重庆市七年级下学期数学期中考试试卷
重庆市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·阳江月考) 下列说法正确的是（）
A . 形状相同的两个三角形是全等三角形
B . 面积相等的两个三角形是全等三角形
C . 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D . 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2. （2分）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
3. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020八上·重庆开学考) 如图，AD∥BC,BD为的角平分线，DE、DF分别是和
的角平分线，且，则以下与的关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图中的甲、乙、丙，其中甲、乙中的天平已保持左右平衡，现要使丙中的天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是（）
A . 25克
B . 20克
C . 18克
D . 15克
6. （2分） (2017七下·定州期中) 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
7. （2分） (2020八下·相城期中) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=l6cm则边AD的长是（）
A . 12cm
B . 16cm
C . 20cm
D . 24cm
8. （2分）下列命题中，假命题
是（）
A . 三角形两边之和大于第三边
B . 三角形外角和等于360°
C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
9. （2分）比例6：8=18：24的內项8增加16，要使比例成立，外项24应该是（）
A . 40
B . 48
C . 72
10. （2分） (2020九下·长春月考) 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C ，交AB的延长线于D ，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）
A . 50°
B . 60°
C . 65°
D . 75°
二、填空题 (共4题；共5分)
11. （1分） (2020七下·顺义期末) 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是________．
12. （2分） (2019八上·虹口月考) 如图：△ABC中，∠A =90°，∠ABD=22°，DE垂直平分BC ，则
∠C=________。
13. （1分） (2019七下·合浦期中) 将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，则以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积为________.
14. （1分） (2019八上·海港期中) 如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从
P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有________个
三、解答题 (共6题；共70分)
15. （15分） (2020七下·石泉期末) 已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求a的值。
16. （10分）(2018·鄂州) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．
17. （10分） (2018九上·东台期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A （1，0）、B（0，﹣3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．
18. （10分） (2019九上·腾冲期末) 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)
时间节次
上午7：20到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……
19. （10分）(2017·兰州模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
20. （15分） (2018八上·嵩县期末) 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE平分∠ACF；
（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共70分)
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、
答案：16-3、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南渝中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南渝中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若一个数的绝对值是25，则这个数是( )A. 25B. −25C. 25或−25D. 52或−522. 计算2a3⋅4a3的结果是( )A. 8a6B. 8a9C. 6a3D. 6a63. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于( )A. 12B. 16C. 20D. 16或204. 下列采用的调查方式正确的是( )A. 某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用抽样调查B. 为了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用抽样调查C. 为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，适合采用普查D. 神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用普查5. 若2x+y+2=0，则9x×3y−90的值为( )A. −10B. −89C. 19D. 896. 如图，直线AB//CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN=160°，则∠MNG+∠NFG的度数为( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°7.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=68°，则∠DAE的度数是( )A. 10°B. 12°C. 14°D. 16°8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x 人，根据题意可列方程为( )A. x3−2=x−92B. x3+2=x +92C. x3+2=x−92D. x3−2=x +929.如图，点E 、F 在BC 上，BE =FC ，∠B =∠C .添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE 的是( )A. ∠AFB =∠DECB. AB =DCC. ∠A =∠DD. AF =DE10. 下列说法中正确的有( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，AD ⊥DE ，AD =DE ，AB =3，BC =8，则CE 长为( )A. 4B. 5C. 8D. 1012. 如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD =AB ，连接CD ，F 是AC 上一点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △A B C =8，则四边形ADEF 的面积是( )A. 4B. 118C. 2D. 117第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 72°的余角为______°.14. 若a4⋅a2m+1=a11，则m=______．15. 如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG=2GD，连接AG，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是______ ．16. 已知m+n=6，mn=4，则m2−2mn+n2=______ ．17.如图，AE//BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是______ ．18. 一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时，则水流速度为______ 千米/时．19.如图，点D、E分别在AB、AC上，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∠BDF+∠FEC=100°，则∠A是______ °.20. 已知x2−3x+1=0，则x3−5x+1x2的值为______ ．21. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=B E；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______.(把你认为正确的序号都填上)22. 某医院10月8日上午派遣了甲、乙两支核酸检测队伍，分别前往两个不同的学校为全校师生做核酸检测，已知每个医务人员的检测速度相同，甲队伍医务人员的人数是乙队伍的4倍，两队伍检测时长相同，下午两支队伍又分别前往两个社区做核酸检测，甲队伍检测人员不变，每个医务人员的检测速度增加了15，乙队伍检测人员和每个医务人员的检测速度都不变，两个队伍需检测的人数都增加，且甲队伍增加的人数是乙队伍增加的人数的4倍，甲、乙两支队伍下午的检测时间之比为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。
2022-2023学年重庆市巴川中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年重庆市巴川中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，无理数是( )A. −2B. 3.14C. π3D. 122. 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.3. 点P(−2,5)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 9的平方根是( )A. ±3B. 3C. 81D. ±815. 点P是直线外一点，点A、B是直线上两点，PA=2，PB=3，则点P到直线的距离有可能为( )A. 1B. 2.5C. 3D. 46. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=4cm，则BC′的长是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm7. 估计3+1的运算结果应在( )A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间8.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=54°，则∠AED的度数是( )A. 56°B. 63°C. 68°D. 76°9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )A. {6x+5y=242x+3y=44 B. {6x+2y=445x+3y=24 C.{5x+6y=443x+2y=24 D.{6x+5y=442x+3y=2410. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,3)的对应点为C(2,7)，则点B(−4,−2)的对应点的坐标为( )A. (0,8)B. (3,3)C. (−1,2)D. (−10,−4)11. 若a2=16，|b|=3，且a<b，则a+b所有可能的值为( )A. 7或1B. 7C. −1D. −7或−112. 已知关于x，y的方程组{x+2y=3−ax−y=2a，给出下列结论：①{x=2y=0是方程组的一个解；②当a=0时，x，y的值相等；③当a=2时，方程组的解也是方程3x−2y=11的解；④x，y间的数量关系是x=y．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若方程x+3y m=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=63°，则∠2=．15. 在平面直角坐标系中，点(2a+1,2a−1)在x轴上，则a的值为______ ．16. 用“<”，“>”填空：①5______ 24，②3−8______ −3．17. 若a−3与|2+b|互为相反数，则(a+2b)2025=______ ．18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”.对于一个“久久数”，记为F(n)=n99.例如：n=1584，因为1+8=5+4=9，所以1584是一个“久久数”，F(1584)=158499=16.则F(2178)=______ ；若一个四位自然数m是“久久数”，且F(m)10为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
2020-2021学年重庆市梯城教育联盟七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年重庆市梯城教育联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．2．（4分）下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等3．（4分）在实数，，，，，0.1010010001，0中（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°5．（4分）点M（2，﹣3）到x轴的距离是（）A．2B．﹣3C．3D．以上都不对6．（4分）在整数a和a+1之间，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．（4分）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°8．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+3，n﹣4），则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°（）A．10°B．15°C．20°D．25°11．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（4分）一只青蛙在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0），每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A．（6，45）B．（5，44）C．（4，45）D．（3，44）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：．14．（4分）的平方根等于．15．（4分）若，则a﹣3b的值为．16．（4分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是．17．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4），则x的值是．18．（4分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，[0.3]＝0．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（1）计算；（2）求x的值.81（x+1）2﹣4＝0．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，．∴AB∥（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即＝．∴∥FH（）．∴∠G＝∠H．（）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22．（10分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，B表示数1和．点B到点A的距离与点C到点O的距离相等（1）请你求出数c的值．（2）若m为的相反数，n为（c﹣3），求6m+n的整数部分的立方根．23．（10分）【发现】①；②；③；④；⋯⋯；根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：．【归纳】等式①，②，③，④，⋯所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则a+b＝0；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，求的值．24．（10分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°25．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB△P AB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在2020-2021学年重庆市梯城教育联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．【解答】解：∵﹣≈﹣1.414，，∴﹣＜﹣5＜0＜，则最小的数是﹣．故选：A．2．（4分）下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等【解答】解：由平行公理知A正确．由平行线的性质知B正确．由对顶角相等知C正确．两直线平行，才有同位角相等．故选：D．3．（4分）在实数，，，，，0.1010010001，0中（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：是分数；2.1010010001是有限小数，属于有理数；，，0，是整数；无理数有，，共2个；故选：B．4．（4分）如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°【解答】解：当∠1＝∠2时，AC∥EF；当∠8＝∠C时，AC∥EF；当∠1+∠3＝180°时，BC∥DE，故选项C符合题意；当∠6+∠C＝180°时，AC∥EF；故选：C．5．（4分）点M（2，﹣3）到x轴的距离是（）A．2B．﹣3C．3D．以上都不对【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．故选：C．6．（4分）在整数a和a+1之间，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵2＜＜5，∴的值在整数2与7之间，∴可得a＝2．故选：B．7．（4分）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠γ＝180°，∵∠1＝α+β，∴α+β+γ＝180°．故选：A．8．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定【解答】解：要使根式有意义，则2x﹣1≥4，1﹣2x≥8，解得x＝，∴y＝3，∴xy＝2．故选：C．9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+3，n﹣4），则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，，解得，∴A（m，n）在第二象限，故选：B．10．（4分）如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：如图，∠A＝90°，DE∥CF，∴∠ACF＝∠1＝40°，∵∠ACF+∠2＝∠ACB＝60°，∴∠8＝20°，故选：C．11．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠8，∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故④正确；即正确的个数是2，故选：C．12．（4分）一只青蛙在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0），每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A．（6，45）B．（5，44）C．（4，45）D．（3，44）【解答】解：青蛙运动的速度是每秒运动一个单位长度，（02）次，到（5，到（02）次，到（2，到（02）次，到（7，依此类推，45）是第2025次．2025﹣1﹣3＝2021，故第2018次时青蛙所在位置的坐标是（8，44）．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．【解答】解：命题“互补两角的和是180°”，写成“如果⋯，那么这两个角的和是180°，故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．14．（4分）的平方根等于．【解答】解：＝6，∵6的平方根等于±，∴的平方根等于．故答案为：．15．（4分）若，则a﹣3b的值为﹣8．【解答】解：∵，∴a+5＝0，﹣b+2＝0，解得：a＝﹣5，b＝7，∴a﹣3b＝﹣5﹣7＝﹣8．故答案为：﹣8．16．（4分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．【解答】解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x＝3x﹣20，∴若两角互补，则x＝7（180﹣x）﹣20，两个角的度数分别是10°，10°或130°．故答案为：10°，10°或130°．17．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4），则x的值是﹣1或5．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，∴|4﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝3，故答案为：﹣1或5．18．（4分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，[0.3]＝0．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（1，405）．【解答】解：分别求出横纵坐标的规律，x1＝1；y3＝1；当k＝2时，x8＝x1+1﹣2×（0﹣0）＝7； y2＝y1+7﹣0＝1；当k＝8时，x3＝x2+4﹣5×（0﹣3）＝3；y3＝y8+0﹣0＝4；当k＝4时，x4＝x2+1﹣5×（2﹣0）＝4；y5＝y3+0﹣5＝1；当k＝5时，x5＝x4+1﹣4×（0﹣0）＝7；y5＝y4+6﹣0＝1；当k＝7时，x6＝x5+2﹣5×（1﹣4）＝1；y6＝y3+1﹣0＝3；当k＝7时，x7＝x6+1﹣5×（2﹣1）＝2；y4＝y6+1﹣8＝2；……由此规律，横坐标的周期为5，故x2021＝6；纵坐标的周期为5，5个数为一组，组内数等于组数2021＝405．故答案为：（6，405）．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（1）计算；（2）求x的值.81（x+1）2﹣4＝0．【解答】解：（1）＝6﹣8+2﹣﹣1+＝﹣6．（2）∵81（x+1）2﹣3＝0，∴（x+1）3＝，∴x+1＝±，解得：x＝﹣或﹣．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，两直线平行，两直线平行，∠GEF，EG，两直线平行，内错角相等．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+2，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，A1B1C3并写即为所求作，A1（1，6），B1（0，8），C1（﹣2，3）．（2）△A1B1C4的面积＝3×3﹣×3×8﹣×1×5＝．22．（10分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，B表示数1和．点B到点A的距离与点C到点O的距离相等（1）请你求出数c的值．（2）若m为的相反数，n为（c﹣3），求6m+n的整数部分的立方根．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝﹣1，∴c＝﹣8；（2）∵c＝﹣1，∴m＝﹣（﹣1﹣，n＝|，6m+n＝7×1+（4﹣）＝10﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴8＜10﹣＜9，∴6m+n的整数部分是4，∴＝4．23．（10分）【发现】①；②；③；④；⋯⋯；根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：+＝3+（﹣3）＝0．【归纳】等式①，②，③，④，⋯所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则a+b＝0；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，求的值．【解答】解：【发现】+＝5+（﹣3）＝0，故答案为：+＝3+（﹣5）＝0；【应用】由题意得，3﹣8x+x+5＝0，解得，x＝5，则﹣＝﹣．24．（10分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°【解答】（1）解：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠7＝180°，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝50°，∴∠BAD＝50°；（2）证明：∵DG⊥AC，∴∠DGC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DGC，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，由（1）得∠5＝∠BAD，∴∠1＝∠ADG，∴DG平分∠ADC．25．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：4，故答案为：1：2：5．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB△P AB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在【解答】解：（1）C（0，2），6），四边形ABCD的面积＝（3+1）×7＝8；（2）假设y轴上存在P（0，b）点△P AB＝S四边形ABDC∴|AB|•|b|＝8，∴b＝±3，∴P（0，4）或P（8．。
重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确答案所在的方框涂黑．1. 在实数，0，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：在实数，0，，，，中，，是无理数，共2个故选：B．2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；D. ，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．3. 下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；故选：C4. 已知：如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图：，，，，，故选：A．5. 估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间答案：B解析：解：∵，∴，∴，故选：B．6. 下列说法正确的是（）A. 在同一平面内，，，则B. 8的立方根是C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 平方根等于它本身的数只有0答案：D解析：解：A. 在同一平面内，，，则，故该选项不正确，不符合题意；B. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意；D. 平方根等于它本身的数只有0，故该选项正确，符合题意；故选：D．7. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设人参与组团，物价为元，由题意可得，．故选：B．8. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：设长方形纸片的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴，∴点B的坐标为，故选：D．9. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，，，，，，…，∴可知（n为正整数），∵，∴，∴，故选：B．10. 对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（）①，；②若，则；③若，则m，n有且仅有2组整数解；④若无论取何值时，的值均不变，则；⑤若对任意有理数，都成立，则．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C解析：解：，，解得，故（1）正确；，，，，，故（2）正确；、均取整数，，，，∴，，（舍去），（舍去），（舍去），（舍去）∴m，n有2组整数解，故（3）正确；∵，无论取何值时，的值均不变，，∴或，故（4）不正确；，，，对任意有理数、都成立，，故（5）正确；综上所述：（1）（2）（3）（5）正确，故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．11. 25的平方根是_____．答案：±5解析：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________．答案：解析：解：依题意，解得：故答案为：．13. 在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第_____象限．答案：二解析：解：∵点，，且轴，∴，∴，∴，∴，即位于第二象限，故答案为：二．14. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则________．答案：解析：解：由平移的性质可得，∵，∴，故答案为：．15. 若实数，满足，则的算术平方根是________．答案：解析：解：∵，又∵，，∴可有，解得，∴．的算术平方根是，故答案为：．16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．答案：解析：解：令，则方程组即为，∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴关于s，t的二元一次方程组的解是∴，∴，故答案为：．17. 如图①，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿折叠成图②，若，则________．答案：##度解析：解：，，，即，，．，．由折叠可得：，．故答案为：．18. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，．（1）最小的“一干二净数”为__________．（2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中，的最大值为________．答案：①. ②.解析：解：（1）一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，要使得这个数最小，则千位数字为2，则百位数字为，十位数字为，个位数为则这个最小的“一干二净数”为故答案为：．（2）设∵T能被13整除，∴能被整除，且当时，无整数解，当时，当，当，当时，无整数解，当时,当，当时，无整数解，当时，，不合题意，综上所述，的最大值为故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20-26每小题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1：解；；小问2：解：．20. 解下列方程组（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1：解：将②代入①得，解得：，将代入②得，∴方程组的解为：小问2：解：方程组整理，得，得，解得：，将代入①得，，解得：∴21. 已知：如图，四边形中，，，为延长线上一点．（1）用三角板和直尺按要求画图：过点画于，并延长交延长线于；（2）在以上条件下，求证：，请补全证明过程．证明：∵∴①又∵∴②∴∴（③）∵于O∴∴④（等量代换）∴⑤∵∴⑥答案：（1）见解析（2）；；两直线平行，同位角相等；；；解析：小问1：解：如图所示，小问2：证明：∵∴又∵∴∴∴（两直线平行，同位角相等）∵于O∴∴（等量代换）∴∵∴故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；；．22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，点B的坐标为．（1）请直接写出点A、C的坐标：A（），C（）；（2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，且点A，B，C对应点分别是，，，画出平移后的；若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（）；（3）若点P为y轴上一动点，且，则符合条件的点P的坐标为．答案：（1）；（2）画图见解析，（3）或解析：（3）先利用割补法求出，进而得到，据此求解即可．小问1：解；由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为，故答案为：；；小问2：解：如图所示，即为所求；∵把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，点平移后的对应点为，∴的坐标为；小问3：解：，，∴，∴，∴，解得或，∴点的坐标为或．23. 如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作．（1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）解析：小问1：解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；小问2：解：∵，，∴，∵，，∴，∴．24. 病魔无情人有情，大爱无边暖人心．今年4月初，綦江中学有一名同学患了白血病，因家庭经济困难，无法筹集昂贵的医疗费，学校了解情况后，团委立即向全校师生发出倡议书，很快收到师生的捐款共计28万余元．七年级（6）班通过微信捐款和现金捐款共计4200元，且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元．（1）求该班微信捐款和现金捐款各多少元？（2）在此次捐款活动中，七年级（13）班的微信捐款比七年级（6）班微信捐款多元，而现金捐款比七年级（6）班少，故七年级（13）班的总捐款比七年级（6）班的总捐款多240元，求的值．答案：（1）该班微信捐款3000元，现金捐款1200元（2）解析：小问1：设该班微信捐款元，现金捐款元，根据题意得解得：答：设该班微信捐款元,现金捐款元小问2：解：依题意得，解得：25. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程的正整数解；（2）若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为；（3）若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解．答案：（1）（2）0或（3）当时；当时解析：分析：本题主要考查了解二元一次方程组和解二元一次方程：（1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解；（2）根据为负整数，，可得或或或，再根据x为整数即可得到答案；（3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或，从而得到k取0或1，即可求解．小问1：解：∵，∴，解得：，∵、为正整数，∴是3的倍数，且，∴只有，满足题意，∴方程的正整数解为；故答案为：；小问2：解；∵为负整数，，∴或或或，解得或（舍去）或或（舍去）；故答案为：0或；小问3：解：，得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，∴都是正整数，∴当为正整数时，或或或；当为正整数数，或，∴只有当或时都是正整数，∴或，∴当时，；当时，。
重庆市凤鸣山中学教育集团校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
重庆市凤鸣山中学教育集团校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．方程24=x 的解是（ ）A ．2x =B ．12x =C ．12x =− D ．2x =−2．不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．解方程组322510x y y x =−⎧⎨−=⎩①②时，把①代入②，得（ ）A ．()232510y x −−=B ．()23210y y −−=C ．()32510y x −−=D ．()253210y y −−=4．如图，将直尺与含30︒角的三角尺叠放在一起，若250∠=︒，则1∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒5．若5x =是关于x 的方程52ax x =+的解，则a 的值等于（ ）A ．20B ．15C ．4D ．36．如图，ABC 中，D 是BC 中点，CE 是ACD 的中线，2CDE S =△，则ABC S 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．47．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()103530x x +−=B ．()310530x x +−=C ．305103x x −+=D ．305310x x −+= 8．若ABC 的三边长分别为5，3，k ，且关于y 的一元一次方程()()3127y y k −−−=的解为非正数，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）A ．13B ．18C ．21D ．269．如图，在ABC 中，45B C ∠==︒∠，点D 在BC 上，点E 在AC 上，连接AD DE ，，ADE AED ∠=∠，若BAD m ∠=︒，则CDE ∠等于（ ）A ．1452m ︒+︒B ．1452m ︒−︒C ．1902m ︒−︒D ．12m ︒ 10．已知两个数x 、y ，可按如下规则进行运算：计算xy x y −−的结果，得到的数记为1z ，称为第一次操作；再从x 、y 、1z 中任选两个数，操作一次得到的数记为2z ；再从x 、y 、1z 、2z 中任选两个数，操作一次得到的数记为3z ，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（ ）①若x 、y 为方程组271x y x y −=⎧⎨+=−⎩的解，则15z =−；②对于整数x 、y ，若x y +为偶数，在操作过程中，得到的n z 一定为偶数；③若x ，y 满足23|252|2(310)0x y x y +−+−+=，要使得2024n z >成立，则n 至少为4．A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．在方程35x y +=中用含y 的代数式表示x ，则x = ．12．一个七边形的内角和度数为 度．13．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩的解，则a b += ． 14．不等式3(2)42x x +≥+的最小整数解为 ．15．如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 共线，则∠BOE 的度数是 ．16．已知关于x ，y 的方程组343x y t x y t−=−⎧⎨+=⎩，其中31t −≤≤，若M x y =−，则M 的最大值为 ．17．将一张正方形纸片按下列图示对折三次得到图④，在AC 边上取点D ，使AD AB =，沿虚线BD 剪开，展开ABD △所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是 度．18．若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”．若一个四位数M abcd =（其中1,,,9a b c d ≤≤，且a b c d ,,,均为整数）为“圆梦数”，则a c += ；定义()232539F M a b c d =−++−，若()F M 能被19整除，且存在整数,k 使得()212F M k =+，则满足条件的M 的值为 ．三、解答题19．解方程或方程组：(1)23(2)2(3)x x +−=−(2)321231m n m n +=−⎧⎨+=⎩20．解不等式或不等式组： (1)231162x x +−−> (2)()213113x x x ⎧−≤⎪⎨−+>⎪⎩21．为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面．(1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？(2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？22．如图，点D 在ABC 的边BA 延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，C D ∠=∠．(1)求证：CAD CED =∠∠；(2)若1173DFC DFC B ∠=︒∠=∠，，求BED ∠的度数．23．若不等式组513(1)13(3)722a a a a −>+⎧⎪⎨−≤−⎪⎩的偶解a 满足方程组7237ax y x y −=−⎧⎨+=⎩，求22x y +的值．24．如图，长方形ABCD 和长方形DEFG 共同组成一个六边形ABCEFG ，其中6812AB BC AG ===，，，点E 是CD 的中点．点P 以每秒2个单位的速度从点A 出发，沿A B C E F G →→→→→方向运动，到达G 点后停止运动．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．(1)在点P 的运动过程中，使得直线AP 刚好平分六边形ABCEFG 的周长，求出t 的值；(2)设ADP △的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ．（直接写出结果）25．振兴乡村，打造特色农产品，沙坪坝区中梁镇政府组织销售“诗意田园，中梁好物”特色农产品A ，B 两种礼盒，端午节前预售A 礼盒400盒和B 礼盒100盒，且预售中B 礼盒的售价是A 礼盒售价的2倍．(1)若预售总额不少于21000元，则每盒A 礼盒的预售价最少是多少元？(2)沙坪坝区中梁镇政府在端午节三天假期间计划推出A 礼盒3200盒，B 礼盒800盒．由于预售的火爆，决定将A 礼盒的价格在（1）中最低价格的基础上增加15%7a ，而B 礼盒在（1）中的售价上增加了a 元，结果A 礼盒的销售量比计划少40%，B 礼盒的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a 的值．26．已知在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC 的角平分线．(1)如图1，若4060B C ∠=︒∠=︒，，求EAD ∠的度数；(2)如图2，PE 平分AEC ∠交AC 于点F ，交ACB △外角ACM ∠平分线于点P ，过F 作FG PC ∥交BC 于G ，请猜想EFG ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PA ，过点P 作PG BM ⊥于点G ，若EAD CAD ∠=∠，且107B CPE CPG ∠+∠=∠，过点P 作PH AB ⊥交BA 的延长线于点H ，求EPH ∠的度数．。
七年级数学下学期期中考试试题
七年级数学下学期期中考试试题许多同学进初中入后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权，今天小编就给大家看看七年级数学，有需要的可以来收藏哦有关七年级数学下期中考试试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式：①x-1;②x≤0;③a-b=0;④x-2>1.其中不等式有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、二元一次方程x-2y=1有无数个解，则下列四组值中，不是该方程的解的是( )A、 B、 C、 D、3、“x的3倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为( )A、2x-x≥1B、2x-(-x) ≥1C、2x-x>1D、2x-(-x)>14、若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是( )A、 B、1 C、 D、05、下列说法中不一定成立的是( )A、若a>b，则a+c>b+CB、若a+c>b+c，则a>bC、若a>b，则ac²>bc²D、若ac²>bc²，则a>b6、甲仓库存煤200t，乙仓库存煤70t，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库比甲仓库多1倍，则有( )A、2×15x=25xB、70+25x-15x=200×2C、2(200-15x)=70+25xD、200-15x=2(70-25x)7、关于x的不等式x-b>0，恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A、-38、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费了35元。
已知毽子单价3元，跳绳单价5元，且购买的毽子个数比跳绳的个数多1，则购买毽子和跳绳的个数分别为( )A、4，5B、5，4C、9，10D、10，99、若xA、x+1>y+1B、2x>2yC、D、x²>y²10、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是( )A、-1≤a<0B、-1二、填空题。
重庆一中七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列表情中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算2x2•（-3x）3的结果是（）A. -18x5B. -54x5C. -54x6D. -18x63.三角形的两边长分别为2cm和8cm，第三边长为整数，这样的三角形共（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个4.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A. 30°B. 50°C. 65°D. 115°5.已知a=4，b=-2，则代数式a2-b2+4b的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 46.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法确定7.如图，∠B=∠C，AB=AC=4cm，D为AC的中点，则BE的长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cm8.如图，在△ABC和△AED中，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A. AB=AEB. BC=EDC. ∠C=∠DD. ∠B=∠E9.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=38，AC=24，则△AMN的周长是（）A. 62B. 66C. 75D. 7810.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系，试问下面的哪个cmA. y=x2B. y=2xC. y=x+15D.11.下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A. 68B. 88C. 91D. 9312.关于多项式-3x2+6x+7的说法正确的是（）A. 有最大值7B. 有最小值7C. 有最大值10D. 有最小值10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.水是由氢氧两种元索组成的，1个氢原子的直径为0.0000000012米，则该直径用科学记数法表示为______米．14.一个角的余角为75°，则这个角的补角为______．15.如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．16.若5x-3y-2=0，则25x÷23y=______．17.等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为______．18.若（x2-ax+b）（x+3）的积中，不含x的一次项和二次项，则a+b=______．19.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于D．过C作CE⊥AB于E，交AD于H，EF⊥AC于F，交AD于G，连接BH．下列结论：①S△AEH：S△ACH=AE：AC；②EG∥BH；③AH=2CH；④AD=EF；⑤AC=CE+GE．其中正确的是______．20.如图，△ABC的面积为6，D、E分别是AC、AB上的点，AD=CD，AE：BE=2：1．连接BD、CE使其交于F点，连接AF并延长交BC于H．则四边形BEFH的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）21.计算：（1）（2）（a+b）2-a（b-a）-2a222.先化简，再求值：[（x+2y）2+（2x-y）（2x+y）-（x-3y）（x-y）]÷x，其中x、y满足|x-3|+y2+4y+4=0．23.（1）已知x-y=2，xy=8，求x2+xy+y2的值；（2）已知m+n=6，求+（1-m）（1-n）的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）24.如图，点A、D、E、C在同一条直线上，AB=DE，AB∥DF，AC=DF，求证：BC=EF．25.重庆某景区在五一节假期迎来客流高峰，售票大厅需要长时间排队购票，经调查发现，售票大厅每天于售票前30分钟开门，自开门后，每分钟都有a名游客源源不断地涌入售票大厅排队购票，每个售票窗口每分钟出售门票3张．票开始时，只开了两个售票窗口，20分钟后，考虑到游客数量多，于是又新增了若干个窗口．已知排队等候购票的人数y（人）与开门时间x（分钟）之间的关系如图所示．（规定每人只购一张票）（1）求a的值；（2）求当x=80时，排队等候购票的游客人数．26.如图，△ABC中，AC=AB，点E为AB边上的中点，AD∥CB，且AD=CB，∠1=∠2．（1）若AB=10，求AH的长；（2）若F为DA延长线上一点，连接CF，使CF=AD-AF，求证：∠CFD=2∠2．27.阅读下列材料，解决问题：12345678987654321这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续的自然数），到数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄数．记第一个橄榄数为a1=1，第二个橄榄数为a2=121，第三个橄榄数为a3=12321……有趣的是橄榄数还是一个平方数，如1=12，121=112，12321=1112，1234321=11112……而且，橄榄数可以变形成如下对称式：1=121=12321=……根据以上材料，回答下列问题（1）11111112=______；将123454321变形为对称式：123454321=______．（2）一个两位数（十位大于个位），交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数121，求这个两位数．（3）证明任意两个橄榄数a m，a n的各数位之和的差能被m-n整除（m=1，2…9，n=1，2…9，m＞n）28.已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为t（s）．（1）如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是1cm/s，连接PQ．则再次运动过程中，当PQ∥BC时，t的值是多少？请说明理由；（2）如图2，若P点由A向B运动，Q点由A出发，沿射线AC方向运动．当P 到达B点时，两点均停止运动．P的速度为1cm/s，Q的速度为4cm/s，连接PQ、BQ．当PQ=BQ时，t的值是多少？请说明理由；（3）如图1，P、Q两点分别由A、C出发后，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．P的速度为5cm/s，Q的速度为2cm/s．请问：经过几秒钟，点P与点Q第2018次在△ABC的哪条边上相遇？（直接写出答案）答案和解析1.【答案】C【解析】解：四个选项中，是轴对称图形的为故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B【解析】解：原式=2x2•（-27x3）=-54x5，故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，则8-2＜x＜8+2，所以6＜x＜10．∵x为整数，∴x可取7，8，9．故选：A．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∠4=65°，∴∠1=∠4=65°，∵∠1=∠2，∴∠2=65°，∴∠3=180°-∠1-∠2=50°，故选：B．先根据平行线的性质得出∠4=∠1，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据平角的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】D【解析】解：当a=4，b=-2时，原式=42-（-2）2+4×（-2）=16-4-8=4，故选：D．将a、b的值代入代数式，依据有理数的运算顺序计算可得．本题主要考查代数式的求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．6.【答案】A【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+3x+4x=180°∴x=20°∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°∴△ABC是锐角三角形故选：A．由题意可设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由三角形内角和定理可列方程2x+3x+4x=180°，可求x的值，可求∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，即可求解．本题考查了三角形内角和定理，利用方程的思想解决问题是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AE=AD，∵AC=4cm，D为AC的中点，∴AD=2cm，∴AE=2cm，∴BE=2cm，故选：C．利用ASA判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得AE=AD，再利用中点定义可得AD长，进而可得AE长，然后可得BE的长．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．8.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，A、加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；B、加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；C、加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；D、加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：B．由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】A【解析】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠OBC=BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=38，AC=24，∴△AMN的周长=24+38=62．故选：A．根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：从表格中可以看到x表示的量始终是y表示的量的2倍，∴y=x；故选：D．从表格中可以看到x表示的量始终是y表示的量的2倍，即可求表达式；本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出两个变量之间的倍数关系是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=91；故选：C．由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．此题考查规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：-3x2+6x+7=-3（x2-2x+1）+7+3=-3（x-1）2+10．因为（x-1）2≥0，所以-3（x-1）2≤0，所以-3（x-1）2+10≤10，所以多项式-3x2+6x+7的最大值是10．故选：C．利用配方法将-3x2+6x+7转化为两非负数和的性质，然后求最值．考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．13.【答案】1.2×10-9【解析】解：0.0 000 000012=1.2×10-9．故答案是：1.2×10-9．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】165°【解析】解：90°+75°=165°．故答案为：165°．根据一个角的补角比它的余角大90°进行计算．本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15.【答案】50【解析】分析此题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．由对顶角相等，两个直角相等及BD=CD，可以判断两个三角形全等；所以AB=DE=50米．解答解：根据题意可知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE=50米．故答案为：50.16.【答案】4【解析】解：∵5x-3y=2，∴原式=25x-3y=22=4，故答案为：4．根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】100°或40°【解析】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°-40°×2=100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】12【解析】解：（x2-ax+b）（x+3）=x3+3x2-ax2-3ax+bx+3b=x3+（3-a）x2+（-3a+b）x+3b，∵（x2-ax+b）（x+3）的积中，不含x的一次项和二次项，∴3-a=0，-3a+b=0，解得：a=3，b=9，∴a+b=3+9=12，故答案为：12．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出等式3-a=0，-3a+b=0，求出a、b即可．本题考查了多项式乘以多项式，能得出算式3-a=0，-3a+b=0是解此题的关键．19.【答案】①②⑤【解析】解：①作HM⊥AC于M，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∵CE⊥AB于E，∴HM=HE，∵S△AEH=AE×HE，S△ACH=AC×HM，∴S△AEH：S△ACH=AE：AC，①正确；②∵EF⊥AC于F，CE⊥AB于E，∠BAC=45°，∴△AEF和△ACE是等腰直角三角形，∠CEB=∠AEH=90°，∴∠AEF=45°，AF=EF，AE=CE，∴AF=CF，∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴BD=CD，∠EAH=∠ECB，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴EH=EB，AH=CB，∴△BEH是等腰直角三角形，∴EH=BE，∠EBH=45°=∠AEF，∴EG∥BH，②正确；∴AH=2BD≠2CH，③不正确；④∵AC=2AF=2EF，∴AC=EF，∵AC＞AD，∴AD≠EF，④不正确；⑤∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=22.5°，∴∠EGH=22.5°+45°=67.5°，∠EHG=90°-22.5°=67.5°，∴∠EGH=∠EHG，∴GE=EH=BE，∴AC=AB=AE+BE=CE+GE，⑤正确；正确的是①②⑤；故答案为：①②⑤．①作HM⊥AC于M，由角平分线的性质得出HM=HE，由三角形面积公式即可得出①正确；②证明△AEF和△ACE是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，AF=EF，AE=CE，证明△AEH≌△CEB得出EH=EB，AH=CB，得出△BEH是等腰直角三角形，得出EH=BE，∠EBH=45°=∠AEF，证出EG∥BH，②正确；③由AH=CB，得出AH=2BD≠2CH，③不正确；④由AC=2AF=2EF，得出AC=EF，得出AD≠EF，④不正确；⑤证出∠EGH=∠EHG，得出GE=EH=BE，得出AC=AB=AE+BE=CE+GE，⑤正确；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：如图，作DJ∥EC交AB于J，交AH于K，作DG∥BC交AH于G．∵DJ∥EC，AD=DC，∴AJ=JE，AK=KF，∴EF=2JK，DJ=2EF，CF=2DK，设JK=m，则EF=2m，DJ=4m，DK=3m，CF=6m，∴EF：CF=1：3，∵AE=2BE，∴BE=EJ，∵EF∥DJ，∴BF=DF，∵GD∥BH，∴∠GDF=∠FBH，∵∠GFD=∠HFB，BF=DF，∴△DFG≌△BFH（ASA），∵DG∥CH，AD=DC，∴AG=GH，∴CH=2DG，∴BH=2CH，∵BE=AB，∴S△BEC=S△ABC=6=2，∵EG=EC，∴S△BEF=S△BEC=，S△BFC=，∵BH=BC，∴S△BHF=×=，∴S四边形BEFH=+=1．故答案为1．如图，作DJ∥EC交AB于J，交AH于K，作DG∥BC交AH于G．想办法证明EF：FC=1：3，BH：CH=1：2，求出△BEF，△BFH的面积即可．本题考查三角形的面积，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）原式=-1-+×1=+=；（2）原式=a2+2ab+b2-ab-a2-2a2=-2a2+ab+b2；【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy-3y2）÷x=（4x2+8xy）÷x=4x+2y，由|x-3|+y2+4y+4=|x-3|+（y+2）2=0，得到x=3，y=-2，则原式=12-4=8．【解析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=x2-2xy+y2+3xy=（x-y）2+3xy当x-y=2，xy=8时，=28；（2）原式=+1-（m+n）+mn=+1-（m+n）=+1-（m+n）当m+n=6时，原式=18+1-8=11．【解析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】证明：∵AB∥DF∴∠A=∠FDE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC=EF【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得BC=EF．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）由题意可得，50a-20×3×2=280，解得，a=8，即a的值是8；（2）当50≤x≤104时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，得，即当50≤x≤104时，y与x的函数关系式为y=-4x+480，当x=80时，y=-4×80+480=160，答：当x=80时，排队等候购票的游客有160人．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得当50≤x≤104时y与x的函数关系式，然后将x=80代入函数解析式中即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）∵点E为AB边上的中点，AB=10∴AE=BE=5∵AB=AC∴∠B=∠ACB，∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=∠CBA，且∠1=∠2，AD=BC∴AH=BE=5（2）如图，连接FE，并延长FE交BC于点M，∵AD∥BC∴∠BAF=∠B，∠AFE=∠BME，且AE=BE∴△AFE≌△BME（AAS）∴EF=ME，AF=BM∵△ADH≌△BCE∴AD=BC∵CF=AD-AF，∴CF=BC-BM=CM且EF=ME∴∠2=∠FCE∴∠FCB=2∠2∵AD∥BC∴∠CFD=∠FCB=2∠2【解析】（1）由“ASA”可证△ADH≌△BCE，可得AH=BE=AB=5；（2）连接FE，并延长FE交BC于点M，由“AAS”可证△AFE≌△BME，可得EF=EM，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠CFD=2∠2．本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】1234567654321【解析】解：（1）根据题中给出的定义，直接可得：11111112=1234567654321，123454321=；故答案为1234567654321，；（2）设十位数字是x，个位数字是y，x＞y，10x+y+10y+x=11（x+y）=121，∴x+y=11，∴这个两位数是65，74，83，92；（3）a m的各数位之和1+2+3+…+m+（m-1）+…+2+1==m2，a n的各数位之和1+2+3+…+m+（m-1）+…+2+1==n2，∴a m，a n的各数位之和的差为m2-n2=（m+n）（m-n），∵m＞n，∴任意两个橄榄数a m，a n的各数位之和的差能被m-n整除．（1）根据题中给出的定义，直接可得：（2）设十位数字是x，个位数字是y，根据题意得到x+y=11，进而确定两位数；（3）根据数的规律求得a m的各数位之和m2，a n的各数位之和n2，然后因式分解证明结论；本题考查新定义，字母表示数，自然数求和，因式分解；能够理解定义，熟练掌握因式分解，自然数求和方法是解题的关键．28.【答案】解：（1）由题意可知：AP=t，CQ=t，BP=6-t，当PQ∥BC时，则有BP=CQ，∴6-t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC时，t=3s；（2）作QM⊥BP于M，如图2所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6-t，∵PQ=BQ，∴PM=BM=BP=3-t，∴AM=t+3-t=t+3，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，∴MQ=2AM，∴4t=2（t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ时，t的值2s；（3）因为V P＞V Q，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走2017倍的△ABC的周长和AB+BC的路程之和时，点P与点Q第2018次在△ABC边上相遇，设经过x秒后P与Q第2018次相遇，依题意得：5x-2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），∴P点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P从点A绕△ABC3362圈后余14cm，∴在AC边上相遇；综上所述，经过12106秒钟，点P与点Q第2018次在△ABC的AC边上相遇．【解析】（1）由题意可知AP=t，CQ=t，当PQ∥BC时，则有BP=CQ，即6-t=t，即可得出结果；（2）作QM⊥BP于M，由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6-t，由等腰三角形的性质得出PM=BM=BP=3-t，得出AM=t+3，由等边三角形的性质得出∠A=60°，得出∠AQM=30°，由直角三角形的性质得出MQ=2AM，得出方程，解方程即可；（3）由题意V P＞V Q，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走2017倍的△ABC的周长和AB+BC的路程之和时，点P与点Q第2018次在△ABC边上相遇，设经过x秒后P求出P点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），除以18即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、列一元一次方程以及一元一次方程的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．。
2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)
2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（ ）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（ ）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列： ．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是 ．18．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把 看成一个整体，化简 .(2) 已知 求的值．(3) 若，求代数式 的值。
重庆市七年级下学期期中数学试卷
重庆市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016八上·滨湖期末) 的值为（）A .B .C . 5D . 252. （2分）如图，下列各点在阴影区域内的是（）A . （3，2）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （-3，-2）3. （2分）下列实数中，是负数的是（）A . -B . 2.5C . 0D .4. （2分） (2019九下·新田期中) 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A . 7B . 11﹣6C . 1D . 11﹣35. （2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠D=∠DCEC . ∠1=∠2D . ∠D+∠ACD=180°6. （2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠AB . ∠l=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°7. （2分）点P在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （-5，-3）D . （3，5）8. （2分）如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 以上均不对9. （2分）如图，∠3=∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是（）A . ∠1与∠2互余B . ∠1=∠2C . ∠ABC=∠DCBD . BM∥CN10. （2分）二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .11. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 面积相等的两个三角形是全等三角形B . 对顶角相等C . 互为邻补角的两个角和为180°D . 两个正数的和为正数12. （2分） (2019七下·奉贤期末) 在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019七下·吴兴期末) 已知关于x，y的方程组以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x= 的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A . ②③B . ①②③C . ②③④D . ①②③④14. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2 ，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4 ，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是________(填序号).16. （1分）点A在点B的北偏东60°方向，则点B在点A的________方向．17. （1分） (2016七下·滨州期中) 点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为________．18. （1分）县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）计算：（1）（2）20. （10分） (2017七下·温州期中) 解下列二元一次方程组：（1）；（2）21. （10分） (2017八下·长泰期中) 计算：（1）（﹣）﹣2+ ﹣（﹣1）0；（2）（1+ ）÷ ．22. （10分）(2020·顺义模拟) 下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A 于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB=AC=AD(▲ )（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB=BC=BD．∴▲ = ▲ = ▲ = ▲．∴四边形ACBD是菱形． ( ▲ )（填推理的依据）．23. （12分） (2015七下·农安期中) 如图，正方形网格（每个小正方形边长为1）中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做个点三角形．（1）在图中的正方形网格中画出格点△ABC，使AB=3，AC=1（直接画出图形，不写过程）；（2）把你所画的△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）填空BC________B1C1 ，∠BAC________∠B1A1C1（填“＞”“=”“＜”）．24. （10分） (2016九上·岳池期末) 如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD 于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8cm，CD=2 cm，求弦AE的长．25. （10分）计算：（1）已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a2-4ab+b2+3的值.（2）已知方程组有无数多组解，求a,b的值.26. （10分） (2020九下·盐城月考) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)
重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。