湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题(word版,答案解析) - 副本
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i 2-i 1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知集合U=R ，A={x|x=2n ，n ∈N}，B= {x|x(x-2)>0}，则A ∩(C ∪B)=
A.{0}
B.{2}
C.{0,2}
D.{0,l,2} 3．已知椭圆252
22y a
x +=l （a>5）的两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=10，过点F 2的直线交椭圆于M ，N 两点，则 △F 1MN 的周长为
A. 20 B ．202 C ．10 D ．102
4．已知向量a 是单位向量，b =(3，4)，且a ∥b ，则|a -2b |=
A ．11
B ．9
C ．11或9
D ．121或81
5．已知5
.0521,2log ,32lg ⎪⎭
⎫ ⎝⎛===c b a ，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.-b<a<c
6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是
A ．103
B ．51
C ．32
D ．3
1 7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+≤--0
01y x y x ，目标函数z= 3x-y ，则
A ．z 的最大值为3
B ．z 的最大值为2
C ．z 的最小值为3
D ．z 的最小值为2
8．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++=2,0
,23)3cos(sin 2)(ππ
x x x x f ，则函数f(x)的值域是 A ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-23,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 9．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-1，则使不等式f(log 3x)-3<0成立的x 的取值范围是
A.(-∞,9)
B.(0,9)
C.(9,+∞)
D.(0, 9
1) 10.设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆C:x 2+y 2=1相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则△AOB 的面积的最小值为
A ．1
B ．2
2 C ．2 D ．2 11.如右图所示，三棱锥P-ABC 的外接球的半径为R ，且PA 过球心，△PAB 围绕棱PA 旋转60°后恰好与△PAC 重合，若∠PAB=60°，且三棱锥P-ABC 的体积为 ，则R=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
12．已知椭圆C 1：224y x +=1和双曲线C 2：22
22b
y a x -=1(a>0，b>0)，点P 是椭圆上任意一点，且点P 到双曲线C 2的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线C 2的离心率为 A ．2
5 B ．5 C ．3 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若倾斜角为α的直线l 与曲线y=e x +x 相切于点(0，1)，则cos α=
14.若等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，且满足S 3 =S 6，a 4 =2，则a 6=
15.已知在钝角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=4，且sinA=2sinBcosC ，则实数b 的取值范围为
16.如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，点C 满足|BC|=λ|AC|(λ>0)，且在平面α内运动，则有以下几个命题：
①当λ=1时，点C 的轨迹是抛物线；
②当λ=1时，点C 的轨迹是一条直线；
③当λ=2时，点C 的轨迹是圆；
④当λ=2时，点C 的轨迹是椭圆；
⑤当λ=2时，点C 的轨迹是双曲线．
其中正确的命题是
．（将所有正确的命题序号填到横线上）
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)
已知数列{a n }是递增的等比数列，且a l +a 4 =9，a 2a 3 =8.
(l)求数列{an}的通项公式；
(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和．b n =log 2(S n +1)，求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+12n n b b 的前n 项和T n ． 18．(12分)
某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y(单位：百万元)与月份代码z 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A ，B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对A ，B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A型号材料每件的采购成本为10万元，B型号材料每件的采购成本为12万元，假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
参考公式：回归直线方程
19．(12分)
已知三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=CD=6，E为AD上一点，且CE⊥平面ABD.
(1)求证：AB⊥CD；
(2)过E作一平面分别交AC，BC，BD于F，G，H，若四边形EFGH为平行四边形，求多面体ABEFGH的表面积．
20．(12分)
已知直线AB与抛物线x2=2y交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于N(0，2)，M为线段AB的中点．
(1)求点M的纵坐标；
(2)求△ABN面积的最大值及此时对应的直线AB的方程．
21．（12分）
已知函数f(x)=lnx+1
2+x a +bx(a ∈R,b ∈R). (1)当a=0时，若函数f(x)在(0，+∞)上有两个零点，求b 的取值范围； (2)当b=0时，是否存在a ∈R ，使得不等式f(x)≤
2a (x+1)恒成立？若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C 1：
ρ=1，C 2：⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1
212t y t x （t 为参数）． (1)求曲线C 1上的点到曲线C2距离的最小值；
(2)若把C 1上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的2 倍，得到曲线C 3，设P(-1，1)，曲线C 2与C 3交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)=|x-m|-|x-l| (m>0)的最大值为2．
(1)求实数m 的值；
(2)若a,b,c 均为正数，且a 2+b 2+c 2=m.求证：a+b+c ≤3．。
2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案
华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中鄂南高中2020 届高三八校第二次联考文科数学 试 题命题学校：襄阳四中命题人：王保清 审题人：梁中强试卷满分： 150 分考试时间： 2020.3. ？分钟： 120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数 z 2i 21 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限 iB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 UR ， A { x x 2n, nN}, B { x x(x 2) 0} ，则 A ∩(C U B)（）A ． {0}B ．{2}C ． { 0,2}D ． { 0,1,2}8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x)3, x[0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（）322A ． [3 , 3 ] B ． [3,1]C． [ 1, 1] D ．[ 1,1]2 222 2 29. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x1，则使不等f (log 3 x)3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）A ． (,9)B ． (0,9)C ． (9,)D ．(0, 1)A, B ，与圆 C : x 2y 2910．设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 1相切于点 P, 且 P 位于第为坐标原点，则AOB 的面积的最小值为（）A. 1B.2 C.2D.2211. 如右图所示， 三棱锥 P ABC 的外接球的半径为 R ，且 PA 过球心， PAB 围绕棱 PA 旋转 60 o 后恰好与 PAC 重合．若 PAB 60 o, 且三棱锥 PABC 的体积为3，则 R（ ）CA. 1B.22C.3 D.222:x: x12. 已知椭圆 C 1y 2 1和双曲线 C 2 2 y 2 1(a 0, b 0) ，4 a b3. 已知椭圆 x2y 2 1(a 5) 的两个焦点为 F 1, F 2 ，且 F 1 F 210 ，过点 F 2 的直线交椭圆于M,N 两a 225点，则F 1MN 的周长为（）A ． 20B ．20 2C ． 10D ．10 2 4. 已知向量 a 是单位向量，b(3,4) ，且 a ∥ b ，则 a 2b =（）A ． 11B ． 9C ．或9D ．或81111215. 已知 alg 2, b log 5 2, c (1)0.5 ，则（）3 2A. a b cB. a c bC. c a bD. b a c6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像， 结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数 之和皆为 15．如图， 若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之 和等于15 的概率是（ ）A.3 B. 1 C. 2 D.1105x 31 3（第 6 题图）7. 设 x, y 满足约束条件yz 3x y ，则（）x y 0，目标函数A ． z 的最大值为 3B ． z 的最大值为 2C ． z 的最小值为 3D ． z 的最小值为 2点 P 是椭圆上任意一点，且点 P 到双曲线 C 2 的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线 C 2 的离心率为（ ）A. 5 5 C. 3 D.2B.2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题
2020届高三八校第二次联考文科数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2i 2-�Ci 为虚数单位）在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U=R,A ={xlx =2n,nE N},B= {xlx(x-2)>0}，则An （伈B)=A.{O} B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2}牙23.巳知椭圆7十斗a 25=l(a>5)的两个焦点为F 1,F 2，且IF1F2I =10过点凡的宜线交椭圆千M,N两点，则6F 1MN的周长为A.20 B.20欢 C.10D.10迈4.已知向最a 是单位向抵，b=(3,4)，且a//b ，则Ja -2bl =A.11B.9C.11或9D.121或812 1 °. 5 5.已知a =lg f ,b =log 52,c ＝行），则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.-b<a<c 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这兰个数之和等于15的概率是3 1 A.— B .-1052 1 C .一 D.-3 7.设x ,y 满足约束条件x-y-1幼{:+冬0，目标函数z =3工—y，则3 A.z的最大值为3B .z的最大值为2c.z的最小值为3 D. z的最小值为22020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）:OOOOOOOO/（第6题图）。
湖北2022高三第二次八校联考-数学文
湖北2022高三第二次八校联考-数学文2020届高三第二次联考 数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U ＝R ，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R==∈，则()R C A B =（ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x >2. 已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ）A.1B.2C.－1D.－23. 已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－44. 已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++＝（ ）A .8(21)n - B .8(41)3n - C .16(21)3n - D .2(41)3n- 5. 已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，αβ＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ）A.13B.127.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”；②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的充要条件； ③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”；④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件。
【2020年数学高考】湖北省鄂南高中 、华师一附中、黄冈中学等八校2020届高三第二次联考 数学文.doc
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2020届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}82{},054{2<=≥--=xx B x x x A ，则()B A C R =A ．()3,5-B ．()3,∞-C ．()3,1-D ．()3,0 2．已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=zA ．2B ．2C ．1D ．4 3．已知函数)(x f 的定义域为R ，则0)0(=f 是)(x f 为奇函数的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A ．101 B ．61 C ．51 D ．65 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A ．π80B ．3272πC ．π48D ．π1446．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象 A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若5597531=++++a a a a a ，则=9SA ．66B ．99C ．110D ．198 8．在ABC ∆中，4||=BC ，=⋅=⋅+则,0)(A ．4B ．4-C ．8-D ．8 9．如图程序中，输入21,2log ,2ln 3===z y x ，则输出的结果为 A ．x B ．yC ．zD ．无法确定10．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，2 12．对于实数m b a 、、，下列说法：①若22bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若0,0>>>m a b ，则bam b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则()∞+∈+，32b a . 正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第9题图第15题图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三八校第二次联考参考答案(文科数学)
1 cos A b2 c2 16 0 结合 b c 解得 2 b 2 2. 2bc
16.【答案】②③【详解】在 ABC 中，∵ BC AC ，由正弦定理可得：，
当 1时，BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 ，则点 C 在 与 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线；当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面 内 的 射 影 为 D ， 连 接 BD ， CD ， 设 BD h ， AD 2a ， 则 BC CD2 h2 ，在平面 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y
联立
y 1
x
2
x0 2y
(x
x0
)
可得
x2
2 x0
x
2 x0 2
2
0,
则
8
4 x0 2
0
x1 x2 2x0 ,
x1x2
2 x0 2
2
………(6
分)
进而可得 AB 1 x02 x1 x2 1 x02 8 4x02 ,
点
N
到
直
线
AB
的
距
离
为
d 0 2 1 x02 1 x02
1 x02 1 x02
5.【答案】A
与
D
均算对.【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故
2
2
abc．
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
和{3,5,7}，由此可得所求概率为 1 . 5
2020届湖北省八校高三第二次联考数学(文)试题(word版)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i 2-i1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合U=R ，A={x|x=2n ，n ∈N}，B= {x|x(x-2)>0}，则A ∩(C ∪B)= A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{0,l,2}3．已知椭圆25222y ax +=l （a>5）的两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=10，过点F 2的直线交椭圆于M ，N 两点，则 △F 1MN 的周长为A. 20 B ．202 C ．10 D ．1024．已知向量a 是单位向量，b =(3，4)，且a ∥b ，则|a -2b |=A ．11B ．9C ．11或9D ．121或815．已知5.0521,2log ,32lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.-b<a<c6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是A ．103 B ．51 C ．32 D ．31 7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+≤--001y x y x ，目标函数z= 3x-y ，则A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为2 8．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++=2,0,23)3cos(sin 2)(ππx x x x f ，则函数f(x)的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,219．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-1，则使不等式f(log 3x)-3<0成立的x 的取值范围是A.(-∞,9)B.(0,9)C.(9,+∞)D.(0,91) 10.设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆C:x 2+y 2=1相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则△AOB 的面积的最小值为 A ．1 B ．22C ．2D ．2 11.如右图所示，三棱锥P-ABC 的外接球的半径为R ，且PA 过球心，△PAB 围绕棱PA 旋转60°后恰好与△PAC 重合，若∠PAB=60°，且三棱锥P-ABC 的体积为 ，则R=A ．1B ．2C ．3D ．212．已知椭圆C 1：224y x +=1和双曲线C 2：2222by a x -=1(a>0，b>0)，点P 是椭圆上任意一点，且点P 到双曲线C 2的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线C 2的离心率为 A ．25B ．5C ．3D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届湖北省八校第二次联考数学(文科)含参考答案
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奇函数，则 f (0) 0 满足 f (x) 2x 1，又函数 f (x) 在 R 上是连续函数，所以函数 f (x) 在 R 上是增
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
º,进而可得 CH BH BC
3 2
R,VP ABC
VPBCH
VABCH
1 3 ( 3 R)2 2R 3 R3 3,
34 2
8
解得 R 2.
C
B
H
12.【答案】A【详解】设 P(x,y),双曲线的两渐近线方程为 y b x, 进而
a
A
d12
d22
(
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2020届湖北省八校(黄冈中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届湖北省八校（黄冈中学等）高三下学期第二次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数212z i i=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B根据题意，化简复数，对应复平面内的点的坐标，即可求解. 解：由题意，根据复数的运算可得复数2z i =-+， 则z 对应点()2,1-在第二象限， 故选B . 点评：本题考查复数的几何意义，属于基础题.2．已知集合U =R ，{}2,A x x n n ==∈N ，(){}20B x x x =->，则()U A B =I ð（） A ．{}0 B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,1,2答案：C根据题意，分析A 集合为大于等于0的偶数集，求解B 集合，计算补集，再求交集. 解：集合U =R ，因为集合A 为大于等于0的偶数集，集合{|0B x x =<或2}x >， 所以{}02U B x x =≤≤ð，{}0,2U A C B ⋂=. 故选：C . 点评：本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.3．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为12,F F ，且12||10F F =，弦MN 过点2F ，则1F MN ∆的周长为（）A ．10B ．20C ．D ．答案：D由焦距可求得c ，进而得到a ；由椭圆定义可求得结果. 解：12210F F c ==Q 5c ∴=a ∴=由椭圆定义知：12122MF MF NF NF a +=+==1F MN ∴∆的周长为1212MF MF NF NF +++=故选：D 点评：本题考查椭圆定义的应用，关键是明确所求三角形的周长实际为椭圆上两点到两焦点距离之和的总和，即4a .4．已知向量a r 是单位向量，()3,4b =r ，且//a b r r，则2a b -=r r （）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或81答案：C根据题意，由//a b r r，可知两向量的夹角为0或π，利用向量数量积求模长，计算可求解. 解：由题意，因为//a b r r，则两向量的夹角为0或π，则有5b =r，cos 5a b a b θ⋅==±r r r r则211a b -===r r 或9.故选：C . 点评：本题主要考查向量数量积以及向量模长的运算，属于基础题.5．已知2lg 3a =，5log 2b =，0.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c -<<答案：A根据题意，由指数函数单调性及对数函数单调性，分别比较,,a b c 与102，的大小关系，即可求解. 解： ∵2lg03a =<， 5510log 2log 52b <=<=0.5110.50.52c =>=. 故a b c <<. 故选：A 点评：本题考查指数式对数式比较大小问题，属于基础题.6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（）A ．310B ．15C ．23D ．13答案：B根据题意，列举三个数之和为15的所有情况，根据古典概型计算概率. 解：从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法， 合题意的有2种：{}1,5,9和{}3,5,7， 由此可得所求概率为15. 故选：B点评：本题考查古典概型的计算，属于基础题. 7．设x ，y 满足约束条件100x y x y --≤⎧⎨+≤⎩，目标函数3z x y =-，则（）A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为2答案：B根据题意，由约束条件画出可行域，转化目标函数，利用截距最小求得目标函数的最值. 解：由题意，根据约束条件，作出可行域，如图所示：3y x z =-，作图可得直线3y x z =-过点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭时目标函数在y 轴上的截距最小，进而z 有最大值2. 故选：B 点评：本题考查线性规划问题，当线性约束条件为开放区域时，取得最值的有可能是顶点或者边，需谨慎思考，本题属于中等题. 8．已知函数()π32sin cos 32f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域是（） A ．3322⎡-⎢⎣⎦B ．32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 答案：B根据三角恒等变化，利用两角和余弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数得()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由三角函数性质即可求解值域 解：()2π1π2sin cos sin cos sin 22sin 2323f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴πsin 232x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. 故选：B . 点评：本题考查三角函数求值域问题，考查三角恒等变换，属于基础题.9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x =-，则使不等式()3log 30f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．(),9-∞ B ．()0,9C ．()9,+∞D ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B根据题意，分析函数()f x 的单调性及连续性，根据0x >时函数解析式，求得()23f =，化简不等式，利用函数单调性解抽象函数不等式，得到3log 2x <，再解对数不等式即可求解. 解：当0x >时，()21xf x =-是增函数且()0f x >，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =满足()21xf x =-，又函数()f x 在R 上是连续函数，所以函数()f x 在R 上是增函数， 且()23f =，进而原不等式化为()()3log 2f x f <， 结合()f x 的单调性可得3log 2x <，所以09x <<， 即原不等式的解集为()0,9， 故选：B .点评：本题考查函数的性质综合应用，考查利用函数单调性解不等式，考查转化与化归思想，属于中等题型.10．设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆22:1C x y +=相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则AOB V 的面积的最小值为（） A ．1 B．2CD ．2答案：A根据题意，设出直线与坐标轴的交点坐标(),0A a ，()0,B b ，利用直线方程截距式列出方程并化简方程，再根据基本不等式求出2ab ≥，代入三角形面积公式，即可求解三角形面积的最小值. 解：依题意，设(),0A a ，()0,B b ，直线l 与圆22:1C x y +=相切于点P ，P 位于第一象限则直线过一、二、四象限，即0a >，0b >， 则直线方程为1x ya b+=，化简得bx ay ab +=，直线与圆相切，故圆心到直线的距离1d r ===，ab =≥，∴2ab ≥，当且仅当a b ==.∴112AOB S ab =≥V .即三角形面积最小值为1 故选：A . 点评：本题考查直线的截距式方程，考查基本不等式，综合性较强，属于中等题型. 11．如图所示，三棱锥P ABC -的外接球的半径为R ，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60°后恰好与PAC V 重合，若60PAB ∠=︒，且三棱锥P ABC -则R =（）。
湖南湖北八市十二校2020届高三第二次调研联考数学（文）试卷含解析
湖南湖北八市十二校2020届高三第二次调研联考数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1.下列说法正确的是A .命题"Vx > 0, sinx < x ”的否定是“Bx < 0, sin% > x ”B.命题"若x/y,贝iJsinxNsiny ”的逆否命题是真命题_ JiC .两平行线2.x + 2v-l = 0与2x + 2y -3 = 0之间的距离为号D.已知直线«s + y + l = 0，/2：x + Q — 2 = 0,«L/2的充要条件是。
=±12.若曲线q ：y = x 2与曲线C2:y = ^（a>0）存在公共切线，则】的取值范围为（）H A.（°」）B. C. D.e 2 )—,+00.4 J 3.同时满足y （x +兀）=/3）与/= y 尤的函数/（X ）的解析式可以是（）71A /(x) = cos 2x b «f(x) = tanx c /(x) = sinx D /(x) = sin 2x 4. 已知m , n 是两条不同的直线，a, /?，/是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若 m-La , 贝!） nil aB.若 ml In, ml la,贝!l nil aC.若 Q ” =气 ml la 9 ml I （3,则 m n n D 若。
上8-y ,则 al Ip2 25. 已知双曲线2L = l （a 〉0）的一条渐近线方程为y = 0,左焦点为F ,当点肱在双曲线右a 12支上，点N 在圆x 2+（v -3）2 =4±运动时，则|"| + |MF|的最小值为（ ）A. 9B. 7C. 6D. 56. 已知a, b,c 为三条不同的直线，a ,。
, /为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若a//b, bua ,则a aB. 若 aua , bu/3 , a//b,则 a// /3C. 若 a///3 , a a ,则 a/7/3D 若 ac ” = a, （3 / = b , ac/ = c, a //b,则 b//c7.在直角坐标系xQv 中，直线y = kx + l 与抛物线C:x 2=4y 交于两点，若匕403 = 120 ,则左=（）+而+而+3*力A.4B.4C.4D.48.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为（）A.1B.-221C.3D.39.如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）12个・市・宣柱平号价修3000元2250%I vnjt750元0X一■■价怖一•一■■A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.y-3a10.设F是椭圆+云=1（。
【100所名校】湖北省、山东省部分重点中学2020届高三第二次(12月)联考数学(文)试题Word版含解析
湖北省、山东省部分重点中学2020届高三第二次（12月）联考数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 163. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.4. 的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或5. 执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 96. 已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 37. 曲线在点处的切线方程是（）A. 或B.C. 或D.8. 已知函数，则对于任意实数，则的值（）A. 恒负B. 恒正C. 恒为0D. 不确定9. 若函数（，，，）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.10. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C. D. 211. 若正数满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知函数.在其共同的定义域内，的图像不可能在的上方，则求的取值范围（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 命题的否定是____________14. 已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是____________15. 如图，四面体的每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则=_____；____________；16. 对于集合和常数，定义：三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. 在数列中，已知）（1）求证：是等比数列（2）设，求数列的前项和18. 已知函数的最小正周期为.（1）求的值（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上单调递减区间和零点.19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，边长为1，，平面，是等腰三角形.（1）求证：平面平面（2）在线段上可以分别找到两点，使得直线平面，并分别求出此时的值．20. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），(1)求的解析式(2)求的单调区间.21. 已知函数=，.（1）若函数在处取得极值，求的值，并判断在处取得极大值还是极小值.（2）若在上恒成立，求的取值范围.22. 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数)，直线的参数方程是（为参数）．（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.23. 选修4—5：不等式选讲已知函数，（1）求解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.湖北省、山东省部分重点中学2020届高三第二次（12月）联考数学（文）试题参考答案本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。