浙江省绍兴市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A. 直线x=12B. 直线x=−12C. 直线x=2D. 直线x=02.如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A. ADDB=AEECB. ADDB=DEBCC. ADAB=AEACD. ADAB=DEBC3.若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）A. 4 cmB. 6cmC. 3 cmD. 10 cm4.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A. y=3(x−3)2+4B. y=3(x+4)2−3C. y=3(x−4)2+3D. y=3(x−4)2−35.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A. AB2=AC⋅CBB. CB2=AC⋅ABC. AC2=BC⋅ABD. AC2=2BC⋅AB6.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是（）A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<08.已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为（）A. 16πB. 316πC. 124πD. 112π+349.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A.B.C.D.10.已知抛物线y=-316（x+4）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙C的半径为2．G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则OP的最大值为（）A. 72B. 412C. 342D. 23二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若yx=34，则x+yx的值为______．12.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=______度．13.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=______时，△ABC∽△ACD．14.如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为______．15.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16.如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动，连接CE，交直径AB于点D．（1）当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为______；（2）若AB=8，P为CE的中点，当点E从A到B的运动过程中，点P也随着运动，则点P所走过的路线长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．（Ⅰ）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．（注：销售利润=销售收入-购进成本）（Ⅱ）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？（Ⅲ）每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.（）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？（3）根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C______、D______．②⊙D的半径=______（结果保留根号）③求出弧AC的长．20.已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．22.定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为______；（2）①求点M（3，0）到直线了y=43x+4的距离：②如果点N（0，a）到直线y=43x+4的距离为2，求a的值；（3）如果点G（0，b）到抛物线y=x2的距离为3，请直接写出b的值．23.如图1中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等腰△DEC．且∠BAC=∠EDC=α，连结AD：（1）如图2中，当α=60°时，∠DAC=______，BEAD=______；（2）如图3中，当α=90°时，求∠DAC的度数与BEAD的值；（3）如图1中，当BC=n AC．∠DAC=______（用α的代数式表示）BEAD=______．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线相应的函数表达式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN 的值；若不存在，请说明理由；（3）若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=-2x2+1是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，1），对称轴x=0，即为y轴．故选：D．因为y=-2x2+1可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接得到对称轴方程．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键掌握二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题比较简单．2.【答案】B【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴C、D正确．∵DE∥BC，∴，故选：B．如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明，即可解决问题．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；观察图形、数形结合，正确写出比例式是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是4cm，∴OA＜4cm，故选：C．设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．4.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（4，3）；可设新抛物线的解析式为y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x-4）2+3，故选：C．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5.【答案】C【解析】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2=BC•AB．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．6.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．7.【答案】C【解析】解：函数的对称轴为x=-1，抛物线开口向下，函数在x＜-1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，而y=-（x+1）2≤0，∴y1＜y2＜0，故选：C．抛物线的对称轴为x=-1，且开口向下，在x＜-1时，y随x的增大而增大，且y≤0，即可求解．本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．8.【答案】A【解析】解：连接OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，∵弧CD的长为，∴=π，解得：r=1，又∵OA=OC=OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影=S扇形OCD==．故选：A．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD=60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．9.【答案】A【解析】解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4-x）2+y2，AF2=（4-y）2+42．又∵△AEF为直角三角形，∴AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4-x）2+y2=（4-y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应A选项．故选：A．通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象．此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项．10.【答案】A【解析】解：如图，连接BG，令x=0，则y=-（0+4）（0-4）=3，则C（0，3）．由y=-（x+4）（x-4）得到：A（-4，0），B（4，0）．P为AG中点，O为AB中点，所以OP是△ABG的中位线，则OP=BG，当BG最大时，则OP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．∵C（0，3），B（4，0），∴BC==5，∴BG的最大值为2+5=7，∴OP的最大值为．故选：A．P为AG中点，O为AB中点，所以OP是△ABG的中位线，则OP=BG，当BG最大时，则OP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．本题主要考查了抛物线的交点式和顶点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式、等知识点，有一定难度，学会用转化的思想思考问题．11.【答案】74【解析】解：由合比性质，得==．故答案为：．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：=⇒=．12.【答案】140【解析】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=140°，故答案为：140．根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题．13.【答案】92【解析】解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6，∴=，即=，解得AD=．故答案为：．根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．14.【答案】2π3【解析】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°-90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．故答案为：．作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．该题主要考查了旋转的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，准确求出旋转角．15.【答案】20【解析】解：依题意：该函数关系式化简为S=-5（t-2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．16.【答案】75°2π【解析】解：（1）如图，连接OE．∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，E，B，C共圆，∵点E对应的刻度是90°，∴∠AOE=90°，∴∠ACE=∠AOE=45°，∴∠ADE=∠A+∠ACE=75°．故答案为75°．（2）连接OP，设OC的中点为O′．∵PE=PC，∴OP⊥EC，∴∠OPC=90°，∴点P的运动轨迹是以OC为直径的半圆，∵OC=AB=4，∴OO′=OC=2，∴点P的运动路径的长为π•2=2π，故答案为2π（1）连接OE．根据∠ACE=∠AOE=45°，∠ADE=∠A+∠ACE求解即可；（2）连接OP，设OC的中点为O′．由PE=PC，推出OP⊥EC，推出∠OPC=90°，推出点P的运动轨迹是以OC为直径的半圆，由此即可解决问题；本题考查轨迹，圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17.【答案】解：（Ⅰ）y=（13-3-x）（400+100x）=-100x2+600x+4000；（Ⅱ）根据题意得-100x2+600x+4000=4800，整理得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；（Ⅲ）y=-100x2+600x+4000=-100（x-3）2+4900，因为a=-100＜0，所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．【解析】（Ⅰ）先表示出降价后的销售量为（400+100x）件，根据销售利润=销售收入-购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；（Ⅲ）先把（Ⅰ）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，也考查了一元二次方程的应用．18.【答案】解：（1）画出二次函数图象如图：（2）当x＜1或x＞3时，y的值大于0；（3）当x＞2时，y随x的增大而增大．【解析】（1）利用描点法画出二次函数图象；（2）、（3）根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质．19.【答案】（6，2）（2，0）25【解析】解：（1）如图所示：（2）①C（6，2）、D（2，0）；②⊙D的半径===2．③AC的弧长==π．故答案为（6，2），（2，0），π．（1）连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心；（2）①根据图形即可得出点的坐标；②根据勾股定理求出即可．③利用弧长公式计算即可；本题主要考查作图的应用，勾股定理，关键是根据题意确定出圆心D的位置，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：∵△ABC与△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，∴∠E=∠C，∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ABC∽△ADE（已证）；∴ABAD=ACAE，∵AB=4，AD=2，AC=3，∴42=3AE，∴AE=1.5．答：AE的长为1.5．【解析】（1）根据∠1=∠2=∠3，分别求证出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，然后即可证明结论．（2）△ABC∽△ADE，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求出AE．此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用∠1=∠2=∠3，求证出三角形三角对应相等，难易程度适中，要求学生应熟练掌握．21.【答案】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BEBA=BDBC，即3BA=26，∴BA=9，∴AC=BA=9．【解析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．22.【答案】3【解析】解：（1）连接OP交圆于点Q，由题意得：OQ为点O（0，0）到⊙P的距离，点P（3，4）则OP=5，则PQ=5-2=3，故答案是3；（2）①如下图所示，设：直线为l的方程为：y=x+4，直线与x轴、y轴交点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），tan∠M′AM=，过点M作M′M⊥直线l，则M′M为M到直线l的距离，M′M=MA•sin∠M′AM=6×=，②由题意得：当N在直线l下方时，N′N=2，BN==，则a=4-=，当N在直线l上方时，a=则a=4+=，即a=或；（3）当G在原点下方时，b=-3，当G在原点上方时，，整理得：x4+（1-2b）x2+b2-9=0，△=（1-2b）2-4（b2-9）=0，解得：b=，故b=-3或．（1）连接OP交圆于点Q，由题意得：OQ为点O（0，0）到⊙P的距离，点P（3，4）则OP=5，则PQ=5-2=3；（2）①设：直线为l的方程为：y=x+4，M′M为M到直线l的距离M′M=MA•sin∠M′AM=6×=；②分N在直线l下方和l上方两种情况求解即可；（3）当G在原点下方时，b=-3；当G在原点上方时，，△=0，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23.【答案】60° 1 180°-2αn【解析】解：（1）∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴∠B=∠ACB=∠DCE=60°，AB=AC，CE=DC，∵∠ECB=∠ACB-∠ACE=60°-∠ACE，∠DCA=∠DCE-∠ACE=60°-∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∠B=∠DAC=60°，则=1；故答案为：60°；1；（2 ）∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，∴∠B=∠ACB=∠DCE=45°，CE=DC，BC=AC，∴，∵∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-∠ACE，∠ACD=∠DCE-∠ACE=45°-∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB∽△DCA，∴∠B=∠DCA=45°，∴；（3）依此类推，当BC=AC时，，理由为：∵等腰△ABC和等腰△CDE中，∴∠B=∠ACB=∠DCE，CE=DC，BC=AC，∴，∵∠ECB=∠ACB-∠ACE，∠ACD=∠DCE-∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB∽△DCA，∴∠B=∠DCA=180°-2α，∴．故答案为：180°-2α；．（1）由三角形ABC与三角形CDE都为正三角形，得到AB=AC，CE=CD，以及内角为60°，利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA，利用SAS得到三角形ECB 与三角形DCA全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AD，即可求出所求之比；（2）由三角形CDE与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到CE=CD，BC=AC，以及锐角为45°，利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形ECB与三角形DCA相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求之比；（3）仿照前两问，以此类推得到一般性规律，求出所求之比即可．此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意得：a−b+c=0amp;9a+3b+c=0amp;c=3amp;，解得：a=-1，b=2，c=3，∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+3；（2）存在；理由如下：设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，3）代入得：3k+b=0b=3，解得：k=-1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=-x+3，设M（t，-t+3），N（t，-t2+2t+3），则MN=（-t2+2t+3）-（-t+3）=-t2+3t=-（t-32）2+94；∵-1＜0，∴MN由最大值，当t=32时，MN的最大值为94；此时M（32，32），N（32，154），∴MN=154-32=94，∵B（3，0）、C（0，3），∴OB=OC=3，∵∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，延长NM交OB于E，如图1所示：则ME⊥OB，∴△BME为等腰直角三角形，∴∠MBE=45°，∵BE=3-32=32，∴BM=2BE=322；BN=BE2+NE2=(32)2+(154)2=3294；过点M作△BNM的高MH，则∠MHB=∠MHN=90°，∵MH2=BM2-BH2=MN2-NH2，设BH=x，则NH=3294-x，∴（322）2-x2=（94）2-（3294-x）2，解得：x=212958，∴BH=212958，∴MH=(322)2−(212958)2=92958；∴sin∠MBN=MHBM=35858；（3）令y1=-x2+2x+3；y2=mx-m+13，∵x=1时，y2=13，∴直线y2=mx-m+13过点（1，13），当y1=y2时，-x2+2x+3=mx-m+13，整理得：x2+（m-2）x-m+10=0，△=（m-2）2-4×1×（-m+10）=m2-36=0，解得：m=-6，或m=6，当直线y2=mx-m+13过点C时，m=10，由图象可知（如图2所示），当-6≤m≤10时，均有y1≤y2，∴m的取值范围为：-6≤m≤10．【解析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先求出直线BC的解析式，设M（t，-t+3），N（t，-t2+2t+3），得出MN是t的二次函数，即可求出MN的最大值；延长NM交OB于E，证出△BME为等腰直角三角形，求出BE、BM、BN，过点M作△BNM的高MH，则∠MHB=∠MHN=90°，设BH=x，根据勾股定理求出BH，再由勾股定理求出MH，即可求出sin∠MBN；（3）令y1=-x2+2x+3；y2=mx-m+13，得直线y2=mx-m+13过点（1，13）；当y1=y2时，-x2+2x+3=mx-m+13，得出△=m2-36=0，求出m的值，当直线y2=mx-m+13过点C时，m=10，结合图象即可得出m的取值范围．本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形和运用勾股定理才能得出结果．。
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·天桥模拟) ﹣的相反数是（）A . -B .C . -D .2. （1分） (2017八下·延庆期末) 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A . y2xB . 4x2yC . -2ab2D . -5xy2z4. （1分）下列调查方式合适的是（）A . 为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生B . 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C . 为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D . 为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式5. （1分）若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A . 4B . 16C . 8D . 326. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x=1D . x＜17. （1分）估算﹣的值在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间8. （1分）已知代数式2x2+5x+3的值是8，则代数式6x2+15x﹣10的值为（）A . 8B . 5C . 6D . 79. （1分） (2019九上·宁波期末) 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以的长为半径画弧交于，两点，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （1分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …… 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 20＝6＋14B . 25＝9＋16C . 36＝16＋20D . 49＝21＋2811. （1分）如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向90海里的B处，以20节的速度（1节=海里1/小时）向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但是轮船没有收到信号，该轮船又继续前进了45分钟，到达C处，此时哨所第二次发出了危险新号．当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，轮船航向改变角度至少为东偏北α度，则tanα的值为（）A .B .C .D . 212. （1分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A . m≥5B . m＞5C . m≤5D . m＜5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·丹东模拟) 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为________．14. （1分）(2014·河南) 计算：﹣|﹣2|=________．15. （1分）(2012·徐州) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=________．16. （1分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．17. （1分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．18. （1分）(2019·连云港) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是________.三、解答题 (共8题；共16分)19. （1分）如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．20. （2分）(2020·南昌模拟) 某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．组别成绩 /分人数第1组第2组第3组第4组第5组请结合图表信息完成下列各题．（1）表中a的值为________，b的值为________；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为________°；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．（3）若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．21. （2分） (2019八上·邯郸月考) 计算（1）计算①②（2）因式分解③④22. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）当t=4时，求△BMN面积；（3）若MA⊥AB，求t的值．23. （2分） (2020七下·恩施月考) 某民营企业准备用14000元从外地购进、两种商品共600件，其中种商品的成本价为20元，种商品的成本价为30元.（1）该民营企业从外地购得、两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将、两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装种商品110件和种商品20件；每辆乙种货车最多可装种商品30件和种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案.24. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．25. （2分） (2019七下·顺德月考) 一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。
浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
2022学年第一学期九年级期中教学质量调测试卷（2022.11）数学试卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．若37a b =，则a bb +的值为（ ） A ．107 B ．710C ．37D ．472．已知⊙O 的半径OA 长为1，OB =）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线a b c ∥∥，分别交直线m ，n 于A ，C ，E ，B ，D ，F ，则下列各式不正确的是（ ）A ．AC BDCE DF =B ．AC BDAE BF =C ．CE BD AE BF=D ．CE DF AE AC BF BD=++ 4．对于二次函数223y x x =-+的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．AB BCAD DE=B ．AB ACAD AE=C ．∠C ＝∠ED ．∠B ＝∠ADE6．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝32°，则∠AOC 等于（ ）A ．158°B ．116°C ．64°D ．58°7．如图，在平面直角坐标系中，C 为△AOB 的OA 边上一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，C 、D 两点纵坐标分别为1，3，则B 点的纵坐标为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知函数2y x mx =+的对称轴为x ＝3，则关于x 的方程27x mx +=的根为（ ） A ．0，6B ．1，7C ．1，－7D ．－1，79．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝92°，△CDE 中，DC ＝DE ，∠CDE ＝88°，连结BE ，点F 为BE 中点，连结AF ，DF ，则∠AFD 为（ ）A ．88°B ．90°C ．92°D ．100°10．将抛物线22y x =+依次进行以下三种变换：①沿y 轴向下平移3个单位，②横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变．③横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍．则变换后的抛物线表达式为（ ） A ．2114y x =- B ．2122y x =- C ．221y x =-D ．242y x =-试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．写出一个对称轴为y 轴，且过点（0，1）的二次函数的表达式______．12．点P 是线段AB 的黄金分割点，若AB ＝10且PA PB >，则PB 长最接近的整数是______．13．如图，边长为2的等边△ABC ，将边BC 不改变长度，变为弧BC ，得到以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC ，由三角形变成扇形，下列量的变化情况是：∠A 的度数______，图形的面积______．（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）14．有二把不同刻度的直尺a 、b ，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a 尺的刻度36对准着b 尺上的刻度48，平行移动a 尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a 尺的刻度0对准b 尺的刻度4，则此时a 尺的刻度21对准b 尺的上刻度是______．15．二次函数()()232y x h t x t =-++≤≤+的图象上任意二点连线不与x 轴平行，则t 的取值范围为______．16．正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，连结EF 交对角线BD 于点G ，若BE 恰好平分AEF ∠，413DG GB =，则DEAE的值为______．三、解答题（本题有8小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分）17．（本题8分）已知线段a ，b ，c 满足326a b c==且a ＋b ＋c ＝22． （1）求线段a ，b ，c 的长；（2）若线段x 是线段a ，b 的比例中项，求线段x 的长．18．（本题8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上．D 在边AB 格点上．（1）请找出△ABC 的外心O ；（2）请用无刻度直尺在边AC 上找出所有使得△ADE 与△ABC 相似的点E ．19．（本题8分）已知正六边形ABCDEF 的中心为O ，半径OA ＝9．（1）求正六边形的边长；（2）以A 为圆心，AF 为半径画弧BF ，求BF 的长度．20．（本题8分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M （2，－5），与y 轴交于点A （0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）当14x <<时，直接写出函数y 的取值范围．21．（本题10分）如图，已知∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝6，BF ＝3，CF ＝5，DE ＝15，DF ＝25．（1）求CE 的长；（2）求证：△ABC ∽△DEF ．22．（本题12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点B （0，4），点A 在x 轴负半轴上，且∠BAO ＝30°．将△AOB 绕着O 顺时针旋转，得△COD ，点A 、B 旋转后的对应点分别为C ，D ，记旋转角为α．（1）如图1，CD 恰好经过点B 时， ①求此时旋转角α的度数； ②求出此时点C 的坐标；（2）如图2，若090α︒<<︒，设直线AC 和直线DB 交于点P ，猜测AC 与DB 的位置关系，并说明理由． 23．（本题12分）某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共80件，A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有二次函数关系，部分数据如表，B 城生产产品的每件成本为50万元．（1）A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x 的函数关系式；（2）记A 、B 两城生产这批产品的总成本的和为w （万元），求w 与A 城产品数量x （件）之间的函数关系式；（3）当A 、B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A 、B 两城各生产多少件．24．（本题14分）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，直径CD ⊥AB 于点E ，H 是CD 延长线上一点，P 为DH 的中点，连结AH ，过点E 作直线垂直AH 于点F ，交BC 于点G ，连结PG ．（1）求证△ABC 是等腰三角形；（2）探究∠CGE ，∠CAB ，∠H 的数量关系，并说明理由； （3）若AB ＝2PE ，PH ＝6，PG ＝17，求OE 的长．九年级期中学业评价调测试卷数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 1－10：ADCCA BCDBB二、填空题（每小题5分，共30分） 11．21y x =+（答案不唯一） 12．4 13．变小 变大14．3215．5t ≤-或3t ≥-16．12或4 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题8分）解：（1）设326a b ck ===，则a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ， ∵a ＋b ＋c ＝22，∴3k ＋2k ＋6k ＝22，解得k ＝2， ∴a ＝3×2＝6，b ＝2×2＝4，c ＝6×2＝12；（2）∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴26424x ab ==⨯=，∴x =x =-（舍去），∴线段x = 18．（本题8分）（1） （2）19．解：（本题8分）（1）∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴正六边形的边长＝半径OA ＝9； （2）∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BCF ＝120°， ∴弧BF 的长为12096180y ππ⨯==．20．（本题8分）解：（1）由顶点坐标M （2，－5）可设二次函数表达式为()225y a x =--， 将（0，3）的坐标代入得()23025a =--，解得a ＝2． ∴抛物线对应二次函数的表达式为()2225y x =--；（2）当14x <<时，x ＝4时，函数有最大值为y ＝3（取不到）， x ＝2时，函数有最小值y ＝－5，∴当14x <<时，函数y 的取值范围是53y -≤<． 21．（本题10分）（1）解：∵DE ＝15，DF ＝25，∠E ＝90°，∴20EF ==，∴CE ＝EF －CF ＝15（2）证明：∵BF ＝3，CF ＝5，∴BC ＝BF ＋CF ＝8， ∵62155AB DE ==，82205BC EF ==，∴AB BCDE EF=， ∵∠B ＝∠E ＝90°，∴△ABC ∽△DEF ．22．（本题12分）解：（1）①由旋转可知OB ＝OD ， ∵∠BAO ＝30°，∴∠ABO ＝60°＝∠D ， ∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∴旋转角60α=︒； ②过点C 作CE ⊥x 轴交于点E ，∵∠AOB ＝90°，B （0，4），∴CO AO ==∵60α=︒，∴∠AOC ＝60°，∴OE =CE ＝6，∴()C -；（2）∵AOC α∠=，AO ＝CO ，∴1902OAC α∠=︒-， ∴1190306022BAP αα∠=︒--︒=︒-∵BOD α∠=，OB ＝OD ，∴1902OBD α∠=︒-， ∴11180********ABP αα⎛⎫∠=︒-︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭， ∴1160309022PBA PAB αα∠+∠=︒-+︒+=︒， ∴∠APB ＝90°，∴AC ⊥BD ．23．（本题12分）解：（1）由题意设2y ax bx c =++得01001020040020600c a b a b =+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得：110a b ==⎧⎨⎩，∴210y x x =+；（2）根据题意得：()22105080404000w x x x x x =++-=-+，∴w 与A 城产品数量x （件）之间的函数关系式为2404000w x x =-+；（3）∵()22404000203600w x x x =-+=-+， ∵10>，∴当x ＝20时，w 取得最小值，最小值为3600万元，此时80－20＝60， 答：A 城生产20件，B 城生产60件． 24．（本题4分）证明（1）∵直径CD ⊥AB ，∴AC BC = ∴AB ＝BC ，∴△ABC 为等腰三角形 （2）∠CGE ＝∠CAB ＋∠H ∵CD ⊥AB ，∴∠BEH ＝90° ∴∠GEB ＋∠FEH ＝90°∵FG ⊥AH ，∴∠H ＋∠FEH ＝90°，∴∠H ＝∠GEB ∴∠CGE ＝∠CBA ＋∠GEB ＝∠CAB ＋∠H（3）取AH 中点M ，过M 作MN ⊥AB 于点N ，连结MB ，ME ，MP ，AD∴∠H ＝∠MEP ＝∠BEG ，∵AB ＝2EP ，∴EB ＝EP∴M ，P 为中点，∴MP AD ∥，∴∠MPE ＝∠ADC ＝∠ABC ， ∴△PEM ≌△BEG ，∴EM ＝EG ，∴△PEG ≌△MEB ，∴MB ＝PG ＝17， 设AE ＝2x ，则BN ＝3x ，MN ＝x ＋3，得()()2223317x x ++= 得x ＝5，∴DE ＝4连结OB ，得()()2221034OE x OE ++=+，∴212OE =．。
浙江省绍兴市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 抛物线 y=-2 x2+1 的对称轴是（）A. 直线x=12B. 直线x=-12C. 直线x=2D. 直线x=02.如图，△ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DE ∥BC，以下判断错误的选项是（）A.ADDB=AEECB.ADDB=DEBCC.ADAB=AEACD.ADAB=DEBC3. 若⊙O 的半径是4cm，点 A 在⊙ O 内，则 OA 的长可能是（）A. 4 cmB. 6cmC. 3 cmD. 10 cm4. 将抛物线 y=3x2的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得的分析式为（）A. y=3(x-3)2+4B. y=3(x+4)2-3C. y=3(x-4)2+3D. y=3(x-4)2-35. 已知点 C 是线段 AB 的黄金切割点，且AC＞ BC，则以下等式中成立的是（）A. AB2=AC?CBB. CB2=AC?ABC. AC2=BC?ABD. AC2=2BC?AB6.如图，已知⊙ O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（）A.6B.5C.4D.37.已知抛物线 y=-（ x+1）2上的两点 A（ x1，y1）和 B（x2，y2），假如 x1＜ x2＜ -1，那么以下结论必定成立的是（）A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<08. 已知点 C、D 是以 AB 为直径的半圆的三均分点，弧CD 的长为 13π，则图中暗影部分的面积为（）A. 16πB. 316πC. 124πD. 112π+349.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4， E 是BC 边上的一个动点， AE⊥EF ，EF 交DC 于 F，设 BE=x，FC =y，则当点 E 从点B 运动到点C 时， y 对于 x 的函数图象是（）A.B.C.D.10.已知抛物线y=-316 （ x+4）（ x-4）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，⊙C 的半径为2．G 为⊙C 上一动点， P 为 AG 的中点，则OP 的最大值为（）A. 72B. 412C. 342D. 23二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.若 yx=34 ，则 x+yx 的值为 ______．12.如图，A，B，C，D 是⊙ O 上的四个点，∠C=110 °，则∠BOD=______度．13.如图，在△ABC 中， AB=8， AC=6， D 是 AB 边上的一点，当AD=______时，△ABC ∽△ACD ．14. 以下图，边长为 2 的正方形 ABCD 的极点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，极点 C、 D 在该圆内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C运动的路线长为______．16.如图，一块∠BAC 为 30 °的直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰巧重合，点 E 在量角器的圆弧边沿处从 A 到 B 运动，连结CE，交直径AB 于点 D．（ 1）当点 E 在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE 的度数为 ______；（2）若 AB=8，P 为 CE 的中点，当点 E 从 A 到 B 的运动过程中，点 P 也跟着运动，则点 P所走过的路线长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.某商铺经营一种小商品，进价为 3 元，据市场检查，销售单价是13 元时均匀每日销售量是400 件，而销售价每降低一元，均匀每日就能够多售出100 件．（Ⅰ）假设每件商品降低x 元，商铺每日销售这类小商品的收益y 元，请写出y 与x 之间的函数关系．（注：销售收益=销售收入 -购进成本）（Ⅱ）当每件小商品降低多少元时，该商铺每日能赢利4800 元？（Ⅲ）每件小商品销售价为多少时，商铺每日销售这类小商品的收益最大？最大收益是多少？四、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）18.如表给出一个二次函数的一些取值状况：x 0 1 2 3 4y 3 0 -1 0 3（ 1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（ 2）依据图象说明：当x 取何值时， y 的值大于0？（ 3）根图表说明：当x 取何值时， y 跟着 x 的增大而增大？19.如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、 B、 C．（ 1）请达成以下操作：①以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，成立平面直角坐标系；②依据图形供给的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D ，并连结AD 、 CD（ 2）请在（ 1）的基础上，达成以下填空：①写出点的坐标：C______、 D______．②⊙ D 的半径 =______（结果保存根号）③求出弧 AC 的长．20.已知，如图△ABC 与△ADE 中，D 在 BC 上，∠1=∠2=∠3(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若 AB=4， AD =2， AC=3，求 AE 的长．21.如图，在△ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点D，交 BC 于点 E．（1）求证： BE=CE；（2）若 BD =2， BE=3 ，求 AC 的长．22. 定义：点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形 W 的距离．比如，如图 1，正方形 ABCD 知足 A （ 1，0），B （ 2，0）， C （ 2，1），D （ 1，1），那么点 O （ 0， 0）到正方形 ABCD 的距离为 1．（ 1）假如 ⊙P 是以（ 3， 4）为圆心， 2 为半径的圆，那么点 O （0， 0）到 ⊙ P 的距离为 ______；（ 2） ① 求点 M （ 3， 0）到直线了 y=43x+4 的距离：② 假如点 N （ 0， a ）到直线 y=43x+4 的距离为 2，求 a 的值；（ 3）假如点 G （ 0， b ）到抛物线 y=x 2 的距离为 3，请直接写出 b 的值．23. 如图 1 中， △为等腰三角形，AB=AC ，点 E 为腰 AB 上随意一点，以 CE 为底ABC边作等腰 △DEC ．且 ∠BAC=∠EDC=α，连结 AD ：（ 1）如图 2 中，当 α=60°时， ∠DAC=______ ，BEAD=______； （ 2）如图 3 中，当 α=90°时，求 ∠DAC 的度数与 BEAD 的值；（ 3）如图 1 中，当 BC=nAC ．∠DAC =______（用 α的代数式表示） BEAD=______．24.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ -1 ， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点．（ 1）求抛物线相应的函数表达式；（ 2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过 M 作 MN ∥y 轴交抛物线于N，连结 NB．若点 M 的横坐标为 t，能否存在 t，使 MN 的长最大？若存在，求出 sin∠MBN 的值；若不存在，请说明原因；（ 3）若对全部x≥0均有 ax2+bx+c≤mx-m+13 成立，务实数m 的取值范围．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：抛物线 y=-2x 2+1 是极点式，依据极点式的坐 标特色可知，极点坐标为（0，1），对称轴 x=0，即为 y 轴 ．应选：D ．因为 y=-2x 2+1 可看作抛物 线的极点式，依据极点式的坐 标特色，直接获得对称轴方程．本题主要考察了二次函数的性 质，解答本题的重点掌握二次函数 y=a （x-h ）2+k 的极点坐标为（h ，k ），对称轴为 x=h ，本题比较简单 ．2.【答案】 B【分析】解：如图，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴，∴C 、D 正确．∵DE ∥BC ， ∴，应选：B ．如图，证明△ADE ∽△ABC ，获得 ；证明，即可解决问题．该题 主要考 查 了平行 线 分 线 段成比率定理及其 应 用 问题 观 图 结； 察 形、数形合，正确写出比率式是解 题的重点．3.【答案】 C【分析】解：∵点 A 在⊙ O 内，且⊙ O 的半径是 4cm ， ∴OA ＜4cm ，设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 d＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内．本题考察了对点与圆的地点关系的判断．熟记点与圆地点关系与数目关系的对应是解题重点，由地点关系可推得数目关系，同样由数目关系也可推得地点关系．4.【答案】C【分析】解：原抛物线的极点为（0，0），先向上平移3 个单位，再向右平移 4 个单位，那2么新抛物线的极点为（4，3）；可设新抛物线的分析式为 y=3（x-h）+k，代入得：2y=3（x-4）+3，应选：C．易得新抛物线的极点，依据极点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的分析式．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的重点是获得新抛物线的顶点坐标．5.【答案】C【分析】解：依据线段黄金切割的定义得：AC 2=BC?AB．应选：C．把一条线段分红两部分，使此中较长的线段为全线段与较短线段的比率中项，这样的线段切割叫做黄金切割，他们的比值（）叫做黄金比．本题主要考察了黄金切割的观点，找出黄金切割中成比率的对应线段是解决问题的重点，难度适中．6.【答案】B【分析】解：过 O 作 OC⊥AB 于 C，∴AC=BC= AB=12 ，在 Rt△AOC 中，由勾股定理得：OC= =5．应选：B．过 O 作 OC⊥AB 于 C，依据垂径定理求出 AC ，依据勾股定理求出 OC 即可．本题考察了垂径定理和勾股定理的应用，重点是求出OC的长．7.【答案】C【分析】解：函数的对称轴为 x=-1，抛物线张口向下，函数在 x＜ -1 时，y 随 x 的增大而增大，∴y1＜ y2，2而 y=-（x+1）≤0，∴y1＜ y2＜0，应选：C．抛物线的对称轴为 x=-1，且张口向下，在 x＜ -1 时，y 随 x 的增大而增大，且y≤0，即可求解．本题的重点是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）依据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．8.【答案】A【分析】解：连结 OC、OD．∵C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三均分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD ，∵弧 CD 的长为，∴= π，解得：r=1，又∵OA=OC=OD ，∴△OAC、△OCD 是等边三角形，在 △OAC 和△OCD 中，，∴△OAC ≌△OCD （SSS ），∴S 暗影 =S 扇形 OCD == ．应选：A ．连结 OC 、OD ，依据 C ，D 是以 AB 为直径的半 圆周的三均分点，可得∠COD=60°，△OCD 是等边三角形，将暗影部分的面 积转变为扇形 OCD 的面积求解即可．本题考察了扇形面 积的计算，解答本题的重点是将暗影部分的面 积转变为扇形 OCD 的面积，难度一般．【答案】 A9.【分析】设 BE=x FC=y 则 AE22 2 EF 222AF22 2 ．解：，，=x +4 ，= 4-x+y，= 4-y +4（ ）（ ）又 ∵△AEF 为直角三角形，22222 （22 （22∴AE +EF =AF ．即 x）），+4 + 4-x +y = 4-y+4化简得： ，再化为，很显然，函数对应 A 选项 ．应选：A ．经过设出 BE=x ，FC=y ，且△AEF 为直角三角形，运用勾股定理得出y 与 x 的关系，再判断出函数 图象．本题为动点函数问题，重点列出动点的函数关系，再判断 选项．10.【答案】 A【分析】解：如图，连结 BG ，令 x=0 则y=- 则C （0，3）．， （0+4）（0-4）=3， 由 y=- （x+4）（x-4）获得：A （-4，0），B （4，0）．P 为 AG 中点，O 为 AB 中点，因此 OP 是△ABG 的中位 线 则 BG ，当， OP=由圆的性质可知，当 G、C、B 三点共线时，BG 最大．∵C（0，3），B（4，0），∴BC==5，∴BG 的最大值为 2+5=7，∴OP 的最大值为．应选：A．P 为 AG 中点，O 为 AB 中点，因此 OP 是△ABG 的中位线，则 OP=BG，当BG 最大时，则 OP 最大．由圆的性质可知，当 G、C、B 三点共线时，BG 最大．本题主要考察了抛物线的交点式和极点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式、等知识点，有必定难度，学会用转变的思想思虑问题．11.【答案】74【分析】解：由合比性质，得== ．故答案为：．依据合比性质，可得答案．本题考察了比率的性质，利用合比性质是解题重点，合比性质： = ?= ．12.【答案】140【分析】解：∵A ，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180 °，∴∠A=70 °，∵∠BOD=2∠A ，∴∠BOD=140°，故答案为：140．依据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍能够解答本题．本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的重点是明确它们各自内容，灵巧运用，解答问题．13.【答案】92【分析】解：∵△ABC ∽△ACD ，AB=8 ，AC=6 ，∴=，即=，解得 AD=．故答案为：．依据相像三角形的对应边成比率即可得出AD 的长．本题考察的是相像三角形的判断，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像是解答此题的重点．14.【答案】2π3【分析】解：如图，分别连结 OA 、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′ AB=120；°∵∠D′ AB′ =90，°∴∠BAB′ =120-90° °=30 °，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2，∴∠ABC=90°，AC=，∴当点 D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为：．故答案为：．作协助线，第一求出∠D′AB的大小，从而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．该题主要考查了旋转的性质及其应用问题题键是作辅助线，正确求；解的关出旋转角．15.【答案】20【分析】解：依题意：该函数关系式化简为 S=-5（t-2 2）+20，当 t=2 时，汽车停下来，滑行了 20m．故惯性汽车要滑行 20 米．由题意得，本题实质是求从开始刹车到停止所走的行程，即 S 的最大值．把抛物线分析式化成极点式后，即可解答．本题波及二次函数的实质应用，难度中等．16.【答案】75°2π【分析】解：（1）如图，连结 OE．∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰巧重合，∴点 A，E，B，C 共圆，∵点 E 对应的刻度是 90 °，∴∠AOE=90°，∴∠ACE=∠AOE=45°，∴∠ADE= ∠A+ ∠ACE=75°．故答案为 75°．（2）连结 OP，设 OC 的中点为 O′．∵PE=PC，∴OP⊥EC，∴∠OPC=90°，∴点 P 的运动轨迹是以 OC 为直径的半圆，∵OC= AB=4，∴OO′= OC=2，∴点 P 的运动路径的长为π ?2=2，π故答案为 2π（1）连结 OE．依据∠ACE=∠AOE=45° ，∠ADE=∠A+∠ACE求解即可；（2）连结 OP，设 OC 的中点为 O′．由 PE=PC，推出 OP⊥EC，推出∠OPC=90°，推出点 P 的运动轨迹是以 OC 为直径的半圆，由此即可解决问题；本题考察轨迹，圆周角定理，垂径定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会正确找寻点的运动轨迹，属于中考常考题型．217.【答案】解：（Ⅰ）y=（13-3-x）（400+100x）=-100x +600 x+4000；2（Ⅱ）依据题意得-100x +600x+4000=4800 ，整理得 x2-6x+8=0，解得 x1=2， x2=4，答：当每件小商品降低 2 元或 4 元时，该商铺每日能赢利4800 元；（Ⅲ） y=-100x2 +600x+4000=-100 （ x-3 ）2 +4900 ，因为 a=-100＜ 0 ，因此当 x=3 时， y 有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为 3 元时，商铺每日销售这类小商品的收益最大，最大收益是4900 元．【分析】（Ⅰ）先表示出降价后的销售量为（400+100x）件，依据销售收益=销售收入 -购进成本，把每件的收益乘以销售量即可获得 y 与 x 之间的函数关系；（Ⅱ）利用（Ⅰ ）中的函数关系中函数值为 4800 元列一元二次方程，而后解方程即可；（Ⅲ）先把（Ⅰ ）中的分析式配成极点式，而后依据二次函数的性质解决问题．本题考察了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的重点是经过题意，确立出二次函数的分析式，而后确立其最大值，也考察了一元二次方程的应用．18.【答案】解：（1）画出二次函数图象如图：（2）当 x＜ 1 或 x＞ 3 时， y 的值大于 0；（3）当 x＞ 2 时， y 随 x 的增大而增大．【分析】（1）利用描点法画出二次函数图象；（2）、3（）依据二次函数的性质求解．本题考察了二次函数的图象以及二次函数的性质．19.【答案】（6，2）（2，0）25【分析】解：（1）以下图：（2）① C（6，2）、D（2，0）；②⊙ D的半径= = =2 ．③AC 的弧长= = π．故答案为（6，2），2（，0），π．连的垂直均分线标轴与D，D即为圆心；（1）接 AC ，作AC ，交坐（2）① 依据图形即可得出点的坐标；②依据勾股定理求出即可．③利用弧长公式计算即可；本题主要考察作图的应用，勾股定理，重点是依据题意确立出圆心 D 的地点，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：∵△ABC与△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，∴∠E=∠C，∵∠DAE=∠DAC +∠2，∠BAC=∠DAC +∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ABC∽△ADE（已证）；∴ABAD =ACAE，∵AB=4， AD=2 ， AC=3，∴42 =3AE，∴．答： AE 的长为．【分析】（1）依据∠1=∠2=∠3，分别求证出∠E=∠C，∠DAE= ∠BAC ，而后即可证明结论．（2）△ABC ∽△ADE ，利用其对应边成比率，将已知数值代入即可求出 AE ．本题主要考察相像三角形的判断与性质这一知识点，解答本题的重点是利用∠1=∠2=∠3，求证出三角形三角对应相等，难易程度适中，要修业生应娴熟掌握．21.【答案】（1）证明：连结AE，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠AEC=90 °，∴AE⊥BC，而 AB=AC，∴BE=CE；（ 2）连结 DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6 ，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE =∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BEBA=BDBC，即 3BA =26，∴BA=9，∴AC=BA =9．【分析】（1）连结 AE ，如图，依据圆周角定理，由 AC 为⊙ O 的直径获得∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可获得 BE=CE；（2）连结 DE，如图，证明△BED∽△BAC ，而后利用相像比可计算出 AB 的长，从而获得 AC 的长．本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是通过作平行线结构相像三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．22.【答案】3【分析】解：（1）连结 OP 交圆于点 Q，由题意得：OQ 为点 O（0，0）到⊙P 的距离，点 P（3，4）则 OP=5，则 PQ=5-2=3，故答案是 3；（2）① 以以下图所示，设：直线为 l 的方程为：y= x+4，直线与 x 轴、y 轴交点的坐标分别为（-3，0）、0（，4），tan∠M′AM=，过点 M 作 M′M⊥直线 l，则 M′M为 M 到直线 l 的距离，M ′ M=MA?sin ∠M ′ AM=6× = ，② 由题意得：当N 在直线 l 下方时， N ′ N=2，BN= = ，则 a=4- = ，当 N 在直线 l 上方时，a=则 a=4+= ，即 a= 或 ；（3）当G 在原点下方 时，b=-3，当 G 在原点上方 时，，整理得：x 4+（1-2b ）x 2+b 2-9=0，2 2△=（1-2b ）-4（b -9）=0，解得：b=，故 b=-3 或．（1）连结 OP 交圆于点 Q ，由题意得：OQ 为点 O （0，0）到⊙P 的距离，点 P （3，4）则 OP=5，则 PQ=5-2=3；（2）① 设：直线为 l 的方程为：y=M ′ M=MA?sin ∠M ′ AM=6× =即可；x+4，M ′M 为 M 到直线 l 的距离；② 分 N 在直线 l 下方和 l 上方两种状况求解（3）当G 在原点下方 时，b=-3；当G 在原点上方 时，，△=0，即可求解．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何 图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何 图形联合起来，利用点的坐 标的意义表示线段的长度，从而求出线 段之间的关系．23.【答案】 60° 1 180 °-2α n【分析】解：（1）∵△ABC 和△CDE 都是正三角形，∴∠B=∠ACB= ∠DCE=60°，AB=AC ，CE=DC ， ∵∠ECB=∠ACB- ∠ACE=60°-∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△ECB 和△DCA 中，，∴△ECB≌△DCA （SAS），∴BE=AD ，∠B=∠DAC=60°，则=1；故答案为：60°；1；（2 ）∵等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△CDE 中，∴∠B=∠ACB= ∠DCE=45°，CE=DC，BC=AC ，∴，∵∠ECB=∠ACB- ∠ACE=45°-∠ACE，∠ACD= ∠DCE-∠ACE=45°-∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，∴△ECB∽△DCA ，∴∠B=∠DCA=45°，∴；类时，为（3）依此推，当 BC= AC ，原因：∵等腰△ABC 和等腰△CDE 中，∴∠B=∠ACB= ∠DCE，CE= DC，BC= AC ，∴，∵∠ECB=∠ACB- ∠ACE ，∠ACD= ∠DCE-∠ACE，∴∠ECB=∠DCA ，∴△ECB∽△DCA ，∴∠B=∠DCA=180°-2α，∴．故答案为：180°-2α；．（1）由三角形ABC 与三角形 CDE 都为正三角形，获得 AB=AC ，CE=CD，以及内角为 60°，利用等式的性质获得∠ECB=∠DCA ，利用 SAS 获得三角形 ECB与三角形 DCA 全等，利用全等三角形对应边相等获得 BE=AD ，即可求出所求之比；（2）由三角形CDE 与三角形 ABC 都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质获得 CE= CD，BC=锐角为45°，利用等式的性质获得AC ，以及∠ECB=∠DCA ，利用两边对应成比率且夹角相等的三角形相像获得三角形ECB 与三角形 DCA 相像，利用相像三角形对应边成比率即可求出所求之比；（3）模仿前两问，以此类推获得一般性规律，求出所求之比即可．本题属于三角形综合题，波及的知识有：等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，娴熟掌握判定与性质是解本题的重点．24.，【答案】解：（ 1）依据题意得： a-b+c=0amp;9a+3b+c=0amp;c=3amp;解得： a=-1 ，b=2， c=3，∴抛物线的函数表达式为： y=-x2+2x+3；（ 2）存在；原因以下：设直线BC 的分析式为 y=kx+b，把 B（3， 0）、 C（ 0，3）代入得： 3k+b=0b=3 ，解得： k=-1 ，b=3，∴直线 BC 的分析式为： y=-x+3 ，2设 M（ t， -t+3）， N（ t ，-t +2t+3），则 MN =（ -t2+2 t+3） -（ -t+3） =-t2 +3t=-（ t-32 ）2 +94；∵-1＜ 0，∴MN 由最大值，当 t=32 时， MN 的最大值为 94；此时 M（ 32， 32 ）， N（ 32 ，154 ），∴MN =154 -32 =94，∵B（ 3， 0）、 C（ 0， 3），∴OB=OC=3，∵∠BOC=90 °，∴∠OBC=45 °，延伸 NM 交 OB 于 E，如图 1 所示：则 ME⊥OB，∴△BME 为等腰直角三角形，∴∠MBE=45 °，∵BE=3- 32=32，∴BM =2 BE=322 ；BN=BE2+NE2 =(32)2+(154)2 =3294 ；过点 M 作△BNM 的高 MH ，则∠MHB =∠MHN =90°，2222 2∵MH =BM -BH =MN -NH ，设 BH=x，则 NH =3294 -x，∴（ 322 ）2-x2=（94 ）2-（ 3294 -x）2，解得： x=212958 ，∴BH =212958 ，MH =(322)2-(212958)2 =92958 ；∴∴sin∠MBN =MHBM =35858 ；（3）令 y1=-x2+2 x+3； y2=mx-m+13 ，∵x=1 时， y2=13 ，∴直线 y2=mx-m+13 过点（ 1， 13），当 y1=y2时， -x2+2x+3= mx-m+13 ，整理得： x2 +（m-2） x-m+10=0 ，△=（m-2）2-4 ×1×（ -m+10 ）=m2-36=0 ，解得： m=-6，或 m=6，当直线 y2=mx-m+13 过点 C 时， m=10 ，由图象可知（如图 2 所示），当 -6≤m≤10时，均有 y1≤y2，∴m 的取值范围为： -6≤m≤10．【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的分析式；第21 页，共 22页（2）先求出直线 BC 的分析式，设 M （t ，-t+3），N （t ，-t 2+2t+3），得出MN 是 t 的二次函数，即可求出 MN 的最大值；延伸 NM 交 OB 于 E ，证出△BME 为等腰直角三角形，求出 BE 、BM 、BN ，过点 M 作 △BNM 的高 MH ，则∠MHB= ∠MHN=90°，设 BH=x ，依据勾股定理求出 BH ，再由勾股定理求出MH ，即可求出 sin ∠MBN ；（3）令y 1=-x 2+2x+3 ；y 2=mx-m+13，得直线 y 2=mx-m+13 过点（1，13）；当y 1=y 2时，-x 2+2x+3=mx-m+13 ，得出△=m 2-36=0，求出 m 的值，当直线 y 2=mx-m+13过点 C 时，m=10，联合图象即可得出 m 的取值范围．本题是二次函数 综合题目，考察了用待定系数法求二次函数的分析式、求一次函数的分析式、等腰直角三角形的判断与性 质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要经过作协助线证明等腰直角三角形和运用勾股定理才能得出 结果．第22 页，共 22页。
浙江省绍兴市柯桥区2024届九年级上学期期中检测数学试卷(含答案)
数学试卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页．试卷Ⅰ（选择题，共30分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将4个标有“北斗”，3个标有“天眼”，2个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．摸出三种小球的可能性相同B．摸出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“天眼”小球的可能性最大D．摸出“高铁”小球的可能性最大3．如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）第3题图A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为（）第4题图A．B．C．D．5．如图，在俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个如图的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）第5题图A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向左平移D．逆时针旋转，向左平移6．如图，已知及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心距离为7的点可能是（）第6题图A．点B．点C．点D．点7．已知二次函数，当点在函数图象上时，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接，则（）第8题图A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数分别交于和，若，则为（）第9题图A．4B．2C．D．10．如图，是以为直径的半圆上一点，连结，分别以为边向外作正三角形，正三角形，弧，弧的中点分别是，连结，若，则的长为（）第10题图A．B．8C．D．10试卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次函数的图象开口向上，请写出一个符合题意的的值为_____．12．为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是_____．13．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出的范围______．第13题图14．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，则线段的长为______．第14题图15．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______．第15题图16．若，且，则代数式的最小值与最大值的和为______．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共66分）17．（本题6分）一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率是多少．（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．用树状图或列表法求《红楼梦》被选中的概率．18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，的取值范围．第18题图19．（本题6分）（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出的外心点；（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆的面积．第19题图20．（本题8分）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．第20题图21．（本题8分）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．（1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；（2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比．第21题图22．（本题10分）在中，，点为内一点，连接、．（1）把逆时针旋转得到了，如图1，旋转中心是点______，旋转角是______；（2）在（1）的条件下，延长交于，求证：；（3）在图1中，若，把绕点旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果．第22题图23．（本题10分）两地有一条直道，小王和小李先后从地出发沿这条直道去地．设小李出发第分钟时，小李、小王离地的距离分别为与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是．（1）两地相距多少；（2）小李出发时，小王离地的距离为多少；（3）小李出发至小王刚到达地这段时间内，求两人之间的最近距离．24．（本题12分）如图1，圆内接四边形为优弧的中点．（1）求的度数；（2）如图2，连结，若，求的值：（3）如图3，若为的中点，为的中点，连结，求证：．第24题图九年级期中数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-10：CBDBACCADA二、填空题（每小题4分，共24分）11．1（正数即可）12．13．14．315．16．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解：（1）共有4部名著，随机选择1部为《红楼梦》的概率为（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，《红楼梦》被选中的概率为18．（本题6分）解：（1）将代入得：，解得，．（2）令，解得或，拋物线经过，抛物线开口向上，时，；19．（本题6分）解：（1）如图所示，点即为所求；（2）连接，由勾股定理得：，外接圆的面积为：20．（本题8分）解：（1），，；（2），21．（本题8分）解：（1）抛物线的顶点为，抛物线的顶点到轴的距离是9，拋物线关于轴的矢高是9，在中，当时，，解得，，抛物线关于轴的跨径是6，矢跨比是，（2）建立如图所示的坐标系，依题意，求出主跨对应的抛物线表达式为从而求出边跨对应的抛物线表达式为则其顶点坐标为边跨的矢跨比为，22．（本题10分）（1）解：在图1中，点是的旋转中心，旋转角为；（2）证明：由逆时针旋转得到了可知，，在中，，在中，，而，，即．（3）解：如图，依题意得，当点在内部时，，当点在外部时，，绕点旋转，综上所述，当旋转角是或时，．23．（本题10分）（1）当时，两地相距（2）当时，小李出发时，小王离地的距离为，（3）设小李出发第分钟时，两人相距，则当时，取得最小值，此时，答：小李出发第时，两人相距最近，最近距离是．24．（本题12分）（1）连结为优弧的中点，，，为正，（2）上截取，连结为正为正，在与中，设，则过作（3）连结，取中点，连结过作交于点，连结为中点又而第（3）题方法二：连，则，延长，过点做垂直，垂足为．则四点共圆，连，则．，．又为中点．，．．三角形是正三角形，可证是的中垂线，。
浙江省绍兴市上虞区2024届九年级上学期期中检测数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省绍兴市上虞区九年级第一学期期中数学试卷一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正1．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）A．了解某款新能车电池的使用寿命B．了解某校九（2）班学生的视力情况C．了解我区全体初中生每周上网的时长情况D．了解曹娥江中鱼的种类解：A、了解某款新能车电池的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；B、了解某校九（2）班学生的视力情况，适合用全面调查，符合题意；C、了解我区全体初中生每周上网的时长情况，适合用抽样调查，不符合题意；D、了解曹娥江中鱼的种类，适合用抽样调查，不符合题意；故选：B．2．下列各点中，不在抛物线y＝x2﹣2x上的点是（ ）A．（﹣3，﹣14）B．C．（﹣1，3）D．（2，0）解：当x＝﹣3时，y＝x2﹣2x＝15；当x＝时，y＝x2﹣2x＝﹣；当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y＝x2﹣2x＝0；所以点（，﹣）、（﹣1，3）、（2，0）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点（﹣3，﹣14）不在函数y＝x2﹣2x的图象上．故选：A．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，以点O为圆心，OB长为半径画⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．以上均不可能解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，∴OB＝OC＝OA，∴以点O为圆心，OB长为半径画⊙O，点A在⊙O上．故选：B．4．如图，取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，从中任抽1张是“方块”或“梅花”的概率为（ ）A．B．C．D．解：∵从5张纸牌中任意抽取一张牌有5种等可能结果，其中抽到“方块”或“梅花”的有3种结果，∴抽到“方块”或“梅花”的概率为．故选：C．5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（ ）A．41°B．45°C．49°D．59°解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．6．如图，抛物线和抛物线，我们可对其中一条抛物线通过平移和对称得到另一条抛物线．则以下变换方式中，错误的是（ ）A．将抛物线C1向右平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C2B．将抛物线C2向左平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C1C．将抛物线C1关于x轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线C2D．将抛物线C2关于x轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线C1解：观察图象，将抛物线C1向右平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C2，故A正确；将抛物线C2向左平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C1，故B正确；将抛物线C1关于x轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线C2，故C正确；将抛物线C2关于x轴进行轴对称变换后再向左平移2个单位得到抛物线C1，故D错误；故选：D．7．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1），∵a＝﹣2＜0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3．故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAD＝140°，∠BDC＝50°，则∠DBC＝（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D三点在以点A为圆心的圆上，∵∠BDC＝50°，∴∠BAC＝2∠BDC＝2×50°＝100°，∵∠BAD＝140°，∴∠DCA＝40°，∴∠DBC＝∠DAC＝×40°＝20°，故选：C．9．当a﹣b2＝4时，则以a为自变量的函数y＝a2﹣3b2+a﹣14的最小值是（ ）A．6B．9C．﹣3D．﹣2解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴y＝a2﹣3b2+a﹣14＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∴当a＝4时，函数y＝a2﹣3b2+a﹣14有最小值6，故选：A．10．已知二次函数y＝2x2+6x+39，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时，函数值与（ ）A．x＝1时的函数值相等B．x＝0时的函数值相等C．时的函数值相等D．时的函数值相等解：当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x＝3对称，所以x1+x2＝﹣3，代入二次函数的解析式得：y＝2×（﹣3）2+9×（﹣3）+34＝25，A、当x＝1时，y＝2+9+34≠34，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝0+0+34＝34，故本选项正确；C、当x＝时，y＝2×+9×+34≠34，故本选项错误；D、当x＝﹣时，y＝2×+9×（﹣）+34≠34，故本选项错误故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11．如图是一个游戏转盘的示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在 蓝 色区域的可能性最大．解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，蓝色区域的圆心角最大，∴蓝色区域的面积最大，∴指针落在蓝色区域内的可能性最大．故答案为：蓝．12．若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：①y1＝﹣5（x﹣3）（x+2）；②；③，其中“弦长”最大的是抛物线 ② （填题序号即可）．解：①y1＝﹣5（x﹣3）（x+2），当y1＝0时，5（x﹣3）（x+2）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴抛物线y1与x轴的两交坐标为（﹣2，0），（3，0），∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为3﹣（﹣2）＝5；②，当y2＝0时，x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴抛物线y2与x轴的两交坐标为（﹣1，0），（5，0），∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为5﹣（﹣1）＝6；③，当y3＝0时，（x﹣2）2﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴抛物线y3与x轴的两交坐标为（0，0），（4，0），∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为4﹣0＝4；∴“弦长”最大的是抛物线②．故答案为：②．13．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm．这个轮子在没有损坏前，其圆面的面积为 6.25π cm2．解：设圆的半径是r cm，则OD＝（r﹣1）cm，∵半径OC⊥AB，∴AD＝AB＝×4＝2（cm）∵OA2＝AD2+OD2，∴r2＝22+（r﹣1）2，∴r＝2.5，∴圆面的面积为π×2.52＝6.25π（cm2）．故答案为：6.25π．14．如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，若水面下降1m，则此时水面宽度为 4 m（结果允许保留根号的形式）．解：如图：以拱顶到水面的距离为3米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+3把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+3，当y＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1解得x＝±2．所以水面的宽度为4．故答案为：4．15．如图，已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，且S△AEF：S正方形ABCD＝4：9，则AB：EF＝ 9：8 ．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADE'，则AE＝AE'，∠BAE＝∠DAE'，∠ADE'＝90°＝∠ADF，∴E'，D，F在同一直线上，∵正方形ABCD中，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°＝∠DAE'+∠DAF＝∠E'AF，∴∠EAF＝∠E'AF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AE'F（SAS），∴EF＝E'F，∴S△AEF＝S△AFE′＝EF•AD，∵S△AEF：S正方形ABCD＝4：9，S正方形ABCD＝AD2，∴EF•AD：AD2＝4：9，EF：AD＝8：9，∵AD＝AB，∴AB：EF＝9：8．16．如图，已知⊙O的半径为1，弦AB的长为，Q为优弧上的动点，过A点作AQ的垂线交直线QB 于点C，当△ABC的面积达到最大时，其AB边上的高为 1+ ．解：连接OA，OB．∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB＝∠AOB＝45°，∵AC⊥AQ，∴∠QAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠Q＝45°，∴当CA＝CB时，△ABC的面积达到最大，作CT⊥AB于点T，中CT上截取CR，使得CR＝RB，连接BR．∵CA＝CB，CT⊥AB，∴AT＝TB＝，∠TCB＝∠ACB＝22.5°，∵RC＝RB，∴∠RCB＝∠RBC＝22.5°，∴∠TRB＝∠RCB+∠RBC＝45°，∴∠TBR＝∠TRB＝45°，∴TR＝TB＝，∴RB＝RC＝TB＝1，∴CT＝CR+TR＝1+．故答案为：1+．三、解答题（本大题有8小题，第17，18，19小题各6分，第20，21小题各8分，第22，23小题17．在8×11的方格中，已知三点A，B，C都在格点上．（1）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．找出经过A，B，C三点的圆的圆心O；（2）若每个小方格的边长为1，试求⊙O的半径．解：（1）作图见解答过程；（2）由图可知，BC为圆的直径，∵BC＝＝3，∴⊙O的半径为．18．有五张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后不放回，将余下的四张卡片经搅匀后，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率。
浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y=2x2﹣8x+m2的图象上，则y1 ， y2 ，y3大小关系是（）A . y2＞y1＞y3B . y2＞y3＞y1C . y1＞y2＞y3D . y3＞y2＞y12. （2分） (2017九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P 与⊙O的位置关系为（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 以上都不对3. （2分）(2019·天府新模拟) 如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）A . 30°B . 42°C . 45°D . 48°4. （2分） (2019九上·瑞安期末) 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东河模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A . 1﹣πB . ﹣C . 2﹣D . 2﹣π6. （2分） (2019九上·台州期末) 如图，在5×5 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，矩形 ABCD 的边分别过格点 E，F，G，H，则当 OD 取最大值时，矩形 ABCD 的面积为（）A . 4B .C . 5D .7. （2分） (2016九上·武汉期中) 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）8. （2分）若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y29. （2分） (2019九上·大丰月考) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆周角相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴10. （2分）(2020·河南模拟) 如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）(2016·宝安模拟) 现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为________．12. （1分） (2018九上·通州期末) 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为________.13. （1分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=________.14. （1分） (2020八下·金牛期末) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为________cm．15. （1分） (2017九上·凉山期末) 如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则 =________.16. （1分） (2018九上·灌南期末) 如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2018九上·湖州期中) 已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值18. （5分） (2019九上·崇阳期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数.19. （15分）(2017·平塘模拟) 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）20. （15分）(2019·广西模拟) 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；（3）若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．21. （10分）(2018·盘锦) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC 相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．22. （15分） (2016九上·杭州期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y＜0．23. （10分） (2019八上·嘉陵期中) 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD⊥CE参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . 4B . 3C . 3D . 92. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小3. （2分）如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC对称，点E 点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则下列结论错误的是（）A . tan∠ADB=﹣1B . ∠DEF=67.5°C . ∠AGB=∠BEFD . cos∠AGB=4. （2分）(2017·和平模拟) 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一正根一负根且正根绝对值大D . 有一正根一负根且负根绝对值大5. （2分） (2018九上·雅安期中) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知正三角形ABC的边长为2，以BC 的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）A . （， 0）或（， 0）B . （0，）或（0，）C . （0，）D . （0，-）7. （2分）(2016·内江) 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.58. （2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A . 7B . −7C . 2a−15D . 无法确定9. （2分）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG= AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF=S△ABF ，其中正确的结论是（）A . ①③B . ①③④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·巴南期末) 一元二次方程的解是________.13. （1分）(2018·江城模拟) 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．14. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =________．15. （1分） (2019八上·东台月考) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 cm， cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则 ________.三、解答题 (共8题；共56分)16. （10分）已知y<0，化简17. （10分）已知方程=1的解是a，求关于y的方程+ay=0的解.18. （10分） (2018九上·许昌月考) 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．19. （2分）(2019·三明模拟) 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC ，CE∥BD ，求证：四边形OCED是矩形．20. （10分）(2017·常德) 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD 于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．21. （2分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22. （10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23. （2分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）PE=PD（2）AC•PD=AP•BC参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共56分)16-1、17、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
浙江省绍兴市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
九年级数学试卷一、单选题（共30分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ）A ．218y x =B ．yC ．21y x =D ．y ＝ax 2+bx +c2．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13． B ．某种彩票中奖的概率是110000，那么买10000张这种彩票一定会中奖． C ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同．D ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率．3．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB ，若15AOB ∠=︒，则'AOB ∠的度数是（ ） A ．25︒ B ．30 C ．35︒ D ．40︒第三题图 第五题图 第六题图 第七题图4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（ ）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+ D ．()214y x =-+- 5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若⊙BCD =24°，则⊙ABD =（ ）A ．54°B ．56°C ．64°D ．66°6．如图，O 是ABC 的外接圆，60B ∠=︒，OP AC ⊥于点P ，OP =O 的半径为（ ）．A ．B ．C ．6D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是⊙ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ⊙AC ，若S ⊙BDE ：S ⊙CDE ＝1：4，则S ⊙BDE ：S ⊙ADC 的值为（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：24第八题图 第九题图 第十题图9．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B →A →D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P ′是点P 关于BD 的对称点，连接PP '交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），⊙DPP ′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） A ． B ． C ． D ．10.如图，已知二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则的最小值为（ ） D. 二、填空题(共24分)11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________． 13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在44⨯正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C （不含A 、B ），能使为等腰三角形的概率是__________．)4)(1(45-+-=x x y PK AP 49.A 2.B 47.C 45△ABC15．如图，在ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是ABD 和BCD 的重心， 如果AC ＝6，那么线段MN 的长为 ___________．第15题图 第16题图16.如图，已知在半径为1的半⊙O 中，CD 为直径，A 为半圆上一动点，连结OA ，作OB 平分∠AOC 交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M.若AM =AN ，则△AMD 的面积为____________三、解答题（共66分）17.（6分） (1)计算()3312274-+- (2)解方程：1+22x x x +-＝1． 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()1,0A -，()4,1B -，()2,2C -．（1）直接写出点B 关于原点对称的点'B 的坐标：__________；（2）平移ABC ，使平移后点A 的对应点1A 的坐标为()2,1，请画出平移后的111A B C △；（3）画出ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △．19．（6分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次抽取的数字之和为3的倍数的概率(用列表或树状图来表示所有可能结果)20．（8分）如图,二次函数y 2=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y 轴于点C,C 、D 两点关于二次函数的对称轴对称,一次函数y 1=mx+n 的图象经过B ．D 两点.(1) 求a 、b 的值及点D 的坐标；(2) 根据图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围.。
绍兴市七校联考九年级数学上册期中试卷
三.全面答一答（本题有8个小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（8分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球．从布袋里摸出一个 球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求下列事件发生的概率： （1）事件A：摸出一个红球，1个白球． （2）事件B：摸出两个红球． 18．（8分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的 关系式． 19．（8分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于 点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积．
A．a＜0，c＜0，b＞0 C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
B．a＞0，c＜0，b＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜0
5．（4分）（2020•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛
物线的解析式为（ ） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3
2．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·恩施期中) 下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·开州月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=5. （2分） (2020九上·滨海新期中) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2020九上·江阴月考) 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对称轴是直径；⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·河南模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A . （0，）B . （，0）C . （0，2）D . （2，0）9. （2分）抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A . y=（x+1）2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x﹣1）2﹣110. （2分）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八上·福清期末) 如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为________．12. （1分） (2019九上·黔南期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b>0，②abc<0，③b2-4ac<0，④a+b+c<0，⑤4a-2b+c<0，⑥设x1 ， x2对应的函数值分别是y1 ， y2 ，则当x1>x2>2时y1>y2其中正确结论序号为________。