期末考试答案
期末考试详细参考答案
参考答案：1．B【分析】首先根据递推公式，求数列中的项，并得到数列的周期，再求2021a 的值.【详解】由题可知，132112,113n n a a a a +===−−，得214111,3,32213a a a a =−====−，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，∴202123673212a a a +×===−.故选：B. 2．A 【解析】 【分析】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的转化关系、三角函数的性质，考查直线的一般式方程，属于中档题.由直线的方程得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围. 【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tan θ=，又1cos 1a −剟，所以tan θ 又0θπ<…， 所以故选A 3．D4．解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ， 若314S =，6634S =，则1q ≠，则有616363313(1)1911(1)181a q S q q q a q S q q −−−===+=−−−，解可得12q =， 又由314S =，即312317144S a a a a =++==，解可得18a =，则451118162a a q ==×=， 故选：B ． 5．C【分析】通过抛物线焦点坐标及点斜式即可求解出直线AB 的方程，代入C 的方程，设()()1122,,,A x y B x y ，根据根与系数关系即可得出1212,x x x x +与p 的关系，通过抛物线上的点到焦点的距离与该点到抛物线准线距离相等可知12,22p p FA x FB x =+=+，代入3FA FB ⋅=即可转化为关于p 的二元一次方程，即可求解.【详解】由题意知,0,2p F AB的方程为)2p y x =−，代入C 的方程，得2233504p x px −+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212125,34p p x x x x +==； 因为12,22p pFA x FB x =+=+，且3FA FB ⋅=， 所以12322p p x x ++= ()121232p x x x x ++=， 所以22534234p p p p +⋅+=，结合0p >，解得32p =.故选：C 6．B【分析】由图上易知，当P 不动时，,PM PN 为两切线角最大，再将MPN ∠的最值问题转化为PC 的最值问题可求.【详解】如图，,PA PB 为两切线，P 为直线3440x y +−=上一个点， 所以MPN APB ∠∠≤当,PM PN 为两切线是取等号；又2APB APC ∠=∠，故只需求()max sin APC ∠， 1sin AC APC PC PC ∠==,又()min 2PC d =， ()max 1ππsin ,,.263APC APC APB ∠=∴∠=∴∠= 故选：B 7．B【分析】根据新定义“δ和”，通过数形结合判断（1）正确，通过研究函数最值对选项（2）（3）（4）逐一判断即可.【解析】（1）当1x y +=时，点(,)P x y 的轨迹如图，其面积为2，正确；（2）P 是直线240x y −−=上的一点，24y x ∴−， 24x y x x ∴+=+−43,0,4,02,34,2,x x x x x x −≤=−<< −≥可知，0x ≤，02x <<时递减，2x ≥时递增，故x y +的最小值在2x =时取得，min ()2x y +=，正确；（3）同（2），x y x ax b +=++，可知当1a =±时，都满足，“δ和”最小的点有无数个，故错误；（4）可设椭圆参数方程为cos ,,x y θθ==cos x y θ∴+=，，正确. 故选：B. 8．C【详解】试题分析：当为奇数时，，，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，当为偶数时，，，由已知，所以，所以的最小值是当时，，所以，所以．考点：数列的函数性质 9．ABD【分析】采用列举法，结合古典概型概率公式可知AB 正确；根据互斥事件和独立事件的定义可知CD 正误.【详解】对于AB ，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中满足事件A 的有{正，正}，{正，反}两种情况，事件A 和事件B 同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况，()2142P A ∴==，()14P AB =，A 正确，B 正确；事件A 与事件B 可以同时发生，∴事件A 与事件B 不互斥，C 错误； 事件A 的发生不影响事件B 的发生，∴事件A 与事件B 相互独立，D 正确.故选：ABD. 10．ABD【解析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c ++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列， 若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确； 对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=−， 可得1422a =−=，2218224a S S =−=−−=，33216268a S S =−=−−=， 则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S −，32n n S S −，…，即为12n a a a ++…+，12n n a a ++…+，213n n a a ++…+，…，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d −−=−−−=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S −，32n n S S −，…不一定为等比数列，比如公比1q =−，n 为偶数，n S ，2n n S S −，32n n S S −，…，均为0，不为等比数列.故D 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 11．BCD【分析】设MN 中点为H ，DM 中点为Q ，连接PQ ，计算出PQ 可知P 的轨迹为圆可判断A ；根据已知算出DN ，可判断B ；根据抛物线定义可判断C ；以DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，利用向量的夹角公式计算可判断D.【详解】对于A ，设MN 中点为H ，DM 中点为Q ，连接HQ ，则//HQ DN ，且12=HQ DN ，如图，若2MN =，则所以222413=−=−=DN MN DM ，DN =则=HQ 所以点H的轨迹是以Q23ππ4==S r ，故A 错误；对于B ，tan DM MND DN ∠=，π3MND ∠=，则πtan 3==DM DN N 的轨迹是以D 为圆B 正确； 对于C ，点N 到直线1BB 的距离为BN ，所以点N 到定点B 和直线DC 的距离相等，且B 点不在直线DC 上，由抛物线定义可知，N 的轨迹是抛物线，故C 正确；对于D ，如图，以DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，设(),,0N x y ，()10,0,2D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，所以()1,,2D Nx y =− ，()0,2,0AB =，1cos602=， 化简得2234y x −=，即221443y x −=，所以N 的轨迹为双曲线，故D 正确；故选： BCD. 12．AC【分析】根据椭圆的定义判断A ；用点差法判断B ；先算出2212211x y c AF AF →→⋅−=+，进而根据A 在椭圆上进行消元得到2222212x a c c a +−，然后结合椭圆的范围得到2222212x a c c a +−的范围，最后求出离心率的范围；根据AB 的最小值为通径的长度22b a求得答案.【详解】对A ，根据椭圆的定义2ABF △的周长为1122|||||||4|AF BF A a F BF +++=，故A 正确；对B ，设()()1122,,,A x y B x y ，则1212,22x x y y M ++ ，所以1212y y k x x −=−，1212OM y y k x x +=+， 由()()()()22112222222121212122222212122222101x y y y y y x x y y b a b a b x x x x a x y a b += +−−− ⇒+=⇒=− +− += ，即22OM b k k a ⋅=−，故B 错误；对C ，()()22211121111,,AF AF c x y c x y x y c ⋅=−−−−+−=− ，根据2221121x y b a =−2222222121222[2,]c AF AF a x a c a c a c +−∈−−⋅=，则222221232c a c c a c e a −≤≤−⇒=∈ ，故C 正确；对D ，容易知道，AB 的最小值为通径长度22b a ，所以223b c a=，整理为()2222323b ac a c ac =⇒−=，即222320c ac a +−=，两边同时除以2a ，得22320e e +−=，解得：12e =，或2e −（舍），所以椭圆的离心率12e =，故D 错误. 故选：AC. 13．1或5##5或1【分析】由点M 在直线10x y +−=上设(),1M a a −, 圆与y 轴相切,应用数形结合可得出a 与半径的关系,再根据圆经过点()2,2−也可写出a 与半径的关系，求解即可.【详解】由点M 在直线10x y +−=上，设(),1M a a −. 又M �与y 轴相切，且经过点()2,2−，∴半径r a ==a<0.解得1a =−或5a =−.则M �的半径为1或5. 故答案为: 1或5 14．5【分析】根据“和差等比数列”的定义，依次求得345,,a a a 的值，从而求得正确答案. 【详解】依题意，2121551a a a a +==−， 323323353a a a a a a ++==−−，解得392a =， 44343492592a a a a a a ++==−−，解得4548a =， 5545455485548a a a a a a ++==−−，解得53241032a =>， 所以使得不等式10n a >的n 的最小值是5. 故答案为：5 15．91,5【解析】22(2)9x y −+=与x 轴交点的坐标分别为()1,0−，()5,0， 故1a =，5c =，因为P 为C 右支上任意一点，根据双曲线的定义有1222PF PF a −==，即122PF PF =+ 令2[4,)t PF =∈+∞，则22212222(2)44414444PF t t t t t PF t t +++===+++++， 因为4t t +在[4,)+∞上为增函数，所以44454t t +≥+=， 所以44(0,]45t t∈+，所以491(1,]45t t +∈+，即21224PF PF +9(1,]5∈.16．√6217．(1)()22216139x y−+−=(2)k <724【详解】（1）解；设点()00,A x y 、(),M x y ，由题意可得13AM AB = ，即()()0000143133x x x y y y−=−−−，可得003223322x x y y=−=− ， 因为点A 在圆C 上，所以，()220014x y ++=，即2233314222x y −+−= ，化简可得()22216139x y−+−=，故点M 的轨迹方程为()22216139x y−+−=.（2）k<72418．(1)()2N n n a n ∗=∈ (2)前n 项和为()()11212n n n −−∈+⋅【分析】（1）首先令1n =，求出首项12a =，当2n ≥时，根据1nn n a S S −=−求出{}n a 为等比数列，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可.（2）首先求出{}n b 的通项公式，进而通过（1）求出n c 的通项公式，代入21n n n c c c ++⋅后利用裂项相消的方法进行求和即可.【详解】（1）由题意：()22,N n n S a n ∗=−∈ ①，当1n =时，可得12a =，当2n ≥时，()11222,N n n S a n n ∗−−=−≥∈②，由①-②得：()122,N n n a a n n ∗−=≥∈，由n a 为正项数列，得{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 因此可得()1222N n n n a n −∗=⋅=∈ （2）由于数列{}n b 的前n 项的乘积为!n ， 当1n =时，得11b =； 当2n ≥时，得()()*!2,N 1!n n b n n n n ==≥∈−；11b = 符合通项，故得()*N n b n n =∈. 由（1）可知：2nn n n c a b n ==⋅，()()()2211122114212212n n n n n n n n n c c c n n n n +++++ +⋅==− ⋅⋅⋅+⋅⋅+， 令n T 为21n n n c c c ++⋅的前n 项和， ()()122334111111111114212222232324221212n n n n T n n n +− =−+−+−+⋅⋅⋅+−=− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅. 19．(1)xx 23−yy 2=1;(2)(−1，−√33)∪(√33，1) 20．(1)1062； (2)310； (3)乙更符合标准，理由见解析.【分析】（1）根据题意表格中的数据，分别求出甲、乙加工钢球直径误差不超过0.1±mm 的个数即可；（2）先求出比例，结合古典概型的概率计算即可； （3）观察表格中的数据，即可下结论.【详解】（1）由题意知，加工直径误差不超过0.1±mm 的钢球中， 甲：3360039650×=个，乙：3790066650×=个， 所以这批钢球中直径误差不超过0.1±mm 的钢球一共有3966661062+=个； （2）甲、乙加工钢球的总数之比为600:9002:3=，所以抽取的5个钢球中，甲占2个，记为A ，B ，，乙占3个，记为a ，b ，c ，从5个钢球中抽取的2个钢球的基本事件有：,,,,,,,.,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共十个， 则全是乙加个的基本事件为：.,ab ac bc ，共3个； 所以所求概率为310P =； （3）乙加工的钢球更符合标准.理由：甲、乙各加工的50个钢球中直径误差为0mm 的个数：甲有20个，乙有24个，2024<；甲生产的钢球中误差达到0.3±的个数较多. 21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）在图1中，连接AC ，交BE 于O ，由几何关系可得AC BE ⊥，OA OC ==结合图2易得1AOC ∠ 是二面角 1A BE C −− 的平面角，由勾股定理逆定理可证1OA OC ⊥，进而得证；（2）以OA ，OB ， 1OC 为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 1DP DC λ=，[]0,1λ∈，求得AP，同时求出平面1ABC 的法向量(),,n x y z = ，由点面距离的向量公式AP n d n ⋅=求得λ，进而求得EP，结合向量公式可求直线EP 与平面1ABC 所成角的正弦值.【详解】（1）如图所示：在图1中，连接AC ，交BE 于O ，因为四边形ABCE 是边长为2的菱形，并且60BCE ∠=°，所以AC BE ⊥，且OA OC ==在图 2 中，相交直线 OA ，1OC 均与 BE 垂直， 所以 1AOC ∠ 是二面角 1A BE C −− 的平面角， 因为 1AC = 所以 22211OA OC AC +=，1OA OC ⊥，所以平面 1BG E ⊥ 平面ABED ；（2）由 （1） 知， 分别以OA ，OB ， 1OC 为 x ，y ，z 轴建立如图 2 所示的空间直角坐标系， 则3,02D−，(1C，)A，()0,1,0B ，()0,1,0E −，132DC =，3,02AD −，()AB =，(1AC =，()1,0AE =−.设 1DP DC λ=，[]0,1λ∈，则133,22AP AD DP AD DC λλ =++=−+ = . 设平面 1ABC 的法向量为 (),,n x y z =，则100AB n AC n ⋅=⋅= ， 即00y +==， 取()n =r ， 因为点 P 到平面 1ABC 的距离为所以d解得 12λ=， 则34AP − ， 所以14EP AP AE =−= . 设直线 EP 与平面 1ABC 所成的角为 θ，所以直线 EP 与平面 1ABC 所成角的正弦值为sin cos ,EP n EP n EP nθ⋅===⋅. 22．（1）22143x y +=；（2）存在；GM HM +=． 【分析】（1）由离心率公式以及将点31,2P代入方程，列出方程组，进而得出方程； （2）当直线AB 的斜率存在时，联立AB 直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式求出AOB S �，再由二次函数的性质得出M 的坐标，消去k ，得出点M 在椭圆221322x y +=上，结合定义得出平面内存在两点,G H 使得GM HM +=，当直线AB 的斜率不存在时，设出,A B 坐标，由三角形面积公式以及正弦函数的性质求出M 的坐标，进而得出平面内存在两点,G H 使得GM HM +=. 【解析】（1）由12e =，可设2,a t c t ==，则,b =方程化为2222143x y t t+=又点31,2P在椭圆上，则22914143t t +=，解得1t = 因此椭圆C 的方程为22143x y +=．()2当直线AB 的斜率存在时，设AB 直线的方程为y kx m =+联立直线AB 和椭圆C 的方程消去y 得，()2234120x x m ++−= 化简得：()2223484120kxkmx m +++−=2112AOB S m x x =⋅−=△22223434m m k k ⋅⋅++= 当221342m k =+时，S ，即此时22234m k =+ 又()1212122286,23434km m x x y y k x x m k k −+=+=++=++，则1212,22x x y y M ++即2243,3434kmm M k k −++令22434334km x k km y k − = + = +，则221322x y +=因此平面内存在两点,G H 使得GM HM +=． 当直线AB的斜率不存在时，设()2cos A θθ，则()2cos ,B θθcos 2AOB S θθθ=△，即当4πθ=．此时AB 中点M的坐标为，满足方程221322x y += 即GM HM +=．。
期末考试题及答案
期末考试题及答案1. 选择题
1.1 下列哪个国家是世界上人口最多的国家？
A. 印度
B. 中国
C. 美国
D. 巴西
答案：B. 中国
1.2 世界上最大的洲是哪一个？
A. 欧洲
B. 南美洲
C. 亚洲
D. 非洲
答案：C. 亚洲
1.3 中国的国土面积排名世界第几？
A. 第一
B. 第二
C. 第三
D. 第四
答案：C. 第三
2. 判断题
2.1 人类起源于非洲大陆。
答案：正确
2.2 北纬2
3.5°的地区称为北极圈。
答案：错误
2.3 世界上最深的湖泊是里海。
答案：错误
3. 简答题
3.1 请简单描述一下地球自转和公转的区别。
答案：地球自转是指地球围绕自身轴心旋转一周所花费的时间，约为24小时；地球公转是指地球绕太阳轨道一周所花费的时间，约为365天。
3.2 请列举三个世界上有名的大河。
答案：黄河、长江、尼罗河。
以上为期末考试的题目及答案，希望大家认真对待，取得好成绩！。
c语言期末考试题及详细答案
c语言期末考试题及详细答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是C语言中合法的变量名？A. 2variableB. intC. _first_variableD. for答案：C2. C语言中，用于定义一个整型数组的关键字是？A. charB. intC. floatD. double答案：B3. 在C语言中，哪个运算符用于比较两个值是否不相等？A. ==B. !=C. =D. <答案：B4. 下列哪个函数用于计算数组中元素的个数？A. strlenB. sizeofC. strcpyD. strcmp答案：B5. C语言中，用于定义一个结构体的关键字是？A. structB. unionC. enumD. typedef答案：A6. 下列哪个选项是C语言中合法的常量？A. 0x1AB. 1.23e-5C. 2.3.4D. 0b101答案：A7. 在C语言中，哪个关键字用于定义一个函数？A. intB. voidC. structD. return答案：B8. C语言中，用于定义一个指针的关键字是？A. intB. charC. floatD. *答案：D9. 下列哪个选项是C语言中合法的字符串字面量？A. "Hello, World!"B. 'Hello, World!'C. "Hello\nWorld"D. "Hello\tWorld"答案：A10. 在C语言中，哪个运算符用于执行算术运算？A. %B. &C. +D. ||答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 在C语言中，定义一个整型变量的正确语法是：______。
答案：int variable_name;2. 用于将一个字符串复制到另一个字符串的C语言函数是：______。
答案：strcpy3. C语言中，用于声明一个指向整型变量的指针的语法是：______。
智能期末考试题目及答案
智能期末考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 智能系统的核心功能是什么？A. 数据存储B. 信息检索C. 自动化决策D. 机器学习答案：D2. 在智能技术中，神经网络的主要作用是什么？A. 语音识别B. 图像处理C. 模式识别D. 以上都是答案：D3. 以下哪个算法不是深度学习算法？A. 卷积神经网络B. 循环神经网络C. 支持向量机D. 生成对抗网络答案：C4. 智能系统在处理自然语言时，通常采用哪种技术？A. 规则引擎B. 机器学习C. 专家系统D. 遗传算法答案：B5. 智能机器人在执行任务时，主要依赖哪种技术？A. 传感器B. 执行器C. 控制算法D. 以上都是答案：D6. 在智能系统中，数据挖掘的目的是什么？A. 数据清洗B. 数据存储C. 发现数据模式D. 数据压缩答案：C7. 智能推荐系统通常基于哪种技术？A. 规则引擎B. 机器学习C. 专家系统D. 数据库管理答案：B8. 以下哪个是智能系统的典型应用？A. 搜索引擎B. 电子邮件C. 社交媒体D. 以上都是答案：D9. 智能语音助手的主要功能是什么？A. 语音识别B. 语音合成C. 语音交互D. 以上都是答案：D10. 智能交通系统的主要目标是什么？A. 提高交通效率B. 减少交通事故C. 优化交通流量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 智能系统在医疗领域的应用包括哪些？A. 疾病诊断B. 药物研发C. 患者监护D. 医疗咨询答案：ABCD2. 智能系统在教育领域的应用包括哪些？A. 个性化学习B. 在线评估C. 虚拟助教D. 课程推荐答案：ABCD3. 智能系统在制造业的应用包括哪些？A. 自动化生产线B. 质量控制C. 预测性维护D. 供应链优化答案：ABCD4. 智能系统在金融领域的应用包括哪些？A. 风险评估B. 欺诈检测C. 投资建议D. 客户服务答案：ABCD5. 智能系统在零售领域的应用包括哪些？A. 库存管理B. 客户分析C. 个性化推荐D. 销售预测答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10分）1. 智能系统可以完全替代人类进行决策。
五年级期末考试卷及答案
五年级期末考试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个成语的意思是“指说话做事不经过思考，轻率行动”？A. 三思而行B. 轻举妄动C. 深思熟虑D. 考虑周全2. 下列哪个国家的官方语言是英语？A. 中国B. 日本C. 美国D. 法国3. 下列哪个行星是太阳系中最大的行星？A. 地球B. 火星C. 木星D. 土星4. 下列哪个节日是中国的传统节日？A. 愚人节B. 感恩节C. 春节D. 万圣节5. 下列哪个动物是哺乳动物？A. 青蛙B. 蝴蝶C. 鲨鱼D. 老虎6. 下列哪个运动项目是奥运会的比赛项目？A. 瑜伽B. 桌球C. 羽毛球D. 保龄球7. 下列哪个乐器是弦乐器？A. 钢琴B. 长笛C. 小号D. 吉他8. 下列哪个食物是素食？A. 牛肉B. 鸡蛋C. 蔬菜D. 鱼肉9. 下列哪个颜色是冷色调？A. 红色B. 蓝色C. 黄色D. 绿色10. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 7答案：1. B2. C3. C4. C5. D6. C7. D8. C9. B10. B五年级期末考试卷及答案二、填空题（每空1分，共10分）1. “书读百遍，其义自见”中的“其”指的是______。
2. 我国古代四大发明包括指南针、火药、______和造纸术。
3. 地球上最广阔的海洋是______。
4. 中国的首都是______。
5. 世界上最长的河流是______。
6. “一年之计在于春，一日之计在于晨”中的“计”指的是______。
7. “三人行，必有我师焉”中的“师”指的是______。
8. “尺有所短，寸有所长”中的“尺”和“寸”都是______。
9. “上有天堂，下有苏杭”中的“苏”指的是______。
10. “不积跬步，无以至千里”中的“跬”指的是______。
答案：1. 书2. 印刷术3. 太平洋4. 北京5. 尼罗河6. 计划7. 老师8. 长度单位9. 苏州10. 半步三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述一下《三国演义》中诸葛亮的主要事迹。
习思期末考试题库及答案
习思期末考试题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是计算机的硬件组成部分？A. CPUB. 内存C. 操作系统D. 硬盘答案：C2. 计算机网络中，TCP/IP协议的IP指的是什么？A. 网络接口协议B. 传输控制协议C. 互联网协议D. 网际协议答案：C3. 在HTML中，用于定义最重要的标题的标签是？A. <h6>B. <h1>C. <h3>D. <h5>答案：B4. 数据库管理系统（DBMS）的主要功能不包括以下哪一项？A. 数据定义B. 数据操纵C. 数据备份D. 数据加密答案：D5. 以下哪个选项不是操作系统的功能？A. 进程管理B. 内存管理C. 文件管理D. 数据加密答案：D6. 在计算机科学中，算法的时间复杂度通常用来描述什么？A. 算法的运行时间B. 算法的内存使用量C. 算法的执行步骤D. 算法的输入数据量答案：A7. 在C语言中，用于定义一个结构体的关键字是？A. structB. unionC. enumD. typedef答案：A8. 以下哪个选项不是关系型数据库的特点？A. 表格结构B. 行和列C. 无模式D. 固定的数据类型答案：C9. 在Java中，用于捕获异常的关键字是？A. tryB. catchC. throwD. finally答案：B10. 以下哪个选项不是面向对象编程的三大特性？A. 封装B. 继承C. 多态D. 并发答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在计算机系统中，CPU的主要功能是执行______和控制。
答案：指令2. 在HTML中，用于创建超链接的标签是______。
答案：<a>3. 在关系型数据库中，表与表之间的关系称为______。
答案：外键4. 计算机网络中，HTTP协议的全称是______。
答案：超文本传输协议5. 在Java中，用于定义一个类的方法的关键字是______。
期末考试优秀试题及答案
期末考试优秀试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 请从下列选项中选择正确的答案：A. 地球是太阳系的第八大行星B. 地球是太阳系的第三大行星C. 地球是太阳系的第一大行星D. 地球是太阳系的第二大行星答案：B2. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 清明节C. 感恩节D. 端午节答案：C3. 根据题目所给的公式 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，下列哪个选项是正确的？A. \( a = b \)B. \( a = c \)C. \( a + b = c \)D. \( a \times b = c \)答案：C4. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. She don't like apples.B. She doesn't like apples.C. She don't likes apples.D. She doesn't likes apples.答案：B5. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的开始？A. 萨拉热窝事件B. 柏林墙倒塌C. 法国大革命D. 罗斯福新政答案：A6. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)B. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)C. \( H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)D. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O_2 \)答案：A7. 以下哪个选项是正确的数学概念？A. 圆的周长是直径的π倍B. 圆的周长是半径的π倍C. 圆的周长是半径的2π倍D. 圆的周长是直径的2π倍答案：D8. 以下哪个选项是正确的物理概念？A. 物体的重量与它的质量成正比B. 物体的重量与它的体积成正比C. 物体的重量与它的密度成正比D. 物体的重量与它的温度成正比答案：A9. 以下哪个选项是正确的生物概念？A. 细胞是所有生物的基本单位B. 细菌是单细胞生物C. 病毒是多细胞生物D. 植物是单细胞生物答案：B10. 以下哪个选项是正确的地理概念？A. 地球的自转方向是自东向西B. 地球的公转方向是自东向西C. 地球的自转方向是自西向东D. 地球的公转方向是自西向东答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是______的长度单位。
河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)
石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（答案在最后）（时间120分钟，满分150）注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10+-=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.空间直角坐标系O xyz -中，平行四边形ABCD 的,,A B C 三点坐标分别为()1,2,3A ，()2,1,0B -，()1,2,0C -，则D 的坐标为（）A.()0,1,3-- B.()2,5,3- C.()4,1,3- D.()3,2,0-3.若圆心坐标为(2,2)的圆被直线0x y +=截得的弦长为，则该圆的一般方程为()A.224480x y x y +---=B.224480x y x y +++-=C.2244160x y x y +---= D.224440x y x y ++++=4.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A.12B.24C.30D.325.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m ，第二次向上的点数记为n ，则2n m n <≤的概率等于（）A.56B.16C.34D.146.若抛物线22(0)y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于A.12B.1C.32D.27.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，则35720211a a a a ++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列{}n a 中的第（）项A.2020B.2021C.2022D.20238.在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，E 是BC 的中点，F 满足14AF AD =，则异面直线AE ，CF 所成角的余弦值为（）A.15B.265C.7010D.3010二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（）A.事件A 与B 是互斥事件B.事件A 与C 是互斥事件C.事件B 与C 是对立事件D.事件A 与B 相互独立10.已知椭圆C ：22162x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的动点，点()1,1A ，则下列结论正确的是（）A.12PF PF +=B.12PF F △面积的最大值是C.椭圆C 的离心率为63D.1PF PA +最小值为-11.已知向量()1,2,2a = ，(2,1,1)b =-，则下列说法不正确的是（）A.向量(2,4,4)--与向量,a b共面B.向量b 在向量a上的投影向量为244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C.若两个不同的平面,αβ的法向量分别是,a b，则αβ⊥D.若平面α的法向量是a ，直线l 的方向向量是b，则直线l 与平面α所成角的余弦值为1312.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++ ，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A.12nk += B.133n n a a +=- C.()2332n a n n =+ D.()133234n n S n +=+-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c = ，点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点，且115CN CA = ，若MN xa yb zc =++，则x y z ++=___________.14.天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________.15.等差数列{}{},n n a b的前项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a ab b ++=+_____.16.已知过点()1,1P 的直线l 与双曲线C ：()222211,0x y a b a b-=≥>交于A 、B 两点，若点P 是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率取值范围是____________.四、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线l 经过点()3,4P .（1）若向量()1,2a =-是直线l 的一个方向向量，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.18.已知圆C ：()22222320x x y y λλλ+-+++-=.（1）当2λ=时，求直线y x =被圆C 截得的弦长；（2）若直线y x =与圆C 没有公共点，求λ的取值范围.19.已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.(I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面,2,33ABCD PB AC AD PA BC =====.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC .（2）若AD AB ⊥，求平面PBC 与平面PAD 夹角的余弦值.21.甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时乙获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．22.已知(2,0)A -是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左顶点，过点(1,0)D 的直线l 与椭圆C 交于P Q ，两点（异于点A ），当直线l 的斜率不存在时，3PQ =．（1）求椭圆C 的方程；（2）求APQ △面积的取值范围．石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（时间120分钟，满分150）注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10+-=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率为k =.【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：y =+，所以直线的斜率为k =，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为120︒.故选：C2.空间直角坐标系O xyz -中，平行四边形ABCD 的,,A B C 三点坐标分别为()1,2,3A ，()2,1,0B -，()1,2,0C -，则D 的坐标为（）A.()0,1,3-- B.()2,5,3- C.()4,1,3- D.()3,2,0-【答案】B 【解析】【分析】利用在平行四边形ABCD 中有AB DC =，计算即可.【详解】结合题意：设D 的坐标为(),,x y z ，因为()1,2,3A ，()2,1,0B -，()1,2,0C -，所以()1,3,3AB =--,()1,2,DC x y z =---- ，因为在平行四边形ABCD 中有AB DC =，所以11323x y z =--⎧⎪-=-⎨⎪-=-⎩，解得253x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以D 的坐标为()2,5,3-.故选：B.3.若圆心坐标为(2,2)的圆被直线0x y +=截得的弦长为)A.224480x y x y +---=B.224480x y x y +++-=C.2244160x y x y +---=D.224440x y x y ++++=【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设圆的半径为r ，求出圆心到直线0x y +=的距离，由直线与圆的位置关系可得r 的值，即可得圆的标准方程，变形可得答案.【详解】根据题意，设圆的半径为r ，圆心坐标为()2,2，到直线0x y +=的距离d ==，该圆被直线0x y +=截得的弦长为22216r =+=，则圆的方程为22221)6()(x y -+-=，变形可得224480x y x y +---=，故选：A.4.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A.12 B.24 C.30D.32【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a qa a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m ，第二次向上的点数记为n ，则2n m n <≤的概率等于（）A.56B.16C.34D.14【答案】D 【解析】【分析】根据题意，利用列举法求得所求事件中所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，将一颗骰子先后抛掷2次，第一次所得点数m ,第二次所得点数n ,记为(),m n .1,2,3,4,5,6m =，1,2,3,4,5,6n =，共有6636⨯=种结果，其中满足2n m n <≤的有：(2,1),(3,2),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4)(6,3),(6,4),(6,5)，，共有9种结果，由古典概型的概率计算公式，可得满足2n m n <≤的概率为91364P ==.故选：D.6.若抛物线22(0)y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于A.12B.1C.32D.2【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x 0=x 0+2p,得出x 0求得p ，即可得答案．【详解】由题意，3x 0=x 0+2p ，∴x 0=4p ∴222p =∵p ＞0，∴p=2.故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．7.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，则35720211a a a a ++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列{}n a 中的第（）项A.2020 B.2021C.2022D.2023【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，利用累加法，即可求解.【详解】由斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，则2231375720520211a a a a a a a a a =+++++++++⋅⋅⋅+ 45720216792021a a a a a a a a =++++=++++ 8920212022a a a a =+++== .故选：C.8.在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，E 是BC 的中点，F 满足14AF AD =，则异面直线AE ，CF 所成角的余弦值为（）A.15B.5C.10D.10【答案】D 【解析】【分析】根据三棱锥A BCD -的对棱相等可以补成长方体AGBI HCJD -，计算长方体的长宽高，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可求得异面直线AE ，CF 所成角的余弦值.【详解】解：三棱锥A BCD -中，由于3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，则三棱锥A BCD -可以补在长方体AGBI HCJD -，则设长方体的长宽高分别为,,AG a AI b AH c ===，则2222222229,9,16a c AC a b AB b c AD +==+==+==，解得1,a b c ===，如图以C 为原点，,,CH CJ CG 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则((()()(1,0,,0,,0,0,0,1,,0,A B C D E ，所以(110,0,,4422AF AD ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭，则(AE =-，(1,0,0,,1,,2222CF CA AF ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos ,10AE CF AE CF AE CF⋅===-⋅，则异面直线AE ，CF所成角的余弦值为10.故选：D .二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（）A.事件A 与B 是互斥事件B.事件A 与C 是互斥事件C.事件B 与C 是对立事件D.事件A 与B 相互独立【答案】BC 【解析】【分析】由题意可知摸出的两球的编号可能都是奇数或都是偶数或恰好一个奇数一个偶数，共三种情况，由此可判断,,A B C 之间的互斥或对立的关系，再由古典概型求出(),(),()P AB P A P B 判断是否相互独立可得答案.【详解】由题意知，事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故事件A ，B 不互斥，故A 错误；事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，即摸出的两球编号为一个奇数和一个偶数，其反面为摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故B ，C 是对立事件，故C 正确；事件A ，C 不会同时发生，故A ，C 是互斥事件，故B 正确；每次摸出两个小球，所有基本事件为：()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,()()()()2,6,3,4,3,5,3,6,()()()4,5,4,6,5,6，共有15个，所以由古典概型可得31()155P A ==，62()155P B ==，31()155P AB ==,所以()()()P AB P A P B ≠，故事件A 与B 不相互独立，故D 错误.故选：BC.10.已知椭圆C ：22162x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的动点，点()1,1A ，则下列结论正确的是（）A.12PF PF += B.12PF F △面积的最大值是C.椭圆C 的离心率为3D.1PF PA +最小值为-【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据椭圆定义求出答案；B 选项，数形结合得到当P 在上顶点或下顶点时，12PF F △面积最大，求出最大值；C 选项，由ce a=直接求解即可；D 选项，作出辅助线，结合椭圆定义得到()12PF PA PA PF +=+-，当2,,P A F 三点共线且A 在2PF 之间时,2PA PF -取得最小值，得到答案.【详解】A 选项，由题意得2a b c ====，由椭圆定义可得122PF PF a +==A 正确；B 选项，当P 在上顶点或下顶点时，12PF F △面积最大，最大值为1212F F b bc ⋅==B 错误；C 选项，离心率3c e a ===，C 正确；D 选项，因为2211162+<，所以点()1,1A 在椭圆内，连接2PF ，由椭圆定义可知12PF PF +=，故12PF PF =，故()122PF PA PF PA PA PF +=-+=-，当2,,P A F 三点共线且A 在2PF 之间时，2PA PF -取得最小值，最小值为2AF -==，所以1PF PA +最小值为D 正确.故选：ACD11.已知向量()1,2,2a = ，(2,1,1)b =-，则下列说法不正确的是（）A.向量(2,4,4)--与向量,a b共面B.向量b 在向量a上的投影向量为244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C.若两个不同的平面,αβ的法向量分别是,a b，则αβ⊥D.若平面α的法向量是a ，直线l 的方向向量是b，则直线l 与平面α所成角的余弦值为13【答案】ACD 【解析】【分析】根据空间向量的基本定理，可判定A 错误；根据投影向量的求法，可判定B 正确；根据20a b ⋅=≠，可判定C 错误；根据线面角的空间的向量求法，可判定D 错误.【详解】对于A 中，设()(2,4,4)1,2,2(2,1,1)x y --=+-，可得222424x y x y x y -=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，此时，方程组无解，所以向量(2,4,4)--与向量,a b不共面，所以A 错误；对于B 中，由向量()1,2,2,(2,1,1)a b ==-，可得向量b 在向量a 上的投影向量为21244(1,2,2),,33999a ba aa ⋅⎛⎫⋅=⨯⋅= ⎪⎝⎭，所以B 正确；对于C 中，若两个不同的平面,αβ的法向量分别是,a b，因为20a b ⋅=≠ ，所以a 与b不垂直，所以平面α与平面β不垂直，所以C 错误；对于D 中，若平面α的法向量是a ，直线l 的方向向量是b，设直线l 与平面α所成角为θ，其中π02θ≤≤，则·sin cos ,a b a b a b θ===，所以cos 9θ==，所以D 错误.故选：ACD.12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++ ，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A.12n k +=B.133n n a a +=- C.()2332n a n n =+ D.()133234n n S n +=+-【答案】ABD 【解析】【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可.【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时1k =第2次得到数列1,4,3,5,2，此时3k =第3次得到数列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此时7k =第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时15k =第n 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2此时21n k =-所以12n k +=，故A 项正确；结合A 项中列出的数列可得：123433339339273392781a a a a =+⎧⎪=++⎪⎨=+++⎪⎪=++++⎩123333(*)n n a n N ⇒=++++∈ 用等比数列求和可得()33132n na -=+则()121331333322n n n a +++--=+=+23322n +=+又()3313333392n n a ⎡⎤-⎢⎥-=+-=⎢⎥⎣⎦22393332222n n +++--=+所以133n n a a +=-，故B 项正确；由B 项分析可知()()331333122n nn a -=+=+即()2332n a n n ≠+，故C 项错误.123n nS a a a a =++++ 23133332222n n+⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ ()231331322nn --=+2339424n n +=+-()133234n n +=+-，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c = ，点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点，且115CN CA = ，若MN xa yb zc =++，则x y z ++=___________.【答案】310##0.3【解析】【分析】利用空间向量的加减及数乘运算，以{},,a b c为基底，用基向量表示MN ，再空间向量基本定理待定系数即可.【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中,因为点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点,所以111114152MN A N A M A C A D =-=- ()()11111141415252AC AA A D AB AD AA A D =--=+--()14152AB AD AA AD =+--14345105AB AD AA =+-4345105a b c =+- .又MN xa yb zc =++ ，由空间向量基本定理得，434,,5105x y z ===-，则310x y z ++=.故答案为：310.14.天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________.【答案】25##0.4【解析】【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，故这三天中恰有两天下雨的概率近似为42105=.故答案为：2515.等差数列{}{},n n a b的前项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a ab b ++=+_____.【答案】129130【解析】【分析】利用等差数列前n 项和公式，将题目所求的式子中的,n n a b 有关的式子，转化为,n n S T 有关的式子来求解.【详解】原式11111212111111212132333322111292222223212130a a a a Sb b b b T +⨯+==⋅=⋅=⋅=⋅=+⨯+.【点睛】本小题主要考查了等差数列通项公式的性质，考查了等差数列前n 项和公式，考查了通项公式和前n 项和公式的转化.对于等比数列{}n a 来说，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a +=+，而前n 项和公式()12n n a a n S +⋅=，可以进行通项和前n 项和的相互转化.属于基础题.16.已知过点()1,1P 的直线l 与双曲线C ：()222211,0x y a b a b-=≥>交于A 、B 两点，若点P 是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率取值范围是____________.【答案】(【解析】【分析】利用点差法得到22l b k a=，根据题意和渐近线方程得到l b k a <，故01b a <<，从而求出离心率的取值范围.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧-=⎨-=⎩，两式相减得()()()()2212121212b x x x x a y y y y +-=+-，若12x x =，则AB 的中点在x 轴上，不合要求，若12x x =-，则AB 的中点在y 轴上，不合要求，所以2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=-+，因为()1,1P 为AB 的中点，所以1212212y y x x +==+，故22l b k a=，因为()222211,0x y a b a b-=≥>的渐近线方程为b y x a =±，要想直线l 与双曲线C ：()222211,0x y a b a b -=≥>交于A 、B 两点，则l b k a <，即22b ba a <，解得01b a <<，所以离心率(c e a ==.故答案为：(【点睛】直线与圆锥曲线相交涉及中点弦问题，常用点差法，该法计算量小，模式化强，易于掌握，若相交弦涉及AM MB λ=的定比分点问题时，也可以用点差法的升级版—定比点差法，解法快捷.四、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线l 经过点()3,4P .（1）若向量()1,2a =-是直线l 的一个方向向量，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【答案】（1）2100x y +-=；（2）70x y +-=或430x y -=.【解析】【分析】（1）根据给定的方向向量，求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即得.（2）由已知，按截距是否为0，结合直线的截距式方程分类求解即得.【小问1详解】由向量()1,2a =-是直线l 的一个方向向量，得直线l 的斜率2k =-，又l 经过点()3,4P ，则l 方程为：()423y x -=--，即：2100x y +-=，所以直线l 的方程为2100x y +-=.【小问2详解】依题意，当直线l 过原点时，而直线l 又过点()3,4P ，则直线l 的方程为43y x =，即430x y -=；当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为x y a +=，则有34a +=，解得7a =，即直线l 的方程为70x y +-=，所以直线l 的方程为70x y +-=或430x y -=.18.已知圆C ：()22222320x x y y λλλ+-+++-=.（1）当2λ=时，求直线y x =被圆C 截得的弦长；（2）若直线y x =与圆C 没有公共点，求λ的取值范围.【答案】（1）（2）11,22⎛+⎝⎭【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，得到圆心到直线的距离，利用垂径定理求出弦长；（2）求出圆心和半径，根据圆心()2,λλ--到y x =的距离大于半径得到不等式，求出答案.【小问1详解】当2λ=时，圆C ：22410x y y ++-=，圆心()0,2C -，半径r =，所以圆心到直线的距离d ==设直线与圆交于A 、B 两点，则弦长AB ==故直线y x =被圆C截得的弦长为【小问2详解】圆C 方程为()()2222221x y λλλλ+-++=⎡-⎤⎣+⎦，22012221122λλλ⎛⎫-+=- ⎪+⎭>⎝恒成立，因为直线y x =与圆C 没有公共点，圆心()2,λλ--到y x =>所以22221λλ>-+，即22210λλ--<，解得：1122λ-<<，故λ的取值范围是11,22⎛+ ⎝⎭.19.已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.(I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）2n n a =.（Ⅱ）2552n nn T +=-.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==.又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠所以21n b n =+,令nn nb c a =,则212n nn c +=，因此12231357212122222n n n n n n T c c c --+=+++=+++++ ,又234113572121222222n n n n n T +-+=+++++ ,两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 所以2552n nn T +=-.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面,2,33ABCD PB AC AD PA BC =====.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC .（2）若AD AB ⊥，求平面PBC 与平面PAD 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）4515【解析】【分析】（1）先证明线面垂直，再应用面面垂直判定定理证明即可；（2）应用空间向量法求出二面角余弦.【小问1详解】因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB ⊥.在Rt PAB中可求得AB ==在ABC 中，因为1,2BC AC ==，所以2225AC BC AB +==，所以ACBC ⊥.又PB ⊥平面ABCD ，所以AC PB ⊥.因为PB BC B ⋂=，PB BC ⊂，平面PBC ，所以AC ⊥平面PBC .又AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面PBC .【小问2详解】因为,AB AD PB ⊥⊥平面ABCD ，所以分别以,,AD BA BP的方向为,,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,2,,2,0,0,2,0,0,0,55P C D AD AP ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭.由（1）知AC ⊥平面PBC ，所以,,055AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 为平面PBC 的一个法向量.设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =r，可得2020x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2y =，得(n =.设平面PBC 与平面PAD 的夹角为θ，则cos cos ,15n AC n AC n ACθ⋅===.21.甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时乙获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．【答案】（1）427（2）265432【解析】【分析】（1）对乙来说共有两种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）,根据独立事件的乘法公式即可求解.（2）以比赛结束时的场数进行分类，在每一类中根据相互独立事件的乘法公式即可求解.【小问1详解】设事件A 为“第三局结束乙获胜”由题意知，乙每局获胜的概率为13，不获胜的概率为23．若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．故()121211433333327P A =⨯⨯+⨯⨯=【小问2详解】设事件B 为“甲获胜”．若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率1111224P =⨯=．若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．此时的概率211111112222224P =⨯⨯+⨯⨯=．若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）．此时的概率311111111562662263248P =⨯⨯⨯⨯3+⨯⨯⨯⨯=若第四局结束甲以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）．此时的概率41111142666108P =⨯⨯⨯⨯=故()3124265432P B P P P P =+++=22.已知(2,0)A -是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左顶点，过点(1,0)D 的直线l 与椭圆C 交于P Q ，两点（异于点A ），当直线l 的斜率不存在时，3PQ =．（1）求椭圆C 的方程；（2）求APQ △面积的取值范围．【答案】（1）22143x y +=；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）根据给定条件，确定椭圆C 过点3(1,)2，再代入求解作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆C 的方程联立，结合韦达定理求出APQ △面积的函数关系，再利用对勾函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，2a =，当直线l 的斜率不存在时，由3PQ =，得直线l 过点3(1,)2，于是219144b+=，解得23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】依题意，直线l 不垂直于y 轴，设直线l 的方程为()()11221,,,,x ty P x y Q x y =+，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得()2234690t y ty ++-=，则12122269,3434t y y y y t t --+==++，APQ △的面积121||||2S AD y y =-=218134t ==++，令1u =≥，对勾函数13y u u=+在[1,)+∞上单调递增，则134u u+≥，即4≥，从而189012<≤+，当且仅当0t =时取等号，故APQ △面积的取值范围为90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答.。
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2015学堂在线C++程序设计基础期中考试答案：1-10 ADBBC DCBCD11-20 DDCBD BCBCC21-30 BDCCB ADADA31-40 AACCD ABBCB41-50 AADCB ADDCC1. 编译源文件后产生的文件是()A. 目标文件B. 可执行文件C. 源文件D. 头文件2. 每个C++程序只能有一个的是()A. 全局变量B. 函数C. 头文件D. 主函数3. 下列可作为C++语言程序自定义标识符是()A. caseB. numC. returnD. continue4. 将十进制整数10转化成八进制结果表示为()A. 0x12B. 012C. 12D. 12u5. 若有代数式(3ae)/(bc), 则下列表达式中，错误的是()A. a/b/c*e*3B. 3*a*e/b/cC. 3*a*e/b*cD. a*e/c/b*36. 下列各种运算符中，优先级最高的是( )A. =B. ||C. ? :D. ++7. 关于下面代码中, 编译运行的情况是()A. 编译通过,运行结果为输出5B. 编译通过,运行结果为输出0C. 编译通过,无运行结果D. 编译错误8. 以下程序输入2时,程序运行的结果是():A. 6B. 程序产生未定义行为C. 7D.以上均不对9. 以下程序输入5430,结果为().A. 543B. 345C. 12D. 010. 以下程序的运行结果是():A. 程序共有10行输出B. 程序输出10,0C. 程序输出10,10D. 程序输出10,111. 有如下程序：程序运行的结果为()A. 0 2B. 0 3C. 10 2D. 10 1012. 以下程序输出结果为()A. 1B. 5C. 6D. 213. 以下程序的编译运行情况是()A. 编译通过，300B. 编译通过，0C. 编译出错D. 编译通过，无输出14. 使用内联函数的好处是().A. 增加函数调用次数B. 提高代码执行效率C. 减少代码量，增强代码可读性D. 隐藏内部实现15. 有如下程序：func(1,4) 的结果为()A. 1B. 3C. 4D. 516. 以下为fib函数的定义，则fib(4)的返回值为()A. 5B. 3C. 2D. 417. 有如下程序：fac(5) 执行完毕后，程序的返回结果为( )A. 24B. 16C. 120D. 118.下列不是函数重载所要求的条件是:( )A. 函数名相同B. 函数返回值类型不同C. 参数类型不同D. 参数个数不同19. 下列哪两个函数为重载函数()A. void a1(), void a2()B. int b(int x), float b(int x)C. char c(double y), char c(int y, double z)D. bool d(double y), bool d(double y, int x = 0)20. 以下函数调用calc(4)的输出结果为()A. 1B. 2C. 3D. 421. 有如下函数调用语句 func(rec1,rec2+rec3,rec4, rec5); 该函数调用语句中,含有的实参个数是().A. 3B. 4C. 5D. 有语法错误22. 决定C++语言中函数的返回值类型的是（）A. return语句中的表达式类型B. 调用该函数时系统随机产生的类型C. 调用该函数时的主调用函数类型D. 在定义该函数时所指定的数据类型23. 以下程序的运行结果为()A. 5 10 5 10B. 10 5 5 10C. 10 5 10 5D. 5 10 10 524. 计算斐波那契数列第 n 项(0 开始计数)的函数定义如下：若执行调用表达式 fib(4)，则函数 fib 被调用的次数是()（包含第一次调用fib(4)）A. 7B. 8C. 9D. 1025. 有两个类X,Y，且Y有一个构造函数Y::Y(X x); 那么以下语句：X a;Y b(a);不会调用下面的哪个函数( )A. Y的构造函数Y(X x)B. Y的复制构造函数C. X的默认构造函数D. X的复制构造函数26. 结构体中定义的成员默认的访问属性为( )A. publicB. privateC. friendD. protected27. 已知类A的定义.假设x为A的对象,则在类外访问x对象中数据成员a, b分别应采用( )A. x::getValue(), x::bB. x.a, x.bC. x.a(), x.b()D. x.getValue(), x.b28. 下列关于析构函数的描述中，错误的是（）A．析构函数可以重载B．析构函数由系统自动调用C．每个对象的析构函数只被调用一次D．每个类都有析构函数29. 有关构造函数的叙述不正确的是（）A．构造函数名必须和类名一致B．构造函数在定义对象时自动执行C．构造函数无任何函数类型D．在一个类中构造函数有且仅有一个30. 假设程序中先前已经定义了A,B,C三个类,他们的构造函数分别会输出A constructed,B constructed和C constructed,那么又定义了类D, 并在main函数中定义了一个D类的对象,部分代码如下,程序的输出结果为( )A. A constructed B constructed C constructedB. C constructed B constructed A constructedC. 编译错误D. 编译器决定31. 在面对对象方法中，实现信息隐蔽是依靠( )A. 对象的封装B. 对象的继承C. 对象的多态D. 对象的分类32. 下列关于类定义的说法中，正确的是( )A. 在类里定义的函数为内联函数B. 类成员的默认访问权限是保护的C. 数据成员必须被声明为私有的D. 成员函数只能在类体外进行定义33. 关于类和对象不正确的说法是：( )A. 类是一种类型，它封装了数据和操作B. 对象是类的实例C. 一个类的对象只有一个D. 一个对象必属于某个类34. 通常拷贝构造函数的参数是：（）A. 对象名B. 对象的成员名C.对象的引用名D.对象的指针名35. 在类外定义成员函数时，需要在函数名前加上( )A．类名B．对象名C．作用域运算符D．类名和作用域运算符36. 在类定义中，为说明成员的访问权限，private， protected，public 可以出现次数( )A. 次数没有具体限制B．每种至多一次C．public 至少一次D．每种至少一次37. 关于静态数据成员的描述中错误的是( )A. 类的静态数据成员是该类所有对象所共享的B. 类的静态数据成员在在该类每个对象中都保留一个备份C. 类的静态数据成员必须进行初始化D. 类的静态数据成员可以不通过对象来访问38. 若一个类的数据成员用const关键字修饰，则该数据成员( )A. 静态函数中可以对该成员赋值B. 构造函数只能通过初始化列表对该成员初始化C. 任何函数都不能使用该成员D. 外部函数可以对该成员赋值39. 如果类A是类B的友元，则( )A. 类A的成员是类B的成员B. 类B的成员是类A的成员C. 类A的成员函数可以访问类B的私有成员D. 类B是类A的友元40. 以下程序输出结果为( )A. 1 1B. 1 2C. 2 1D. 2 241. 静态变量的默认初始值为( )A. 0B. nullC. 随机值D. 依赖于编译器42. 关于友元函数的描述中,错误的是( )A. 友元函数是成员函数B. 友元函数能访问类中私有成员C. 友元函数破坏封装性D. 友元函数声明在类体内43. 已知类A是类B的友元类，类B是类C的友元类，则( )A. 类A一定是类C的友元B. 类C一定是类A的友元C. 类C的成员函数可以访问类B的对象的任何成员D. 类A的成员函数可以访问类B的对象的任何成员44. 在设计一个类的时候，如果希望允许一个不属于该类的函数访问该类的私有成员，应该使用哪个关键字( )A. publicB. privateC. friendD. protected45.类中定义的成员默认的访问属性为( )A. publicB. privateC. friendD. protected46. 所谓数据封装就是将一组数据和与这组数据有关操作组装在一起，形成一个实体，这实体也就是（）A. 类B. 对象C. 函数体D. 数据块47. 已知类CA 中的某个成员是类CB的对象，若要把这两个类定义在同一个文件中，则( )A. CA 必须定义在CB 之前B. CB 必须定义在CA 之前C. 若CA 定义在CB 之后，则CA 的声明必须出现在CB 的定义之前D. 若CB 定义在CA 之后，则CB 的声明必须出现在CA 的定义之前48. 关于下面代码中, 编译运行的情况是( )A. 编译通过,无运行结果B. 编译通过,运行结果为输出0C. 编译通过,运行结果为输出6D. 编译错误49. 以下程序的运行结果是( ):A. 程序陷入死循环B. 10行输出,每行两个*C. 输出一行20个*D. 循环能结束，但输出*的个数无法确定50. 常量30、3.0、30L的数据类型分别是 ( )A. long、double、intB. long、float、intC. int、double、longD. int、float、long。