八年级数学上册综合训练尺规作图综合检测无答案新版新人教版
八年级数学上册 1.3 尺规作图学案(无答案) (新版)青岛版
1.3《尺规作图（2）》导学案学习目标1、经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形.2、通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.3、通过作图训练学生的作图语言.学习过程：一、自主预习课本P21——P22内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、实验与探究1、思考：已知三角形的哪几个元素就可以作出这个三角形？与同学交流。
2、利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c，如何作三角形？已知：:线段a,b,c a求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c bc3、图1-29是以B，C为圆心，c，b为半径作弧在B，C所在直线的上方相交的情况，是否可能在BC的下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？为什么？4、利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c 和∠α，如何作△ABC，使∠B=∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流。
ac α5、在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？挑战自我已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a，b，c三条线段的大小有没有限制？如果有，a，b，c的大小应当满足什么条件？三、巩固练习利用尺规作图：1、已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。
a2、已知线段a，∠α，求作△ABC，使∠A=∠α,AB=AC=aaα四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1、已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b。
ab2.已知线段a、b，求作：△ABC，使AB=2a,BC=b,AC=a.(保留作图痕迹，不写作法)ab3、已知：∠1和线段a，求作：△ABC，使∠A=∠1,AB=AC=2a.a这节课我安排了三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行模仿；第二个作图只给出作法，没有给出示范，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。
八年级数学上册13.4尺规作图(1)导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册13.4 尺规作图（1）导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册13.4 尺规作图（1）导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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尺规作图学习内容尺规作图学习目标1.了解尺规作图的意义.2.了解基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角，作已知角的角平分线，并能掌握基本骤。
3.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法,能掌握准确的作图语言。
学习重点作图的步骤。
学习难点掌握准确的作图语言。
导学过程复备栏【设问导读】活动1:阅读课本第81—83页中间内容,并解决下面问题。
1．只用作几何图形的方法,称为尺规作图。
2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和。
3．根据下面图形填空。
（1）连接AB两点；（2)延长线段AB到点C，使BC=⑶在射线AM上截取AB= ；⑷以点O为圆心，以m为画弧交OA，OB分别于C，D。
4。
已知线段MN,作一条线段AC=MN 的步骤是:第一步： ___________________________，第二步:__________________________，AC就是所要作的线段。
5.已知∠AOB,作一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤：第一步：_________________________；第二步： _________________________;第三步：_____________________；第四步:__________________________；第五步:_______________________________________。
2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 与尺规作图有关的计算和证明的综合应用(原卷版)
与尺规作图有关的计算和证明的综合应用垂直平分线作图步骤：1. 分别以点 A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 、D 两点； 2. 作直线 CD ，CD 为所求直线垂直平分线的性质：【典例1】（2021秋•邓州市期末）在△AMN 中，∠MAN ＞90°，AM 的垂直平分线交MN 于B ，交AM 于E ，AN 的垂直平分线交MN 于C ，交AN 于F ．（1）若AM ＝AN ，∠MAN ＝120°，则△ABC 的形状是 ；（2）去掉（1）中的“∠MAN ＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）当∠M 与∠N 满足怎样的数量关系时，△ABC 是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．【变式1-1】（秋•密云区期末）已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB 长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE．（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE．【变式1-2】（2020•建湖县模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°【变式1-3】（2021春•龙泉驿区期末）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm【变式1-4】（2022春•郓城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【变式1-5】（2021秋•思南县校级月考）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为16cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．1.（2021春•和平区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2021•长春一模）如图，∠AOB＝30°．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠AOG＝60°B．OF垂直平分CGC．OG＝CG D．OC＝2FG4．（2020秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（2021春•叶县期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．6．（2021秋•洪江市期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l 与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．7．（2021秋•兴山县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．。
第05讲 尺规作图(1个知识点+7大题型+18道强化训练)(教师版) 24-25学年八年级数学上册
第05讲 尺规作图（1个知识点+7大题型+18道强化训练）课程标准学习目标①掌握尺规作图的方法；②学会用尺规作图画角、画边；①掌握尺规作图的方法；②学会用尺规作图画角、画边；知识点01：尺规作图尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
1.基本作图 作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、3.作三角形 知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高作法：有规定名称时需格外注意字母的标注注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。
【即学即练1】1．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，已知AOB Ð，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA 、OB 于点E 、F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交前弧于点D ，画射线OD ．若27AOB Ð=°，则AOD Ð的度数为（ ）A ．27°B ．54°C ．63°D ．36°【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据作图过程可得OD OE OF ==，EF DE =，利用SSS 证明ODE OFE ≌V V ，即可得出结果．【详解】解∶由作图过程可得OD OE OF ==，EF DE =，∴()SSS ODE OFE ≌V V ，∴27EOD EOF Ð=Ð=°，故选∶A ．【即学即练2】2．（24-25七年级上·山东·随堂练习）如图，点C 在AOB Ð的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧【答案】D 【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，掌握其作法是解题的关键，弧FG 是以点E 为圆心，以DM 为半径作的弧，运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．故选：D ．【即学即练3】3．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列作图属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画出AOB Ð的平分线OCB ．已知a Ð，作AOB Ð，使2AOB a Ð=Ð．C ．用刻度尺画线段3cmAB =D ．用三角板过点P 作AB 的垂线【答案】B【分析】本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键．根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图【详解】解：A ．用量角器画出AOB Ð的平分线OC 借助了量角器，不符合题意B.借助直尺和圆规作AOB Ð，使2AOB a Ð=Ð，符合题意；C.画线段3cm AB =，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；D ．用三角尺过点P 作AB 的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；故选：B ．【即学即练4】4．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，已知ABC V ，按如下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ；②作直线EF ，分别交AB BC ，于点M ，N ；③连接AN ，若2,AM ACN =V 的周长为12，则ABC V 的周长为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】A 【分析】本题考查了基本作图—垂直平分线作图，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质；根据作图可知MN 为AB 的垂直平分线，进而可得224AB AM BM AN BN ====，，即可求解【详解】解：根据作图可知：MN 为AB 的垂直平分线，224AB AM BM AN BN\====，12ACN C AN CN AC =++=V Q 12BN CN AC \++=41216ABC C AB BN CN AC V \=+++=+=故选：A题型01 尺规作一个角等于已知角1．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）尺规作图：已知线段a 和a Ð．作一个ABC V ，使AB a =，AC 2a =，BAC a Ð=Ð．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】图见解析【分析】本题考查基本尺规作图，根据尺规作一个角等于已知角和尺规作线段的步骤画图即可．【详解】解：如图，ABC V 即为所求作：2．（23-24八年级上·陕西延安·期中）在ABC V 中，点D 是AB 上一点，请用尺规作图法，在BC 边上找一点E ，使得∥D E A C ．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】题考查基本尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是作CAD BDE Ð=Ð，由同位角相等两直线平行即可得到DE AC P ．【详解】如图，点E 即为所作．3．（21-22八年级上·陕西铜川·期末）如图，点B 是射线AC 上一点，请用尺规作图法，求出线段BE ，使得BE AD ∥．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】以点A 为圆心，任意长为半径作弧，交AD 、AC 于F 、G ，以点B 为圆心，AF 为半径作弧，交AC于点H ，以点H 为圆心，FG 为半径作弧，交前弧于点P ，连接BP ，如图1，延长BP 到点E ，可得DAB EBC Ð=Ð，则BE AD ∥；如图2，反向延长BP 到点E ，可得DAB ABE Ð=Ð，则BE AD ∥．【详解】解：如图1，线段BE 为所作．如图2，线段BE 为所作．【点睛】此题考查了尺规作图，作角等于已知角，平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题的关键．4．（22-23七年级下·陕西汉中·期中）如图，已知AOB Ð，利用尺规作NMC Ð，使2NMC AOB Ð=Ð．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】根据尺规作图，即倍角作图，即可作图．【详解】解：如图，NMC Ð即为所作，【点睛】本题考查了尺规作图知识，解题关键是理解2NMC AOB Ð=Ð．5．（22-23七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，已知锐角a Ð和平角AOB Ð，在AOB Ð内部求作AOC Ð，使AOC Ð与a Ð互补．（不要求尺规作图）【答案】见解析【分析】以O 为顶点，OB 为一边，作BOC a Ð=，即可得出AOC Ð．【详解】解：如图所示，AOC Ð即为所求．．【点睛】本题主要考查作一个角等于已知角及互为补角的两个角的性质，熟练掌握作一个角等于已知角是解题关键．题型02 尺规作角的和、差6．（21-22七年级下·甘肃白银·期中）作图题．已知，,a b ÐÐ，且a Ð大于Ðb ，求作AOB a b Ð=Ð-Ð（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】图见解析【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知两角的差，根据尺规作角的方法，进行作图即可．【详解】解：如图，AOB Ð即为所求．7．（23-24七年级下·山东青岛·单元测试）已知：AOB Ð，求作：COD Ð，使2COD AOB Ð=Ð．【答案】见解析【分析】此题主要考查了作一个角等于已知角的基本作图， 关键是熟练掌握基本作图的方法．先利用尺规作一个等于已知角的方法作出MOC AOB Ð=Ð，然后作出MOD AOB Ð=Ð即可．【详解】如图所示，COD Ð即为所求．8．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图为一副三角尺，其中60,45a b °°Ð=Ð=，作120,15ABC DEF °°Ð=Ð=．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】图见解析【分析】本题考查尺规作角，根据尺规作角的方法，作图即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键．【详解】解：如图，,ABC DEF ÐÐ即为所求；9．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知a b ÐÐ、，利用直尺和圆规画AOB Ð，使AOB Ð的大小为a b Ð+Ð．（不写作法，保留作图痕迹．）【答案】见解析【分析】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角．先作AOC a Ð=Ð，再作BOC b Ð=Ð，即可求解．【详解】解：如图，AOB Ð即为所求．10．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知ABC V 的三边长分别为a b c B C Ða Ðb ==，，，，，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)作线段EF a c =-；(2)作POQ a b Ð=+．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查了作一个与已知角相等的角以及线段：（1）先画出一条射线，以端点O 为圆心，分别以AB BC ，为半径画弧，与射线的交点分别为E 点和F 点，即可作答．（2）先画出一条射线，以端点O 为圆心，取MC 的长度为半径，画弧，交点为M ¢，再以点M ¢为圆心，MN 的长度为半径，画弧，交点为N ¢，此时N OM b ¢¢Ð=；以端点O 为圆心，取BP ¢¢的长度为半径，画弧，交点为P ¢，再以点P ¢为圆心，Q P ¢¢¢¢的长度为半径，画弧，交点为Q ¢，此时P OQ a ¢¢Ð=；故POQ a bÐ=+【详解】（1）解：如图：（2）解：如图所示：题型03 过直线外一点作这条直线的平行11．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，已知MON Ð，A 、B 分别是射线OM ON ，上的点．(1)尺规作图；在MON Ð的内部确定一点C ，使得BC OA ∥且BC OA =（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）中，连接OC ，仅用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD CD =，并证明．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、尺规作图；熟练掌握尺规作图的作法及全等三角形的判定及性质是解题的关键．（1）根据尺规作图作角及线段的作法即可求解；（2）利用AAS 证得AOD BCD V V ≌，进而可求证结论；【详解】（1）解：如图所示，线段BC即为所求．（2）证明：连接AB ，与AC 交点即为D 点，∵BC OA ∥，∴AOD BCD Ð=Ð，又ADO BDC Ð=Ð，由（1）得BC OA =，∴在AOD △与BCD △中，AOD BCD ADO BDC BC OA Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS AOD BCD V V ≌，∴OD CD =．12．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）已知：如图，在ABC V 中，D 为AB 的中点，E 是BC 上一点，DEB ACB Ð=Ð．(1)过点D 作DF BC ∥交AC 于点F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：AF DE =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定：（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明AC DE ∥，得到A BDE Ð=Ð，再由平行线的性质得到ADF B Ð=Ð，由线段中点的定义得到AD DB =，则可证明()ASA ADF DBE V V ≌，即可证明AF DE =．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵DEB ACB Ð=Ð，∴AC DE ∥，∴A BDE Ð=Ð，∵DF BC ∥，∴ADF B Ð=Ð，∵点D 为AB 的中点，∴AD DB =，∴()ASA ADF DBE V V ≌，∴AF DE =．13．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，已知Rt ABC △，90B Ð=°用尺规过点A 作直线MN ，使得MN BC ∥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，根据平行线的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，直线MN即为所求．14．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，点P为边AD上一点，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点Q，使得P、Q到AB的距离相等．【答案】见解析∥交BC于Q，则点Q即为所【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的尺规作图，过点P作PQ AB求．∥交BC于Q，则点Q即为所求．【详解】解：如图所示，过点P作PQ AB由平行线间间距相等可得P、Q到AB的距离相等．15．（23-24七年级下·福建宁德·期中）如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点．(1)尺规作图：在BC 上找到一点F ，使得BFE C Ð=Ð；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接CE ，若110EFC Ð=°，且CE 平分ACB Ð，求FEC Ð的度数．（2）解：∵EF BC ∥，∴FEC ACE ACF =∠∠，∠∵CE 平分ACB Ð，∴1352ACE ACF ==∠∠题型04 尺规作图——作三角形16．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）尺规作图：如图，线段BC 和一副三角尺，其中60,45a b °°Ð=Ð=．求作：以线段BC 为一条边作ABC V ，使得60,75ABC BAC ÐÐ=°=°．（要求：保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出60ABC Ð=°，45ACB Ð=°即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键．【详解】因为6075ABC BAC Ð=°Ð=°，所以45ACB Ð=°如图所示，ABC V 即为所求．17．（24-25八年级上·全国·假期作业）已知：如图，线段a 、b 、c ．求作：ABC V ，使得BC a =，AC b =，AB c =．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见解析【分析】本题考查了作图-作三角形，首先画AB c =，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到ABC V ．【详解】解：如图所示，ABC V 就是所求的三角形．18．（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，已知Ðb 和线段a ，求作ABC V ，使得A b Ð=Ð，2B b Ð=Ð，边AB a =．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．作射线AM ，在射线AN 上截取AB a =，在AB 的上方分别作EAB b Ð=，2FBA b Ð=，AE 交BF 于点C ，ABC V 即为所求．【详解】解：如图，ABC V 即为所求．19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：已知线段a ，b 和aÐ求作：ABC V 使BC a =，AC b =，BAC aÐ=Ð【答案】见解析【分析】本题考查作三角形，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．作MAN a Ð=，在射线AN 上截取线段AC ，使得AC b =，以B 为圆心，a 为半径作弧，交AM 于点B ，B ¢，连接BC ，B C ¢，ABC V 或AB C ¢V 即为所求．【详解】解：如图，ABC V 或AB C ¢V 即为所求．20．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：ABC V ．求作：A B C ¢¢¢V ，使得A B C ABC ¢¢¢V V ≌．作法：如图．（1）画DA E A ¢Ð=Ð；（2）在射线A D ¢上截取A B AB ¢¢=，在射线A E ¢上截取A C AC ¢=；（3）连接线段B C ¢¢，则A B C ¢¢¢V 即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在A B C ¢¢¢V 和ABC V 中，()()A B AB DA E A C ì=ïÐ=¢¢¢¢=¢Ðíïî∴A B C ¢¢¢≌______．△(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号）①AAS ②ASA ③SAS ④SSS【答案】(1)A ；AC ；ABCV (2)③【分析】本题考查了作图－复杂作图，全等三角形的判定等知识：（1）根据作图信息，利用“SAS ”证明三角形全等即可；（2）利用（1）中证明可得结论．【详解】（1）解：由作图可知，在A B C ¢¢¢V 和ABC V 中，A B AB DA E A A C AC =ìïÐ=Т¢¢¢¢íï=î，∴()SAS A B C ABC ¢¢¢V V ≌，故答案为：A ；AC ；ABCV （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SAS ，故答案为：③．题型05 结合尺规作图的全等问题21．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(1)画出所有与格点ABC V （顶点均在格点上）全等的格点三角形，使它与ABC V 有且只有一条公共边，你画出了______ 个符合要求的格点三角形，分别记作______ ；(2)在DE 上画出点P ，使得PAC △的周长最小；(3)若网格上的最小正方形的边长为1，直接写出ABC V 的面积为______ ．（3）ABC V 的面积133132=´-´´故答案为：72．22．（20-21七年级下·广东佛山·期中）作一个角等于已知角的方法：已知：AOBÐ求作：A O B ¢¢¢Ð，使A O B AOB ¢¢¢Ð=Ð，作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O A ¢¢，以点O ¢为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ¢¢于点C ¢；（3）以点C ¢为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D ¢；（4）过点D ¢画射线O B ¢¢，则A O B AOB ¢¢¢Ð=Ð．请你根据提供的材料完成下列问题．(1)请你证明A O B AOB ¢¢¢Ð=Ð．(2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是________________________．【答案】(1)见解析(2)SSS【分析】（1）由作图过程得到相应条件，再根据SSS 证明即可；（2）根据作图过程可得这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS ．【详解】（1）解：证明：在C O D ¢¢¢△和COD △中，O C OC O D OD C D CD=ìï=íï=¢¢¢¢¢î¢，\(SSS)C O D COD ¢¢¢△≌△，A OB AOB ¢¢¢\Ð=Ð．（2）这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS ．故答案为：SSS【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．23．（22-23八年级上·吉林长春·期末）图①、图②均为44´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与ABC V 全等，且位置不同．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可；（2）利用全等三角形的判定方法，画出图形即可．【详解】（1）如图，ECB V 即为所求（2）如图，DEF V 即为所求【点睛】本题考查作图，全等三角形的判定的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）如图，在58´的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的三个顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使得ABD △与ABC V 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 与点C 不重合）；(2)在图2中画ABE V （点E 在小正方形的顶点上），使得ABE V 与ABC V 全等，且AC BE P ；【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质找出点C 的对应点D ，连接AD ，BD 即可；（2）根据中心对称图形的性质找出点C 的对应点E ，连接AE ，BE 即可．【详解】（1）解：利用轴对称图形的性质找出点C 的对应点D ，连接AD ，BD ，则ABD △即为所求作的三角形，如图所示：（2）解：利用中心对称图形的性质找出点C 的对应点E ，连接AE ，BE ，则ABE V 即为所求作的三角形，如图所示：【点睛】本题主要考查了网格作图，解决问题的关键是熟练掌握运用轴对称性质中心对称性质确定对应点，解题的关键是确定点D 和点E 的位置．25．（22-23八年级上·湖北荆门·期中）如图，ABC V 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：V全等的三角形，且有条公共边：(1)在图（1）中画出与ABCV全等的三角形，且有一个公共顶点：(2)在图（2）中画出与ABCV全等的三角形，且有一个公共角．(3)在图（3）中画出与ABC【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）可根据全等三角形判定中的边边边（SSS）为依据作图；（2 ）（3）可根据全等三角形的判定中的边角边（SAS）为依据作图．V即为所求（答案不唯一），【详解】（1）解：如图1，AB C¢；（2）解：如图2，BEF△即为所求，；（3）解：如图3，CDE V 即为所求，．【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键．题型06 作角平分线26．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，在ABC V 中，请用尺规作图法作出BAC Ð的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，根据尺规作一个角的平分线的方法，进行作图即可．【详解】解：AD 即为所求作的BAC Ð的平分线．27．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如图，已知点A 、O 、B 在一条直线上，2AOC COD Ð=Ð．(1)利用直尺和圆规作BOD Ð的平分线OE ；(2)如果77COE Ð=o ，求COD Ð的大小．（2）解：∵2AOC COD Ð=Ð，∴设COD x Ð=，则2AOC x Ð=，∴180180BOD AOC COD Ð=°-Ð-Ð=∵射线OE 是BOD Ð的平分线，D 到点B 和点C 的距离相等，且到边AC ，BC 的距离也相等．【答案】见解析【分析】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据线段垂直平分线的作法作出BC 的垂直平分线，再根据角平分线的作法作ACB Ð的角平分线，两线的交点即为所求．【详解】作线段BC 的垂直平分线MN ，作CT 平分ACB Ð，MN 交CT 于点D ，如图所示，D 点即为所求，29．（2024·陕西西安·一模）已知ABC V ，请在AB 边上确定一点P ，使得点P 到AC BC 、的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】题目主要考查角平分线的作法及性质，根据题意点P 到AC BC 、的距离相等得出作角平分线，然后作图即可，熟练掌握作图方法是解题关键．【详解】解：如图所示：点P 即为所求．30．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，在ABC V 中，902ACB BC AC Ð=°=，，将ABC V 向右平移一定距离后，得到DEF V ，且E 为BC 的中点，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作出ACB Ð的平分线CP ；(2)在图2中，作一个以C 为顶点的直角（已知直角除外）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线及作垂线，（1）尺规作出ACB Ð的平分线CP 即可；（2）尺规过点C 作BC 垂线即可；【详解】（1）解：ACB Ð的平分线CP 即为所求；（2）BCH Ð即为所求作直角．题型07 作垂线31．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，在ABC V 中，10cm AB =，6cm AC =．(1)利用尺规作BC 边的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接CD ，求ACD V 的周长．【答案】(1)见解析(2)16cm【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质：（1）根据作已知线段的垂直平分线的作法画出图形，即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得CD BD =，从而得到ACD V 的周长为：AC AD CD AC AD BD AC AB ++=++=+，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，直线DE 即为所求；（2）解：因为DE 是BC 的垂直平分线．所以CD BD =．所以ACD V 的周长为：AC AD CD AC AD BD AC AB ++=++=+，因为10cm AB =，6cm AC =．所以ACD V 的周长为：()61016cm AC AB +=+=．32．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，已知点A 、点B 以及直线l ．(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ，使PA PB =．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）中所作的图中，若AM PN =，BN PM =，求证：MAP NPB Ð=Ð．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用线段垂直平分线的尺规作图法，作出AB 的垂直平分线得出即可；（2）利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可．此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：在V AMP 和BNP △中Q AM PN PM BN AP BP =ìï=íï=î，(SSS)AMP PNB \V V ≌MAP NPB \Ð=Ð．33．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，在Rt ABC △中，请用尺规作图法作AB 边上的高CD 交AB 于点D ．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【分析】本题考查作垂线，过点C 作CD AB ^于点D ，则CD 为所求．【详解】解：如图，线段CD 为所求．34．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）如图，点O 在直线l 外，点A 在直线l 上，连接OA ．选择适当的工具作图．(1)在直线l 上作点B ，使得OB l ^于点B ；(2)连接OB ；(3)在直线l 上取一点C （不与A ，B 重合），连接OC ；(4)在OA ，OB ，OC 中，线段 最短，依据是 ．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)OB ；垂线段最短【分析】本题考查作图-基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．（1）作OB ^直线l 即可；（2）连接OB 即可；（3）在直线l 上取一点C （不与A ，B 重合），连接OC 即可；（4）根据垂线段最短即可．【详解】（1）解：如图，点B 即为所求；（2）解：如图，连接OB 即可；（3）解：如图，点C 即为所求；（4）解：根据垂线段最短可知，线段OB 最短，故答案为：OB ，垂线段最短．35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，ABC V 中，AB AC =．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作A Ð的角平分线，交BC 于点H ；②作AB 边的垂直平分线，垂足为点D ，交AH 于点O ；(2)连接BO ，OC ，求证：OA OC =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．（1）利用尺规作图作出角平分线，线段垂直平分线即可；（2）证明()SAS BAO CAO V V ≌，得到OB OC =，再根据线段垂直平分线的性质得到OB OA =，即可证明OA OC =．【详解】（1）解：所作图形如图所示：；（2）证明：由作图知BAH CAH Ð=Ð，又AB AC =，AO AO =，∴()SAS BAO CAO V V ≌，∴OB OC =，∵OD 是AB 边的垂直平分线，∴OB OA =，∴OA OC =．A 夯实基础1．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC V 的（ ）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线【答案】B^，从而可得答案．【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC^，【详解】解：由作图可得：BD ACV的高线；∴线段BD一定是ABC故选B2．（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（）A．①⑤②④③B．①②④⑤③C．①④③⑤②D．②①③④⑤【答案】A【分析】此题主要考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键．【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．故选：A．3．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）已知村政府现要在如图所示区域内，修建到AB，CD，EF三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有种选择．【答案】4【分析】本题考查了角平分线的性质的灵活应用，注意：三角形的外角平分线的交点不要漏掉，思考问题要全面．加V的内角角平分线的交点处或外角的角平分线的交点油站到三条公路的距离相等，那么加油站应该建在ABC处，故满足要求的加油站位置共有4个，作出其中一个即可．【详解】解：满足要求的加油站位置共有4个，如图所示，点1P 即为所求．（答案不唯一，画出2P ，3P ，4P 也可以）故答案为：4．4．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知AOB Ð，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，EF 的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若26AOB Ð=°，则AOD Ð的度数为 ．【答案】26°/26度【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据作图过程可得OD OE OF ==，EF DE =，利用SSS 证明ODE OFE △≌△，即可得出结果．【详解】解：根据作图过程可知：OD OE OF ==，EF DE =，∴()SSS ODE OFE V V ≌，∴26AOD AOB Ð=Ð=°．故答案为：26°．5．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知四边形ABCD ，利用尺规作图法作ABC Ð的平分线交CD 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可．【详解】解：如图，射线BE 即为所求作：6．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如图，作出ABC V 的BC 边上的高．（用尺规完成作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【答案】作图见详解【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图，过A 点作BC 的垂线即可．【详解】解：如图，线段AD 即为所求，B 能力提升1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，已知ABC V ，按如下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ；②作直线EF ，分别交AB BC ，于点M ，N ；③连接AN ，若2,AM ACN =V 的周长为12，则ABC V 的周长为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】A 【分析】本题考查了基本作图—垂直平分线作图，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质；根据作图可知MN 为AB 的垂直平分线，进而可得224AB AM BM AN BN ====，，即可求解【详解】解：根据作图可知：MN 为AB 的垂直平分线，224AB AM BM AN BN\====，12ACN C AN CN AC =++=V Q 12BN CN AC \++=41216ABC C AB BN CN AC V \=+++=+=故选：A2．（2024·湖北黄石·三模）如图所示，在ABC V 中，90C Ð=°，以顶点A 为圆心，取适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】本题考查了作图-基本作图：角平分线的作法；由作法得AP 是BAC Ð的角平分线，，然后根据角平分线的性质求解．【详解】解：由题可知，AP 是BAC Ð的角平分线，\点P 到AB 和AC 的距离相等，90C Ð=°Q ，3CD =，DC AC \^，\点D 到AC 的距离为CD 的长，即点D 到AC 的距离为3，∴点D 到AB 的距离为3．。
[初中数+学]尺规作图与无刻度直尺作图+课件+人教版数学八年级上册+
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三条高线交于一点: 延长BD、CE交于 点A
连接AO,延长AO交BC于 线段OF即点为A所 求
Hale Waihona Puke 联想发散 无刻度直尺作图：三角形的中线
如图，已知点D和E分别是BD和EC的中点,CD与BE交于点O.请你用无
刻度直尺作△OBC的BC边上的中线.(保留作图痕迹)
A
分析：点D和E分别是BD和EC的中点,CD与BE交于
O
图
CD
改编拓展
变式1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，过点D作DE∥BC,
DE与AC相交于点E.将△ABC沿DE对折，点A落在A'处.
请你用无刻度直尺作BC边的垂直平分线.(保留作图痕迹)
A
分析：
AB=AC,DE∥BC
DE
A'
B
C
图形对称轴经过 将△ABC沿DE对折 A
图形对称轴经过 AA'
尺规作图与无刻度直尺作图
三角形中的重要线段：高线、中线、角平分线、垂直平分线
追本溯源 尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线.使它经过点C.
作法：1.任意取一点K,使点K和C在AB的两旁.
C
AD
EB
K
F
2.以C为圆心，CK的长为半径画弧， 交AB于点D和E. 3.分别以点D、E为圆心，大于 的长为半 径作弧，两弧相交于点F.
变式2：如图，将一块直角三角板ABC(∠C=90º,)沿着AB所在的 直线 向右平移了一段距离，点F和点C对应.请仅用无刻度直尺 过点F作直线BC的垂线，垂足为H.
分析：∠C=90º，平移后点F和点C对应
C
F
【初中数学】人教版八年级上册第十二章综合提升卷(练习题)
人教版八年级上册第十二章综合提升卷(348)1.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．2.在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90∘，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE,BF．(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图①．①请你将图形补充完整；②线段BF,AD所在直线的位置关系为，线段BF,AD的数量关系为；(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图②．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立,请进行证明;如果不成立，请说明理由3.如图①,点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF．(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由4.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中正确的是(填序号)．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．E为AB的中点，D为AC上一点，BF//AC,交DE的延长线于点F,AC=6，BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是．6.如图，△ABC≅△ADE，∠BAD=40∘，∠D=50∘，AD与BC相交于点O．探索线段AD 与BC的位置关系,并说明理由．7.如图，△ACF≅△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．8.如图，已知AB=DE，BC=EF，AD=CF，A，D，C，F在同一条直线上．求证：BC//EF．9.如图所示，海岛上有A,B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A 的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等，那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等吗？为什么？10.已知：如图，PM⊥BD于点M，M为BD的中点，PN⊥AD于点N，N为AD的中点，PM=PN，试说明：OB=OA．11.如图，△ABC≅△ADE，BC的延长线交DE于点G．若∠B=24∘，∠CAB=54∘，∠DAC= 16∘，则∠DGB=∘．12.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角．已知：如图,∠AOB．求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB．小明的解答如图所示：老师说：“小明的作法正确．”请回答：(1)小明的作图依据是；(2)他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，的长为半径的弧．13.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上．若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50∘，则∠EDF=∘．14.如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC=．15.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，−3)，那么点D到AB的距离是（）A.3B.−3C.2D.−216.如图，△ABC≅△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（）A.5B.8C.10D.1517.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（）A.①B.②C.③D.④18.如图所示，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90∘，要使△ABC≌△ABD(HL)成立，还需要添加的条件是（）A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AB为公共边19.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交MN长为半径画弧，两弧交于点BA，BC于点M和N，再分别以M,N为圆心，大于12P，连接BP并延长交AC于点D．若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A.20B.18C.16D.1220.如图，点B,E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≅△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD21.如图,AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC22.现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90∘，求作Rt△ABO，使得∠O=90∘，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误23.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是（）A.5B.4C.3D.224.选项中的图形与下图全等的是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:证明：作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F,如图．在△MOE和△NOD中，OM=ON，∠MOE=∠NOD，OE=OD，∴△MOE≅△NOD(SAS),∴S△MOE=S△NOD，∴S△MOE−S四边形ODCE =S△NOD−S四边形ODCE，即S△MDC=S△NEC．由三角形面积公式得12DM·CG=12EN·CF．∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴CG=CF．又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上.2(1)【答案】解：①如图所示．②垂直相等【解析】:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90∘．∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF．∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≅△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即BF⊥AD．故答案为垂直,相等.(2)【答案】成立．证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90∘．∵∠ACB=90∘，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCF=∠ACD．∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≅△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即BF⊥AD3(1)【答案】证明：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90∘．∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB．在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE=DF，AC=DB，∴Rt△ACE≅Rt△DBF(HL)，∴EC=FB．在△CEG和△BFG中，∠ECG=∠FBG=90∘，∠EGC=∠FGB，EC=FB，∴△CEG≅△BFG(AAS)，∴CG=BG，即EF平分线段BC(2)【答案】EF平分线段BC仍成立．理由：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90∘．∵AB=CD，∴AB−BC=CD−BC，即AC=DB．在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE=DF，AC=DB，∴Rt△ACE≅Rt△DBF(HL)，∴EC=FB．在△CEG和△BFG中，∠ECG=∠FBG=90∘，∠EGC=∠FGB，EC=FB，∴△CEG≅△BFG(AAS)，∴CG=BG，即EF平分线段BC4.【答案】:①②③【解析】:∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90∘，AB=AD，∠BAO=∠DAO, ∴AC⊥BD，故①正确；在△ABC和△ADC中，∵{AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，(SAS)故③正确;∴BC=DC，故②正确5.【答案】:16【解析】:∵BF//AC，∴∠EBF=∠EAD．在△BFE和△ADE中，∠EBF=∠EAD，BE=AE，∠BEF=∠AED，∴△BFE≅△ADE(ASA)，∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD．∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=166.【答案】:解：AD⊥BC．理由如下：∵△ABC≅△ADE，∠D=50∘，∴∠B=∠D=50∘．在△AOB中，∠AOB=180∘−∠BAD−∠B=180∘−40∘−50∘=90∘，∴AD⊥BC7.【答案】:解：∵△ACF≅△ADE，∴AE=AF，AD=AC，∴DF=AD−AF=AD−AE=9−4=58.【答案】:证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴BC//EF9.【答案】:解：相等．理由：设AD,BC相交于点O．∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D．由已知得∠CAB=∠DBA=90∘．在△CAB和△DBA中，∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA,∴△CAB≅△DBA(AAS)，∴CA=DB，∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等.10.【答案】:证明：在Rt△PMD和Rt△PND中，PM=PN，PD=PD，∴Rt△PMD≅Rt△PND，∴∠BDO=∠ADO，DM=DN．∵DM=12BD，DN=12DA，∴DB=DA．又DO=DO，∴△BOD≅△AOD，∴OB=OA．11.【答案】:70【解析】:∵△ABC≅△ADE，∴∠B=∠D．∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB．∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70∘，∴∠DGB=70∘12.【答案】:SSS；E；CD13.【答案】:65【解析】:在△BDE和△CFD中，BE=CD,∠B=∠C,BD=CF，∴△BDE≅△CFD(SAS)，∴∠BDE=∠CFD．∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180∘，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180∘．∵∠CFD+∠CDF+∠C=180∘，∵∠B=∠C，∠A=50∘，∴∠EDF=∠C=12×(180∘−50∘)=65∘14.【答案】:7【解析】:如图，过点P作PF⊥BC于点F，作PG⊥AB于点G,连接AP．∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于点P，∴PF=PG=PE=2，∵S△BPC=2，∴12BC×2=2，解得：BC=2，∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11−2=9，∴S△ABC=S△ACP+S△ABP−S△BCP=12AC·PE+12AB·PG−S△BCP=12×9×2−2=7.15.【答案】:A【解析】:如图，过点D作DE⊥AB于E．∵点D的坐标是(0，−3)，∴OD=3，∵AD是∠OAB的平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是316.【答案】:A【解析】:∵△ABC≅△EDF，AC=15，∵EC=10，∴CF=EF−EC=15−10=517.【答案】:D【解析】:第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃；第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃；第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一条边，则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃．最省事的方法是带④去.18.【答案】:B【解析】:需要添加的条件为BC=BD或AC=AD．理由：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵BC=BD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)．故选B19.【答案】:C【解析】:由题意知，BD平分∠ABC．过D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，则DE=DF．∵△BDC的面积为20，BC=10，∴DE=DF=4，∵AB=8，∴△ABD的面积=12AB·DF=12×8×4=16.20.【答案】:C【解析】:A．添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≅△EFD；B．添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≅△EFD；C．添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≅△EFD；D．添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≅△EFD21.【答案】:D【解析】:在△AFD和△AFB中，AF=AF,∠1=∠2,AD=AB，∴△AFD≅△AFB，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥CB，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90∘，∴∠ABF+∠EBC=90∘，∠C+∠EBC=90∘，∴∠ABF=∠C=∠ADF，∴FD//BC22.【答案】:A【解析】:AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．故小惠的作法正确，小雷的作法错误.23.【答案】:B【解析】:如图所示，以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4(个)．24.【答案】:B【解析】:只有选项B中的图形与已知图形能完全重合，故选 B。
2017_2018八年级数学上册综合训练尺规作图作图原理天天练无答案新版新人教版
尺规作图学生做题前请先回答以下问题问题1：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指_______________，作用是作线；“规”指_______，作用是_______和_______．问题2：《尺规作图》一讲，我们讲了三种基本作图：①________________________；②________________________；③________________________．问题3：尺规作图的题目，在书写作法时要注意：①____________；②______________．尺规作图（作图原理）（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.尺规作图是指( )A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.用量角器和无刻度的直尺作图2.下列作图语句中，不准确的是( )A.过点A，B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D，使DB=AB3.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧EF是( )A.以点C为圆心，OD长为半径所作的弧B.以点C为圆心，DM长为半径所作的弧C.以点E为圆心，OD长为半径所作的弧D.以点E为圆心，DM长为半径所作的弧4.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.如图，已知∠AO B，用尺规作∠AOB的平分线OP，作图痕迹中，弧EF是( )A.以点C为圆心，长为半径所作的弧B.以点C为圆心，大于长为半径所作的弧C.以点D为圆心，长为半径所作的弧D.以点D为圆心，大于长为半径所作的弧6.根据下列要求作图：①连接AB，AD；②延长BA；③在BA的延长线上截取AC，使得AC=a，其中符合要求的是( )A. B.C. D.7.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．下列说法错误的是( )A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.∠AOE=∠BOED.CD=OC8.如图，已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α．下列作法的顺序不合理的为( )（请用尺规作出对应的图形，保留作图痕迹，提交试卷后，我们将提供参考答案）①在射线BF上截取线段BC=m，②作∠EBF=∠α；③在射线BE上截取线段BA=n；④连接AC；⑤△ABC即为所求．A.①②③④⑤B.③①②④⑤C.③②①④⑤D.②③①④⑤9.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β，作法的合理顺序为( )（请用尺规作出对应的图形，保留作图痕迹，提交试卷后，我们将提供参考答案）①以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；②作一条线段BC=a；③以C为顶点，以CB为一边，在BC的同一侧，作角∠ECB=∠β，CE交BD于点A；④△ABC 即为所求．A.①③④②B.①②③④C.②①③④D.①③②④。
人教版数学八年级上册-13.1.2：尺规作图 学案(带答案)
完成情况 尺规作图班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．尺规作图注意事项：（1）要保留；（2）完成作图后要下。
2．已知如图，∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′。
使∠A ′O ′B ′=∠AOB ．3．已知如图，∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线OC ．二、新知梳理4．尺规作图：（1）已知直线AB 和AB 外一点C ，求作：AB 的垂线，使它经过点C ．（不写作法，但要 保留作图痕迹）学前准备（2）阅读63页例题，点A 和点B 关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？三、试一试5．画一条线段AB ，用尺规作AB 的四等分点。
★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录尺规作图注意事项：二、精练反馈1．某地由于居民增多，要在公路l 旁增加一个公共汽车站，AB 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长。
课堂探究A BC ●2．如图，∠AOB与点E、F，请利用尺规作图，找一点P，使点P到∠AOB两边距离相等，且到点E、F的距离也相等，不写作法，但要保留作图痕迹。
三、课堂小结本节课你学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？四、拓展延伸（选做题）已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形。
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明。
)【答案】【学前准备】1．（1）作图痕迹（2）结论2．3．4．（1）（2）5．答：如图O2，O1，O3为所求做的四等分点。
【课堂探究】课堂活动、记录略精练反馈1．答：线段AB的垂直平方线，此直线与公路的交点正好是应该新建的汽车站的位置如图，点O为所求的公共汽车站的位置2．答：如图所示，点P为所求的点。
课堂小结略拓展延伸如图，有两种方法。
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尺规作图综合检测
一、单选题(共9道，每道11分)
1.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.内错角相等，两直线平行
2.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分
别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C，D两点关于OE所在直线对称
D.O，E两点关于CD所在直线对称
3.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD．则有( )
A.∠ADC与∠BAD相等
B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补
D.∠ADC与∠ABC互余
4.已知Rt△ABC中，∠B=90°，根据要求作图，
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
则下列几组全等：
①△AHF≌△AHE；②△AHF≌△DHE；③△AEH≌△DEH．
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
5.已知三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD平分∠ABC交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连接ED．则∠BDE的度数为( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
7.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA的延长线于点F，则AF 和AB的数量关系是( )
A.AF=2AB
B.AF=AB
C. D.无法确定
8.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB 的数量关系是( )
A. B.
C. D.以上都不对
9.已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE 交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是( )
A. B.
C. D.以上都不对。