南京盐城市2017届高三二模数学试卷.doc

南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试
数 学 2017．03
注意事项：
1．本试卷共4页 ,包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分 ,考试时间为120分钟．
2．答题前 ,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后 ,交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题 ,每小题5分 ,共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上． 1．函数f (x )＝ln 1
1－x
的定义域为 ▲ ．
2．若复数z 满足z (1－i)＝2i （i 是虚数单位） ,－z 是z 的共轭复数 ,则z ·－z ＝ ▲ ． 3．某校有三个兴趣小组 ,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加 ,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同 ,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ．
4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据 ,人数如表所示：
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研 ,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人 ,则n 的值为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码 ,输出S 的值为 ▲ ．
6．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1 ,S 4－5S 2＝0 , 则S 5的值为 ▲ ．
7．将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移π
3个单位后得到函数y ＝g (x )的图象 ,
则函数y ＝f (x )＋g (x )的最大值为 ▲ ．
8．在平面直角坐标系
xOy 中 ,抛物线y 2＝6x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点 ,P A ⊥l ,A 为垂足．若直线AF 的斜率k ＝－ 3 ,则线段PF 的长为 ▲ ．
（第5题图）
9．若sin(α－π6)＝35 ,α∈(0 ,π
2
) ,则cos α的值为 ▲ ．
10．α ,β为两个不同的平面 ,m ,n 为两条不同的直线 ,下列命题中正确的是 ▲ （填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β ,m ⊂α ,则m ∥β； ②若m ∥α ,n ⊂α ,则m ∥n ；
③若α⊥β ,α∩β＝n ,m ⊥n ,则m ⊥β； ④若n ⊥α ,n ⊥β ,m ⊥α ,则m ⊥β．
11．在平面直角坐标系xOy 中 ,直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ,则当实数
k 变化时 ,点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为 ▲ ．
12．若函数f (x )＝x 2－m cos x ＋m 2＋3m －8有唯一零点 ,则满足条件的实数m 组成的集合为 ▲ ．
13．已知平面向量→AC ＝(1 ,2) ,→BD ＝(－2 ,2) ,则→AB •→
CD 的最小值为 ▲ ．
14．已知函数f (x )＝ln x ＋(e －a )x －b ,其中e 为自然对数的底数．若不等式f (x )≤0恒成立 ,则b
a
的最
小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题 ,共计90分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．
作答 ,解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图 ,在△ABC 中 ,D 为边BC 上一点 ,AD ＝6 ,BD ＝3 ,DC ＝2． （1）若AD ⊥BC ,求∠BAC 的大小； （2）若∠ABC ＝π
4 ,求△ADC 的面积．
A
B
C
D
（第15题图2）
（第15题图1）
D
C B
A
16．（本小题满分14分）
如图 ,四棱锥P －ABCD 中 ,AD ⊥平面P AB ,AP ⊥AB ． （1）求证：CD ⊥AP ；
（2）若CD ⊥PD ,求证：CD ∥平面P AB ；
17．（本小题满分14分）
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形 ,再把它的边沿虚线折起 ,做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x 厘米 ,矩形纸板的两边AB ,BC 的长分别为a 厘米和b 厘米 ,其中a ≥b ．
（1）当a ＝90时 ,求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a ,b ,x 的值 ,使得纸盒的体积最大 ,并求出最大值．
（第17题图）
D
C
B
A
（第16题图）
P
D
C
B
A
18．（本小题满分16分）
如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 ,焦点在x 轴上的椭圆C ：x 28＋y 2
b 2＝1经过点(b ,2e ) ,其中e 为
椭圆C 的离心率．过点T (1 ,0)作斜率为k (k ＞0)的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点(A 在x 轴下方)．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点M ,N ,求
AT ·BT
MN 2
的值； （3）记直线l 与y 轴的交点为P ．若AP →＝25TB →
,求直线l
19．（本小题满分16分）
已知函数f (x )＝e x －ax －1 ,其中e 为自然对数的底数 ,a ∈R ． （1）若a ＝e ,函数g (x )＝(2－e)x ．
①求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；
②若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x ≤m ，
g (x )，x ＞m
的值域为R ,求实数m 的取值范围；
（2）若存在实数x 1 ,x 2∈[0 ,2] ,使得f (x 1)＝f (x 2) ,且|x 1－x 2|≥1 ,
求证：e －1≤a ≤e 2－e ．
20．（本小题满分16分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{b n } ,{c n }满足 (n ＋1) b n ＝a n ＋1－S n
n ,
(n ＋2) c n ＝ a n ＋1＋a n ＋22－S n
n
,其中n ∈N*．
（1）若数列{a n }是公差为2的等差数列 ,求数列{c n }的通项公式；
（2）若存在实数λ ,使得对一切n ∈N* ,有b n ≤λ≤c n ,求证：数列{a n }是等差数列．
（第18题图）
南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试
数学附加题 2017．03
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分 ,考试时间30分钟．
3．答题前 ,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后 ,交回答题卡．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题 ,每小题10分 ,共计20分．请在答．卷卡指
．．．
定区域内．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图 ,△ABC 的顶点A ,C 在圆O 上 ,B 在圆外 ,线段AB 与圆O 交于点M ． （1）若BC 是圆O 的切线 ,且AB ＝8 ,BC ＝4 ,求线段AM 的长度； （2）若线段BC 与圆O 交于另一点N ,且AB ＝2AC ,求证：BN ＝2MN ．
B ．选修4—2：矩阵与变换
设a ,b ∈R ．若直线l ：ax ＋y －7＝0在矩阵A = ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
3 0－1 b 对应的变换作用下 ,得到的直线为l ′：
9x ＋y －91＝0．求实数a ,b 的值．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中 ,直线l ：⎩
⎨⎧x ＝1＋35
t ，y ＝45
t (t 为参数) ,与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝4k 2，y ＝4k
(k 为参数)交于A ,B 两点 ,求线段AB 的长．
（第21(A)图）
D ．选修4—5：不等式选讲
设a ≠b ,求证：a 4＋6a 2b 2＋b 4＞4ab (a 2＋b 2)．
【必做题】第22题、第23题 ,每题10分 ,共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．
作答．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图 ,在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中 ,底面四边形ABCD 为菱形 ,A 1A ＝AB ＝2 , ∠ABC ＝π
3 ,E ,F 分别是BC ,A 1C 的中点．
（1）求异面直线EF ,AD 所成角的余弦值；
（2）点M 在线段A 1D 上 ,A 1M
A 1D ＝λ ．若CM ∥平面AEF ,求实数λ的值．
23．（本小题满分10分）
现有n (n ＋1)
2
（n ≥2 ,n ∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
* ………………… 第1行 * * ………………… 第2行 * * * ………………… 第3行 …………… …………………
* * ………… * * ………………… 第n 行
设M k 是第k 行中的最大数 ,其中1≤k ≤n ,k ∈N*．记M 1＜M 2＜…＜M n 的概率为p n ． （1）求p 2的值；
（2）证明：p n ＞C 2n ＋1
(n ＋1)!
．
D 1
C 1 B 1
M
F
E
D
C B
A
A 1
（第22题图）。