八年级数学下册梯形教案一新人教版
八年级数学下册梯形教案一新人教版
第十九章四边形§ 梯形(一)科目数学主备人年级八时间课题第十九章四边形课时一课时§19.3.1 梯形 ( 一 )1、知识与技术（1）、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的相关观点；能说出并证明等腰梯形的两个性质。
（ 2）、会运用梯形的相关观点和性质进行相关问题的论证和计算．课目的2、过程与方法：经历探究梯形的相关性质、观点的过程，发展学生学习数学中的变换、化归思想方法，领会平移，轴对称的相关知识在梯形中应用。
3、感情态度与价值观：加强主动探究意识，发展合情推理思想，领会逻辑思想训练在实质问题中的价值。
教材剖析教课要点：等腰梯形的性质及其应用教课难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转变为平正确运用协助线），及梯形相关知识的应用．行四边形和三角形及合作沟通教法提示教课过程设计 ( 含作业安排 )一、创建问题情境——引出梯形观点．你能从生活中找到一些梯形的图案吗?（学生举例，课件演示）二、新课学习1、梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（重申：①梯形与平行四边形的差别和联系；②上、下底的观点是由底的长短来定义的，而其实不是指地点来说的．）（1）一些基本观点（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．做—做——探究等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连结两条对角线．问题（ 1）等腰梯形是轴对称图形吗？（2）它的对称轴在哪里？（3）你能发现哪些相等的线段吗？（4）相等的角有哪些？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．边：两底平行，两腰相等等腰梯形角：同一底边上的两个角相等对角线：两条对角线相等证明等腰梯形的两个性质等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。
已知： AD∥ BC,AB=DC，A D求证：∠ B＝∠ C，∠ A＝∠ D方法一、平移一腰梯形协助线增添方法一（过程见课件）方法二、作高线梯形B协助线增添方法二（过程见课C 件）三、例题剖析例 1：如图 : 延伸等腰梯形 ABCD的两腰 BA 和 CD，订交于点 E. 求证 : △EBC和△ EAD都是等腰三角形方法：延伸两腰梯形协助线增添方法三（过程见课件）变式 : 在例 1 的条件下若∠ B=60° ,AD=10,BC=18, 求 : 梯形 ABCD的周长 . （学生练习）四、讲堂练习P108 练习五、讲堂小结：1、解决梯形问题的常用协助线2、梯形的定义及种类3、等腰梯形的性质六、作业：习题 1 、2、3、4、5、 6教课后记：。
八年级数学下册《梯形》教案(1)(人教新课标版)
19．3 梯形(1)第一课时教学目标知识与技能：探索梯形的有关概念与基本性质．过程与方法：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．情感态度与价值观：增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值．重难点、关键重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用．难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过轴助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题中去解决．教学准备教师准备：收集生活中有关梯形的图片，制作投影片，等腰梯形纸片．学生准备：预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形有关概念，•积累了一定的几何推理经验．2．知识线索3．学习方式：通过观察、分析、归纳的方式理解概念，•合作交流的方式应用梯形知识．教学过程一、创设情境，探索新知【情境认知】教师活动：将收集来的有关梯形的图片展示给学生，引导学生探究它们的共同特点．（用实物投影或直接用实际图片）．学生活动：观察、分析、寻找其共同特性有：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，领会它们叫做梯形．（实际上在小学已初步认识梯形的图形）．教师活动：在掌握梯形定义之后，研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形．让学生观察有关等腰梯形、直角梯形的图片，进行识图．学生活动：在众多梯形的图片中（教师事先准备好的图片）认识：1．梯形的上底、下底、腰、高（图a）；2．有两腰相等的梯形叫做等腰梯形（图b）．3．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（图c）．教师板书并归纳：梯形知识结构图：二、观察分析，获取性质【投影显示】观察与分析：（课本P117 “观察”）【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生观察探究等腰梯形的有关性质，采用出示等腰梯形的纸片，将其对折，让两腰重合．再展开，让学生观察．学生活动：通过教师对教具等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线．教师启发：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形，那么根据轴对称的性质，请你归纳一下等腰梯形的性质．学生活动：先合作交流，再踊跃发言，归纳出等腰梯形的性质：1．等腰梯形同一底边上的两个角相等；2．等腰梯形的两条对角线相等．【评析】在归纳性质时，让学生论证其正确性，让学生明确梯形的知识的推导往往是需要应用到前面的几何知识，如三角形全等，轴对称性质等．【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题．验证性质：（课本P118“思考”）【活动方略】教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质．学生活动：分四人小组，进行合作交流，探讨不同的证明思路，踊跃上台演示．思路点拨：实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：【设计意图】对课本P118“思考”的处理可以再大胆的拓展一些，把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上，丰富他们的想象力．三、范例点击，应用所学例1（课本P118）【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示例1，指导学生阅读理解，从中领会几何思路．学生活动：在教师分析指导下，弄清等腰梯形性质的实际应用．【课堂演练】（投影显示）演结题1：等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，求出它的中位线长．•（答案：10cm）思路点拨：由于等腰梯形对角线相等且互相垂直，因此用常见辅助线：平移对角线，将问题归结到Rt △和平行四边形问题去解决，就容易了．（如下图）演练题2：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7cm，BC=10，AB=8cm，DC=9cm，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，求四边形EGFH的周长．（答案：17cm）思路点拨：应用三角形中位线定理来解决．EG=12AB，EH=12DC，GF=12DC，HF=12AB．【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“演练题1，2”，组织学生演练，巡视、引导，•关注“学困生”．学生活动：先独立完成演练题，再争取上讲台“板演”．通过训练，学会梯形有关性质的应用．四、随堂练习，巩固深化1．课本P119 “练习”1 P120 习题19．3 22．【探研时空】已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．思路点拨：在已知条件中有AB=AD+BC这一条件，通常有下面两种思路．•其一是在较长的线段上截取，也就是说在AB上取一点P，使AP=AD，则BP=BC，然后去证明△ADE与△APE全等，本题在寻找全等的条件比较困难，其二是延长AD到M，•使AM=•AB，•证明△ABE≌△AME．即，在已知AB=AD+BC这一条件下或在AB上取一条线段等于AD，或在AD•上加上一段等于AB，使得已知条件充分发挥作用．证明：延长BE交AD延长线于F．∵AD∥BC，∴∠C=∠EDF，又CE=DE，∠BEC=∠DEF，∴△BEC≌△FED，∴BC=FD．∴AB=AD+BC=AD+DF=AF，且BE=EF，∴AE平分∠DAB．同理，BE平分∠ABC．五、课堂总结，发展潜能1．梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，•梯形也是一类特殊的四边形． 2．等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的垂直平分线，它只有一条对称轴．3．等腰梯形性质：（1）等腰梯形不平行的两边相等；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等．4．直角梯形：有一条腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底边的梯形．研究直角梯形的性质与边角之间关系，常常可通过作辅助线把直角梯形分成一个矩形与一个直角三角形，或分成一个平行四边形与一个直角三角形去解决．5．凡是梯形问题通常可以转化成三角形和平行四边形问题去解决．六、布置作业，专题突破1．课本P120 习题19．3 1，4，5，92．选用课时作业优化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．等腰梯形的腰长为2，下底长为6，腰与下底的夹角为45°，•则梯形的上底长为________．2．如图，梯形ABCD中，对角线AC交中位线EF于G，EG：GF=3：2，EF=15cm，则AD=_____．3．顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_________．4．已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为24cm，则腰长为（）．A．6cm B．7cm C．8cm D．以上结果都不对5．已知，直角梯形的一条腰长为5cm，这腰与底成30°的角，则这梯形另一腰的长为（）．A．10cm B．5cm C．2.5cm D．7.5cm6．已知直角梯形的高度是15cm，上底是3cm，下底为11cm，求此直角梯形的周长与面积．【提升“学力”】7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．【聚焦“中考”】8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，•当梯形ABCD•满足什么条件时，•四边形EFGH是菱形．9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC•边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合，（如图中阴影所示），若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长．答案:1． 2．12cm 3．菱形 4．A 5．C 6．46cm，105cm 7．4cm，8cm2（提示：过D•作DF∥AC交BC延长线于F8．开放答案9．提示：证Y ABED，运用30•°角所对边等于斜边的一半来解决．。
八年级梯形教案一教案
八年级梯形教案一教案 Revised by Petrel at 2021梯形（一）教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，能说出并证明等腰梯形的两个性质。
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关的论证和计算。
3、通过探究活动，培养学生克服困难和主动探索的习惯。
教学重点：梯形的有关概念的梯形的基本性质。
教学难点：添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题等。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课前面我们探讨的四边形都是平行四边形，请同学们回忆什么样的四边形是平行四边形平行四边形有哪些性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：边：两组对边分别平行且相等。
角：两组对角分别相等。
对角线：互相平分。
梯子、跳箱、堤坝的横截面都给人以梯形的印象。
什么样的图形是梯形呢能画出一个梯形吗让学生动手画梯形，同时引入新课。
二、讲授新课问题：请大家根据刚才的画图，给梯形下一个定义。
（让学生在不断的探讨中完善梯形的定义。
）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
问题：“一组对边平行且不等的四边形是梯形”，对吗为什么（让学生在思考中锻炼逻辑思考能力）让学生直观认识梯形中的有关元素：上、下底，腰、高。
梯形中平行的两边叫梯形的底，上下底是以平行两边的长短来区分的，而不是指两边的位置，较短的底叫上底，较长的底叫下底。
不平行的两边叫梯形的腰。
夹在两底间的垂线段叫梯形的高。
如图，梯形中ABCD中，AD∥BC上底是AD，下底是BC，腰是AB。
CD，线段AE是梯形ABCD的高。
观察下列框架图，体会平行四边形与梯形的联系与区别。
问题：如图（1）、（2），在（1）中：四边形ABCD的AD∥BC，ABCD,且CD⊥BC；在（2）中，四边形ABCD的AD∥BC，且AB＝CD。
请你给四边形命名。
学生答后，分析，图（1）中，C D⊥BC可以推出C D⊥AD，所以CD就是梯形的高。
当C D⊥BC时，另一腰AB就不能和BC垂直了。
八年级数学下册 19.3.1梯形导学案(1) 人教新课标版
八年级数学下册 19.3.1梯形导学案（1）人教新课标版19、3、1 梯形（1）导学案学习目标：1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定、2、能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养分析问题能力和计算能力、3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想、重点、难点重点：等腰梯形的性质及判定的应用、难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用、【预习内容】（阅读教材第106至108页，并完成预习内容。
）探究1：（1）创设问题情境引出梯形概念、（图1）观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？梯形:______________________________________________叫做梯形、（2）、画一个梯形，标出这个梯形的上底，下底，腰，高,、（3）结合上图写出梯形的面积公式：S=（_______+________）_____（4）、回顾一下所见过的梯形，你觉得梯形应该分几类？它们各有什么特点？（5）、你觉得平行四边形和梯形的区别是什么？_O_D_A_B_C探究2：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC,AC,BD是它的对角线。
这个图形是轴对称图形吗？对称轴在那里？图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？等腰梯形的性质：①___________________________________________________ _____、②、③、你能证明等腰梯形的上述性质吗？例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E、求证：△EBC 和△EAD都是等腰三角形。
探究3：你能证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形吗？”等腰梯形判定定理：____________两个角_______的梯形是等腰梯形。
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
梯形教案
课题:19.3梯形教材:义务教育课程标准试验教科书人教版八年级下册授课教师:抚顺市实验中学刘影一教材分析本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，八年级下册第十九章《四边形》第三节的第一课，本节所学习的梯形是学生已经认识的平面图形，之所以放在《四边形》这一章一方面梯形是和平行四边形并列的另一种特殊四边形，另一方面，梯形问题的解决依赖于平行四边形和三角形知识的综合运用，所以本节课是前面所学知识的深化和应用.研究梯形，常通过添加适当的辅助线，把问题化为有关三角形和平行四边形的问题。
所以通过本节课的学习，向学生渗透数学中转化思想，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。
二、教学目标设计知识与技能：掌握梯形有关概念和等腰梯形的性质，能够正确地运用等腰梯形的性质进行计算和推理.培养学生的分析问题能力和计算能力.数学思考：1经历观察、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，形成主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
2通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形和三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。
解决问题：通过探索等腰梯形的性质，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。
情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
同时，体验猜想得到证实的成就感，体验数学充满探究。
重点:等腰梯形的性质难点:解决梯形问题的基本方法难点突破：引导学生添加辅助线,把梯形的问题转化为平行四边形和三角形问题.三、学情分析1）学生的年龄特点和认知特点：本节数学课是在八年级下学期上的一节课.这个学段学生基础较好,上课很积极,有很强的表现欲,希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，适时的采用鼓励性、肯定性的语言加以评价。
通过前一学期的培养,具有一定的独立思考和探究的能力,但这个学段的学生的口头语言表达能力方面有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让学生自己组织语言培养说理能力的环节,让学生们能逐步提高说理能力. 2）生活中的梯形的实物很多,所以学生对梯形并不陌生,但是对等腰梯形的性质规律并没有系统的探究过,因此本节课采用”观察---猜想---操作----证明”为主的教学方法,通过学生动手,用类比的方法给梯形下定义,然后运用轴对称的有关知识探究等腰梯形性质,采取不同的方法将梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题,从而证明等腰梯形性质定理,然后以课堂练习加以巩固定理,强化定理,激发和培养学生的创新意识和创新思维.四、课前准备:教师准备一般梯形直角梯形等腰梯形的纸片，制作多媒体课件。
人教版八年级数学下册《梯形的性质》教学设计
人教版八年级数学下册《梯形的性质》教
学设计
教学目标
1. 了解梯形的定义和性质；
2. 能够准确地画出梯形；
3. 掌握梯形的面积公式；
4. 理解中线长度相等的性质。
教学重点
1. 梯形的定义和性质；
2. 梯形的中线长度相等的性质；
3. 梯形的面积公式的计算。
教学难点
梯形中线长度相等性质的理解和证明。
教学准备
1. 课件、黑板、粉笔、尺子、直角板、梯形模型等教学工具；
2. 活动卡片、小组作业等课堂活动啦。
教学过程
1. 导入新课：通过引导学生把四边形分类，了解梯形的定义和
性质。
2. 讲授梯形的中线长度相等的性质：让学生画出不同形状的梯形，通过对比不同梯形的中线长度，发现中线长度相等的规律，并
进行证明。
3. 掌握梯形的面积公式：先通过画图了解梯形的面积是平行四
边形面积的一半，通过实例推导出梯形的面积公式：
$S=\frac{(a+b)\times h}{2}$。
4. 进行课堂活动：让学生分组，设计一些小组活动，如制作梯
形模型并测量中线，拍摄梯形的照片，编写梯形的绘画图形等。
5. 进行课后练：通过作业检查学生是否掌握了梯形的定义、性
质以及面积公式等知识点。
教学评价
1. 课堂表现评价：包括学生的表现、思考时长、与他人合作等。
2. 作品表现评价：评估学生制作的梯形模型、绘制的梯形图形
等作品的创意、表现力等。
3. 综合评价：对学生的研究情况进行综合评价。
本节课设计旨在增强学生的理解能力和表现力，在引导学生更好地理解梯形的性质的同时，激发学生的兴趣，加强他们对数学的掌握。
新人教版八年下《19.3梯形》word教案3篇
19．3 梯形（二）教学目标知识与技能1. 通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力.情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.重点掌握等腰梯形的判定方法并能运用．难点等腰梯形判定方法的运用教学过程备注教学过程与师生互动第一步：温习故知第二步：学习新知：【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．图一证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝A B=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．图二证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯二形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．第三步：应用举例：例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC ．∵AC=BD ，∴DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，可证 Rt ΔABC ≌Rt ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF ⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB ．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例 4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔAB E ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE ，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形AB CD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．例5：.如图4.9-4，已知等腰梯形ABCD 的腰长为5cm ，上、下底长分别是6cm 和12cm ，求梯形的面积. （方法一，过点C 作CE ∥AD ，再作等腰三角形BCE 的高CF ，可知CF=4cm.然后用梯形面积公式求解；方法二，过点C 和D 分别作高CF 、DG ，可知，从而在Rt △AGD 中求出高DG=4cm. ）第四步：随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCD ADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，A D=BC ， CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴AB ∥DC ）5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．第五步：课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，1CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=2（AB+CD）．第六步：课堂小结等腰梯形的判定方法：一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明．梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）课后反思：19．3 梯形（一）教学目标知识与技能1. 知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2. 会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用.情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.重点等腰梯形的性质及其应用．难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：复习引导平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形第二步：课堂引入1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：平行的一组对边叫做梯形的底.（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰.高：两底间的距离叫做梯形的高.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图 1 图 2 图 3 图 4 图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．第三步；应用举例：例1（教材P118的例1）略．（延长两腰梯形辅助线添加方法三）例2（补充）如图，梯形ABC D中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．解（略）．例3 （补充）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE＝C D．分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．证明（略）另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：求证：例5：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长.例6：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.已知：求证：例4：已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC.第四步：课堂练习1、填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= .（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和.（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= .2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，A B4，（1）求梯形的各角.（2）求梯形的面积.＝33、（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．4．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，A B∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）第五步：课后练习1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，∠=A40ο，∠=B70ο．求证：AD=AB—DC．4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）第六步：课堂小结1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC.（2）两腰相等：AB=CD.（3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D.（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.（5）两条对角线相等：AC=BD.两条对角线的交点在对称轴上.两腰延长线的交点在对称轴上.课后反思：教学目标知识与技能使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识.过程与方法经历探索会运用梯形的中位线和性质进行有关问题的论证和计算.情感态度与价值观通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质重点梯形中位线性质及其证明．难点任意多边形面积的计算．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：复习提问1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？，3.梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？第二步：讲授新课：1．梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．2．梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．设法把梯形中位线转化为三角形中位线．3. 等腰梯形的常用辅助线的添加方法作法一：过点C作CF∥AD交AB延长线于F作法二：过A作AF⊥DC于F，BE⊥DC于E作法三：延长DA、CB交于点O作法四：过点B作BE∥AD，交DC于点作法五：过点B作BE∥AC交DC延长线于点EODCBA作法一作法二作法三作法四作法五4．梯形、多边形面积的计算小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l 为梯形中位线长，h为梯形高)．多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．第三步：应用举例：例1：课本P121习题第9题（让学生思考并寻求证明方法，教师加以巡视及点拨.）分析：如图，连AN并延长交BC延长线于E，这样可证△ADN≌△ECN,得AD=CE，MN变成△ABE的中位线，可得)(21)(2121BCADCEBCBEMN+=+==,且有MN∥BC∥AD小结：1.梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．例 2 有一块四边形的地ABCD，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．分析：解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．ENMA DB CQNABCD第四步：课堂小结本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握.对三角形、梯形中位线知识进行归纳：1．三角形中位线定义、性质与判定．2．梯形中位线的定义、性质与判定．3．多边形面积的计算原则（分割）课后反思：。
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第十九章四边形§19.3.1梯形(一) 科目数学主备人年级八时间
课题
第十九章四边形
§19.3.1梯形(一)
课时一课时
教学目标1、知识与技能（1）、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并
证明等腰梯形的两个性质。
（2）、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
2、过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学
中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知
识在梯形中应用。
3、情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
教材分析
教学重点：等腰梯形的性质及其应用
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
教法提示
合作交流
教学过程设计(含作业安排)
一、创设问题情境——引出梯形概念．
你能从生活中找到一些梯形的图案吗?（学生举例，课件演示）
二、新课学习
1、梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯
形．
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解
决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角
线．
问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？
（2）它的对称轴在哪里？
（3）你能发现哪些相等的线段吗？
（4）相等的角有哪些？
结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
边：两底平行，两腰相等
等腰梯形 角：同一底边上的两个角相等
对角线：两条对角线相等
证明等腰梯形的两个性质
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。
已知：AD ∥BC,AB=DC ， A D
求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D
方法一、平移一腰 梯形
辅助线添加方法一（过程见课件）
方法二、作高线 梯 形辅助线添加方法二（过程见课
件）
三、例题分析
例1：如图:延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 和CD ，相交于点E.求证:△EBC 和△EAD 都是等腰三角形
方法：延长两腰 梯形辅助线添加方法三（过程见课件）
变式:在例1的条件下若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD 的周长.（学生练习）
四、课堂练习P108 练习
五、课堂小结：
1、解决梯形问题的常用辅助线
2、梯形的定义及类型
3、等腰梯形的性质
六、作业：习题 1、2、3、4、5、6
教学后记：
B C。