人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步提高训练

人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次

函数 同步提高训练（含答案）

一、选择题

1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为

x 轴，出水点为原点，建立

如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A ．4米

B ．3米

C ．2米

D ．1米

2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年

中每月获得的利润y (万元)和月份n 之间满足函数关系式y ＝－n 2＋12n －11，则企业停产的月份为( ) A ．1月和11月 B ．1月、11月和12月

C ．1月

D ．1月至11月

3. 某商品进货单价为

90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商

品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A ．130元/个 B ．120元/个 C ．110元/个

D ．100元/个

4. 如图，铅球运动员掷铅球的高度

y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y ＝

－112x 2＋23x ＋5

3，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A ．6 m

B ．12 m

C ．8 m

D ．10 m

5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不

同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )

A ．y ＝26

675x 2 B ．y ＝－26

675x 2 C ．y ＝13

1350x 2

D ．y ＝－13

1350x 2

6. 如图，将一个小球从斜坡上的点

O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y

＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝1

2x 刻画，下列结论错误的是( )

A ．当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 的水平距离为3 m

B ．小球距点O 的水平距离超过4 m 后呈下降趋势

C ．小球落地点距点O 的水平距离为7 m

D ．小球距点O 的水平距离为2.5 m 和5.5 m 时的高度相同

二、填空题

7. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m 2.

8. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

9. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．

10. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是

s＝60t－3

2t

2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

11. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解

析式为y＝－1

9(x－6)

2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为

________________．

三、解答题

12. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？13. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：

设y与x

(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

14. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元/件，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元/件，每天售出y 件．

(1)请写出y与x之间的函数解析式(不用写x的取值范围)；

(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次

函数 同步提高训练-答案

一、选择题

1. 【答案】A [解析] y ＝－(x 2－4x ＋4)＋4＝－(x －2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．

2. 【答案】B

[解析] 由题意知，利润y 和月份n 之间的函数关系式为y ＝－n 2＋

12n －11，

∴y ＝－(n －6)2＋25， 当n ＝1时，y ＝0； 当n ＝11时，y ＝0； 当n ＝12时，y ＜0.

故停产的月份是1月、11月和12月． 故选B.

3. 【答案】B

[解析] 设利润为y 元，涨价x 元，则有y ＝(100＋x －90)(500－10x)

＝－10(x －20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．

4. 【答案】D

[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋5

3＝0，

解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.

5. 【答案】B

[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－

45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26

675，∴二次函数解析式为y ＝－26

675x 2.故选B.

6. 【答案】A

[解析] 令y ＝7.5，得4x －1

2x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A

错误．

由y ＝4x －12x 2得y ＝－1

2(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．

联立y ＝4x －12x 2与y ＝1

2x ，解得???x ＝0，y ＝0或?????x ＝7，

y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为

(0，0)，? ?

???7，72，可见选项C 正确．

由对称性可知选项D 正确．

综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.

二、填空题

7. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－1

4x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y

＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－1

4<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大

＝

144 m 2.

8. 【答案】25

[解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －20)(30－x)＝－(x －25)2＋25.

∵20≤x≤30，

∴当x ＝25时，二次函数有最大值25.

9. 【答案】28

[解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得

y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490， 即当a ＝28时，可获得最大利润．

又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求． 故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．

10. 【答案】20

[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －3

2

t 2＝－3

2(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600. 11. 【答案】y ＝－1

9

(x ＋6)2＋4

三、解答题

12. 【答案】

解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系为：y ＝600－5x(0≤x ≤120)．(3分)

(2)设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，(4分) 则w ＝(600－5x)(100＋x) ＝－5x 2＋100x ＋60000

＝－5(x －10)2＋60500.(7分)

答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．(8

分)

13. 【答案】

解：(1)y ＝－1

2x ＋160，120≤x ≤180.(3分)

(2)设销售利润为W 元，则

W ＝y(x －80)＝(－1

2x ＋160)(x －80)，(4分)

即W ＝－12x 2＋200x －12800＝－1

2(x －200)2＋7200.(5分)

∵－1

2＜0，

∴当x ＜200时，W 随x 的增大而增大， 又120≤x ≤180，

∴当x ＝180时，W 取最大值，

此时，W ＝－1

2(180－200)2＋7200＝7000.

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．(8分)

14. 【答案】

解：(1)根据题意，得y ＝－1

2x ＋50. (2)根据题意，得(40＋x)(－1

2x ＋50)＝2250， 解得x 1＝50，x 2＝10. ∵每件利润不能超过60元， ∴x ＝50不合题意，舍去， ∴x ＝10.

答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元．

(3)根据题意，得w ＝(40＋x)(－12x ＋50)＝－12x 2＋30x ＋2000＝－1

2(x －30)2＋2450. ∵a ＝－1

2<0，

∴当x ＜30时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝20时，w 最大＝2400.

答：当x 为20时w 最大，最大值是2400.