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排列组合典型题大全

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重

复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，

则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策

略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例 1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同

的报名方法？

（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：（1）34（ 2）43（ 3）43

【例 2】把6名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76 种不同方案 .

【例 3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83 B

D 、、38C、A8

C8 3

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店”，3 项冠军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8 种可能，因此共有83种

不同的结果。所以选 A

1、 4 封信投到 3 个信箱当中，有多少种投法？

2、 4 个人争夺 3 项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问

最后有多少种情况？

3、 4 个同学参加 3 项不同的比赛

（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？

4、 5 名学生报名参加 4 项比赛，每人限报 1 项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这 4 项

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

个人工作总结-个人2020年终工作总结范文模板

个人2020年终工作总结范文模板个人2020年终工作总结范文模板一一年以来，在办公室各位主任的领导与支持下，在各位同志的密切配合下，爱岗敬业，恪尽职守，作风务实，思想坚定，较好地完成了自己的本职工作和领导交办的其它工作。现将个人工作总结报告如下：走过2020，再回首，思考亦多，感慨亦多，收获亦多。“忙并收获着，累并快乐着”成了心曲的主旋律，常鸣耳盼。对我而言，11年的工作是难忘、印记最深的一年。工作内容的转换，连带着工作思想、方法等一系列的适应与调整，(包括工作上的适应与心态上的调整)压力带来了累的感觉，累中也融进了收获的快乐。在办各位领导的支持下，在所各位同志的密切配合下，爱岗敬业，恪尽职守，作风务实，思想坚定，较好地完成了自己的本职工作和领导交下来的其它工作。现简要回顾总结如下：一、一年来的工作表现 (一)强化形象，提高自身素质。为做好督查工作，我所坚持严格要求，注重以身作则，以诚待人，一是爱岗敬业讲奉献。综合部门的工作最大地规律就是“无规律”，因此，我们正确认识自身的工作和价值，正确处理苦与乐，得与失、个人利益和集体利益的关系，坚持甘于奉献、诚实敬业，二是锤炼业务讲提高。经过半年的学习和锻炼，我们在工作上取得一定的进步，利用办公室学习资料传阅或为各部门校稿的同时，细心学习他人长处，改掉自己不足，并虚心向领导、同事请教，在不断学习和探索中使自身在文字材料上有所提高。 (二)严于律已，做好个人工作计划，不断加强作风建设。一年来我对自身严格要求，始终把耐得平淡、舍得付出、默默无闻作为自己的准则，始终把作风建设的重点放在严谨、细致、扎实、求实脚踏实地埋头苦干上。在工作中，以制度、纪律规范自己的一切言行，严格遵守机关各项规章制度，尊重领导，团结同志，谦虚谨慎，主动接受来自各方面的意见，不断改进工作;坚持做到不利于机关形象的事不做，不利于机关形象的话不说，积极维护机关的良好形象。

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有（） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法：例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

(完整版)高中数学完整讲义——排列与组合7排列组合问题的常用方法总结1,推荐文档

m m m n ! n m 知识内容 1. 基本计数原理 ⑴加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在第二类办法中有 m 2 种方法，……，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 n 个子步骤，做第一个步骤有 m 1 种不同的方法，做第二个步骤有 m 2 种不同方法，……，做第 n 个步骤有 m n 种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2. ⑴排列：一般地，从 n 个不同的元素中任取 m (m ≤ n ) 顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出个元素的一个排列．（其中被取的象叫做元素）排列数：从 n 个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出排列数公式：， m ， n ∈ N + ，并且 m ≤ n ．全排列：一般地， n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1 到 n 的连乘积，叫作 n 的阶乘，用 ⑵组合：一般地，从 n 个不同元素中，任意取出个元素的一个组合．表示．规定： 0! = 1 ．个元素并成一组，叫做从 n 个元素中任取个组合数：从 n 个不同元素中，任意取出任意取出 m 个元素的组合数，用符号表示．元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中，组合数公式：， m , n ∈ N + ，并且 m ≤ n ． 1 / 20 排列组合问题的常用方法总结 1 m (m ≤ n ) m ! C m n = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) = n C m n ! m !(n - m )! (m ≤n ) m (m ≤ n ) N = m 1 ? m 2 ? ? m n N = m 1 + m 2 + + m n A m n 表示． A m = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) n

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（43．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题：均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题：定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。

一周工作总结范文模板大全

一周工作总结范文模板大全一、工作的总体感受一周工作总结范文模板：一周的工作总体感觉是很充实，每天都是那么忙碌，虽然总是重复做着同样的工作，但还是从这样不断重复的工作中明白了耐心、细心、克制情绪的重要。这是像我这种刚毕业的年轻人最缺少的东西，也是工作中最宝贵的东西。每天一工作，好像就不能停下来，总是有那么多人来开票，有时还排了好长的队，这时就会出现一些抱怨，一些情绪，一些错误。这也是最能考验自己情绪的时候，总是提醒自己一个一个来，一步一步来，少出错误，旁边同事的工作也给了自己支持，我们是在一起完成工作，不是自己一个人。刚开始，由于不熟练和对一些商品的不了解，自己工作的速度很慢，有时还手忙脚乱。经过一周的工作，对电脑的一些操作和对商品一些信息的了解逐渐加深，工作的效率也有了一定的提高。为了能迅速熟练掌握相关技巧就得多开一些票，多遇到一些问题，既然在开票速度方面比较慢，只能延长自己坐在那里的开票时间：来早一些，中午不休息，人少的时候尽量揽给自己开等。一周的工作没有想象中的枯燥乏味，每天都会遇到新的问题，要向同事请教问题，当然也会给自己带来思考。二、工作环境的感受对于公司的工作环境，自己还是满意的，虽然没有宽敞明亮的办公场所，没有一排排整齐的办公用具，但是宽松的工作氛围让自己感到舒畅，这也是自己最想要得到的，能够发挥出自己的能力。刚来的第一天，热心的小乔帮我引见了公司的一些领导，他们让我有一种亲切感，都给了我一些鼓励，希望以后能从他们的身上得到一些指点，对工作的，对人生的。开票处的同事待我非常热心，工作中遇到的一些问题，他们都耐心的帮我解答，有时出现错误，他们就会鼓励我：慢慢来，别急!熟练了就好了。有时工作紧张，我们总能找到轻松的话题让气氛变得轻松起来，让我们的距离越来越近。赛格电子市场每天的顾客流量非常大，开票处每天要面对各式各样

排列组合问题经典题型解析含答案

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

排列组合常用方法总结

/////////解决排列组合问题常见策略学习指导 1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的。较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列。排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。集合是常用的工具之一。为了将抽象问题具体化，可以从特殊情形着手，通过画格子，画树图等帮助理解。 “正难则反”是处理问题常用的策略。常用方法：一. 合理选择主元例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。二. “至少”型组合问题用隔板法对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成n＋1份。例5. 4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？解：将6本书分成4份，先把书排成一排，插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有：（种）三. 注意合理分类元素（或位置）的“地位”不相同时，不可直接用排列组合数公式，则要根据元素（或位置）的特殊性进行合理分类，求出各类排列组合数。再用分类计数原理求出总数。例6. 求用0，1，2，3，4，5六个数字组成的比2015大的无重复数字的四位数的个数。解：比2015大的四位数可分成以下三类：第一类：3×××，4×××，5×××，共有：（个）；第二类：21××，23××，24××，25××，共有：（个）；第三类：203×，204×，205×，共有：（个） ∴比2015大的四位数共有237个。

排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学内容 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A =

2020关于工作总结范文模板大全精选【5篇】

2020关于工作总结范文模板大全精选【5篇】2020关于工作总结范文【篇一】这一学年我担任的是初中部七年级(153—156)和八年级(169—172)八个班的音乐教育教学工作，音乐教育教学每年都反反复复，但在每年反复教育教学的过程中，我却有着不同的收获。现将这一学年的教育教学工作总结如下，以便今后更好地开展工作，弥补不足，精益求精。音乐是最擅长表现情感、以情动人的艺术。它的魅力在于给人自由驰骋想象的空间。一首好的乐曲，或许几分钟之内使你获得几星期苦思冥想的东西;或是衬托出一个美好的幻想;或是寄予一个美好的寓意;或是抒发一片灼灼的情感。这种立意与意境之美对人有着深刻的感染力，会在心灵深处留下美的烙印。音乐课为了更好的完成教学任务、达到教学目的，培养学生懂得理解，有表情地歌唱和感受音乐的能力，通过艺术形象，培养学生的美好情操，使他们身心得到健康的发展。一、坚持以审美教育为核心，注重培养学生对音乐的兴趣、爱好及情感努力做到通过音乐教育陶冶情操、启迪智慧、激发学生对美的爱好与追求。注重以学生为主体，让学生在愉快的音乐实践活动(听、看、唱，讨论、联想、想象及律动)中，主动地去发现、去探究，去感受音乐、理解音乐、表现音乐，并在一定基础上创造音乐。二、在教学过程中，本着让学生从“要我学----我想学----我要

学”这一过程进行转变为了达到这个目的，首先对教材的目标进行了设定。并根据初中学生的基础和接受能力的不同而对教材内容进行合理的取舍，安排了本学年的教学计划，精心编写了各个年级各个课时的教案和导学案，配合学校强势推进教学改革。在具体的教育教学中，我一方面在教学模式上采用一些适时有效的设问，启发、引导学生积极思考;另一方面通过大量的实物展示与课件相结合，吸引学生注意力，充分调动学生学习的积极性与学习兴趣，从而达到课堂教学实效性。为了使学生能轻松、愉快地上音乐课，多用鼓励的方式使学生表现出良好的品质。努力做到用好的设计抓住学生的注意力。对于破坏课堂秩序的行为也进行了善意的批评与纠正。在课堂活动中，我会创设平等、民主、愉悦的环境，能够在课堂中点燃学生的求知火焰。三、在教学中加入表演本学年除第一单元是唱歌课外，其他单元不是创作就是器乐或欣赏，比较枯燥难上，学生的兴趣也不太高，教学比较难开展。我就大胆的在教学中加入适当的表演，增加课堂教学的趣味性。学生在课堂上的积极性有了提高，课堂教学收到了一定的效果。如：复习四分音符时让学生用“走”来感知;八分音符让学生用“跑”来感知，这一下学生很快就记住了。 2020关于工作总结范文【篇二】

排列组合问题经典题型#精选.

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？

排列组合方法总结

排列组合方法总结(新导航用) 1、【特殊元素、特殊位置】优先法在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。例：有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为（）解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，先安排末位共有13C ；然后排首位共计有1 4C ；最后排其他位置共计有 34A ；由分步计数原理得.288341413=A C C 2、【相邻问题】捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（）解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种， 3、【相离问题】插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例：七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数有（）解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法种数是52563600A A =种 4、【选排问题】先选后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法. 例：四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？解析：先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有2 4C 种，再排：在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种. 5、【相同元素分配问题】隔板法将n 个相同的元素分成m 份(m,n 均为正整数)，每份至少一个元素，可以用 m-1块隔板插入n 个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为:1 1--m n C 。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵

排列组合常用方法总结

排列组合常用方法总结排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是，请参考！一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何

一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定。又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

(完整版)☆排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结教学内容 1. 分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有mi 种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m 1 m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m i 种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，…, 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N g m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列冋题（有序）还是组合（无序）冋题,兀素总数是多少及取出多少个兀素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有 C ；然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有A 3 由分步计数原理得C 4C 3A 3 288 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 A^A I A 2 480种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三. 不相邻问题插空策略例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？ A 3 1 3

工作总结范文模板大全

工作总结范文模板大全导读：范文工作总结范文模板大全【范文一：幼儿园学前班工作总结】在忙忙碌碌的教育教学中，一个学期也接近尾声了，回顾这一学期的班级管理工作，真是有喜有忧，幼儿教师的职业是琐碎的、细小的，但我热爱我的职业，在班级管理工作中，我对每一件事情都认真负责。现将这学期的班主任工作总结如下：一、班级基本情况班上的孩子们来自不同村寨，年龄参差不齐，其认知特点也不同，足岁的孩子普遍表现的特别活跃、好强，年龄偏小的孩子比较腼腆、乖巧，甚至还有些胆怯。所以本班级孩子基本情况比较复杂。二、班级工作要点： 1、对不同年龄段的新生幼儿做好入学教育。学前教育是与小学教育有效衔接的重要环节，但是很多孩子，包括家长都无法一时间转变思想和观念，依然按照幼儿园中班大班的思

想来带孩子，所以在入学时有较多的孩子不适应。因此首要任务是对孩子进行入学教育，使幼儿尽快的适应学校的学习环境和生活环境。 2、严格班级管理，加强养成教育，通过开展各种常规训练使幼儿形成良好的学习、生活习惯。每天对幼儿进行晨检，观察幼儿的健康情况，做到早发现、早诊断、早治疗。对课堂环节开展常规训练，培养幼儿正确的读写坐姿，时刻提醒、督促幼儿做到“三个一”；教育幼儿要爱惜学习用品，学会自己整理学习用品；教育幼儿科学地用眼，要保护眼睛，每天坚持做眼保健操；课前课本的摆放位置；回答问题之前先举手；课堂环节中利用了一些自编的小口令调动幼儿的课堂积极性，做到行动的统一。培养幼儿良好的饮食习惯，教育幼儿不挑食、不浪费粮食，进餐时不讲话，饭后自己整理桌子；每天每节课后督促幼儿多喝水，培养幼儿主动喝水的习惯。培养幼儿良好的入厕习惯，上厕所时要排队，进入厕所不拥挤、不乱尿尿和推、拉、拥挤。

高中数学排列组合题型总结与易错点提示25587汇编

排列组合复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1 m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1 m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =???种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13 C C 1 4 A 3 4 C 1 3 然后排首位共有14 C 最后排其它位置共有34 A 由分步计数原理得113434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花

不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5225 2 2 480A A A 种不同的排法乙甲丁丙练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55 A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456 A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列 ,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

2020年最新工作总结格式范文模板大全

最新工作总结格式范文模板大全工人年终工作总结在过去的一年中，在分厂领导车间领导的帮助带领下，经过了工人同事的共同奋斗，和经过了自己的积极努力，作为职工的我顺利的完成了自己的工作。在岁末之际，我应该就一年以来的工作做一下认真的总结。总结自己在过去一年的得与失，总结一年以来的酸甜苦辣，总结自己明年该如何去做的更好。以下便是我对自己今年的工作总结：一、工作态度，思想工作。我热衷于本职工作，严以律己，遵守各项厂规制度，严格要球自己，摆正工作位置，时刻保持“谦虚，谨慎，律己”的工作态度，在领导的关心培养和同事们的帮助下，始终勤奋学习，积极进取，努力提高自我，始终勤奋工作，认真完成任务，履行好岗位的职责。坚持理想，坚定信念。不断加强学习，牢固自己的工作技术!

二、设备操作，工作领悟。每一个好的员工都应对自己的工作认识清晰，熟悉和熟练自己的工作。要有对机器工作操作的了解，也要有对发生故障的应变能力，完成领导给予的各项任务。但由于自己的能力有限，不能做到一丝不差，所以自己在工作过程中也有许多不足和缺点，对机器的原理和工作技巧还稍欠缺，但这些会让我更加努力的工作，谦虚谨慎的向别人学习，尽可能提高自己的工作能力，使自己在自己的岗位上发挥到最大的作用，更快更效率的完成自己的本职工作，也能使公司获得做大的效益，这样我的做的和收获的也能达到一个平衡，使我更加有动力，更有自信的工作。和其他同事的人际关系也很重要，因为一个人的能力有限，每件事的成功都是靠集体的智慧，所以和同事们团结在一起才是成功完成领导交给的工作任务的前提，这一点不仅仅事工作，平时的生活中也事如此，所以团结其他同事不仅是个人的事也是一种工作的义务!我会履行我的义务，锻炼培养自己的交际能力。三、回顾过去，展望未来。对于过去的得与失，我会汲取有利的因素强化自己的工作能力，把不利的因素在自己以后的工作中排除，一年的工作让我在成为一名合格的职工道路上不断前进，我相信通过我的努力和同事的合作，以及领

工作总结范文模板大全

工作总结范文模板大全导读：本文是关于工作总结范文模板大全的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！【篇一：导游个人工作总结】 2013年是不平凡的一年，2012年我从学校走了出来，把两年里所学到的关于导游的知识运用到我的工作中，从理论转向实践。XX 年6月开始我在南岳衡山从事地接导游导游工作，时间不长，资力也不深，而感慨却颇多 “导游”工作给我的生活带来了许多快乐，却也让我知道，“导游”不是一项简单的工作，与其他职业有一个显著的不同，那就是你必须与客人近距离接触，这自然使我们对服务的感触比一般人深刻。从某种意义上可以这么讲，导游职业的无穷魅力正是源于我们对服务的感知和热爱。通过几个月的工作实践，我深深的体会到，取得了导游证，并不代表你就永远是一个合格的导游员，而是要不断的的学习、充实、提高。在旅游者的眼中，导游员应该是无所不知的“万事通”。导游服务是知识密集型的高智能的服务工作，丰富的知识、广博的见闻是做好导游服务工的前提。作为一个导游员就要“与时俱进”，永远保持积极的求知欲，以适应社会进步和发展的需求。更重要的是。我们自己千万不敢把自己当成“万事通”，要保持谦虚谨慎的态度，要切记“学海无涯”、“学无止境”，“人外有人，天外有天”，“三人行，

必有我师”。要时刻牢记导游的职责，认真学习《导游人员管理暂行规定》、《中华人民共和国国家标准导游服务质量》，努力的实施好旅游计划，作好联系、协调、讲解等服务工作。坚持“宾客至上、服务至上、为大家服务、合理而可能”的四大服务原则细致、热心、周到的作好导游服务工作。也就是一切工作以旅游者为出发点，以服务为出发点，时刻考虑旅游者的利益和要求，绝不能拒绝游客的合理合法要求。服务过程中要坚持“为大家服务”的原则，不能有亲疏之分，厚此薄彼，而应对每个游客都热情、周到、友好、尊重，不偏不倚、一视同仁；要坚持“合理而可能”的原则，在旅游服务过程中，要时刻关注游客的情绪变化，耐心倾听旅游者的意见、要求，冷静分析、仔细甄别，合理又能实现的，就努力的去做，如果没有作好或是已经错过机会，就想办法及时弥补，以求最大限度的达到游客的满意。导游讲解服务是整个旅游服务活动过程中极为重要的一个方面，在导游讲解过程中，我认为“准确、清楚、生动”三者相辅相成，缺一不可，首先“准确”是首当其冲，至关重要的，在讲解过程中牢记“一伪灭千真”的教训，切忌胡编乱造、张冠李戴、信口开河，这样会使游客有被蒙蔽、愚弄的感觉，会引起游客的反感、责备。旅游者在旅游活动中“求知”是重要的内容之一，而我们导游就起着传播知识信息、传递审美观念、播洒中华文明的重任，因此导游语言必须科学、规范，传递的信息必须正确无误，这样更能够吸引游客的注意，满足游客的“求知”愿望。其次，“清楚”是关键，在导游讲解中，