一种改进的变步长LMS算法
一种改进的变步长LMS自适应滤波算法及性能分析
法均引入多个调整参数 ， 因此 步长 因子 不易设计 和控制 ； 文献
０ 引言
自适 应 滤 波 广 泛 应 用 于 自适 应 控 制 、 声 消 除 、 噪 系统 辨识 、
［ ］ 文 献 ［ ］ 基 础 上 引 人 了 测 量 噪 声 Ｖ的 方 差 ， 得 步 长 ８在 ６的 使 能 够 跟 随 测 量 噪 声 及 时 变 化 。文 献 ［ ］ 入 记 忆 因 子 ， 步 长 ９引 使
第２ ８卷 第 ３期
２１ ０ １年 ３月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ。 ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｔＣ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ３ １２ ．
Ｍａ． ２ １ ｒ ０１
一
种 改 进 的 变 步 长 Ｌ 自适 应 滤 波 ＭＳ 算 法及 性 能分 析
ａ ｄ ｃ ｎｒｌｆｎ ｔ ｎ ａｕ ｓｏ ｅｐ ｒｍｅｅｓ３（ ，ｓ ａ ｈ ｕ ｒｎ ｅａｉｎｓｅ ｒ ｅａｅ ｏｔｅｐｅ ｉｕ ｔｐａ ｄｔｅ ｎ ｏ ｔ ｕ ｃｉ ｓｖｌｅ ｆ ｈ ａａ ｔｒ ／ ｎ） ｏｔ ｔ ｅｃ ｒｅ ｔｔｒｔ ｔｐｗｅｅｒｌｔｄｔ ｈ ｒｖｏ ｓｓｅ ｎ ｏ ｏ ｔ ｈ ｔ ｉ ｏ ｈ
ｃ ｎｒ ｉ ｉ ｓ ｙｂ ｉ ｉｇ ｏ ｌ ｅ ｒ ｕ ｃ ｏ ａ ｒｌ ｉ ｓｉ ｂ ｔ ｅｎ （ ）ａ ｄｅ ｎ ， ｈｓ ａ ｅ ｒ ｏｅ ｎｉ ｐ ｏｅ ａｉ ｏ ｔ ｄｃ ｏ ．Ｂ ｕ ｄ ｎ ｎｉ ａ ｎ ｔ ｎ ｌ ｅ ｔ ｎ ｈｐ ｅ ｅ ｎ ｎ （ ） ｔｉ ｐ ｐ ｒ ｏ ｓｄａ ｒ ｄｖ ｒ ａ ｔｎ ｌｎ ａ ｎ ｆ ｉ ａｏ ｗ ｐ ｐ ｍ ｖ
任 自钊 ， 建 城 ，闫永 鹏 徐
一种新的变步长LMS算法
产品与应用2008年第8期66一种新的变步长LMS 算法张维维 徐国凯 赵秀春（大连民族学院，大连 116600）摘要 自适应滤波器在信号检测、信号恢复、数字通信等许多领域中被广泛应用，自适应算法一直是学术界一个重要研究课题，提出了一种新的变步长LMS 算法。
算法根据自适应滤波收敛程度的加深，逐渐减小步长。
试验结果表明应用该算法设计的自适应滤波器与当今通用的变步长LMS 算法相比具有运算简单，收敛速度更快等优点。
关键词：自适应滤波器；最小均方算法；变步长；自适应控制A modified Variable Step Size LMS AlgorithmZhang Weiwei Xu Guokai Zhao Xiuchun (Dalian Nationalities University, Dalian 116600)Abstract Adaptive filtering is widely used in many fields such as signal detecting, signal recovering and digital communication, so it is an important research title in academia. A new modified variable-step LMS algorithm is presented. The step size decreases according to the convergence extent. It is shown, according to the result, that the adaptive filter designed based on this algorithm has the advantages of easier operation and faster convergence.Key words ：adaptive filter ；least mean square ；variable step size ；adaptive control1 引言自适应滤波器主要由两部分组成：系数可调的数字滤波器与用来调节或修正滤波器系数的自适应算法，如图1所示。
改进变步长LMS算法在系统辨识中的应用及性能分析
改进变步长LMS 算法在系统辨识中的应用及性能分析马二涛,李建海,刘保华,罗 京(空军工程大学工程学院 陕西西安 710038)摘 要:提出一种改进的自适应变步长最小均方(L M S)算法,该算法利用e 4(n)和遗忘因子K (n)共同调整步长,同时具有在初始阶段和未知系统时变阶段自适应步长增大而稳态时步长变小的特点,更好地解决了稳态误差与收敛时间之间的矛盾。
将该算法应用到系统辨识中,与一般的变步长算法相比,改进算法具有更快的参数辨识速度和更小的稳态误差,同时还具有很好地跟踪多时变系统的能力。
关键词:最小均方算法;变步长;自适应滤波;系统辨识中图分类号:T N911.7 文献标识码:A 文章编号:1004-373X(2010)06-145-04Application and Performance Analysis of LMS Algorithm withVariable Step Size in System IdentificationM A Ertao,L I Jianhai,L IU Bao hua,L U O Jing(T he Eng i neeri ng Institut e ,Air Fo rce Engineering U niv ersity ,Xi c an,710038,China)Abstract :A n impr ov ed L east M ean Squar e(L M S)alg or ithm w ith adaptiv e step size is pr oposed.U tilizing the fo ur th pow er of instantaneo us er ro r and fo rg etting factor to adjust the step size,the improv ed alg or ithm incr eases adaptiv ely at t he beg inning of the alg or ithm or unkno wn system changing wit h time,and it is sma ller during the steady state.M eanw hile the alg or ithm ef -ficient ly o ver co me the discr epancy bet ween the co nv erg ence rate and t he steady er ror.W hen this algo rithm is applied to system identification,a significant impr ovement can be achieved in the identify ing speed,smaller steady er ro r and bett er tracking capa -bility ,as compared with the tr aditio nal alg or ithms with adaptive step size.Keywords :L M S alg or ithm;va riable step size;adaptiv e filter;sy stem identificat ion收稿日期:2009-11-170 引 言自适应滤波技术以其而自学习能力很强、自跟踪能力和算法简单易实现而广泛应用于噪声干扰的抵消、雷达阵列处理、通信系统的自适应均衡和系统辨识等方面[1]。
一种改进的变步长LMS算法在Costas环中的应用
一种改进的变步长LMS算法在Costas环中的应用马丛珊;高俊;娄景艺【摘要】针对传统固定步长LMS算法在稳态误差、收敛速度、跟踪速度方面无法兼得的问题,比较多种不同的变步长LMS算法,提出了一种改进变步长LMS算法.通过对该算法进行仿真分析,发现该算法不仅满足稳态误差、收敛速度、跟踪速度各方面的要求,还减小了噪声对算法的干扰.同时,为了解决科斯塔斯(Costas)环在现实硬件实现中两路信号无法完全一致的问题,将改进变步长LMS算法运用到科斯塔斯(Costas)环中,成功实现了载波恢复.【期刊名称】《通信技术》【年(卷),期】2016(049)006【总页数】6页(P673-678)【关键词】LMS算法;变步长;科斯塔斯(Costas)环;载波恢复【作者】马丛珊;高俊;娄景艺【作者单位】海军工程大学电子工程学院,湖北武汉430033;海军工程大学电子工程学院,湖北武汉430033;海军工程大学电子工程学院,湖北武汉430033【正文语种】中文【中图分类】TN911在短波通信系统接收机中，如何产生与载波信号同频同相的本地载波信号，是最后输出优质解调信号的重要条件之一。
而随着通信、导航等行业的发展，对短波接收机的要求也越来越高。
而在传统的载波同步方法中，无论是平方环还是科斯塔斯（Costas）环，都需要I、Q两路信号，且要求经过低通滤波器后的两路信号具有频率相同、相位相差90°的特性。
然而，现实的硬件设计很难满足。
而在LMS算法中，由于传统固定步长LMS算法[1]无法在稳态误差、收敛速度和跟踪速度方面获得最优性能，因此本文在对多种变步长LMS算法进行讨论的基础上，提出一种改进的变步长LMS算法。
仿真分析表明，该算法不仅可满足稳态误差、收敛速度和跟踪速度的要求，而且对噪声有很好的抑制作用。
同时，本文尝试将改进变步长LMS算法运用到科斯塔斯（Costas）环中，只需一路信号，即可完成最后的本地载波提取。
一种改进的变步长LMS算法及其DSP实现_王俊峰
2012年第11期仪表技术与传感器InstrumentTechniqueandSensor 2012No.11基金项目：河南理工大学实验室开放基金项目（SKJA10108）收稿日期：2011－10－10收修改稿日期：2012－06－03一种改进的变步长LMS 算法及其DSP 实现王俊峰（河南理工大学计算机科学与技术学院，河南焦作454000）摘要：固定步长LMS （least mean square ）算法自适应滤波器在收敛速度、时变跟踪能力与稳态误差上对步长因子的要求存在矛盾。
变步长LMS 算法的步长因子是变化的，能够有效地避免此矛盾。
在分析了2种变步长LMS 算法的基础上，提出了全新的变步长算法，并在MATLAB 环境中进行仿真，之后应用SZ －EPP5402评估板对其进行了DSP 实现。
仿真结果与DSP 实现都表明：变步长LMS 算法在一定程度上改善了收敛速度与稳态误差间矛盾，具有更快收敛速度与更小稳态误差。
关键词：最小均方误差自适应算法；变步长；数字信号处理器中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1002－1841（2012）11－0128－02An Improved Variable Step LMS Algorithm and DSP RealizationWANG Jun-feng（School of Computer Science and Technology ，Henan Polytechnic University ，Jiaozuo 454000，China ）Abstract ：In fixed step size LMS algorithm ，there is an inconsistency between the fast algorithm convergence and the low steady state error．Variable step size LMS algorithm can resolve this problem．On the basis of analysis of two kinds of variable step size LMS algorithm ，an improved LMS adaptive algorithm was proposed．And the filter method has been tested and adopted in MAT-LAB and DSP-SZ-EPP5402．Experiments show that the realization method can effectively resolve inconsistency between the fast al-gorithm convergence and the low steady state error．Key words ：LMS adaptive algorithm ；variable step size ；DSP 0引言在数字信号处理中，数字滤波技术占有极其重要的地位。
改进的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真
的影响可以忽略不计。当ｅｎ 较小时， （） （） ｐ ｎ 也较小 ， 由
于 改 进算 法 的 步 长只 与 输入 信号 有 关 ， 不 受 噪声 的 而 影响 。 因此 ， 有 收敛 速度 快 ， 具 稳态 误 差小 的优 点 ， 而 且 在 低 信 噪 比的环 境 中仍保 持 较 好 的性 能 ， 具有 广 泛
的问题 ， 但在 稳态性 能方 面欠佳 。在分析 了 以上 算法 的
中得到 了很 好的应用 …。然而 ， 传统 的固定步长的 Ｌ ＭＳ 算法 在 收敛 速 度 、时变 系 统 的跟踪 能力 和 稳态 失调 之
间 的要 求 是存 在很 大矛 盾 的 。小 的步 长确保 稳态 时具 有 小 的失 调 ， 是算 法的 收敛速 度慢 ， 但 并且对 非 稳态系 统的跟 踪能力差 大的步 长 ． 算法具有 更快的 收敛 速 “使
ＡｎＩ ｒｖ ｄＶ ｒ ｂｅ Ｓ ｅ — ｚ ＭＳ Ａｄ ｐ ｉｅ Ｆｌ ｒ ｇ ｍｐ ｏ ｅ ａ ｉ ｌ ｔ ｐ Ｓｉｅ Ｌ ａ ｔ ｉ ｉ ａ ｖ ｔ ｎ ｅ Ａｌｏ ｉ ｍ ｎ ｍ ｕａ ｉｎ ｇ ｒｈ ａ ｄ Ｓｉ ｌｔ ｔ ｏ
ＦＵ ｉｌ ， ｏ － ｉ Ｒｕ －ｉ ｎｇ ＬＩＨ ｎｇ ｘ ａ
计 平均 。
＋Ｎ（ ） ｎ ） ｎ Ｎ（ －１
由于 Ｎ（ ） ｎ 是零均值的噪声 ， ｎ 与 Ｘ（） Ｎ（） ， 无关， ｚ 并且噪声 Ⅳ ） 本身不相关， ｎ Ｎ（ 一 ） ／（） Ｎ（ ） ｎ １ 对 Ａｎ 的
贡献 很小 ， 忽略不计 ， 有 可 故
本文步长在ｈ＝１０ ＝２ ０和卢＝０２ ０ ０、 ０ ． ５时为
《 动 技 应 ０２ 第３卷 期 自 化 术与 用 ２１年 ｌ 第９
通 信 与 信 息 处 理
一种改进的变步长 LMS 自适应滤波算法
一种改进的变步长 LMS 自适应滤波算法石嘉豪;罗雅愉;刘威杨;梅剑寒;王为凯【摘要】Aiming at the contradiction between convergence rate and static error in convergence process of the least mean square ( LMS) algorithm, a normalised LMS algorithm based on arctangent function is proposed .In this algorithm, arctangent function and time estimation of the error autocorrelation are utilised to establish a non-linear relation between the step factor and the error to suppress the non-correlated noise in the environment; meanwhile, the normalised signal power is introduced to expand the value range of input signal .Simulation results confirm that the proposed algorithm has faster convergence rate , lower static error and has better capability of system time-varying tracking .%针对最小均方算法收敛过程中收敛速度与稳态误差的矛盾，提出一种基于反正切函数的归一化最小均方算法。
该算法利用反正切函数和误差自相关的时间估计建立了步长与误差之间的非线性关系，抑制环境中的非相关噪声，同时引入归一化信号功率扩大输入信号的取值。
改进的变步长LMS改进算法
改进的变步长LMS改进算法张晶晶;周菲菲;许帅【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2014(000)001【摘要】在基于Lorentzian函数的变步长LMS自适应滤波算法的基础上，进行进一步改进，提出了一种新的自适应LMS滤波算法，通过建立新的误差信号e(n)与变步长因子μ(n)之间的关系，消除不相关噪声的影响。
并用Matlab对其进行仿真验证，表明该算法解决了收敛速度和稳态误差之间的矛盾，在保证算法的计算复杂度较低的同时，使得算法的抗干扰能力进一步提高，适用于低信噪比条件下的信号提取及滤波，为实际应用提供了更大的灵活性。
%A new adaptive LMS filtering algorithm is proposed by improving the Lorentzian function-based variable step size LMS adaptive filtering algorithm. Through establishing the relationship between error signal e(n) and variable step size factorμ(n) to undo the uncorrelated noise. The algorithm is simulated by Matlab,and the results show that the improved algorithm has solved the contradiction between the convergence rate and steady-state error. The anti-interference ability of the algorithm is im-proved while guaranteeing the computational complexity is lower. It is suitable for low SNR signal extraction and filtering,and provides greater flexibility for the practical application.【总页数】3页(P11-13)【作者】张晶晶;周菲菲;许帅【作者单位】装甲兵工程学院，北京 100072;装甲兵工程学院，北京 100072;装甲兵工程学院，北京 100072【正文语种】中文【中图分类】TN91-34【相关文献】1.改进的双曲正切函数的变步长LMS算法 [J], 章坚武;余皓;章谦骅2.一种变步长LMS自适应滤波的改进算法 [J], 吴瑶;张海霞3.一种改进的变步长LMS自适应滤波算法 [J], 张继荣;张天4.一种改进的变步长LMS自适应滤波算法 [J], 张继荣;张天5.一种面向车内噪声控制的改进变步长LMS算法 [J], 钱梦男;卢剑伟;晏桂喜;郭嘉豪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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梯度估计值 :
^ wζ= w| e ( n) | 2 。
(1)
即它用瞬时输出误差功率的梯度作为均方误差梯度
LMS 算法是基于最小均方误差准则的维纳滤波 器和最陡下降 法 提 出 的[1 ,2] 。为 了 采 用 最 陡 下 降 法 ,需要知道均方误差性能函数的梯度的精确值
wξ= 2 Rxxw - 2 rxd ,这就要求输入信号 x ( n) 和期望 信号 d ( n) 平稳且二阶统计特性已知 , 而这些在实 际中往往不能满足或是未知的 。LMS 算法用如下的
w E{ | e ( n) | 2 的估计值 。换句话说 ,它用瞬时平方
误差性能函数| e ( n) | 2 代替了均方误差性能函数
E{ | e ( n) | 2} 。LMS 算法的递推公式为 :
w ( n + 1) = w ( n) + μe ( n) x ( n) 。
(2)
上式中的步长因子 μ 决定着算法的收敛速度和稳
(3)
文献[8 ]给出了步长因子 μ( n) 表示的变步长自适
应滤波算法如下 :
μ( n) =β[1 - e - α| e( n) | 2 ] 。
(4)
该文所作的仿真分析表明 , 式 (4) 较式 (3) 的算法有
更好的性能 。
得到的平均值 ;图中还给出了单次运行得到的结果 。 对比图 1 和图 2 ,可以看出 2 种算法的收敛速度基本 一致 。综合这 2 点 ,本文提出的算法性能较文献[8 ] 的好 。
综合电子信息技术
一种改进的变步长 LMS 算法
李昌利 ,沈玉利
(广东海洋大学信息学院 ,广东 湛江 524088)
摘 要 : LMS 算法由于简单而获得了广泛的应用 ,大量的深入研究不断地改善了它的性能 。LMS 算法存在收敛速 度和稳态失调之间的固有冲突 ,变步长因子可以获得二者之间的有效平衡 。对 已 有 的 一 些 变 步 长 LMS 自 适 应 滤 波 算 法进行了分析 ,在此基础上提出一种改进的变步长 LMS 算法 ,步长因子同时考虑了指数为预测误差的一次和二次幂的 2 项 。算法在保持较快收敛速度的同时 ,获得更优的稳态预测误差 。对比仿真实验证明了算法的优越性 。
μ( n) =β[2 - e - α1| e ( n) | - e - α2| e ( n) | 2 ] 。
(5)
通过自适应线性预测进行仿真 ,要预测的信号 x ( n)
由以下二阶 AR 模型产生如下 :
x ( n) + a1 x ( n - 1) + a2 x ( n - 2) = v ( n) ,
态失调 ,而这二者往往是一对矛盾 。较大的 μ可以
提高收敛速度 ,然而失调量也变大 ;反之亦然 。人们
研究了采用变步长的方法克服这一矛盾 。自适应过
程初始阶段采用较大的 μ 值以保证较快的收敛速
度 ,在后期采用较小的 μ值以保证收敛后得到较小 的失调量 。文献 [ 3 ]提出一种步长因子 μ( n) 随迭
(6)
式中 , a1 = - 0. 195 、a2 = 0. 95 ; v ( n) 为均值为零 、方
差为 0. 096 5 的正态分布噪声 。
采用二阶线性预测滤波器 ,其输出为 x ( n) 的预
测值
^
x
(
n)
,且 :
x^ ( n) = w1 ( n) x ( n - 1) + w2 ( n) x ( n - 2) ,
0 引言
自适应滤波处理技术可以用来检测平稳和非平 稳的随机信号 ,具有很强的自学习和自跟踪能力 ,算 法简单易于实现 ,在噪声干扰抵消 、线性预测编码 、 通信系统中的自适应均衡 、未知系统的自适应参数 辨识等方面获得了广泛的应用 。Widrow 和 Hoff 于 1960 年提出最小均方算法 (least mean square ,LMS) , 其显著特点是它的简单性 。
综合电子信息技术
波算法 。在分析以上几个算法的基础上 ,文献[6 ]提
出一种步长因子 μ( n) 在初始阶段较大 、在后期较
小的自适应滤波算法 。文献 [7 ]给出一种步长因子
μ( n) 如下式表示的变步长自适应滤波算法 :
μ( n) =β[ (1 + e - α| e( n) | ) - 1 - 0. 5 ] 。
LI Chang2li ,SHEN Yu2li
(School of Information Engineering , Guangdong Ocean University ,Zhanjiang Guangdong 524088 ,China) Abstract :The LMS (Least Mean Square) algorithm has many applications due to its simpleness ,and a mass of intensive study on it has greatly improved its performance. There is an inherent conflict between the convergence rate and steady2state misadjustment ,which can be overcome by means of a variable size factor. Some variable step size LMS algorithms in literature are analyzed ,based on which an improved one is presented. Its step size factor consists of two terms whose exponents are the first and second power of the predictive error. The algorithm can obtain better steady state predictive error while keeping much quicker convergence speed. Comparison and simulation experiments verify its superiority. Key words :LMS algorithm ;variable step size ;convergence rate ;steady2state misadjustment ;steady2state predictive error
54
Radio Communications Technology
Vol135 No11 2009
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
果更优 。图 2 是预 测滤 波 器 系 数 变 化 曲 线 , 运 行 1 000 次
图 1 算法运行 500 次得到的均 方误差的平均值
图 2 算法运行 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ000 次得到的预测滤波器系数的平均值
2 结束语
本文分析了参考文献中各种变步长自适应滤波 算法 , 在参考文献中性能最好的算法 , 即参考文 献[8 ]中的算法基础上 ,提出一种改进的算法 。对比 仿真表明 ,本文算法在保持收敛速度的同时 ,获得了 更优的均方误差曲线 ,从而性能更优 。
参考文献 [1 ] 何振亚. 自适应信号处理[M] . 北京 :科学出版社 ,2002. [2 ] 龚耀寰. 自适应滤波[M] . 北京 :电子工业出版社 ,2003. [3 ] GITLIN R D , WEINSTEIN S D. On the design of gradient
algorithms fordigitally implemented adaptive filters [J ] . IEEE Trans on CT ,1973 (2) :125 - 136. [4 ] GITLIN R D , WEINSTEIN S D. The effects of large interference on thetracking capability of digitally implemented echo cancellers[J ] . IEEE Trans on COM , 1978 (6) : 833 839. [5 ] 叶华 ,吴怕修. 变步长自适应滤波算法的研究 [J ] . 电子 学报. 1990 ,18 (4) :63 - 69. [6 ] 罩景繁 ,欧阳景正. 一种新的变步长自适应滤渡算法 [J ] . 数据采集与处理. 1997 ,2 (3) :171 - 194. [7 ] 吴光弼 ,祝琳瑜. 一种变步长 LMS 自适应滤波算法 [J ] . 电子学报. 1994 ,22 (1) :55 - 60. [8 ] 高鹰 ,谢胜利. 一种变步长 LMS 自适应滤波算法及分析 [J ] . 电子学报. 2001 ,29 (8) :1094 - 1097.
(7)
预测误差为 :
e ( n) = x ( n) - x^ ( n) 。
(8)
LMS 递推公式为 :
w1 ( n + 1) = w1 ( n) + μ( n) x ( n - 1) e ( n)
w2 ( n + 1) = w2 ( n) + μ( n) x ( n - 2) e ( n) ,
(9)
代次数 n 增加而逐渐减小的变步长自适应滤波算
法 ;文献[4 ]提出一种时间平均估值梯度的自适应滤 波算法 ;文献[5 ]提出一种步长因子 μ( n) 与 e ( n) 和