第三章 单相正弦交流电
电工基础 第3章 课后习题
第三章 单相交流电1、判断题1两个频率相同的正弦交流电的相位之差为一常数。
答案:正确2正弦量的相位表示交流电变化过程的一个角度，它和时间无关。
答案:错误3正弦交流电的有效值指交流电在变化过程中所能达到的最大值。
答案:错误4直流电流为10A和正弦交流电流最大值为14.14A的两电流，在相同的时间内分别通过阻值相同的两电阻，则两电阻的发热量是相等的。
答案:正确5在纯电感正弦交流电路中，电流相位滞后于电压90。
答案:正确6在正弦交流电路中，感抗与频率成正比，即电感具有通低频阻高频的特性。
答案:正确7在纯电容的正弦交流电路中，电流相位滞后于电压90。
答案:错误8在正弦交流电路中，电容的容抗与频率成正比。
答案:错误9在直流电路中，电感的感抗为无限大，所以电感可视为开路。
答案:错误10在直流电路中，电容的容抗为0，所以电容可视为短路。
答案:错误11纯电感元件不吸收有功功率。
答案:正确12在单相交流电路中，日光灯管两端电压和镇流器两端的电压之矢量和应大干电源电压。
答案:错误13在感性电路中，并联电容后，可提高功率因数，使电流和有功功率增大。
答案:错误14在正弦交流电路中，总的视在功率等于各支路视在功率之和。
答案:错误15在正弦交流电路中，电路消耗的总有功功率等于各支路有功功率之和。
答案:正确16在感性负载中，其电压的相位总是超前于电流一个角度。
答案:正确17在容性负载中，其电流的相位总是超前于电压一个角度。
答案:正确18在纯电感电路中，功率因数Costp一定等于0。
答案:正确19在RL串联电路的功率因数Costp一定小于l。
答案:正确20在RL并联电路的功率因数Cos(#一定为0。
答案:错误21在纯电阻电路中，功率因数角一定为O。
答案:正确22在纯电容电路中，功率因数角一定为90。
答案:正确23无功功率的单位为伏安。
答案:错误24正弦交流电路中视在功率的大小为有功功率与无功功率之和。
答案:错误25在交流电路中，有功功率越大，电源容量利用率越高。
第03章 单相正弦交流电路的基本知识
电路分析基础
2. 电感元件上的电压、电流关系
u、i 取关联 参考方向
N匝
＝N ＝ L i
i
在图示 u、i 、eL 假定参考方向的前提下，当通过线圈 的磁通或 i 发生变化时，根据电磁感应定律和楞次定律， 线圈中产生感应电动势为:
u eL d dt N d dt L di dt
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t
电路分析基础
例 已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
解
i(t ) 100sin(10 t )
3
t 0 50 100sin
π 6 或 5π 6
π 6
100 50 0
i
t t1
由于最大值发生在计时起点右侧
瞬时功率用小写！
则
p u i U
m
sin t I m sin t
UI UI cos 2 t
uip
p=UI-UIcos2 t
u
i
UI
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化； 2. p≥0,为耗能元件。
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电路分析基础
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
i (t ) 100 sin(10 t
3
π 6
)
10 t1 π 3
3
有最大值
t1＝
π 3 10
3
＝ .047 ms 1
返节目录
电路分析基础
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差
单相交流电路
3.纯电容电路 （1） 电压与电流的关系 将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压u是交变的， 所以电容器极板上的电荷也是交变的（Q=CU），即电容器 作周期性的充放电，因而在电路中就形成了电流i，它们的正 方向如图（a）所示。
设电源电压u=√2Usinωt，则电流为
i=Cdu/t=Cd(√2Usinωt)/dt =√2UωCsin(ωt+90°) =√2Isin(ωt+90°)
T
0
1 pdt T
T
0
UI sin 2tdt 0
【例1-5】正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接 上电感线圈的电感L=0.05H，电阻可忽略不计。试 求通过线圈中的电流I、有功功率P和无功功率QL为 多少？ 【解】XL=ωL=2πfL=2π×50×0.05≈15.71(Ω) I=U/XL=220/15.71≈14.0(A) P=0 QL=UI=220×14=3080(var)
a jb
o
向量如图示， 在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
3.3 单一参数的交流电路
1.纯电阻电路 在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等 电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容 的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻电路，如图34所示。 （1） 电压与电流的关系 在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分 析方便起见，假定电压和电流的正方向如图所示，并且假定 电压的初相角为0，即以电压作为参考矢量，则设加在负载 电阻R两端的正弦交流电压为 u=√2Usinωt 式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为 i=u/R=√2U/Rsinωt=2Isinω
上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有 相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定 律，即
单相正弦交流电路
u2 = −20 sin( 314t − 30° + 90°) = 20 sin( 314t − 30° + 90° − 180°) = 20 sin( 314t − 120°) ( V )
ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 = 30 ° − ( − 120 °) = 150 °
超前150°，或u2比u1滞后 滞后150° 即u1 比u2 超前 ° °
U m = 2U
(maximum)
知识链接
讨论： 一灯泡上标有“220V、 40W”的字样 ， 220V 的字样， 讨论 ： 一灯泡上标有 、 的字样 是最大值还是有效值？ 是最大值还是有效值？ 一般电器设备上所标明的电流、电压都是指有效值。 一般电器设备上所标明的电流、电压都是指有效值。 P80
学习目的
1. 能力目标 • 能正确表述正弦交流电的三要素；能用解析式 波形图 能正确表述正弦交流电的三要素；能用解析式/波形图 波形图/ 相量表示正弦交流电流/电压 电压。 相量表示正弦交流电流 电压。 • 能用相量表达纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压 电 能用相量表达纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压-电 流关系。 流关系。 • 能把一般的工业用电设备抽象成 串联电路；能确定 能把一般的工业用电设备抽象成RL串联电路 串联电路； 工业用电设备的有功功率和无功功率。 工业用电设备的有功功率和无功功率。 • 能根据谐振要求选择 能根据谐振要求选择RLC电路参数。 电路参数。 电路参数 • 能根据供电部门的要求进行功率因数的提高和补偿电 容容量的选择。 容容量的选择。 • 能对单相用电设备的有功功率进行正确的接线与测量。 能对单相用电设备的有功功率进行正确的接线与测量。
i iA
π O 2π
ωt
知识链接
第三章 正弦交流电路
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
单相正弦交流电路的基本知识
（2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦 量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个 同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差 的概念而言的。 相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要 求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过 ±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率 正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号； 正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。 2、学习检验结果解析 （1）何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？ 解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角频率（或 周期、频率）反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量 计时始的位置，它们是正弦量的三要素。 （2）一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2000Hz，这个电流 达到零值后经过多长时间可达50mA？ 解析：由题目给出的条件可知，此正弦电流的周期等于
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直 流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正 弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电 与直流电之间的本质区别。
在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电， 这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优 点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基 础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。
单相正弦交流电
用Eav、Iav、Uav来表示。
I av =
2I m
π
I av = 0.9I
20
单相交流电小结 三要素
最大值，角频率，初相位（角）。
21
正弦交流电的表示法 解析式 e＝Emsin（ωt ＋φ ） ＝ （ 波形图
e
Em
0
φ
ωt
22
相量图
23
相量图——交流电的一种表示方法
F1 F2
1.矢量：既有大小又有方向的量 。 矢量： 矢量
ωt
iu iu
0 反相
t
0 正交
t
17
交流电的三要素
e＝Emsin（ωt ＋φ ） ＝ （
最大值 角频率 初相
18
有效值和平均值 有效值
交流电的有效值就是与其热效 应相等的直流电流的量值。 应相等的直流电流的量值。 用E、I、U来表示。 来表示。
Em E= 2
19
有效值和平均值 平均值
交流电在半个周期内，所有瞬时值的平均大小， 叫做交流电在半周期内的平均值。
有功功率
0
t
一个周期内，取用功率的 一个周期内， 平均值。 表示。 平均值。用P表示。 表示
2
U P = UI = I R = R
2
32
纯电感正弦交流电路
i
iu
•
u
L
i＝Imsinωt ＝ u＝ωLImsin(ωt+ 90°) ＝ ° 频率相同 电压超前电流相位90° 电压超前电流相位 °
U
0
ωt
o •
• •
•
•
I 则2
•
的初相角φ是多少？ 的初相角 是多少？ 是多少
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第三章单相正弦交流电
基本练习
一、填空题
1、正弦交流电的三要素：、、。
2、以知某正弦交流电压为：u =5√2sin (5πt -π/4)v ，则该交流电的最大值为，有效值为，频率为，角频率为，周期为，初相位为，t=0时刻的电压瞬时值为。
3、如图所示是正弦交流电电压波形图，它的周期为0.02ｓ，那么它的初相为，电压的最大值为，ｔ＝0.01ｓ时电流的瞬时值为。
４、已知有两个正弦交流电瞬时值的表达式为：u1=200sin（5πt+π/3）v，u2=311sin （5πt-π/3）则它们的相位关系为：（弧度）。
５、纯电阻电路是指；纯电容电路是指；纯电感电路是指。
６、如图所示为两个正弦交流电的相量图，已知u1=311sin（5πt+π/3）v，u2的有效值为220v，则二者的相位差为，其瞬时值的表达式为。
７、正弦交流电压u=220√2sin（100πt+π/3）v，将它加在100Ω的电阻两端，每秒钟放出的热量为，将它加在C=1/πuF的电容两端，通过该电容器的电流瞬时值的表达式为，将它加在L=1/πH的电感线圈的两端，通过该线圈的电流瞬时值的表达式为。
８、在电阻为3Ω的纯电阻电路中，电流与电压的关系为，若某电流的瞬时值
的表达式为i=3sin（3πt-π/6）A，则电压的瞬时值的表达式为；在电容为C=1/πF的纯电容电路中，电流和电压的关系为，若某电流的瞬时值的表达式为i=3√2sin（5πt-π/6）A，则电压的瞬时值表达式为；在电感为L=1/πH的纯电感电路中，电流与电压的关系为，若某一电流的瞬时值达式为i=3√2sin（5πt-π/6）A，则其电压的瞬时值的表达式为。
９、已知一个电容为C=20F的电容器接到电压为u=311sin（50t+π/6）V的电源上，则电容的容抗为，电流的瞬时值表达式为。
１０、电容器的特性是。
１１、在纯电容电路中，设电容器的电压瞬时值的表达式为u c=500√2sin100πt，则电流的频率为，瞬时功率的频率为。
１２、已知一个电感L=5H的线圈，接到电压为u=500√2sin（100t+π/6）的电源上，则电感的感抗为，电流瞬时值的表达式为。
１３、电感的特性为。
１４、已知在纯电感电路中，设电感的电压瞬时值表达式为u L=U m sin（ωt+π/2），且知电流的有效值为I，则电流的瞬时值的表达式为，瞬时功率的频率为。
１５、如图所示是正弦交流电的相量图，其中（a）为电路，（b）为电路，（c）为电路，（d）为电路，（e）为电路。
１６、如图所示电路中，已知u=28.28sin（ωt+450）V，R=4Ω，X L=X C=3Ω，则各电压表、电流表的读数分别为：A的读数为，V的读数为，V1的读数为，V2的读数为，V3的读数为，V4的读数为，V5的读数为。
１７、在RLC串联电路中，总电压与各部分电压的相量关系为，总阻抗为，当电路满足条件时，电路呈感性，总电压（超前或滞后或同相），当电路满足条件时电路呈容性，总电压（超前或滞后或同相）电流，当电路满足条件时电路呈阻性，总电压与电流（超前或滞后或同相），并称电路的这种状态为，此时电路中的电抗为，其频率f0= 。
１８、串联谐振电路的特点为，
，。
１９、在交流电路中，Ｐ表示为，单位为，它是电路中的元件消耗的平均功率。
Ｑ称为，单位是，它是电路中或元件与电源进行能量交换时瞬时功率的最大值。
Ｓ称为，单位是，它是提供的总功率。
２０、纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。
若一只日光灯为感性负载，且功率因数cosφ=√2/2，则日光灯的总电路与总电压的相位关系为。
二、单项选择题：
１、有两个正弦交流电，电流的解析式为ｉ1=220√2sin(10πt+π/3)A, i2=311sin(10πt-π/3)A，则在这两个式子中两个交流电流相同的量是（）
A.最大值和初相位
B.有效值和初相位
C.最大值、有效值和周期
D.最大值、有效值、周期和初相
２、对交流电u=380sin(100πt-π/2)V的说法正确的是（）
A.每秒钟交流电压有１００次达到最大值
B.交流电的有效值为２２０V
C.其初相位为π/2
D.1s内交流电压有５０次过零
３、当两个同频率的正弦量的初相位相等时，则下列表述正确的是（）
Ａ、两个正弦量的最大值和有效值相等Ｂ、两个正弦量的计时起点一定相同Ｃ、判断两个正弦量是否同时到达最大值和零值，须知计时起点而定Ｄ、两个正弦量同时到达最大值和零值
４、在正弦量的相量表示法中，下列说法正确的是（）
Ａ、相量的长度等于正弦量的瞬时值Ｂ、相量的长度等于正弦量的有效值Ｃ、相量与横轴的夹角等于正弦量的相位Ｄ、相量与横轴的夹角等于正弦量的初相位
５、已知某交流电流，当t=0时的瞬时值i0=10A，初相位为φ0=300，则这个交流电的有效值为（）
A.20A
B.20√2A
C.14.14A
D.10A
６、白炽灯与电容器组成串联电路中，若白炽灯视为纯电阻且交流电源的三要素中仅频率增加，则下列说法正确的为（）
Ａ、电容的容量增大，白炽灯的亮度变暗Ｂ、电容的容量减小，白炽灯的亮度变亮Ｃ、电容的容量不变，白炽灯的亮度不变Ｄ、电容的容量减小，白炽灯的亮度变暗７、白炽灯与电感组成串联电路中，已知电感L=1/πH，若交流电源的三要素中，仅电源的有效值由220√2V变为220√5V，频率由50Hz变为100Hz，若白炽灯视为纯电阻，且R=100Ω，则下列说法正确的为（）
A.白炽灯的亮度变暗
B.白炽灯的亮度变亮
C.白炽灯的亮度无法确定
D.白炽灯的亮度不变
８、下列关于纯电阻的说法中正确的为（）
Ａ、在纯电阻电路中，有效值、最大值、瞬时值均满足欧姆定律Ｂ、电阻在一个周期内消耗的功率的平均值为０Ｃ、电阻不消耗功率Ｄ、只有有效值满足欧姆定律
９、下列关于纯电容的说法正确的是（）
Ａ、在纯电容电路中，有效值、最大值、瞬时值均满足欧姆定律Ｂ、在纯电容电路中，只有瞬时值满足欧姆定律Ｃ、纯电容的容抗与频率呈正比Ｄ、纯电容器在一个周期内消耗的有功功率为零
１０、下列关于纯电感的说法中正确的为（）
Ａ、在纯电感电路中，有效值、最大值、瞬时值均满足欧姆定律Ｂ、在纯电感电路中，有效值、最大值均满足欧姆定律；瞬时值不满足欧姆定律Ｃ、纯电感的感抗与频率成正比Ｄ、纯电感在一个周期内的无功功率为０
１１、下列元件中消耗电能的是（）
Ａ、纯电容Ｂ、纯电感Ｃ、纯电阻Ｄ、以上答案都不对
１２、通常所说的电炉的功率是指（）
Ａ、瞬时功率Ｂ、有功功率Ｃ、无功功率Ｄ、视在功率
１３、对于交流电来说，下列说法正确的是（）
Ａ、交流电的频率越高，纯电阻对其的阻碍作用越大Ｂ、交流电的频率越高，纯电容对其的阻碍作用越大Ｃ、交流电的频率越高，纯电感对其的阻碍作用越大Ｄ、纯
电容、纯电感、纯电阻对交流电的阻碍作用与频率无关
１４、下列交流电路中电压与电流可能同相的电路为（）
Ａ、纯电阻Ｂ、纯电容Ｃ、纯电感Ｄ、ＲＬＣ串联电路
１５、已知交流电流的解析式为ｉ＝４√２ｓｉｎ（１０πｔ－π／４）Ａ，当它通过的电阻时，电阻上消耗的功率是（）
Ａ、３２ＷＢ、８ＷＣ、１６ＷＤ、１０Ｗ
三、判断题：
１、正弦交流电的三要素为最大值、有效值、周期。
（）
２、正弦交流电的初相位与计时起点的选择无关。
（）
３、只要是正弦量就能用相量进行加、减运算。
（）
４、正弦量的相量表示法中，相量的长度等于该相量的有效值。
（）
５、正弦量的相量表示法中相量与横轴的夹角为正弦量的相位。
（）
６、欧姆定律是一个普遍定律，因此，在求纯电阻、纯电感、纯电容电路的电流和电压瞬时值时都使用。
（）
７、视在功率与有功功率的比值称为功率因数。
（）
８、在纯电感电路中电压超前电流π／２。
（）
９、在ＲＬＣ串联电路中，总电压Ｕ＝ＵＲ＋ＵＬ＋ＵＣ（）
１０、在电感负载两端并联一只适当数值的电容后，可使电路总电流减小。
（）１１、在电感负载两端并联一只适当数值的电容可以提高功率因数。
（）
１２、在ＲＬＣ串联电路中，若ＸＬ＞ＸＣ，则该电路呈电感性。
（）
１３、只有纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。
（）
１４、无功功率即为无用功率。
（）
１５、在ＲＬＣ串联电路中，视在功率、平均功率和瞬时功率三者组成一个直角三角形，称为功率三角形。
（）
四、计算题：
１、把一个可以视为纯电感的线圈，接到ｕ＝220√2sin(100πt+π/3)V的电源上，线圈的电感是0.35H，是求：（１）线圈的感抗；（２）电流的有效值；（３）电流瞬时值的表达式；（４）电路的无功功率。
２、将电感为255mH，电阻为60的线圈接到u=220√2sin314tV的电源上。
求：（１）线圈的感抗；（２）电路中电流的有效值；（３）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S；（４）功率因数cosφ。
３、将一个阻值为30Ω的电阻和电容为80uF的电容器串联后接到u=220√2sin314tV的电源上。
求：（１）电流瞬时值的表达式；（２）电路的有功功率、无功功率、视在功率。
４、一个阻值为120Ω，额定电流为2A的电阻，接到电压为260V，频率为100Hz的电源上，要选用一个电感线圈（视为纯电感）限流，保证电路中的电流为2A，求线圈的电感。