误差理论实验
误差理论实验报告
《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：线性函数的最小二乘法处理一、实验目的线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。
本实验要求学生编写最小二乘数据处理程序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。
二、实验原理1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。
2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。
这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。
3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。
4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。
因此可用Matlab求解最小二乘法参数。
5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。
相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。
三、实验内容和结果1.程序及流程在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问题数据处理的程序：现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直接测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据：l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm1.编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值；2.对直接测量数据进行精度估计3.对x1,x2和x3的最小二乘估计值进行精读估计。
程序：>> A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]>> A'*A>> C=A'*A>> inv(C)>> l=[1.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032];>> X=inv(C)*A'*l>> V=l-A*X>> V'*V>> STD1=sqrt(V'*V/3)>> inv(C)>> STDX1=sqrt(0.5)*STD12.实验结果（数据或图表）3.结果分析四、心得体会通过本次实验，我掌握等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并能够应用Matlab用矩阵的方法求出拟合方程的参数，及能够对各个参数进行精度估计。
误差理论与大数据处理实验报告材料
标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
实验误差理论及基础测量实验报告
实验误差理论及基础测量实验报告1. 引言实验误差理论是实验科学中的重要基础理论之一，它用于描述实验结果与真实值之间的差异。
测量实验是实验科学中常见的实验方法之一，通过测量物理量的数值来获得实验数据。
本实验报告将详细讨论实验误差理论的基本概念和基础测量实验的进行及其结果分析。
2. 实验误差理论2.1 系统误差系统误差是指在一系列测量中出现的持续偏差，它可能由于仪器的固有缺陷、环境因素或实验操作等原因导致。
系统误差一般是确定性的，可以通过校正方法进行补偿或减小。
2.2 随机误差随机误差是指在一系列测量中出现的偶然性差异，其产生原因主要是由于测量条件的不确定性或实验者操作的不精确。
随机误差一般呈正态分布，可以通过多次测量和统计方法来估计其大小。
2.3 总误差与精确度总误差是指系统误差和随机误差之和，它反映了测量结果的准确程度。
精确度是评价测量结果的可靠程度的指标，通常用相对误差或标准偏差来表示。
3. 基础测量实验3.1 实验目的本次实验的目的是通过测量金属导线的阻值来熟悉基础测量步骤，并运用实验误差理论进行结果分析。
3.2 实验装置与步骤•实验装置：电流表、电压表、金属导线等。
•实验步骤：1.将电流表和电压表连接至电路中，保证连接正确。
2.断开电路，将金属导线与电路连接，并记录电路中的电流和电压值。
3.多次重复实验，记录不同条件下的电流和电压值。
3.3 数据处理与分析根据实验步骤所记录的电流和电压值，可以计算金属导线的阻值。
通过多次重复实验的数据，我们可以计算出平均值，并计算相对误差。
3.4 结果与讨论在本次实验中，我们测量了金属导线的阻值，并进行了数据处理和分析。
根据实验结果，我们可以得出以下结论： 1. 金属导线的阻值为XXX。
2. 根据多次重复实验的数据，计算得到的平均阻值为YYY，相对误差为ZZZ。
3. 实验误差理论的应用对于判断实验结果的可靠性具有重要意义。
4. 结论通过本次实验，我们了解了实验误差理论的基本概念，并掌握了基础测量实验的步骤和数据处理方法。
实验误差理论实验报告物理
实验误差理论实验报告物理实验误差理论实验报告引言：实验误差是科学实验中不可避免的现象，它由于各种因素的干扰而导致实验结果与理论值之间的差异。
在物理学中，误差的存在会对实验结果的可靠性和准确性产生影响。
本次实验旨在通过测量重力加速度的实验，探讨实验误差的产生原因，并提出相应的误差分析方法。
实验步骤：1. 实验仪器准备：准备一根长直的细线、一个小铅球、一个支架和一个计时器。
2. 实验装置搭建：将细线固定在支架上，将小铅球系在细线的下端。
3. 实验测量：将小铅球释放，用计时器记录它从静止到下落经过的时间。
4. 实验重复：重复上述步骤多次，取平均值。
实验数据：通过多次实验测量，我们得到了如下数据：第一次实验：t1 = 1.23s第二次实验：t2 = 1.25s第三次实验：t3 = 1.24s......数据处理：1. 计算平均值：将所有测量结果相加，再除以实验次数，得到平均值。
平均值 = (t1 + t2 + t3 + ... + tn) / n2. 计算标准偏差：标准偏差是用来衡量一组数据的离散程度的指标，它表示测量值与平均值之间的差异。
标准偏差= √((Σ(xi - x)^2) / (n-1))3. 计算相对误差：相对误差是用来衡量测量结果与理论值之间差异的指标。
相对误差 = (平均值 - 理论值) / 理论值 * 100%结果分析：通过上述数据处理步骤，我们得到了实验重力加速度的平均值和相对误差。
然而，我们需要进一步分析误差的来源和影响因素。
1. 人为误差：实验者的操作技巧、观察精度等都会对实验结果产生影响。
为减小人为误差，我们应该提高实验技能，并进行多次实验取平均值。
2. 仪器误差：实验仪器的精度和灵敏度也会对实验结果产生影响。
为减小仪器误差，我们应该选择精度更高、质量更好的实验仪器。
3. 环境误差：实验环境的温度、湿度等因素也会对实验结果产生影响。
为减小环境误差，我们应该在恒定的实验环境中进行实验。
物理误差理论实验报告
物理误差理论实验报告实验目的本次实验旨在通过测量、分析和探究物理量的误差理论，深入了解误差的来源、类型、表达方式以及对实验结果的影响，提高实验的准确性和精确度。
实验器材- 物理实验室提供的测量仪器：卷尺、天平、量筒、螺旋测微计、显微镜等- 实验用物品：各种测量样品、重物等实验原理1. 误差的定义和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异，它是任何科学实验或测量中不可避免的。
误差可分为两类：系统误差和随机误差。
- 系统误差：由于实验条件的固有偏差或仪器测量的固有误差造成，并且常常在一系列测量中保持相同大小和方向。
系统误差主要包括零点误差、比例误差和定标误差。
- 随机误差：由众多随机因素和干扰因素引起的，无法预测和避免。
随机误差也叫做偶然误差或不可避免误差，它在一系列测量中无规律地变化。
2. 误差的表示误差有多种表示方法，其中最常用的是绝对误差和相对误差。
- 绝对误差：指测量结果与真实值之间的差值。
- 相对误差：指绝对误差与真实值之间的比值。
绝对误差和相对误差可以用来评估测量的精度和准确性。
3. 误差的计算方法误差的计算方法有很多，常用的包括平均值、标准偏差等。
- 平均值：指一系列测量值的算术平均数。
- 标准偏差：用来衡量一系列测量值的离散程度，表示数据的散布情况。
实验步骤与数据处理1. 实验前，对实验仪器进行初步检查，保证其准确度和可靠性。
2. 使用卷尺对实验样品进行长度测量。
每个样品分别测量三次，记录数据如下：样品第一次测量（cm）第二次测量（cm）第三次测量（cm）:: :: :: ::样品一 6.2 6.46.3样品二12.0 12.212.1样品三 3.5 3.73.63. 使用天平对实验样品进行质量测量。
每个样品分别测量三次，记录数据如下：样品第一次测量（g）第二次测量（g）第三次测量（g）:: :: :: ::样品一10.2 10.310.4样品二20.5 20.420.6样品三 5.7 5.85.94. 使用螺旋测微计对实验样品进行高度测量。
误差理论与数据处理实验报告
误差理论与数据处理实验报告实验报告格式：误差理论与数据处理实验报告实验目的：本实验旨在掌握误差理论的基本知识，通过实际测量和数据处理，深入理解误差的概念、来源、分类和处理方法，以及如何正确地进行测量和数据处理。
实验仪器与设备：数字多用表、频率计、示波器、电路板、标准电阻、无极电位器、万用表、计算机等。
实验原理：误差是指测量结果与真值之间的差异，其来源主要有系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器本身的不精确或环境因素等因素造成的，可以通过校正和调整来消除或减小；随机误差是由于外界干扰等随机因素造成的，通常用统计方法处理。
在进行数据处理时，需要根据误差的类型和大小，选择合适的数据处理方法。
常用的数据处理方法包括加权平均法、最小二乘法、泰勒展开法等。
实验内容：1. 数字多用表的使用：了解数字多用表的功能和使用方法，并进行基本的数值测量和单位换算；2. 频率计的使用：了解频率计的测量原理和使用方法，并进行频率测量实验；3. 电路板的使用：利用电路板进行模拟电路测量实验，掌握电路连接、调试和测量方法，并进行误差分析和处理；4. 标准电阻和无极电位器的使用：了解标准电阻和无极电位器的功能和使用方法，进行电阻测量实验，并进行误差分析和处理；5. 数据处理：根据实验结果，采用不同的数据处理方法进行数据处理，比较各种方法的精度和适用性。
实验过程：1. 数字多用表的使用：依次进行直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻测量实验，并在实验报告中记录测量数据和误差分析；2. 频率计的使用：依次进行正弦波、方波和三角波的频率测量实验，并在实验报告中记录测量数据和误差分析；3. 电路板的使用：按照实验指导书要求，进行模拟电路测量实验，并在实验报告中记录电路连接、调试和测量过程、测量数据以及误差分析和处理方法；4. 标准电阻和无极电位器的使用：依次进行电阻测量实验，记录测量数据和误差分析，并比较不同方法的精度和适用性；5. 数据处理：根据各实验部分的测量数据，分别采用加权平均法、最小二乘法和泰勒展开法进行数据处理，并比较各种方法的精度和适用性。
实验误差理论分析实验报告
实验误差理论分析实验报告
《实验误差理论分析实验报告》
实验误差是科学实验中不可避免的问题，它可能来自于仪器的精度、操作者的
技术水平、环境的影响等多方面因素。
对实验误差进行理论分析，可以帮助我
们更好地理解实验结果的可靠性和准确性，从而提高实验的科学性和可信度。
在本次实验中，我们以某种物理量的测量实验为例，对实验误差进行了理论分析。
首先，我们对实验仪器的精度进行了评估，包括仪器的分辨率、灵敏度和
误差范围等。
然后，我们对操作者的技术水平进行了考量，包括操作的稳定性、准确性和可重复性等方面。
最后，我们还对环境因素进行了分析，包括温度、
湿度、气压等对实验结果的影响。
通过以上分析，我们得出了实验误差的来源和影响，进而对实验结果进行了修
正和校正。
我们发现，实验误差并非完全可以避免，但可以通过合理的实验设
计和数据处理来减小误差的影响，从而提高实验结果的准确性和可靠性。
总之，实验误差理论分析是科学实验中不可或缺的一环，它可以帮助我们更好
地理解实验结果的真实性和可信度，从而提高科学研究的水平和质量。
希望我
们的实验报告可以为相关领域的科研工作提供一定的参考和借鉴。
误差理论与数据处理-实验报告
误差理论与数据处理-实验报告本实验旨在研究误差理论与数据处理方法。
通过实验可了解如何在实验中处理数据以及如何评定实验误差。
本次实验的主要内容为分别在天平、游标卡尺、万能表等实验仪器上取数，计算出测量数值的平均值与标准偏差，并分析误差来源。
1. 实验步骤1.1 天平测量将一块铁片置于天平盘上，进行三次称量，记录每次的质量值。
将数据带入Excel进行平均值、标准偏差等计算。
1.2 游标卡尺测量1.3 万能表测量2. 实验结果及分析对于天平测量、游标卡尺测量和万能表测量所得的测量值进行平均值、标准偏差的计算，结果如下：表1. 测量数据统计表| 项目 | 测量数据1 | 测量数据2 | 测量数据3 | 平均值 | 标准偏差 || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || 天平质量测量 | 9.90g | 9.89g | 9.92g | 9.90g | 0.015g || 游标卡尺测厚度 | 1cm | 1cm | 1cm | 1.00cm | 0.002cm || 万能表测电阻| 575Ω | 577Ω | 578Ω | 577Ω | 1.00Ω |从数据统计表中可以看出，三次实验所得数据相近，平均数与标准偏差较为准确。
天平测量的数据波动较小，标准偏差仅为0.015g，说明该仪器测量精确度较高；游标卡尺测量的数据也相比较准确，标准偏差仅为0.002cm，说明该仪器测量稳定性较好；万能表测量的数据较为不稳定，标准偏差较大，为1.00Ω，可能是由于接线不良，寄生电容等误差较大造成。
3. 实验结论通过本次实验，学生可掌握误差理论与数据处理方法，对实验数据进行统计、分析，得出各项指标，如标准偏差、最大值、最小值等。
在实际实验中，应注重数据精度和测量误差的评估，保证实验数据的准确性和可靠性。
除此之外，应加强对实验仪器的了解，并合理利用其特性，提高实验的成功率和准确性。
误差理论与数据处理实验报告
实验一一、实训目的：了解等精度与不等精度测量原理并进行线性拟合。
二、实训仪器：实训台、应变传感器实验模块、托盘、砝码、万用表、labview。
三、相关原理：电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化，这就是电阻应变效应，描述电阻应变效应的关系式为：ΔR/R=Kε，式中ΔR/R为电阻丝电阻相对变化，K为应变灵敏系数，ε=Δl/l为电阻丝长度相对变化。
金属箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感组件，如图1-1所示，四个金属箔应变片分别贴在弹性体的上下两侧，弹性体受到压力发生形变，应变片随弹性体形变被拉伸，或被压缩。
图1-1 应变传感器安装图四、实训内容与操作步骤1．应变传感器上的各应变片已分别接到应变传感器模块左上方的R1、R2、R3、R4上，可用万用表测量判别，R1=R2=R3=R4=350Ω。
2．差动放大器调零。
从实训台接入±15V电源，检查无误后，合上实训台电源开关，将差动放大器的输入端Ui短接并与地短接，输出端Uo2接数显电压表（选择2V档）。
将电位器Rw3调到增益最大位置（顺时针转到底），调节电位器Rw4使电压表显示为0V。
关闭实训台电源。
（Rw3、Rw4的位置确定后不能改动）3．按图1-2连线，将应变式传感器的其中一个应变电阻（如R1）接入电桥与R5、R6、R7构成一个单臂直流电桥。
4．加托盘后电桥调零。
电桥输出接到差动放大器的输入端Ui，检查接线无误后，合上主控台电源开关，预热五分钟，调节Rw1使电压表显示为零。
5．在应变传感器托盘上放置一只砝码，读取数显表数值，依次增加砝码和读取相应的数显表值，直到200g砝码加完，计下数显表值，填入下表1-1，关闭电源。
通过虚拟仪器进行线性拟合得：K=1.57 b=-0.27所以y=-0.27+1.57x半桥测量：y=-0.5+2.32x全桥测量：y=-0.34+4.74x五、数据处理单臂测量：y=129.81经核算算数平均值及其残余误差得计算正确。
误差与理论分析实验报告
误差与理论分析实验报告实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。
二、实验原理 （1）正态分布设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为:i δ=i L -0L (式中i=1，2，…..n)正态分布的分布密度: ()()222f δσδ-=正态分布的分布函数: ()()222F ed δδσδδ--∞=,式中σ-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为:()0E f d δδδ+∞-∞==⎰它的方差为:()22f d σδδδ+∞-∞=⎰（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...nin i l l l l x n n=++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11nni i i i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有:1ni i v ==∑01）残余误差代数和应符合：当1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1ni i v =∑为零；当1ni i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1ni i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1ni i l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1ni i v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
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《误差理论与数据处理》实验报告班级：学号：姓名：试验时间：2013年5月21日星期二第四讲第二次试验线性函数的最小二乘法处理、一元/多元回归数据处理一、实验目的1. 会用matlab编写最小二乘数据程序并对组合侧里数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。
2.掌握一元线性回归方程的求解和方差分析、显著性检验方法。
3.掌握一元非线性回归方程的求解和显著性检验方法，掌握多元线性回归方程的求解和方差分析、显著性检验方法，掌握回归数据处理的程序设计方法。
二、实验原理一、线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。
MATLAB里的基本算术运算有：(1) ＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。
(2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m ×p矩阵。
(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。
如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。
A\B=inv(A)*BB/A=B*inv(A)对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。
(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
二、回归分析是研究随机现象中变量之间相关关系的一种统计方法。
Ⅰ.一元线性回归1. 一元线性回归的数学模型：i i i x b b y ε++=10 （i=1,2,3……n ）其中i ε（i=1,2,3……n ）表示随机因素对i y 影响的总和，一般假设它们是一组相互独立，并服从同一正态分布N （0，2σ）的随机变量。
2. 一元线性回归方程： x b b y 10^+= 利用最小二乘可求得1,0b b 。
3. 方差分析：误差来源 平方和 自由度方差 F 显著度 回归 U 122-=n Q s21-=n Q U F0.01 0.05 0.1或其它残差 Q n-2 总计 S n-1Ⅱ. 多元线性回归1. 多元线性回归的数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++⋯⋯+++=⋯⋯++⋯⋯+++=++⋯⋯+++=nnm m n n n m m m m x b x b x b b y x b x b x b b y x b x b x b b y εεε22110222222110211122111012. 多元线性回归方程：Xb y =^(矩阵形式)其中：1^n ^2^1^⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯=n y y y y ；()1212122211211111+⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=m n nm m m n n x x x x x x x x x X ；1)1(10⨯+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯=m m b b b b 利用最小二乘法可求得：Y X X X b T T 1)(-=3.方差分析:误差来源 平方和 自由度方差 F 显著度 回归 U M22--=m n Q s2sm U F =0.01 0.05 0.1或其它残差 Q n-m-1 总计 Sn-1三、实验内容和结果第一个小实验：线性函数的最小二乘法处理 ① 程序及其流程L=[1.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032]; A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1 ;1 1 1]; C=A'*A;B=inv(C);X=B*A'*L %最小二乘估计值 v=L-A*X;o=sqrt(sum(v.*v)/(6-3)) %测得结果的标准差 d=diag(B,0);o1=o*sqrt(d(1)) %估计量的精度 o2= o*sqrt(d(2)) o3= o*sqrt(d(3))② 实验结果图（一）③ 结果分析由图（一）可以看出1x 、2x 和3x 的最小二乘估计值分别为 1.0280mm 、0.9830mm 、1.0130mm 。
直接测量数据的精度σ=o=0.0134 。
1x 、2x 和3x 的最小二乘估计值的精度分别为1σ=o1=0.0095、2σ=o2=0.0095、3σ=03=0.0095 。
第二个小实验：一元/多元回归数据处理一、①程序及其流程y1=[1 26.5;1 27.3;1 24.2;1 27.1;1 23.6;1 25.9;1 26.3;1 22.5;1 21.7;1 21.4;1 25.8;1 24.9];X=[1 26.8;1 25.4;1 28.9;1 23.6;1 27.7;1 23.9;1 24.7;1 28.1;1 26.9;1 27.4;1 22.6;1 25.6];y=y1(:,2);t=X(:,2);avy=mean(y);avx=mean(t);Lxy=sum(t.*y)-(sum(t)*sum(y))/12;Lxx=sum(t.^2)-(sum(t)^2)/12;Lyy=sum(y.^2)-(sum(y)^2)/12;b1=Lxy/Lxx;b0=avy-avx*b1;U=b1*Lxy,Q=Lyy-b1*Lxy,S=Lyy,s2=Q/(12-2),F=U/s2, %求回归残差总计平方和。
b=[b0;b1]a=inv(y1'*y1)*y1'*t;T=[22:0.1:30]';Y1=[ones(size(T)) T]*b;Y2=[ones(size(T)) T]*a;plot(T,Y1,'--',T,Y2,t,y,'*')legend('y对x','x对y','散点')②实验结果Y 对x 的回归方程的方差分析表误差来源 平方和 自由度 方差 F 显著度 回归 20.2621 1 2.68857.53670.10 0.05残差 26.884510 总计47.146711③ 结果分析查表可知28.3)10,1(5367.7,96.4)10,1(5367.710.005.0=>==>=F F F F 可知y 对x 的回归方程在05.0,10.0=α上显著。
二、①程序及其流程x=[1.585 2.512 3.979 6.310 9.988 15.85]';y=[0.03162 0.02291 0.02089 0.01950 0.01862 0.01513]'; Z1=log(y); Z2=log(x);X=[ones(size(Z2)) Z2];c=X\Z1;a=exp(c(1)),b=c(2) %求曲线方程的系数a、b t=[0:0.01:3]';Y=[ones(size(t)) t]*c;plot(t,Y,Z2,Z1,'K+')②实验结果画出原始数据的散点图和所拟合的曲线x=[1.585 2.512 3.979 6.310 9.988 15.85]';y=[0.03162 0.02291 0.02089 0.01950 0.01862 0.01513]';Z1=log(y); Z2=log(x);X=[ones(size(Z2)) Z2];c=X\Z1;a=exp(c(1))b=c(2)t=1:0.1:16;y1=a*t.^b;hold on;plot(x,y,'o',t,y1,'k');title('散点图和所拟合的曲线')结果：③结果分析⒈由上图可以看出本实验数据可以用曲线by=来表示；ax⒉由实验结果可知曲线方程为2716.0y；=x0324.0-三、①程序及其流程Y=[6.40 15.05 18.75 30.25 44.85 48.94 51.55 61.50 100.44 111.42]';X1=[1.32 2.69 3.56 4.41 5.35 6.20 7.12 8.87 9.80 10.65]';X2=[1.15 3.40 4.10 8.75 14.82 15.15 15.32 18.18 35.19 40.40]';x1=mean(X1); x2=mean(X2);X=[ones(size(X1)) X1 X2];C=inv(X'*X);B=X'*Y;b=C*B, %求系数的最小二乘估计值M=2;Vq=10-2-1;L1y=sum(X1.*Y)-sum(X1)*sum(Y)/10;L2y=sum(X2.*Y)-sum(X2)*sum(Y)/10;Lyy=sum(Y.^2)-sum(Y)^2/10U=b(2)*L1y+b(3)*L2y,Q=Lyy-U,S=Lyy, %求回归、残差、总计平方和F=(U/M)/(Q/Vq)P1=b(2)^2/C(5),F1=P1/(Q/Vq),P2=b(3)^2/C(9),F2=P2/(Q/Vq)②实验结果③ 结果分析 由上图可知：1.多元线性回归方程为 ：21^0497.27122.25800.0x x y ++= 2.可得方差分析表误差来源 平方和 自由度 方差 F 显著度 回归 10953 2 0.4316126890.01 0.05 0.1残差 3.0213 7 总计109569可知此回归方程在0.01、0.05、0.1上都是高度显著的。
由于25.12)7,1(3.1817,25.12)7,1(1279.18001.0201.01=>==>=F F F F 故1x 、2x 对y 均为主要因素。
思考题1.如何对非线性函数进行最小二乘处理？对于非线性的函数首先我们要确定函数的类型，其中就涉及对其选择和检验的过程。
然后通过变量代换把回归曲线转换为回归直线，继而可以用最小二乘处理。
2.在实验一中两条回归直线为什么不一样，在什么情况下这两直线重合？求y对x的回归方程时是把y看作是精确的，把误差都归结在x方向，而在求x对y的回归方程时则刚好相反。
从计算的式子来看，两个方程的回归系数是不一样的。
但是当两个变量x，y之间的线性关系的加强，当相关系数为1时，这两条直线将重合。
四、心得体会通过本实验的学习，我再次感受到了matlab的实用性，尤其是在误差理论这门需要花大量时间做大量复杂运算的学科上，而matlab 简单的几句语言就可以解决复杂的数学计算。
通过对最小二乘法和一元多元回归数据处理的学习，在实际问题中我们可以用最小二乘法得到更精确地结果，可以运用回归法找到变量之间的相互关系和变化规律。
可见误差理论与数据处理对我们的生产和科学发展有着很重要的作用。