(完整版)八年级下册数学17.1第3课时利用勾股定理作图或计算》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教初中数学八年级下册17-1 勾股定理的应用(一)教学设计
人教初中数学八年级下册17-1 勾股定理的应用（一）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册17-1 勾股定理的应用（一）是本册教材的重要内容之一，主要让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生探究并运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理的基本知识，能够熟练运用勾股定理解决一些简单问题。
但部分学生对实际问题中的数量关系理解不够深入，难以将勾股定理灵活运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解实际问题中的数量关系，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理在实际问题中的运用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.运用勾股定理解决实际问题。
2.引导学生正确理解实际问题中的数量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生在实际问题中运用勾股定理，培养学生的数学应用能力。
3.讨论法：学生分组讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。
2.典型例题：挑选具有代表性的例题，用于引导学生探究和巩固知识。
3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某直角三角形两条直角边长分别为3米和4米，求斜边长。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节内容。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理：直角三角形两条直角边长分别为a米和b米，斜边长为c米，满足a² + b² = c²。
向学生讲解勾股定理的由来和意义。
3.操练（10分钟）分析典型例题：讲解一道具有代表性的例题，如“一个直角三角形，两条直角边长分别为5米和12米，求斜边长”。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
八年级数学下册人教版17.1勾股定理教学设计
4.小组讨论题：分组讨论课本练习第17.1节的第6题，共同探讨勾股定理在其他数学领域的应用。
-鼓励小组合作，培养学生的团队协作和交流沟通能力。
-引导学生从多角度思考问题，拓宽知识视野，激发学生的创新意识。
5.家庭作业：布置一道综合性的勾股定理题目，要求学生在家庭作业本上完成。
5.能够运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的几何作图问题。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和思考，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.学会运用数学语言进行表达和交流，提高学生的数学表达能力和团队协作能力。
3.能够运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力和创新意识。
4.在学习过程中，引导学生总结规律，提高学生的归纳总结能力。
1.注重激发学生的学习兴趣，通过引入生动有趣的实例，使学生感受到勾股定理在实际生活中的重要性。
2.针对不同学生的学习能力，设计梯度性问题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、操作、画图等方式，加深对勾股定理的理解。
4.加强对学生几何逻辑思维能力的培养，引导学生运用勾股定理进行推理和证明。
2.教学方法：独立完成、相互检查、教师辅导。
3.教学过程：
a.教师布置具有梯度性的练习题，涵盖勾股定理的基本应用和拓展应用。
b.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
c.学生相互检查练习结果，共同讨论解题思路和方法。
d.教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题技巧和注意事项。
（五）总结归纳
-设计综合性题目，让学生自主整合所学知识，形成完整的知识结构。
人教版八年级数学下册教案：17.1.3勾股定理的运算、作图
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了勾股定理的运算和作图，整个教学过程下来，我觉得有几个地方值得反思和总结。
首先，我发现同学们在理解勾股定理的概念上还存在一些困难。虽然通过具体案例的讲解，大部分同学能够掌握定理的运用，但在逆向思维方面，比如给定斜边和一个直角边求另一个直角边的过程，还需要加强引导和练习。在今后的教学中，我会着重讲解这个部分，通过更多具体的例子和作图演示，帮助学生更好地理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的运算、作图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算直角三角形边长的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
c.对于逆向问题的解决，即已知斜边和一个直角边求另一个直角边的过程；
d.在实际问题中，识别出直角三角形的特征，从而应用勾股定理。
举例：对于难点b，学生可能在实际作图时遇到困难，如画不出准确的直角或边长比例不对。此时，教师需要指导学生如何使用尺规作图，确保作图的准确性。对于难点d，可以设计一些实际情境题目，如测量旗杆高度、计算三角形的面积等，指导学生如何从问题中提取信息，构建直角三角形模型，并应用勾股定理。
人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理平面几何应用教学设计
2.分层次教学，注重个体差异。
-针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-在教学过程中，关注学生的反馈，及时调整教学策略，满足不同学生的学习需求。
3.小组合作，促进交流。
此外，教师还通过几何证明，让学生理解勾股定理的严谨性。教师引导学生运用已知条件和勾股定理，进行逻辑推理和证明，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用勾股定理进行解决。例如，计算建筑物的高度、确定两地之间的距离等。
学生在小组内部分工合作，共同探讨解决问题的方法。在此过程中，学生相互交流、分享思路，锻炼了沟通能力和团队协作能力。教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
-组织学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过小组合作，学生可以相互借鉴解题思路，拓展思维，提高解决问题的能力。
4.紧密联系实际，提高应用能力。
-设计与生活密切相关的勾股定理应用题，引导学生将理论知识与实际相结合，提高解决问题的能力。
-在教学中，注重培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
3.几何证明题：选取课本中的证明题，如习题4、5，要求学生利用勾股定理进行证明，并写出清晰的证明步骤，强调逻辑推理的严密性。
4.探究性作业：鼓励学生探索勾股定理在非直角三角形或其他多边形中的应用，例如在等腰三角形或矩形中寻找类似勾股定理的关系。学生可以通过绘图、计算或逻辑推理来完成这项探究。
5.小组合作题：布置一道需要小组合的综合题，要求学生在小组内部分工合作，共同完成。这道题目可以涉及勾股定理在不同领域的应用，如建筑、工程或物理等，以培养学生的团队协作能力和跨学科思维能力。
人教版八年级数学下册教案 17-1 第3课时 利用勾股定理作图或计算
第3课时利用勾股定理作图或计算教学目标【知识与技能】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【过程与方法】运用勾股定理进行计算,解决相应的作图或计算问题.【情感、态度与价值观】在应用勾股定理作图或计算的过程中,锻炼克服困难的勇气.教学重难点【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的作图或计算问题.教学过程一、问题导入1.长为√13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗?各直角边的长都为正整数吗?2.你能在数轴上画出表示√2的点吗?-√2呢?(提示:构造直角三角形作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点.)二、合作探究探究点1勾股定理与数轴典例1如图,数轴上点A所表示的数为a,求a的值.[解析]∵图中直角三角形的两边长分别为1,2,∴斜边长为√12+22=√5,即点-1与点A之间的距离为√5,∴a=√5-1.以下是在数轴上画出表示√13的点的作图过程,请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=;(2)作直线l OA,在l上取一点B,使AB=;(3)以原点O为圆心,以为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点即为表示√13的点.[答案](1)3(2)垂直2(3)OB C探究点2勾股定理与网格典例2在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC各顶点的坐标,并求出此三角形的周长.[解析]A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).∵AB=√32+42=5,AC=√12+42=√17,BC=√12+52=√26,∴C△ABC=AB+AC+BC=5+√17+√26.三、板书设计利用勾股定理作图或计算利用勾股定理作图或计算{在数轴上表示出无理数的点解决网格中的作图或计算问题教学反思在探究在数轴上表示出无理数的点时,要及时总结画图步骤,归纳画图重难点与易错点,为接下来解决网格作图打下基础.带领学生在网格中求边长和画出具体长度的图形,帮助学生熟练运用勾股定理,进一步体会数形结合的思想.。
人教版八年级数学下17.1勾股定理(3)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。
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第十七章 勾股定理
17。
1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
学习目标：1。
会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题; 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。
难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。
一、知识回顾
1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-
2.5的点吗？
2.求下列三角形的各边长。
一、要点探究
探究点1：勾股定理与数轴
想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点。
)
2.长为
13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗，即是直角边的长都为正整数?
3.13
（1)在数轴上找到点A,使OA=______；
课堂探究
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT 讲授
1.情景引入 （见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-12）
（2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;
(3）以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示______的点。
要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：
(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数
的直角三角形的斜边。
(2）以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画
弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的
点表示是正无理数。
类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段，形成如图所示的数学海螺.
典例精析
例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长。
针对训练
1。
如图，点A表示的实数是（）
A. 3
B. 5
C. 3
D.5
--
2。
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为（)
A.2
B.5 1
C.10 1
D.5
3.你能在数轴上画出表示17的点吗？
探究点2：勾股定理与网格综合求线段长
典例精析
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
教学备注
配套PPT讲授3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-17）
第1题图第2题
方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
例3 如图，在2×2的方格中,小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.
方法总结：此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高。
针对训练
1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段?
2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,画出一个三角形的长分别为2,2,10.
探究点3:勾股定理与图形的计算
典例精析
例4 如图,折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
方法总结：折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法：(1）设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x);(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；（4)解这个方程，从而求出所求线段长。
变式题 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 的对应点为A ′，且B ′C ＝3,求AM 的长.
针对训练
1。
如图，四边形ABCD 中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．
二、课堂小结
1。
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点,则线段AB 的长度为（ ）
A 。
5 B.6 C.7 D.25
B
A
2。
小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然后点D 做一条垂直于数轴的线段CD ，CD 为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C 的距离为半径作弧，交数轴于一点,则该点位置大致在数轴上（ )
A 。
2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D 。
5和6之间
3。
如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上,则AB 边上的高为_______。
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授
5.课堂小结（见幻灯片29）
6.当堂检测（见幻灯片22-28）
4.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=8cm,∠A=60°,∠ADC=150°，已知四边形ABCD 的周长为32cm,求△BCD 的面积．
5。
如图,在矩形ABCD 中,AB=8，BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，求重叠部分△AFC 的面积。
能力提升 6。
问题背景：
在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为
5103a 、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解
答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．
（1）求△ABC 的面积； （2）若△ABC 三边的长分别为
5,22,17a a a (a ＞0),请利用图②的正方形网格(每个小正方
形的边长为a ）画出相应的△ABC,并求出它的面积．
图① 图②
教学备注
6.当堂检测（见幻灯片22-28）。