比例和比例尺
比例尺的三种表示方式
比例尺的三种表示方式
比例尺用来测量几何形状的距离，它以一定的比例表示一定的实际距离。
其比例可以用几种方式来表示，其中，最常见的就是几何比例尺、分母比例尺和表达式比例尺。
首先，几何比例尺是最常见的比例尺表示方式之一，它具有特殊的结构，由两条线段组成，中间有一个坐标，例如1:2、1:5、1:10，两条线段的比例表示实际距离，因此可以很容易地计算出实际距离的大小。
其次，分母比例尺又称分数比例尺，是用分子表示实际距离，用分母表示比例距离的比例尺表示方式，其特点就是一分母（分子）表示一定的实际距离。
如果比例尺上标记的分子分母为5：2，则表示比例距离是实际距离的5倍，也就是说，每两米的实际距离相当于比例尺上10米的比例距离。
最后，表达式比例尺是一种特殊的比例尺表示方式，采用特殊的表达式表示实际的比例，其表达式一般为 a/b，其中，a和b是两个不同的实数，表示两个不同比例尺的比例值，即a/b表示实际距离的b倍数。
例如1/1000的表达式比例尺，表示比例距离是实际距离的1000倍，也就是说，每1米的实际距离相当于比例尺上1000米的比例距离。
总之，上述几种比例尺表示方式是比较常用的，采用不同的表达方式来表示不同的比例，并可以用来测量几何形状的距离。
比例尺的应用是非常广泛的，例如地图的绘制、建筑测量以及普通距离的测量
等。
以上三种比例尺表示方式，它们各有特点，应用时可以根据实际情况选择最合适的比例尺表示方式。
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。
比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。
本文将对比和比例的知识点进行总结。
一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。
例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。
2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。
交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。
3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。
在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。
二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。
例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。
2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。
交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。
3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。
例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。
在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。
比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。
比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。
无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。
下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。
一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。
比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。
比例尺和比例尺精度的概念
比例尺和比例尺精度的概念一、比例尺的定义和表示方法比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
比例尺可以用分数、图形或文字来表示，常见的表示方法有：数值比例尺：用分数形式表示，分子为1，分母为图上距离与实际距离的比值，单位可以是厘米、米、公里等。
例如，1:100000表示地图上1厘米代表实际距离100000厘米（即1公里）。
图示比例尺：用图形形式表示，通常是一条分段标有刻度的直线，每一段代表一定的实际距离，单位可以是米、公里等。
例如，下图中的图示比例尺表示每一段代表10公里的实际距离。
文字比例尺：用文字形式表示，通常是用一句话说明图上一定长度代表的实际距离，单位可以是米、公里等。
例如，“一厘米代表一公里”表示地图上1厘米代表实际距离1公里。
二、比例尺的大小和精度比例尺的大小是指比例尺的分母的大小，比例尺的大小决定了地图所表示的范围和内容的详细程度²。
一般来说，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图所表示的范围越大，反映的内容越简略，精度越低。
例如，下图中的两幅地图分别是1:1000000和1:500000的比例尺，可以看出，1:500000的地图所表示的范围更小，内容更丰富，精度更高，而1:1000000的地图所表示的范围更大，内容更简单，精度更低。
比例尺的精度是指地图上表示实际距离与实际距离之间误差的大小，比例尺精度越高，地图越准确可靠；比例尺精度越低，地图越粗略不精确。
比例尺精度的大小取决于地图的制作方法、测量工具、测量条件、数据处理等因素，一般用人眼能分辨的两点间的最小距离来衡量，通常是0.1mm。
比例尺精度可以用公式表示为：ε =0.1 m（其中ε为比例尺精度，m为比例尺的分母）。
例如，1:100000的比例尺，其比例尺精度为0.1×100000=10000mm=10m，即地图上0.1mm代表实际距离10m。
六年级数学比例、比例的基本性质、比例尺
第5课 比例、比例的基本性质、比例尺上周典型题回顾1．一辆汽车从A 地到B 地，又立即返回到A 地，一共用了9小时；去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。
两地相距多少千米?2．甲乙两车间人数比7:6，从甲车间调18人到乙车间，这时甲乙两车间人数比变为2:3，原来甲乙两车间各有多少人？3．小明读一本书，已知读的和未读的页数比是1:4，如果再读30页，则已读的和未读得页数比是3:7，这本书多少页？4．一个修路队要修1500千米的路，按原计划前8天完成了40%，照这样计算，完成任务还要多少天?5．某班图书角故事书余科技书的数量比是1：8，后来同学们买来5本故事书，故事书与科技书的数量比是1：4图书角原来共有图书多少本?第一部分 比例1．将一个长6厘米宽4厘米的长方形按2：1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；如果将它按1：2的比缩小，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
2．一个长方形照片原来长8厘米，放大后照片长24厘米，这是把照片按（ ）的比进行放大的；一个等边三角形，原来每边长12厘米，缩小后每边长3厘米，这是把三角形按（ ）的比进行缩小的。
3．1：n ，表示把原图按1：n 的比进行（ ）；n:1，表示把原图按n:1的比进行（ ）。
4．一块正方形的纸，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
5．将正方形的边长按2：1放大后，周长扩大到原来的（ ）倍；面积扩大到原来面积的（ ）倍。
6．按1：3将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的（ ）；面积缩小到原来面积的（ ）。
7．将一个长方形按1：4的比缩小，缩小后的长方形的面积与原来长方形面积的比是（ ）。
8．一个圆柱的底面半径为8厘米，高为5厘米。
如果这个圆柱的底面半径和高都按2：1进行放大，那么放大后圆柱的体积是（ ）。
9．把一个边长是4厘米的正方形按2:1进行放大，放大后的面积是（ ）；如果按1:2缩小，缩小后的面积是（ ）。
比例尺练习题-比例尺练习题及答案
比例尺练习题-比例尺练习题及答案比例和比例尺练习题比例和比例尺练习题一、化简比：6400 ：2400 80 ：2000二、填空：1、（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺根据表现形式的不同，可以分为（）比例尺和（）比例尺。
3、图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。
4、上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是1 ：37000000的地图上应是（）厘米。
5、千米，改写成数值比例尺是（）。
6、在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
17、比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（）。
30008、0 50 100 150 200千米的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1 ：300000的地图上，两地的图上距离是（）。
9．在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（）。
10千米图上1厘米的距离相当于实际距离（）。
四．选择。
（把正确答案的符号填在括号里。
）1．图上距离（）实际距离。
A．一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能大于、小于或等于2．在一幅比例迟是1 ：1000000的地图上，用（）表示60千米。
A．0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）A．1 ：2 B. 1 ：20 C. 20 ：1 D. 2 ：1 4．线段比例尺0 50 100 150 200千米改写成数值比例尺是（）。
1111 A． B. C. D. 5050000050000001505．下列叙述中，正确的是（）A．比例尺是一种尺子。
B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C. 由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。
6．在一幅地图上用1厘米的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）111A． B. 5000500005000000五．填表。
比例尺
1 比例尺: 400
比例尺:1:200000 比例尺:1:1000000 比例尺:1:4500000
求比例尺的方法是： （1）写出图上距离和实际距离的比； （2）统一这个比的单位，去掉单位 后化简成前项是1的比。
除文字 到网站看帮助
这只蜗牛从上海爬到 北京只用了二分钟,为什么?
再提出一个数学问
题，并尝试解答。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的
长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的
平面图。
7.找一张中国地图，用 是
标出你家乡的大致位置。 km。如果你的 cm，实际距离大约 到 km。 旅游，两地之
⑴ 估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约
cm，实际距离大约是
在地图上爬
奇思从这幅地图上量得北 京到上海的距离大约是3cm。 两地之间的实际距离约是 多少千米？ 图上1cm表示34000000cm， 解：设实际距离为 x 厘米。 3: x ＝1:34000000 也就是1cm表示340千米。 1 x ＝3×34000000 340×3＝1020（km） 2 x ＝102000000 答：两地之间的实际距离 102000000厘米＝1020千米 约是1020千米。
A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是 1cm表示20m。 20×3＝60（m）
B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是 1cm表示5m。 5×3＝15（m）
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。 量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 340×1.7＝578（km） 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。
《认识比例尺》比例PPT课件
图上距离是实际距离的2倍。
为了计算方便，一般把比例尺写 成前项或后项是1的形式。
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图 上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比 例尺是多少？
=比例尺
比例尺1∶100表示什么意思？
（1）图上距离与实际距离的比（ 1∶100 ）。
（2）图上距离是实际距离的（
1 100
）。
（3）实际距离是图上距离的（100倍）。
（4）图上的1cm相当于实际的（ 100）cm 或（ 1 ）m。
例如，一幅中国地图的比例尺1:100000000，这
是数值比例尺，有时也写成
答：这幅图纸的比例尺是1∶100。
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
第4单元 比 例
义务教育人教版六年级下册
3.比例的应用
认识比例尺
情境导入
北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只 蚂蚁从北京到上海只用了5秒。
图上距离
探究新知
阅读教材第53页上面的内容。
什么叫比例尺？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这 幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
或
图上距离 实际距离
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
（教材P56 练习十T1）
2.一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺 表示出来吗？
30000000cm＝300km 0 300km
（教材P56 练习十T2）
3.一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是 4cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺 4m＝400cm 4∶400＝1∶100
比例尺及比例尺缩放
比例尺及比例尺缩放比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50 000 000或写成：五千万分之一。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。
三种表示方法可以互换。
根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。
地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小。
通常比例尺大于二十万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地图。
在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。
地理课本和中学生使用的地图册中的地图，多数属于小比例尺地图。
比例尺缩放的计算将原比例尺放大到n倍;原比例Xn。
将原比例尺放大n倍;原比例X(n+1)。
将原比例尺缩小到1/n;原比例X1/n。
将原比例尺缩小1/n;原比例X(1-1/n)。
比例尺缩放后,原面积之比变为缩放倍数的平方。
1一支特种兵小分队，在方圆25平方千米的范围内执行任务，小分队指挥员所使用的地图，比例尺应当为A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，0002某地图上，甲乙两地相距11.1厘米，且都位于北半球的同一条经线上，当夏至日太阳位于上中天时，测得甲地太阳高度为60°，乙地为50°,那么该地图的比例尺是()A.1:24000000B.1:3000000C.1:500000D.1:100000003将1：10000的某幅地图，表达的范围不变，图幅放大为原图的四倍，则新图的比例尺是（）A．比例尺不变B.1：2000 C.1:5000 D.1:400004将1/50000的比例尺缩小1/4，则新比例尺变为( )A.1：50000B.1：5000000C.1：66500D.1：20000005将1：10000000的地图比例尺放大到2倍后，则新比例尺是（）A.1：20000000B.1：5000000C.1：10000000D.1：20000001【解题思路】从表面上看，题目中没有直接提供图上距离和实际距离，这就需要从题目中进行挖掘。
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比例与比例尺 姓名∶
一、填空题。
（30分） ⑴ 3÷4＝（ ）∶8＝
)
(
24 ＝（ ）％ 。
⑵两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ）个齿。
⑶一根竿直立在地面上，竿高2米，影长80厘米，影长和竿高的比是（ ），比值是（ ）。
⑷甲乙与乙车速度比是4﹕5，行完同一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是（ ）。
⑸把两个比值都是3
1的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。
⑹6∶4＝3∶（ ）， （ ）∶5
1＝5∶8
1 ⑺一幅地图的比例尺是
5000000
1
，即图上1厘米表示实际距离 （ ）千米。
在这幅地图上量得A 、B 两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）。
⑻ ┗─┻─┻─┻─┛ 是（ ）比例尺，把它改写成数值比例尺
是（ ）。
⑼、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（ ）。
⑽一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
⑾三角形的面积一定，底与高成（ ）比例关系。
⑿圆锥的底面积一定，体积与高成（ ）比例关系。
二、判断题。
（每题2分，共10分）
⑴在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。
（ ） ⑵在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。
（ ） ⑶圆柱与圆锥的体积比是3∶1。
（ ） ⑸方程和比例都是等式。
（ ）
0 40 80 120 160千米
三、选择题。
（每题2分，共10分）
⑴一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）。
①缩小4倍 ②.扩大4倍 ③.不变 ⑵铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。
①每块砖的边长 ②每块砖的面积 ③块砖的周长 ⑶下面各组比中，第（ ）组两个比可以组成比例。
①5∶6和6∶5 ②8
1和3225.0 ③8∶7和2∶1.75
⑷两个正方体的棱长之比是1：3,那么它们的体积之比是( )
①1∶3 ②1∶9 ③1∶27 四、应用题
1、在一幅比例尺是1:800000的比例尺上，量得甲地到乙地的距离是1.2厘米，求甲地到乙地的实际距离是多少千米？（两种方法）
2、A 地到B 地的距离有2.5米，画在比例尺是1:500的地图上是几厘米？（两种方法）
3、一个零件有3mm,画在图上是12厘米，求比例尺？
4、学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场。
请按照2000
1
的比例尺，画出操场的平面图。
五、按要求画一画。
（每题4分，共8分） ⑴按1︰3的比例画出长方形缩小后的图形。
⑵按2︰1的比例画出梯形放大后的图形。
五、解决问题。
（每题6分，共30分）
1的比例尺，画⑴学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场。
请按照
2000
出操场的平面图。
⑵小兰的身高1.5m,她的影子长是2 .4m。
如果同一时间,同一地点测得一棵树的影子长4 m,这棵树有多高?
⑶一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例解）
⑷某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。
如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
⑸七星瓢虫的实际长度是5mm。
量出下图七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺是多少？
( )。