第一节引力质量和惯性质量
引力质量与惯性质量
引力质量与惯性质量描述和认知一个物体，需要几个物理量。
物理量之间是关联的，测量某个物理量，往往要借助物体的其他性能。
例如，我们用天平称量物体的质量，就借助了引力的存在。
质量被定义为一个标量，是因为在历史上，人们并没有严格区分物体的质量与重量，质量有时被表述为物体所包含的分子（原子）的总数目，并没有和力联系在一起。
引力质量可以通过秤称量，此时物体的引力质量并未与引力严格捆绑在一起，而是与秤砣（参照物）相比较。
最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根，他在1620年出版的《新工具》一书中，把质量定义为物体所含物质之量，并提出作用力依赖于质量。
1638年，伽利略在他的《关于力学和运动两门科学的对话》中写道：“我曾经做过实验，可以向你保证，从200英尺高处放下的一颗一两百磅甚至更重的炮弹，不会比一同放下的仅重半磅的炮弹领先一秒。
”这表明所有物体的重力加速度相同。
伽利略并没有当时没有严格将重量和质量区分开来。
伽利略在他的《原理》中还记录了他的另一个实验：两只等大的圆木盒，用11英尺长的细绳悬挂起来做成摆，一只盒内装入木料，另一只盒内装入等重的铅，玻璃，沙子等，两只摆的摆动周期是相同的，证明惯性质量和引力质量严格成正比，并与物体的材质无关。
其实，若不考虑空气阻力及摆绳与吊杆之间的摩擦力，不同质量的摆的摆动周期也应该是相同的，效果类同于不同重量物体的自由落体运动。
伽利略在否定亚里士多德将物体下落速度与物体重量成正比的错误观点后，首次提出了加速度的概念，指出作用力和物体产生的运动速度的变化成正比例。
1687年，牛顿在《自然哲学之数学原理中》正式引入了惯性质量的定义：物质固有的力，是每一个物体按其一定的量而存在其中的一种抵抗力，在这种力的作用下，物体保持原来的静止状态或者匀速直线运动状态。
在初中教材的牛顿第二定律中，采用的是一个理想化的数学模型，不考虑物体受到的引力、支撑力、离心力，物体被当作一个质点处理。
牛顿将质量定义为物体惯性大小的量度，这里的惯性质量在实践（试验）中应是指物体做平动时的惯性，在地球上可以认为是物体沿地球水平线运动时的惯性质量。
惯性质量与引力质量
惯性质量与引力质量物理作为一门自然科学，主要研究物质质量结构、物质的相互运动及其运动规律。
惯性质量与引力质量作为物理课程中的主要学习内容，通过分析可以发现，二者之间存在一定的关联性和等效性，本文将对惯性质量与引力质量的一些性质进行分析和研究，以供参考。
标签：惯性质量引力质量等效性前言惯性质量和引力质量是两种不同的物理概念。
据学者研究发现，二者之间既存在区别，也存在一定的联系，虽然从物理本性上来讲，引力和惯性是完全不同的两个概念，但针对二者的研究，依然成为了物理学者所关注的重点内容。
一、惯性质量和引力质量概述1.惯性质量从牛顿定律中可以发现，质量是用于衡量物体惯性的一种量度，大量实验曾表明，在同样的力度作用下，不同的物体所获得的加速度具有一定的差异性，这主要是由于受到了惯性质量的影响。
同时，物体所获得的加速度不同，不仅与其所受到的力度有关，同时也与物体自身的性质有关，部分物质可以维持其原有的运动形态，从而使物体之间的惯性存在差异[1]。
由此可见，惯性质量主要是指物体被看作质点时，其所产生惯性大小的一个量度。
在此过程中，只有实际物体进行平动时才可以被作为质点，因此也可以把惯性质量看成是物体在平動状态下的惯性大小量度表示。
2.引力质量引力的概念来源于万有引力，所有的物体都是引力场中的源泉，因此其也会受到引力场的作用，这在万有引力定律中得到了充分的体现。
如果说m1和m2可以分别用于表示两个物体所产生的引力场以及受力场，那其也可以被称为是物体各自的引力质量。
此时，我们用r来表示两个物体之间的距离，F表示作用于两个物体之间的万有引力，G作为一个常数，它的大小主要根据F、r以及m1和m2的单位或数值而决定。
根据万有引力定律可以发现，两个物体的引力质量mA和mB之间的比值，可以定义为其各自与另一个物体万有引力FA和FB的比值，并得出了公式mA∶mB=FA∶FB。
因此，利用测量引力的方法，可以通过对某一物体引力质量极其标准体的引力质量之间的比值，实现对它引力质量的测定。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量任何物体都具有吸引其他物体的性质,引力质量是物体这种性质的量度。
选定两质点a和b,先后测量它们各自与质点c的引力fac 和fbc。
实验发现,只要距离ac和bc相等,则不论这距离的大小如何,也不论质点c是什么物体,力fac和fbc的比值fac/fbc是一个常数。
该结果表明,fac/fbc之值仅由质点a和b本身的性质决定。
物理学中规定a、b两质点引力质量之比等于力fac与fbc之比。
若用ma及mb分别表示a、b两质点的引力质量,则ma/mb=fac/fbc,选取其中一质点的引力质量作为引力质量的单位后,另一质点的引力质量可通过实验由上式确定。
通常取保存在国际计量局中的国际千克原器的引力质量为单位,称为“千克”。
爱因斯坦曾这样写道:“……在引力场中一切物体都具有同一加速度。
这条定律也可以表述为为惯性质量同引力质量相等。
它当时就使我们认识到它的全部重要性。
我们为它的存在极为惊奇,并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。
一、引力质量与惯性质量的关系设有a、b两个物体,他们惯性质量分别为ma,mb。
引力质量为m`a,m`b。
把a、b两个物体放在地球(质量m,半径r)上的同一点,根据万有引力定律与牛顿第二定律,得到如下的推导关系:fa=g(m*m`a)/(r*r)=ma,fb=g(m*m`b)/(r*r)=mb.若将以上两式相比,所以:ma:mb=m`a:m`b即,引力质量与惯性质量的关系为:a、b物体所受惯性质量的比等于他们的引力质量的比。
二、引力质量和惯性质量在概念上的区别引力质量和惯性质量在力学的属性上是完全相同没有区别的,我们排除掉特殊的物质所具有的特殊性,比如电荷具有的电的作用,具有磁性的物质具有的磁的作用,而仅考察所有的物质所具有的共性。
大量的经验事实使我们可以得到两种获得物体质量的方法。
一种方法是利用物体本身具有的惯性,给这个物体施加一个矢量的作用力,那么这个物体会在这个作用力的作用下发生存在状态的改变。
[2016最新精品]引力质量和惯性质量
![[2016最新精品]引力质量和惯性质量](https://img.taocdn.com/s3/m/9ed2e8ae1b37f111f18583d049649b6648d70987.png)
惯性质量与引力质量成员：张逸璇、李泽华、苗泽宇摘要：惯性质量和引力质量在物理中有着完全不同的定义方式，然而通过现代精度下的实验测出的结果表明它们在10-12数量级上完全一致。
这是一个引人思考的甚至追寻到物质本质的问题。
本文在课题组员通过一定的资料查阅，理论推导和实验探究后对这两个质量是否完全一致这个问题做了回答。
内容：为了回答这个问题，我们要先弄清两种质量的定义方法。
一、质量的定义方法：1.物质的量角度。
现代物理学对于质量的定义为：物体含有物质的多少叫质量。
质量不随物体形状、状态、空间位置的改变而改变，是物质的基本属性，通常用m表示。
在国际单位制中质量的单位是千克，即kg。
2.力学角度。
在力学上质量有如下三种定义，而他们皆为牛顿提出的。
第一种：质量=密度*体积也即一个通俗易懂的公式m=ρv。
然而这种质量的定义方法有着自身的缺陷，当要求密度的定义时又不得不使用密度=质量/体积这个定义方式使的定义陷入了自身的死循环，故第一种定义质量的方式并不合理。
第二种：惯性质量。
高中时期我们就学过质量是描述物体惯性大小的物理量。
这是从牛顿第二定律的表达式中获得的，是描述物质加速度难易程度的物理量。
第三种：引力质量。
我们也曾经学过万有引力定律，这就是引力质量定义的来源。
它被定义为“物体产生引力场和受引力场作用的能力的量度”。
3.相对论角度。
这个角度下定义的质量就是我们熟悉的相对论质量。
从爱因斯坦的广义相对论角度来看，质量和能量是等价的。
即有：E=m*c^2(E表示能量,m表示质量,c 是光速)。
同时质量还与速度有关：m=m0/(1-ν^2/c^2)^(1/2)（其中m0为静止质量）。
二、惯性质量的定义与理解。
从上面这个牛顿定律表达式中我们可以推导出m=F/a，这即为惯性质量的定义。
它表示物体的惯性的大小。
例如对不同的物体施加相同大小的力，物体获得的加速度的大小可能会不尽相同，这就是由于物体的惯性质量不同引起的。
惯性质量大的物体获得的加速度较小，惯性质量小的物体获得的加速度较大。
24.4 惯性力 惯性质量和引力质量
24.4 惯性力 惯性质量和引力质量教学目标1、理解惯性力的概念，会在非惯性系中用惯性力解决问题。
2、理解惯性质量和引力质量不可区分。
引 入复习前学的惯性系和非惯性系，加速运动的车箱内桌面上固定的小球运动情况描述，车箱内的人和地面上的人的描述不同，原因何在？一、非惯性系和惯性力1、惯性系和非惯性系如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿运动定律不能成立的参考系则是非惯性参考系．根据天文观察，以太阳系作为参考系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
相对于惯性系加速度为零的参考系也是惯性系。
相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系。
2、惯性力加速运动的列车是个非惯性参考系。
为了让牛顿定律在非惯性系中能够成立，引入惯性力惯性力的定义式：“－”号表示惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反．“m ”应该叫做惯性质量．惯性力的应用：解释超重现象：以加速上升的电梯为参考系，我们可以认为乘坐电梯的人除了受到重力的作用，还受到一个向下的惯性力，重力和惯性力的合力使人感受到了超重．求解力学问题：3、惯性力和引力爱因斯坦假想实验一：自由空间加速电梯 — 比较 — 引力场中静止的电梯考察 ：相对观察者静止的物体的运动，运动规律相同，但各自分析的原因不同，惯性力与引力的力学效应相同爱因斯坦假想实验二引力场中某一时空点自由下降电梯— 比较 —远离引力场的自由空间匀速运动的电梯惯性力可以“抵消”引力 自由下降的参考系— 等效 —惯性系结论：在这样两个参考系中得到的力学规律相同，即在引力场中的某一时空点自由下落的参考系和惯性系等效21世纪，人类在空间站中长期生活，为了克服失重带来的不利影响，可以将空间站设计成一个大转轮，绕轴自转，其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度，因此，m a F i -=以空间站为参考系，与它一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力，这就是所谓的人造重力．二、惯性质量和引力质量重力G＝mg，惯性力Fi=–ma,这两种力都与物体的质量成正比，但前者与引力相对应，反映物体吸引其它物体的能力，而后者是因为物体有惯性才产生的，我们把前者对应的质量叫引力质量，后者对应的质量叫惯性质量。
广义相对论
2、惯性力与引力 、 自由空间 加速电梯
比较
爱因斯坦假想实验之一
a=g
mI g 惯性力
引力场中静止 或匀速） （或匀速）的电梯
mG g 引力
两部电梯中考察: 两部电梯中考察 相对初态相同 mI = mg 运动规律相同 的物体的运动 惯性力与引力等效
3
爱因斯坦假想实验之二 引力场中某一时空 点自由下降电梯 远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯
如果引力源质量M很大， 如果引力源质量 很大， 对应某 很大
1 2
−1 2
rs 值使
无限缓慢！ 无限缓慢！
例
M = 3M⊕ ≈ 6×10 kg
30
2GM =1 2 c rs
dτ = 0
黑洞
ρ= 10 k g/ m
18
2GM rs = 2 = 104 m c
r
3
s
视界半径
23
上述结果是对史瓦西场得出的。 上述结果是对史瓦西场得出的。 但是，注意到变换式： 但是，注意到变换式：
而某点附近小范围内 才可认为引力为常量
g
以该点的 引力强度 远离引力 场的 自由空间
5
2） “等效”仅就力 ） 等效” 学 效应，为弱等效！ 效应，为弱等效！
自由降落
3、广义相对论的等效原理 、 equivalence principle 惯性力与引力的一切物理效应 一切物理效应在局域内等效 惯性力与引力的一切物理效应在局域内等效 或说：在任何引力场中任一时空点， 或说：在任何引力场中任一时空点， 人们总可以建立一个自由下落的局域参考系， 人们总可以建立一个自由下落的局域参考系， 在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律 在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律 全部有效。 全部有效。 从对力学规律等效→ 从对力学规律等效→对全部物理规律等效 大胆推广！ 等效。 大胆推广！ “强”等效。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量文：Steve William(美)译：冰棒汽水目前，惯性质量和引力质量相等已被大多数认同，实验也已经在很高的精确度下证明了这一点：从牛顿时代的精确度为10^-3发展到1922年爱德维斯提高到3×10^-9 到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10^11．1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^12数量级．所有这些实验，统统均证实了惯性质量和引力质量相等．首先说明，惯性质量和引力质量相等是指引力质量与惯性质量严格成正比，我们把比例系数规定为1，调整万有引力系数，就是所谓的惯性质量和引力质量相等，因此命题“惯性质量和引力质量相等”与命题“惯性质量和引力质量成正比”等价。
引力质量与惯性质量相等，在牛顿力学中是一种巧合，没有重要意义。
牛顿力学认为：惯性是物体抵抗外力改变其机械运动状态的本领，引力场的源泉是物体产生引力场的本领，这是物体两种完全不同的属性，绝不能混为一谈。
只是由于它们之间存在着严格的正比关系，我们可以将物体的引力质量作为它的惯性的量度。
”然而，两个严格成正比的两个量不可能是毫无干系的，上帝不可能把巧合设计得如此完美。
从科学的角度上来说，无关量严格成正比的概率是零。
爱因斯坦建立的广义相对论指出，物体的惯性和引力性质产生于同一来源．在广义相对论里，指出有一些参量一方面表现为物体的惯性，另一方面又自然而然地表现为引力场的源泉．目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现。
也就是说，物体的惯性和引力性质导源于物体的同一本质。
爱因斯坦把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点。
现代物理学认为，这两者的等同决非偶然，其中包含着深刻的物理意义。
我们要分析这个问题，首先要知道什么是惯性质量，什么是引力质量。
我们人类的感知是分不清引力质量和惯性质量的。
我们知道举着大石头和小石块费力程度是不同的，但我们也能体会到拉动满载货物的车和空车要使不同的劲。
引力质量与惯性质量的数量关系
引力质量与惯性质量的数量关系等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K0（X1，X2，X3，X4），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K0的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故.【1】【2】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。
广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。
非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。
当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。
吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。
借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的真空光速不变。
如果把区域内变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。
容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。
广义相对论采用黎曼几何学。
黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用“间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。
由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。
事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节引力质量和惯性质量
牛顿的万有引力定律要求任何物体都具有一种称为引力质量的内在属性，用以度量每个物体所产生的引力。
牛顿还用三个基本定律概括了物体的惯性质量的行为，即物体在不受外力作用时，将保持静止或处在匀速直线运动状态；物体在加速运动过程中，加速度与所受外力成正比，与其质量成反比；作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上。
外力的作用是使物体改变惯性运动状态的原因，物体总是阻止或反作用于惯性运动状态的改变，其量度是由惯性质量来表示的。
在经典力学中，没有理由认为引力质量必须和惯性质量相等。
然而，在现实生活中，我们都注意到了这样一种事实，所有物体在地球表面都以同一加速度自由下落，这意味着引力质量与惯性质量成正比关系；如果在具体的运算过程中取适当的单位，二者也就是相等了。
广义相对论是以等效原理和广义协变原理为理论基础的，其中等效原理就是以引力质量等于惯性质量这一事实为前提的。
1906年，匈牙利物理学家厄缶通过实验证明，引力质量等于惯性质量是一个与物体材料无关精确成立的规律。
按照马赫原理，物体惯性（惯性质量）的产生，与引力作用有关，在前面《万有引力模型》一节中，已进行了较为详尽的论述，下面来进一步阐明惯性质量与引力质量的关系。
在质能场交换论中，物质的万有引力作用，实质上是物体质能场间相互交换能量的过程。
因此上说，惯性质量是一物体在自然界的视界范围内，与其他所有物质进行质能场交换时，所表现出的一种平均作用量度。
而引力质量主要是指一物体与周围一定范围的物体，如地球及太阳系、银河系内诸天体等，相互进行质能场交换时，所表现出的一种作用量度。
从这一角度来讲，引力质量要略小于惯性质量。
以上讨论的是一般状态（静止）下，引力质量与惯性质量的关系。
那么，在运动状态下，引力质量和惯性质量又将发生怎样的变化呢？
在狭义相对论中，做高速运动的物体将发生质量增大的相对性效应。
那么，发生相对性效应的质量是指哪种性质的质量呢？在高速运动状态下，人们常用质量增大后进一步加速所需能量与质量成正比这一事实，来描述物体的近光速运动状态；而却从不提及近光速运动状态下，质量趋于无穷大时物体的引力效应。
因此，我们有理由认为，发生相对性效应的是惯性质量，而不是引力质量。
因为惯性质量与加速度成反比，质量增大将阻止物体的进一步加速；如若是引力质量发生了相对性效应，那么，当质量急剧增大时，引力效应也将同步增大，这在理论上是没有预期的。
在质能场交换论中，运动物体的质量变化效应与其运动方向有关，既有质量增大的正效应，也有质量减少的负效应，还有质量不变的零效应。
由于质量变化是由质能场交换量引起的，所以按照对质量的定义，发生变化效应的只能是引力质量，而不是惯性质量。
这一点与狭义相对论正好相反。
例如，在地球上向木星发射一颗近光速运动的火箭。
按照质能场交换论的观点，这颗火箭对地球来说，属于相离运动，将要发生的是质量减少的负效应。
而对于木星来说，则属于相近运动，将要发生的是质量增大的正效应。
换句话说，在地球上观测这颗火箭所产生的引力效应，与静止时相比，其强度减弱了，这是因为火箭引力质量减小的缘故。
如若在木星上观测这颗火箭，就会发现，此时火箭的引力效应增大了，因为火箭的引力质量增加了。
那么，此时火箭上的情况又如何呢？在火箭这一独立的物质系统内，它所发生的质量变换效应是来自地球产生的质量负效应与来自木星产生的质量正效应之和，即ΔM=(+)M木+(-)M地；由火箭静止状态下的惯性质量（M0）和变换质量（ΔM）重新组成了火箭运动状态下的惯性质量M'，M'= M0+ΔM ，火箭的运动速度就是由这一惯性质量（ M'）和动力共同决定的。
同时，物体运动状态下的惯性质量，也是太阳系中与该物体（如火箭）保持相对静止的其他天体所观测到的引力质量。
总之，物体在运动过程中，首先是引力质量发生变化，从而导致
物体的惯性质量也随之发生改变。
运动物体的惯性质量与引力质量之间，不仅在量上存在着差别，而且在方向上也存在着差异，惯性质量是各向同性的，而引力质量则是各向异性的。
引力质量与惯性质量相等，只是在物质系统间处在相对静止时成立。
系统内物体的相对运动，彼此间发生质量转换，但系统的总质量保持不变。