6.4 探索三角形相似的条件(4)-九年级数学下册教学课件(苏科版)
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？
还有什么疑问？
定义判定法 比较复杂，烦琐 平行判定法 只能在特定的图形里面使用
1、课本66-67页习题6.4第11、12、13题； 2、《全品作业本》43-44页
初中数学 九年级(下册)
6.4 探索三角形相似的条件（4）
如何判断两三角形是否相似?
1、定义：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形相似．
2、平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边延长线）相交，所截得的三角形与 原三角形相似．
3、两角分别相等的两个三角形相似．
4、两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似．
分析：三种选法，分别使另一个三角形的 长为2的边与长为4，5，6的边对应．
4
5Hale Waihona Puke 6 22、△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上．△ABC与△ DEF相似吗？为什么？
A
B
C D
F
E
还有其他方法吗？
3、
＝ ＝
AB BC AC ， AD DE AE
A E
D
B
C
在图6-25中，还有哪几对 相似三角形？把它们分别表示 出来，并说明理由.
1、根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否 相似，并说明理由．
AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6， B′C′ ＝10，A′C′=12．
判断△三边成比例的方法： （1)按从小到大排序； （2）计算对应边的比（小对小，中对中，大对大）; （3）看比值是否相等判读线段是否成比例.
要制作两个形状相同的三角形框架，其中 一个三角形框架的三边长分别为4，5，6．另一 个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种答案？
还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝ ＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ ABC ∽△A'B'C' ?
你发现了什么？
A A'
B
C B'
C'
＝ ＝
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
△ABC ∽△A'B'C'
三边成比例的两个三角形相似
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6.4 探索三角形相似的条件(第4课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)
证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
A
F
┛
E
B
∴EF＝ BC.∵AD⊥BC，E，F分别为AB，
D
AC的中点，∴DE＝
C
��
AB，DF＝
AC.∴ ＝ ＝ ＝ .∴△DEF∽△ABC.
思维拓展
8. 在某建筑工地上，有一种钢筋三角架，三边分别是 20cm，50cm，60cm，因工程需要，
A. △PAB∽△PCA
B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA
D. △ABC∽△DCA
解：设AP=PB=BC=CD=1，
A
∵∠APD=90°，
∴AB= ，AC= ，AD= .
P
B
C
D
∵AB:BC=BD:AB=AD:AC，
∴△ABC∽△DBC.
当堂检测
3.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与
=
=
.
(1)∠1与∠2相等吗？为什么？
解: (1)∠1与∠2相等.
A
2
D
1
E
B
F
在△ABC和△AED中，
∵
=
=
，
∴△ABC∽△AED(三边成比例的两个三角形相似).
C
∴∠BAC =∠EAD(相似三角形的对应角相等).
∴∠1=∠2.
新知应用
例 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且
新知归纳
三角形相似的判定定理2: 三边成比例的两个三角形相似.
A
F
┛
E
B
∴EF＝ BC.∵AD⊥BC，E，F分别为AB，
D
AC的中点，∴DE＝
C
��
AB，DF＝
AC.∴ ＝ ＝ ＝ .∴△DEF∽△ABC.
思维拓展
8. 在某建筑工地上，有一种钢筋三角架，三边分别是 20cm，50cm，60cm，因工程需要，
A. △PAB∽△PCA
B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA
D. △ABC∽△DCA
解：设AP=PB=BC=CD=1，
A
∵∠APD=90°，
∴AB= ，AC= ，AD= .
P
B
C
D
∵AB:BC=BD:AB=AD:AC，
∴△ABC∽△DBC.
当堂检测
3.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与
=
=
.
(1)∠1与∠2相等吗？为什么？
解: (1)∠1与∠2相等.
A
2
D
1
E
B
F
在△ABC和△AED中，
∵
=
=
，
∴△ABC∽△AED(三边成比例的两个三角形相似).
C
∴∠BAC =∠EAD(相似三角形的对应角相等).
∴∠1=∠2.
新知应用
例 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且
新知归纳
三角形相似的判定定理2: 三边成比例的两个三角形相似.
苏科版九年级数学下册6.4-探索三角形相似的条件(2)(共37张PPT)
∴∠ADE=∠B’.
D
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，
B
E
B'
C'
C
∴△ADE≌△A'B'C’.
∴△A'B'C'∽△ABC.
6.4 探索三角形相似的条件（2）
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
A
符号语言：
在△ABC和△ A'B'C'中
B
C ∵ ∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
A'
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵ l1∥l2∥l3, A1A2=A2A3
∴ B1B2=B2B3
l l’
A1 A2 A3
B1
C2
B2 B3
C3
l1 l2
l3
图2
两相邻平行线 间的距离相等
2021/1/20
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
几 何 语 言
2021/1/20
推论1:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例.
结论 两角分别对应相等的两个三角形相似．
已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C’.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,
∠ADE=∠B.
A
A'
∵∠B=∠B’,
6.4 探索三角形相似的条件(1)-九年级数学下册教学课件(苏科版)
E M
A ND
B
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
D
E
符号语言：
A
因为DE∥BC，
所以△AED∽△ABC．
B X型 C 所以
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相 似．
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
AD
l1
B （E）
l2
F
C
l3
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C
基本事实：
E
l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
说一说：把上面的文字语言，对照图形语言，
试着翻译成符号语言。 A
E
D
A
D
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、
AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A
A ND
B
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
D
E
符号语言：
A
因为DE∥BC，
所以△AED∽△ABC．
B X型 C 所以
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相 似．
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
AD
l1
B （E）
l2
F
C
l3
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C
基本事实：
E
l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
说一说：把上面的文字语言，对照图形语言，
试着翻译成符号语言。 A
E
D
A
D
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、
AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A
6.4 探索三角形相似的条件(第1课时)-九年级数学下册教材配套教学课件(苏科版)
3.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两
条直线 l1 、l2 ，使它们与练习本上的
平行线相交，如下图：
l1 l2
A
D l3
B
E l4
C
F l5
A (D)
BE
C
F
AD B (E) FC
ab
A
D
l1
B
E l2
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
D
E 那么△ADE∽△ABC．
B
C
A型
你还能画出其他图 形吗？
6.4 探索三角形相似的条件（1）
互动体验
如图，DE∥BC ,分别交AB，AC 于点D、E， △ADE 与 △ABC 相似吗？为什么？
AD AE DE . AB AC BC
D
E
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C.
B
C
F
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
猜想与归纳：
基本事实：两条直线被一组平行线所截,
所得的对应线段成比例.
A
E
D
AD
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
你会把上面的文字语言，对照图形 语言，翻译成符号语言？试一试.
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D） l1
B
E
l2
C
F l3
操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两
条直线 l1 、l2 ，使它们与练习本上的
平行线相交，如下图：
l1 l2
A
D l3
B
E l4
C
F l5
A (D)
BE
C
F
AD B (E) FC
ab
A
D
l1
B
E l2
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
D
E 那么△ADE∽△ABC．
B
C
A型
你还能画出其他图 形吗？
6.4 探索三角形相似的条件（1）
互动体验
如图，DE∥BC ,分别交AB，AC 于点D、E， △ADE 与 △ABC 相似吗？为什么？
AD AE DE . AB AC BC
D
E
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C.
B
C
F
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
猜想与归纳：
基本事实：两条直线被一组平行线所截,
所得的对应线段成比例.
A
E
D
AD
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
你会把上面的文字语言，对照图形 语言，翻译成符号语言？试一试.
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D） l1
B
E
l2
C
F l3
苏科版九年级数学下册探索三角形相似的条件第3课时课件
探索三角形类似的条件第3课时
一、如何判断两三角形是否类似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形类似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形类似。
A
D
B
A型
D
E
A
E
C
B
X型
C
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个
解：△DBE与△ABC类似.
在△ABD和△CBE中，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE(两角分别相等的两个三角形类似）
∴ BD = BE (类似三角形的对应边成比例）.
AB
BC
又∵∠2=∠1
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
∵ ，∠DBE=∠ABC
∴△DBE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形类似）.
两个三角形类似.
即：两边对应成比例夹角相等,两三角形类似.
A’
A
B
C
B’
C’
A’
A
B
C
B’
用数学符号表示：
∵ 在ΔABC和ΔA'B'C'中
∠A=∠A'， ′ ′ = ′ ′
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
C’
例 如图6-20，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，
∠3=∠4.△DBE与△ABC类似吗？为什么？
角对应相等，那么这两个三角形类似。
即：两角对应相等，两三角形类似。
A
用数学符号表示：
A'
一、如何判断两三角形是否类似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形类似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形类似。
A
D
B
A型
D
E
A
E
C
B
X型
C
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个
解：△DBE与△ABC类似.
在△ABD和△CBE中，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE(两角分别相等的两个三角形类似）
∴ BD = BE (类似三角形的对应边成比例）.
AB
BC
又∵∠2=∠1
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
∵ ，∠DBE=∠ABC
∴△DBE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形类似）.
两个三角形类似.
即：两边对应成比例夹角相等,两三角形类似.
A’
A
B
C
B’
C’
A’
A
B
C
B’
用数学符号表示：
∵ 在ΔABC和ΔA'B'C'中
∠A=∠A'， ′ ′ = ′ ′
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
C’
例 如图6-20，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，
∠3=∠4.△DBE与△ABC类似吗？为什么？
角对应相等，那么这两个三角形类似。
即：两角对应相等，两三角形类似。
A
用数学符号表示：
A'
苏科版九年级数学下册第六章《 探索三角形相似的条件(4)》精品课件
AB
∴
BC
AC．
A'B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽ A'B'C'．
6.4 探索三角形相似的条件（4）
尝试 要制作两个形状相同的三角形框架，其
中一个三角形框架的三边长分别为4，6，
8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另
外两条边长应当是多少？你有几种答案？ 提示：三种选法，分别使另一个三角形的
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
探索三角形相似的条件第3课时三角形相似的判定定理2-苏科版九年级数学下册课件
△ABC与△DEF类似吗？ 假如AB＞DE，在AB上取AM=DE，过点
AB AC
D
M作MN∥BC，交AC于点N.
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
AM AN ,
E
AB AC
DE DF AB AC
， DE=AM，
A F
M
N
∴AN=DF. 在△DEF与△ABC中，
B
C
又∵DE=AM, ∠D=∠A，DF=AN，
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形类似．
定理
两角分别相等的两个三角形类似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形类似.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.4 探索三角形类似的条件
第3课时 三角形类似的判定定理2
知识要点
目录
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
复习引入
我们学过哪些判定三角形类似的方法？
（1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形类似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形类似.
（3） 三角形类似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形类似.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
三角形类似的判定定理2
问题 如图，在△ABC和△DEF中，∠D＝∠A，DE DF ，能判断
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
(苏科版)九年级下册：6.4《探索三角形相似的条件》ppt课件
6.4 探索三角形相似的条件（4）
新知 还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝ ＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
6.4 探索三角形相似的条件（4）
结论 A A'
＝ ＝
B
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
6.4 探索三角形相似的条件（2）
议一议：
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．
6.4 探索三角形相似的条件（2）
练一练：
1.判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
6.4 探索三角形相似的条件（4）
6.4 探索三角形相似的条件（4）
回顾 如何判断两三角形是否相似?
定义：两三角形对应角相等，对应 边的比相等的两个三角形相似．
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所截得的三角形与原三角形相似．
两角分别相等的两个三角形相似．
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
6.4.3 探索三角形相似的条件——“两边成比例且夹角相等”苏科版数学九年级下册教案
两边成比例且夹角相等教学目标知识目标：1．使学生了解“识别三角形相似的条件2”的说明思路与方法，并掌握应用这个条件解决有关问题．2．通过这个条件的引出进一步提高学生对类比数学思想方法的理解．3．了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程．能力目标：4．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．情感目标：5．渗透几何证明的统一美和简洁美教学重点、难点：1．重点是使学生掌握这个识别条件，会运用它们判定三角形相似．2．难点是对判定条件2作一种辅助线思路的进一步巩固，以及讨论这种类型题的审题及书写格式．教学方法：引导-----类比-----讨论-----发现．教学过程：（一）细心观察，大胆猜想用多媒体展示一个三角形通过放大镜不同倍率的放大得到的三角形。
×2×3×4提问：所得三角形边长、角发生了怎么样的变化？与原三角形相似吗？让学生猜想如果一个三角形的两条边分别是另一个三角形两条边的k倍，并且夹角相等，那么这两个三角形是否相似？下面我们一起进行进一步的探索，同学们要积极的去想象、思考。
（二）科学验证，得出新知用动画演示的方式，师生共同探讨证明的方法： 三角形相似的条件（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．符号语言：在△ABC 和△A ´B ´C ´中∵ ，∠B' ＝∠B∴ △A ´B ´C ´∽△ABC上述识别方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？【操作】让学生动手操作，画两个三角形△ABC 和△A’B’C’ ，符合如下要求：利用几何花板演示所画的三角形，让学生直观地感觉到两个三角形不一定相似。
两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似。
（三）学以致用，体验成功A ´B ´C ´A B C C″B ″试一试（1）：如图，一个纸板△ABC ，AB ＝4，AC ＝3，E 为AB 中点，请你在边AC 上找一点F ，用剪刀沿着EF 剪开，所得三角形与原△ABC 相似。
苏科版九年级下册数学课件 探索三角形相似的条件 第三课时
A
D
C
此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ E
巩固练习
∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ AB AC .
AB AC
又 AB AC ， A'B' A'C'
AB″＝A′B′， ∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C判定方法四：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
A
几何语言：
A′ ∵在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，
B
C B′
C′
AB A'B'
AC A'C
'
∴△ABC∽△A′B′C′
练习
1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有
（ C）
（1）∠A＝45°，AB＝12， AC＝15， ∠A′＝45°，A′B′＝16， A′C′＝20
（2）∠A＝47°， AB＝1.5， AC＝2， ∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
A A′
B″ B
C″
C B′
C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AA'BB '
AC ， A'C '
那么△ABC∽△A′B′C′
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″
作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，
A A′
B″ B
C″
C B′
C′
1、已知△ABC， 作△A′B′C′，使∠A＝ ∠A′，AB AC 1 。所作的△A′B′C′与
AB AC 2