2019-2020学年湖南师大附中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．43．（3分）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b64．（3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a56．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9．（3分）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）10．（3分）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）11．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）形；③AC＝AO+AP；④S△ABCA．1B．2C．3D．412．（3分）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b ＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．15．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．17．（3分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．20．（6分）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．23．（9分）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．24．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．（10分）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝，log216＝，log264＝；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．的值；（1）求：①m，n的值；②S△ABO（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F 的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，＝S△ADB+S△ADC，∵S△ABC∴＝+，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴DE+DF＝BM＝4，故选：D．3．（3分）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b6【答案】D【解答】解：原式＝a2b6，故选：D．4．（3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【答案】B【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【答案】A【解答】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．6．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【答案】D【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．7．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【答案】B【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．9．（3分）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【答案】D【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．10．（3分）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【答案】C【解答】解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；故本选项错误．D、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），正确．故选：C．11．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）形；③AC＝AO+AP；④S△ABCA．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，＝AB•CH，∴S△ABCS四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，＝S四边形AOCP；∴S△ABC故④正确．故选：D．12．（3分）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b ＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：①∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，b⊗a＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴a⊗b＝b⊗a，故正确；②∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原来的计算错误；③∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，（﹣a）⊗b＝（﹣a+b）2﹣（﹣a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2，∴a＝0或b＝0，故正确；④∵a⊗（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4a（b+c），a⊗b+a⊗c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac＝4a（b+c），∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c，故正确．故其中正确的个数是3．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．14．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为20°．【解答】解：如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．15．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是4．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．17．（3分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故答案为：45．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2＝7b2．20．（6分）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°；∵AB＝AC，AB＝10，DC＝3，∴BD＝DA＝10﹣3＝7．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．23．（9分）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．【解答】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab ＝2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，所以，，联立得：；（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．24．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．（10分）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216＝log264；（3）一般结论为log a M+log a N＝log a（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；证明：设a m＝M，a n＝N，∴log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝m+n，∵MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a（MN）＝m+n，∴log a M+log a N＝log a（MN）．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．的值；（1）求：①m，n的值；②S△ABO（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F 的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．【解答】解：（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．∴m+n＝0，n＝6，∴m＝﹣6，n＝6．②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．∴OA＝6，OB＝6，＝OA•OB＝×6×6＝18；∴S△ABO（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠BDE＝90°，∴∠MDE+∠BDO＝90°，∴∠DEM＝∠BDO，在△DEM和△BDO中，，∴△DEM≌△BDO（AAS），∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，∴AM＝DM+AD＝6+AD，EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，∴EM＝AM，∴∠MAE＝45°＝∠OAF，∴OA＝OF，∴F（0，﹣6）．（3）如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG＝MN，∴OM+MN＝OM+MG＝OG，在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，∴OG＝3，∴OM+MN的最小值为3．。
2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列组成冬奥会会微的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cmC．4cm，6cm，9cm D．4cm，6cm，10cm4．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．三角形具有稳定性C．垂线段最短D．两直线平行，内错角相等5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（）A．1.5B．2C．4.5D．66．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．137．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；AAS C．3；SSS D．4；ASA8．（3分）下列计算中正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x•x2＝x2D．x•（2x）2＝4x39．（3分）若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定10．（3分）如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②；③；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的是（）（填写结论的编号）．A．①②④B．①④C．①②③D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知∠A＝27°，∠CBD＝82°，则∠C＝．12．（3分）点P（5，6）关于x轴对称的点P'的坐标是．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．14．（3分）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为cm．15．（3分）多项式（x+m）（x﹣1）展开后不含x一次项，则m＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则CE+EF的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，其中第17题12分，第18题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23、24题每题10分，共72分）17．（12分）计算：（1）x2⋅x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2；（2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C （3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出点C1、B2的坐标．19．（8分）如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求证：BC＝ED．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC 于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若CD＝3，求BD的长．21．（9分）如图1，在某住宅小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖、宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修一横两竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？22．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点B作AD的垂线，垂足为点D，DE∥AC，交AB于点E，CD∥AB．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）求证：CD＝BE．23．（10分）对x定义一种新运算E，规定E（x）＝（ax+2）（2bx﹣3），其中a，b是非零常数．如：当a ＝1，b＝1时，E（x）＝（x+2）（2x﹣3）＝2x2+x﹣6．（1）当a，b满足时，计算E（x）；（2）已知，请求出的值；（3）若当a＝3，b＝2时，关于x的不等式组恰好有5个整数解，求k 的取值范围．24．（10分）在平面直角坐标系中，如图1，直线AB与x轴交于点A（﹣8，0），与y轴交于点B（0，8）．（1）求∠ABO；（2）如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，其中∠BDE＝90°，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；（3）如图2，在第（2）问的条件下，M是y轴正半轴上的一个动点，以AM为直角边作等腰直角三角形AMC，其中∠AMC＝90°，点C在第四象限．点H是y轴上点F下方的一个动点，连接AH，过点H 作KH⊥AH，交CF的延长线于点K．求证：AH＝KH．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．55°；12．（5，﹣6）；13．BC＝EF；14．4；15．1；16．；三、解答题（本大题共8个小题，其中第17题12分，第18题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23、24题每题10分，共72分）17．（1）﹣7x6；（2）﹣．；18．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）C1（3，1），B2（﹣1，﹣2）．；19．证明见解答过程．；20．（1）见解析；（2）6．；21．（1）（6ab+5b2）平方米．（2）（8a2+12ab+4b2）平方米．（3）2米．；22．（1）见解析；（2）见解析．；23．（1）；（2）；（3）11≤k＜14.5．；24．（1）45°；（2）F（0，﹣8）。
2023-2024学年湖南师大附中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a7÷a5＝a2B．5a﹣4a＝1C．3a2•2a3＝6a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．x2+x+1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2﹣y24．（3分）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（ ）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）5．（3分）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1D．2a﹣2b+16．（3分）若x2﹣x﹣6＝（x+a）（x+b），则ab的值为（ ）A．﹣6B．6C．﹣1D．17．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣98．（3分）计算的结果是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）A．AB，AC两边中线的交点处B．AB，AC两边高线的交点处C．∠B与∠C这两个角的角平分线的交点处D．AB，AC两边的垂直平分线的交点处10．（3分）如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．如图2，若∠BDE＝84°，则∠CDE的度数是（ ）A．65°B．68°C．66°D．70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：3m2﹣3＝ ．12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则10m﹣n＝ ．13．（3分）若m2﹣m﹣6＝0，则代数式1﹣m（m﹣1）的值是 ．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 ．15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC 的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23年小题9分，24，25每小题6分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，求∠DBC的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，点C1的坐标为 ；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到△A2B2C2，直接写出顶点A2，B2，C2的坐标：A2 ，B2 ，C2 ．21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC 交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（9分）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23．（9分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2，AC＝22．（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值与△ABC的周长．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，OA＝a，∠BAO＝60°．（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF ＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M．①求证：P为AF的中点；②求的值．25．（10分）定义：a，b，c为正整数，若c2＝a2+b2，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”．如132＝52+122，则13是“完美勾股数”，5，12是13的”伴侣勾股数”．（1）数10 “完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0．求证：c是“完美勾股数”；（3）已知m，n＞0且m＞n，c＝2m2+2mn+2n2，a＝m2+4mn+n2，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”．多项式x3﹣3x2+p有一个因式x﹣m+n，求该多项式的另一个因式．2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的计算正确；∵5a﹣4a＝a，∴B的计算不正确；∵3a2•2a3＝6a5，∴C选项的计算不正确；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D选项的计算不正确，综上，计算正确的是A，故选：A．3．【解答】解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故B不符合题意；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故C符合题意；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，右图，拼成长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由两个图形中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．5．【解答】解：由题意得：（2a2﹣4ab+2a）÷（2a）＝a﹣2b+1，∴长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a﹣2b+1，故选：C．6．【解答】解：∵x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：A．7．【解答】解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2，选项错误；B．（a﹣）2＝a2﹣a+，选项错误；C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+2，选项错误；D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，选项正确．故选：D．8．【解答】解：原式＝[×（﹣）]2023×＝（﹣1）2023×＝﹣1×＝﹣，故选：D．9．【解答】解：∵生活超市到这三个居民小区的距离相等，∴生活超市应建在△ABC的三边的垂直平分线的交点处．故选：D．10．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠COD＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠CDO+∠COD＝2∠COD，∴∠DEC＝2∠COD，∵∠COD+∠DEC＝∠BDE，∴3∠COD＝84°，∴∠COD＝28°，∴∠DEC＝∠DCE＝56°，∴∠CDE＝68°，故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．12．【解答】解：10m﹣n＝10m÷10n＝．故答案为：．13．【解答】解：∵m2﹣m﹣6＝0，∴m2﹣m＝6，∴1﹣m（m﹣1）＝1﹣（m2﹣m）＝1﹣6＝﹣5，故答案为：﹣5．14．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，故它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．15．【解答】解：如图所示，根据三角板上角的度数的特点可知，∠C＝60°，∠1＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝45°，∴∠α＝∠C+∠2＝60°+45°＝105°．16．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝，即PC+PQ的最小值为．故答案为．三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23年小题9分，24，25每小题6分）17．【解答】解：＝3﹣1﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．18．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当时，原式＝4﹣6×＝4﹣2＝2．19．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图可见C1（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣3），B2（0，﹣4），C2（﹣2，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣3），（0，﹣4），（﹣2，﹣6）．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．22．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，∴y﹣x＝2，答：y﹣x的值为2；（2）由题意得，S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG＝x2+y2﹣x（x+y）﹣y2＝x2﹣xy+y2＝[（x+y）2﹣2xy]﹣xy当x+y＝8，xy＝14时，原式＝×（64﹣28）﹣×14＝18﹣7＝11，答：阴影部分的面积是11．23．【解答】解：（1）由题意得：2a+2＜30，2a+2＞14，故6＜a＜14；（2）△ABC为等腰三角形，2a+2＝8或2a+2＝22，则a＝3或a＝10，∵6＜a＜14，∴a＝10，∴△ABC的周长＝22+22+8＝52．24．【解答】（1）解：∵点A（a，0）在x轴负半轴上，∴AO＝﹣a，∵∠BAO＝60°，则∠ABO＝30°，∴b＝﹣2a；（2）解：连接BM，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ＝60°，AQ＝AP，∵∠BAO＝60°，∴∠PAQ﹣∠OAQ＝∠BAO﹣∠OAQ，∴∠OAP＝∠DAQ，∵D为AB的中点，∴AD＝AB，∵∠ABO＝30°，∴AO＝AB，∴AD＝AO，在△AQD和△APO中，，∴△AQD≌△APO（SAS），∴∠ADQ＝∠AOP＝90°，即DQ⊥AB，∴AM＝BM，∴△ABM为等边三角形，∴OM＝AB＝3，∴M（3，0）；（3）证明：①如图3，∵FM∥x轴，则∠BCA＝∠FMB，∵∠CBF＝∠AEB，∴∠BEC＝∠MBF，在△BEC和△FBM中，，∴△BEC≌△FBM（AAS），∴EC＝BM，BC＝MF，∵AC＝BC，∴AC＝MF，又∵E是OC的中点，设OC＝2m，∴等边三角形ABC的边长是4m，OE＝EC＝m＝BM，∵MF∥AC，∴∠ACP＝∠PMF，在△PAC和△PFM中，，∴△PAC≌△PFM（AAS），∴PA＝PF；②解：∵△PAC≌△PFM，∴PM＝PC又∵MC＝5a，∴BP＝MC﹣BM＝m，PC＝MC＝m，∴＝．25．【解答】解：（1）∵62+82＝102，∴10是”完美勾股数“，故答案为：是；（2）证明：∵△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）+（c﹣5）2＝0，a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，a＝3，b＝4，c＝5，∵52＝32+42，∴5是”完美勾股数“，即c是“完美勾股数”；（3）由题意得：c2＝a2+b2，∴（2m2+2mn+2n2）2＝（m2+4mn+n2）2+3（m+n）2，（2m2+2mn+2n2）2﹣（m2+4mn+n2）2＝3（m+n）2，（3m2+6mn+3n2）（m2﹣2mn+n2）＝3（m+n）2，3（m+n）2（m﹣n）2＝3（m+n）2，（m+n）2（m﹣n）2＝（m+n）2，（m﹣n）2＝1，m﹣n＝±1，∵m，n＞0且m＞n，∴m＝n+1，∴x3﹣3x2+p有一个因式为：x﹣m+n＝x﹣1，∴x3﹣3x2+p＝（x﹣1）（x2﹣2x﹣2），∴该多项式的另一个因式为x2﹣2x﹣2．。
【20套试卷合集】湖南省长沙市湖南师大附中联考2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填在后面的括号内）1.在实数0.333…-π，3.1415，2.001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数有（）21世纪教育A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列式子正确的是（）±4 B.=4 =-4 D.=±44.下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( ）A. 2 , 3 , 4B. 1, ,C. 5 , 12 , 13D. 9, 40 , 415.1的大小在以下两个整数之间（）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与56.点M（-3，-5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A. （0，-9）B. （-6，-1）C. （1，-2）D. （1，-8）7..如图1，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长( )21·世纪*教育A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a，b，c, 已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为( )A．24 B．12 C．28 D．309.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(，则点C的坐标为（ ）A.，1） B. （1-C.（，1） D.（1-） 10.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里二、填空题（每空3分，共27分,请直接写出结果）。
2019-2020学年湖南师大附中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）（2019•呼和浩特）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b64．（3分）（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°5．（3分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5 6．（3分）（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．（3分）（2018•黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（3分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）10．（3分）（2010•日照）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）11．（3分）（2017•资中县二模）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD ⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S，其中正确的个数是（）四边形AOCPA．1B．2C．3D．412．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b ＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•富平县一模）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．（3分）（2019秋•德州期末）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．15．（3分）（2019•绥化）计算：（﹣m3）2÷m4＝．16．（3分）（2019•泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．17．（3分）（2018•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．18．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．21．（8分）（2019秋•郾城区期末）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（8分）（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．24．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b 的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝，log216＝，log264＝；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A 的坐标相同）．2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）（2019•呼和浩特）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB ＝BC＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，∴＝+，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴DE+DF＝BM＝4，故选：D．3．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式＝a2b6，故选：D．4．（3分）（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．5．（3分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．6．（3分）（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．7．（3分）（2018•黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．（3分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．9．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．10．（3分）（2010•日照）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．【解答】解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；故本选项错误．D、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），正确．故选：C．11．（3分）（2017•资中县二模）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD ⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S，其中正确的个数是（）四边形AOCPA．1B．2C．3D．4【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明△OP A≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE+CE＝AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图1，连接OB，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE＝P A，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确．故选：D．12．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b ＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，b⊗a＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴a⊗b＝b⊗a，故正确；②∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原来的计算错误；③∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，（﹣a）⊗b＝（﹣a+b）2﹣（﹣a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2，∴a＝0或b＝0，故正确；④∵a⊗（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4a（b+c），a⊗b+a⊗c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac＝4a（b+c），∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c，故正确．故其中正确的个数是3．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•富平县一模）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．14．（3分）（2019秋•德州期末）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为20°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．15．（3分）（2019•绥化）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．16．（3分）（2019•泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．17．（3分）（2018•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45（度）．【分析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE＝∠AEC＝x+y，∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故答案为：45．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．【分析】（1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2＝7b2．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，DA＝DB，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°；∵AB＝AC，AB＝10，DC＝3，∴BD＝DA＝10﹣3＝7．21．（8分）（2019秋•郾城区期末）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．【分析】（1）（2）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1各顶点的坐标；（3）可先把得到P点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．（8分）（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可．【解答】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，所以，，联立得：；（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．24．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b 的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．【分析】（1）利用对数的定义求解；（2）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264；（3）设a m＝M，a n＝N，利用对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，再根据积的乘方得到MN＝a m•a n＝a m+n，利用对数的定义得到log a（MN）＝m+n，从而得到log a M+log a N ＝log a（MN）．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216＝log264；（3）一般结论为log a M+log a N＝log a（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；证明：设a m＝M，a n＝N，∴log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝m+n，∵MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a（MN）＝m+n，∴log a M+log a N＝log a（MN）．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A 的坐标相同）．【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积．（2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．（3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN 的值最小．【解答】解：（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．∴m+n＝0，n＝6，∴m＝﹣6，n＝6．②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．∴OA＝6，OB＝6，∴S△ABO＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠BDE＝90°，∴∠MDE+∠BDO＝90°，∴∠DEM＝∠BDO，在△DEM和△BDO中，，∴△DEM≌△BDO（AAS），∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，∴AM＝DM+AD＝6+AD，EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，∴EM＝AM，∴∠MAE＝45°＝∠OAF，∴OA＝OF，∴F（0，﹣6）．（3）如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG＝MN，∴OM+MN＝OM+MG＝OG，在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，∴OG＝3，∴OM+MN的最小值为3．。
湖南师大附中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b64．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a56．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a ⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a ⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．15．计算：（﹣m3）2÷m4＝．16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．17．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x 轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．23．小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝，log216＝，log264＝；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA 与y轴交点F的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB＝BC ＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，∴＝+，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴DE+DF＝BM＝4，故选：D．3．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式＝a2b6，故选：D．4．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．9．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．【解答】解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；故本选项错误．D、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），正确．故选：C．11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO ＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE+CE＝AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确．故选：D．12．设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a ⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a ⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，b⊗a＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴a⊗b＝b⊗a，故正确；②∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原来的计算错误；③∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，（﹣a）⊗b＝（﹣a+b）2﹣（﹣a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2，∴a＝0或b ＝0，故正确；④∵a⊗（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4a（b+c），a⊗b+a⊗c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac＝4a（b+c），∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c，故正确．故其中正确的个数是3．故选：C．二．填空题（共6小题）13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．14．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为20°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A＝180°，即可求解．【解答】解：如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若λ＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．15．计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 4 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．17．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝ 2 ．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【分析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE＝∠AEC＝x+y，∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x ﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故答案为：45．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．【分析】（1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2＝7b2．20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，DA＝DB，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°；∵AB＝AC，AB＝10，DC＝3，∴BD＝DA＝10﹣3＝7．21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x 轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（ 4 ， 1 ），B1（ 5 ， 4 ），C1（ 3 ， 3 ）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2 ，n）（结果用含m，n的式子表示）．【分析】（1）（2）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1各顶点的坐标；（3）可先把得到P点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．23．小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可．【解答】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，所以，，联立得：；（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝ 2 ，log216＝ 4 ，log264＝ 6 ；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．【分析】（1）利用对数的定义求解；（2）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264；（3）设a m＝M，a n＝N，利用对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，再根据积的乘方得到MN＝a m•a n＝a m+n，利用对数的定义得到log a（MN）＝m+n，从而得到log a M+log a N＝log a（MN）．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216＝log264；（3）一般结论为log a M+log a N＝log a（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；证明：设a m＝M，a n＝N，∴log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝m+n，∵MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a（MN）＝m+n，∴log a M+log a N＝log a（MN）．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA 与y轴交点F的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积．（2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．（3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．【解答】解：（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．∴m+n＝0，n＝6，∴m＝﹣6，n＝6．②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．∴OA＝6，OB＝6，∴S△ABO＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠BDE＝90°，∴∠MDE+∠BDO＝90°，∴∠DEM＝∠BDO，在△DEM和△BDO中，，∴△DEM≌△BDO（AAS），∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，∴AM＝DM+AD＝6+AD，EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，∴EM＝AM，∴∠MAE＝45°＝∠OAF，∴OA＝OF，∴F（0，﹣6）．（3）如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG＝MN，∴OM+MN＝OM+MG＝OG，在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，∴OG＝3，∴OM+MN的最小值为3．。
2019-2020年八年级数学上学期期中统考试题 湘教版
2019-2020年八年级数学上学期期中统考试题湘教版满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共39分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1．如图，轴对称图形有（）A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线4．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．已知点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）xx的值（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D． 36．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA8．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 89．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或710．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( ) A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°13．如图，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D．AM∥CN第7题图第12题图第13题图二、填空题（每小题3分，共24分，答案直接填在题中的横线上）14．如图所示，观察规律并填空：__________．15. 如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=________．第15题图16．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________ 三角形．17．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件____ ______，依据是________ __．18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第17题图第18题图第19题图第21题图20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．21．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题（共16分）22．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．（４分）23．(6分) 如图已知△ABC，（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2分）（2）求△ABC的面积．（4分）24．（６分）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．四，证明题（每题７分，共２１分）25．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB ∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．26．（7分）、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB27、（7分）如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：C D+BE=B C．都匀市xx～xx学年度第一学期半期考试八年级数学学科答题卡满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共39分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）二、填空题（每小题3分，共24分，答案直接填在题中的横线上）14. 15. 16. 17. 18. 19.20. 21.三、解答题（共16分）22．（4分）23.（6分）24.（6分）四、证明题（每题７分，共２１分）25.（7分）26.（7分）27.（7分）都匀市xx～xx学年度第一学期半期考试八年级数学学科参考答案一、选择题1. B2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.D 10.A11.C 12.C 13.B二、填空题14. 15. 80° 16.钝角 17. BC=DF , SAS．（答案不唯一）18. 2根. 19. 360°20. X=3 21. 120三、解答题（共16分）22 .解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，(2分)解得n=10．故这个多边形的边数是10．（2分）23. （1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1和△A2B2C2即可；（２分）（2）解：S△ABC=4×3﹣（2×2+2×3+1×4）=12-7=5 （4分）24. 解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线（３分）∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC（３分）AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．25. 解：（1）∵AB∥CD，（4分）∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，（３分）∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．26. 证明: ∵AD平分∠BAC，∠C=90, DE⊥AB∴CD=ED∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD= AD ，CD=ED∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AE∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）27 证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．。
2021-2022学年湖南师大附中教育集团八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖南师大附中教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cm B．3cm，6cm，9cmC．6cm，8cm，13cm D．7cm，7cm，15cm3．下列各方程组中，是二元一次方程组的为（）A．B．C．D．4．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．无理数在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列说法中，表示三角形的重心的是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高所在的直线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点8．下列说法错误的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC 长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．12cm10．如图，已知△ABD和△BCE是等边三角形，且A、B、C三点共线，连接AE、CD，交于点H，AE交BD于点G，BE交CD于点F，下列说法中正确的有（）（1）△ABE≌△DBC；（2）AE＝DC；（3）∠DHA＝60°；（4）连接GF，GF∥AC；（5）连接HB，HB平分∠AHC．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．八边形的外角和是．12．﹣5的相反数是．13．一个五边形共有条对角线．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，已知CD＝3，则D到AB的距离是．15．如图，已知∠A＝∠D＝90°，要使得△ABC≌△DCB，根据“HL”判定方法，需要再添加的一个条件是．16．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠ADE＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2023-2024学年湖南师大附中八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为( )A.B.C.D.2.下列三个分式，，的最简公分母是A.B. C.D. 3.下列式子中，是最简二次根式的是( )A. B. C.D.4.若，则的值是( )A. B.C.D.5.化简：的结果是( )A.B.C.D.6.如图，点C 所表示的数是( )A. B. C. D.7.若成立，则x 满足得条件( )A.B. C. D.8.已知命题；①若，则；②若，则；③两个全等的三角形的面积相等；④三条边对应相等的两个三角形全等.上述命题的逆命题为真命题的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 19.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是( )A.且 B. 且C. 且D. 且10.已知，则的值是( )A. B. 8 C. D. 6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在实数范围内分解因式：______.12.已知，，则______.13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.14.若，则______.15.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为______16.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.若，，则的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共67分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题5分计算：18.本小题6分先化简，再求值：，其中19.本小题6分如图，在中，于D，，，，求AC的值．20.本小题7分已知：，求的值.求的值.21.本小题7分如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响.学校是否会受到影响？请说明理由.如果受到影响，则影响时间是多长？22.本小题8分有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：燃油车新能源汽车油箱容积：50升电池容量：80千瓦时油价：元/升电价：元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：_____元新能源车的每千米行驶费用是______元；用含a的代数式表示若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用23.本小题8分如图，在中，，垂足为D，AE平分交CB于点E，，，求证：；求点E到AB边的距离.24.本小题20分压轴题已知x，y，z为的三边长，且有试判断的形状并加以证明.已知x，y满足，且x，y都是整数，求x的值.在平面直角坐标系中，已知点，，在y轴上求一点C，使得是等腰三角形，求C点的坐标画图，在图上标出坐标如图，在四边形ABCD中，，，，，在AD、CD上分别找一点E、F，使得的周长最小，求周长的最小值.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为若，，求代数式的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：用科学记数法表示较小的数，一般形式为是正整数，由此即可得到答案．本题考查科学记数法-表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．2.【答案】D【解析】解：三个分式的分母分别是、、x，最简公分母是故选：根据各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母解答．本题考查的是最简公分母的定义与确定最简公分母的方法，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设，，，，故选：利用设k法进行计算，即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：故选先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式．此题关键是先把二次根式化简，再合并同类二次根式．6.【答案】C【解析】解：在中，，，，表示的数是，故选数轴上的数，就是离开原点的距离加性质符号，因为，所以，C 表示的是负数，也就是，去掉括号选本题考查数轴上的有理数，关键要了解有理数分两部分，一是性质符号，二是绝对值．7.【答案】B【解析】解：，，解得故选：利用二次根式的性质得到，利用绝对值的意义得到，然后解不等式即可．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．8.【答案】C【解析】解：①若，则a可能大于b，也可能小于b，故①不符合题意；②若，则，正确，故②符合题意；③面积相等的三角形不一定全等，故③不符合题意；④全等三角形的对应边相等，正确，故④符合题意．上述命题的逆命题为真命题的个数是2个．故选：由零指数幂成立的条件，全等三角形的判定和性质，实数的大小比较方法，即可判断．本题考查命题与定理，零指数幂，全等三角形的判定和性质，实数的大小比较，掌握以上知识点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：，两边同乘，去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，原分式方程的解为非负数，，且解得：且，故选：解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可．本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，，即，，方程两边都除以x得，，即，，，故选：先把已知条件变形为，再求的值，然后求其倒数即可．本题考查了分式的值，熟练掌握分式的值的求法是解题的关键．11.【答案】【解析】解：故答案为：首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了实属范围内分解因式，熟练利用平方差公式分解因式是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，根据同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．13.【答案】且【解析】解：由题意，得且，解得且，故答案为：且根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了二次根式和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．14.【答案】【解析】解：，，故答案为：把代数式变形为，然后整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为米，由勾股定理得，，解得答：旗杆的高度是8米故答案为：8根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．此题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．16.【答案】【解析】解：如图，，，，，，，，，，，，，连接CH交DE于M，垂直平分DE，，，，的面积为，故答案为：根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正方形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19.【答案】解：，，，又，，的值是【解析】首先在中，根据，，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20.【答案】解：，，；，，原式【解析】先分母有理化得到，，然后计算它们的和即可；先计算出，再通分得到原式，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．21.【答案】解：学校会受到噪音影响，理由如下：如图，过点A作于点B，米，，米，米米，消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪音影响；设从点E开始学校受到影响，点F结束，则米，，，在中，由勾股定理得：米，米，消防车的速度为8米/秒，学校受影响的时间为秒【解析】过点A作于B，由含角的直角三角形的性质得米，再比较即可；设从点E开始学校受到影响，点F结束，则米，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理求出米，即可解决问题．本题考查了勾股定理的应用、含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．22.【答案】【解析】解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：元；故答案为：；燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，，解得：，元，元，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用元；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题可得，，解得：，答：每年行驶里程超过5000千米时，使用新能源车的年费用更低．根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量电价续航里程即可求解；①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用-新能源车每千米行驶费用即可求解；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于x的不等式，求解即可．本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．23.【答案】证明：，，，，，，，；解：过点E作，，AE平分，，，，解得：，即点E到AB的距离为【解析】根据勾股定理求出AC，BC，再求出，根据，即可证明结论；过点E作，根据角平分线的性质得到，利用两种方法表示出的面积，得到方程，即可求出本题考查了勾股定理及其逆定理，角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理证明直角三角形．24.【答案】解：，，，，，，，，，，，是等边三角形；，，，y是整数，或10或4或；如图，，，，设，①当时，或，或；②当时，，；③当时，点C在AB的垂直平分线上，过点C作，，，∽，，即，解得，，；综上所述，点C的坐标为或或或；分别作点B关于AD，CD的对称点M，N，连接MN交AD，CD于点E，F连接BE，BF，此时的周长最小，最小值为MN，延长AB，过点M作，，，，，，，是等腰直角三角形，，，在中，，周长的最小值为10；和；，与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，，，，，，，，，，，，，答：代数式的最小值是【解析】对式子进行变形，得出即可解答；先用含x的式子表示y，再分类讨论即可解答；根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质即可求解；分别作点B关于AD，CD的对称点M，N，连接MN交AD，CD于点E，F连接BE，BF，此时的周长最小，延长AB，过点M作，构造直角三角形，利用勾股定理即可解答；先根据“对消多项式”和“对消值”的概念求得，进然后再对所求代数式进行配方变形求解即可．本题考查整式的运算，乘法公式，等腰三角形的性质，轴对称，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．。
师大附中期中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{4}$B. $\pi$C. $\frac{3}{4}$D. $0.25$2. 已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-3)$的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d$为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列方程中，无实数解的是（）A. $x^2+4x+3=0$B. $x^2-4x+3=0$C. $x^2+4x-3=0$D. $x^2-4x-3=0$5. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为（）A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-3,2)$D. $(3,-2)$6. 已知正方体的对角线长为$\sqrt{54}$，则该正方体的体积为（）A. $27$B. $36$C. $54$D. $81$7. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a>b$，则$a^2>b^2$B. 若$a>b$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C. 若$a>b$，则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$D. 若$a>b$，则$a^2+b^2>a^2$8. 已知函数$y=x^2-4x+4$的图像与x轴的交点坐标为（）A. $(2,0)$B. $(1,0)$C. $(0,2)$D. $(0,1)$9. 在平面直角坐标系中，若点$A(1,2)$，点$B(3,4)$，则线段$AB$的中点坐标为（）A. $(2,3)$B. $(2,2)$C. $(1,3)$D. $(1,2)$10. 已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=9$，则该数列的公比$q$为（）A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{2}$C. $2$D. $3$二、填空题（每题5分，共40分）1. 若$a>0$，$b>0$，则$a^2+b^2\geq2ab$的充分必要条件是______。
【全国百强名校】湖南师大附中教育集团2019-2020学年度上学期八年级第一次联考试卷-数学(附答案)
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!(!小马小虎两人共同计算一道题,,(!,,)!由于小马抄错了( 的 符号得到的结果是!,!%3,,(小虎漏抄了第二个多项式中, 的系数 得到的结果是,!,!,%(! #求()的值 !细心的你请计算这道题的正确结果 (当,-%#时计算!中的代数式的值!