2012年高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题A 集合与常用逻辑用语 文

A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.1．A1[2012·全国卷] 已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，故选B. 2．A1[2012·福建卷] 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊂M B ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}2．D [解析] 因为集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，所以M ∩N ＝{2}．所以D 正确．2．A1[2012·广东卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U2．A [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，所以∁UM ＝{2,4,6}，所以选择A.1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 1．D[解析] 易知A ＝{1,2}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }＝{1,2,3,4}．又因为A ⊆C ⊆B ，所以集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D.1．A1[2012·湖南卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{1} D ．{0}1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N ＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M ∩N ＝{0,1}．[易错点] 本题的易错为求集合M ，N 的并集运算，错选A.1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.1．{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A ∪B ＝{1,2,4,6}．2．A1[2012·江西卷] 若全集U ＝|x ∈R |x 2≤4|，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁UA 为( )A ．{x ∈R |0<x <2}B ．{x ∈R |0≤x <2}C ．{x ∈R |0<x ≤2} D．{x ∈R |0≤x ≤2}2．C [解析] ∵集合U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，∴∁UA ＝{x |0<x ≤2}，故选C.1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅1．B [解析] 易知集合A ＝{x |－1<x <2}，又已知B ＝{x |－1<x <1}，所以B A .故选B. 2．A1[2012·辽宁卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B }＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 法二：∵A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}． 2．A1[2012·山东卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题． ∵U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，∴∁U A ＝{0,4}，(∁U A )∪B ＝{0,2,4}．1．A1[2012·陕西卷] 集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]1．C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x >0可解得x >1；对于x 2≤4可解得－2≤x ≤2，根据集合的运算可得1<x ≤2，故选C.2．A1[2012·上海卷] 若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝________. 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，集合B ＝(－1,1)，求得A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 1．A1[2012·四川卷] 设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( ) A ．{b } B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }1．D [解析] 由已知A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }．2．J3[2012·四川卷] (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．21 B ．28 C ．35 D ．422．A [解析] 根据二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r 7x r ，取r ＝2得x 2的系数为C 27＝7×62＝21.1．A1[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}1．D [解析] 本题考查集合的表示、集合交集、补集的运算，考查学生对集合基础知识的掌握情况，属于基础题．因为∁U Q ＝{1,2,6}，则P ∩(∁U Q )＝{1,2}，答案为D.10．A1、E3、B6[2012·重庆卷] 设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x－2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))>0|，则N ＝{x ∈R |g (x )<2}，则M ∩N 为( )A ．(1，＋∞) B．(0,1) C ．(－1,1) D ．(－∞，1)10．D [解析] 因为f (g (x ))＝[g (x )]2－4g (x )＋3，所以解关于g (x )不等式[g (x )]2－4g (x )＋3＞0，得g (x )＜1或g (x )＞3，即3x －2＜1或3x－2＞3，解得x ＜1或x ＞log 35，所以M ＝(－∞，1)∪(log 35，＋∞)，又由g (x )＜2，即3x －2＜2,3x＜4，解得x ＜log 34，所以N ＝(－∞，log 34)，故M ∩N ＝(－∞，1)，选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5．A2[2012·天津卷] 设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．A [解析] 当x >12时，2x 2＋x －1>0成立；但当2x 2＋x －1>0时，x >12或x <－1.∴“x >12”是“2x 2＋x －1>0”充分不必要条件．5．A2[2012·辽宁卷] 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<05．C [解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．故∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0的否定是∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故而答案选C.1．A2[2012·重庆卷] 命题“若p 则q ”的逆命题是( ) A ．若q 则p B ．若綈p 则綈q C ．若綈q 则綈p D ．若p 则綈q1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系，交换条件p 与结论q 的位置即可，即命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，选A.3．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π43．C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p 则q ，逆否命题：若綈q 则綈p ，从而求解．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”，故选C. [易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．4．A2、H2[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a ＝1，则直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行；若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行，则2a －2＝0即a ＝1.∴“a ＝1”是“l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的充要条件．16．A2、H5[2012·上海卷] 对于常数m 、n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn >0”，结论是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn >0，且m >0，n >0，m ≠n ，而由条件“mn >0”推不出“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋bi 为纯虚数，a＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋bi 为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.A3 基本逻辑联结词及量词5．A3、C4[2012·山东卷] 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真5．C [解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y ＝sin2x 的最小正周期为π，∴命题p 为假命题；函数y ＝cos x 的图象的对称轴所在直线方程为x ＝k π，k ∈Z ，∴命题q 为假命题，由命题间的真假关系得p ∧q 为假命题．14． A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(－4,0) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．由已知g (x )＝2x－2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎪⎨⎪⎧2m <1，－m －3<1， 可得m ∈(－4,0)． 4． A3[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定．．是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤14．C [解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x ，都有x ≤1”．A4 单元综合 2012模拟题1．[2012·银川一中月考] 已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则A∩B＝( )A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}1. D [解析] A∩B是A，B中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2012·湖南师大附中月考] 已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．B [解析] A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．3．[2012·唐山一模] 己知命题p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0，则綈p为( )A．∃x∈R，ln(e x＋1)<0 B．∀x∈R，ln(e x＋1)<0C．∃x∈R，ln(e x＋1)≤0 D．∀x∈R，ln(e x＋1)≤03．C [解析] p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0的否定是∃x∈R，ln(e x＋1)≤0.4．[2012·辽宁两校联考] 设p：16－x2<0，q：x2＋x－6>0，则綈q是綈p的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A [解析] ∵p：16－x2<0⇒x>4或x<－4，q：x2＋x－6>0⇒x>2或x<－3，∴綈p：－4≤x≤4，綈q：－3≤x≤2，∴{x|－3≤x≤2} {x|－4≤x≤4}，∴綈q⇒綈p，綈p不能推出綈q，綈q是綈p的充分不必要条件．5．[2012·武昌元月调研] 已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x －1)2＋(y－1)2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．5．[－1,3] [解析] 作出|x|＋|y|<1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为 eq \r(2) 的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于1＋1时，即 eq \r((a－1)2) ≤2，∴－1≤a≤3，故实数a的取值范围为[－。