统计学培训讲义

f (x)
1
( x )2
e 2 2 , x
2
记为 X～N (, 2 )
2
当 0, 1 ，就称X服从标准正态分布
记为 X～N(0,1)
EXCEL函数 图形
F(x)=P(X<x)=NORMDIST(x, mean,standard_dev,cumulative)
f (x)
F(x)
x
为逻辑值 指明函数 形式 True 表示 分布函数 值 False表示 密度函数
1.2 统计学基本概念－统计特征－离散程度
离散程度就是反映各个个体之间的差异大小,例如全距、平均差、方差、标准差等等。
分布中心
全距（极差） 平均差 方差 标准差
R xm ax xm in
n
| xi x |
x i1 n
n
( xi x )2
2 i1
n
n
( xi x )2
i 1
n
EXCEL函数 Max min avedev Varp stdevp
经济订货批量模型
Q* EOQ 2DS H
Q的均匀分布模型
费用
TC
H*Q
Q
2
Q/2
C*D
S*D
Q
0
订货量（Q）
1.3 统计学基本概念－理论分布－正态分布
正态分布是统计学中最重要的分布，许多随机变量都服从正态分布，例如身高，成绩，库存 额等等，所有的分布当趋于无穷大的时候，都服从正态分布。
概率密度函数 统计特征
分布中心 方差 标准差
n
S 2
( xi x )2
i 1
n 1
1 n n 1 i1
xi2
nx
2
EXCEL函数 Var
S
n
(xi x)2
i 1
n 1stdev源自 1.3 统计学基本概念－理论分布－均匀分布
均匀分布在实际中应用很多，例如在库存控制中定量订货模型等
概率密度函数 统计特征 图形
1 f (x) b a
对于任意实数x1,x2,有
称为Ｘ的分布函数
F ( x)
P(x1 X x2 ) P( X x2 ) P( X x1) F(x2 ) F(x1)
x1
x2
x
1.2 统计学基本概念－统计特征－分布中心
分布中心就是随机变量的一切取值的散布中心，就是一切取值的一个代表，可以用来反映数 据的一般水平。例如算数平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数。
1.3 统计学基本概念－理论分布－正态分布(标准正态分布)
在实际应用中，正态分布一般都要转换为标准的正态分布来进行处理，也就是把变量
X ~ N (, 2 ), 通过Z X ~ N (0,1)
这个过程一般称之为变量X的标准化。EXCEL函数
STANDARDIZE(x,mean,standard_dev)
用为H、则年总费用TC为 D
TC C * D S * D H * Q
Q
2
其中，对于订货费用中， Q 是每年定购的次数，而对于储存费用中，Q是假设服从（0，Q） 的均匀分布的（也就是说，货物的消耗总是按着一个固定的比例下降的，如下图）
对上面的年总费用求最佳的订货量Q，由极值定理可得（一阶导数位零）的：
－集中程度和离散程度 3. 理论分布
－均匀分布、正态分布、卡方分布、T分布和F分布。 4. 相关系数
－协方差、相关系数
1.1 统计学基本概念－随机变量、累计分布函数和概率密度函数
1. 概率：我们可以理解为频率 2. 随机变量： 表示是随机的试验结果的变量
例如：硬币出现正面的概率
0 硬币为正面 X 1 硬币为反面
则成点为标准正态分布的上α分位点
(z ) P(X z ) 1 P(X z ) 1
z 分位点EXCEL函数
(x)
z =NORMSINV(probability)
1
(z )
在假设检验中，就表
示为显著性水平
而在置信区间中，1-
为置信水平
0
z
x
1.3 统计学基本概念－理论分布－正态分布（案例）
统计学培训讲义
目录
1. 统计学基本概念 1.1 概率、随机变量、分布函数和密度函数 1.2 统计特征 1.3 理论分布 1.4 相关系数
2.统计方法 2.1 回归分析 2.2 时间序列分析 2.3 主观预测法 2.4 综合预测法
1. 统计学基本概念
1. 概率、随机变量、分布函数和密度函数 2. 统计特征
分布中心 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数
n
xi
x i1 n
x n 1
n 1
x i 1 i i
x n x1x2x3 xn
EXCEL函数 average harmean geomean
一组按变量值大小顺序排列的数列的中间 值
median
变量数列出现次数最大的变量值
mode
通常又称 为随机变 量的数学 期望，是 分布函数 重要刻画 指标之一， 通常记作
随机变量分为：离散型随机变量和连续型变量
3. 累计分布函数和概率密度函数
累计分布函数：设Ｘ是一个随机变量，ｘ是任意实数，函数
当Ｘ为连续型变量时候：
x
F (x) f (t)dt
其中 f (x) 成为Ｘ的概率密度函数
F(x) P(X x)
f (x)
在几何上，累计分布函数表示的是面积，概率密度函数是曲线
分布函数
(x)
x
(t)dt
1
t2 x
e 2 dt, t
2
记为 X～N(0,1)
性质：
(x) 1 (x)
EXCEL函数
Φ（x）=NORMSDIST(x)＝ NORMDIST(x, 0,1,TRUE)
z分位点
分布函数和 分为点关系
设 X～N(0,1)，若满足条件点 P( X z ) , 0 1
a xb
0 其它
ab 2
2 (b a)2 12
f (x)
a
b
x
1.3 统计学基本概念－理论分布－均匀分布（案例）
案例一、传统的经济订货批量（EOQ）模型推导 在不允许缺货的条件下，维持库存的年总费用为：
年总费用＝年购买货物价值+订货费用+储存费用
假设货物年需求量为D、每次订货批量为Q、货物单价为C、一次订货费用为S、单位维持库存费
案例二：已知身高 X～N(172,25) 求身高大于180的概率。身高小于160的概率。
在分析中， 最常用来 描述随机 变量分布 的理论分 布，是分 布函数重 要刻画指 标之一， 通常记作
1.2 统计学基本概念－统计特征－离散程度－标准差的估计
在实际应用中，通常使用样本来估计总体，因此总体方差和标准差来用其样本的无偏估计来代 替，样本方差和标准方差为：
注：下面的计算标准差公式是实际中常常使用的。