第三章重力测量方法

里之间的若干个抵偿深度进行了计算，最后证实抵偿
深度120.5公里所得的剩余垂线偏差为最小。但在后 来的工作中，又将抵偿深度减小到102公里。
普拉特一海福特系统
普拉特提出概念，后来由海福特引 进数学公式，系统地用于大地测量。它认为在地下某一深度处： 有一等压面，由海水面到等压面的距离几乎处处相等，这个等 压面称为补偿面或均衡面，在补偿面以下密度是均匀的。将地 壳分割成许多截面相等的柱体，同一个柱体中的密度是相等的， 不同柱体具有不同的密度。在 山区柱体密度小些，在海洋柱 体密度就大些，但各个柱体的 质量是相等的。设D为补偿面 的深度，它从海水面起算，设 高度为D 的圆柱密度为ρ0，则 高度为 D+h 的圆柱的密度为ρ ( h 表示地形的高)，它满足下 列方程式(等质量的条件):
布格改正和相应的布格异常，
依据是否采用地形改正，分 为“精化的”或“简单的” 两种。
在实用中，通常把布格改正分成布格片和地形改正
两项。后者数值很小。即使在三千米的山区，地形
改正也只有50毫伽的数量级。
地形改正的计算，可采用模板法或网格法，通常计
算的半径达到168公里即可。局部地形改正在平坦地 区可达 0.1-1.0 mGal，在高山地区则可达 10-100
大地测量采用各种不同的仪器和观测技术来获取重 力场信息。地面、海面重力测量和机载重力测量是 用重力仪直接感触重力场；由地面跟踪卫星技术是 利用重力场所引起的卫星轨道摄动来反求重力场； 卫星雷达测高技术是利用所测定的海洋大地水准面 反求重力场；由高一低模式的卫星跟踪卫星(简称卫 一卫跟踪)技术测定扰动重力场或低一低模式的卫一 卫跟踪技术测定两卫星之间的相对速度变化所求得 的引力位变化来确定位系数；利用机载或星载重力 梯度仪求得的引力位二阶导数张量来求定位系数。
部分，布格异常应该很小，但是实际相反，在山区布格异常总是 负值，而且其绝对值也相当大。要解释这种现象，只能说山区下 面的质量有所不足，地形的质量以某种方式被补偿。
十九世纪普拉特在印度进行弧度测量时发现愈靠近喜马拉雅山， 垂线偏差愈大，这个现象好象是由于喜马拉雅山和西藏高原高出 海水面的引力物质过剩，和南部印度洋引力物质不足所引起的。 但是，按可见地形估算了这些质量的影响之后，又发现按地形计 算的垂线偏差 ( 28 ”) 要比用天文大地测量方法测定的垂线偏差 ( 5 ” ) 大得多。
P点在圆柱外
首先假定 P在圆柱之外上方，c > b，则根 据计算位的一般公式(1-11)，有
P点在圆柱内
假设P点积圆柱内，c<b，用z＝c面将圆柱 分成1和2两部分(图3-3)。计算U 作为这两部分的和：
Ui=U1+U2
扇形区域和方块区域
以上的公式用于图2-22 所示
的扇形或方块，则对于半径为 a，圆心角为
布格片 假设重力点 P 的周围是完全水平的面(图3-5)，设地球 表面和大地水准面之间的质量密度为常数ρ，那末，所谓布格 片的引力 A，可以令(3-6)式中的a→ ∞而求出，因为该片可以 视为圆柱，它的高度 b=h，半径 为无穷大。用熟悉的公式得出一 个无穷大的布格片引力为：
将（3-6）式中括号最后一项写为
调整后地球与真正地球的区别就是将所有高出 大地水准面的质量去掉，将它们移到大地水准面 内部或大地水准面下面某一位置。但是在移动质 量的时候应考虑到不要改变地球的总质量、质心 位置以及大地水准面的形状。目前虽然归算方法 很多，但没有一种归算能符合所有要求。 所谓重力归化，就是将地球调整以后的影响计 算出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方 法随地形质量的处理方法不同而有所不同。
式中高程H以米为单位，F 以毫伽为单位。显然高程愈高， 重力值就愈小，当高程相差3米，空间改正约为1毫伽。第二 项在一般情况下可以不必考虑，但在高程特别大曲地区(例 如珠穆朗玛峰地区)必须顾及，因此通常可以将上式写成：
3-3
布格改正及布格重力异常
在空间改正中，没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力 的影响，重力值的布格改正的目的是把地形质量全部移去，也 就是将大地水准面的外部质量移掉。
地形改正
若再将 P 点的布格片和实际地形之间的差异考虑 进去，可使结果更为精确，这称为“地形改正”或“局部地形改 正”。如图3-6 所示，在A 处有过剩的质量∆m+，它的引力是向 上的，将这部分质量去掉，结果使P点的 g值增加；在B处有亏 损的质量∆m- ，它的引力是向下的，如给它补上，对 P 点的重 力值 g 来说，也应该是增加，所以地形改正总是正的。 将地形改正At 加于(3-18)式， 即得出精化的布格重力值：
b2 1 b2 a b a 1 2 级数展开，取一次项 a(1 ) 2 a 2a
2 2
代入（3-6）式，整理并令 a→∞即得（3-15）式
移去布格片相当于从观测重力值中减去引力，这称为“不完 全布格改正”。 完全的重力改正，必须将测站 P 从地面降 低到大地水准面上的 P0 点。这就要用到空间改正。这个移去 地形质量和应用空间改正的综合方法，称为“完全布格改 正”。它所得出的结果是在大地水准面上的布格重力值：
上面所讨论的两种系统都是非常理想 化了的东西，它所假设的补偿是严格的局部补偿。也就是沿 着垂直圆柱进行补偿。这种以质量自由变迁为前提的假设， 在实际上要达到严格，显然是不现实的。
由于这一原因，范宁梅尼兹将艾里的漂浮学说，在1931年 作了修改。引进了区域补偿来代替局部补偿。 这两种补偿的 主要差异如图3-10所示。按照范宁榔尼兹的理论， 地形质量 是作为一种加在不断裂而有弹性的地壳层上的负荷。 虽则范宁梅尼兹对艾里理论的改进更为实际，但比较复杂， 大地测量人员很少用它。因为大家知道，任何均衡系统，如 始终一贯地采用，它更能满足大地测量要求。 地球物理和大地测量的一些现象说明，地球大概有90％的 均衡补偿，但仅从重力测量的现象，至少还难以决定，究竟 是哪一种模型能最好地考虑到这种补偿。虽然，地震结果表 明是艾里型补偿，有些地方又似乎符合普拉特型。
则高出海面的柱体实际密度 ρ 稍小于 正常值 ρ0，因此就有质量亏损。根 据(3-23)式，抵偿密度为
在海洋中，低于海面的柱体密度 ρ 稍大于正常值 ρ0，等质量 的条件为：
海福特与普拉特的模式略有不同，他 认为海水面以上的那一部分地壳的密 度ρ0 到处都是一样的，山的质量被海 水面以下地壳的亏损密度所补偿。如 图因为柱体II 的高程 h=0，则海水面 以下的物质密度不需任何补偿，它的 密度就是地壳的平均密度ρ0 ，而柱体 I 的高程为并h，高出海水面的那一部 分物质密度仍为地壳的平均密度ρ0 ， 这样柱体 I 在海水面以下的那一部分物质密度就不是ρ0 ，一定比 ρ0 小，假设为ρ ，若用D表示抵偿面的深度，则可写出下列等式： Dρ0 = h ρ0 +D ρ 则 它就是把高出海水面的质量移到海水面至抵偿面之间，使之补 偿成平均密度时需要增加的密度。在海水面至抵偿面之间每个 柱体经过这样的密度抵偿，那么地壳就保持了均衡。
艾里一海斯卡涅系统
这种模型是由艾里提出，而由海 斯卡涅给出实际应用于大地测量的精密公式。它认为地壳由厚 度不同的轻的岩石所组成，各个柱体漂浮在密度较大的岩浆上， 并处于均衡状态。各个柱体的密度是一样的，它露出岩浆的部 分和它陷入岩浆部分是对应的，突起部分越高，则陷入部分愈 深。显然，山区陷入一定较深，海洋陷入一定较浅，在山的下 面有“山根” (根组 t)，在海洋有“反山根”（抵偿根 t'）。 质量的过剩和不足，是由各 个柱体陷入岩浆部分的高低 来补偿。艾里学说也可用补 偿面来讨论，这个补偿面就 是通过最深柱体的底面。
部分越高，则陷入部分愈深”。
两种地壳均衡学说都认为高山之下存在低密度区，其争论在于
低密度区的型式。艾里认为均匀密度的“地壳根”的厚度有横 向变化，普拉特则认为均匀厚度的地壳和上地幔的密度有横向 变化。美国的达顿(Dutton)于1889年提出了“地壳均衡”这个 词。
尽管普拉特和艾里提出了两种不同的均衡模式，但
mGal。
如果地面观测的重力值 g 中只加入空间改正和局部 地形改正，再与正常椭球面上相应的正常重力值相 减，其结果称为法耶重力异常，即 ( g 0 – γ ) F = g + At + F - γ
3-4
均衡理论
如果大地水准面以上的质量是引起重力异常的主要原因的话， 那末加以布格改正(或地形改正)，去掉了重力场内的主要不规则
假设在右图中，A 为地面上一点，A0 为大地水准面上相应的投影点，A 点 的高程为 H，我们要将 A 点的重力 加以改正归算到大地水准面上，求出 A0 点的重力值。现求其改正数。
我们知道，均质圆球是对称于球心的， 故其重心就在球心O上，均质圆球的 引力为：
这里我们只顾及改正数的绝对值，暂不考虑其符号，将上两 式相减可求得由地面 A 点归算到大地水准面上 A0 点的重力改 正值为：
A-3-1
空间改正及空间重力异常
空间改正是将海拔高程为H的 重力点上的重力观测值 g 归算 成大地水准面上 A0 点的重力 值 g0 ，归算时不去考虑地面和
大地水准面之间的质量，只考 虑高度对重力的改正，如图。
为了简便起见，在推导改正值时，可以把大地水准面看成是 半径为 R 的不旋转的均质圆球，即在重力中不顾及离心力。 由于空间改正值很小，这样假设对结果不会产生什么影响。
第三章 重力测量方法
在固体地球物理学和海洋学研究、人造卫星精密轨道计 算和其他空间技术中，地球重力场是必要数据。就固体 地球物理学来说，从地幔过程产生的长波信号，到大陆 岩石圈和海底地壳的局部特征，无不反映在地球重力场 中；为了解释有关地球物理性质、地球内部构造和动力 过程的信息，探求岩石圈下对流的证据来解释板块运动， 必须深化对于地球重力场及其变化的认识。在海洋学 中．实际海面与大地水准面的差距，表示与大洋总环流 有联系的近洋面压力梯度；为了由海洋卫星测高结果求 定大洋环流，需要有精确的海洋大地水准面。卫星大地 测量定位的精度取决于卫星定轨的精度．而重力场模型 则是精密定轨的基础。