【习题】高考数学必备：练习题精选与解析
高考数学《解析几何》专项训练及答案解析
高考数学《解析几何》专项训练一、单选题1．已知直线l 过点A （a ，0）且斜率为1，若圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为( )A ．B ．±C ．2±D ．2．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，过右焦点F 的直线与两条渐近线分别交于A ，B ，且AB BF =uu u r uu u r，则直线AB 的斜率为（ ） A ．13-或13B ．16-或16C ．2D ．163．已知点P 是圆()()22:3cos sin 1C x y θθ--+-=上任意一点，则点P 到直线1x y +=距离的最大值为（ ）AB ．C 1D 2+4．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．33⎡-⎢⎣⎦D ．33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭5．已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，定点()M ，若直线FM 与抛物线C 相交于A ，B 两点(点B 在F ，M 中间)，且与抛物线C 的准线交于点N ，若7BN BF =，则AF 的长为（ ）A ．78B ．1C ．76D6．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两个焦点分别为1F ,2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ,Q ,M ,N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2-BC ．2D7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，点00(2p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线2p x =交于A 、B 两点（A 在B 的上方），若5sin 7MFA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．216y x =8．已知离心率为2的椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 且斜率为1的直线与椭圆E 在第一象限内的交点为A ，则2F 到直线1F A ，y 轴的距离之比为（ ）A ．5B ．35C ．2D二、多选题9．已知点A 是直线:0l x y +=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（ ）A ．(B ．()1C ．)D ．)1,110．已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，F ，直线l 与抛物线C交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是（ ） A ．4p = B ．DF FA =uuu r uu rC ．2BD BF = D ．4BF =三、填空题11．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________．12．已知圆()2239x y -+=与直线y x m =+交于A 、B 两点，过A 、B 分别作x 轴的垂线，且与x轴分别交于C 、D 两点，若CD =m =_____．13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦距为4，()2,3A 为C 上一点，则C 的渐近线方程为__________.14．已知抛物线()220y px p =>，F 为其焦点，l 为其准线，过F 任作一条直线交抛物线于,A B 两点，1A 、1B 分别为A 、B 在l 上的射影，M 为11A B 的中点，给出下列命题： （1）11A F B F ⊥；（2）AM BM ⊥；（3）1//A F BM ；（4）1A F 与AM 的交点的y 轴上；（5）1AB 与1A B 交于原点. 其中真命题的序号为_________.四、解答题15．已知圆22:(2)1M x y ++=，圆22:(2)49N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点(0,Q 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，直线QA 与直线QB 的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l 过定点.16．已知椭圆方程为22163x y +=．（1）设椭圆的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上运动，求1122PF PF PF PF +⋅u u u r u u u u r的值；（2）设直线l 和圆222x y +=相切，和椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，线段OA 、OB 分别和圆222x y +=交于C 、D 两点，设AOB ∆、COD ∆的面积分别为1S 、2S ，求12S S 的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】因为圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，所以与直线l 平行且距离为1的两条直线，一条与圆相交，一条与圆相切，即圆心到直线l 的距离为1，根据点到直线的距离公式即可求出a 的值． 【详解】直线l 的方程为：y x a =-即0x y a --=．因为圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，所以与直线l 平行且距离为1的两条直线，一条与圆相交，一条与圆相切，而圆的半径为2，即圆心到直线l 的距离为1．1=，解得a =故选：D ． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，以及点到直线的距离公式的应用，解题关键是将圆上存在3个点到l 的距离为1转化为两条直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力与数学运算能力，属于中档题． 2．B 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率求出渐近线方程，根据AB BF =u u u r u u u r，得到B 为AF 中点，得到B 与A 的坐标关系，代入到渐近线方程中，求出A 点坐标，从而得到AB 的斜率，得到答案. 【详解】因为双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，又222c e a =22514b a =+=，所以12b a =，所以双曲线渐近线为12y x =± 当点A 在直线12y x =-上，点B 在直线12y x =上时， 设(),A A Ax y (),B B B x y ，由(c,0)F 及B 是AF 中点可知22A B A B x c x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，分别代入直线方程，得121222A A A A y x y x c ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⋅⎪⎩，解得24A Ac x c y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以,24c c A ⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以直线AB 的斜率AB AFk k =42cc c =--16=-，由双曲线的对称性得，16k =也成立. 故选：B. 【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，坐标转化法求点的坐标，属于中档题. 3．D 【解析】 【分析】计算出圆心C 到直线10x y +-=距离的最大值，再加上圆C 的半径可得出点P 到直线10x y +-=的距离的最大值. 【详解】圆C 的圆心坐标为()3cos ,sin θθ+，半径为1，点C 到直线10x y +-=的距离为sin 14d πθ⎛⎫===++≤+ ⎪⎝⎭因此，点P 到直线1x y +=距离的最大值为12122++=+. 故选：D. 【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最值问题，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则圆上一点到直线的距离的最大值为d r +，最小值为d r -，解题时要熟悉这个结论的应用，属于中等题. 4．D 【解析】设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径22411k k d k -=≤+，得222141,3k k k ≤+≤，选择C 另外，数形结合画出图形也可以判断C 正确． 5．C 【解析】 【分析】由题意画出图形，求出AB 的斜率，得到AB 的方程，求得p ，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A 的坐标，再由抛物线定义求解AF 的长． 【详解】解：如图，过B 作'BB 垂直于准线，垂足为'B ，则'BF BB =，由7BN BF =，得7'BN BB =，可得1sin 7BNB '∠=， 3cos 7BNB '∴∠=-，tan 43BNB '∠=又()23,0M ，AB ∴的方程为2343y x =-， 取0x =，得12y =，即10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1p =，∴抛物线方程为22x y =． 联立223432y x x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得23A y =．12172326A AF y ∴=+=+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题． 6．D 【解析】 【分析】设P 、Q 、M 、N 分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出22,22P c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入双曲线C 的方程，即可求出双曲线C 的离心率. 【详解】设双曲线C 的焦距为()20c c >，设P 、Q 、M 、N 分别为第一、二、三、四象限内的点， 由双曲线的对称性可知，点P 、Q 关于y 轴对称，P 、M 关于原点对称，P 、N 关于x 轴对称，由于四边形PQMN 为正方形，则直线PM 的倾斜角为4π，可得,22P c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入双曲线C 的方程得2222122c c a b -=，即()22222122c c a c a -=-， 设该双曲线的离心率为()1e e >，则()2221221e e e -=-，整理得42420e e -+=，解得22e =，因此，双曲线C 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题. 7．C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，表示出MF ，再表示出MD ，利用5sin 7MFA ∠=，得到0x 和p 之间的关系，将M 点坐标，代入到抛物线中，从而解出p 的值，得到答案.【详解】抛物线C ：22(0)y px p =>， 其焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程2p x =-，因为点(002p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线上一点， 所以02p MF x =+AB所在直线2p x =， 设MD AB ⊥于D ，则02p MD x =-， 因为5sin 7MFA ∠=，所以57 MD MF=，即5272pxpx-=+整理得03x p=所以()3,66M p将M点代入到抛物线方程，得()26623p p=⨯，0p>解得6p=，所以抛物线方程为212y x=故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与圆的位置关系，求抛物线的标准方程，属于中档题.8．A【解析】【分析】结合椭圆性质，得到a,b,c的关系，设2AF x=，用x表示112,AF F F,结合余弦定理，用c表示x，结合三角形面积公式，即可。
数学例题及答案解析高考真题
数学例题及答案解析高考真题数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，也是许多学生头疼的科目之一。
每年高考数学的难度都非常高，许多学生在备考过程中都会遇到各种难题。
为了帮助大家更好地应对高考数学，下面我将给大家提供一些高考数学的例题和详细解析。
希望对大家备考有所帮助。
一、函数与导数1.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2，求f(x)在点x=-2处的导数。
解析：先求函数f(x)的导函数，然后代入x=-2即可得到结果。
对函数f(x)进行求导运算，得到f'(x)=3x^2-12x+9。
将x=-2代入导函数，得到f'(-2)=3*(-2)^2-12*(-2)+9=33。
2.已知函数y=ln(1+x)，求y在点x=0处的极限。
解析：求极限的过程就是将x的值无限接近给定的数值，然后求函数的数值。
将x=0代入函数y=ln(1+x)，得到y=ln(1+0)=0。
所以，y在x=0处的极限是0。
二、平面几何1.在直角坐标系中，已知直线l1的方程为2x-y=3，直线l2过点(-2,1)并且与l1垂直，求直线l2的方程。
解析：由直线l1的方程可知，l1的斜率为2。
由于l2与l1垂直，则l2的斜率为直线l1斜率的负倒数，即斜率为-1/2。
又给定了直线l2过点(-2,1)，根据点斜式方程可以得到直线l2的方程为(y-1)=-1/2(x+2)。
2.已知抛物线y=x^2-4x+3，求其与x轴交点和顶点的坐标。
解析：与x轴交点对应的y值为0，所以需要解方程x^2-4x+3=0。
将方程进行因式分解，得到(x-1)(x-3)=0，所以x=1或者x=3。
将x值代入抛物线方程，可以得到与x轴交点的坐标分别为(1, 0)和(3, 0)。
抛物线的顶点坐标可以通过求取x的值来得到，顶点的x值为抛物线对称轴的横坐标，即x=-(b/2a)，代入方程可得x=-(4/(2*1))=-2。
将x 值代入抛物线方程，得到顶点的坐标为(-2, 7)。
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
高中数学练习题及讲解集合
高中数学练习题及讲解集合### 高中数学练习题及讲解集合#### 练习题1：函数的性质设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求该函数的最小值。
解答：首先，我们可以将函数 \( f(x) \) 进行配方，得到 \( f(x) = (x - 2)^2 - 1 \)。
由于平方项 \( (x - 2)^2 \) 总是非负的，所以\( f(x) \) 的最小值出现在 \( (x - 2)^2 = 0 \) 时，即 \( x = 2 \)。
此时，\( f(x) = -1 \)。
因此，函数 \( f(x) \) 的最小值为\(-1\)。
#### 练习题2：三角函数的化简化简表达式 \( \sin(2x) \)。
解答：利用二倍角公式，我们知道 \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \)。
因此，表达式 \( \sin(2x) \) 可以化简为 \( 2\sin(x)\cos(x) \)。
#### 练习题3：解析几何已知直线 \( l \) 的方程为 \( y = 2x + 1 \)，求该直线与坐标轴的交点。
解答：要求直线与坐标轴的交点，我们需要分别令 \( x = 0 \) 和 \( y = 0 \) 来求解。
1. 当 \( x = 0 \) 时，代入直线方程得到 \( y = 2(0) + 1 = 1 \)，所以直线与 \( y \) 轴的交点为 \( (0, 1) \)。
2. 当 \( y = 0 \) 时，代入直线方程得到 \( 0 = 2x + 1 \)，解得\( x = -\frac{1}{2} \)，所以直线与 \( x \) 轴的交点为\( \left(-\frac{1}{2}, 0\right) \)。
#### 练习题4：概率统计一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？解答：袋子里总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。
高三数学题及答案解析
高三数学题及答案解析一、选择题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3，且知道a>0，求a、b、c的值。
答案解析：由题意知，函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值，因此x=1为抛物线的对称轴，即-b/2a = 1。
由此可得b = -2a。
又因为f(1) = 3，即a + b + c = 3。
将b的值代入，得到a - 2a + c = 3，即c = 3 + a。
由于a>0，我们可以取a=1，得到b=-2，c=1。
所以a=1，b=-2，c=1。
2. 已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2n-1，求a10的值。
答案解析：根据数列的递推公式an=an-1+2n-1，我们可以逐步计算得到数列的前几项：a1 = 1a2 = a1 + 2*2 - 1 = 1 + 3 = 4a3 = a2 + 2*3 - 1 = 4 + 5 = 9...通过观察可以发现，数列的第n项实际上是前n项和的公式，即an =1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)。
这是一个等差数列的前n项和，根据等差数列求和公式，我们可以得到an = n^2。
所以a10 = 10^2 = 100。
二、填空题1. 若复数z满足|z-2-3i| = |z+1+i|，请计算z的实部和虚部。
答案解析：设z = x + yi，根据题意有|z-2-3i| = |z+1+i|，即|(x-2) + (y-3)i| = |(x+1) + (y+1)i|。
根据复数模的计算公式，我们可以得到两个方程：(x-2)^2 + (y-3)^2 = (x+1)^2 + (y+1)^2解这个方程组，我们可以得到x和y的值：x = 1, y = 2所以z的实部为1，虚部为2，即z = 1 + 2i。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆上一点P(x, y)到圆心(3, -1)的距离。
人教版高中数学练习题(附答案)
高考数学考点必备手册配套练习·第一周1.下列五个关系式中正确的个数是()①0 {0}②0{0}∈③0{0}⊆④{0}∅∈⑤∅ {0}A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知集合{1,2,3,4,6}A =,{2,1,4,6,9}B =-,则A B 的真子集个数为()A.6B.7C.8D.93.设{|13}A x x =-≤≤,{|1}B y y =≥,则A B = ()A.{|13}x x ≤≤ B.{|1}x x ≥ C.{|11}x x -≤≤ D.∅4.设全集为R ,{|22}M x x =-≤≤,{|1}N x x =<,则()M N =R ð()A.{|2}x x <- B.{|21}x x -<< C.{|1}x x < D.{|21}x x -≤<5.命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否命题是()A.2,||0x x x ∀∈+<R B.2,||0x x x ∀∈+≤R C.2000,||0x x x ∃∈+<R D.2000,||0x x x ∃∈+≥R 6.若是p 真命题,q 是假命题,则()A.p q ∧是真命题B.p q ∨是假命题C.p ⌝是真命题D.q ⌝是真命题7.对于实数,,a b c ,“a b >”是“22ac bc >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设,M N 是两个集合,则“M N =∅ ”是“M N ≠∅ ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“1x >”是“||1x >”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.“11x -<<”是“21x <”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1.设函数21,1,()2,1,x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则((3))f f =()A.15B.3C.23D.1392.函数221()1x f x x -=+,则(2)12f f =⎛⎫ ⎪⎝⎭()A.1B.1- C.35D.35-3.已知函数2,0,(),0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若()4f a =,则a =()A.42--或B.42-或C.24-或 D.22-或4.函数()f x =的定义域为R ,则a 的取值范围是()A.[0,8]B.(,0][8,)-∞+∞C.[0,D.(,0))-∞+∞ 5.设函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数,则()A.()(2)f a f a >B.2()()f a f a < C.2(1)()f a f a +< D.2()()f a a f a +<6.函数()f x 在R 上单调递减,且2()()f m f m >-,则m 的取值范围是()A.(,1)-∞-B.(0,)+∞ C.(1,0)- D.(,1)(0,)-∞-+∞ 7.设()f x 是R 上的奇函数,当0x ≥时,()22xf x x b =++(b 为常数),则(1)f -等于()A.3- B.1- C.1D.38.若函数()f x 是R 上的偶函数,在(,0]-∞上是减函数,且(2)0f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是()A.(,2)-∞ B.(2,)+∞ C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,2)-9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A.1y x =+ B.2y x=- C.1y x=D.||y x x =10.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是A.奇函数,且(0,1)在上是增函数 B.奇函数,且(0,1)在上是减函数C.偶函数,且(0,1)在上是增函数D.偶函数,且(0,1)在上是减函数11.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=A.2 B.1 C.0 D.2-12.若函数()f x 是周期为2的奇函数,且(1)2f =,则(3)f -=()A.2B.1C.2- D.1-1.填空:①1124a a ⋅=;②5163a a ÷=;③234-⎛⎫= ⎪⎝⎭;④3123x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭;⑤3a =.2.①不等式24x>的解集为;②不等式11525x⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为.3.①不等式2211122x x +⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为;②不等式224122x x +-≤的解集为.4.7.26.54.3111,,222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小顺序是.5.填空:①3log 81=;②21log 16=;③125log 1=.6.①不等式55log log 3x >的解集为；②不等式0.5log 2x >的解集为.7.①函数2log (23)y x =-的定义域为；②函数y =的定义域为.8.①函数3log (3)y x =-,[4,12]x ∈的值域为；②函数20.53log (2)y x =+的值域为.1.下列函数中,是幂函数的是()A.3y x=- B.3y x-= C.32y x= D.31y x =+2.已知点3⎛ ⎝在幂函数()f x 的图像上,则()f x ()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使得()nf x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是()A.1B.2C.3D.44.下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是()A.12()f x x= B.3()f x x= C.1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.()2xf x =5.若幂函数()y f x =的图像经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值是.6.设2{|10}A x x =->,2{|log 0}B x x =>,则A B = ()A.{|1}x x > B.{|0}x x > C.{|1}x x <- D.{|11}x x x ><-或7.若函数3()f x x =,则函数()y f x =-是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数8.以下四个结论:①lg(lg10)0=;②ln(ln e)0=;③若10lg x =,则10x =;④若e ln x =,则2e x =中,正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④9.函数5log 2(1)y x x =+≥的值域是()A.RB.[2,)+∞ C.[3,)+∞ D.(,2)-∞10.函数()3xf x =(02x <≤)的值域为.1.不等式2210x x -->的解集是()A.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭B.(1,)+∞ C.(,1)(2,)-∞+∞ D.1,(1,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2.设U =R ,2{|20}M x x x =->,则U M =ð()A.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞ D.(,0][2,)-∞+∞ 3.不等式2x x >的解集是()A.(,0)-∞ B.(0,1)C.(1,)+∞ D.(,0)(1,)-∞+∞ 4.集合{|03}P x x =∈≤<Z ,2{|9}M x x =∈≤R ,则P M = ()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{|03}x x ≤< D.{|03}x x ≤≤5.不等式的2560x x ++≤解集为.6.函数y =的定义域是.7.函数24y x x =-,[3,5]x ∈的值域是.8.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{|-3|2}A x x =∈<Z ,则集合U A =ð()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{1,5}D.{5}9.已知集合{|1|1}P x x =-≤,{|Q x x =∈N },则P Q = ()A.PB.QC.{1,2}D.{0,1,2}10.设x ∈R ,则“12x <<”是“|2|1x -<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.若0x >,则229x x+的最小值是()A.49B.89 C.3D.432.若1a >,则11a a +-的最小值是()A.2B.aC.3D.21a -3.函数(13)y x x =-103x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的最大值是()A.4243B.112C.164D.1724.下列结论正确的是()A.1x x+的最小值是2 B.当52x ≥时,4x x+的最小值是4C.,x y 为正数,则2x yy x+≥ D.22xx-+的最小值不能确定5.下列结论正确的是()A.当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ B.当0x >2+≥C.当2x ≥时,1x x +的最小值是2 D.当0x >时,28x x +在13x =处取得最小值6.函数22631y x x =++的最小值是()A.3-B.3-C.D.3-7.已知,a b +∈R ,且5a b +=,则22a b+的最小值为()A.32B. C. D.108.若221ab+=,则a b +的取值范围是()A.[0,2] B.[2,0]- C.[2,)-+∞ D.(,2]-∞-9.已知,a b +∈R ,且23a b +=,则ab 的最大值为()A.98B.94C.23D.110.已知,a b +∈R ,则14()a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为()A.6B.9C.12D.1511.已知,a b ∈R 满足12a b +=,则ab 的最小值为()B.2C.D.412.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1),则a b +的最小值为()A.2B.3C.4D.51.曲线22y x x =+-关于y 轴对称图形的函数是()A.22y x x =-++ B.22y x x =-- C.22y x x =--+ D.22y x x =-+2.函数e x y =-的图像()A.与e xy =的图像关于y 轴对称 B.与e xy =的图像关于原点对称C.与e xy -=的图像关于y 轴对称D.与e xy -=的图像关于原点对称3.函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称,则()f x 的表达式为()A.21(0)log y x x=> B.21(0)log ()y x x =<-C.2log (0)y x x =-> D.2log ()(0)y x x =--<4.曲线21xy x =-关于原点对称的图形是()A.21x y x -=+ B.21x y x =+ C.12x y x=- D.21x y x =-5.为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像,可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞单调递减的是()A.1y x=B.exy -= C.21y x =-+ D.lg ||y x =7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞单调递增的是()A.3y x= B.||1y x =+ C.21y x =-+ D.||2x y -=8.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是()A.exy -= B.3y x= C.ln y x= D.||y x =9.下列区间中,函数()ln(2)f x x =-在其上为增函数的是()A.(,1]-∞ B.41,3⎡⎤-⎢⎣⎦C.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[1,2)10.若函数()|2|f x x a =+的单调增区间是[3,)+∞,则a 的取值范围是.1.函数2()2f x x x =+-的零点是()A.1,2-- B.1,2- C.1,2- D.1,22.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是()A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2)3.方程lg 3x x +=的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,)+∞4.若函数()f x ax b =+有一个零点2,那么函数2()g x bx ax =-的零点是()A.0,2B.0,12C.0,12-D.2,12-5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.(e,)+∞6.函数()e 2xf x x =+-零点所在的一个区间是A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1)D.(1,2)1.函数2()(1)(1)f x x x =+-在1x =处的导数等于()A.1B.2C.3D.42.函数32()39f x x ax x =++-,已知()f x 在3x =-时取得极值,则a =()A.2B.3C.4D.53.函数3()31f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值、最小值分别是()A.1,1- B.1,17- C.3.17- D.9,19-4.曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为()A.1y x =- B.1y x =-+ C.22y x =- D.22y x =-+5.若0,0a b >>,且函数32()42f x x ax bx =--在1x =处有极值,则ab 的最大值等于()A.2B.3C.6D.96.()f x '是31()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是.1.函数()(3)e xf x x =-的单调增区间是()A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞2.设曲线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =()A.2B.12C.12-D.2-3.函数21ln 2y x x =-的单调减区间为()A.(1,1]-B.(0,1]C.[1,)+∞D.(0,)+∞4.设函数2()ln f x x x=+,则()A.12x =为()f x 的极大值点 B.12x =为()f x 的极小值点C.2x =为()f x 的极大值点 D.2x =为()f x 的极小值点5.已知曲线213ln 4y x x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.126.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增,则k 的取值范围是()A.(,2]-∞- B.(,1]-∞- C.[2,)+∞ D.[1,)+∞1.把7π4化角度制为.2.把150化弧度制为.3.π3π5sin2sin 03sin 10cos π22+-+ =.4.sin150=.5.若1cos(π)3α+=-,则3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.6.若πcos 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭,则7πcos 6α⎛⎫+=⎪⎝⎭.高考数学考点必备手册配套练习·第十二周1.sin 58cos 28cos58sin 28-=.2.已知2sin 3α=,则cos(π2)α-=()A.53-B.19-C.19D.533.若tan 0α>,则()A.sin 0α> B.cos 0α> C.sin 20α> D.cos 20α>4.函数2sin cos y x x =-的最大值为.5.函数πsin 2y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值是.6.函数sin cos y x x =+,5π0,12x ⎡⎤∈⎢⎣⎦的值域是.1.函数π(),24x f x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R 的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π2.函数()sin 2cos 2f x x x =的最小正周期是()A.2πB.4πC.π4D.π23.已知3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=,则cos α=.4.要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 4y x =的图像()A.向左平移π12个单位 B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位5.把sin y x =的图像上各点向右平移π3个单位,再把横坐标缩短到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得图像的解析式是()A.1π4sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.π4sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.1π4sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D.π4sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭6.为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像,只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像()A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位C.向左平移π2个单位D.向右平移π2个单位7.设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2a =,c =,cos 2A =且b c <,则b =()A.3B. C.28.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,π6B =,π4C =,则△ABC 的面积为()A.2+1C.211.已知正方形ABCD 的边长等于1,AB =a ,BC =b ,AC =c,则a +b +c 的模等于()A.0B.3D.2.设,,D E F 分别为△ABC 的三边,,BC CA AB 的中点,则EB FC +=()A.ADB.12AD C.12BC D.BC3.已知向量(2,4)a =,(1,1)-b =,则2-a b =()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)4.已知向量(1,1)-a =,(2,)x b =.若1⋅a b =,则x =()A.1- B.12-C.12D.15.向量,a b 满足,||||1a =b =,12⋅-a b =,则|2|=a +b ()D.6.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)=a ,||1=b ,则|2|=a +b ()B. C.4D.12高考数学考点必备手册配套练习·第十五周1.已知数列的通项式52n a n =-+,则其前n 项和n S =.2.等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =.3.设{}n a 是公比为正数的等比数列,若11a =,516a =,则数列{}n a 前7项的和为()A.63B.64C.127D.1284.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,则此数列的通项公式为.5.已知数列{}n a 的前n 项和31nn S =+,则此数列的通项公式为.6.已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+,则此数列{}n a 的通项公式为()A.23n a n =- B.23n a n =+ C.1,1,23,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D.1,1,23,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩1.若变量,x y满足约束条件1,1,1,x yy xx+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则2z x y=-的最小值为()A.1- B.0 C.1 D.22.设D是不等式组210,23,04,1x yx yxy+≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域,则D中的点(,)P x y到直线10x y+=距离的最大值是.3.设,x y满足约束条件24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y=+()A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最大值,也无最小值4.设,x y满足约束条件24,1,20,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则3z x y=-的最大值为.5.设,x y满足约束条件250,270,0,0,x yx yx y+-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则34x y+的最小值为()A.13B.15C.20D.286.设,x y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则2z x y=-的最大值为.1.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1CD 和1BC 所成的角的度数是.2.在长方体1111ABCD A B C D -中,已知AB =,1BC CC =,则异面直线1AA 和1BC 所成的角的度数是,异面直线AB 和1CD 所成的角的度数是.3.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为()A.16B.36 C.13 D.334.空间四边形ABCD 中,AC BD ⊥,AC BD =,,E F 分别是,AB CD 的中点,则EF 与AC 所成角的大小为.5.一几何体的三视图如图所示,则该实物图形的名称是.6.一几何体的三视图如图所示,则该实物图形的名称是.7.一几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台8.圆柱被一个平面截去一部分后与一个半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+,则r =()A.1B.2C.4D.81.一直线倾斜角为30,则其斜率为.2.一直线斜率为,则其倾斜角为.3.由点(6,9)和(14,1)所确定直线的斜率为.4.过点(2,1)-且斜率为3的直线的方程为.5.点(1,2)到直线280x y -+=的距离为.6.平面上两点(1,2)-和(1,3)之间的距离为.高考数学考点必备手册配套练习·第十九周1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为()A.22(1)(1)1x y -+-= B.22(1)(1)1x y +++=C.22(1)(1)2x y +++= D.22(1)(1)2x y -+-=2.若点(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为()A.30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --=3.圆22(1)1x y -+=的圆心到直线3y x =的距离为()A.12B.2C.14.已知圆C 与圆2246120x y x y +-++=关于y 轴对称,则圆C 的方程为.5.圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为()A.20x +-= B.40x +-= C.40x += D.20x -+=6.从原点向圆2212270x y y +-+=作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π31.椭圆22139x y +=的离心率为()A.3B.13C.32.若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12,则m =()B.32C.83D.233.离心率为12,一个焦点是(0,3)F -的椭圆的标准方程为.4.椭圆22125x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2,则点P 到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.85.双曲线221916x y -=的离心率为,渐近线为.6.双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点的坐标为()A.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+的离心率为,则m 的值为.8.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为()A.53B.43C.54D.329.抛物线28y x =的焦点坐标为,准线方程为.10.抛物线2y ax =(0)a <的焦点坐标和准线方程分别为()A.1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭,14x a =B.1,04a ⎛⎫-⎪⎝⎭,14x a =-C.10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,14y a =- D.10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,14y a =-11.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线的焦点的距离是()A.4B.6C.8D1212.抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点(,3)P m -到焦点的距离为5,则抛物线的准线方程为()A.4y = B.4y =- C.2y = D.2y =-高考数学考点必备手册配套练习·第二十一周1.把参数方程21,62x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数),化普通方程为.2.把参数方程22,21x t y t =⎧⎨=+⎩(t 为参数),化普通方程为.3.把参数方程25cos ,14sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数),化普通方程为.4.把点的直角坐标化极坐标为.5.把点π4⎫⎪⎭的极坐标化直角坐标为.6.把直角坐标方程222440x y x y +--+=化极坐标方程为.高考数学考点必备手册配套练习·第二十二周1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,现从袋中任取两个球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.15 B.25 C.35 D.452.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.1123.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有1件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.14.从1,2,3,6这4个数字中一次随机取2个数字的乘积为6的概率是.5.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母,则取到字母a 的概率是.6.若将一个质点随机地投到如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π81.某小学一年级有120人,使用系统抽样时,将该年级学生统一随机编号为1,2,3,…,120.并将整个编号依次分为10段,在第一段随机抽取一个编号为8的学生,则在第六段抽取的学生其编号应为.2.某校高一年级有900人,其中女生有400人.按照男女比例分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方式是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法4.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A.18B.36C.54D.725.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则平均命中环数为.6.如果有99%的把握认为“X 与Y 有关系”,那么具体算出的数据满足()A.26.635K > B.25.024K > C.27.879K > D.23.841K >1.设i 为虚数单位,在复平面内,复数1i11+iz -+=-所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设i 为虚数单位,则13i1i+=-()A.12i+ B.12i -+ C.12i- D.12i--3.设i 为虚数单位,则41i 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()A.iB.i- C.1D.1-4.设i 为虚数单位,复数i(i+1)z =的共轭复数是()A.1i-- B.1i-+ C.1i- D.1i+5.设i 为虚数单位,复数z 满足(2i)(2i)5z --=,则z =()A.23i+ B.23i- C.32i+ D.32i -6.设i 为虚数单位,已知复数2i z =-,则z z ⋅的值为()A.5C.3高考数学考点必备手册配套练习·答案第一周1.B2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.A 10.A 第二周1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C 第三周1.①34a ,②12a ,③169,④6xy ,⑤113a 2.①2x >,②2x > 3.①(,1(1)-∞++∞ ,②[3,1]- 4.7.2 6.5 4.3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 5.①4,②4-,③0 6.①3x >,②104x <<7.①3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,②11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 8.①[0,2],②(,3]-∞-第四周1.B2.A3.A4.D5.15 6.A 7.B 8.C 9.B 10.(1,9]第五周1.D2.A3.D4.B5.[3,2]--6.(3,2)-7.[3,5]-8.C9.D 10.A 第六周1.D.2.C3.B4.C 5B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.C 第七周1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.D 10.[6,)-+∞第八周1.B2.B3.C4.C5.B6.C第九周1.D2.D3.C4.A5.D6.3第十周1.D2.C3.B4.D5.A6.D第十一周1.3152.5π63.2-4.12 5.13- 6.3-第十二周1.12 2.B 3.C 5.2 6.第十三周1.D2.D3.5-4.B5.B6.B7.C8.B第十四周1.D2.A3.A4.D5.B6.B第十五周1.252n n -- 2.14 3.C 4.43n a n =- 5.14,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 6.C 第十六周1.A2.3.B4.55.A6.3第十七周1.602.45 ,303.B4.455.四棱锥6.圆锥7.D8.B 第十八周1.32.2π3 3.1- 4.370x y -+=第十九周1.D2.A3.A4.2246120x y x y ++++=5.D6.B 第二十周1.C2.B3.2212736x y += 4.D 5.53,43y x =± 6.C 7.28.A9.(2,0),2x =-10.C 11.B 12.C第二十一周1.310x y -+=2.2220x y -+=3.22(2)(1)12516x y -++= 4.π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.(1,1)6.22cos 4sin 40ρρθρθ--+=第二十二周1.B2.B3.B4.13 5.25 6.B第二十三周1.682.253.B4.B5.76.A第二十四周1.B2.B3.C4.A5.A6.A。
高中教材练习题及讲解答案数学
高中教材练习题及讲解答案数学### 高中数学练习题及讲解答案#### 一、基础练习题1. 题目一：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的导数值。
2. 题目二：解不等式 \( |x - 3| < 5 \) 并表示解集。
3. 题目三：已知 \( a \) 和 \( b \) 是正数，求证\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 4 \)。
#### 二、中等难度练习题4. 题目四：计算定积分 \( \int_{1}^{2} (4x - 3) \, dx \)。
5. 题目五：给定圆 \( x^2 + y^2 = 9 \)，求圆上点到直线 \( 2x - y + 6 = 0 \) 的最短距离。
6. 题目六：证明等差数列的前 \( n \) 项和公式 \( S_n =\frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)。
#### 三、高难度练习题7. 题目七：已知 \( \sin(x) + \cos(x) = \frac{1}{2} \)，求\( x \) 的值。
8. 题目八：求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。
9. 题目九：解方程组：\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 4 \\x + y = 2\end{cases}\]#### 四、讲解与答案1. 解答一：首先求导 \( f'(x) = 6x - 2 \)，代入 \( x = 2 \)得 \( f'(2) = 10 \)。
2. 解答二：解不等式得 \( -5 < x - 3 < 5 \)，即 \( -2 < x < 8 \)。
3. 解答三：利用调和平均数的性质，\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2 \times \frac{2ab}{ab} = 4 \)。
高三数学试题及解析答案
高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。
选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。
因此，正确答案是C。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。
二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。
3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。
答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。
三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。
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高考数学必备：练习题精选与解析
引言
高考数学是中国高中生所面临的一项重要的考试，它的成绩直接影响着他们的升学前途。
为了在考场上取得好成绩，提前做好准备是非常重要的。
刷题是提高数学水平的有效途径之一，但是在解题过程中，很多学生会遇到困惑，这就需要有解析来帮助他们理解题目的解题思路。
本文将为大家提供一些高考数学练习题的精选与解析，帮助大家更好地备战高考数学。
选择题
H1: 高三数学必修一
H2: 集合与命题
在高考数学中，集合与命题是一个基础的概念。
下面是一道相关的选择题：【例题1】如下命题表达式中，等价于“非（A或者B）”的命题是（）
A. A和B至少一个假
B. AB都为真
C. A和B至少一个真
D. AB都为假
【解析】
对于命题“非（A或者B）”，首先要理解“或”的定义，即A或B为真时，命题为真；只有当A和B都为假时，命题才为假。
所以，A、B至少一个真时，命题为真，即选项C。
H2: 函数与方程
在函数与方程的章节中，有很多相关的知识点需要掌握。
下面是一道相关的选
择题：
【例题2】函数f(x)满足f(x+2)=f(x)-4(x^2+2x)。
对于所有的正整数x，f(x)
满足的方程是（）。
A. f(x)=0
B. f(x)=x^2+2x
C. f(x)=-x^2-2x
D. f(x)=x^2-2x
【解析】
这道题目考察的是函数的平移性质和方程的求解。
首先，我们将x替换成x+2，得到f(x)=f(x+2)-4(x^2+6x+8)。
由于这是一个函数方程，我们可以将f(x)和
f(x+2)相减，得到零多项式。
因此，该方程的解是f(x)=0，即选项A。
H2: 三角比与三角函数
三角比与三角函数在高中数学中是非常重要的内容。
下面是一道相关的选择题：
【例题3】已知在锐角三角形ABC中，a=BC，b=AC，c=AB，且
sin2(A)+sin2(B)=cos^2(C)。
则ABC的形状是（）。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形
【解析】
在锐角三角形ABC中，sin2(A)+sin2(B)=cos^2(C)是个著名的三角恒等式，即正弦定理的推论。
根据正弦定理的推论，我们可以得到A、B两个角的和等于90度，即锐角与直角的和为90度。
因此，该三角形是直角三角形，即选项A。
H1: 高三数学必修二
H2: 图形的性质
在图形的性质章节中，有许多与图形相关的知识点需要掌握。
下面是一道相关的选择题：
【例题4】如图所示，矩形ABCD中，DE是AE的平分线，DF是BC的平分线，若BC=12cm，AB=16cm，则DE的长度是（）。
题目图示
题目图示
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm
【解析】
根据题目给出的条件，我们可以得知矩形ABCD中，AE=EB=8cm，
BF=FC=6cm。
由于DE是AE的平分线，所以DE=EB=8cm，即选项A。
H2: 平面向量的运算
平面向量的运算是高中数学必修二的一项重要内容。
下面是一道相关的选择题：【例题5】如图，O为三角形ABC的内部一点，D、E分别是向量AB、AC的有向延长线上的点，若AB=3，BC=5，则向量AE可以表示为（）。
题目图示
题目图示
A. 6OB-10OC
B. 6OC-10OB
C. 4OB-6OC
D. 4OC-6OB
【解析】
根据向量的定义和平移性质，我们可以得出向量AE=4OB-6OC，即选项C。
H2: 三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质也是高中数学必修二的重要内容之一。
下面是一道相关的选择题：
【例题6】若tan(x+45°)=1/2，则sin2x的值为（）。
A. √3/2
B. 3/4
C. 2/3
D. 1/√2
【解析】
由于tan(x+45°)=1/2，我们可以先求出tan(x)的值。
根据三角恒等式，我们有tan(x+45°)=tan(x)+tan(45°)/(1-tan(x)tan(45°))=1/2。
将tan(45°)=1代入该等式，得到tan(x)=2/3。
根据sin2x和tan(x)的关系，我们有
sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=2(2/3)/(1+(2/3)^2)=12/13，即选项C。
H1: 高三数学必修三
H2: 空间几何
空间几何是高中数学必修三的一个重要内容。
下面是一道相关的选择题：【例题7】已知点A(1,2,-1)、B(3,-1,2)、C(2,0,1)，则△ABC的形状是（）。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形
【解析】
我们可以通过计算向量AB、AC的内积来判断△ABC的形状。
根据内积的定义，我们可以得到AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC=-11。
由于内积的值为负数，我们可以知道∠BAC为锐角，所以△ABC是锐角三角形，即选项D。
H2: 实数与复数
实数与复数是高中数学必修三的另一个重要内容。
下面是一道相关的选择题：【例题8】若z是复数，且z满足|z-1+2i|=|z-3-4i|，则z的取值范围是（）。
A. (1,3)
B. (2,4)
C. [2,4]
D. (2,4)
【解析】
我们可以利用复数平面上的几何图形来解答这道题目。
设z=x+yi，则z-
1+2i=x-1+(y+2)i，z-3-4i=x-3+(y-4)i。
由于|z-1+2i|=|z-3-4i|，我们可以利
用复数的模的定义，得到(x-1)2+(y+2)2=(x-3)2+(y-4)2。
简化这个等式，我们可以得到y=-2x+6。
因此，z的取值范围是直线y=-2x+6所包围的区域，即选项B。
H1: 高三数学必修四
H2: 导数与函数的应用
导数与函数的应用是高中数学必修四的主要内容之一。
下面是一道相关的选择题：
【例题9】设函数f(x)=ax^2+bx+c，在区间[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，且f(-1)=f(1)=0，若f(0)=1，则此函数的最值是（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
【解析】
我们可以利用函数的导数来确定函数的最值。
首先，我们可以根据f(-
1)=f(1)=0得到a-b+c=0，a+b+c=0。
然后，我们可以求出函数f(x)的导数f'(x)=2ax+b。
由于函数在(-1,1)内可导，我们可以计算出该导数在x=0的值为b。
因此，我们得到b=1。
最后，我们可以将a=b-1=0-1=-1代入函数f(x)来
计算最值，得到f(0)=1(-1)^2+10+c=1+c。
因此，此函数的最值是1，即选项B。
H2: 高次方程与不等式
高次方程与不等式也是高中数学必修四的主要内容之一。
下面是一道相关的选择题：
【例题10】若方程x4-2x3+bx^2-4cx+4d=0有两个两两相等的实根，且b,c,d都是大于零的实数，则b,c,d中，有四种数都出现的是（）。
A. b,c,d
B. b,c
C. c,d
D. b,d
【解析】
我们可以根据方程的根的性质和对称性来解答这道题目。
由于方程有两个两两相等的实根，所以它可以被写成(x-a)2(x-b)2=0的形式，其中a和b是实数。
展开这个方程，我们可以得到x4-2(a+b)x3+(a2+4ab+b2)x2-4(a3+ab2)x+4a2b2=0。
由于这个方程与原来的方程形式相同，我们可以得到a+b=1，a2+4ab+b2=b，ab=ac=a，a3+ab2=c，
a2b^2=d。
解这个方程组，我们得到a=1/4，b=1/2，c=1/8，d=1/32。
因此，有四个数都出现在b,c,d中，即选项D。
结论
在高考数学中，刷题是提高数学水平的有效途径之一。
通过掌握各章节的知识点，我们可以更好地应对高考数学中的选择题。
通过上述例题的解析，相信大家对高考数学的选择题有了更深入的理解。
希望大家在备战高考数学的过程中努力刷题，不断提高自己的数学水平，取得优异的成绩！。