高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1(必修4)
一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分,共76分)
1、比较大小: 0
cos(508)-
0cos(144)- 2、函数tan 2y x =得定义域就是
3、函数y ＝cos(2x －4π
)得单调递增区间就是
_________________
4、若21tan =α,则ααα
αcos 3sin 2cos sin -+=
5、函数2cos 1y x =+得定义域就是___________
6、函数)23cos(3x y π
+=得图象就是把y=3cos3x 得图象平移而
得,平移方法就是______________ 7、函数x
x
y sin 3sin 3+-=
得值域为______________________ 8、①平行向量一定相等;②不相等得向量一定不平行;③相等向量
一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等得向量就是相等向量;⑥平行于同一个向量得两个向量就是共线向量,其中正确得命题就是 。

9、函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内得图象如右图,此函数得解析式为___________________
10、函数2005sin(2004)2
y x π=-就是_______函数 (填:奇函数、
偶函数、非奇非偶函数、既就是奇函数又就是偶函数 )
11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π
), (x ∈R )有下列命题:
①y ＝f(x)就是以2π为最小正周期得周期函数;② y ＝f(x)可
改写为y ＝4cos(2x －6π
);
③y ＝f(x)得图象关于点(
－6π
,0)对称; ④ y ＝f(x)得图象
关于直线x ＝512
π-对称;
其中正确得序号为 。

12、直线y a = (a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(0ω>)相交得相邻两点
间得距离就是_______ 13、如下图,函数)6
56(3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2得图像围成一个封闭
图形,这个封闭图形得面积就是_________________________
14、如上图,函数f(x)=Asin(ωx ＋ϕ)
(A>O,ω>0)得部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2008)得值等于________ 二、解答题(共6大题,共84分) 15、(本题满分14分)
(1)已知tan 3α=-,且α就是第二象限得角,求αsin 与αcos ; (2)已知5sin cos ,2,tan ααπαπα-=-求的值。

16、(本题满分14分) 已知tan(3)3πα+=, 试求 sin(3)cos()sin()2cos()
22sin()cos()
ππ
αππααααπα-+-+--+--++得值.
17、 (本题满分14分)
已知
sin ,cos αα就是方程
22255(21)0x t x t t -+++=得两根,且α为锐角。

⑴求t 得值; ⑵求以11
,sin cos αα为两根得一元二次方程。

18、(本题满分14分)
求下列函数得值域:
2
2()2cos 3sin 3[,]63
f x x x x ππ
=++∈
19、(本题满分14分)
已知函数()sin(),(0,0,)
2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><得图象,它
与y 轴得交点为(3
0,2),它在y 轴右侧得第一个最大值点与最
小值点分别为00(,3),(2,3)x x π+-、
(1)求函数()y f x =得解析式;
(2)求这个函数得单调递增区间与对称中心、
(3)该函数得图象可由)(sin R x x y ∈=得图象经过怎样得平移与伸缩变换得到?
20、(本小题满分14分)
A 函数y ＝Asin(ωx+ϕ)(A ＞0,ω＞0)在x ∈(0,7π)内取到一个
最大值与一个最小值,且当x ＝π时,y 有最大值3,当x ＝6π时,y 有最小值-3、 (1)求此函数解析式;
(2)写出该函数得单调递增区间;
(3) 就是否存在实数m,满足不等式
Asin(ϕ)＞
Asin(ϕ+ )?
若存在,求出m 值(或范围),若不存在,请说明理由。

参考答案
一、填空题(1-8题每题5分,9-14题每题6分,共76分)
1、＜
2、{|,}2
4
k x x k Z ππ≠+∈ 3、[k π－83π,k π＋8
π],k Z ∈或[k
π+58
π,k π＋98
π],k Z
∈
4、34
- 5、222,2()3
3k k k Z ππππ-+∈⎡⎤
⎢⎥
⎣
⎦
6、向左平移6
π个单位
长度
7、[2
1,2] 8、③ 9、)322sin(2π
+=x y 10、
偶
11、②③④ 12、π
ω 13、3
4π
14、0
二、解答题(共6大题,共84分) 15、
(1)sin ,cos αα=
= (2)tan 2α=
16、由tan(3)3πα+=, 可得 tan 3α=, 故
sin(3)cos()sin()2cos()
22
sin()cos()
π
π
αππααααπα-+-+--+--++
sin cos cos 2sin sin cos αααα
αα
--++=
- sin sin cos ααα=-tan tan 1αα=-33312
==- 17、⑴t=3,t=-4(舍去), ⑵ 2
352501212
y y -+= 18、1sin [,1]2x ∈,值域就是49[6,]8
19、A 解答:(1)由题意可得3A =,由在y 轴右侧得第一个最大值点与最小值点分别为0
(,3)x ,0
(2,3)x π+-得00
222
T x x ππ=+-=,∴4T π= 从
而12
ω=
又图象与y 轴交于点3(0,)2
,∴33sin 2
ϕ=⇒1sin 2
ϕ=由于||)2
πϕ<,∴6
πϕ=
函数得解析式为1()3sin()2
6
f x x π=+
(2) 递增区间:42[4,4],()3
3
k k k Z ππππ-+∈ 对称中心:2(2,0)()3
k k Z ππ+∈
(3) 将函数sin y x =得图象向左平移6
π个单位,,再将所得函数得图
象纵坐标不变,横坐标伸长为原来得两倍,最后将所得函数得图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来得3倍得到函数
13sin()2
6
y x π
=+得图象 。

B 解答: 22,
32
π
ωϕ==
或
20、A 解答:(1)∵A ＝3 2
T ＝5π⇒T ＝10π
∴ω＝
T
π2＝5
1 5
1π+ϕ＝2
π
⇒ϕ
＝10
3π ∴y ＝
3sin(5
1x+10
3π)
(2)令 2k π-2
π≤5
1x+10
3π ≤2k π+2
π 得10k π-4π≤x ≤10k π+
π k ∈Z
∴函数得单调递增区间为:｛x ∣10k π-4π≤x ≤10k π+π k ∈Z ｝
(3)∵ω322
++-m m +ϕ＝514)1(2
+--m + 103π∈(0, 2
π)
ω
4
2+-m +ϕ＝5
π
42+-m + 10
3π
∈(0, 2
π)
而y ＝sint 在(0,2
π)上就是增函数
∴ω
322++-m m +ϕ＞ω42+-m +ϕ⇒322++-m m ＞42
+-m。