八年级数学下册2.2不等式的基本性质习题课件(新版)北师大版
2.2不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册(教案)
四、教学流程
（一）导新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”比如，比较两个苹果的重量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了不等式的基本性质，从同学们的反馈来看，大家对这节课的内容还是比较感兴趣的。不过，我也注意到在讲解不等式的性质时，尤其是性质3和性质4，学生们在理解上还存在一些困难。这可能是因为乘以负数时，不等号方向改变的概念对于他们来说还不够直观。
在实践活动和小组讨论中，我发现同学们能够将不等式的概念应用到一些实际问题中，比如比较价格、长度等。这说明他们在理解了基本概念后，能够将知识应用到具体情境中。不过，我也观察到，在讨论到更复杂的问题时，如何将问题转化为不等式模型，学生们还显得有些力不从心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质3和性质4这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如性质3中的乘以正数和性质4中的乘以负数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如商品打折后的价格比较。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示不等式的基本原理，如通过比较两根长度不同的铅笔来直观展示不等关系。
-在实际问题中，如何将问题转化为不等式模型，特别是涉及到多个不等式组合的问题；
数学八年级下北师大版 2.2 不等式的基本性质课件 (新版)北师大版
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或 减去）同一个整式，不等号的方向不变。
ab
a c bc
第二节 不等式的基本性质
完成下列填空：
2 3 , 2 5 ___ 3 5;
2 3 , 2 1 ___ 3 1 ;
2
2
2 3 , 2 (1) ___ 3 (1); 2 3 , 2 (5) ___ 3 (5);
③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、 解决问题的能力。 （3）情感与态度目标：
①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习 数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
如果a>b，且c<0，那么ac<bc， a/c<b/c； 如果a<b，且c<0，那么ac>bc， a/c>b/c；
第二节 不等式的基本性质
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即 l 2 l 2
4 16 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本 性质解释这一结论吗？
P9 习题1.2
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿改＿变＿＿。
第二节 不等式的基本性质
不等式基本性质2用式子表述为：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc， a/c>b/c； 如果a<b，且c>0，那么ac<bc， 不等a式/c基<b本/性c；质3用式子表述为：
4 16
北师大版数学八年级下册：2.2 不等式的基本性质 学案(无答案)1
不等关系与不等式【学习目标】1．使学生掌握常用不等式的基本性质；2．会将一些基本性质结合起来应用；3．学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；【学习过程】复习：比较两个实数大小的方法一、知识梳理：不等式的基本性质（1）a b b a <⇔>, （对称性） （2）c a c b b a >⇒>>, （传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>, （可加性）（4）,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒< （可乘性）（5）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式的可乘性）（6）n n n n b a b a n N n b a >>⇒>∈>>,1,,0 （可乘方性、可开方性）二、典例解析例1．已知0,0,a b c >><求证：c c a b >例2．如果30＜x ＜42，1６＜y ＜24，求x ＋y ，x －2y 及y x 的取值范围。
变式练习2.已知22πβαπ≤<≤-，求2,2βαβα-+的取值范围。
【学习小结】1．知识方面2．思想方法【达标检测】1．已知a<0，－1<b<0，则下列各式正确的是( )A．a>ab>ab2B．ab>a>ab2 C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a2．如果a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) A．ab>ac B．bc>ac C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<03．若a，b是任意实数，且a＞b，则( )A．a2＞b2 B.ba＜1 C．lg(a－b)＞0 D．(12)a＜(12)b4．下列结论中正确的是( )A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则ac>bdC．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a>b，c>d，则a c > b d5．若a-1<a<2,1<b<4,求的取值范围b。
八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》习题(无答案)
不等式的基本性质1、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A、bc>ab；B、ac>ab；C、bc<ab；D、c+b>a+b．2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）．A、3b<p<3a；B、a+2b<p<2a+b；C、2b<p<2（a+b）；D、2a<p<2（a+b）．3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）．A、a>0；B、a<0；C、a=0；D、a 0．4、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．5、同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？6、根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x-1变为x>a或x<a的形式．7、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？1、设a 、b 、c 、d ∈R 、且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ）．A 、a +c >b +dB 、a -c >b -dC 、ac >bdD 、c bd a>2、若a 、b 为实数、则a >b >0是a 2>b 2的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、若011<<b a ，则下列结论正确的是（ ）．A 、22b a <B 、2b ab <C 、ab a <2D 、b a >4、“a >b ”是“ac 2>bc 2”成立的（ ）．A 、必要不充分条件B 、充分不必要条C 、充要条件D 、以上均错5、若b a ， 为任意实数且b a >，则（ ）．A 、22b a >B 、1>b aC 、0)lg(>-b aD 、b a )21()21(<6、“1>a ”是“11<a ”的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、设10<<<a b 、则下列不等式成立的是（ ）．A 、12<<b abB 、0log log 2121<<a b C 、222<<a b D 、12<<ab a8、1>a b是0)(<-b a a 成立的（ ）．A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分不必要条件1、不等式的基本性质1：如果a>b ，那么a+c____b+c ，a-c____b-c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2、设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a-1____b-1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）-2a_____-2b ．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若-2a>-2b ，则a___b ．4、若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m-a___m-b ；（4）an____bn ；5、下列说法不正确的是（ ）A 、若a>b ，则ac 2>bc 2（c ≠0）；B 、若a>b ，则b<a ；C 、若a>b ，则－a>－b ；D 、若a>b ，b>c ，则a>c ．6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式．（1）x －3>1；（2）3x<1+2x ；（3）2x>4．1、若000><>+ay a y x ，，，则y x -的值（ ）． A 、小于0 B 、大于0 C 、等于0 D 、正负不确定2、若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有（ ）． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知a 、b 、c 满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）． A 、B 、C 、D 、0)(<-c a ac 4、若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②；||||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有（ ）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、设010<<-<b a ，，则2ab ab a ，，三者的大小关系为 ．6、设R x x x B x A ∈+=+=，，234221且1≠x ，则B A ,的大小关系为 ．7、如果01<<<-b a ，则2211a b a b ，，，的大小关系为 ．8、设，0>a 0>b ，则b a >是bb a a 11->-成立的 条件．。
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2 不等式的基本性质
新知一览
不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式与
一次函数 一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
复习导入 还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 x＜ 3. 2
针对训练
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即
x＜15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
得 4 l2 ＞l2；
π
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，
得 4 ＞1.
π
因为上式恒成立，所以
l2 ＞ l2
也恒成立.
4π 16
2 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4.
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2. (2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.
(5) 2a + 3 _＞___ 2b + 3； 不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a _＞___ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质 2
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》优课件
You made my day!
我们，还在路上……
达标练习：
3x+1>0
1、不等式组 2x<5
的整数解的个数是（C ）
A 1个 B 2个
C 3个
D4
个
x<1-a
2、已知a < b < 0，则不等式组
是
x>1-b 的解集
A X < 1-a C 1- b <x <1-a
B x >1-b
D 无解
3、用不等式表示m的3倍与2的差是负数—
——
4、不等式1-3x >x-5的自然数解是————
4.解一元一次不等式（组）的步骤有 哪些 ？
小试身手
1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数；
1
(3) x的5 6倍减去3大于10；
1
(4)y的 5 与6的差小于1; (5)y的 与6的差不小于1.
1、已知a>b，用“>”或“<” 号填空
学科网
（1）a-3——b-3 （2）6a——6b （3）-a——--b （4）a-b——0
3( x 1)
x 1
（1）
8 ≤1—
4
一元一次不等式组的解集的取 法：
最简不等式组（a<b)
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
数轴表示
ab ab
ab ab
解集
口决
x>b 同大取大
x<a 同小取小
a<x<b 大小小大取中间 无解 大大小小就无解
作业
解·一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集
8年级下册数学北师大 版第2单元复习课件
课堂小结
谈一谈你这节课的收获吧
不等式的故事结束啦 下期再见！
解：设张三每天读x页，则李四读（x+3)页， 由题意得 7x＜98
（ 7 x 3)＞98
解得：11＜x＜14.整数解为：x=12,13. 答：张三每天读12页或者13页.
应用提高
4.某公司有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨待运. 现计划用50节A、B两种型号的车厢来运送这批货物，每 节A型车厢的运费是0.5万元，可以装载甲种货物35吨和乙种货 物15吨；每节B型车厢的运费是0.8万元，可以装载甲种货物 25吨和乙种货物35吨.按此要求安排车厢节数，有哪些方案？ 哪种方案最省钱？请设计出来.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1
巩固练习
2xx814xx211解不等式组
① ②
解：解不等式 ①，得 x ＞ 2
解不等式 ②，得 x ＜3 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
–1 0 1 2 3 4 5 6
不等式组的解集为：2＜x＜3.
知识点回顾
三、一元一次不等式（组）的应用：
1. 一元一次不等式与一次函数的关系.
2.已知 a-1 + 2a-b-x =0，b是负数，求x的取值范围.
解：由题意得
a 1 2a ຫໍສະໝຸດ b0 x0
解得：a=1,b=2-x.
又∵b是负数，
∴2-x＜0.
解得：x＞2
应用提高
3.一本故事书共98页，张三读了7天还没读完，而李四 不到7天就读完了.已知李四每天比张三多读3页，求张三 平均每天读多少页（答案取整数）？
概念 性质
一元一次 不等式
不等式的 解集
一元一次 不等式组
不等式组 的解集