汽车数字电路的分析与运用

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项目2 交流电路的分析与检测
任务2.1 单相交流电路的分析与检测 任务2.2 三相交流电路的分析与检测
任务2.1 单相交流电路的分析与检测
【任务描述】 正确理解正弦交流电的三要素和表达方法，掌握R-L-C串、并联电路
的特点和计算，通过日光灯电路的操作，学会交流电流表和交流电压表 （包括万用表的交流电流档和交流电压档）、功率表使用，理解电路中 电压与电流相位之间的关系，加深理解R-L-C正弦交流电路。
2.能力目标： （1）能进行R-L电路——日光灯线路的测量。 （2）能测定电路功率因数。 （3）能熟练使用万用表、示波器等测量工具。 （4）能测量和分析转速传感器的。
【知识准备】
2.1.1 交流电的基本概念
在正弦交流电路中，电压和电流的大小和方向随着时间按正弦函数规律
变化，对这种按正弦规律变化的电压、电路统称为正弦交流电。
而正弦交流量表达式中反映交流电变化快慢的特征量是角频率ω，一般 正弦波形图中的横轴常用ωt表示（如图2-2所示）可见ωT=2π v2πωt0(t)0′(T)Ψv
则 （2-4）
角频率的单位是弧度/秒（rad/s），它的含义是正弦量每秒变化的弧度 数，或2π秒交流量变化的周期数。它同样可以反映正弦量变化的快慢
2.1.2 交流电的表示方法 用三角函数式或波形图来表达正弦量是正弦交流电最基本的 表示方法，但要用其进行电路分析与计算却是比较烦难的。 由于在正弦交流电路中一般使用的都是同频正弦量，所以我 们常用下面所述的相量图或相量表示式（复数符号法）进行 分析与计算。这是电路理论中的基本表示法。 1．相量图 相量图是能够确切表达正弦量三要素的简捷图示法。可以由
将（2-1）式的正弦量代入（2-2）式可得：
I Im 2
V Vm 2
E Em 2
（2-3）
可见，正弦交流量的最大值是其有效值的倍，通常所说的交流电压220V 是指有效值，其最大值约为311V。 （2）周期、频率、角频率
反映交流电变化快慢的物理量是频率f（或周期T）。即交流电每秒钟变
化的次数，单位为赫兹（Hz）。而周期为其交变一次所需的时间，单位 为秒（S）。它们互为倒数的关系。目前世界各国电力系统的供电频率 有50Hz和60Hz两种，这种频率称为工业频率，简称工频。不同技术领域 中的频率要求是不一样的。有的高达数千兆赫兹，称为高频交 （2-5）
可见，同频正弦量的相位差也就是其初相位之差。
同频正弦量的相位差一般有以下三种情况。
① （小于180°）即ψv>ψi ，这种情况为先v后i，称作v领先，i滞后
，如图2-3（a）所示。（也可以用哪个量先到最大值为参考来判别先后
）
② =ψv-ψi=0 即ψv=ψi，称为同相位，同相位时两个正弦量同时增
向相反。因此，在分析交流电路时，不同瞬时交流量的比较是没有意义
的。这也是其区别于直流电的基本特征。VmvTt1t20RvRvv′t
图2-1 正弦量的波形与正方向
2.正弦交流电的三要素
式（2-1）是正弦交流量的瞬时值表达式，其中Em、Vm、Im称为正弦量
的最大值或幅值；ω称为角频率；ψe、ψv、ψi 称为初相位。如果已
知幅值，角频率和初相位，则上述正弦量就能唯一地确定，所以称它们
为正弦量的三要素。
（1）最大值、瞬时值、有效值
最大值是反映正弦量变化幅度的，又称幅值或峰值，规定用大写字母加
下标m表示，即Em、Im、Vm. 。
瞬时值是正弦量任一时刻的值，规定用小写字母表示，分别为e、v、i
。
而我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上的标称电压或电流指
【任务分析】 1.知识目标：
（1）理解正弦交流电的概念及其产生过程。 （2）理解正弦交流电的三要素和表达方法，会比较同频率正弦交流电 的相位关系。 （3）掌握R-L-C串、并联电路的特点，学会分析和计算R-L-C串联交流 电路。 （4）理解改善电路功率因数的意义并掌握其测定方法。 （5）掌握有功功率、无功功率及视在功率的电路计算。
的是有效值。有效值是由交流电在电路中作功的效果来定义的。叙述为
：交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与直流电流I通过R在
时间T内产生的热量相等时，这个直流电流I的数值称为交流电流的有效
值。数学表达为： I 2 RT 则有效值表达式为：
T i 2 Rdt 0
I 1 T i 2dt
T0
（2-2）
，同时减，同时到最大值，同时过零，如图2-3（b）所示。
③ 称为反相位，如图2-3（c）所示。
图2-3 同频正弦量的相位差
需要说明的是，虽然几个同频正弦量的相位都在随时间不停地变化，但 它们之间的相位差不变，且与计时起点的选择无关。正是由于相位差的 存在，使得交流电路中出现许多新的物理现象；同时也因相位差的存在 使得交流电路问题的分析和计算要比直流电路复杂，但内容更丰富。
（2-2）中的计时起点左移到图中虚线处，则初相ψv=0。当然，初相位
不同，其起始值也就不同。 在一个正弦电路中，存在有两个以上的正弦信号时，一般不是同时达到 最大值或零值的，即它们之间存在着不同相位的问题。相位差是用来描 述它们之间的先后关系的。如：
v0 Vm sinv
则它们的相位差为：
v
Vm
sint
。（在交流发电机中，ω又与发电机转动的角速度相联系。）
图2-2 角频率与初相位的示意图
（3）相位、初相位与相位差
任一瞬时的角度（ωt+ψ）称为正弦量 的相位角或相位，它与交流量的瞬时值相联系。t=0时的相位角ψ叫初
相位角或初相位，它是正弦量初始 大小的标志。如： 事实上，初相位的大小与我们讨论它时所取的计时起点有关，如果将图
复平面内长为幅值以角速度ω旋转的矢量来表示，如，正弦 电压便可为图2-4（a）的旋转矢量。此矢量大小为Vm，以角 速度ω在复平面内旋转时，任意时刻其矢端的纵坐标值与正 弦波的瞬时值对应，其与实轴的夹角即相位角ωt+ψv。为与
1．正弦交流量的正方向
正弦交流电路中的电压、电流及电动势，其大小和方向均随时间变化，
其数学表达式为：
e Em sint e v Vm sint v i I m sint i
（2-1）
以为例，其波形图如图2-1所示。在0～t1时间内若其实际正方向与参考
方向（箭头所标）相同，则在t1～t时间内，其实际正方向与参考正方