第7章 《金融工程学》——互换
金融工程——互换的定价与应用
• 我们看例4.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者 是1日元＝0.009091美元。因为
美元和日元的年利差为5％，根据 F Se(rf r)(T t)
• 一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为
0.009091e0.051 0.009557 0.009091e0.052 0.010047 0.009091e0.053 0.010562
• 1.支付LIBOR+0.8%给贷款人。 • 2.根据互换收入LIBOR。 • 3.根据互换支付5％。 • 这样B公司的利息净现金流变成了支付5.8％的固定利率。
因此运用互换B公司可以将一笔利率为LIBOR+0.8% 的浮动 利率负债转换成利率为5.8 ％的固定利率负债。
• 对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固 定利率借款转换成浮动利率借款。假设A公司借人 了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义 本金相同），利率为5.2％的固定利率借款。在签 订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金 流：
964.4 123055 $154.3万 110
• 如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的
价值为－154.3百万美元。
（二）运用远期组合给货币互换定价
• 货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合， 货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇 协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互 换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可 以知道对应的货币互换的价值。
• 在这个例子中k $400万，k $510万，因此
Bfix 4e0.1*0.25 4e0.105*0.75 104e0.11*1.25 $0.9824亿 Bfl (100 5.1)e0.1*0.25 $1.0251亿
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
金融工程PPT课件第7章 互换及其定价
解决方案：
• A公司和B公司都以自己的比较优势融资， 然后双方进行利率互换，A公司以浮动利率 与B公司的固定利率进行互换。
LIBOR-0.4%
A公司
7% 固定利率投资者
7%
B公司
LIBOR+0.7%
浮动利率投资者
问题：两家公司的总的融资成本
第二节 利率互换及其定价
三、利率互换的利息支付过程
• 续例 1 、假设 A 和Ｂ公司在 1999 年 5 月 10 日签 订三年期的利率互换协议，名义本金为1 000 000 美元，利息每年计算一次和支付一次。 互换协议中规定Ａ公司是浮动利率支付的一 方，为 LIBOR-0.2% ，Ｂ公司为固定利率支 付的一方，为7%。
利率互换可以看成是一系列的远期利率协议的组合， 即把一个利率互换分解成一系列远期利率协议。
收取浮 动利率 5.00
？
？
？
支付固 5.446 5.446 5.446 5.446 定利率
？ 5.00 5.00 5.25 5.50 5.75
？
？
利率互换（支付固定利率）
一系列的远期利率协议
第二节 利率互换及其定价
第一节 互换市场概述
互换的条件
互换是比较优势理论在金融领域最生 动的运用。根据比较优势理论，只要满 足以下两种条件，就可进行互换：双 方对对方的资产或负债均有需求；双 方在两种资产或负债上存在比较优势。
第一节 互换市场概述 二、互换的概念
• 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或 两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间 内，交换一系列现金流的合约。
XZ1 XZ2 XZ3 XZ 4 Z 4 1
• 相当于把1元钱投资到固定利率债券上的未来 现金流的现值之和。
金融工程互换
优势：风险管理工 具可以降低风险
优势：提高资金利 用率降低融资成本
局限性：流动性较 差难以在市场上交 易
局限性：需要专业 知识和技能操作难 度较大
PRT SIX
互换的定价和估值 需要考虑多种因素 如利率、汇率、信 用风险等
PRT THREE
利率互换的应用场景：企业、 金融机构、政府等需要管理利 率风险的机构
利率互换的定义：一种金融衍 生工具用于交换不同利率的现 金流
利率互换的优势：降低利率 风险提高资金使用效率
利率互换的种类：固定利率与 浮动利率互换、不同期限的利
交易方式：互换是双方私下协商期货和期权是公开市场交易 风险管理：互换可以定制期货和期权是标准化产品 交易成本：互换成本较低期货和期权成本较高 流动性：互换流动性较低期货和期权流动性较高 交易期限：互换期限较长期货和期权期限较短 交易对手：互换交易对手较少期货和期权交易对手较多
互换是一种金融衍生工具而债券和股票是基础金融工具
市场规模：全球互 换市场持续增长交 易量逐年增加
参与者：金融机构、 企业、投资者等各 类市场参与者广泛 参与
交易品种：利率互 换、货币互换、信 用违约互换等品种 丰富多样
发展趋势：数字化、 智能化、自动化等 新技术不断推动互 换市场的发展
技术进步：随着 科技的发展互换 技术也在不断进 步如区块链、人 工智能等新技术
商品互换的应用场景：商品互换可以用于规避价格风险、管理库存、优化供应链 等。
商品互换的种类：商品互换可以分为实物互换和现金互换两种类型。
商品互换的优势：商品互换可以帮助企业降低成本、提高效率、增强竞争力。
金融工程Chapter 7
-8.427+28.2475+ 90.909+2.567=113.297（万美元）
1.假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付 6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一 次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的 期限。3个月、9个月、15个月的LIBOR（连续复利率） 分别为10%、10.5%、11%。上一次利息支付日的6个 月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。试运用债券 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 2
理解利率互换 I
该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是 互换的本质，即未来系列现金流的组合 列（ 4 ）= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ）
在互换生效日与到期日增减 1 亿美元的本金现金流 列（ 2 ） ⇒ 列（ 6 ） 列（ 3 ） ⇒ 列（ 7 ）
假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金 融机构支付 3 个月期的 LIBOR ，同时每 3 个月 收取固定利率（ 3 个月计一次复利），名义本金 为1 亿美元。目前 3 个月、6 个月、 9 个月、 12 个月、 15 个月、 18 个月、 21 个月与 2 年 的贴现率（连续复利）分别为 4.8% 、 5% 、 5.1% 、5.2% 、 5.15% 、 5.3% 、 5.3% 与 5.4% 。第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期 利率 4.8% （连续复利）。试确定此笔利率互换中 合理的固定利率。
k = 543 美元，即固定利率水平应确定 为 5.43%（3个月计一次复利）。
Copyright © 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong 18
金融工程 第七篇 利率互换
改变资产性态
P111举例：IBM英镑投资改变为美元投资
7.8.3 比较优势-1
7.8.3 比较优势-2
7.8.3 比较优势-3
7.8.3 比较优势-4
7.9 货币互换的估值-1
固定息对固定息货币互换
债券组合
远期合约的组合
7.9.1 以债券形式进行估值-1
收入美元支付外币, S0为即期汇率,
7.1.5 金融中介的作用
4.985% 5.2%
5.015%
Intel
LIBOR
F.I.
LIBOR
MS
LIBOR+0.1%
图7-2对应的利用金融中介的利率互换
14
7.1.5金融中介的作用
4.985%
5.015% 4.7%
Intel
LIBOR-0.2% LIBOR
F.I.
LIBOR
MS
图7-3对应的利用金融中介的利率互换
Sept. 5, 2005
Mar.5, 2006 Sept. 5, 2006 Mar.5, 2007
5.5%
5.6% 5.9% 6.4%
+2.65
+2.75 +2.80 +2.95 +102.95
–2.50
–2.50 –2.50 –2.50 -102.5
+0.15
+0.25 +0.30 +0.45 +0.45
该互换合约将微软收入为4.7%固定利率资产转换 为LIBOR -0.3％浮动利率资产 英特尔公司有三种利率现金流：
1.收入债券年利率为LIBOR -0.2％的利息 2.按互换合约从英特尔公司付出LIBOR， 3. 按互换合约向英特尔公司收取收入5%
金融工程实验报告互换
一、实验背景互换交易是一种金融衍生品交易，它允许交易双方在未来的某个时间点按照约定的条件交换现金流。
互换交易广泛应用于利率、货币、商品等市场，能够帮助企业和金融机构管理风险、调整资产负债结构、优化资金成本等。
本实验旨在通过模拟互换交易，让学生了解互换交易的基本原理、操作流程以及风险管理。
二、实验目的1. 理解互换交易的基本原理和操作流程；2. 掌握互换交易定价模型；3. 学习如何运用互换交易进行风险管理；4. 培养学生的金融工程思维和实际操作能力。
三、实验内容1. 互换交易概述（1）互换交易的定义及分类互换交易是指交易双方在约定的期限内，按照约定的条件交换现金流的一种金融衍生品交易。
根据交换的现金流类型，互换交易可分为利率互换、货币互换、商品互换等。
（2）互换交易的特点互换交易具有以下特点：①无本金交换：交易双方不进行本金交换，只交换利息或利润；②期限灵活：互换交易的期限可以根据双方需求进行协商；③合约自由：互换交易的合约内容可以根据双方需求进行协商；④风险管理：互换交易可以帮助企业降低汇率、利率等风险。
2. 利率互换定价模型利率互换定价模型主要基于无风险利率和远期利率曲线。
以下以利率互换为例，介绍其定价模型。
（1）无风险利率无风险利率是指在没有任何风险的情况下，投资者可以获得的利率。
在实际操作中，无风险利率通常采用政府债券利率。
（2）远期利率曲线远期利率曲线是指在一定期限内，不同期限的远期利率之间的关系。
远期利率曲线可以通过历史数据或市场预测得到。
（3）利率互换定价公式利率互换定价公式如下：\[ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1 + r_t)^t} \]其中，\( P \) 为互换价格，\( F_t \) 为第 \( t \) 期现金流，\( r_t \) 为第 \( t \) 期无风险利率。
3. 互换交易风险管理（1）市场风险市场风险是指由于市场利率、汇率等变动导致的互换交易价格波动。
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27
净额结算
利率互换在实际结算时通常尽可能地使用利息净额交割， 从而使得本金成为名义本金。
净额结算能很大地降低交易双方的风险敞口头寸，从而降 低信用风险。
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互换报价
先就浮动利率的选择确定标准，其后报价和交易 就只需针对特定期限与特定支付频率的固定利率 一方进行。
Long/Short：支付固定利率的为多头（同FRA） Bid Rate/ Ask Rate/ Middle Rate (Swap Rate) 报出买卖价和报出互换利差
9
10
可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其原先的美元借 款转换成了欧元借款。而欧洲业务的收入可以用于支付大 部分利息。
在美国市场上，它按照6.5% 的利率支付利息；同时在 货币互换中，收到6.1% 的美元利息，支付4.35% 的欧元 利息。
如果假设汇率不变的话，其每年的利息水平大约为
4.35% 6.5% 6.1% 4.75%
3
互换的类别
–利率互换（ Interest Rate Swap，IRS ） –货币互换（ Currency Swap ） –其他互换
4
利率互换
在利率互换中，双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一 方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算， 而另一方的现金流则根据固定利率计算。
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在这个例子中 k = 120 万美元，因此
Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825万美元 Bfl 10000万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825 − 10000 = −24.175万美元
18
19
国际互换市场发展迅速的原因
互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新 产品等方面都有着重要的运用。
在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大 程度上促进了该市场的发展。
当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。
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互换市场机制
互换市场的做市商制度 互换市场的标准化 互换市场的其他惯例
互换市场的起源
20 世纪70 年代末，货币交易商为了逃避英国的 外汇管制而开发了货币互换。
1981 年所罗门兄弟公司促成了IBM 与世界银行之 间基于固定利率的一项货币互换，这被认为是互 换市场发展的里程碑。
第一个利率互换于1981 年出现在伦敦并于1982 年被引入美国。
15
互换市场的发展
币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。
8
案例7.2
雷斯顿科技公司（ Reston Technology ）是成立于 弗吉尼亚州科技开发区的一家互联网公司，由于计 划到欧洲拓展业务，这家美国公司需要借入2 年期 的1 000 万欧元。
雷斯顿公司与其开户行的一家分支机构——全球互换 公司（ Global Swaps, Inc., GSI ）进行货币互 换交易以实现这一目标。当时汇率是0.9804 美元/ 欧元。雷斯顿公司在市场上能得到的2 年期美元借 款利率为6.5% 。
7、远期互换：是指互换生效日是在未来某一确定时间开始的互 换。
8、互换期权：从本质上属于期权而不是互换，该期权的标的物 为互换。
9、股票互换：是以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率 或浮动利率交换。
目录
7.1 互换的含义及分类 7.2 互换市场 7.3 互换的定价 7.4 互换的风险 7.5 互换的运用
常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年与10 年，也偶见30 年与50 年的利率互换。
5
案例7.1：兴业－花旗利率互换协议
协议时间：2007年1月18日 交易双方：兴业银行与花旗银行
利率互换期限：自2007.1.18起期限为一年
约定：每三个月交换一次现金流如下
兴业银行
全球利率互换和货币互换名义本金金额从1987 年底到 2014 年底增长了约469倍。
2014年底，全球利率互换名义本金约为381万亿美元，货 币互换名义本金为24万亿。
16
互换市场的地位
17
中国互换市场
2006年1月，在岸人民币利率互换市场启动试点， 2008年1月正式开展业务
人民币离岸利率互换：香港、新加坡等
由于都是列（ 4 ）现金流的不同分解，这两种 定价结果必然是等价的。
注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差 异。
42
理解利率互换的定价 (II)
与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形 1. 在协议签订后的互换定价，是根据协议内
容与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可 能为正，也可能为负。
对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价 值为正，即 24.175 万美元。
46
练习 7.2
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 6 个 月期的 LIBOR ，同时收取 8% 的年利率（半年计一次复 利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25年的期限。 目前 3 个月、 9个月和 15个月的 LIBOR （连续复利）分 别为 10% 、 10.5% 和 11% 。前一付款日所对应的LIBOR 为10.2%（半年复利一次）。试计算此笔利率互换对该金融 机构的价值。
40
理解利率互换 III
头寸分解 (II)
–列（ 4 ）= 行（ I ）＋…＋行（ VIII ） –除了行（ I ）的现金流在互换签订时就已确
定，其他各行现金流都类似远期利率协议 （ FRA ）的现金流。
利率互换可以分解为一系列 FRA 的组合
41
理解利率互换的定价 (I)
利率互换的定价，等价于计算债券组合的价值， 也等价于计算 FRA 组合的价值。
互换利差报价指报出特定期限的互换买卖利率与具有 相同期限、无违约风险的平价到期收益率（Par Yield， 即平价债券的票面利率）之间的差值
29
互换报价示例
30
互换报价示例
31
32
互换头寸的结清
转让：即将利率互换转让给第三方，该种转让通常需要原 始对手方同意。其价格同样要采取盯市价格计算支付的金 额（对当时的互换协议进行估值）
事后可知利率互换中甲银行的现金流量，如下表所示。
36
表 1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元）
37
表 1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元）
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理解利率互换 I
• 该利率互换由列（4）的净现金流序列组成， 这是互换的本质，即未来系列现金流的组合
列（ 4 ）= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ）
2. 在协议签订时，一个公平的利率互换协议 应使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的 互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为 零的互换利率。
43
计算利率互换价值：债券组合定价法
互换多头
V互换 B fl B fix
互ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ空头
V互换 B fix B fl
固定利率债券定价 浮动利率债券定价
从2014年7月1日起，人民币利率互换交易被要求在上海清 算所进行强制集中清算，非清算会员通过代理实现集中清 算。
25
互换市场的其他惯例
浮动利率的选择 净额结算 互换报价 互换头寸的结清
• 课后阅读
– 天数计算惯例 – 支付频率 – 营业日准则
26
浮动利率的选择
LIBOR RMB: 7 天回购利率、SHIBOR 和一年期存款利率 一般来说，浮动利率的确定日为每次支付日的前两个营业
对冲：即重新进入一笔相反的类似期限的利率互换以对冲 原来的交易。此种方法的缺陷是有两笔互换合约，且交易 对手风险增加。
终止：即跟原始对手方终止利率互换协议，计算终止时的 利率互换的价格（采取盯市价格进行估值），根据价格决 定双方支付的金额。
33
目录
7.1 互换的含义及分类 7.2 互换市场 7.3 互换的定价 7.4 互换的风险 7.5 互换的运用
利率互换的定价——假设
忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR 贴现率也使用 LIBOR
35
利率互换的定价——举例
考虑一个 2011 年 9 月 1 日生效的两年期利率互换， 名义本金为 1 亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率 为 2.8% 的利息，同时乙公司同意支付给甲银行 3 个月 期 LIBOR 的利息，利息每 3 个月交换一次。
47
练习7.2
在这个例子中A=1亿美元， k* = 0.5*0.102*100=510 万 美元，t1=0.25。因此
3、基点互换：双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利 率不同 。
4、可延长互换和可赎回互换 可延长互换：互换的一方有权在一定时间内延长互换期限； 可赎回互换：互换的一方有权提前中止互换。
5、零息互换:是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取 代，该一次性支付可以在互换期初也可在期末 。
6、后期确定互换：其浮动利率是在每次计息期结束之后确定的。
第7章 互换
7.1 互换的含义及分类 7.2 互换市场 7.3 互换的定价 7.4 互换的风险 7.5 互换的运用
目录
7.1 互换的含义及分类 7.2 互换市场 7.3 互换的定价 7.4 互换的风险 7.5 互换的运用
互换（ Swaps ）是两个或两个以上当事人 按照商定条件，在约定的时间内交换一系 列现金流的合约。
中证协、中期协、中基协
–《中国证券市场金融衍生品交易主协议及其补充协议 （2013年版）》
–《中国证券期货市场场外衍生品交易主协议(2014年版 )》及补充协议
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2014年1月，人民银行宣布将对银行间市场成交的场外金 融衍生品实施集中清算