八年级上册期末复习测试题(AB卷,含答案)

八年级上册期末复习测试题

A 卷

一、选择题:

1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，?则所得的三角形与原三角形（ ）．

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称;

C ．关于原点对称

D ．无任何对称关系 3．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）． A ．0 B ．-1 C ．1 D ．（-3）2005

4．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．15°

5．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）．

A ．2

B ．-4

C ．-2或-4

D ．2或-4

6．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量x 的取值范围是（ ）．

A ．0

B ．5

C ．一切实数

D ．x>0 7．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，?弹簧的长度为（ ）．

A ．7cm

B ．8cm

C ．9cm

D ．10cm 8．在△MNP 中，Q 为MN 中点，且PQ ⊥MN ，那么下列结论中不正确的是（ ）．

A ．△MPQ ≌△NPQ;

B ．MP=NP;

C ．∠MPQ=∠NPQ

D ．MQ=NP

9．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，?则四个结论正确的是（ ）． ①点P 在∠A 的平分线上; ②AS=AR;③QP ∥AR; ④△BRP ≌△QSP.

A ．全部正确;

B ．仅①和②正确;

C ．仅②③正确;

D ．仅①和③正确

10．如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，?每个星期天所搜集的电池数量如下表：

y/cm

x/kg 20151050

12.5

20

星期天次序 1 2 3 4 搜集电池节数

80

63

51

32

下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）．

Q

P

O

C B

A

二、填空题:

1．一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为（m ，8），则a+b=_____． 2．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PQ ⊥OA ，若PC=4，则PQ=_____．

3．为美化烟台，市政府下大力气实施城市改造，今春改造市区主要街道，?街道两侧统一铺设长为20cm ，宽为10cm 的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，?那么大约需水泥砖_______块（用科学计数法表示）． 4．分解因式：a 2b-b 3=_________．

5．根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有________天．

频数/天/C

3635

34

33

32

31

30

290

12345

C '

O

D

C

B

A

6．如果△ABC 的边BC 的垂直平分线经过顶点A ，与BC 相交于点D ，且AB=?2AD ，?则△ABC 中，最大一个内角的度数为_______．

7．如图所示，△BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形________对．

8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，?则这个等腰三角形的底边长是________． 9．如图所示，观察规律并填空：

三、解答题: 1．化简求值： （1）已知|a+

1

2

|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b 的值．

（2）已知x+y=a，x2+y2=b，求4x2y2．

（3）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1．

2．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，?交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．

F

E O

B

A

3．在平面直角坐标系中有两条直线：y=3

5

x+

9

5

和y=-

3

2

+6，它们的交点为P，且它们与x轴

的交点分别为A，B．

（1）求A，B，P的坐标;（2）求△PAB的面积．

4．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，交CD?于F ，FG ∥AB 交BC 于G ．试判断CE ，CF ，GB 的数量关系，并说明理由．

G

F E D

C

B

A

B 卷

1．（学科内综合题）如图所示，∠ABC=90°，AB=BC ，AE 是角平分线，CD ⊥AE 于D ，?可得CD=1

2

AE ，请说明理由．

E

C

B A

2．（探究题）如图，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，那么AC 与AB+BD?相等吗？为什么？

E

D

C

B

A

3．（实际应用题）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

4．（20XX年福州卷）如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

5．（20XX年河北卷）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

6．（图像题）如图所示，是我国运动员从1984～2000?年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚？

（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多？

（3）根据以上统计，预测我国运动员在20XX年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？

（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图．

（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．

答案:

一、1．C 解析：由轴对称图形的定义可判断只有第二个标志不是轴对称图形．

2．B 解析：由题意可知，原△ABC的三个顶点坐标的横坐标与新△ABC?的三个顶点横坐标互为相反数，而纵坐标不变，故选B．

提示：横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点关于y轴对称．

3．B 解析：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称．

∴

12,

51,

a

b

-=

?

?

=-

?

∴a=3，b=-4．

∴（a+b）2005=（3-4）2005=-1．

提示：由两点关于x轴对称的点的坐标规律可知a与b的值．4．D 解析：如答图所示．

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB=∠B=45°．

在Rt△CAD中，∵CD=1

2 AD，

∴∠CAD=30°，

∴∠DAB=45°-30°=15°．

提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，? 则这条直角边所对的角为30°．

5．A 解析：由题意知

|1|3,

0,

m

m

+=?

?

>

?

∴m=2．

提示：①∵（0，3）在直线上，∴把（0，3）代入解析式可求得m的值；

②当m>0时，y?随x的增大而增大．

6．B 解析：∵x，y为三角形的边且x为腰，

∴

0,

0, 2. x

y

x y

>

?

?

>

?

?>?

又∵y=20-2x．

∴解不等式组得5

提示：注意考虑三角形的三边关系．7．D 解析：设y=kx+b，

∵（5，12．5），（20，20）在直线上，

∴

12.55,

2020,

k b

k b

=+

?

?

=+

?

∴

1

,

2

10.

k

b

?

=

?

?

?=

?

∴y=1

2

x+10，当x=0时，y=10，故选D．

8．D 解析：如答图所示．

∵PQ⊥MN且平分MN，

∴△MPQ≌△NPQ，

∴MP=NP，∴∠MPQ=∠NPQ．

∴A，B，C都正确，故选D．

提示：由题意可知PQ是MN的垂直平分线，不难推出答案．

9．A 解析：连结AP．

∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，

∴∠PAQ=30°．

又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，

∴∠PAQ=60°，

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，

∴∠B=∠PQS．

又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，

∴△BRP≌△QSP．

∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．

∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，

∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．

提示：本题综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、?等腰三角形的性质来解决问题．

10．C

二、1．解：由题意知

8, 8.

m a

m b

=-+?

?

=+

?

∴a=8+m，b=8-m，

∴a+b=8+m+8-m=16．

答案：16

提示：交点坐标适合每一个函数的解析式．2．解析：如答图所示．

∵PC∥OA，∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠BCP=30°．

过点P作PM⊥OB于点M，

∴在Rt△PCM中，PM=2．

又∵OP平分∠AOB，PQ⊥OA，

∴PQ=PM=2．

答案：2

3．解析：（10.8×104）÷（20×10×10-4）

=（10.8×104）÷（2×10-2）

=（10.8÷2）×（104÷10-2）

=5.4×106．

答案：5.4×106

提示：①利用单项式除法法则进行计算；

②注意单位统一；

③科学记数法：a?×10n（1≤a<10，n为整数）．

4．解析：a2b-b3=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b）．

答案：b（a+b）（a-b）

5．解析：观察图表可知35℃与35℃所对应的频数是2，3，∴最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有5天．答案：5

提示：正确找出各个矩形所对应的频数是解决本题的关键．6．解析：如答图所示．

∵AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD．

在Rt△ABD中，∵AB=2AD，

∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，

∴∠BAC=120°，

∴△ABC中最大一个内角的度数为120°．

答案：120°

7．解析：全等三角形为

Rt△ABD≌△RtCDB，

Rt△ABD≌△RtBC′D，

Rt△BC′D≌Rt△BCD，

Rt△ABO≌Rt△DC′O．

答案：4

8．解析：如答图所示．

设AD=DC=x，BC=y，

由题意得

212,

21,

x x

y x

+=

?

?

+=

?

或

221,

12,

x x

y x

+=

?

?

+=

?

解得

4,

17

x

y

=

?

?

=

?

或

7,

5.

x

y

=

?

?

=

?

当时

4,

17

x

y

=

?

?

=

?

，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．

当时

7,

5.

x

y

=

?

?

=

?

，等腰三角形的三边为14，14，5，

∴这个等腰三角形的底边长是5．

答案：5

提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．

9．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形．

三、解析：（1）∵│a+1

2

│+（b+3）2=0，

∴a+1

2

=0，b-3=0，

∴a=-1

2

，b=3．

[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b =（4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b）÷2b

=b+2a-3．

把a=-1

2

，b=3代入得

b+2a-3=3+2×（-1

2

）-3=-1．

提示：本题利用非负数的性质求出a，b的值．（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy，

∴a2=b+2xy，∴xy=

2

2

a b

-

．

∴4x2y2=（2xy）2=（a2-b）2=a4-2a2b+b2．提示：利用完全平方公式的变形，

xy=

222 ()()

2

x y x y

+-+

．

（3）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1=（2128）2-1+1=2256．

提示：将原式乘以（2-1），构造平方差公式的条件． 2．解析：∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO=∠OBC ． 又∵EF ∥BC ，∠EOB=∠OBC ， ∴∠ABO=∠EOB ，∴OE=BE ． 同理可得CF=OF ．

∵BE=3，CF=2，∴EF=EO+OF=5．

提示：利用等角对等边将EO ，FO 分别转化成BE 和CF ． 3．解析：设P （x ，y ），由题意知

39,553 6.2

y x y x ?

=+????=-+??∴2,3.x y =??=?

∴P （2，3）． 直线y=

35x+95与x 轴的交点A 的坐标为（-3，0），直线y=-3

2

x+6与x 轴的交点B 的坐标为（4，0）．

如答图所示． S △PAB =

12AB ×PD=12×7×3=212

． 提示：①求两条直线，交点坐标的方法：解两个函数解析式联立的方程组．

②求两条直线与坐标轴围成的三角形面积，要选择落在坐标轴上的边为底，高为第三点的横（纵）坐标的绝对值． 4．解析：CE=CF=GB ．

理由：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°．

∵CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠CAD=90°． ∴∠ACD=∠ABC ．

∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ． ∵∠CEF=∠BAE+∠ABC ， ∠CEF=∠CAE+∠ACD ，

∴∠CEF=∠CFE ，∴CE=CF （等角对等边）． （2）如答图，过E 作EH ⊥AB 于H ． ∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EC ⊥AC ．

∴EH=EC （角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∴EH=EC ，∴EH=CF ． ∵EG ∥AB ，∴∠CGF=∠EBH ．

∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．

在Rt△CFG和Rt△EHB中，

∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，

∴Rt△CFG≌Rt△EHB．

∴CG=EB，∴CE=GB．

∴CE=CF=GB．

B卷

1.解析：如答图所示，延长CD交AB的延长线于点F．

∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．

又∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD．

∴CD=DF=1

2

CF ．

∵∠ABC=90°，∴∠2+∠AEB=90°．又∵∠D=90°，∴∠3+∠CED=90°．∵∠AEB=∠CED，∴∠3=∠2，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∠2=∠3，AB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF．

∴AE=CF，∴CD=1

2 AE．

提示：本题不易直接寻找CD与AE的关系，故可通过第三条线段来沟通，?抓住线段AD

的特征（既平分∠CAB，又与CD垂直），构造与△ACD全等的△ADF，易得CD=1

2

CF，再证CF=AE．

2．解析：AC=AB+BD．

理由：如答图所示．

在AC上截取AE=AB，连结DE，

∵AD平分∠BAE，∴∠1=∠2．

又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，

∴BD=DE，∠B=∠AED．

∵∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，

∴∠EDC=∠C，

∴ED=EC，∴EC=BD，

∴AC=AE+EC=AB+BD．

提示：证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中AD?是角平分线，故以AD为公共边，在AC上截取AE=AB，构造△ADE≌△ADB，从而把BD转化成DE，再通过等角对等边证明DE=EC．

3．解析：∵∠CMD=90°， ∴∠CMA+∠DMB=90°． 又∵∠CAM=90°， ∴∠CMA+∠ACM=90°， ∴∠ACM=∠DMB ． 又∵CM=MD ，

∴Rt △ACM ≌Rt △BMD ， ∴AC=BM=3，

∴他到达点M 时，运动时间为3÷1=3（s ）． 这人运动了3s ．

4．解析：（1）设L 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，L 2的解析式为y 2=k 2x+b 2． 由图可知L 1过点（0，2），（500，17）， ∴1112,

17500,

b k b =??

=+? ∴k 1=0.03，b 1=2，

∴y 1=0.03x+2（0≤x ≤2000）．

由图可知L 2过点（0，20），（500，26）， 同理y 2=0.012x+20（0≤x ≤2000）． （2）两种费用相等，即y 1=y 2， 则0.03x+2=0.012x+20， 解得x=1000．

∴当x=1000时，两种灯的费用相等．

（3）显然前2000h 用节能灯，剩下的500h ，用白炽灯． 5．解析：∵∠BAD=90°，∠FAE=90°， ∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD ， ∴∠FAB=∠EAD ．

又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE ，∴DE=BF ．

提示：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD ，从而为证△ABF 与△ADE?全等提供条件．

6．解析：（1）221枚；（2）2000年；（3）约60枚左右；（4）如答图所示；

（5）?①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；?

②折线统计图能清楚地反映事物变化情况； ③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的

百分比．