《电力电子技术》第四章习题解答

解：当Cd分别为：200、500、1000和1500F时，电源侧电流THD变化情况分别如下图所示：
由分析可知，在一定范围内，随着电容增大，谐波含量减少，电压有效值升高。
结论：直流侧并联电容，选取合适的电容值，可以增大有效值，减少谐波含量。
4-16．图4.18、图4.19和图4.37、图4.38的THD，DPF和PF曲线，分别对单相整流电路和三相整流电路作了归纳总结。图中说明，如果整流电路直流侧完全用直流电压源代替，就可以把上面各有关量总结为Id/Isc的函数。
此题可根据第二章的有关定义进行分析计算，此处从略。
4-17.计算图4.25所示的电路中公共连接点处的电压畸变情况。Us= 120V，频率60Hz，Ls1= Ls2= 1mH，整流电路的直流侧用10A的直流电流源表示。
解：连接在公共连接点（PCC）上的其他设备的电压为：
上式中假定 是正弦电压，根据 的基波分量和谐波分量，上式可写为：
把它带入方程，解得
， 。
所以 。
因此原方程的特解为
所以原方程的通解为
要求得两个未知量C1、C2就必须要知道两个初始条件，这两个初始条件可以根据相距1800的两个最小值来确定。为了保持电流的连续性，这两个最小值可认为是零，而此时RL，Ud可认为是已知量。为了得到上述方程的极小值，可对上式求导，并令其等于零，可得到id等于零的若干个值，显然这样的求解过程是对超越函数的求解过程，此时应对每个固定变量进行赋值，并采用仿真方法计算，由此求得Ld的最小值。
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。
说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。
（3）交流侧电流Is傅里叶分析如下：
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。
说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。
各次谐波列表如下：
4-1.根据图4.3(a)所示电路，Us= 120V，频率60Hz，L = 10mH，R= 5。计算并绘出随us变化的电流 。
解：由图可列微分方程：
……………..（1）
式中 为初相角， =
其通解为：
其中： 为方程 的特解。
故设 ，其中 代入（1）式有：
………….（2）
引入 ，有：
再令 ，则（2）式可改写为：
解：由题意可知：
当交流电压Us瞬时值与直流电压Ud相等时，即
（1）
可得： （2）
当us(t)的瞬时值大于Ud时，式(2)有效。
由（1）式可得
解得： ，
在单相桥式整流电路中： ，由（2）式可得
，
所以：
（b<<f）
由图形可知：
电流峰值：
由： ，解得：
Id平均值
4-12.例4.2的单相整流电路，Rs= 0.4，负荷功率是1kW。针对例4.2修改本章末附录中，所列的基本Pspice输入文件，以获得vd的波形图，平均电压Ud，和峰-峰纹波量。计算时负载的条件分别如下：
在“structure”菜单下可以改变要观察的各测量量；在“Display style”中分别选择“list”和“bar”，分别显示各次谐波清单列表和柱状图。显示结果如下：（见下页）
(1)输出电流Id傅里叶分析如下图：
从图中可知：
（THD）给出了电流Id的畸变率：THD=104.77%。
（2）输出电压Ud的傅里叶分析如下：
∴
(4)
∴ 的值与上问相同。
4-6.图4.6(b)是简化的单相整流电路，其中Ls= 0，直流侧电流恒为Id，计算Байду номын сангаас每个二极管所通过电流的平均值和有效值，以及与Id的比值。
解：如下图所示，
∵Ls= 0时，每个二极管换流是瞬时完成的
∴每个二极管导通时间为一半的周期，而且是上下桥臂有且只有一个导通。
∵直流侧是大电感负载，Id恒定。
(3)若us为幅值200V，频率60Hz的方波，Ls= 5mH。画出 的波形，并计算，Ud和Pd；
(4)如果us为图P4.4所示的矩形波，重新回答问题(c)。
解：电路图如下
(1)当Ls= 0时：Ud=
Pd=
(2)当Ls= 5mH时：
Pd=
(3)当Us为方波时，根据课本图4.12可知：
即：
(0<wt< ).
由（4.32）式得，
所以
由式（4.33）得，
4-9．按以下条件重新计算题4.8：
(a)若us为幅值200V，频率50Hz的方波。
(b)如果us为图P4.4所示的矩形波。
解：(1)由于交流侧为方波,由电压换流重叠面积计算可得
移相整理得
由于从0到γ时处于换流时间, =0,考虑到电源为幅值相等,.因此正负半周期是对称的,所以:
∴平均值和有效值都相等，为：
平均值：
有效值：
； 。
4－7.在图4.20的单相整流电路中，假如忽略交流侧阻抗，但是要考虑置于整流电路输出部分和滤波电容器之间的电感Ld。如果忽略ud中的纹波， 是连续的，根据Us，和Id，求得电感Ld的最小值。
根据题意知，题目欲求的实际单相整流电路结构如上图所示，此时已假设直流电压Ud为恒定值，题意是在该前提下要保证直流电流id连续时，求最小的直流电感Ld为多少？
由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位θi=-27.1°、θv=0°。故其相位差为
Φ=-27.1˚（滞后），所以DPF=cosΦ=0.89。
傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A
由谐波畸变率公式
可求得：Is=131.25A，故
4-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us= 120V，频率50Hz，Ls= 2mH，Rs= 0.4，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、1000和1500F时，THD、DPF、PF以及换相压降△Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。
负半周电流，id(t)与正半周相同，is(t)与正半周相反。
4-11．如图4.16(a)的单相整流电路中，Us= 120V，频率50Hz，Ls= 1mH，Ud= 150V。计算出图4.16(c)所示电流 的波形，并写出b，f和电流峰值Id.p和Id的平均值。
图4.16直流侧为恒定直流电压源的整流电路
us有效值就是其幅值，压降百分比
(2)同理,当us为图4.40矩形波时,
所以
在半个周期内.电压只有从0到2π/3不为零，因此
us有效值
压降百分比:
4-10.图4.16(a)的单相整流电路中，Ls= 1mH，Ud= 160V，其输入电压us波形如图4.40所示。做出 和 的波形。（提示： 和 不连续）
值得注意的是，在以上的公式推导中，所有的时域均为1800，因等效电源为单相全波整流波形。
4-8.图4.14(a)所示的单相整流电路中，Us= 120V，频率60Hz，Ls= 1mH，Id= 10A。计算，Ud和Pd，以及由Ls导致的电压降的百分比。
解：如下图所示：
图4.14 (a)带Ls的单相二极管整流器
试计算：
（1）负载所吸收的平均功率；
（2）u(t)和i(t)的有效值；
（3）负载的功率因数。
解：由题知：
（1）有电路相关知识可知：
平均功率：
因为不同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分为零；同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分不为零，所以有：
（2） 的有效值：
的有效值：
（3） 视在功率：
∴负载功率因数：
总谐波畸变率：
假设负载为纯电阻负载，所以：
位移功率因数
则负载功率因数
波形因数（通常为峰值与有效值之比）
4-14.利用Matlab程序求解题4.12，计算出THD，DPF，PF和CF。
题图桥式二极管整流电路
解：将整流电路图在simulink中搭建仿真模块，仿真模块如下图所示：
按照题图设置各元件的仿真参数，Us=120V，60Hz，Ls=1mH，Rs=0.4，PL=1kW，Start time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”。载入powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，在FFT analysis窗口中，可以看到基波分量和各次谐波分量的含量，其中DC component为平均电压Ud的值。
(a)所吸收的瞬时功率为恒量，pd(t) = 1kW。（提示：负载是用电压控制电流源来表示，例如：GDC 5 6 VALUE = {1000.0 V(5,6)}。）
(b)根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的（线性）等值电阻。
(c)根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的直流电流源Id。
解:Matlab程序修改如下:
于是得： =
因此有：
所以，特解 为：
方程的通解为：
代入初始条件，由于 有：
于是：
故有：
波形图如下：
4-2.根据图4.4(a)所示电路，Us= 120V，频率60Hz，L = 10mH，Ud= 150V。计算并绘出随us变化的电流 。
解：由图可列微分方程：
式中 为初相角， =
=
波形如图：
4-3.下面各式表示负载上的电压u，和流入正极性端的电流i（其中1≠3）：
对上式两端求导后得：
此式可改写为：
这是一个二阶微分方程，时间 是自变量， 是时间 的函数。它对应的齐次方程的特征方程为：
解得：
所以齐次方程的通解为：
然后来求它的一个特解，由解的线性叠加性可以考虑两个方程
，
对于第一个方程， 是一个不随时间变化的量，可以看成常数。不难看出 是它的一个特解。
对于第二个方程，应假设
∴负载所吸收的平均功率为： =1080w
（2）可从1800的直流方波电流乘以对应1200的电压方波求得，即：