数学算术定义定理的公式总结
数学公式定律大全
数学公式定律大全1、定理：加法交换律两边加上相同的数都会得到同样的结果，即a+b=b+a2、定理：乘法交换律两边乘以相同的数也会得到同样的结果，即a*b=b*a3、定理：乘法分配律乘法可以分配给加法，即a*(b+c)=a*b+a*c4、定理：乘法结合律加法可以结合乘法，即a*(b*c)=(a*b)*c5、定理：乘方律数的平方等于这个数乘以它本身，即a^2=a*a6、定理：乘方公式三个数的乘方相加等于这三个数乘以它们的积，即a^3+b^3+c^3=(a*b*c)^37、定理：算术和的计算公式一个有n项的等差数列和可表示为 Sn = n * (a1 + an) / 28、定理：算术积的计算公式一个有n项的等差数列的积可表示为 Pn = (an - a1) * (a2 - a1) * (a3 - a1) *…* (an - an - 1)9、定理：立方和公式一个有n项的立方数列和可表示为 Sn = n * (a1^3 + an^3) / 210、定理：立方积公式一个有n项的立方数列的积可表示为 Pn = (an - a1)^3 * (a2 - a1)^3 * (a3 - a1)^3 *…* (an - an - 1)^311、定理：平方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的平方差为：A2 = (a1 -a2)^2 + (a2 - a3)^2 + …+ (an - an - 1)^212、定理：立方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的立方差为：A2 = (a1 -a2)^3 + (a2 - a3)^3 + … + (an - an - 1)^313、定理：二次根式定理一元二次方程的一般解为：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
高中数学公式定理定律概念大全
１.1 集合的概念与运算（1）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N 或N +整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1.2 子集（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）性质：①A A A ⊆⊆φ,；②若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆； ③若A B B A ⊆⊆,则A =B ；1.3 真子集 （1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）性质：①,A A φφ≠⊂；②若,A B B C ⊂⊂，则A C ⊂； 1.4 补集：（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；（2）性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 1.5 交集与并集 （1）交集：{|,且}AB x x A x B =∈∈性质：①φφ== A A A A , ②若B B A = ，则A B ⊆ （2）并集：{|,或}AB x x A x B =∈∈性质：①A A A A A ==φ , ②若B B A = ，则B A ⊆ 1.6 集合运算中常用结论 (1)U U AB A A B B A BC B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆（2）含n 个元素的集合的所有子集有n2个2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:3.1 简易逻辑真值表：p 或q ，同假为假，否则为真； p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反。
3.2 四种命题（1）命题的四种形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 注意：①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题”不同；（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p 的元素构成集合A ， 满足条件q 的元素构成集合B①若A B ⊆，则p 是q 成立的充分条件； ②若A B =，则p 是q 的充要条件；③若A B ⊂，则p 是q 的充分不必要条件；④若,且A B B A ⊄⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件。
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了第一章有理数1.1正数与负数①正数：大于0 的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“ +”）②负数：在以前学过的0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0 既不是正数也不是负数。
0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0 相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0 相乘，都得0；乘积是1 的两个数互为倒数。
乘法交换律/ 结合律/ 分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。
常见的数学定义定理公式
数学定义定理公式
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S=a×a
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2
圆柱的'表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
高等数学公式、定理最全版
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
小学数学3年级公式大全(打印版)
小学数学三年级公式总结图形计算公式1、正方形： C=周长、S=面积、a=边长周长＝边长×4 C=4a ；面积=边长×边长S=a×a边长=面积÷边长边长=周长÷42、长方形： C=周长、 S=面积、a=边长周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b)；面积=长×宽；S=ab长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长长=面积÷宽宽=面积÷长长度单位换算1公里＝1千米；1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米1公顷＝10000平方米；1亩＝666.666平方米重量单位换算1吨=1000 千克；1千克=1000克；1千克=1公斤；1公斤 = 2市斤人民币单位换算1元=10角；1角=10分；1元=100分时间单位换算1世纪=100年；1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时；1时=60分；1分=60秒；1时=3600秒分数的加、减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则除以一个数等于乘以这个数的倒数。
数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数; 总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学定义定理公式一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结
初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结初中数学公式大全实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+ 1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
小学数学必背定义定理公式
小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算; 例如：×5的意义是：表示求5个的和是多少;2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘;3．一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少;例如：5×的意义是：表示求5的是多少;4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;为了计算简便,可以先约分再乘;5．乘积是1的两个数互为倒数;6．求一个数0除外的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置;1的倒数是1;0没有倒数;真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数;7．一个数0除外乘以一个真分数,所得的积小于它本身;8．一个数0除外乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身;9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大;例如：a×= b×= c×a、b、c都不为0因为 < < ,所以b > a > c;二、分数除法概念总结1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算;2．分数除法口诀：被除数不变,除号变乘号,除数变倒数;分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;3．两个数相除又叫做两个数的比;比的前项除以后项所得的商,叫做比值; 4．比值通常用分数、小数和整数表示;5．比的后项不能为0;分母不能为0,除数不能为06．比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；7．和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值;8．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数0除外,比值不变;9．一个数0除外除以一个真分数,所得的商大于它本身;10．一个数0除外除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身;解分数百分数应用题注意事项：1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则;当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”;2．分数百分数应用题三种基本类型①求比较量,用乘法：单位“1”×分率=比较量；②求单位“1”,用除法：比较量÷分率=单位“1”③求分率,用除法：比较量÷单位“1” =分率3．注意比较量与分率的对应：①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量和的比较量对总量和的分率；4．单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减;5．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量;三、圆概念总结1、圆中心的一点,这一点叫做圆心;圆心一般用字母O表示;2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;半径一般用字母r表示;把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;3．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;直径一般用字母d 表示;5．在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径;所有的直径都相等;7．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半;用字母表示为：d＝２r r ＝ d÷28．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长;9．圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数;我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示;圆周率是一个无限不循环小数;在计算时,取 ;世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;圆周率=π≈11．把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πｒ2;12．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径;公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r注：半圆的周长不等于圆周长的一半;圆周长的一半=πr17．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2 ÷ 218．在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍;例如：在同一个圆里,半径扩大４倍,那么直径和周长就都扩大４倍,而面积扩大１６倍;19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方;如：两个圆的半径比是２︰３,那么这两个圆的直径比和周长比都是２︰３,面积比是４︰９;20．当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米;21．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴; 23．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆; 有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环;注意：平行四边形不是轴对称图形24．直径所在的直线是圆的对称轴;四、百分数概念总结1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数;百分数也叫做百分率或百分比;2．百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称; 3．百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示;分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100;4．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额;5．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率;6．应纳税额＝各种收入×税率7．本金：存入银行的钱叫做本金;8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息;9．国家规定,存款的利息要按20％现在是5%,应以题目为准的税率纳税; 国债的利息不纳税;10．利率：利息与本金的比值叫做利率;注意前、后项不要掉转一年的利息与本金的比值叫做年利率;一月的利息与本金的比值叫做月利率;11．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×１－20％12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间13．本息：本金与利息的总和叫做本息;五、图形总结几何知识一、直线、射线、线段直线：没有端点,两边无限延长,无法度量;射线：有一个端点,一边可以无限延长,无法度量;线段：有两个端点,可以度量;二、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关;2、角的分类锐角：大于0度小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度1周角=2平角=4直角周角：等于360度三、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形;2. 特性：三角形具有稳定性;3. 三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°;4、三角形的分类：按角分：①锐角三角形三个角都是锐角②直角三角形有一个角是直角③钝角三角形有一个角是钝角按边分：①等边三角形三条边相等,三个角都是60度②等腰三角形两条边相等③不等边三角形三条边都不相等四、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;或有两组对边分别相等的四边形或有一组对边平行且相等的四边形2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角;3. 正方形：正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角;4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形;两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;5. 四边形的四个内角和为360°;五、立体图形1、正方体的特征：有6个面都是全等的正方形,12条棱长度都相等,8个顶点;2、长方体的特征：有6个面都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等,12 条棱相对的棱长相等,8个顶点;正方体是一种特殊的长方体;当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体;3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高;4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高;底面是一个圆,顶点到底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形;它的体积是等底等高的圆柱体积的 ;六图形公式总结几何形体的周长、面积、体积计算公式长方形的周长＝长+宽×2 公式C=a+b×2正方形的周长＝边长×4 公式C= 4a三角形的面积＝底×高÷2; 公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝上底+下底×高÷2 公式S=a+bh÷2内角和：三角形的内角和＝180度;多边形的内角和=边数—2×180长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体或正方体的体积＝底面积×高公式V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa=a3长方体的表面积=长×宽+长×高+宽×高×2公式：S＝ab＋ac＋bc×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：S＝a×a×6＝6a 2圆的周长＝直径×π或2×半径×π公式：C＝πd或C＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2环形面积=大圆面积—小圆面积公式：S环=πR2 -πr2圆柱的侧面积＝底面的周长×高; 公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2;公式：S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2圆柱的体积＝底面积×高; 公式：V=Sh=πr2h圆锥的体积＝底面积×高×1/3; 公式：V= Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系：①等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的;③等体积等底；圆柱的高是圆锥高的;平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;六、定义定理性质总结一、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变; a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变; a＋b＋c＝a＋b＋c3、减法的运算性质：①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个数的和;②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置;4、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变;a×b＝b×a5、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变;a×b×c＝a×b×c6、乘法分配律：两个数的和差同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加减,结果不变;a×b＋c＝a×b＋a×c 如：2+4×5＝2×5+4×57、除法的运算性质：①在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变;②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积;例：90÷5÷6＝90÷5×6③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置;④ 0除以任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾;7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式;等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立;8、方程式：含有未知数的等式叫方程式;9、一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式; 学会一元一次方程式的例法及计算;即例出代有χ的算式并计算; 比例：表示两个比相等的式子叫做比例;如3:6＝9:18;10、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积;11、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例;如3:χ＝9:1812、代数：代数就是用字母代替数;代数式：用字母表示的式子叫做代数式;如：3x =ab+c13、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变;异分母的分数相加减,先通分,然后再加减;14、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小;异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小;15、分数的基本性质：⑴分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数0除外,分数的大小不变;⑵比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数0除外,比值不变;⑶商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数0除外,商不变;16、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系;如：y/x=k k一定或kx=y17、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系;如：x×y = k k一定或k / x = y二、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数;0是最小的自然数;2、整数：自然数是整数的一部分,整数不止包括自然数,还有负整数3、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数;4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数;5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于或等于1;6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数;7、无限循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数;如3. 141414……纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的;混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的;8、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数9、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数;如π┉┉10、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数;其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数;12、把小数化成分数,先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数;把分数化成小数,用分子除于分母;13、整除：数a除以数b,a、b是整数且b不为0除得的商是整数而没有余数,就说a 能被b整除或b能整除a;除尽包含整除;如10÷2=5,就说10能被2整除,2能整除10;14、约数、倍数：如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数;如：10÷2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数;15、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数;或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做最大公约数;16、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数;17、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数;18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分;通分用最小公倍数19、约分：把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分;约分用最大公约数20、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数;分数计算到最后,得数必须化成最简分数;个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分;个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分;在约分时应注意利用;21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数;0是自然数中最小的偶数22、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数;最小的质数是223、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数;1不是质数,也不是合数;最小的合数是424、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;如：把12分解质因数：12=2×2×3 不要写成2×2×3=12二、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数2、 1 倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷ 1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝ 1倍数3、速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价5、单产量×数量＝总产量；总产量÷单产量＝数量；总产量÷数量＝单产量6、比重×体积=重量；重量÷比重＝体积；重量÷体积＝比重7、工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率8、图上距离：实际距离=比例尺9、加数＋加数＝和；一个加数＝和－另一个加数10、被减数－减数＝差；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差11、因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数13、单位换算单位间进率长度单位换算：面积单位换算：体容积单位换算：重量单位换算人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算14、解决问题中运用到的公式和差问题的公式和＋差÷2＝大数；和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数；小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数；小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1 株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数行程问题通常可以分为这样几类遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响顺流速度＝静水速度＋水流速度顺水速度＝船速＋水速逆流速度＝静水速度－水流速度逆水速度＝船速－水速静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个环形行程：抓住往返过程中不变的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题;复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等;浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%七、统计图1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然,印象深刻;2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图;3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条, 然后把这些直条按照一定的顺序排列起来;作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来;作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况;运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律;要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用;运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等;这部分内容只是用于简便运算;运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则;要求在理解的基础上掌握法则,并能运用法则熟练地进行计算;。
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数学算术定义定理的公式总结
1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
8.方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有的算式并计算。
10.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。