a =-+13=+4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式．。

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苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
二次根式的加减（基础）巩固练习
一.选择题
1.（2015春•荔城区期末）下列二次根式，不能与合并的是（）
A ．
B ．
C D.
2.（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列计算中，正确的是（）.
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 若，则的值等于（）. A. 4 B. C. 2 D.
5.计算(3+等于（）.
A ．7 B. 6.下列计算正确的是（）.
A. 2=a b +=a b =+ D. =二.填空题
7．化简基础训练：
__________；__________；__________；__________；
__________；__________；__________；__________；
8.如果+=0，那么= ．
9. 当a =_________.
10. 一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长是________cm.
11. 计算 12.
101100103103）（）（-+=________________.
三.解答题
13.（2016春•寿光市期末）计算
．
14.化简求值：214,9x y ==.
15.（2015•江西校级模拟）已知x=
，y=，求的值．
【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】B. 【解析】=2， A 、=4，能合并，故本选项错误； B 、=3，不能合并，故本选项正确； C 、==，能合并，故本选项错误； D 、﹣
=﹣5，能合并，故本选项错误．
故选B ．
2．【答案】C
【解析】解：A 、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；
B 、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B 选项错误；
C 、与被开方数相同，是同类二次根式，故C 选项正确；
D 、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D 选项错误．故选：C ．
3．【答案】B
3=
== . 4．【答案】C
【解析】先化简再解方程。

原式
=10=
2=，2x =.
5.【答案】B
【解析】原式
=6+6．【答案】D
二.填空题
7.
【答案】
8.
【答案】1+
【解析】∵+=0，而≥0，≥0；
∴a=1，b=2
∴原式
=11=+．
9.【答案】6
【解析】21376a a a -=-∴=.
10.
【答案】
【解析】82
==
=∴=
周长
11．
【答案】
【解析】
(123==-+= . 12.【答案】3-三.解答题
13.【答案与解析】
解：原式=（10﹣6+4）÷
=（10
﹣6+4）÷
=（40
﹣18+8）÷ =30÷ =15． 14.【答案与解析】
解：1x x + 1
4,9x y ∴==代入得，原式=1+1=2. 15.【答案与解析】解：∵x=，y=， ∴
= =
= =
=﹣．。