2015届高考物理第一轮复习第4章 曲线运动 万有引力与航天 章末定时练4

章末定时练四(时间：60分钟)一、选择题(本题共9小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．(2013·黄山七校联考)如图1所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD．从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比v A∶v B∶v C为()．图1A．2∶3∶ 6 B．1∶2∶ 3C．1∶2∶3 D．1∶1∶1解析由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝12gt2，水平方向上：x＝vt，两式联立解得v0＝x g2h，由于h A＝3h，h B＝2h，h C＝h，代入上式可知选项A正确．答案 A2．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图2所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1．5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2．0l，则v1与v2的比值为()．图2A ．3∶ 2B ．2∶ 3C ．3∶2 2D ．22∶ 3解析 设弹簧的劲度系数为k ，当小球以v 1做匀速圆周运动时有：k (1．5l －l )＝m v 211.5l当小球以v 2做匀速圆周运动时有：k (2．0l －l )＝m v 222.0l两式之比得：v 1∶v 2＝3∶22． 故只有选项C 正确． 答案 C3．(2013·日照模拟)如图3所示，半径为R 的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m 的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为( )．图3A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg解析 设小球的质量为m ，经过最低点时速度大小为v 1，小球恰好能通过圆环的最高点，则在最高点时，小球对圆环的压力为零，由重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律得mg ·2R ＋12m v 2＝12m v 21，在最低点，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 21R，联立以上各式解得F N ＝6mg ，根据牛顿第三定律可知，小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为6mg ，选项D 正确． 答案 D4．(2013·安徽合肥联考，4)如图4所示，一物体自P 点以初速度10 m/s 做平抛运动，恰好垂直打到倾角为45°的斜面上的θ点(g ＝10 m/s 2)，则P 、Q 两点间的距离为 ( )．图4A ．5 mB ．10 mC ．5 5 mD ．条件不足，无法求解解析 垂直打到斜面上，则速度的偏向角为45°，由tan 45°＝gtv 0得t ＝1 s ，所以x ＝v 0t ＝10 m ，y ＝12gt 2＝5 m ，P 、Q 两点间的距离为x 2＋y 2＝5 5 m ，选项C 正确． 答案 C5．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O ，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )．解析 质点在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点O 沿＋x 轴方向加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，速度为v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿＋y 轴方向的力F 2的作用，质点在＋x 轴方向做匀速运动，x 2＝v 1t 2＝4 m ，在＋y 轴方向做加速运动，＋y 轴方向的加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，物体做曲线运动，且合外力指向运动轨迹凹侧，A 、B 、C 项错误，D 项正确． 答案 D6．(2013·重庆九校联合诊断)2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a1、a2，则有()．A．ω1ω2＝R31R32B．a1a2＝R22R21C．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能增大了，机械能增加了D．在正常运行的“天宫一号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了解析由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，A项错，由GMmr2＝ma，得a＝GMr2知B项正确；由GMmr2＝m v2r和E k＝12m v2得Ek＝GMm2r，r增大，动能减小，C项错，在天宫一号内，弹簧测力计可以使用，D项错．答案 B7．(2013·重庆双桥中学月考)如图5所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1∶t2为()．图5A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析根据平抛运动分运动特点，水平方向x＝v0t，竖直方向有y＝12gt2，tan θ＝yx＝gt2v0，t＝2v0tan θg，θ为斜面的倾角，所以当初速度增大为原来的2倍时，时间也增大为原来的2倍，B对．答案 B8．如图6所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是()．图6A．它们的向心加速度都与轨道半径成正比B．b和c的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比C．a和c的运转周期不相同D．a和b的运转周期相同解析同步卫星c与赤道上物体a的周期相等，均为地球自转周期，即24 h，而其他卫星的周期T＝4π2r3GM，故选项C、D错误；a和c的角速度ω相等，向心加速度a＝rω2，a∝r；b和c都是由万有引力提供向心力，a＝GMr2，a∝1r2，故选项A错误、B正确．答案 B9．(2013·重庆双桥中学月考)在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图7所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R．不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是()．图7A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rgr B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3R r gD ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12mgr解析 由GMm r 2＝ma 、GMm 0R 2＝m 0g ，得a ＝gR 2r 2，A 错误．卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，B 错误．由t ＝θ360°T ＝16T 、GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2、GMm 0R 2＝m 0g 可得t ＝πr 3Rr g ，C 正确．由GMm r 2＝m v 2r 、GMm 0R 2＝m 0g 、E k ＝12m v2可得E k ＝mgR 22r ，D 错误． 答案 C 二、非选择题10．(2013·郑州模拟)如图8所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点由静止下滑，当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度l ＝2．5 m ，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2．求：图8(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间； (2)小球q 抛出时初速度的大小．解析 (1)小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm ＝g sin θ①下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得：l ＝12at 21 ② 由①②得：t 1＝ 2lg sin θ③解得：t 1＝1 s(2)小球q 做平抛运动，设抛出速度为v 0，则： x ＝v 0t 2④ x ＝l cos 30°⑤ 依题意得：t 2＝t 1⑥由④⑤⑥得：v 0＝l cos 30°t 1＝534 m/s ． 答案 (1)1 s (2)534 m/s11．(2014·重庆市巴蜀中学高三月考)“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步，如图9所示，“嫦娥一号”先进入绕月飞行的椭圆轨道，然后在椭圆轨道近月点A 变轨进入绕月飞行圆轨道；已知“嫦娥一号”绕月飞行的椭圆轨道远月点B 距月球表面高为H ；又已知“嫦娥一号”沿绕月圆轨道飞行时，距月球表面的高度为h ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，万有引力常量为G ；再后，假设宇航员在飞船上，操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为r 的圆周运动，宇航员质量是m ，飞船经过最低点时的速度是v ；求：图9(1)月球的质量M 是多大？(2)“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点B 时的加速度多大？“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点A 时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前还是向后喷气？(3)操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点时，座位对宇航员的作用力F 是多大？解析 (1)设“嫦娥一号”的质量是m 1，则G Mm 1(R ＋h )2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h ) ① M ＝4π2(R ＋h )3GT 2②(2)B 点，对m 1，牛顿第二定律： G Mm 1(R ＋H )2＝m 1a ．③由②③得，a ＝4π2(R ＋h )3T 2(R ＋H )2近月点A 时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前喷气． (3)设月球表面的重力加速度为g ，则G MmR 2＝mg ④ F －mg ＝m v 2r⑤由②④⑤得 F ＝m 4π2(R ＋h )3R 2T 2＋m v 2r 答案 见解析12．(2013·重庆市九校联合高三诊断)如图10所示，一小球从A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C 、D 两点的竖直高度h ＝0．8 m ，水平距离s ＝1．2 m ，水平轨道AB 长为L 1＝1 m ，BC 长为L 2＝3 m ，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．2，重力加速度g ＝10 m/s 2，图10求：(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A 点的初速度； (2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A 点的初速度的范围是多少．解析 (1)小球恰能通过最高点mg ＝m v 2R由B 到最高点由动能定理得12m v 2B ＝12m v 2＋mg (2R ) 由A →B 由动能定理得 －μmgL 1＝12m v 2B －12m v 2A 解得：在A 点的初速度v A ＝3 m/s(2)若小球刚好停在C 处，则有－μmg (L 1＋L 2) ＝0－12m v ′2A解得在A 点的初速度v A ′＝4 m/s 若小球停在BC 段，则有3 m/s ≤v A ≤4 m/s 若小球能通过C 点，并越过壕沟，则有h ＝12gt 2 s ＝v C t－μmg (L 1＋L 2)＝12m v 2C－12m v 2A 则有：v A ＝5 m/s初速度范围是：3 m/s ≤v A ≤4 m/s 和v A ≥5 m/s 答案 见解析。