人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转
Ｍ Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
平移和旋转的异Βιβλιοθήκη ：1、相同： 2、不同平移 旋转
都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和 大小
运动方向
直线 顺时针或
逆时针
运动量 的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
把一个图案（如图）进行旋转，选择不 同的旋转中心， 不同的旋转角度，会出现 不同的效果.
C．（2 3 ，﹣2） D．（2，﹣2 3 ）
● 5．如图，在平面直角坐标系中， Q 是直线 y= ﹣12x+2 上的一个动点，将 Q绕点P (1 ，0)顺 时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )
A． 4 5 5
B． 5
C． 5 2 3
D． 6 5 5
【课前预习】答案
●1．C ●2．C ●3．B ●4．A ●5．B
分析：关键是确定△ADE三个
顶点的对应点，即它们旋转后
的位置.
A
D
E
E' B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，所以它
的对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E' B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转 前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
（2）
练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再
另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一 张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 (△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描 出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板. △A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.
● A．(2,1)
B．(2,2) C．(1,2) D．A(1,1)
● 4．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角 边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三 角形EOC，则点D对应的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣ 3 ） B．（ 3 ，1）
B．22.5°
C．15° D．16°
● 2．如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=BC=2
得到△ADE，连接BE，则BE的长是（ ）
A． 2 2 2
B．3 2 2
C． 2 2 3
D．3 2 3
，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
● 3．如图△ABO的顶点分别是A(3,1)，B(0,2)，O(0,0)，点C，D分别为BO，BA的中点， 连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针 旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（ ）
45°，将△ADC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°后得到△AFB，连接 EF，有下列结论：
①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有
（
）
A．①②③④
B．②③
C．②③④
D．③④
5．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D
在OD上截取OB’=OB B’
A
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三
角形。
M
D
B N
E
A
C
3.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的 位置 。
y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1 ，再以对角线 OB1 为边作第三个
正方形 OB1B2C2 ，照此规律作下去，则点 B2020 的坐标为（ ）
A． (21010，21010 )
B． (22020， 22020 )
C． (22020， 22020 )
D． (21010， 21010 )
的序号是（
）
A．①③
B．①③⑤
C．①②④⑤
D．①③④
10．如图，在等腰 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°， AB 10 2 ，点 D 为 AB 的中点，点 E 在
BC 上，CE ＝2，将线段 ED 绕点 E 按顺时针方向旋转 90°得到 EF，连接 DF，然后把△DEF
沿着 DE 翻折得到△ DEF′，连接 AF′，BF′，取 AF′的中点 G，连接 DG，则 DG 的长为（
()
A．(－2，2 3 )
B．(－2，4)
C．(－2，2 2 )
D．(2，2 3 )
3．如图所示，在 ABC 中，CAB 70 ，将 ABC 绕点 A 旋转到 ABC 的位置，
使得 CA AB ，则 BAB 的度数为( )
A．10
B． 20
C． 30
D． 50
4．如图所示，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E 是斜边 BC 上的两点，且∠DAE＝
线段OA与OA'有什么关 系?∠AOA'与∠BOB'有什 么关系?△ABC与 ΔA'B'C'的形状和大小
有什么关系?
根据图形回答下面的问题：
1.△A'B'C'是由△ABC绕哪个点旋转得到的? 2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系? 3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间大小关
系是什么?
B．（72，0）
C．（67 1 ， 9 ） 55
D．（79 1 ， 9 ） 55
7．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC 绕点 B 逆时针旋转至△BEA 处，点 E，A 分别
是点 D，C 旋转后的对应点，连接 DE，则∠BED 为（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
8．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1 的正方形 OABC ，边 OA ，OC 分别在 x 轴、
__________．
14．如图，AD∥BC，AB⊥BC 于点 B，AD＝4，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90°至 DE，连接 AE、CE，若△ ADE 的面积为 6，则 BC＝_____．
15．（2016 广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 B 顺时针
旋转到△ A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y 3 x 上，再将△A1BO1 3
1.旋转中心不变，改变旋转角度（如图）
β
o
o
2.旋转角度不变，改变旋转中心
30 o1
30 o2
3. 借助旋转设计出许多美丽的图案。
课堂小结
旋转的概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。 旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等 ２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
4.△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?
5.如何用语言概括2,3,4的结论?
A
. C'
B'
o
B
C
A'
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
⑴.连接OA ⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA’=OA ⑶.连接OB
C
A’ B
⑷.作∠BOD=100°， D
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ａ ．
解:（1）旋转中心是A;
进行下去…．若点 A（ 3 ，0），B（0，2），则点 B2020 的坐标为_____． 2
12．如图，把一副三角板如图摆放，点 E 在边 AC 上，将图中的 ABC 绕点 A 按每秒 3°
速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____秒时，边 BC 恰好与边 DE 平行．
13．如图 1,已知:直线 MN / / PQ , ACB 30 把的直角三角板 ABC 的直角边 AC 放在直 线 MN 上;如图 2,将直角三角板 ABC 在平面内绕点 A 沿顺时针方向进行旋转,旋转角为 (0 180 ) ．若旋转的过程中,直线 BC 与直线 PQ 的夹角为 60 ，则 的度数为
）
A． 2
B． 3 2 2
C．2
D． 2 2
11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、O
分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置， 点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次
O
学习新知
像这样，把一个平面图形绕着平面内 某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转。 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
P'
如图所示，点 P
P和点P'叫做旋 转的对应点.
旋转角
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人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件
新知探究
旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等． （2）对应点到旋转中心的距离相等． （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺 时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
D
E
FB
C
新知探究
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
第二十三章 旋转
23.1.1 图 形 的 旋 转
—-第一课时
人教版九年级（初中）数学上册 授课老师：XX
前言
学习目标
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
生活中常见的旋转
新课引入
电风扇
摩天轮
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
A
② ∠DAE等于多少度？ 60° ③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形 ④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M转到了什么位置？ AC边中点
M
E
BD
C
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达
人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。
23.1第2课时旋转作图+课件+2024-—2025学年人教版数学九年级上册
作图基本步骤
选择不同的旋转角和 旋转角图案不同
课堂训练
1.将图1绕O点顺时针旋转90°，得到图形是（ B ）
O
O
O
O
图1
A
B
C
课堂训练
2.将图2沿MN翻折180°，再旋转180°，所得图形是（ D ）
图2
A
B
C
D
课堂训练
3.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将
△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
a
β
αo
o
(2)两个旋转中,旋转中心不变,_旋__转__角_改变了，产生了不__同__的旋转效果.
新知探究
动手操作 下面的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转 变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°， 270°，依次画出旋转后的图形，你会得到一个美丽的图案，涂色部 分不要涂错，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！B源自A＇AB＇
O
课堂训练
4. 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角为 60°的
旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
课堂训练
5. 借助旋转我们可以设计出许多美丽的图案.请自己设计一幅作品.
第二十三章 旋转
23. 1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.掌握旋转作图的一般步骤.（重点） 2.通过旋转设计美丽的图案.（难点）
人教版数学九年级上册课件14-第二十三章23.1图形的旋转
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转优秀教学案例
人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转。旋转是几何中的基本变换之一，是学生在之前的学习过程中已经接触过的内容，但九年级的学习要求更深入、更系统地掌握旋转的性质和应用。通过本节课的学习，学生需要理解旋转的定义、掌握旋转的性质、了解旋转在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如旋转的定义、性质及应用等。
2.学生分享小组讨论的成果，让大家共同学习，提高理解程度。
3.教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，给予改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一道有关旋转的实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.要求学生在作业中运用旋转的性质，表述清晰、步骤简洁。
3.通过具体例子，讲解旋在实际生活中的应用，如设计图案、制作模型等。
4.强调旋转的性质，让学生理解旋转的本质，提高空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：以小组为单位，探讨图形旋转的性质，并举例说明。
2.引导学生运用合作交流的方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
2.引导学生运用讨论、交流、总结等方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”等，培养学生自我评价和反思的能力。
3.小组合作：本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中探讨旋转的性质。这种方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和协作能力。同时，小组合作也使得课堂氛围更加活跃，激发了学生的学习兴趣。
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转。旋转是几何中的基本变换之一，是学生在之前的学习过程中已经接触过的内容，但九年级的学习要求更深入、更系统地掌握旋转的性质和应用。通过本节课的学习，学生需要理解旋转的定义、掌握旋转的性质、了解旋转在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如旋转的定义、性质及应用等。
2.学生分享小组讨论的成果，让大家共同学习，提高理解程度。
3.教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，给予改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一道有关旋转的实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.要求学生在作业中运用旋转的性质，表述清晰、步骤简洁。
3.通过具体例子，讲解旋在实际生活中的应用，如设计图案、制作模型等。
4.强调旋转的性质，让学生理解旋转的本质，提高空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：以小组为单位，探讨图形旋转的性质，并举例说明。
2.引导学生运用合作交流的方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
2.引导学生运用讨论、交流、总结等方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”等，培养学生自我评价和反思的能力。
3.小组合作：本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中探讨旋转的性质。这种方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和协作能力。同时，小组合作也使得课堂氛围更加活跃，激发了学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
【人教版】九年级上册数学课件：第23章《旋转》
名师解读:中心对称是针对两个图形之间的关系,是特殊的旋转, 是旋转角等于180°的旋转,理解时可与轴对称对比:
中心对称 有一个对称中心——点 图形绕中心旋转 180° 旋转后与另一个图形重合
轴对称 有一条对称轴——直线 图形沿轴折叠 折叠后与另一个图形重合
知识点一 知识点二 知识点三
教材新知精讲
例1 下列图形中哪两个图形成中心对称 ( )
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三
分析:(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABDC是菱形,从而 再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中 点;
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断.
解:(1)∵等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC, ∴AB=AC=CD=BD,∴四边形ABDC是菱形. ∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,旋转中心有三点,分别
教材新知精讲
名师解读:可以这样理解和识别旋转的相关概念: (1)旋转中心:旋转中心可以是平面内的任意一点. 注意:旋转中心是点,而不是直线,如生活中的开门、关门,虽然门 转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以它不属于我们要研究的 绕定点旋转. (2)旋转角:因为经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角. (3)旋转方向:旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转. 这三个方面构成的旋转的三要素,三者缺一不可.
知识点二中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等 形.
名师解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段 相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
中心对称 有一个对称中心——点 图形绕中心旋转 180° 旋转后与另一个图形重合
轴对称 有一条对称轴——直线 图形沿轴折叠 折叠后与另一个图形重合
知识点一 知识点二 知识点三
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例1 下列图形中哪两个图形成中心对称 ( )
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三
分析:(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABDC是菱形,从而 再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中 点;
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断.
解:(1)∵等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC, ∴AB=AC=CD=BD,∴四边形ABDC是菱形. ∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,旋转中心有三点,分别
教材新知精讲
名师解读:可以这样理解和识别旋转的相关概念: (1)旋转中心:旋转中心可以是平面内的任意一点. 注意:旋转中心是点,而不是直线,如生活中的开门、关门,虽然门 转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以它不属于我们要研究的 绕定点旋转. (2)旋转角:因为经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角. (3)旋转方向:旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转. 这三个方面构成的旋转的三要素,三者缺一不可.
知识点二中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等 形.
名师解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段 相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
九年级数学上册第二十三章旋转知识归纳新版新人教版
第二十三章旋转23.1 图形的旋转1. 图形的旋转（1）定义：在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。
（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
（4）会找对应点,对应线段和对应角。
2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时,图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等；（3）图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时,首先要对照图形,找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（3）旋转中心的确定分两种情况,即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心；若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
23.2 中心对称中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合,那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。
中心对称的性质：①关于中心对称的刘遇图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。
②关于中心对称的刘遇图形是全等形。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称：横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上，引入图形的旋转概念，让学生进一步理解图形的变换，提高学生的空间想象力。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的旋转性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识，具备一定的学习基础。
但是，对于图形的旋转，学生可能在生活中接触较少，对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，让学生感受图形的旋转，帮助学生建立直观的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象力，提高学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形的旋转概念及其性质。
2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如风车的旋转，引导学生思考图形的旋转现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察和操作实物模型，让学生亲身体验图形的旋转，从而引导学生总结出图形的旋转性质。
3.深化理解：通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生更直观地理解旋转性质，帮助学生建立空间观念。
4.应用拓展：设计一些实际问题，让学生运用旋转知识解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。