拉格朗日点是法国数学家拉格朗日于1772年推导和证明的
盖亚任务、宇宙微波背景辐射、星际消光与红化、多普勒效应、赫罗图
宇宙背景辐射
宇宙背景辐射是来自宇宙空间背景上的各向同性或者黑体 形式和各向异性的微波辐射，也称为微波背景辐射。 有一个很令人头痛的问题在困扰这物理学家们，宇宙到底是 如何演化的。那是有两大派系，一派认为宇宙是一个稳恒的 存在，不会变大也不会变小，而另一派认为宇宙是起源于一 次大爆炸，大爆炸之后宇宙一直是在动态演化中的。那时候 似乎大爆炸似乎不太靠谱，因为按照这个「大爆炸」的逻辑， 我们现在应该能够观测到大爆炸的余热，然而大家暂时还没 找到。 二十世纪中叶，有两位非常厉害的工程师（Arno Penzias 和 Robert Wilson），他们做了一台很大的天线。但是，在调试 天线的过程中，却发现无论天线朝向哪个方向，都有一个一 模一样的很讨厌的背景噪声。起初大家以为是天线上的鸟粪 造成的，但是大家清理了鸟粪，检查的各个地方，最后这个 背景噪声还是消不去。
2014年日、月食
2014年有两次月食和两次日食，值得我们重点关注的 是10月8日的月全食。
一、4月15日月全食
2014年的第一次月食发生在4月15日，月亮位于室女座位置，主 要可见于西半球。如下图，北美洲，南美洲大部分地区可见到月 食的全过程。在我国，仅有东北部东南部部分地区（台湾，江苏， 浙江，福建，山东省部分地区，图中P4~U4）可于月亮升起时可 见半影月食, 月亮带半影月食而出，不过食分已经很小，而且月 亮很低，肉眼无法察觉。其余地区均不可见。 此次月食最大本影食分是1.2907。月亮的视直径接近平均值，因 为月食时月亮接近远地点（4月8日22:53）和近地点（4月23日 8:28）的中间。这是2014-2015年间4次连续月全食的第一次。
二、4月29日日环食
2014年第一次日食发生在4月29日，月亮位于白羊座南部。这 是一次比较罕见的日食，因为月亮伪本影的轴心并没有投射在 地球上，只有边缘擦过地球，称为“非中心食”。具体有多罕见 呢？从公元前2000年到公元3000年上下五千年，发生3956次日 环食中只有68次（1.7%）是这种情况。不过罕见归罕见，实际 观测并没有什么意义。这次只有南极洲极小区域可见日环食。 月球伪本影的北侧在北京时间13:57:35开始接触到南极洲，六 分钟后14:03:25达到最大食（月球影轴距离地心最近）。又一个 六分钟后的14:09:36，伪本影离开地表，日环食结束。可见环食 的地区位于南极洲东部一个D形小区域 而可以看见日偏食的地区则大得多，包括印度洋南部、印 度尼西亚南部边带以及澳大利亚全境。澳大利亚主要城市的偏 食详情可以点这里，包括初亏、食甚、复圆的时间，太阳的高 度角、方位角、食分和掩盖面积比等信息。
拉格朗日对分析力学的贡献
拉格朗日对分析力学的贡献拉格朗日（Joseph-LouisLagrange，1736-1813）是法国数学家、物理学家，在分析力学中做出了重大贡献，并给出了一套完整的基于微分平方法的一般化分析力学理论。
拉格朗日最有名的结果是他的拉格朗日方程，也是被普遍称为“拉格朗日原理”的一般化拉格朗日方程。
在此之前，许多物理学家已经尝试提出一般的力学理论来说明天文现象，但拉格朗日是第一个完全以抽象数学的方式来描述物理现象的人。
拉格朗日1788年发表了《动力学方程》（Mécanique Analytique），这本书是分析力学的第一部大规模理论作品，并惊讶全世界科学界，因为他在这本书中提出的理论大大重塑了物理学的整体概念，为人们提供了一种新的和精确的思想方法来研究物理世界。
在Mécanique Analytique中，拉格朗日提出了一般化动力学的概念，他定义了动力学的基础，并将动力学抽象化为分析力学，它是一种建立在微分方程系统基础上的科学理论，试图通过描述力学系统内部状态变化的数学原理来实现构建力学世界。
其中拉格朗日最重要的贡献在于，他把物理学系统的描述从具体的力学表达函数转变为一种抽象的数学表达，他定义了力学的一般概念，并引入了基于微分方程的一般化力学方程，从而实现了物理世界从物理表达到抽象数学表达的转变。
拉格朗日把力学的概念抽象为微分方程的形式，这就意味着，他的假设发现的结果不仅仅只适用于某一特定情况，而是可以应用到任何物理系统。
此外，拉格朗日还提出了一般化拉格朗日方程，这个方程是一个最基本的物理方程，它把动力学系统的状态描述为一个方程系统，可以描述出力学系统的受力的状况，从而得到物体的运动轨迹和运动状态。
拉格朗日是17世纪末18世纪初物理学和数学领域的杰出代表，他的力学理论和数学技术被数学家、物理学家们普遍接受，并在物理学理论研究中发挥了重要作用。
拉格朗日发现的分析力学方程可以很好地描述物体运动状态，并为人们更好地认识物理世界提供了有力的数学依据，增加了物理学的深入研究。
科技知识常识
科技知识常识掌握一定科技知识常识，对我们的成长是非常有用的。
以下是小编整理的科技知识常识，欢迎阅读科技知识常识海洋声道回音壁是圆周形的墙壁，声音沿墙壁传输，声能集中在距墙壁不远的同心圆环之内传播的现象，就是人们通常所讲的“声道”效应。
声波在海水中传播时也有类似的现象。
由于声波在传播中，总是具有向声速比较低的水层弯曲的特性，所以，在在固定跃层与深海等温层这两层中激发的声波不能越出这条声带，而是曲折地沿声道的轴线传播到数千海里之外。
拉格朗日点指受两大物体引力作用下，能使小物体稳定的点。
一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处小物体相对于两大物体基本保持静止。
这些点的存在是由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。
间冰期地球从古到今，气温呈波浪线变化，一段时间温度高，甚至进入至高点;尔后，温度逐渐下滑，甚至陷入至低点。
温度在很高的时候，有一个平均范围，在平均值以上的就是“间冰期”。
“间冰期”的结束，意味气温的直转急下。
海水中的冷光源地球上，也有不发热而只发光的光源，这就是生物发光。
人们风趣地把这种光称为“冷光”。
在能发光的生物中，尤以海洋生物为最佳。
生物发光的效率特别高，因为它不产生任何热量，全部化学能都转化为光能，没有丝毫浪费。
臭氧的重要作用平流层臭氧分子可以吸收太阳的紫外辐射(平流层的主要热源)，使到达地面的紫外辐射强度降低，保护地球上的人类和动植物免遭短波紫外线的伤害，另一方面，地表附近的臭氧又是一种重要的污染气体。
DNA指纹应用DNA指纹技术广泛运用于亲权鉴定、遗骸识别及个体识别。
在事件现场的蛛丝马迹中取得确凿证据无论在刑事案件还是民事纠纷中都是极其重要的。
湿地——地球之肾湿地能有效控制洪水和防止土壤沙化，还能滞留沉积物、有毒物、营养物质，从而改善环境污染;它能减少温室效应，保护海岸不受风浪侵蚀，提供清洁方便的运输方式等，它因有如此众多而有益的功能而被人们称为“地球之肾”。
三角形拉格朗日定理
三角形拉格朗日定理摘要：1.三角形拉格朗日定理的概念和背景2.三角形拉格朗日定理的证明方法3.三角形拉格朗日定理的应用4.总结正文：一、三角形拉格朗日定理的概念和背景三角形拉格朗日定理是微积分中一个著名的定理，由法国数学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）在18 世纪末提出。
该定理主要研究的是三角形的面积与三角形的三个顶点坐标之间的关系。
具体来说，定理描述了在给定三角形的三个顶点坐标（A，B，C）的情况下，可以通过计算这三个顶点坐标的函数来求得三角形的面积。
这个定理为计算机图形学、数值分析等领域提供了一个求解三角形面积的有效方法。
二、三角形拉格朗日定理的证明方法为了证明三角形拉格朗日定理，我们需要引入一个重要的概念：向量。
假设三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2) 和C(x3, y3)，我们可以将这三个点看作是三维空间中的三个向量，分别表示为向量A、向量B 和向量C。
根据向量的加法和数量积的定义，我们可以得到以下公式：向量A + 向量B = 向量C其中，“+”表示向量的加法，“·”表示向量的数量积。
根据这个公式，我们可以得到一个新的向量，表示为向量D。
向量D 与三角形ABC 的面积S 之间存在如下关系：S = 1/2 * |向量D|其中，“|...|”表示向量的模。
通过这个公式，我们可以求得三角形的面积。
为了进一步证明这个公式，我们可以将向量D 进行分解，得到两个新的向量E 和F，使得：向量D = 向量E + 向量F其中，向量E 与向量B 平行，向量F 与向量A 平行。
这样，我们可以将三角形ABC 分解为两个小三角形，分别以向量E 和向量F 为高。
根据这两个小三角形的面积，我们可以得到三角形ABC 的面积。
通过一系列的推导和变换，我们可以证明三角形拉格朗日定理的正确性。
三、三角形拉格朗日定理的应用三角形拉格朗日定理在许多领域都有广泛的应用。
拉格朗日方程
拉格朗日方程约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。
他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
拉格朗日公式（lagrange formula）包括拉格朗日方程、拉格朗日插值公式、拉格朗日中值定理等。
中文名拉格朗日公式外文名lagrange formula涉及领域信息科学、数学发现者约瑟夫·拉格朗日发现者职业法国数学家，物理学家包括拉格朗日方程等目录.1拉格朗日.▪生平.▪科学成就.2拉格朗日方程.▪简介.▪应用.3插值公式.4中值定理.▪定律定义.▪验证推导.▪定理推广拉格朗日约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。
他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
生平拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。
父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。
据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。
拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。
到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。
17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。
18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。
不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。
这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。
1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。
拉格朗日点是法国数学家拉格朗日于1772年推导和证明的
拉格朗日点是法国数学家拉格朗日于1772年推导和证明的。
他通过变分法和插值法等运算。
对三个天体之间进行分析后得出以下结论：在宇宙中的任意两个天体间，当较小天体绕另一天体回转时，在此轨道上必然有五个点，在这五个点上的物体可以随小天体公转，而处于动平衡状态。
这五个点中有三个与两个大天体共线，另两个则与两个大天体组成两个等边三角形，它们相互对称。
地球绕太阳的公转轨道上也有这五个点，它们的位置为：L1—在太阳与地球之间，距地球32.3万公里（32.3×107米）；L2—在太阳和地球的延长线上，距地球150万公里150×107米）；L3—与地球和太阳成一直线，它与地球间的距离为地球到太阳距离的两倍；L4—在地球的轨道上，与太阳、地球组成一个等边三角形；L5—与L4对称。
我国是继欧美之后第三位进行拉格朗日点探测的国家（从月球轨道出发达到L 点是世界第一位）。
大家一定要问，这五个点是怎样算出来的呢？由于位于这五个点上物体所受的向心力等于这两个天体对它的万有引力。
所以我们试图在此基础上，用“动平衡原理”对这五个点进行粗略的分析。
设：R—太阳与地球之间的距离，14710×107米～15210×107米；ω—地球及各L点的公转角速度=2×Π/(365.2422×24×3600)；G—万有引力常数为6.67×10-11牛顿×米2/公斤2m—卫星的质量（在下面的计算中可以消去）M1—太阳的质量为1.989×1030公斤M2—地球的质量为5.976×1024公斤1.L1点请看下图（图1）。
红色是卫星，它位于太阳和地球之间，距地球32.3×107米。
它所受的力为：mω2R=GmM1/（R-a）2-GmM2/a2上式中，等号左边是卫星的向心力，右边第一项是太阳对卫星的万有引力，第二项是地球对卫星的万有引力。
江苏省南京市两校联合体2024-2025学年高三上学期期中考试物理试卷(含答案)
2024—2025学年第一学期高三期中考试物理试卷时间 75分钟 分值100分一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意。
1.已知氘核质量为，氚核质量为，氦核质量为，中子质量为。
关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是（ ）A. 核反应方程式为B. 氘核的比结合能比氦核的小C. 氘核与氚核的间距达到就能发生核聚变D. 该核反应释放的核能是2．南京龙潭长江大桥主桥长1560米，引桥长3365米，引桥相当于从岸上搭到主桥的一个斜面。
下列说法正确的是（ ）A ．龙潭大桥建很长的引桥是为了增大汽车重力沿斜面向下的分力B ．如果龙潭大桥高度不变，增大引桥的长度，则停在引桥桥面上的汽车对桥面的压力变小C ．如果龙潭大桥高度不变，减小引桥的长度，则停在引桥桥面上的汽车对桥面的摩擦力变大D ．如果龙潭大桥高度不变，减小引桥的长度，则停在引桥桥面上的汽车对桥面的最大静摩擦力变大3.一定质量的理想气体由状态a 变为状态c ，其过程如p —V 图中a →c 直线段所示，状态b 对应该线段的中点。
下列说法正确的是（ ）A. a →b 是等温过程B. a →b 过程中气体放热C. a →c 过程中状态b 的温度最低D. a →c 过程中外界对气体做负功4. 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的所示，人们称为拉格朗日点。
若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆1m 2m 3m 4m n He H H 10323121+=+m -101024321)c m m m m --+（54321L L L L L 、、、、周运动。
若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（ ） A. 该卫星绕太阳运动周期大于地球公转周期B. 该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度C. 该卫星在点处于平衡状态D. 该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处小5.密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，现某个油滴悬浮在点，保持两极板间的电压不变，电容器的下极板接地。
拉格朗日
拉格朗日——数学上崇高的金字塔18世纪有一位数学家曾被拿破仑以“数学上崇高的金字塔”这句话来形容和称赞。
你知道他是谁呢？他就是我想介绍的约瑟·路易·拉格朗日。
你如果有机会翻看大学的物理力学书，你就会看到许多拉格朗日有关的方法、定理和发现。
可是你知不知道他并不是很早就显现对数学有兴趣，而是在看到一本“奇书”后，数学的兴趣火花才被点燃。
后来在短短的一年时间独自研究数学，创立了一门新的数学。
在16岁时成为大学数学教授。
你会问：“你是不是在贩卖‘神童天才论’？哪有这样聪明的人呢？我是否也能像他那样？”我的回答是：这世界是这么大，各种人有各种各样的才能。
有些人在适当的条件和机会，把自己的才华发挥，作出对人类幸福有贡献的事业，他就算是一个有用的人。
有些人就像高尔基所说的不能燃烧的木材，在泥沼里逐渐腐烂。
一个人早晚什么时候有成就不是重要的事，最重要的是在他生命结束之前，他已作出了对人类有益的事。
拉格朗日就是这样的一个人，或许这点我们可以学习他。
拉格朗日是在1736年1月25日诞生于意大利的都灵市，在1813年4月10日去世于法国的巴黎。
他的父亲是负责萨地拿区的军事官员，在当地算是有相当地位及财富，他共有11个孩子，拉格朗日是长子，其他大部分都夭折，只有少数生存到成年。
拉格朗日在都灵学校念书时，要学一些古典文学、希腊文，读一点欧几里得的《几何原本》和阿基米德的一些几何工作。
可是他对这些数学并不感到兴趣。
有一天，他读到英国数学家Halley在《哲学会报》发表的《近世代数在一些光学问题上的优点》，引起了他对数学的兴趣，他开始研究和探索数学。
他少年时，他的父亲因搞投机买卖，把家产用尽。
拉格朗日后来回顾这本来可以继承一大笔财产，转眼之间变成穷光蛋的日子，这样评述：“这是好事，如果我继承了财产，可能我就不会搞数学了。
”这是很可能的事，意大利多了一个纨袴子弟，而人类就少了一个杰出的数学家。
由于他掌握了当时的“现代数学分析”，都灵市的皇家炮兵学校请他当教授，他要教比他大许多的学生的数学。
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拉格朗日点是法国数学家拉格朗日于1772年推导和证明的。
他通过变分法和插值法等运算。
对三个天体之间进行分析后得出以下结论：在宇宙中的任意两个天体间，当较小天体绕另一天体回转时，在此轨道上必然有五个点，在这五个点上的物体可以随小天体公转，而处于动平衡状态。
这五个点中有三个与两个大天体共线，另两个则与两个大天体组成两个等边三角形，它们相互对称。
地球绕太阳的公转轨道上也有这五个点，它们的位置为：
L1—在太阳与地球之间，距地球32.3万公里（32.3×107米）；
L2—在太阳和地球的延长线上，距地球150万公里150×107米）；
L3—与地球和太阳成一直线，它与地球间的距离为地球到太阳距离的两倍；
L4—在地球的轨道上，与太阳、地球组成一个等边三角形；
L5—与L4对称。
我国是继欧美之后第三位进行拉格朗日点探测的国家（从月球轨道出发达到L 点是世界第一位）。
大家一定要问，这五个点是怎样算出来的呢？由于位于这五个点上物体所受的向心力等于这两个天体对它的万有引力。
所以我们试图在此基础上，用“动平衡原理”对这五个点进行粗略的分析。
设：R—太阳与地球之间的距离，14710×107米～15210×107米；
ω—地球及各L点的公转角速度=2×Π/(365.2422×24×3600)；G—万有引力常数为6.67×10-11牛顿×米2/公斤2
m—卫星的质量（在下面的计算中可以消去）
M1—太阳的质量为1.989×1030公斤
M2—地球的质量为5.976×1024公斤1.
L1点请看下图（图1）。
红色是卫星，它位于太阳和地球之间，距地球32.3×107米。
它所受的力为：
mω2R=GmM1/（R-a）2-GmM2/a2
上式中，等号左边是卫星的向心力，右边第一项是太阳对卫星的万有引力，第二项是地球对卫星的万有引力。
由于月球离地球很近，对卫星的干扰很大，所以这一项可以暂时不算。
将以上ω、G、m、M1、M2等数字代人即可求出特解。
也可将32.3×107米和其他数字代入进行验算.计算结果误差较大。
也就是说L1点极不稳定。
2.
L2点
该点在太阳和地球的延长线上，距地球150×107米，（见下图图2），它的受力为:
mω2(R+b)=GmM1/(R+b)2+GmM2/b2
如果将b=150×107米和其他数字代入，则R=14957.6×107米。
也就是说，地球处于轨道的平均半径时，L2点是稳定点。
但由于地球的轨道在不断变化，同时还受到月球的干扰，所以L2点也在不断变化。
据报道，嫦娥2号卫星第一次从172万公里传回了信息，它的运动呈李萨如图形（这是由许多运动如：随地球公转时的不同半径所引起的变化、月球绕地球回转时所引起的摄动和干扰等等所合成的图象）。
3.
L3点
它的受力为
：
mω2R=GmM1/R2+GmM2/(2R)2
计算结果R=14957.6×107米
，与L2相仿。
同样只有在地球轨道的平均半径时才是动平衡点。
不过由于该点距地球较远，所受干扰较小。
4.
L4、L5
该两点的动平衡方程如下：
mω2R=GmM1/R2+(GmM2/R2)×cos60°
计算结果也是R=14957.6×107米，由于该点距月球较远，所以月球对它的干扰较小。
不过由于地球的公转轨道是个椭圆，看来，也不可能在地球转到任何位置时都能达到动平衡状态，所以也不可能绝对稳定。
由于水平有限，以上分析是否合理，还请专家们指正，并期望有兴趣的朋友共同讨论和研究。
拉
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。