【习题】高考数学必备：练习题精选与解析
高考数学必备：练习题精选与解析
引言
高考数学是中国高中生所面临的一项重要的考试，它的成绩直接影响着他们的升学前途。为了在考场上取得好成绩，提前做好准备是非常重要的。刷题是提高数学水平的有效途径之一，但是在解题过程中，很多学生会遇到困惑，这就需要有解析来帮助他们理解题目的解题思路。本文将为大家提供一些高考数学练习题的精选与解析，帮助大家更好地备战高考数学。
选择题
H1: 高三数学必修一
H2: 集合与命题
在高考数学中，集合与命题是一个基础的概念。下面是一道相关的选择题：【例题1】如下命题表达式中，等价于“非（A或者B）”的命题是（）
A. A和B至少一个假
B. AB都为真
C. A和B至少一个真
D. AB都为假
【解析】
对于命题“非（A或者B）”，首先要理解“或”的定义，即A或B为真时，命题为真；只有当A和B都为假时，命题才为假。所以，A、B至少一个真时，命题为真，即选项C。
H2: 函数与方程
在函数与方程的章节中，有很多相关的知识点需要掌握。下面是一道相关的选
择题：
【例题2】函数f(x)满足f(x+2)=f(x)-4(x^2+2x)。对于所有的正整数x，f(x)
满足的方程是（）。
A. f(x)=0
B. f(x)=x^2+2x
C. f(x)=-x^2-2x
D. f(x)=x^2-2x
【解析】
这道题目考察的是函数的平移性质和方程的求解。首先，我们将x替换成x+2，得到f(x)=f(x+2)-4(x^2+6x+8)。由于这是一个函数方程，我们可以将f(x)和
f(x+2)相减，得到零多项式。因此，该方程的解是f(x)=0，即选项A。
H2: 三角比与三角函数
三角比与三角函数在高中数学中是非常重要的内容。下面是一道相关的选择题：
【例题3】已知在锐角三角形ABC中，a=BC，b=AC，c=AB，且
sin2(A)+sin2(B)=cos^2(C)。则ABC的形状是（）。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形
【解析】
在锐角三角形ABC中，sin2(A)+sin2(B)=cos^2(C)是个著名的三角恒等式，即正弦定理的推论。根据正弦定理的推论，我们可以得到A、B两个角的和等于90度，即锐角与直角的和为90度。因此，该三角形是直角三角形，即选项A。H1: 高三数学必修二
H2: 图形的性质
在图形的性质章节中，有许多与图形相关的知识点需要掌握。下面是一道相关的选择题：
【例题4】如图所示，矩形ABCD中，DE是AE的平分线，DF是BC的平分线，若BC=12cm，AB=16cm，则DE的长度是（）。
题目图示
题目图示
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm
【解析】
根据题目给出的条件，我们可以得知矩形ABCD中，AE=EB=8cm，
BF=FC=6cm。由于DE是AE的平分线，所以DE=EB=8cm，即选项A。
H2: 平面向量的运算
平面向量的运算是高中数学必修二的一项重要内容。下面是一道相关的选择题：【例题5】如图，O为三角形ABC的内部一点，D、E分别是向量AB、AC的有向延长线上的点，若AB=3，BC=5，则向量AE可以表示为（）。
题目图示
题目图示
A. 6OB-10OC
B. 6OC-10OB
C. 4OB-6OC
D. 4OC-6OB
【解析】
根据向量的定义和平移性质，我们可以得出向量AE=4OB-6OC，即选项C。H2: 三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质也是高中数学必修二的重要内容之一。下面是一道相关的选择题：
【例题6】若tan(x+45°)=1/2，则sin2x的值为（）。
A. √3/2
B. 3/4
C. 2/3
D. 1/√2
【解析】
由于tan(x+45°)=1/2，我们可以先求出tan(x)的值。根据三角恒等式，我们有tan(x+45°)=tan(x)+tan(45°)/(1-tan(x)tan(45°))=1/2。将tan(45°)=1代入该等式，得到tan(x)=2/3。根据sin2x和tan(x)的关系，我们有
sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=2(2/3)/(1+(2/3)^2)=12/13，即选项C。
H1: 高三数学必修三
H2: 空间几何
空间几何是高中数学必修三的一个重要内容。下面是一道相关的选择题：【例题7】已知点A(1,2,-1)、B(3,-1,2)、C(2,0,1)，则△ABC的形状是（）。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形
【解析】
我们可以通过计算向量AB、AC的内积来判断△ABC的形状。根据内积的定义，我们可以得到AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC=-11。由于内积的值为负数，我们可以知道∠BAC为锐角，所以△ABC是锐角三角形，即选项D。
H2: 实数与复数
实数与复数是高中数学必修三的另一个重要内容。下面是一道相关的选择题：【例题8】若z是复数，且z满足|z-1+2i|=|z-3-4i|，则z的取值范围是（）。
A. (1,3)
B. (2,4)
C. [2,4]
D. (2,4)
【解析】
我们可以利用复数平面上的几何图形来解答这道题目。设z=x+yi，则z-
1+2i=x-1+(y+2)i，z-3-4i=x-3+(y-4)i。由于|z-1+2i|=|z-3-4i|，我们可以利
用复数的模的定义，得到(x-1)2+(y+2)2=(x-3)2+(y-4)2。简化这个等式，我们可以得到y=-2x+6。因此，z的取值范围是直线y=-2x+6所包围的区域，即选项B。
H1: 高三数学必修四
H2: 导数与函数的应用
导数与函数的应用是高中数学必修四的主要内容之一。下面是一道相关的选择题：
【例题9】设函数f(x)=ax^2+bx+c，在区间[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，且f(-1)=f(1)=0，若f(0)=1，则此函数的最值是（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
【解析】
我们可以利用函数的导数来确定函数的最值。首先，我们可以根据f(-
1)=f(1)=0得到a-b+c=0，a+b+c=0。然后，我们可以求出函数f(x)的导数f'(x)=2ax+b。由于函数在(-1,1)内可导，我们可以计算出该导数在x=0的值为b。因此，我们得到b=1。最后，我们可以将a=b-1=0-1=-1代入函数f(x)来
计算最值，得到f(0)=1(-1)^2+10+c=1+c。因此，此函数的最值是1，即选项B。
H2: 高次方程与不等式
高次方程与不等式也是高中数学必修四的主要内容之一。下面是一道相关的选择题：
【例题10】若方程x4-2x3+bx^2-4cx+4d=0有两个两两相等的实根，且b,c,d都是大于零的实数，则b,c,d中，有四种数都出现的是（）。
A. b,c,d
B. b,c
C. c,d
D. b,d
【解析】
我们可以根据方程的根的性质和对称性来解答这道题目。由于方程有两个两两相等的实根，所以它可以被写成(x-a)2(x-b)2=0的形式，其中a和b是实数。展开这个方程，我们可以得到x4-2(a+b)x3+(a2+4ab+b2)x2-4(a3+ab2)x+4a2b2=0。由于这个方程与原来的方程形式相同，我们可以得到a+b=1，a2+4ab+b2=b，ab=ac=a，a3+ab2=c，
a2b^2=d。解这个方程组，我们得到a=1/4，b=1/2，c=1/8，d=1/32。因此，有四个数都出现在b,c,d中，即选项D。
结论
在高考数学中，刷题是提高数学水平的有效途径之一。通过掌握各章节的知识点，我们可以更好地应对高考数学中的选择题。通过上述例题的解析，相信大家对高考数学的选择题有了更深入的理解。希望大家在备战高考数学的过程中努力刷题，不断提高自己的数学水平，取得优异的成绩！
【习题】高考数学必备：练习题精选与解析
高考数学必备：练习题精选与解析 引言 高考数学是中国高中生所面临的一项重要的考试，它的成绩直接影响着他们的升学前途。为了在考场上取得好成绩，提前做好准备是非常重要的。刷题是提高数学水平的有效途径之一，但是在解题过程中，很多学生会遇到困惑，这就需要有解析来帮助他们理解题目的解题思路。本文将为大家提供一些高考数学练习题的精选与解析，帮助大家更好地备战高考数学。 选择题 H1: 高三数学必修一 H2: 集合与命题 在高考数学中，集合与命题是一个基础的概念。下面是一道相关的选择题：【例题1】如下命题表达式中，等价于“非（A或者B）”的命题是（） A. A和B至少一个假 B. AB都为真 C. A和B至少一个真 D. AB都为假 【解析】
对于命题“非（A或者B）”，首先要理解“或”的定义，即A或B为真时，命题为真；只有当A和B都为假时，命题才为假。所以，A、B至少一个真时，命题为真，即选项C。 H2: 函数与方程 在函数与方程的章节中，有很多相关的知识点需要掌握。下面是一道相关的选 择题： 【例题2】函数f(x)满足f(x+2)=f(x)-4(x^2+2x)。对于所有的正整数x，f(x) 满足的方程是（）。 A. f(x)=0 B. f(x)=x^2+2x C. f(x)=-x^2-2x D. f(x)=x^2-2x 【解析】 这道题目考察的是函数的平移性质和方程的求解。首先，我们将x替换成x+2，得到f(x)=f(x+2)-4(x^2+6x+8)。由于这是一个函数方程，我们可以将f(x)和 f(x+2)相减，得到零多项式。因此，该方程的解是f(x)=0，即选项A。 H2: 三角比与三角函数 三角比与三角函数在高中数学中是非常重要的内容。下面是一道相关的选择题：
【习题】高考必备：2024年高考数学习题精选
高考必备：2024年高考数学习题精选 本文将为大家提供2024年高考数学习题的精选，帮助大家更好地备战高考。 引言 高考是每一位学生都非常注重的考试，数学作为其中的一科，常常是学生们最为担心和头痛的。为了帮助大家更好地备战2024年高考，我们整理了一些精选的数学习题，希望能给大家提供一些建议和思路。 第一部分：代数与函数 某城市人口增长问题 假设某城市的人口增长满足以下规律：每年人口增长率为2%，且每年新增的人口数都是上一年人口数的1.5倍。已知某年底该城市的人口为100万人，请问经过多少年后，该城市的人口将达到200万人？ 函数的性质与运算 已知函数f(x)=2x2+3x−5，求解以下问题： 1.求f(2)的值； 2.求解方程f(x)=0的解； 3.求函数f(x)的极值点。
第二部分：几何与三角 平面直角坐标系中的图形 平面直角坐标系中，点 A(1,2)，点 B(−3,4)，点 C(5,−6) 分别是一个等边三角形的三个顶点，求证该等边三角形的边长相等。 三角函数和三角恒等式 已知 sinθ=35，θ 为第一象限的角，且 cosϕ=45，ϕ 为第二象限的角，求解以 下问题： 1. 求 sin(θ+ϕ) 的值； 2. 求 tanθ 的值； 3. 求 cos2ϕ 的值。 第三部分：概率与统计 事件的概率计算 已知某班级中有40名学生，其中有20名男生和20名女生。现在从这40名学生中随机抽取3人，请问抽到的3人全部是男生的概率是多少？ 描述统计与样本估计 某超市研究员想了解某种商品的平均售价，并进行了一项调查，随机抽取了100个样本，并得到平均售价的样本均值为25元，样本标准差为3元。请问，该商品的平均售价的置信水平为95%的置信区间是多少？
高考数学必备题型解析
高考数学必备题型解析 引言 高考数学作为高考考试的一部分，对学生的数学基础知识和解题能力提出了很高的要求。因此，熟悉高考数学的题型，理解解题思路以及掌握解题技巧是十分重要的。在本文中，我将详细解析高考数学中的几种必备题型，帮助同学们更好地应对高考数学考试。 一、选择题 选择题在高考数学中占了相当大的比重。正确地解答选择题可以有效地提高数学成绩。下面是几种常见的高考数学选择题类型： 1.1 平面几何题 平面几何题是高考数学中的重点和难点之一。常见的平面几何题类型包括求面积、求长度、判断几何关系等。 1.1.1 圆的相关题型 圆的相关题型主要涉及到圆的面积、周长、弧长、扇形面积等。解答这类题型时，首先要熟练掌握圆的相关公式，如圆的面积公式：S=πr2。
1.1.2 平面直角坐标系相关题型 平面直角坐标系相关题型主要考察坐标计算和几何关系判断。在解答这类题型时，要善于利用坐标计算公式和几何关系的性质，如两点间距离公式：d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2。 1.2 解析几何题 解析几何题主要考察函数的性质、图像的性质以及函数之间的关系。解析几何题的解答需要运用函数的知识和性质，理清问题的思路。 1.2.1 直线与曲线的交点问题 直线与曲线的交点问题是解析几何题中的重点内容。在解答这类题型时，需要找出直线与曲线的方程，然后求解它们的交点。 1.2.2 图像的性质问题 图像的性质问题主要考察函数图像的对称性、单调性、极值等特点。在解答这类题型时，要根据函数的定义和性质进行推导。 二、填空题 填空题是高考数学中另一种常见的题型。正确地填写空格可以得到满分，因此要熟练掌握填空题的解题技巧。下面是几种常见的高考数学填空题类型：2.1 几何题 几何题是填空题的重点。常见的几何题类型包括求角度、长度、面积等。在解答这类题型时，要运用几何知识和定理，准确计算出所填写的空格。
北京高考数学一轮复习重点题(附解析)
北京高考数学一轮复习重点题（附解析）通过做题把握知识点是高考数学必备的过程，以下是2021北京高考数学一轮复习模拟题，请考生练习。 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2021黄山一模)设y1=40.9，y2=80.48，y3=()-1.5，则() A.y3y2 B.y2y3 C.y1y3 D.y1y2 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=()-1.5=21.5.由于指数函数f(x) =2x在R上是增函数，且1.81.44，因此y1y2，选D. 答案：D 2.(2021泰州模拟)若函数f(x)=ax+b-1(a0，a1)的图象通过第二、三、四象限，则() A.00 B.a1且b0 C.01且b0 解析：函数f(x)=ax+b-1(a0，a1)的图象可由函数y=ax(a0，a1)的图象沿y轴方向平移(b-1)个单位长度得到. 因为f(x)=ax+b-1(a0，a1)的图象通过第二、三、四象限，因此0 又当x=0时，y0.故选C. 答案：C 3.(2021天门模拟)定义运算ab=则函数f(x)=12x的图象是() 解析：f(x)=12x=故选A. 答案：A 4.(2021昆明一模)已知b1，t0，若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为() A.bxb+t B.bx C.bxb+t D.bxb+t 解析：因a1，t0，则ax=a+ta，因此x1.又1，因此()x，因此bxax=(a+t) =b+tb+t. 答案：A
5.(2021四川模拟)函数y=ax-(a0，且a1)的图象可能是() 解析：当0a3a1，3b-10. 又f(x)=|3x-1|的定义域是[a，b]， 3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0，b=1，a+b=1. 答案：1 三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11.(2021常州一模)已知函数f(x)=ln x-(aR). ()若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范畴; ()设m，nN*，且mn，求证：. 解：()f(x)=- 因为f(x)的定义域是(0，+)且在定义域上为单调增函数， 因此f(x)0在(0，+)上恒成立. 即x2+(2-2a)x+10在(0，+)上恒成立. 当x(0，+)时，由x2+(2-2a)x+10得2a-2x+. 设g(x)=x+，x(0，+)，g(x)=x+2=2， 当且仅当x=，即x=1时，g(x)有最小值2. 因此2a-22，即a2. ()要证，不妨设mn(若m0. 设h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1，+)上是单调增函数，又1，因此h()h(1)= 0. 即ln -0成立， 因此. 12.(2021洛阳一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a0且a1). (1)判定f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x[-1,1]时，f(x)b恒成立.求b的取值范畴. 解：(1)函数定义域为R，关于原点对称. 又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x)，
【习题】高考数学习题精选解析
高考数学习题精选解析 引言 高考是每一位中国学生都要面对的重要考试，其中数学部分是被很多学生视为 挑战的一项。数学是一门需要逻辑思维和计算能力的学科，因此，我们需要认 真复习各种数学习题，并学会解析它们。本文将为大家精选并解析一些高考数 学习题，帮助大家更好地备考。无论你是数学强者或数学小白，相信这些解析 都能对你有所帮助。 H1: 解析代数题 H2: 解析一元一次方程题 一元一次方程是数学中的基础概念。考虑以下习题： 习题1：已知方程3x+4=10，求x的值。 解析：根据方程的定义，我们可以首先将常数项 4 移到方程的右侧，得到 ，3x=10−4。简化得3x=6，然后我们将系数3 移到方程的右侧，得到x=6 3即x=2。所以，方程的解为x=2。 H2: 解析一元二次方程题 一元二次方程是数学中较为复杂的概念，其解法更加多样化。考虑以下习题： 习题2：已知方程x2+5x+6=0，求x的值。
解析：这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解答。首先，我们计算该方程的判别式D=b2−4ac，其中a、b、c分别是方程中x2、x和常数项的系数。在本题中a=1，b=5，c=6，所以D=52−4⋅1⋅6=1。判别式为正数，说明该方程有两个实数根。接下来，我们可以使用求根公式x= −b±√D 来求解方程。代入数值计算得到根x1=−2和x2=−3。所以，方程的2a 解为x=−2和x=−3。 H2: 解析不等式题 不等式是数学中用于表示不等关系的一种重要形式。考虑以下习题： 习题3：解不等式2x−5>x2+3。 解析：首先，我们将不等式中的项按照次数排列，得到x2−2x+8>0。接下来，我们需要求解这个二次函数的值域。可以使用图像、因式分解等方法来解答这个问题。在本题中，我们可以发现该二次函数的系数 a 是正数，说明开口朝上，因此函数的值域是全体实数。所以，原始不等式的解为x∈ℝ。 H1: 解析几何题 H2: 解析平面几何题 平面几何是数学中用于研究二维图形性质的学科。考虑以下习题： 习题4：已知四边形 ABCD 是一个平行四边形，AB = CD = 5 cm，以 BD 为直径的圆经过顶点 A 和 C，求该圆的面积。
2020高考数学(理)必得满分简答题3+1模拟题06(解析版)
模块二专练06（限时45分钟） （名校测试卷精选） 一、解答题 1．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若 2 22sin 2cos 2cos cos 122 A B A B A B -+++= （1）求角C 的大小 （2）若4,c CA CB =+=u u u r u u u r ，求的周长 2．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB 为等腰直角三角形，BC ⊥平面 , ,2,PAB PA PB AB BC AD BD ===== （1）求证：PA ⊥平面PBC ； （2）求直线PC 与平面PAD 所成的角的正弦值．
3．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图． （1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a 、b 的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立． ①求该团队能进入下一关的概率； ①该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X 的数学期望达到最小，并说明理由． 4．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x t y t α α=+⎧⎨ =+⎩ （t 为参数，α为实 数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=，曲线1C 与曲线2C 交于,A B ，两点，线段AB 的中点为M ． （1）求线段AB 长的最小值； （2）求点M 的轨迹方程．
函数的概念及其表示 习题精选-2023届高考数学二轮专题必考点专练(含解析)
专专3.1函数的概念及其表示专专专专 一、单选题 1. 设为奇函数，且当时，，则当时，( ) A. B. C. D. 2. 下列各对函数中，图象完全相同的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知，则( ) A. B. C. D. 4. 若函数满足关系式，则( ) A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 存在函数满足对均有( ) A. B. C. D. 7. 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是( ) A. B. C. D. 8. 设，若，则( ) A. B. C. D. 9. 函数在上的最大值为，则的取值范围是( ) A. B. C. D.
二、多选题 10. 下列函数中，表示同一个函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 或 11. 下列函数中，满足的是( ) A. B. C. D. 12. 下列函数中，满足“”的函数是( ) A. B. C. D. 13. 函数的定义域为，则实数的可能取值为( ) A. B. C. D. 14. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 15. 已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 16. 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷酒消毒，教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程 中，与成正比：药物释的完毕后，与的关系式为常数，则( ) A. 当时， B. 当时，
高考必备高考数学理二轮专题复习高考小题标准练十含解析.doc
高考小题标准练（十） 小题强化练，练就速度和技能，掌握高 考得分点！姓名：班 级：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数z=|^的虚部为（） A . 1 B. - 1 C. z D. ~i 护垢1+z （l+z）2 2z . 解析:7 =夜=（1_‘.）（1+,・）=云=，, 虚部为1.故选4 答案：A 2.已知数列｛an｝中1, = 1, a n+i= a n+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是
开始 S=l /!=/!+ 1 S=5+n 输出S 结束 A.nC8? B. nW9? C. nW10? D・ nWll? 解析：n=l,满足条件，执行循环体，S = l + 1=2; n = 2,满足条件，执行循环体，S=l + l+2=4; n=3,满足条件，执行循环体，S=l + l+2 + 3 = 7; n=10,不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为nW9,故选& 答案：B 3.投掷两枚骰子，则点数之和是8 的概率是（） &36 气c15 化12 解析：投掷两枚骰 子的所有情况有6 X6 = 36(种)，点数之和是8的有5种：(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2),所以点
八5 八Q6 D.1 1 ~ 数之和是8的概率为*故选4 答案：A 4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份 的个数为（） 解析：设5个人每人得到的面包之数分别为a- a2, a3, a4, a5,公差为d. 由题意可得 a3 + a4+a5 = 7(ai + a2), ai +42+33 + 34+35= 100, llai = Zd, 5 即〔5ai + 10d=100,解得a二•故选4 答案：A
精选高考数学等差数列选择题专项训练与热点解答题组合练附解析(1)
一、等差数列选择题 1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1 1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法： ①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：D 【分析】 由() 1 1213n n n n S S a n +++=+-+得到() 1 1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得 到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】 因为()1 1213n n n n S S a n +++=+-+， 所以() 1 1132n n n a a n ++=-+-， 所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=， 从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=， 22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++， 则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++， ()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++， ()()20 1411820622 k k =+⨯=-= =∑1220 ， 故①②③正确. 故选：D 2．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21 D ．6、10、14、18、22 解析：C 【分析】 根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】 在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，
高考数学必考点专项第3练 对数与对数函数(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)
高考数学必考点专项第3练 对数与对数函数习题精选 一、单选题 1. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满 足1 212 5lg 2E m m E -= ，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =，已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是 1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为() A. 10.110 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10.110- 2. 已知5log 2a =，8log 3b =，1 2 c =，则下列判断正确的是( ) A. c b a << B. b a c << C. a c b << D. a b c << 3. 3 2 041lg8lg125()161)(7 -+-++= ) A. 38- B. 37- C. 39- D. 40- 4. 若对数式有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. (,3)-∞ B. 1(,3)2 C. 1(,1)(1,)2⋃+∞ D. 1(,1)(1,3)2 ⋃ 5. 已知a ，b 为实数，则“a b >”是“0.50.5log (21)log (21)a b -<-”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发 射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠
定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 0ln M v v m =⋅计算火箭的最大速度(/)v m s ，其中0(/)v m s 是喷流相对速度，()m kg 是火箭(除推进剂外)的质量，()M kg 是推进剂与火箭质量的总和， M m 称为“总质比”．若A 型火箭的喷流相对速度为1000/m s ，当总质比为500时，A 型火箭的最大速度约为 (lg 0.434,lg 20.301)e ≈≈( ) A. 4890/m s B. 5790/m s C. 6219/m s D. 6825/m s 7. 函数1lg (1)1lg x y x x -=+的值域是( ) A. [1,1]- B. [1,1)- C. (1,1]- D. (1,1)- 8. 设函数2=log (++)a y ax x a 的定义域是R 时，a 的取值范围为集合M ；它的值域是 R 时，a 的取值范围为集合N ，则下列的表达式中正确的是( ) A. M N ⊇ B. =M N R ⋃ C. M N ⋂=∅ D. =M N 9. 设a ，b ，c 均为正数，且13 2log a a =，12 1()log 3 b b =，31()log 2 c c =，则 ( ) A. b a c << B. c b a << C. c a b << D. a b c << 10. 已知实数a ，b ，c 满足2211 ||||044a b c b a c -+++--+，则函数 log ()a y x b =+的图象可以是( )
2022届高考数学二轮复习解答题满分专题08 数列求和(错位相减法)(解析版)
2，所以414a a +得515b =得a 联立①②解得1a }的通项公式为{
得214n n n a b n +=⨯. 231142434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+ +-⨯+⨯， 上述两式相减，得23 131********n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+ +⨯-⨯， 所以()()11 414134434 14 3 n n n n n T n ++⨯----=-⨯= -， 即()131449 n n n T +-+= . 感悟升华（核心秘籍） 错位相减法是高考数列的高频考点，这部分的考点往往得分点偏低： 1、错位相减过程中最后一项是“－”，很多同学错把原来的“＋”抄下来了； 2、错位相减后，其中一部分构成新的等比数列，项数数错了，多了一项，或者少了一项； 3、最后化简算错； 总之，错位相减，计算过程多练，多算，细心算，重在计算。 2．（2021·河南高三开学考试（理））已知数列{}n a 、{}n b 满足：121n n a a +=+且11a =，()2log 1n n b a =+． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足： 11n n n n b c b a -=，其中n *∈N ，若数列{}n c 的前n 项和为n H ，求n H ． 【答案】（1）21n n a =-；n b n =；（2）2 22n n n H +=- ． 【分析】 （1）由递推关系可构造等比数列{}1n a +，即可求出n a ，代入()2log 1n n b a =+化简即可得n b ； （2）由（1）可得12 n n n n b n c a ==+，利用错位相减法求解即可. 【详解】 （1）由121n n a a +=+，令()12n n a c a c ++=+，得1c =， {}1n a ∴+是以2为首项，以2为公比的等比数列． 1122n n a -∴+=⋅，即21n n a =-． 23414142434(1)44n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+ +-⨯+⨯
新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练圆锥曲线2第二定义与焦半径公式(解析版)
第2讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．已知点P 是双曲线22 184 x y -=上的动点，1F ，2F 为该双曲线的左右焦点，O 为坐标原点， 则 12|||| || PF PF OP +的最大值为( ) A ．B ．2 C D 【解答】解：由题意，分子最大且分母最小时，即P 在顶点处取得最大值， 不妨取顶点，0)，则 12||||||PF PF OP + =， 故选：D ． 2．已知双曲线22 2:1(0)4 x y C a α-=>的右支上的点0(P x ，0)y 满足121||3||(PF PF F =，2F 分 别是双曲线的左右焦点），则 00 (c y c x +为双曲线C 的半焦距）的取值范围是( ) A ．)+∞ B ．[2， 25)2 C ．25)2 D ．[2 ， 【解答】解：由双曲线的第二定义可知10||PF ex a =+，20||PF ex a =-， 右支上的点0(P x ，0)y 满足12||3||PF PF =， 0003()2ex a ex a ex a ∴+=-⇒=， 由c e a = ， 解得2 02a x c =， P 在右支上，可得2 02a x a c =， 可得12c a < ，即12e <， 则222 20022201164(1)422x c c y e x a a e +=+-=+-， 令2e t =，14t <， 可得 2 202011611613244()4222c y e t t x e t t +=+-=+-=+- 而132 ()()2f t t t =+在(1，4]递减，
高考数学解答题(新高考)数列求通项(数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法)(解析版)
专题01 数列求通项（n S 法、n T 法）(典型例题+题型归类练) 一、必备秘籍 1对于数列{}n a ，前n 项和记为n S ； ①1231n n n S a a a a a -=+++ +；②11231(2)n n S a a a a n --=+++≥ ①-②：1(2)n n n S S a n --=≥ 2对于数列{}n a ，前n 项积记为n T ； ①1231n n n T a a a a a -=；②11231(2)n n T a a a a n --=≥ ①÷②： 1 (2)n n n T a n T -=≥ 二、典型例题
n S 法：角度1：用1n n S S --，得到n a 例题1．（2022·湖北·黄冈中学二模）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()12N n n a S n * +=∈.求数列{}n a 的 通项n a ； 感悟升华（核心秘籍） 1、使用n S 法注意两步：①1n =②2n ≥ 2、在本例中化简1n n S S --后，得到1 3(2)n n a n a +=≥，特别提醒，在化简后需跟上（2n ≥），此时需要验证1n =是否符合，如本例 2 1 23a a =≠，则此时，数列{}n a 是从第二项开始成以3为公比的等比数列 【答案】(1)21,1 23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ ①当 时， 思路点拨：根据题意： ，已知 与 的关系，用 ②当 时， ；又由题意知 作 差 ，又因为： 所以，数列 从第二项开始成以为公比的等比数列，则 ， 下结论 解答：
解：当1n =时，2122a S ==， 当2n ≥时，由12n n a S +=可得12n n a S -=， 上述两个等式作差得12n n n a a a +=-，可得13n n a a +=，且213a a ≠， 所以，数列{}n a 从第二项开始成以3为公比的等比数列，则2 23n n a -=⋅， 因为11a =不满足2 23n n a -=⋅，故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ . n S 法：角度2：将题意中的n a 用1n n S S --替换 例题2．（2022·全国·模拟预测）已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为() * n S n ∈N ，且11n n n S a S ++=-． 求数列{}n a 的通项公式； 由 思路点拨：根据题意： ，已知 与 的关系，用 替换题目中的 由 约分 ，所以 是首项为1，公差为1的等差数列，所以 ， 当 时， ，又当 时， 也满足上式，所以 解答过程 化简 再用 作差法
专题18 圆锥曲线选择题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题18 圆锥曲线选择题 一、选择题 1．(2022年全国甲卷理科·第8题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长 度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是的AB 中点，D 在AB 上，CD AB ⊥． “会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2 CD s AB OA =+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =( ) A. 11332-B ．11432-C ．9332-D ．943 2 - 【答案】B 解析：如图，连接OC ， 因为C 是AB 的中点，所以OC AB ⊥， 又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线， 即2OD OA OB ===， 又60AOB ∠=︒， 所以2AB OA OB ===， 则3OC =，故23CD =-， 所以( ) 2 2 23114322 2 CD s AB OA --=+=+ = ． 故选：B ． 【题目栏目】直线与圆\圆的方程\圆的方程 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第8题 2．(2022年全国乙卷理科·第11题)双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ．过1F 作 D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123 cos 5 F NF ∠= ，则C 的离心率为( )
A 5 B ． 32 C 132 D ． 172 【答案】C 解析：依题意不妨设双曲线焦点在x 轴，设过1F 作圆D 的切线切点为G ， 若,M N 分别在左右支， 因为1OG NF ⊥，且123 cos 05 F NF ∠=>，所以N 在双曲线的右支， 又 OG a =，1OF c =，1GF b =， 设12F NF α∠=，21F F N β∠=， 在12F NF △中，有()212sin sin sin NF NF c βαβα ==+， 故()122sin sin sin NF NF c αββα-=+-即()sin sin sin a c αββα =+-， 所以sin cos cos sin sin sin a c αβαββα =+-， 而3cos 5α= ，sin a c β=，cos b c β=，故4sin 5 α， 代入整理得到23b a =，即3 2 b a =， 所以双曲线的离心率22131c b e a a ==+=
新教材苏教版高中数学必修第一册第五章 函数概念与性质 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析
第五章函数概念与性质 1函数的概念(一) ............................................................................................................ - 1 - 2函数的概念(二) ............................................................................................................ - 5 - 3函数的图象 ................................................................................................................ - 10 - 4函数的表示方法......................................................................................................... - 15 - 5分段函数 .................................................................................................................... - 20 - 6.函数的单调性............................................................................................................. - 26 - 7函数的最大值、最小值............................................................................................. - 35 - 8函数奇偶性的概念..................................................................................................... - 46 - 9函数奇偶性的应用..................................................................................................... - 50 - 1函数的概念(一) 基础练习 1.已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是( ) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 【解析】选D.对于A中的任意一个元素,在对应关系f:x→y=x;f:x→y=x; f:x→y=x下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元素8,在对应关系f:x→y=x下,在B中没有元素与之对应,故不能构成函数关系. 2.(2020·朝阳高一检测)函数f(x)=的定义域为( ) A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|x≤-3或x≥-2} C.{x|2≤x≤3} D.{x|-3≤x≤-2} 【解析】选A.由x2-5x+6≥0,解得x≤2或x≥3,所以函数f(x)=的
【精选+详解】高三数学名校试题汇编(第3期)专题06 数列
【精选+详解】2023届高三数学名校试题汇编（第3期）专题06 数 列 一．根底题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，那么=12108a a a ( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)256 2.【2023年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，那么的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】∵S 4= = =15a 1，a 3=a 1q 2 =4a 1， ∴==． 应选A 3.【安徽省2023届高三开年第一考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且 735S =，那么7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 4.【2023-2023学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列{a n }的前三项依次为a ﹣1，a+1，a+4，那么a n =（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B
【解析】∵数列{a n }为等比数列， ∴（a+1）2 =（a ﹣1）（a+4）， ∴a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为 ∴a n =a 1q n ﹣1 =4• 5.[2023-2023学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试]公比不为1等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且﹣3a 1，﹣a 2，a 3成等差数列，假设a 1=1，那么S 4=（ ） A ． ﹣20 B ． 0 C ． 7 D ． 40 6. [安徽省宣城市6校2023届高三联合测评考]设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为 n S ，那么 4 2 S a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172 【答案】C 【解析】 () 414 2 11215122 2a S a a --== ⨯ 7.【安徽省皖南八校2023届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列{}n a 中， 21249a a •=，那么7a 的最小值为（ ） A.7 B. 8 C. 9 D. 10 8.【2023-2023学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列}{ n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，假设396,,S S S 成等差数列，那么3q 等于（ ）
2021年高考数学常考专题05 圆锥曲线(含答案及解析)
专题05 圆锥曲线 知识必备 直线与圆锥曲线的位置关系： 1.代数法：把圆锥曲线方程C 与直线方程l 联立，消去y (也可以消去x )，整理得到关于x （或者y ）的一元方程 02=++c bx ax . （1）当0≠a 时：计算ac b 42 -=∆. 若Δ＞0，则C 与l 相交； 若Δ＝0，则C 与l 相切； 若Δ＜0，则C 与l 相离； （2）当0=a 且0≠b 时：即得到一个一次方程，则C 与l 相交，且只有一个交点。 若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行； 若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 2.几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线的图像，利用图象和性质可判断C 与l 的位置关 弦长公式： （1）题设：若斜率为k 的直线l 与圆锥曲线方程C 有两个不同的交点）（）、（2211,,y x N y x M ，则 或； （2）通径：①过椭圆的一个焦点且与焦点所在轴垂直的弦，长度为：2b 2 a ； ②过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦，长度为：2b 2 a ； （3）题设：若斜率为k 的直线l 经过抛物线px y C 22 ±=：的焦点F ，且与C 交于两点）（）、（2211,,y x N y x M ， 其中θtan =k ，则 ① θ2 21sin 2p p x x MN =++=； ② p p p NF MF 2 cos 11cos -111 1=++=+θ θ； （4）题设：若斜率为k 的直线l 经过抛物线py x C 22 ±=：的焦点F ，且与C 交于两点）（）、（2211,,y x N y x M ， 其中θtan =k ，则 ① θ π θ2221cos 2) 2 (sin 2p p p y y MN = += ++=； ② p NF MF 211=+； 面积问题： 涉及面积的计算问题，常用到三角形面积公式、焦点三角形面积公式、点到直线的距离公式，或把待求面积分解成两个易于求和的三角形面积之和. MN ＝221212(1)[()4]k x x x x ++-MN ＝2 121221(1)[(y )4]y y y k + +-知识必备+难点剖析+模拟演练
an与Sn关系问题--高考数学【解析版】
专题28 n a 与n S 关系问题 等差数列、等比数列的性质、通项公式和前n 项和公式构成两类数列的重要内容，在历届高考中属于必考内容，既有独立考查的情况，也有二者与其它知识内容综合考查的情况．一般地，选择题、填空题往往独立考查等差数列或等比数列的基本运算，解答题往往综合考查等差数列、等比数列．数列求和问题是高考数列中的另一个易考类型，其中常见的是“裂项相消法”、“错位相减法”.数列求和与不等式证明相结合，又是，数列考题中的常见题型，关于数列中涉及到的不等问题，通常与数列的最值有关或证明（数列的和）不等式成立或确定参数的范围，对于数列中的最值项问题，往往要依靠数列的单调性，而对于数列的和不等式的证明问题，往往可以利用“放缩法”，要根据不等式的性质通过放缩，达到解题目的. 关于求数列的通项公式问题，在高考中较少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，特别是题目中给定n a 与n S 的关系，通过确定数列的通项公式进一步解题，常见于各类考试题中. 【重点知识回眸】 （一）依据递推关系求数列通项公式 1、累加（累乘法） （1）累加法：如果递推公式形式为：()1n n a a f n +-=，则可利用累加法求通项公式 ① 等号右边为关于n 的表达式，且能够进行求和 ② 1,n n a a +的系数相同，且为作差的形式 （2）累乘法：如果递推公式形式为： ()1 n n a f n a +=，则可利用累加法求通项公式 2、构造辅助数列：通过对递推公式进行变形，变形为相邻项同构的特点，进而将相同的结构视为一个整体，即构造出辅助数列.通过求出辅助数列的通项公式，便可算出原数列的通项公式 （1）形如()11,0n n a pa q p q -=+≠≠的形式：通常可构造出等比数列，进而求出通项公式. （2）形如1n n n a pa q -=+，此类问题可先处理n q ，两边同时除以n q ，得 1 1n n n n a a p q q -=+，进而构造成111n n n n a p a q q q --=⋅+，设n n n a b q =，从而变成11n n p b b q -=⋅+，从而将问题转化为第（1）个问题. 另外：对于以上两个问题，还有一个通用的方法：对于形如()1n n a pa f n -=+（其中()f n 为关于n 的表
高考数学核心考点必备专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-(解析版)-2023年高考数学
专题8-2立体几何截面问题的十种题型 目录 一、热点题型归纳 (1) 【题型一】 做截面基本功：补全截面方法 .................................................................................................... 1 【题型二】 截面形状的判断 ............................................................................................................................ 4 【题型三】 平行关系确定截面 ........................................................................................................................ 8 【题型四】 垂直关系确定的截面 .................................................................................................................. 10 【题型五】 求截面周长 .................................................................................................................................. 13 【题型六】 求截面面积 .................................................................................................................................. 17 【题型七】 球截面 .......................................................................................................................................... 19 【题型八】 截面分体积 .................................................................................................................................. 22 【题型九】 不规则截面（曲线型截面） ...................................................................................................... 24 【题型十】 截面最值 ...................................................................................................................................... 27 二、最新模考题组练 (30) 【题型一】 做截面的基本功：补全截面方法 【典例分析】 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2,AD=3,点E 、F 分别是AB 、AA 1的中点，点E 、F 、C 1∈平面α，直线A 1D 1⋂平面α=P ，则直线BP 与直线CD 1所成角的余弦值是 3378 A 22 C B 3 D 3 99 、、、、 答案：B 解析：如图，计算可得余弦值是 22 3 【提分秘籍】 基本规律 截面训练基础：