2019-2020年广州市越秀区八年级上册期末数学试卷(有答案)-精品推荐
广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列计算正确的是（）A．•3=4B．4+4=8C．（2）3=5D．﹣1=﹣4．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．22﹣2﹣1=2（﹣1）﹣1 B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．2+y2=（+y）2﹣2y6．（3分）若分式有意义，则的取值范围是（）A．≠2 B．≠±2 C．≠﹣2 D．≥﹣27．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A． B．C．a6b6 D．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠D D．BC=AD9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）A．1080° B．1260°C．1440°D．1620°10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为微米．12．（3分）方程的解为= ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC= cm．14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3+2）2= ．15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）18．（6分）计算：（2y+）（﹣2y）﹣（23y+4y3）÷2y．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（﹣1）（﹣3）+1．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH 于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设第三边长为，由题意得：11﹣6＜＜11+6，解得：5＜＜17．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．•3=4B．4+4=8C．（2）3=5D．﹣1=﹣【解答】解：A、•3=4，正确；B、4+4=24，故此选项错误；C、（2）3=6，故此选项错误；D、﹣1=，故此选项错误；故选：A．4．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣==．故选：B．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．22﹣2﹣1=2（﹣1）﹣1 B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．2+y2=（+y）2﹣2y【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；C、是整式的乘法，故本选项错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；故选：B．6．（3分）若分式有意义，则的取值范围是（）A．≠2 B．≠±2 C．≠﹣2 D．≥﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣4≠0，解得：≠±2，则的取值范围是：≠±2．故选：B．7．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A． B．C．a6b6 D．【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2=×=，故选：B．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠D D．BC=AD【解答】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故A正确；B、在△ABC与△BAD中，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）A．1080° B．1260°C．1440°D．1620°【解答】解：360°÷36°=10，（10﹣2）•180°=1440°．所以多边形的内角和为1440°．故选：C．10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为 2.3×10﹣4微米．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故答案为：2.3×10﹣4．12．（3分）方程的解为= ﹣3 ．【解答】解：方程两边同乘以（﹣3），得2=﹣3，解得=﹣3．经检验：=﹣3是原方程的解．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC= 8 cm．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴BC=BD+CD=8cm．故答案为8，14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3+2）2= 92﹣12+4 ．【解答】解：原式=92﹣12+4，故答案为：92﹣12+415．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是 3 ．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=15°，∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°．又BD ⊥AD ，AC=BC=6，∴BC=BC=×6=3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE ⊥DF ；②DE+DF=AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB+AC=2AE ；其中正确的有 ①②④ ．（填写序号）【解答】解：如图所示：连接BD 、DC ．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ED=DF ．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故答案为①②④三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．18．（6分）计算：（2y+）（﹣2y）﹣（23y+4y3）÷2y．【解答】解：（2y+）（﹣2y）﹣（23y+4y3）÷2y=2﹣4y2﹣2﹣2y2=﹣6y2．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（﹣1）（﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=2﹣4+3+1=2﹣4+4=（﹣2）2．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【解答】解：原式=﹣•=3a ﹣9﹣2a ﹣6=a ﹣15，当a=1时，原式=﹣14．21．（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，∠BOC=119°． （1）求∠OBC+∠OCB 的度数；（2）求∠A 的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=119°∴△BCO 中，∠OBC+∠OCB =180°﹣∠BOC=61°；（2）∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB ）=122°，∴△ABC 中，∠A=180°﹣122°=58°．22．（8分）如图，点G ．H 分别是正六边形ABCDEF 的边BC ．CD 上的点，且BG=CH ，AG 交BH 于点P ．（1）求证：△ABG ≌△BCH ；（2）求∠APH 的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=BD=CB=b，△ABD的周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？【解答】解：设乙组每小时加工的零件数为个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）个．根据题意得： =+，解得：=500，经检验，=500是原方程的解，（1+20%）=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．【解答】解：（1）如图①中，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵AM∥BC，∴∠DAB=∠ABC=60°，∵BD=BA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵∠PDB+∠PAB=180°，∴∠APD+∠ABD=180°，∴∠APD=120°．（2）如图②中，结论：DP=DB．理由：作DM⊥CP于M，DN⊥AB于N．∵∠BAC=90°，∠C=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∵AM∥BC，∴∠DAM=∠C=45°，∠DAN=∠ABC=45°，∴AM平分∠BAP，∵DM⊥CP于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∵∠APD+∠DPM=180°，∠APD+∠DBN=180°，∴∠DPM=∠DBN，在△DMP和△DNB中，，∴△DMP≌△DNB，∴DP=DB．（3）结论：α+β=180°．理由：如图③中，由（2）可知，∠DAP=∠DAB=45°，∵∠PDB+∠BAP=180°，∴A、B、D、P四点共圆，∴∠DPQ=∠BAQ=45°，∵∠1=∠2+∠DPB=∠2+45°，∠3=∠2+∠DAP=∠2+45°，∴∠1=∠3，∵∠3+∠APD=180°，∴∠1+∠APD=180°，即α+β=180．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷及答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1B．n＞0C．n＞2D．n＞32．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a64．（3分）若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．yx+1B．x+yx+1C．x+1x−yD．xx+y6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．（3分）如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．（3分）如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若两平行线AD 与BC 间的距离为4，则PE ＝（ ）A ．4B ．2C ．8D ．610．（3分）若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2﹣6a ﹣8b ﹣10c +50＝0，则此三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．12．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 ．13．（3分）分式1x ，12x ，13x 的最简公分母是 ．14．（3分）已知a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），则a 3m +2n ＝ ．15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．16．（3分）如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD上的动点，则CP +EP 的最小值等于 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x−3x−2+1=32−x ． 18．（8分）化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（−13xy ）；（2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．19．（8分）因式分解：（1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ；（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）220．（6分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB ＝60°（1）求∠DAE 的度数；（2）写出∠DAE 与∠C ﹣∠B 的数量关系 ，并证明你的结论．21．（10分）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x )÷(1−4x 2+14x)，其中x ＝3． 22．（8分）如图，AD 是△ADC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，联结EF ．求证：AD ⊥EF ．23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC 的值．24．（8分）某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．（1）A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？（2）如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？25．（10分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA ＝2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为（﹣4，﹣4），点G （0，m ）在y 轴负半轴，点H （n ，0）x 轴的正半轴，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，则n 的取值范围是（ ）A ．n ＞﹣1B ．n ＞0C ．n ＞2D ．n ＞3【解答】解：∵三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，∴n +2+n +4＞n +8，解得n ＞2．故选：C ．2．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【解答】解：A 、∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中{BC =CB ∠ACB =∠DBC AC =DB∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．yx+1B．x+yx+1C．x+1x−yD．xx+y【解答】解：A、原式=2y2x+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式=2(x+y)2x+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式=2x+12x−2y，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式=2x2(x+y)=x x+y，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A 、B 、D 都是利用了三角形的稳定性． 故选：C ．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△D ′O ′C ′和△DOC 中，{O′D′=OD O′C′=OC C′D′=CD，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），∴∠D ′O ′C ′＝∠DOC ．则全等的依据为SSS ．故选：B ．8．（3分）如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：∵OC ＝CD ，∴∠CDO ＝∠O ＝10°∴∠DCE ＝∠O +∠CDO ＝20°，∵CD ＝DE ，∴∠DCE ＝∠CED ＝20°，∴∠EDF ＝∠O +∠CED ＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝（）A．4B．2C．8D．6【解答】解：过点P作MN⊥AD于M，交BC于N，如图，∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∵∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴PM＝PE，PE＝PN，∴PE＝PM＝PN，∵MN＝4∴PE＝2．故选：B．10．（3分）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵3，4，5是一组勾股数，则有32+42＝52，∴此三角形是直角三角形．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．12．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 9或﹣3 ．【解答】解：∵x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，∴2（m ﹣3）x ＝±2•x •6，解得：m ＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．13．（3分）分式1x ，12x，13x 的最简公分母是 6x ． 【解答】解：分式1x ，12x ，13x 的最简公分母是6x ．故答案为6x ． 14．（3分）已知a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），则a 3m +2n ＝ 72 ．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），∴a 3m +2n ＝（a m ）3×（a n ）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ 216 ．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．16．（3分）如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD上的动点，则CP +EP 的最小值等于 4 ．【解答】解：作BM ⊥AC 于M ，交AD 于P ， ∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B ，C 关于AD 为对称，∴BP ＝CP ，根据垂线段最短得出：CP +EE ＝BP +EP ＝BE ≥BM ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∵S △ABC =12BC •AD =12AC •BM ，∴BM ＝AD ＝4，即EP +CP 的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x−3x−2+1=32−x ．【解答】解：方程两边同乘（x ﹣2）得：x ﹣3+x ﹣2＝﹣3解得：x ＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．18．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．【解答】解：（1）原式＝4xy•（−13xy）=−43x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．19．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【解答】解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy=−2(x2+4y2−4xy)#/DEL/#=−2(x−2y)2#/DEL/#（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2=(p+q+p−q)(p+q−p+q)#/DEL/#=4pq#/DEL/#20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC ＝30°，∠ACB＝60°（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系∠DAE=12(∠C−∠B)，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC＝45°．∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（∠B+12∠BAC）又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．∴∠DAE＝90°﹣∠B−12（180°﹣∠B﹣∠C），=12（∠C﹣∠B）．21．（10分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．【解答】解：原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)2=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．22．（8分）如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．【解答】证明：如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中{DE=DFAD=AD，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴Rt △AED 与Rt △AFD 关于直线AD 成轴对称，∴EF ⊥AD ．23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC 的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°，∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°，∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BAP ≌△CPD （AAS ），∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°，∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ，∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ），∴AB+CD BC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22． 24．（8分）某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．（1）A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？（2）如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？【解答】解：（1）设B 种防护服每件价格是x 元，则A 种防护服每件价格是1.5x 元， 依题意得：5000x −60001.5x =2，解得：x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解，且符合题意，则1.5x ＝750．答：A 种防护服每件价格是500元，B 种防护服每件价格是750元．（2）设该医院可以购买y 件A 防护服，则购买（3y +80）件B 防护服，依题意得：750y +500（3y +80）≤265000，解得：y ≤100．则3y +80≤380．答：该医院最多可以购买380件B 防护服．25．（10分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA ＝2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为（﹣4，﹣4），点G （0，m ）在y 轴负半轴，点H （n ，0）x 轴的正半轴，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，{∠CMA=∠AOB ∠MAC=∠OBA AC=BA，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，{∠AOP=∠PQD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，{∠HSF=∠GTF ∠HFS=∠GFT FS=FT，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．。
【精选3份合集】2019-2020年广州市八年级上学期期末联考数学试题
【点睛】
此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
5．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．12B．9C．6D．1
【答案】D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+64．下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB 的距离是（）A．5B．4C．3D．26．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5B．5C．3D．4或68．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D10．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为．12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD 的长为．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为．14．计算：的结果是（结果化为最简形式）．15．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2﹣y2）（x＞y），底面长方形的一边长为x﹣y，则底面长方形的另一边长为．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．18．（6分）解方程：﹣1＝19．（8分）分解因式（1）a3b﹣9ab（2）4ab2﹣4ab+a20．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．21．（8分）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．22．（8分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由．24．（8分）两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．（1）求证：∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．【分析】利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果．【解答】解：在所列的4个代数式中，分式的是和这2个，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．5．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）﹣3＝，故此选项错误；C、（ab3）4＝a4b12，故此选项错误；D、（﹣3a4）3＝﹣27a12，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：18nm＝18×10﹣9m＝0.000000018＝1.8×10﹣8m．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．【分析】图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB ≌△COD．首先证明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可．【解答】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOD＝∠COD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝BC，CD＝AB，AC＝CA，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AD＝BC，AB＝CD，DB＝BD，∴△ADB≌△CBD（SSS），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案．【解答】解：∵大拖拉机n天耕地a公顷，∴大拖拉机的工作效率是，∵小拖拉机m天耕地b公顷，∴小拖拉机的工作效率是，∴大拖机的工作效率是小拖机的工作效率÷＝倍．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率＝工作总量÷工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率．9．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：在△AEC和△DFB中，∵AE＝DF，EC＝BF，根据SSS，需要添加AC＝BD或AB＝CD，根据SAS需要添加∠E＝∠F，故选项C正确，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m＝（4n）3÷4m＝（4n）3÷（2m）2＝．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图过A作AD⊥BC于D，∵△ABC的周长是32，底边BC＝12，∴AB＝AC＝（32﹣12）＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作辅助线求出底边上的高是解题的关键，作出图形更形象直观．12．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2，故答案为2．【点评】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝2a，故答案为：2a．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．【分析】先求出长方体的底面积＝体积÷高，然后求出底面另一边长＝底面积÷一边长．【解答】解：长方体底面积：2a（x2﹣y2）÷a＝2（x2﹣y2），长方体底面另一边长2（x2﹣y2）÷（x﹣y）＝2（x+y），故答案为2（x+y）．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE ≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF 的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．【解答】解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+x﹣x2+x+2＝6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3b﹣9ab＝ab（a2﹣9）＝ab（a﹣3）（a+3）；（2）4ab2﹣4ab+a＝a（4b2﹣4b+1）＝a（2b﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．【分析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【解答】解：（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE；【解答】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC，∵AD＝6，∴BC＝6．（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120，∵∠FAD＝60°，∴∠F+∠FAD＝180°，∴EF∥AD，∴∠E+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝60°；（2）∵∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝60°，∴∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴EF∥BC．【点评】本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．23．【分析】（1）利用全等三角形的性质，证明AE＝AF，DE＝DF即可解决问题；（2）利用面积法证明即可；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分相等EF．（2）解：结论：＝．理由：∵＝＝，∵DE＝DF，∴．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系．24．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，，解得，x＝5经检验，x＝5是原分式方程的解，答：第二小组的攀登速度是5m/min；（2）设第一小组的攀登速度是am/min，，解得，a＝，经检验，a＝是原分式方程的解，答：第一小组的攀登速度是m/min．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设∠AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB＝BC，OB＝BD，∠ABC＝∠OBD＝90°，∵∠ABO+∠OBC＝∠CBD+∠OBC，∴∠ABO＝∠CBD，在△ABO和△CBD中，∴△ABO≌△CBD（SAS），∴∠AOB＝∠CDB；（2）设∠AOB的度数为x，则∠CDB＝x，∠CDO＝x﹣45°，∠COD＝∠COB﹣∠DOB＝360°﹣140°﹣x﹣45°＝175°﹣x，∠OCD＝180°﹣∠CDO﹣∠COD＝50°，①当∠CDO＝∠COD时，x﹣45°＝175°﹣x，解得：x＝110°，②当∠CDO＝∠OCD时，x﹣45°＝50°，解得：x＝95°，③当∠COD＝∠OCD时，175°﹣x＝50°，解得：x＝125°，故∠AOB的度数为110°或95°或125°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷及答案解析
17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2018．
18．（6分）解分式方程
（1） ．
（2） ．
19．（8分）因式分解：
（1）m3﹣16m
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
20．（8分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）
25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是OB上的一点（点D不与点O，B重合）．过点A，点B作直线CD的垂线，垂足分别为点E和点F．
（1）如图1，求证：EF＝AE﹣BF；
（2）如图2，连接OEห้องสมุดไป่ตู้OF，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求证：BE＝CF；
（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．
24．（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
12．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于．
13．已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为．
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。
《试卷3份集锦》广州市2019-2020年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．2．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.3．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x+p ）（x+q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1B ．4C ．11D ．12 【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.4．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．抽象思想D ．模型思想 【答案】A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷1. 在以下图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是( )A.B. C. D.3. 要使分式子有意义，x 的取值应满足( )A. B.C.D.4. 在中，若，，则的度数是( )A.B.C. D.5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接若，则( )A.B.C.D.8. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标xOy中，，，OB平分，点关于x轴的对称点是( )A.B.C.D.10. 若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是( )A. 2B. 5C. 7D. 811. 计算：__________.12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是__________边形．13.若，，则__________ .14. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是__________ .15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________ .16. 如图，为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且，连接CF，AE交于点H，连接给出下列四个结论：①；②若，则AE平分；③；④若，则其中正确的结论有__________ 填写所有正确结论的序号17. 解方程：18. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，求证：19. 计算：；因式分解：20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，画出关于y轴的对称图形；在第一象限的格点网格线的交点上找一点______ ，______ ，使得21. 设化简A；若是一个完全平方式，求A的值.22. 如图，是等腰直角三角形，尺规作图：作的角平分线，交AB于点保留作图痕迹，不写作法；在所作的图形中，延长CA至点E，使，连接求证：，且23. 为了增强体质，某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地.求两个小组的速度分别是多少？假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由.24. 如图，OC平分，P为OC上的一点，的两边分别与OA、OB相交于点M、如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；如图2，若，，求证：25. 如图，在中，，，射线于点如图1，求的度数；若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，①如图2，连接EF，当时，求的度数；②如图3，当最小时，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，，解得，故选：4.【答案】C【解析】解：，，故选：本题考查直角三角形中，两个锐角互余。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()A. 1B. 2C. 8D. 112.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠C=∠DD. BC=AD3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3 D. a5+a5=a104.在分式x−14−2x中x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x≠1D. x≠25.下列等式从左到右变形一定正确的是()A. a+3b+3=abB. b−aa2−b2=1a+bC. ba =b(c2+1)a(c2+1)D. 4a2bc30.5a2c3=8abc6.要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上的木条的根数为()A. 一条B. 两条C. 三条D. 四条7.不能用尺规作出唯一三角形的是()A. 已知两角和夹边B. 已知两边和夹角C. 已知两角和其中一角的对边D. 已知两边和其中一边的对角8.等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为()A. 50°B. 80°C. 65°D. 50°或80°9.如图，AB//CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为()A. 3B. 3.5C. 4D. 610.已知a2+b2+2a−4b+5=0，则()A. a=1，b=2B. a=−1，b=2C. a=1，b=−2D. a=−1，b=−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知多边形的内角和为720度，则这个多边形是______边形．12.若多项式x2−ax+2a−3是一个完全平方式，则a=．13.分式13x2，56xy3的最简公分母是．14.若3x=2，3y=3，则32x+3y=__________．15.若点p(a,3)与Q(−2,b)关于y轴对称，则a+b=______．16.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：1x−2+2=1−x2−x．18.化简求值：[(x+2y)(x−2y)−(x−2y)2+2y(x−y)]÷2y，其中x=1，y=−1．19.分解因式(1)2x2−20x+50(2)25(x+y)2−9(x−y)220.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．21. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x 2+2x −xx+1，其中x 满足x 2−x −1=0．22. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(1)求证：△ACD≌△AED ；(2)若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点(点D 与点A ，点B 不重合)，连结CD ，在CD 的右侧作等腰直角三角形CDE ．(1)求证：△ACD≌△BCE ；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．24.某超市预测某种饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料．购进的第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵了2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若第二次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，则销售单价至少为多少元？25.已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．(1)当点D在线段BC上运动时，①依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；(2)当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．解：设三角形第三边的长为x ，由题意得7−3<x <7+3，即4<x <10．故选C ．2.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案． 解：由题意，得∠ABC =∠BAD ，AB =BA ，A .∠ABC =∠BAD ，AB =BA ，AC =BD ，(SSA)证不出三角形全等，故A 错误；B .在△ABC 与△BAD 中，{∠ABC =∠BADAB =BA ∠CAB =∠DBA，△ABC≌△BAD(ASA)，故B 正确；C .在△ABC 与△BAD 中，{∠C =∠D∠ABC =∠BAD AB =BA，△ABC≌△BAD(AAS)，故C 正确；D .在△ABC 与△BAD 中，{BC =AD∠ABC =∠BAD AB =BA，△ABC≌△BAD(SAS)，故D 正确．故选A ．3.答案：A解析：解：A 、a 2⋅a 3=a 5，正确；B 、应为(a 2)3=a 6，故本选项错误；C、应为a6a2=a4，故本选项错误；D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误．故选A．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得：4−2x≠0，再解即可．解：由题意得：4−2x≠0，解得：x≠2，故选：D．5.答案：C解析：解：A、a+3b+3≠ab，错误；B、b−aa2−b2=−1a+b，错误；C、ba =b(c2+1)a(c2+1)，正确；D、4a2bc30.5a2c3=8b，错误；故选：C．根据分式的基本性质即可判断．本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．6.答案：A解析：解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．7.答案：D解析：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．解：A.已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B.已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C.已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D.已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．故选D．8.答案：D解析：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°−50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．9.答案：D解析：本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，由AB//CD知OG⊥CD，根据AO平分∠BAC，CO 平分∠ACD可得OE=OF=OG=3，即可得答案．解：如图，过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，∵AB//CD，∴OG⊥CD，又∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，∴OE=OF=OG=3，∴FG=6，故选：D．10.答案：B解析：本题主要考查偶次方的非负性以及完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解此题的关键．根据完全平方公式把已知条件写成两个非负数的和，即可求出a，b的值．解：∵a2+b2+2a−4b+5=0，∴(a2+2a+1)+(b2−4b+4)=0，∴(a+1)2+(b−2)2=0，∴a=−1，b=2．故选B．解析：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解：这个正多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．12.答案：2或6解析：解：∵多项式x2−ax+2a−3是一个完全平方式，∴(a2)2=2a−3，即(a−2)(a−6)=0，解得：a=2或a=6，故答案为：2或6，根据多项式为完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，即可确定出a的值；本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：6x2y3．解析：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：13x2，56xy3的分母分别是3x2、6xy3，故最简公分母是6x2y3．故答案为6x2y3．解析：此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．解：∵3x=2，3y=3，，∴32x+3y=(3x)2×(3y)3=22×33=4×27=108；故答案为108．15.答案：5解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．解：∵点p(a,3)与Q(−2,b)关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．16.答案：6解析：解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，依据CE=GE，CF=HF，可得CE+CF+EF=GE+FH+EF，故当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF 的最小值等于GH的长，再根据DB是△CGH的中位线，即可得到△CEF周长的最小值．此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及三角形中位线定理等知识的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.答案：解：(1)去分母得：1+2(x−2)=x−1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根.方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2+4xy−4y2+2xy−2y2)÷2y，=(6xy−8y2)÷2y，=3x−4y，当x=1，y=−1时，原式=3x−4y=3+4=7．解析：根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则，先去括号，再合并同类项，把x，y的值代入计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．19.答案：解：(1)2x2−20x+50=2(x2−10x+25)=2(x−5)2；(2)25(x+y)2−9(x−y)2=[5(x+y)]2−[3(x−y)]2=(5x+5y+3x−3y)(5x+5y−3x+3y)=(8x+2y)(2x+8y)=4(4x+y)(x+4y)．解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，要注意分解到不能再分解为止．(1)先提取公因式2，再利用完全平方公式继续分解即可．(2)把原式变形，然后利用平方差公式分解，再提公因式分解即可．20.答案：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，而∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，∴∠DAC+4∠1=180°，∵∠BAC=∠1+∠DAC=69°，∴∠1+180°−4∠1=69°，解得∠1=37°，∴∠DAC=69°−37°=32°．解析：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先根据三角形外角性质，得出∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC+∠3+∠4=180°，最后根据∠DAC+4∠1=180°，以及∠BAC=∠1+∠DAC=69°，求得∠DAC的度数即可．21.答案：解：原式=x+2−3x+2⋅x(x+2)x−1−xx+1=x−1x+2⋅x(x+2)x−1−xx+1=x−xx+1=x2x+1，∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1．解析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中{AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．解析：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；(2)求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．23.答案：解：(1)∵△CDE为等腰直角三角形，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∵{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又：AD=BF，∴BF=BE，∴∠BEF=∠BFE=(180°−45°)÷2=67.5°．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE；(2)由全等三角形的性质可得AD=BE，∠CBE=∠A=45°，由等腰三角形的性质可求解．24.答案：解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，依题意，得3×1600x =6000x+2．解得x=8．经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m元，依题意，得(m−8)×16008+(m−10)·60008+2≥1200．化简，得2(m−8)+6(m−10)≥12．解得m≥11．答：销售单价至少为11元．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，根据单价=总价÷数量，结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．25.答案：解：(1)①补全图形如图1所示：②AB=CE+CD，理由：∵点A关于射线DP的对称点为E，∴DP垂直平分AE，∴AD=DE．又∵∠ADP=30°，∴∠ADE=2∠ADP=60°；∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即：∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE ∴AB=BC=BD+CD=CE+CD．(2)①当点D在线段BC上时，AB=CE+CD，理由：如图1，在(1)②的过程；②当点D在CB的延长线上时，AB=CD−CE，如图2，理由：由(1)①得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°．∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE ∴AB=BC=CD−BD=CD−CE；③当点D在BC的延长线上时，AB=CE−CD，理由：如图3，由(1)①得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE∴AB=BC=BD−CD=CE−CD；即：AB=CE+CD，AB=CD−CE，AB=CE−CD．解析：(1)①根据题意补全图形；②先判断出△ADE为等边三角形，进而判断出△ABD≌△ACE，即可得出结论；(2)分点D在线段BC上，在CB的延长线上，在BC的延长线上，同(1)①的方法即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，分三种情况画图图形是解本题的关键．。
广东省广州市越秀区八年级上学期末数学试卷解析版
广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷符合题目要求的）2 2中，分式的个数为（C .5.下列运算正确的是（学记数法可表示为( ) A . 0.18 X 10 7m-8C . 1.8X 10 m 7.如图，AC 与BD 相交于点 O , AB // CD , AB = CD ，则图中的全等三角形共有（A . a 2?a 3= a 6 C .( ab 3) 4= ab 12/ 2、-3 一(a ) =—a(-3a 4) 3=27a 126.纳米（mm ）是非常小的长度单位, -91nm = 10 m ,较小的病毒直径仅为 18 - 22纳米,18nm 用科、选择題（本大题共 10小题，每小题3分,满分 30分.在每小题给出的四个选项中，只有 ，项是1.下列图形中，是轴对称图形的是（C . 2.下列图形中，不具有稳定性的是（3.点 （-1 , 2）关于x 轴对称的点的坐标是（(1, 2)(2, - 1)-11B . 0.18 X 10 m-10D . 1.8 X 10 m )D .(-1,C .D . B . ( 1,- 2)DA . 1对B . 2对C. 3对D. 4对&大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（）A . ■- I-',B. I--,C. 罟倍 D . ;bn nm bro am9 .如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE = DF , CE= BF，要使得厶ACE◎△ DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A . AE // DFB . CE // BFC . AB = CD D . /A=Z D10 .若2m= 5, 4n= 3, 则43n「m的值是（)927C . 2A . -----B .—— D . 41025二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11•已知等腰三角形的周长为32.底边长为12,则这个等腰三角形的腰长为_____________ .12 .如图，在△ ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE= 4,A ABC的面积为12，贝U CD 的长为13.如图，在厶ABC中，AC丄BC, / B= 30°, CD丄AB,垂足为D，若AD = 1，则AC的长为14•计算：；：二_- 一一…-厂丄的结果是（结果化为最简形式）a-5 a-615•如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒•如果纸盒的容积为一边长为x-y,则底面长方形的另一边长为16. 如图，在边长为2的等边△ ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE,在BE的下方作等边△ BEF，连结DF .当△ BDF的周长最小时，/ DBF的度数是_____________ .三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）217. （6 分）先化简，再求值：（x - 2y）+ （x+y）（x- 4y），其中x= 5, y ==&18（6分）解方程：七-1= :19. （8分）分解因式3（1） a b- 9ab（2）4ab2- 4ab+a20. （8分）如图，两条公路OA与0B相交于点0,在/ AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P,使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等.（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）.21. （8分）如图，AC与BD相交于点E, AC= BD, AC丄BC, BD丄AD .垂足分别是C、D .2a（x2-y2）（x>y）,底面长方形的(1) 若AD = 6,求BC的长;(2) 求证：△ ADE ◎△ BCE.22. ( 8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，/ FAD = 60°(1)求/ ADE的度数；(2)求证：EF // BC.23. (8分)如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC, AD与BC相交于点D, DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是E、F，连接EF .(1)求证：AD垂直平分EF ；(2)试问：■.与士-相等吗？并说明理由.ALA24. (8分)两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度(即攀登高度与攀登时间之比)是第二小组的 1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶.(1)第二小组的攀登速度是多少？(2)如果山高为hm,第一小组的攀登速度是第二小组的k (k>1 )倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25. ( 12分)如图，△ ABC是等腰直角三角形，AB= BC, O是厶ABC内部的一个动点，△ OBD是等腰直角三角形，OB=BD .(1)求证：/ AOB=Z CDB ;广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2. 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断.【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D.【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3. 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：点（-1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（-1 , - 2）,故选：C.【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4. 【分析】利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果.1 汨一h【解答】解：在所列的4个代数式中，分式的是，和「这2个，k a+b故选：B.【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键.5. 【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、a2?a3= a5,故此选项错误;B、/ 2)-3(a ):=一，故此选项错误；aC、(ab3)七= a4b12,故此选项错误;D、 (-3a4) 3=- 27a12,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 6. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10 ",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：18nm= 18x 10「9m= 0.000000018 = 1.8x 10「8m.故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10「n,其中1w|a|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7. 【分析】图中全等三角形有4对，是厶ADBCBD , △ ABC^A CDA, △ AOD COB, △ AOB◎△ COD •首先证明△ AOB◎△ COD (ASA)，再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可.【解答】解：图中全等三角形有4对，是△ ADBCBD , △ ABCCDA , △ AODCOB , △ AOBCOD , 理由是：••• AB // CD ,•••/ ABD = Z CDB , / BAO = Z DCO ,•/ AB= CD,•△ AOB◎△ COD (ASA),•OA= OC , OB = OD,•••/ AOD = Z COD ,•••△AOD BA COB ( SAS),••• AD = BC ,•/ AD = BC , CD = AB , AC = CA ,•△ADC BA CBA (SSS),•/ AD = BC , AB = CD , DB = BD ,•••△ADB◎△ CBD （SSS ,故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8. 【分析】先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案.【解答】解：•••大拖拉机n天耕地a公顷，•••大拖拉机的工作效率是 '',n•••小拖拉机m天耕地b公顷，•••小拖拉机的工作效率是1 ,m•大拖机的工作效率是小拖机的工作效率二十上=二倍.n m bn故选：A.【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率=工作总量十工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率.9. 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.【解答】解：在△ AEC和厶DFB中，•/ AE= DF , EC = BF,根据SSS需要添加AC= BD或AB= CD,根据SAS需要添加/ E=Z F ,故选项C正确，故选：C.【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.10. 【分析】直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则将原式变形得出答案. 【解答】解：I2m= 5, 4n= 3,... 43n"=（4n）3十4m=（4n）3十（2m）2_ 27—一.故选：B.【点评】此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数幕的乘除运算，正确将原式变形是解题关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作AD丄BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图过A作AD丄BC于D,•••△ ABC的周长是32,底边BC = 12,AB= AC = ( 32 - 12)= 10,故答案为：10.【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作辅助线求出底边上的高是解题的关键，作出图形更形象直观.12. 【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.【解答】解：I AE丄BC, AE = 4, △ ABC的面积为12,•••—X BCX AE = 12,2BCX 4= 12 ,:- ,••• BC= 6,•/ AD是厶ABC的中线，•CD = —BC= 3,2故答案为3.【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题.13. 【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长.【解答】解：I AC丄BC ,•••/ ACB = 90°,•••/ B= 30°,•/ A= 60°,•/ CD 丄AB,•••/ ADC = 90 ° ,•••/ ACD = 30 ° ,••• AC= 2AD = 2,故答案为2.【点评】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.14. 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得.【解答】解：原式=]? .a-5 呂一5 a-6=.「-？衫.、」_：a-5 已_6自(岂一6)?2(吕一5)a-5=2a,故答案为：2a.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.15. 【分析】先求出长方体的底面积=体积*高，然后求出底面另一边长=底面积*一边长.【解答】解：长方体底面积：2a (x2- y2)- a= 2 (x2- y2),长方体底面另一边长 2 (x2- y2)-( x- y)= 2 (x+y),故答案为2 (x+y).【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键.16.【分析】连接CF ,由条件可以得出/ ABE=Z CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE ◎△ BCF，从而可以得出/ BCF =/ BAD = 30°,作点D关于CF的对称点G,连接CG , DG , 则FD = FG ,依据当B, F , G在同一直线上时，DF + BF的最小值等于线段BG长，可得△ BDF 的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到/ DBF的度数.【解答】解：如图，连接CF ,•••△ABC、△ BEF都是等边三角形，AB= BC = AC, BE= EF = BF，/ BAC =Z ABC =Z ACB = Z EBF = Z BEF = Z BFE = 60°,•••/ ABC -Z EBD =Z EBF -/ EBD ,•••/ ABE =Z CBF ,在厶BAE和厶BCF中,f AB=BC•ZABE^ZCBF，BE=BF•••△BAE ◎△ BCF ( SAS),•••/ BCF = Z BAD = 30°,如图，作点D关于CF的对称点G,连接CG, DG,贝U FD = FG ,•••当B, F , G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△ BDF的周长最小,由轴对称的性质，可得/ DCG = 2/BCF = 60°, CD = CG ,•△ DCG是等边三角形，DG = DC= DB ,•/ DBG = Z DGB = / CDG = 30°,2故答案为：30 ° .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用•凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称占八、、♦三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果, 把x与y的值代入计算即可求出值.2 2 2 2 2【解答】解：原式=x - 4xy+4y+x - 4xy+xy-4y = 2x - 7xy,当x= 5, y =「时，原式=50- 7 = 43.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x2+x- X2+X+2 = 6,解得：X= 2,经检验X= 2是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.19. 【分析】(1 )直接提取公因式ab,再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：( 1) a3b- 9ab=ab (a2—9)=ab (a —3)( a+3);(2) 4ab2—4ab+a=a ( 4b2—4b+1)=a ( 2b —1) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20. 【分析】(1)直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；(2)直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案.【解答】解：(1)点P应修建在/ AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键.21. 【分析】(1)根据HL证明Rt△ ADB也Rt△ BCA即可；(2)由厶ADB ◎△ BCA，推出AD = BC,再根据AAS即可证明厶ADE ◎△ BCE ;【解答】(1)解：T AC丄BC, BD丄AD ,在Rt △ ADB 和Rt △ BCA 中，(BD=AC[AB 二Bd••• Rt△ ADB也Rt △ BCA ( HL),••• AD = BC,•/ AD = 6,• BC= 6.(2)证明：•••△ ADB 也厶BCA,•AD= BC,在厶ADE和厶BCE中，r ZD=ZC=90°•ZAED=Z5EC ,AD 二BC•△ADE BA BCE (AAS).【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22. 【分析】(1)由于六边形的内角和为720。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级上学期末数学试题
越秀区2019—2020学年度第一学期期末质量检查八年级数学试卷说明：1.本卷共4页，有五大题，共25小题，满分120分，考试时间为100分钟； 2.答卷前，考生必须将自己的学校名、姓名、班级、座位号按要求填写在答题 卡密封线的横线内；3.答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔 或铅笔作答，作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹； 不能使用计算器．．．．．．．； 4.考试结束时，把试卷和答题卡交回。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)注意每小题的四个选项中只有 一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内。
1. 在给出的一组数 中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个2. 估计的值( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 3. 364-- 的值是( )A. 没有意义B. 8C. -4D. 4 4. 下列各组数是勾股数的是( )A. 4，5，6B. 5，7，9C. 6，8，10D. 10，11，12 5. 某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8， 10，16，16.这组数据的平均数、众数分别为( )A ．9，10B ．10，10C ．11，16D ．16，166． 三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )A ． 或10B ．10C ． 或9D ．97. 2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是( ) A ．北纬30.3° B ．东经103.0° C ．四川省雅安市 D ．北纬31°，东经103°8. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本 的本数x 之间的函数关系式是( )A. Q=8xB. Q=50-8xC. Q=8x-50D. Q=8x+509. 下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px －(p －3)的图象的是( )10. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与 时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单 位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结 论错误．．的是( ) A ．第20天的日销售利润是750元 B ．第30天的日销售量为150件 C ．第24天的日销售量为200件D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上.11. 在平面直角坐标系中，与点A (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是 . 12. 已知△ABC 的两个角分别是40°和70°，则这个三角形是 角三角形. 13. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其 中真命题是 （填序号）14. 甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验 种植，每年的单位面积产量的折线图 如图所示，经过计算，甲的单位面积平均 产量x 甲＝10，乙的单位面积平均产量 x 乙＝10，则根据图表估计，两种水稻 品种产量比较稳定的是 ． 15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的外角平分线相交于点D ，∠D ＝20°， 则∠A 的度数是 ．16. Rt ΔABC 中,∠C=90°,若两条直角边长的和为a+b=14cm ，斜边长c=10cm ， 则Rt ΔABC 的面积为 .722,9 ,14.3 , 5 , ,03 π 324+7272 八年级数学 第1页八年级数学 第2页三、解答题(一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：(1)1242⨯；(2) .18. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-203752y x y x19. 如图，学校有一块长方形花圃ABCD ，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．若假设2步为1米， 他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草？四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.（1）在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝3x ＋2的图象；（2）写出一次函数图象沿y 轴向下平移5个单位后与y 轴 的交点坐标.13)52016(30-+-+21．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数（单位：天），绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______．（2）通过计算这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比变化的天数，你觉得哪一年的空气质量改善最明显．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．22.（列方程组解应用题）某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨.但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及。