2014-2015学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题
广州七区联考 高一数学试题2014-2015学年第二学期期末教学质量监测
2014-2015学年第二学期期末教学质量监测高一数学注意事项：本试卷共4页，20小题，满分150，考试用时120分钟.1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5．本次考试不允许使用计算器。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．sin 600的值等于（ * ）.A ．12B ．12-C ．2-D ．22．已知角α的终边经过点(1,2)P -),则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ * ）. A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，已知,1,3,3===b a A π则B ＝（ * ） A ．3π B ．6π C ．65π D ．6π或65π4. 已知0<<b a , 则下列不等式一定成立的是（ * ）A ．ab a <2B ．b a <C ．ba 11>D ．ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21215. 已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ * ）A ．3BC ．2D ．16．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知10100S =，则29a a +=（ * ）. A . 100 B . 40 C . 20 D . 12 7. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ * ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 98. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为（ * ）A . 1B .53C . 2D . 3 9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图1所示，则函数)(x f 的解析式是（ * ）A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．已知1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ∠=，设OC =(,)mOA nOB m n R +∈，则mn等于( * ) A .13B .3 CD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为 * ． 12. 已知关于x 的一元二次不等式220ax bx ++>的解集为}21|{<<-x x ，则=+b a ___*___.13. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北图1偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为___*_______. 14. 定义等积数列}{n a ：若p a a n n =-1（p 为非零常数，2n ≥），则称}{n a 为等积数列，p 称为公积.若}{n a 为等积数列，公积为1，首项为a ，前n 项和为n S ，则2015a =_____*____，2015S =_____*____.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. （本小题满分12分）已知向量(4,3),(1,2)==-a b .（1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值. 16．（本小题满分12分）已知函数22()cos )2sin cos f x x x x x -+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递增区间．17. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅=. （1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值.18. （本小题满分14分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，且5n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分14分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m 的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为45/m 元，新墙的造价为/m 180元.设利用旧墙的长度为x (单位：m )，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元). (1)将y 表示为x 的函数，并写出此函数的定义域；(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+*()n N ∈．（1）求23a a ，的值；（2）求证：数列{}2n S +是等比数列； （3）设8142n n n b S -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足0n T >的最小自然数n 的值．图2。
江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．3．某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环以下概率 0.22 0.38 0.16 0.24则该人射击一次，至少命中8环的概率为．4．根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．7．如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．如图所示的流程图的运行结果是．9．如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为．12．己知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．已知数列{an}中，an=，n∈N*，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成数列{bn}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线棚过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n 的方程．17．如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m的取值范围．20．（16分）已知数列{an}，{bn}满足an+1+2bn=an+2bn+1，n∈N*．（1）若a1=2，bn=2n+3，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=4，bn=2n，Sn为数列{an}的前n项和，且数列{}的前n项和Tn≥ｍ恒成立，求实数m的取值范围．江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=?x=20．故答案为：20．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题．3．某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环以下概率 0.22 0.38 0.16 0.24则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：直接利用互斥事件的概率求和求解即可．解答：解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．点评：本题考查概率求和，基本知识的考查．4．根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，即可求得y的值．解答：解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了伪代码和算法的应用，属于基本知识的考查．5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出对应的数据．解答：解：根据频率分布直方图，得；被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴对应的频数为80×0.4=32．故答案为：32．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．6．不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集．解答：解：﹣x2﹣2x+3＜0，∴x2+2x﹣3＞0因式分解得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．点评：此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中常考的基本题型．7．如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出正方形的面积为102，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为正方形面积的，由此能求出该阴影部分的面积解答：解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5．故答案为：34.5cm2．点评：本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型8．如图所示的流程图的运行结果是60．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2时不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=5，S=1满足条件a≥3，S=5，a=4满足条件a≥3，S=20，a=3满足条件a≥3，S=60，a=2不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．9．如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，计算即可．解答：解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了茎叶图，以及平均数和方差，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10．若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点 A（1，﹣1）时，z取得最小值为﹣1；故答案为：﹣1点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．11．在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为4．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：作AD⊥BC于D，首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的长，然后求得DB的长，再在直角三角形ACD中求得CD的长，再相加即可求解．。
2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷
21.（本小题满分 14 分） 数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ； （2）求数列{an }的前 n 项和 S n ； （3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分 因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号 得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
江西省赣州市2014-2015年第二学期高一数学期末试卷
赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试 高一数学试题 2015年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.在等比数列{}n a 中，若352,16a a ==，则4a =A .±B .-C .D .42.若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=互相垂直，则a 的值为A .1B .23-C .32-或0D .0 3.已知123,,e e e u r u r u r 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120o ，则123||e e e ++=u r u r u rA .3B .3C .2D .04.在ABC ∆中，若sin sin a A b B =，则ABC ∆的形状为A .等腰三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .等边三角形5.不等式411x x -<-的解集是 A .(,1)(3,)-∞-+∞ B .(1,1)(3,)-+∞ C .(,1)(1,3)-∞- D .(1,3)-6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-,466a a +=-，则当n S 取最小值时，n =A .6B .7C .8D .97.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A .5B .9C .3log 45D .108.已知点(1,2),(3,3)M N -，若直线:210l kx y k ---=与线段MN 相交，则k 的取值范围是．A .[4,)+∞B .(,1]-∞-C .(,1][4,)-∞-+∞D .[1,4]-9.在ABC ∆中，1,30AB AC B =∠= ，则ABC ∆的面积为ABCD10.数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2015S = A .1008 B .2015 C .1008- D .504-11.已知圆221:(2)(3)5C x y ++-=与圆2C 相交于(0,2),(1,1)A B -两点，且四边形12C AC B 为平行四形，则圆2C 的方程为：A .22(1)5x y -+=B .229(1)2x y -+= C .2211()()522x y -+-= D .22119()()222x y -+-= 12.已知向量(1,2),(2,6)(,)AB x CD y x y +=-=-∈R ，且AB ∥CD ，则31x y+的最小值等于A .4B .6C .8D .12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.若不等式2(1)10x a x --+>的解集为全体实数，则a 的取值范围是 .14.已知直线:34120l x y +-=，l '与l 垂直，且l '与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l '的方程是 . 15.在约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩下，目标函数321z x y =-+取最大值时的最优解为_______．16.0x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知定点)0,2(),2,0(-N M ，直线022:=+--k y kx l (k 为常数).（Ⅰ）若点N M ,到直线l 的距离相等，求实数k 的值；（Ⅱ）以N M ,为直径的圆与直线l 相交所得的弦长为2，求实数k 的值.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅= ． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若6b c +=，求a 的值．19．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设()f n 表示前n 年的纯利润总和(()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额).(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?20. (本小题满分12分)已知向量(cos ,1)m x =- ，2,cos )n x x = ，设函数1()2f x m n =⋅+ ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当(0,)2x π∈时，求函数()f x 的值域．21. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+.递增的等比数列{}n b 满足：142318,32b b b b +=⋅=．（Ⅰ）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；（Ⅱ）若*,N n n n c a b n =⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程：044222=+--+y x y x ，点P 是直线l ：022=--y x 上的任意点，过P 作圆的两条切线PB PA ,，切点为A 、B ，当APB ∠取最大值时．（Ⅰ）求点P 的坐标及过点P 的切线方程；（Ⅱ）在A P B ∆的外接圆上是否存在这样的点Q ，使27||=OQ （O 为坐标原点），如果存在，求出Q 点的坐标，如果不存在，请说明理由．赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：1～5. ACDAC ； 6～10. ADBDC ； 11～12. AB .二、填空题13.13a -<<； 14.430x y -±=； 15.(2,1)； 16.04m ≤<三、解答题17．解：（Ⅰ）直线l 与,M N 平行时，1k =………………………………………………3分 直线l 经过,M N 的中点时，13k =…………………………………………………………5分=3分解得：1k =或13k =…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）以,M N 为直径的圆，圆心(1,1)C -，半径r =7分因此圆心到直线的距离等于11d ==……………………………………………………………………8分 解得30,4k k ==……………………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）因为cos2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=………………………2分 又0A π<<，所以4sin 5A =，由3AB AC ⋅= ， 得cos 3bc A =，所以5bc =…………………………………………………………………4分故ABC ∆的面积1sin 22ABC S bc A ∆==……………………………………………………6分 （Ⅱ）由5bc =，且6b c +=得51b c =⎧⎨=⎩或15b c =⎧⎨=⎩…………………………………………9分由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，故a =12分19.解：由题意知2(1)()50[124]72240722n n f n n n n n -=-+⨯-=-+-……………4分 （Ⅰ）由()0f n >,即2240720n n -+->,解得218n <<……………………………3分由*n ∈N 知,该厂从第三年开始盈利………………………………………………………6分（Ⅱ）方案①:年平均纯利润722404016n n -+-≤-…………………8分 当且仅当6n =时等号成立.故方案①共获利61648144⨯+=(万元)，此时6n =………………………………………9分 方案②: 2()2(10)128f n n =--+.当max 10,()128n f n ==……………………………………………………………………10分 故方案②共获利12816144+=(万元) ……………………………………………………11分 比较两种方案,获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算……………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得()sin(2)6f x x π=-…………………………………………………3分 ()f x ∴的最小正周期是：T =π……………………………………………………………4分 由222262k x k ππππ-≤-≤π+解得63k x k πππ-≤≤π+， 从而可得函数()f x 的单调递增区间是：[,],63k k k πππ-π+∈Z ………………………6分 （Ⅱ）由02x π<<，可得52666x πππ-<-<……………………………………………9分 从而可得函数()f x 的值域是：1(,1]2-……………………………………………………12分 21.解 ：（Ⅰ）当2n ≥时，()()2213131112222n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+--+-⎢⎥⎣⎦31n =-…………………………………………………………………………………………2分 111,2n a S ===Q 又时符合，所以31n a n =-…………………………………………3分 2314b b b b =Q ，14,b b ∴方程218320x x -+=的两根，41b b >Q 又，所以解得142,16b b ==34182b q q b ∴==∴=…………………………5分 112n n n b b q -∴=⋅=…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）31,2n n n a n b =-=Q ，则n (31)2n C n =-⋅1234225282112(31)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L234512225282112(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L …………………………………7分 将两式相减得：12341=22+32+2+2+2)(31)2n n n T n +⋅--⋅-（L …………………………………………8分2112(12)43(31)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦………………………………………………………9分 1(34)28n n +=-+⋅-…………………………………………………………………………10分 所以1=(34)28n n T n +-⋅+……………………………………………………………………12分22.（Ⅰ）圆方程可化为：22(1)(2)1x y -+-=，圆心(1,2),1C r =当APB ∠取最大值时，即圆心到点P 的距离最小…………………………………………1分 所求的点P 是过圆心与直线l 垂直的直线与直线l 的交点.过圆心与直线l 垂直的直线的方程是：240x y +-=………………………………………2分 由240220x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,0)P ……………………………………………………………3分 过点P 的切线方程：3460x y +-=………………………………………………………5分 或2x =………………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）APB ∆的外接圆是以PC 为直径的圆……………………………………………7分PC 的中点坐标是3(,1)2，||PC =8分 因此APB ∆外接圆方程是：2235()(1)24x y -+-=……………………………………9分圆上的点到点O 437222=<+=………11分 因此这样的点Q 不存在………………………………………………………………………12分。
邯郸市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上. 1.已知(4,2)a =,(2,)b y =,若//a b ，则y = A. 1 B.1- C. 4 D. 4- 2.4sin3π= A.32 B. 12 C. 32- D. 12-3.采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A. 40，5 B. 50，5 C. 5，40 D. 5，504. 函数cos(2)6y x π=-在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是5.甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是y x11-2π- 3π- O 6ππ yx11-2π- 3π- O 6π π y x11-2π- 3πO 6π- πyxπ 2π-6π- 1O1-3π Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.0.41，0.03B.0.56，0.03C.0.41，0.15D.0.56，0.15 6.某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为 A. 36 B. 27 C. 22 D. 117.某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是A. 15B. 13C. 35D. 238.运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n = A.6 B. 7 C. 8 D. 99.有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是A. 16B. 15C. 45D. 5610.某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：130 0.010 0.015 a 0.0300.005O80 110 140频率/组距分数120 90 100 开始结束1,0i S ==输入n1i i =+S S i =+否是 输出S ?i n >x10 15 20 25 30 35 40y5 6 121420 23 25由表中数据，得线性回归方程为ˆˆ 3.25ybx =-.如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为 A. 47 B. 52 C. 55 D. 3811.为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=+图象上所有的点A. 向右平移4π个单位长度B. 向左平移4π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移8π个单位长度12.在ABC ∆中，AB 边上的中线CO 的长为4，若动点P 满足22sin cos AP AO AC θθ=⋅+⋅ (R θ∈)，则()PA PB PC +⋅的最小值是 A. 9- B. 8- C. 4 D. 16第Ⅱ卷二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分. 13.将十进制数51化成二进制数为 .14.在区间[2,2]-上任取一个实数，则该数是不等式21x <的解的概率为 . 15.向量a ，b 满足(2)()a b a b -⊥+，且||4a =，||2b =，则a 在b 方向上的投影为 .16.已知钝角α满足83sin cos 5αα-=，则tan()6πα-= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上. 17．（本题满分10分） 化简：（1）)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ ；（2）()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-⋅-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．（本题满分12分）已知非零向量a ,b 满足1a =且()()12a b a b -⋅+=. （Ⅰ）若12a b ⋅=，求向量a ,b 的夹角； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求2a b -的值. 19．（本题满分12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为:甲 998997859599乙89 93 90 89 92 90（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价. 20．（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A 表示“取出的鞋配不成对”；事件B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C 表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”.（Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率. 21．（本题满分12分）设向量(2,sin )a θ=，(1,cos )b θ=，θ为锐角． （Ⅰ）若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值； （Ⅱ）若//a b ,求sin(2)3πθ+的值．22．（本题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈(其中0A >，0ω>，02πϕ<<)的图象与x 轴相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． (Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ) 求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域．2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题答案一、 选择题：ACADD BACCB DB 二、填空题： 13.(2)110011 14.12 15.4 16.43- 三、解答题：17.解：（1）原式=1 ； …………5分 （2）原式= 2sin α. …………5分 18.解：（Ⅰ）∵()()12a b a b -⋅+=∴22221||||2a b a b -=-=…………2分 又∵1a = ∴22b =…………3分 ∴2cos ,2||||a b a b a b ⋅<>==…………5分 ∴向量,a b 的夹角为4π.…………6分 （Ⅱ）2222(2)441a b a b a a b b -=-=-⋅+=…………12分 19. 解：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：…………4分（Ⅱ）998997859599==946x +++++甲，899390899290==90.56x +++++乙，…………8分 甲 8乙 99975 59 992 0 322222221832=[(99-94)+(89-94)+(97-94)+(85-94)+(95-94)+(99-94)]=27633s =甲22222221271=[(89-90.5)+(93-90.5)+(90-90.5)+(89-90.5)+(92-90.5)+(90-90.5)]=13622s =乙…………10分评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定.…………12分20.解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为12x x ，12y y ，12z z .∴随机地取出2只的所有基本事件有：12(,)x x ，11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ，21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ，12(,)y y ，11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z ，12(,)z z 共15个；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得事件A 包含的基本事件分别有11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ，21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ， 11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z 共12 个，∴124()155P A ==；…………8分 事件B 包含的基本事件分别有11(,)x y ，11(,)x z ，22(,)x y ，22(,)x z ， 11(,)y z ， 22(,)y z 共6 个，∴62()155P B ==；…………10分 事件C 包含的基本事件分别有12(,)x y ， 12(,)x z ， 21(,)x y ， 21(,)x z ， 12(,)y z ，21(,)y z 共6 个，∴62()155P C ==.…………12分21.解：（Ⅰ） ∵132sin cos 6a b θθ⋅=+=， ∴1sin cos 6θθ=.…………2分 ∴24(sin cos )12sin cos 3θθθθ+=+=…………4分 又∵θ为锐角，∴23sin cos 3θθ+=.…………6分 （Ⅱ）法一：∵//a b ，∴tan 2θ=.…………7分 ∴222224sin 22sin cos 15sin cos tan sin cos tan θθθθθθθθθ==＝＝＋＋，…………9分2222222213cos 2cos sin 15cos sin tan sin cos tan θθθθθθθθθ－－＝－＝＝＝－＋＋.…………10分∴131433433sin 2sin 2cos 2322252510πθθθ-⎛⎫⎛⎫+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＝＋－＝………12分法二 ∵//a b ，∴sin 2cos θθ=.…………7分 易得25sin 5θ=， 5cos 5θ=. ∴4sin 22sin cos 5θθθ=＝，…………9分，223cos 2cos sin 5θθθ＝－＝－.…………10分∴131433433sin 2sin 2cos 2322252510πθθθ-⎛⎫⎛⎫+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＝＋－＝………12分22.解：(Ⅰ)两交点之间距离为2π且图象上最低点2(,2)3M π- 2A = 22πωπ==，将点M 代入2sin(2)y x ϕ=+解得6πϕ=∴2sin(2)6y x π=+…………4分(Ⅱ) ∵函数sin ()y x x R =∈的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++k Z∈∴222262k x k πππππ-+≤+≤+解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈∴()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππππ-++，k Z∈…………8分（Ⅲ）∵122x ππ≤≤ ∴72366x πππ≤+≤ 即12sin(2)26x π-≤+≤…………10分∴12y -≤≤∴()f x 值域为[1,2]-…………12分。
2014-2015年高一下学期数学期末试卷
2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。
2014-2015学年下学期人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)
2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是 （ ）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为 （ ）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。
江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试 数学(Word版含答案)
2015．7（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．直线10x y -+=的倾斜角为 ▲ . 2．不等式031<+-x x 的解集是 ▲ .3．经过点(2,1)-,且与直线2350x y -+=平行的直线方程是 ▲ .4．已知数列{}n a 是等差数列,且25815a a a ++=,则9S = ▲ .5．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．6= ▲ ．7．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为 ▲ .8．已知a ∈R ，直线l ：(1)30a x ay -++=，则直线l 经过的定点的坐标为▲ .9．在ABC ∆中，已知,30,4,3340===A b a 则ABC ∆的面积为 ▲ . 10．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12014a =，20142012220142012S S -=-，则2015S 的值 为 ▲ .2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学11．ABC ∆三内角为C B A ,,，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则ABC ∆的形状是 ▲ .12．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式:()()2x a x a -⊗+<对实数[1,2]x ∈恒成立，则a 的范围为 ▲ .13．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列。
若对一切n N *∈,1n n na b a +=总成立，则d q += ▲ .14．若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin BA B A=+，则当B 取最大值时，角C 大小为 ▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．(1)求角C 的大小；(2)求()cos()4f A A B π=-+的最大值.16．（本题满分14分）等比数列{}n a 中，637,63S S ==． (1)求n a ；(2)记数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T ．17.（本题满分15分）在ABC ∆中，C ∠的平分线所在直线l 的方程为2y x =，若点A （-4,2），B （3,1）. (1)求点A 关于直线l 的对称点D 的坐标； (2)求AC 边上的高所在的直线方程； (3)求ABC ∆得面积.18. （本题满分15分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (0)t ≥万元满足x ＝4－k2t ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)．(1)求常数k ，并将该厂家2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以A 为圆心的圆A ：222(2)(0)x y r r -+=>与圆O 交于,BC 两点.（1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当线段DE 长最小时，求直线l 的方程；（2）设P 是圆O 上异于,B C 的任意一点，直线PB 、PC 分别与x 轴交于点M 和N ，问OM ON ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 1＝，0n a ≠，n n n S a a λ1＋＝+1，其中λ为常数． (1)证明：数列{}21n a -是等差数列；(2)是否存在实数λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由； (3)若{}n a 为等差数列，令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列n b 的前n 项和n T ．扬州市2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 2015．71．4π2．()1,3- 3．2370x y -+= 4．45 56．27．35 8． (3,3)- 910．0 11． 等腰三角形.12．21<<-a解：由题：()[1()]2x a x a --+<对实数[1,2]x ∈恒成立，即2220x x a a --++>对实数[1,2]x ∈恒成立，记22()2f x x x a a =--++，则应满足22(1)112>0f a a =--++，化简得22<0a a --，解得21<<-a 13． 1解析:由111n n n n n nb a a q b a a +--=⋅=,得211n n n a a qa +-⋅=，所以2111()(2)()a nd a nd d q a nd d +⋅+-=+-对n N *∈恒成立，从而22d qd =.若0,d =则2211a qa =，得1q =；若1,q =则0d =，综上1d q +=.14．23π解：由条件得sin 2sin cos()B A A B =+,2sin 2sin cos cos 2sin sin B A A B A B ∴=-所以222sin cos 2tan tan 12sin 13tan A A A B A A ==++,由此可知(0,)2A π∈，(0,)2B π∈，tan 0A >，2tan 13tan tan B A A∴=≤+，当且仅当tan A =时，即6A π=时，max (tan )B =，B 的最大值为6π，从而角C 大小为23π．15．解(1)由sin cos c A a C =及正弦定理得tan 1C =， ……………………3分在ABC ∆中，(0,)2C π∈，5分4C π∴=． ……………………7分(2)由(1)4C π=，34A B π∴+=， 34B A π∴=- …………………… 9分3()cos()cos[()]444cos 2sin()6f A A B A A A A A ππππ∴=-+=--+=+=+ ……………… 12分 因为304A π<<，所以当3A π=时，()cos()4f A A B π=-+的 最大值为2． ……………………14分 16．解：(1)若1q =，则362S S =，与已知矛盾，所以1q ≠。