天津南开中学2021高三数学上第三次月考(解析版)
2021届天津市南开中学高三上学期第三次月考数学试题
一、单选题
1．设集合{|||2}A x x =<，集合{|31}B x x =-≤≤，则A B =（ ）
A ．{1,0,1}-
B ．(2,1]-
C ．[3,1]-
D ．[3,2]-
【答案】B
【分析】根据已知条件，直接求集合的交集即可.
【详解】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，{|31}B x x =-≤≤， (2,1]A
B -∴=，
故选：B ．
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是（ ） A ．y ＝1
2x B ．y ＝2x - C ．y ＝
12
log x
D ．y ＝
1x
【答案】A
【分析】画出每个函数的图象，即得解.
【详解】y ＝1
2x ＝x ，y ＝2x -＝1()2
x
，y ＝
12
log x ，y ＝
1
x
，它们的图象如图所示:
由图象知，只有y ＝1
2x 在(0，＋∞)上单调递增． 故选：A.
【点睛】本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．函数sin 31cos x
y x
=+，(,)x ππ∈-图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】()()()sin 3sin 3,1cos 1cos x x
f x f x f x x x =-=-=-++，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A 选项.
由πsin π20π631cos 16f ??==> ???++排除B 选项.由5πsin
5π205π631cos
16f ??==> ???+-，排除C 选项，故本小题选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题.
4．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 的前5项之和为（ ） A ．23- B ．25- C ．43- D ．45-
【答案】D
【分析】首先根据题意得到2326()a a a =，解得6d =-，再计算5S 即可. 【详解】根据题意，2a ，3a ，6a 成等比数列，即2326()a a a =， 则有2(32)(3)(35)d d d +=++，解可得6d =-或0d =（舍)， 则{}n a 的前5项之和5154
5(6)452
S a ?=+?-=-. 故选：D
【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，同时考查了等比中项，属于简单题.
5．设3log 52a =，5log 23b =，2log 35c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b <<
【答案】B
【分析】分别判断31log 52<<，21log 32<<和51
log 22
<
，再代入计算，可得b a c <<. 【详解】因为31log 52<<，所以3log 512222a <=<；又因为21log 32<<，所以2log 312555c <=<；
又551
log 2log 2
<=
51log 2233b =<=b a c <<. 故选：B.
【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确；
当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．
6．椭圆22
1162
x y m m +=--的焦距为4，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．7
C ．1或17
D ．7或11
【答案】D
【分析】对椭圆的焦点位置进行分类讨论，结合已知条件可得出关于m 的等式，进而可求得m 的值.
【详解】在椭圆22
1162
x y m m +=--中，由已知可得24c =，解得2c =.
若椭圆的焦点在x 轴上，可得()()2160201624m m m m c ?->?
->??---==?，解得7m =；
若椭圆的焦点在y 轴上，可得()()2160202164m m m m c ?->?
->??---==?
，解得11m =.
因此，7m =或11.
故选：D.
7．以下命题正确的是（ ）
A ．命题“任意0x >，sin x x >”的否定为“存在0x ≤，sin x x ≤”
B ．设等比数列的前n 项和为n S ，则“10n n S S +<”是“公比0q <”的充要条件
C ．若对于任意实数λ，有λ≠a b ，则向量a ，b 不共线
D ．“直线30kx y ++=与2(1)60x k y +++=平行”是直线(1)230k x y -++=与(1)60kx k y +-+=垂直”的充分非必要条件 【答案】D
【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断A 选项；举反例判断B 选项；若对于任意实数λ，非零向量,a b 满足λ≠a b ，则向量a ，b 不共线，C 错误；分别根据两直线的平行、垂直关系求出k 的值，然后判断两命题之间的关系.
【详解】命题“任意0x >，sin x x >”的否定为“存在0x >，sin x x ≤”，A 错误；
()
211n n n n S S S q +=+，当10q =-<，n 为奇数时有10n n S S +=，B 错误；
若0a ≠，b 为零向量，对于任意实数λ，有λ≠a b ，但,a b 共线，C 错误；
两直线平行则()12k k +=，解得2k =-或1，当1k =时两直线重合不满足条件，所以2k =-；由两直线垂直可得()()1210k k k -+-=，解得2k =-或1. 所以“直线30kx y ++=与2(1)60x k y +++=平行”是直线
(1)230k x y -++=与(1)60kx k y +-+=垂直”的充分非必要条件，D 正确.
故选：D
8．已知函数()cos 3f x x π?
?
=-
??
?
.给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②点,03π??
???
是曲线()y f x =的对称中心； ③把函数sin y x =的图像上所有点向左平移6
π
个单位长度，得到函数()y f x =的图像. 其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】B
【分析】本题首先可通过周期计算公式得出①正确，然后求出曲线()y f x =的对称中心即可判断出②错误，最后通过三角函数的图像变换以及诱导公式判断出③正确. 【详解】①：函数()cos 3f x x π??
=-
??
?
的最小正周期221
T π
π=
=，①正确； ②：ππ
π32x
k ，即5π
π6
x k k Z ，
则曲线()y f x =的对称中心为
5π
π,06
k k Z ，
点,03π??
???
不是曲线()y f x =的对称中心，②错误； ③：函数sin y x =的图像上所有点向左平移
6
π
个单位长度， 得到函数sin 6y x π?
?=+ ??
?的图像，
因为sin sin cos 6233x x x ππππ?
?
???
?+=+-=- ? ? ??
?????
，所以③正确， 故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的周期性、对称性、图像变换以及诱导公式的应用，函数sin y x =向左平移?个单位，得到()sin y x ?=+，然后横坐标缩小ω倍，得到()()sin sin y x x ω?ωω?=+=+????，再然后向上平移B 个单位，可以得到sin ωωφy x B ，考查推理能力，是中档题.
9．已知函数3
()()f x x a a a R x
=--+∈，若方程()2f x =有且只有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1
B ．(1,1(1)--?++∞
C ．(,1-∞-
D ．(,1(1-∞?
【答案】D
【分析】先将()2f x =有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出
结果.
【详解】由()2f x =得32x a a x --
+=，即3
2x a a x
-+=+，设()h x x a a =-+，()3
g x 2x
=
+,()h x x a a =-+的顶点()a,a 在直线y x =上，而y x =与()h x 的交点坐标为()2,2,()1,1--,联立23
2y x a y x =-+???=+??
,可得()2
x 2230a x +-+=,由()222120a =-==
，得a 1=， 结合函数()h x x a a =-+，()3
g x 2x
=
+的图像可得，要使()2f x =
有且只有三个不同的实数根，只需(
()
,11a ∈-∞?+.
故选D.
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题.
二、填空题
10．i 是虚数单位，纯虚数z 满足(1i)2i z m -=+，则实数m 的值为________. 【答案】2
【分析】利用复数的除法运算将复数z 整理为a bi +的形式，再根据z 为纯虚数则实部为零求解m . 【详解】()()()()
()2i 122i 21i 1122m i m i
m m z i i ++++-=
==+--+ z 为纯虚数，2
02
m -∴
=，，解得2m =. 故答案为：2
11．在6
22x x ??+ ??
?的展开式中，常数项是________. 【答案】60
【分析】由二项式定理可得二项式展开式的通项公式，令630r -=，运算即可得解.
【详解】二项式622x x ??+ ??
?的展开式的通项公式为666136222r r r r
r r
r T C x C x x +--??== ???，
令630r -=，解得2r
，
所以2
22x x ??+ ??
?的二项展开式中，常数项为22
62=60C .
故答案为：60
12．已知向量a 和b 的夹角为60?，13
(,22
a =，()
2a a b ?+=，则a b +的值为________.
【分析】由已知求得1a =，又由()
2
+2a a b b a a ??=+=，求得1a b ?=， 2b =，从而利用
2
2
2+a b a a b b ?+=+，代入可求得答案．
【详解】因为13(,2a =，所以2
112a ??== ????，又()
2+2a a b b a a ??=+=，所以1a b ?=， 又向量a 和b 的夹角为60?，所以1cos601b ??=，得2b =，
所以2
2
21+2+a a b b a b +=
+=?=
13．已知0a >，0b >，且22a b +=，则21
21
a b +++的最小值为________. 【答案】
43
【分析】利用换元法，设2x a =+，1y b =+，所以26x y +=，再根据基本不等式中“1”的代换，即可求出． 【详解】设22x a =+>，11y b =+>，所以26x y +=．
故
2121
21a b x y
+=+++ ()(1211414
2446663
y x x y x y x y ????=
++=++≥+= ? ?????， 当且仅当33,2
x y ==
时取等号，即1
1,2a b ==时取等号．
故答案为：
4
3
． 【点睛】本题解题关键是通过换元法设2x a =+，1y b =+，转化为常见基本不等式模型，在26x y +=的条
件下求21
x y
+的最小值，从而顺利求解．
14．已知a ∈R .设函数1,11,
()ln , 1.
a ax x f x x a x x +--≤≤?=?->?若关于x 的不等式(())0f f x ≥恒成立，则a 的取值范围
为________.
【答案】2
a e -
≤≤ 【分析】欲利用()f x 单调性求()f x 值域，确定将0a =，0a >，0a <分成三类讨论，又根据具体情况，在每一类情况下又细分，讨论出符合(())0f f x ≥恒成立的a 的取值范围.
【详解】（1）当0a =时，1,11(),1
x f x x x -≤≤?=?
>?，()f x 的值域为[)1,+∞，则(())0f f x ≥恒成立， 故0a =成立
（2）当0a >时，1,11
()ln ,1a ax x f x x a x x +--≤≤?=?
->?
当11x -≤≤，()1f x ax a =-++单调递减，故此时[]()1,21f x a ∈+. 当1x >时，()1a x a f x x x
-'=-
=，当x a >时，()f x 单调递增；当1x a <<时，()f x 单调递减 ①当01a <≤时，()f x 在1,
上单调递增.
此时()f x 的值域为[
)1,+∞，(())0f f x ≥恒成立 ②当1a >时，()f x 在x a =时，()f x 取得最小值
()min ()()ln 1ln f x f a a a a a a ==-=-
当1a e <≤时，()0f a ≥，则(())0f f x ≥恒成立 当a e >时，()0f a <.此时若()1f x ax a a =-++=即1
x a
=时，(())0f f x <，此时不符合题意 故
0a e ≤≤，(())0f f x ≥恒成立，
（3）当0a <时，11x -≤≤时，()f x 为单调递增的一次函数，[]()12,1f x a ∈+.
1≥x 时()10a x a f x x x
-'=-
=> ()f x 在[)1,-+∞上为增函数，值域为[)12,a ++∞
(())f f x 要有意义，则121a +≥-此时1a ≥-，()22min (())2112120f f x f a a a a a =+=+--=-≥.
∴22a -≤≤,故02
a -≤≤
因此02
a -
≤≤，(())0f f x ≥恒成立
综上所述，a e ??
∈????
故答案为：a e ≤≤ 【点睛】（1）分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑，注意小分类要求交，大综合要求并.
（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．
（3）分段函数的最值的求法：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值.
三、双空题
15．已知点(2,2)P -和圆C ：22(1)(2)16x y ++-=，则P 在圆C ________(填内?外或上)，以P 为圆心且和圆C 内切的圆的方程为________________. 【答案】外 2
2
(2)(2)81x y -++=
【分析】根据点P 距圆心的距离可判断点与圆的位置关系，两圆内切则大圆半径为圆心距加小圆半径.
【详解】
PC =，∴P 在圆C 外，
设以P 为圆心且和圆C 内切的圆的方程为2
2
2
(2)(2),0x y r r -++=>，
4PC r +=即49r =
=，
∴以P 为圆心且和圆C 内切的圆的方程为22(2)(2)81x y -++=.
故答案为：外；22
(2)(2)81x y -++=
四、解答题
16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a =5b =，c =
（1）求角C 的大小； （2）求sin A 的值； （3）求sin(2)6
A π
+
的值.
【答案】（1）30?；（2）
7
；（3）1314.
【分析】（1）利用余弦定理求解即可. （2）利用正弦定理求解即可.
（3）首先计算cos
A =
，从而得到sin2A =，1cos27A =，再计算sin(2)6A π+的值即可.
【详解】（1）由余弦定理，得222cos
2a b c C ab +-===
又因为0180C <<，所以30C =?. （2）由（1），有1
sin 2
C =
，
由正弦定理，得1
sin
sin
7c A a c =?==.
（3）解：由a b <，知A 为锐角，故cos
A ===
，
进而sin22sin cos 2
7A A A ===
2
41cos22cos 12177A A =-=?-=，
所以1113
sin 2sin 2cos cos2sin 666727214
A A A πππ?
?
+
=+=?+?= ?
?
?. 17．如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，
2SA AD CD ===，1AB =.
（1）设点M 为棱SD 的中点，求证：//AM 平面SBC ； （2）求异面直线SD 和BC 所成角的余弦值；
（3）棱SB 上是否存在点N ，使得平面ANC ⊥平面SBC ？若存在，求出AN 的长；若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）
10
；（3）存在，AN 的长为2107. 【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，利用向量证明//BP AM 从而证明线面平行；（2）求出向量SD 、BC 的坐标，代入cos ,SD BC SD BC SD BC
?=
?即可求解；（3）设SN SB λ=，用λ表示出点N 的坐标，求出平面SBC 、
平面ANC 的法向量，由题意知m n ⊥则0m n ?=，即可带入坐标求得λ从而求得AN .
【详解】（1）证明：以点A 为坐标原点，向量AB ，AD ，AS 的方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系.
易知，(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)S ，(0,1,1)M .
设点P 为SC 中点，则有(1,1,1)P ，
(0,1,1)BP AM ==，//BP AM ∴，
又因为BP ?平面SBC ，AM ?平面SBC ，所以//AM 平面SBC . （2）由(0,2,2)SD =-，(1,2,0)BC =，得
cos ,0SD BC SD BC SD BC
?=
=
=
?
所以，异面直线SD 和BC （3）由（1）中知，(1,0,2)SB =-. 设平面SBC 的法向量为(,,)n x y z =，
有n SB n BC
?⊥?⊥?，进而2020x z x y -=??+=?，不妨设1z =，得(2,1,1)n =-，
易知()()0,0,2,0,2,0AS AD ==分别为平面ABCD 、平面ABS 的法向量，
2AS n ?=，∴平面ABCD 与平面SBC 不垂直， 2AD n ?=-，∴平面ABS 与平面SBC 不垂直，
所以点N 不在棱SB 的端点处，
依题意，设SN SB λ=，(01λ<<)，可得(,0,22)N λλ-. 设平面ANC 的法向量为(,,)m x y z =，
有m AN m AC ?⊥?⊥?
，进而(22)0
220x z x y λλ+-=??+=?，
不妨设1x=，得(1,1,
)22
m λ
λ=--.
由题意知，m n ⊥，则12(1)(1)1022m n λ
λ?=?+-?-+
?=-，解得67
λ=.
此时，2
||AN AN ?=== 18．设数列{}n a 是公比为正整数的等比数列，满足1310a a +=，2
238a a -=.设数列{}n b 满足11b =，
11
3
n n n b b b +-=
+. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求证：数列11n b ??
?
?+??
是等差数列，并求{}n b 的通项公式； （3）记1n n
n a b c n =-，2n ≥.求证：12
24n n
k k c n +==-∑. 【答案】（1）2n
n a =；（2）证明见解析，2
1n b n
=
-；（3）证明见解析. 【分析】（1）由1310a a +=，2
238a a -=解得首项和公比可得答案；
（2）由
1321
1111222n n n n b b b b ++--
==+++，可得1112n
b =+进而求得答案；
（3）12222(1)1n n n
n n c n n n n
+-=?=---，用裂项相消可得证明.
【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，有211222
1110,8,
a a q a q a q ?+=?-=?解得12,2,a q =??=?所以2n
n a =. （2）证明： 13321
1111
1111122122213
n n n n n n
n n n n b b b b b b b b b b +++--
=-=-==
-++++++++， 又因为11112b =+，所以数列11n b ????+??
是以12为首项，1
2为公差的等差数列， 其通项公式为
1112n
b =+，进而，21n b n
=-. （3）由（1）、（2）知2n
n a =，2
1n b n
=
-，所以 12222(1)1n n n
n n c n n n n +-=?=---，
所以2334
11
2
2222222412231n n n n
k k c n n n
++==-+-++-=--∑. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列的通项公式、由递推数
列求证等差数列、利用裂项相消求和，考查了推理与运算能力.
19．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)
的离心率2
e =
，且点P 在椭圆上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若椭圆C 的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆位于x 轴上方的部分，直线AB 与y 轴交于点D ，点E 是y 轴上一点，满足EF DF ⊥，直线AE 与椭圆C 交于点G .若ABG
的面积为AB 的方程.
【答案】（1）22
142
x y +=；
（2
）20x +-=. 【分析】（1）由离心率及过的点和,,a b c 之间的关系求出椭圆的标准方程；
（2）由（1）得,A F 的坐标，设直线AB 的方程，与椭圆联立得B 的坐标，由题意得点D 的坐标，再由题意得G 的坐标，表示出面积，求得k 的值，得到直线AB 的方程.
【详解】（1
）由已知，有222
22221
1
c e a a b c a b
?==???=+???+=??
，解得2a b c =??=??=?
所以椭圆C 的方程为22
142
x y +=；
（2）由（1
）知，)
F
，(2,0)A .
设直线AB 的方程为(2)y k x =-(0k <)，
其与椭圆C 的交点(,)B B B x y 满足方程组22
1,42
(2),x y y k x ?+
=???=-?
消去y 得到2222
(12)8840k x k x k +-+-=，
解得22
42
21
B k x k -=+.在直线AB 的方程中， 令0x =，解得2y k =-，即得(0,2)D k -.
设()0,E E x ，由题意， 有
(
))
2,220E E EF DF x k kx ?=
-?
=-=，解得1E x k
=
. 进而得到直线AE 的方程为
12
x
ky +=， 其与椭圆C 的交点(,)G G G x y 满足方程组22
1,421,2
x y x ky ?+=???
?+=?? 消去x 得到2
2
(21)40k y ky +-=，
解得24
21G k y k =
+，进而222421
G k x k -=
+. 由上述过程可得，|||
B A AB x x
=-=，
点G 到直线AB
=
.
因此，
12ABG
S =
=△ 化简得2
2
10k ++=，解得k =， 所以直线AB 的方程为20x +-=.
【点睛】思路点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，解题思路如下： （1）根据题意，结合椭圆的性质，结合,,a b c 之间的关系求得椭圆方程；
（2）根据题意，设出直线的方程，将其与椭圆方程联立消元，根据题中所给的条件，建立相应的等量关系，求得结果.
20．已知函数()ln 1f x ax x =++，()e x g x x =. （1）若1a=-，求函数()f x 的最大值； （2）若0a =，
（i ）求过原点且与曲线()()=-y g x f x 相切的直线方程；
（ii ）设1x ，2x 为方程()()g x f x t -=(t ∈R )的解，求证：12||x x t -<. 【答案】（1）0；（2）（i ）y x =；（ii ）证明见解析.
【分析】（1）当1a=-时，()ln 1f x x x =-++，求导11()1x
f x x x
-'=-+=
.分析导函数的正负，得出原函数的单调性，从而求函数()f x 的最大值.
（2）（i ）记()()()e ln 1x
h x g x f x x x =-=--.设切点00(,())P x h x ，求得过点P 处的切线方程为
000()()()y h x x x h x ='-+.由已知解得0200e ln x x x =-，代入可得其切线方程；
（ii ）构造函数()()H x h x x =-，求导1
()(1)e 1x
H x x x '=+-
-，令1()(1)e 1x G x x x
=+--，求导'21()(2)e x G x x x
=++
得'
()0G x >，可得()H x '单调递增.又由0()0H x '=，得出()H x 单调性，从而可得证. 【详解】解：（1）当1a=-时，()ln 1f x x x =-++，11()1x
f x x x -'=-+=
. 当01x <<时，有()0f x '>，则()f x 单调递增；当1x >时，有()0f x '<，则()f x 单调递减.因此，存在极大值
(1)0f =，也即函数的最大值，
所以函数()f x 的最大值为0.
（2）（i ）记()()()e ln 1x
h x g x f x x x =-=--.取曲线()y h x =上一点00(,())P x h x ，则P 处的切线方程为
000()()()y h x x x h x ='-+.
由题意，有0000()()()h x x h x ='-+，即0
200e ln x x x =-，变形后得到方程0
1
ln 0000
ln 1e ln e x x x x x x =-=?.
记函数e (0)x y x x =>，由(1)e 0x y x '=+>，知e (0)x
y x x =>为增函数，故00
1
ln
x x =.将其代入切线方程， 故所求切线方程为y x =.
（ii ）构造函数()()H x h x x =-，则1
()(1)e 1x
H x x x
'=+--， 令1()(1)e 1x
G x x x =+-
-，则'21
()(2)e x G x x x
=++.有'()0G x >，故()H x '单调递增.又0()0H x '=， 因此当00x x <<时，()0H x '<，()H x 单调递减；当0x x >时，()0H x '>，()H x 单调递增.所以，
0()()0H x H x ≥=.
由题意，12()()h x h x t ==.不妨设12x x <，由前述知，2()0H x ≥，即22()x h x t ≤=.所以12||0x x t t -<-=. 【点睛】方法点睛：1、利用导数证明不等式或解决不等式恒成立问题,关键是把不等式变形后构造恰当的函数，然后用导数判断该函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的；2、利用导数解决不等式恒成立问题，应特别注意区间端点是否取得到；3、学会观察不等式与函数的内在联系，学会变主元构造函数再利用导数证明不等式.
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A ． 9 B ． C ． 3 D ． 1 3 A ． B ． 5 C ． 6 D ． 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B ． C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为： D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ．．． ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是（ ） 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ，集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ，则 e A = （ ） U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ，则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A ． (0, +∞) B ． [1,+∞) C ． (1,+∞) D ． (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ，则（ ） 3 A ． c < b < a B ． a < b < c C ． c < a < b D ． b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2（ a ≠ 0, n ∈ N * ）的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1（ n ≥ 2, n ∈ N * ） ， 且当 n = 1 时，其图象经过 (2,8 ) ，则 a = （ ） 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（ ） A ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C ． ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D ． ?x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 （如图），则 2 A - ω + ? = （ ） A ． - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ，关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是（ ） A ． D(t ) 的值域为 {0,1} B ． D(t ) 为偶函数 C ． D(t ) 不是单调函数 D ． D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ? 南开中学2019-2020学年第一学期期末高一化学 一、选择题（共20小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共60分） 1.在实验室中，通常将金属钠保存在（） A. 水中 B. 煤油中 C. 四氯化碳中 D. 汽油中【答案】B 【解析】 【详解】A．钠和水剧烈反应生成氢氧化钠和氢气，所以钠不能保存在蒸馏水中，故A错误；B．钠和煤油不反应且密度大于煤油，所以能隔绝空气和水，故B正确； C．金属钠与四氯化碳不反应，但密度比四氯化碳小，浮于四氯化碳之上，能接触到空气，所以钠不能保存四氯化碳中，故C错误； D．汽油易挥发，易燃，特别是在温度较高的环境中容易导致爆炸，虽然钠的密度比汽油大，但不能把钠保存在汽油中，故D错误； 故选：B。 【点睛】钠很活泼，易和氧气、水反应，保存钠既要隔绝空气又要隔绝水，且不与保存剂不反应。 2.下列物质中，不属于 ．．．合金的是（） A. 硬铝 B. 黄铜 C. 钢铁 D. 金 【答案】D 【解析】 【详解】A. 硬铝属于铝合金，是指以Cu为主要合金元素的铝合金； B. 黄铜属于铜锌合金； C. 钢铁属于铁的合金，有很多种，分为碳素钢和合金钢； D. 金属于单质，不属于合金。 综上所述，不属于合金的是金，故选D。 3.下列关于胶体和溶液的叙述正确的是（） A. 溶液呈电中性，部分胶体带电荷，部分胶体不带电荷 B. 胶体与其他分散系的本质区别是能否产生丁达尔效应 C. 氢氧化铁胶体是一种红褐色液体 D. 胶体是具有一定稳定性的分散剂 【解析】 【详解】A. 溶液和胶体均不带电，都是呈电中性的分散系，应该说胶体粒子带电荷，故A错误； B. 胶体区别于其它分散系的本质是胶体分散质微粒直径的大小，分散质粒子直径在1nm～100nm之间的分散系属于胶体，故B错误； C. 氢氧化铁胶体是一种红褐色的液体，C正确； D. 胶体是具有一定稳定性的分散系，而不是分散剂，故D错误； 故答案为C。 4.用光洁的铂丝蘸取无色溶液在无色灯焰上灼烧时观察到黄色火焰，下列叙述正确的是（） A. 只含有Na+ B. 一定含Na+，也可含K+ C. 既含Na+又含有K+ D. 可能含Na+或K+中一种 【答案】B 【解析】 【详解】用光洁的铂丝蘸取无色溶液在无色灯焰上灼烧时观察到黄色火焰，一定有含Na+，黄色火焰会遮盖住K+的火焰颜色，因此一定含Na+，也可含K+，若通过蓝色钴玻璃片，没有紫色火焰，才能证明不存在钾离子，故B正确。 综上所述，答案为B。 5.只用一种试剂可区别Na2SO4、MgCl2、FeCl2、Al2(SO4)3、(NH4)2SO4五种溶液，这种试剂是（） A. Ba(OH)2 B. H2SO4 C. NaOH D. AgNO3【答案】C 【解析】 【详解】A．Na2SO4、MgCl2、FeCl2、Al2(SO4)3、(NH4)2SO4均与氢氧化钡反应生成白色沉淀，不能鉴别，故A错误； B．均与硫酸不反应，不能鉴别，故B错误； C．加入NaOH，Na2SO4无现象，MgCl2生成白色沉淀，FeCl2生成白色沉淀迅速变成灰绿色最后总变成红褐色，Al2(SO4)3先生成白色沉淀后沉淀溶解，(NH4)2SO4生成刺激性气体，四种物质现象各不相同，可鉴别，故C正确； D．均与硝酸银反应生成白色沉淀，不能鉴别，故D错误； 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若且为假命题，则、均为假命题； ②命题若且，则的否命题为若且，则 ③在中，是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3；将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知函数，则. 10. 已知，则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真，则m的取值范围是___. 13. 设，且，则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分，考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷（共60分） ?选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，，则（） A、B、C、D、 2、已知函数，若，则（） A、B、C、D、 3、在中，“”是“”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量，，，若为实数，，则（） A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行，则（） A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（） A、B、C、D、 7、在数列中，，则（） A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（） A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（） A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（） A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是（） A、B、C、D、 第Ⅱ卷（共90分） ?填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、在复平面内，复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位：) 如图所示，则该几何体的表面积为． 15)正项等比数列满足：， 若存在，使得， 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量 . （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18、（12分）设数列满足当时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且， ，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； 南开中学2019高考英语二轮专项练习及解析：语法单项选择系列（1）1.Itsreportedthatover1billionpeoplewatchedtheliveopeningceremonyof______2017SouthAfric aWorldCuponTV. -----Yes,newscameas______shocktome. A.the;the B./;a C.the;a D.a;the 【答案】C 【解析】考查冠词。第一空特指2017年南非世界杯。第二空后的shock具体指指一件让人震惊的事情。句意：—据报道超过10亿人观看了2017年南非世界杯的开幕式。—是的。这个消息对我们是 一件让人震惊的事情。故C正确。 2、---Aren’tyougoingtobuythathouse?It’smodern. ---Yes,itis.ButI’mafraidIcan’t____suchanexpensivehouse A.spare B.share C.spend D.afford 【答案】D 【解析】动词辨析。A抽出，匀出；B分享；C花费；D承担得起…〔常常和can’t连用〕；句意：恐怕我买不起这样贵的房子。根据句意说明D正确。 考点：动词辨析。 点评：动词的用法在平时要注意比较，把一些形状类似的词放在一起进行比较和区别。 3、Ithoughthimniceandhonest______Imether A.firsttime B.forthefirsttime C.thefirsttime D.bythefirsttime 【答案】C 【解析】考查名词短语转换成连词，连接时间状语从句。Thefirsttime…第一次…的时候。BD两项都是介词短语，单独做时间状语，不能连接从句的。句意：第一次我遇见她的时候，我认为他很诚 实且漂亮。巩固C正确。 考点：考查名词短语转换成连词。 点评：对于这个用法平时一定要积累：thefirsttime,everytime等。 4、Heisusedtosleepingwiththewindow______ A.close B.closing C.toclose D.closed 【答案】D 2015-2016学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合A={x|2x≤4}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（） A．[1，2] B．（1，2] C．（0，1）D．（0，1] 2．“”是“”的（）条件． A．充分不必要B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）cm2．A．25 B．5 C．D． 4．已知函数，则f（x）的零点所在的区间为（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 5．函数f（x）=lg（﹣x2+x+6）的单调递减区间为（） A．B．C．D． 6．将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C1，再将图象C1向右平移个单位得到的图象C2，则图象C2所对应的函数的解析式为（）A．B．C． D． 7．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 8．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（） A．B．C．D． 9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）恒成立，且f（1）=1，则f+f A．0 B．1 C．2 D．3 10．化简tan20°+4sin20°的结果为（） A．1 B．C．D． 11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（﹣1，2），点C位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sin cos+cos2﹣=（） A．﹣B．﹣C．D． 12．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1） 二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13．已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值 为． 14．计算：= ． 15．已知θ∈（0，2π）且，则tanθ的值为． 16．已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围为． 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考 高三年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{ } {} 2 220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ） A. (-1,3) B. [)1,3- C. (]1,2 D. [1,2] 2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A. 134i + B. 13 4 + C. 31 4i - D. 31 4 - 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 15 4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆08242 2 =---+y x y x 的周长，则 b a 1 21+的最小值为（ ） A ． 2 1 B ． 2 5 C ．23 D ． 2 2 23+ 5.已知命题p:”12 a ?- ”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111 a b ?++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题 6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N 一、听力（计25 分） A）听对话，选择正确的答语（听两遍）（共10小题；每题1分，计10分）听第 1 段对话，回答第1-2 小题。 （）1. What does the boy want to borrow from Ann at first? A. A red pen. B. A red pencil. C. An eraser. ()2. What day is today? A. Saturday. B. Monday. C. Friday. 听 第 2 段对话，回答第3-4 小题。 ()3. Who has a new watch? A. Only Jack has. B. Only Lucy has. C. Both Lucy and Jack. ()4. Where is Jack 's watch made? A. In Shenzhen. B. In Shanghai. C. In Hong Kong. 听 第 3 段对话，回答第5-7 小题。 ()5. Has Han Mei seen Li Lei ' s book? A. Yes, she has. B. No, she hasn ' t. C. Yes, she did. ()6. What book did Li Lei lose? A. An English book. B. A Japanese book. C. A Chinese book. ()7. Who found Li Lei 's book? A. Miss Gao. B. Han Mei. C. A student of Class Three. 听第4 段对话，回答第8-10 小题。 ()8. How can the man get to the park? A.Turn right at the third turning, go to the end of the street. B.Turn left at the third turning, walk on until the end of the street. C.Walk along the street, go to the third crossing. ( )9. How far is the park away? A.Half an hour ' s walk. B. About two kilometers away. C. An hour by bus. ( )10. Which bus can the man take to the park? A.No.15 bus. B. No.50 bus. C. No.7 bus. B)听句子，从A B C三个选项中选择一个与你所听到的句子意思最接近的选项，每个句子听两遍。(共5小题；每小题 1 分，计 5 分) ( )11. A. It ' s two fifteen. B.It 's a quarter past one. C.It ' s one f-ofirvtye. ( )12. A. All the books are interesting. B.Some of the books aren 't interesting. C.None of the books is interesting. ( )13. A. The Greens have been to Paris. B.The Greens have gone to Paris. C.The Greens have left Paris. ( )14. A. You must clean your room every week. 天津市南开中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题（含解析） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设全集U =R ，已知集合{} 2 |20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则 ( )U A B ?= （ ） A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ，再根据集合的交集运算即可求出． 【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U 1|2A x x -=≤≤， 即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题． 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ） A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据A B A =得到，A 是B 的子集，根据选项，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =，所以A B ?，又{}23A x x =-≤≤， A 选项，{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集，不满足题意，排除； B 选项，{} 23x x -<<显然是集合A 的子集，不满足题意，，排除； C 选项，{} 32x x -≤≤不是集合A 的子集，且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集，不满足题意，排除； 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)高三数学第一次月考试题(文科)
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