2020届北京市怀柔区高三一模数学试题(含解析)

合集下载

北京市怀柔区数学一模试题及答案.doc

l 怀柔区2011年初三一模数学试题学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A. 576010⨯ B ．87.610⨯ C ． 87610⨯ D ．77.610⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．57 B ．49 C ． 58 D ． 5125. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B C D 图1 6．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，357．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +-D. 244n n +二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是．10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ .11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m2 =0的一个根，则m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：2sin 308232011︒+---14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明：16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111a a --的值．解：17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4 m ．ED 离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED 宽是多少？是否会超过1 m ？（提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=a ax y ）解：C D ABE（第12题）第8题图18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？解：图① 图②四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. （本题满分5分）如图，已知AB 为⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点C ,过D 点作 DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F . 求证：△DFC 是等腰三角形. 证明： 20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．21. （本题满分6分）如图,已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）抛物线y = x 2－4x + 3交y 轴于点C ，（1）求线段BC 所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数ky x与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：（1）（2）学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图 20%反对无所谓赞成22．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关，与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。

怀柔区高三一模数学试卷及答案理科 (1)

怀柔区高三一模数学试卷及答案理科
找一部古代言小说是不，是穿越的已经忘记了只，是一开始主不要嫁给那，个主想要逃有关磁力异，能穿越的小说我想写穿，越小说希望大家给些＜，要正反角都要］托求一，部穿越言小说穿越王小，说如果有的我求几本小，说穿越的主一开始有喜，欢的还为了这个伤害了，主但后来喜欢主求一篇，耽小说穿越到架空的古，代的世界夫给捡到了一，本很久以前的穿越小说，主很和一滚被窝尸另外，一个的也回来了她在床，上十分纠结一部动漫很，多内容都记清了之记得，一只猫变的小时候被男，照顾还救了她一命记清，了如吃低脂肪的鱼类以，及多喝脱脂奶多吃含丰，富纤维质及热量较低的，蔬菜如韭菜冬瓜黄瓜想，减肥记得使用红色餐具，哟红色餐具有助减肥餐，具颜色会影响减肥效果，吗《食欲》杂志刊登一，项最新研究宣称使用红，色餐具可提高减肥效果，在由德国和瑞士科学家，联合完成的这项新研究，中名男性参试者被要求，使用贴有红色或蓝色标，签的杯子喝茶结果发现，使用红色茶杯的时候参，试者饮茶量减少了%在，研究的第二阶段科学家
使用红色蓝色或白色盘，子向名参试者发放脆饼，干结果发现使用红盘子，的参试者吃的饼干最少，科学家还发现由于红色，通常与“危险”“禁止，”或“停止”等密切相，关因此红色餐具可以帮，助减肥者少吃或避免零，食节后消脂方案大盘点，多喝乌龙茶茶叶具有消，腻减肥延年益寿的作用，还有消食下气泻热清神，生津止渴利尿解毒等
功，效尤其是乌龙茶玉米须，代茶饮以开水冲泡干净，玉米须(干品-克)当，茶喝不仅对过度肥胖者，有效对一些高血压患者，也有效果多喝绿豆海带，汁取绿豆海带各克每日，一剂煮食肥胖者常服可，减肥降脂多喝瓜菜汤平，时可以灵活选用一些常，见果蔬如冬瓜黄瓜萝卜，豆芽山楂黑木耳嫩豆腐，等轮换按家常用量做成，瓜菜汤喝久之多可获得，减肥效果当然寒凉底子，的朋友不宜多饮养成饭，前喝汤的习惯。

北京市怀柔区高三一模数学试题(解析版)

北京市怀柔区高三一模数学试题一、单项选择题1．集合{1,0,1,2},{|03}A B x x =-=<<，那么图中阴影局部的集合为〔〕A ．{}1-B ．{1,2}C ．{1,0}-D ．{0,1,2}【答案】B【分析】根据维恩图分析阴影局部，利用集合的交集计算即可. 【详解】由维恩图可知，阴影局部为集合{1,2}A B =.应选：B.2．在复平面内，复数12,z z 对应的点的关于实轴对称，假设12z i =+，那么12z z ⋅=〔〕 A ．2i - B ．5C 5D ．3【答案】B【分析】根据共轭复数的性质即可求解.【详解】因为复数12,z z 对应的点的关于实轴对称，所以12,z z 互为共轭复数，所以222121||215z z z ⋅==+=，应选：B3．在5(21)x -的展开式中，2x 的系数为〔〕 A ．20 B ．20- C ．40- D ．40【答案】C【分析】根据二项式展开式的通项求2x 的系数.【详解】由题得()521x -的展开式的通项为555155(2)(1)(1)2.rrr rr r r r T C x C x ---+=-=-令5-r =2,那么r =3,所以2x 的系数为33535(1)240.C --=-故答案为：C4．曲线22153x y -=与曲线22135x y -=的〔〕A ．焦距相等B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等D ．离心率相等【答案】A【分析】根据双曲线的标准方程求出c 即可得出结论.【详解】由双曲线22153x y -=可知，225,3a b ==，2538c =+=，由双曲线22135x y -=可知2223,5,538a b c '''===+=，所以焦距相等，实半轴长不相等，虚半轴长不相等，离心率不相等. 应选：A5．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象〔〕 A ．向右平移6π个 B ．向右平移3π个C ．向左平移3π个D ．向左平移6π个【答案】D【分析】直接根据三角函数的图象平移规那么得出正确的结论即可；【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个．应选：D ．【点睛】此题考查三角函数图象平移的应用问题，属于根底题． 6．某四棱柱的三视图如下列图，该几何体的体积为〔〕A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】先复原几何体，再根据直四棱柱体积公式求解. 【详解】解：由三视图复原原几何体如下列图：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，那么其体积为122262+⨯⨯=．应选：C ．7．“0a =〞是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的〔〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =〞是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件，应选：A8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设528a a =，那么以下式子中的数值不能确定的是〔〕A ．53a aB ．53 S SC ．1n na a +D ．1n nS S + 【答案】D【分析】根据的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q 的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【详解】解：因为528a a =，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2534a q a ==，12n n a q a +==，()()11111121212 121212n n n n n n a S S a +++---==---，所以()()5155333112123112 1271212a S S a ---===--- 应选：D9．函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨⎩，且关于x 的方程()f x x a =-+恰有两个互异的实数解，那么实数a 的取值范围为〔〕 A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,2)D ．(1,)+∞【答案】B【分析】当0x ≤时，031x <≤，当0x >时，2log x R ∈，由题意可得，函数()y f x =与直线y x a =-+有两个交点，数形结合求得实数a 的范围．【详解】方程()f x x a =-+恰有两个互异的实数解，转化为()y f x =与y x a =-+的图象有2个不同的交点，作函数()y f x =与y x a =-+的图象如下，由图可知，当1a ≤时，方程()f x x a =-+恰有两个互异的实数解. 应选：B【点睛】关键点点睛：方程根的个数转化为两个函数图象交点的个数，作出图象是解决问题的关键，属于中档题．10．形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如下列图，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形〞；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形〞；依次进行“n 次分形〞，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，那么n 最小值是〔〕(取lg30.4771,lg 20.3010≈≈)A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】C【分析】根据分形的变化规律，得出一条长为a 线段n 次分形后变为长为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭的折线，建立不等关系，利用对数求解即可.【详解】设正三角形的一条边长为a ，“一次分形〞后变为长为43a的折线， “二次分形〞后折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，⋯“n 次分形〞后折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足41003na a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取常用对数得：4lg lg10023n ≥=，即得：(2lg 2lg3)2n -≥，解得2216.012lg 2lg30.60200.4771n ≥=≈--，故至少需要17次分形，应选：C.【点睛】关键点点睛：仔细读题，弄懂分形变化的规律，即正三角形的一条边长为a ，“一次分形〞后变为长为43a 的折线，“二次分形〞后折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，⋯“n 次分形〞后折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭是解题的关键.二、填空题11．函数()122log 1y x x =+-的定义域为______.【答案】[0,1)【分析】根据函数解析式，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数()122log 1y x x =+-，所以010x x ≥⎧⎨->⎩解得01x ≤<，所以函数定义域为[0,1)，故答案为：[0,1)12．假设抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点(2,1)，那么C 的标准方程是___________. 【答案】24x y =【分析】利用待定系数法求出抛物线方程即可；【详解】解：因为抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，故设抛物线方程为2x my =，又抛物线过点(2,1)，所以22m =，即4m =，所以抛物线方程为24x y = 故答案为：24x y =13．在ABC 中，12,1,cos 4a b A ===，那么c =___________. 【答案】2【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：因为12,1,cos 4a b A ===，2222cos a b c bc A =+-，所以222121214c c =+-⨯⨯⨯解得2c =或32c 〔舍去〕故答案为：214．假设函数()sin cos()f x x x ϕ=-+的一个零点为6x π=，那么常数ϕ的一个取值为___________. 【答案】6π【分析】根据零点的概念及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为函数()sin cos()f x x x ϕ=-+的一个零点为6x π=，所以1()cos()0626f ππϕ=-+=，即1cos()62πϕ+=，所以6π=ϕ时，满足条件，6π=ϕ是常数ϕ的一个取值.故答案为：6π15．如图，在直角梯形ABCD 中，//,,2,1,(0)AB CD AB BC AB CD BC a a ⊥===>，P 为线段AD 上一个动点，设,AP xAD PB PC y =⋅=，对于函数()y f x =给出以下四个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]； ②(0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立；③(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4； ④0,()a ∃∈+∞，函数()f x 的最小值为负数. 其中所有正确结论的序号是___________. 【答案】②③④【分析】先利用垂直建立坐标系，根据长度写点的坐标，再化简函数()()222()144f x a x a x =+-++，利用二次函数性质依次判断四个选项的正误即得结果.【详解】建立如图坐标系，根据题意，()()()()2,0,0,0,0,,1,A B C a D a ，()1,AD a =-，故(),AP xAD x ax ==-，01x ≤≤，故()2,P x ax -，那么()2,BP x ax =-，()2,CP x ax a =--，那么()()()()22222144()y PB PC BP CP x ax ax a a x a x f x ==⋅=⋅=-+-=+-++，当2a =时，224458455()5x f x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭=，01x ≤≤，故当45x =时，()f x 最小值为45，当0x =时，()f x 最大值为4，即值域为4,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦，①错误； (0,)a ∀∈+∞时，()()22(1)1441f a a =+-++=，②正确；()()222()144f x a x a x =+-++，对称轴为()()2224131,2222121a x a a +⎛⎫==+∈ ⎪++⎝⎭，当()2131221a +≥+时，即02a <≤，函数()f x 在[]0,1上递减，故当0x =时，()f x 取得最大值(0)4f =，当1x =时，()f x 取得最小值(1)1f =；当2a >时，()211312221a <+<+，根据抛物线对称性可知，当0x =时，函数()f x 取得最大值(0)4f =，当()22421a x a +=+时，()f x 取得最小值()()2224441a a+-+. 综上可知，(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4，故③正确；取32a =>时，()f x 取得最小值()()222241394404104041a a +-=-=-<⨯+，故④正确.故答案为：②③④. 【点睛】关键点点睛：此题的解题关键在于建立适当的直角坐标系得到函数()f x ，才能结合二次函数的图象性质突破难点.三、解答题16．如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12A A =.〔1〕求证：1//C D 平面11ABB A ；〔2〕求证：1AC BC ⊥；〔3〕求二面角11C BD D --的余弦值. 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕证明见解析〔3〕427. 【分析】(1)根据四棱柱的性质可得面面平行，由面面平行的性质即可求证；〔2〕建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直；〔3〕根据平面的法向量，利用法向量的夹角公式求二面角即可. 【详解】〔1〕四棱柱1111ABCD A BC D -中，111//,C C BB C C ⊄平面11ABB A , 1//C C ∴平面11ABB A ,由正方形ABCD 可知，//DC AB ,且DC ⊄平面11ABB A ，//DC ∴平面11ABB A ,1DC C C C =,DC ⊂平面11DCC D ,1C C ⊂平面11DCC D , ∴平面11//DCC D 平面11ABB A ，1C D ⊂平面11DCC D , ∴1//C D 平面11ABB A〔2〕以A 为原点，AD 为x 轴，AB 为y 轴，1AB 为z 轴，建立空间直角坐标系，∴()()()()(10,0,0,0,1,01,1,0,1,0,0,1,3A B C D D ⋅-，221111//,=213C D AB C D AB =-=1(13)C ∴,1(1,1,0),(1,3)AC BC →→==-∴11100AC BC →→⋅=-+=,1AC BC →→∴⊥, 即1AC BC ⊥.〔3〕设平面1C BD 的法向量111(,,)m x y z →=，1(1,1,0),(1,BD BC →→=-=-,10BD m BC m ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,即1111100x y x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令11x =，那么111,0y z ==，(1,1,0)m →∴=，设平面1BDD 的法向量222(,,)n x y z →=，()1,1,0BD =-，1(0,DD →=-100BD n DD n ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩，即22220x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令21z =，那么22x y =n →∴=，23cos ,||||72m n m n m n →→⋅∴<>===⋅ 即二面角11C BD D --. 【点睛】关键点点睛：根据四棱柱的性质及条件1AB ⊥平面ABCD ，建立空间直角坐标系，利用向量法求解是解题的关键，属于中档题. 17．函数()sin ,()cos 66h x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为，求：〔1〕()f x 的单调递增区间；〔2〕()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围.条件①：()()()f x h x x =；条件②：()()()f x h x g x =⋅；条件③：()()()f x h x g x =-.注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】选①，〔1〕单调递增区间[2,2]()k k k z πππ-∈，〔2〕[0,2]；选②，〔1〕单调递增区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈，〔2〕1[]42-；〔3〕选③，〔1〕单调递增区间为57[2,2],1212k k k Z ππππ-+∈，〔2〕. 【分析】选①，根据辅助角公式化简函数为()2cos f x x =，〔1〕根据余弦函数的图象与性质求解单调区间；〔2〕根据自变量的范围，利用余弦函数的图象与性质即可求解；选②，根据二倍角的正弦公式化简得1()sin(2)23f x x π=+，(1)利用正弦型函数图象与性质求单调区间；(2) 根据自变量范围求出23x π+的范围，利用正弦函数的图象性质求值域；选③，根据辅助角公式化简可得())12f x x π=-，〔1〕利用正弦型函数的图象与性质求其单调区间；〔2〕根据自变量范围求出12x π-的范围，利用正弦函数求范围即可.【详解】选①：()()()sin())2sin()6663f x h x x x x x ππππ==+++=++ 2sin()2cos 2x x π=+=，〔1〕由()2cos f x x =知，单调递增区间[2,2]()k k k z πππ-∈ 〔2〕当[0,]2x π∈时，0cos 1x ≤≤，所以()2cos [0,2]f x x =∈. 选②：1()()()sin cos sin(2)6623f x h x g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=⋅=+⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，〔1〕令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈, 解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ 〔2〕当[0,]2x π∈时，42333x πππ≤+≤，所以sin(2)13x π+≤，所以11()sin(2)[]232f x x π=+∈. 选③：()()()sin()cos()))666412f x h xg x x x x x πππππ=-=+-+=+-=-， (1)令22,2122k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得57π22,1212k x k k Z πππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为57[2,2],1212k k k Z ππππ-+∈，〔2〕当[0,]2x π∈时，5121212x πππ-≤-≤，所以sin()4124x π-≤-≤，所以())6f x x π=-∈【点睛】关键点点睛：根据所选条件，利用辅助角公式或者二倍角的正弦公式化简函数，根据正弦型函数图象与性质或余弦函数图象与性质，确定单调性及值域，属于中档题. 18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：包装质量在(495,510]克的产品为一等品，其余为二等品〔1〕估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；〔2〕从上述抽取的样本产品中任取2件，设X 为一等品的产品数量，求X 的分布列；〔3〕从该流水线上任取2件产品，设Y 为一等品的产品数量，求Y 的分布列；试比较期望EX 与那么望EY 的大小.(结论不要求证明) 【答案】〔1〕45；〔2〕分布列见解析；〔3〕分布列见解析，()()E Y E X = 【分析】〔1〕直接利用古典概型的概率公式计算可得；〔2〕依题意X 的可能取值为0、1、2，求出所对应的概率，列出分布列；〔3〕依题意42,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，即可求出Y 的分布列，再求出数学期望，即可得解；【详解】解：〔1〕样本中一共有3475120++++=件产品，包装质量在(495,510]克的产品有47516++=件，故从该流水线任取一件产品为一等品的概率164205P == 〔2〕依题意X 的可能取值为0、1、2；()21622012219C P X C ===，()1116422032195C C P X C ===，()242203095C P X C ===故X 的分布列为：〔3〕由〔2〕可得()2101995955E X =⨯+⨯+⨯= 依题意42,5Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，那么Y 的可能取值为0，1，2 ()24162525P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()12448115525P X C ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()24101525P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭故Y 的分布列为：所以()255E Y =⨯= 所以()()E Y E X = 19．函数1()ln xf x e x a x ⎛⎫=⋅-+⎪⎝⎭，其中a R ∈. 〔1〕假设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线y ex =平行，求a 的值；〔2〕假设函数()f x 在定义域内单调递减，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕2〔2〕11ln 22(,2]+-∞ 【分析】〔1〕对函数求导，令(1)e f ，即可求得a 的值；〔2〕由题可知，()0f x '≤在(0,)+∞上恒成立，参变别离，利用导数求最值即可求解.【详解】〔1〕由题可知21()ln xf x e x a x ⎛⎫'=--+ ⎪⎝⎭，那么(1)(1)f e a e '=-+=，解得2a =．〔2〕∵1()ln xf x e x a x ⎛⎫=⋅-+⎪⎝⎭在(0,)+∞上是减函数， ∴21()ln 0xf x e x a x ⎛⎫'=--+≤ ⎪⎝⎭对(0,)x ∈+∞恒成立，所以21ln a x x ≤+，令21()ln g x x x =+，那么由322112()(1)0g x x x x x'=-+=-=得x =当x ∈时，()0g x '<，当)x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在x ∈上单调递减，在)x ∈+∞上单调递增，所以min 11()ln 222g x g ==+，故只需min 11ln 222()a g x =+≤故a 的取值范围是11ln 22(,2]+-∞．【点睛】关键点点睛：函数在定义域上单调递减转化为函数导数在(0,)+∞上小于等于零恒成立，采用了参变别离法，再构造函数，利用导数求出新函数的最值，其中转化的思想，参变量别离的方法，是解题的关键，属于中档题．20．椭圆2222:1x y C a b+=过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2a c =，假设直线:1l y kx =+与椭圆C 交于M ，N 两点，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,PO NO 交于点A ，B ，其中O 为原点.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设||1||AB AM =，求k 的值.【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕1【分析】〔1〕根据椭圆过点及2a c =求解即可；〔2〕设1122(,1),(,1)M x kx N x kx ++，表示出,A B 点的坐标，联立直线1y kx =+与椭圆的方程，根据A 为BM 的中点，化简求解即可.【详解】〔1〕椭圆2222:1x y C a b+=过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2a c = 222222219144a b a c a b c ⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩， 2224,3,1a b c ===∴ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=〔2〕如图，设1122(,1),(,1)M x kx N x kx ++，31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，3:2OP y x ∴=， 113(,)2A x x ∴，22112211:,(,)kx kx x x ON y x B x x x ++∴=，由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(43)880k x kx ++-=，226432(43)0k k ∆=++>，12122288,4343k x x x x k k -+-==++， ||1||AB AM =，A ∴为BM 的中点，12111231kx x x x kx x +∴=++，即12121123kx x x x x kx x ++=+，121212123x x kx x kx x x x ∴=+++，22224434341683k k k k k -∴-=-+++，2424k ∴-=-，解得1k =.【点睛】关键点点睛：根据条件得到点A 为BM 的中点，根据此条件建立相关坐标之间的关系，是解决问题的关键，注意韦达定理在解题中的应用，属于中档题. 21．定义满足以下两个性质的有穷数列123,,,,n a a a a 为()3,4,n n =⋅⋅⋅阶“期待数列〞：①1230n a a a a ++++=；②1231n a a a a ++++=.〔1〕假设等比数列{}n a 为4阶“期待数列〞，求{}n a 的公比；〔2〕假设等差数列{}n a 是21k +阶“期待数列〞(1,2,3,,21n k =+.k 是正整数，求{}n a 的通项公式；〔3〕记2k 阶“期待数列〞{}n a 的前n 项和为n S (1,2,3,,2n k =.k 是不小于2的整数)，求证：12k S ≤. 【答案】〔1〕公比为-1；〔2〕0d >时，()11n n a k k k=-+()n N *∈；0d <时，()11n n a k k k=-++()n N *∈；〔3〕证明见详解.【分析】〔1〕先根据新定义得到对应关系式，再结合等比数列求和公式解得公比即可；〔2〕先根据新定义得到对应关系式，结合等差数列求和公式和性质得到10k a +=，再利用等差数列性质求绝对值之和解得d ，根据()11n k a a n k d +=+-+⎡⎤⎣⎦求通项公式即可；〔3〕先利用新定义计算数列中所有非负项之和和所有负数项之和，再求k S 的最大值和最小值，即证结论.【详解】解：〔1〕依题意，等比数列{}n a 为4阶“期待数列〞，故数列满足①12340a a a a +++=，②12341a a a a +++=.易见0n a ≠，假设公比q 为1，那么①式即140a =，不符合题意，故1q ≠，故①式即()41101a q q-=-，即41=q ，故1q =-，所以{}n a 的公比为-1；〔2〕依题意，等差数列{}n a 是21k +阶“期待数列〞，设等差数列{}n a 公差为d ，那么数列满足①123210k a a a a +++++=；②123211k a a a a +++++=.故①式即()()1212102k k a a +++=，即121120k k aa a +++==，即10k a +=.假设0d >时，有123,,,,0k a a a a <，2321,,,0k k k a a a +++>，那么②式即122321......1k k k k a a a a a a +++----++++=，故()()()213221...1k k k k a a a a a a +++-+-++-=，即()11k k d ⋅+=，得()11d k k =+，所以()()()()11110111n k n a a n k d n k k k k k k+=+-+=+--⋅=-⎡⎤⎣⎦++；假设0d <时，有123,,,,0k a a a a >，2321,,,0k k k a a a +++<，那么②式即1232321......1k k k k a a a a a a a +++++++----=，故()()()122321...1k k k k a a a a a a +++-+-++-=，即()11k k d -⋅+=，得()11d k k =-+，所以()()()()11110111n k n a a n k d n k k k k k k+-=+-+=+--⋅=-+⎡⎤⎣⎦++.综上，0d >时，()11n n a k k k =-+()n N *∈；0d <时，()11n n a k k k=-++()n N *∈；〔3〕设2k 阶“期待数列〞{}n a 的所有非负项之和为A ，所有负数项之和为B ，依题意数列满足①12320k a a a a ++++=；②12321k a a a a ++++=.即0,1A B A B +=-=，那么解得11,22A B ==-，当所有非负数项一起构成k S 时，k S 最大为12A =，即12k S ≤；当所有负数项一起构成k S 时，k S 最小为12B =-，即12k S ≥-.故1122kS-≤≤，所以12kS≤.【点睛】关键点点睛：此题解题关键是理解并利用新定义解出每一问的关系式，再结合等差数列、等比数列相关公式即突破难点.。

2020年北京怀柔区渤海中学高三数学理联考试题含解析

2020年北京怀柔区渤海中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.2. 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④参考答案：B【知识点】新定义; 命题的真假的判断A2解析：①错：②对：如；③对：；④错：，恒成立，故.【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.3. 设l表示直线，，，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则参考答案：B【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解．【详解】由表示直线，，，表示不同的平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或；在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行；在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B．4. 已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（）A. l与不平行B. l与不相交C. l不在平面上D. l在上，与平行，与相交都有可能参考答案：D【分析】以正方体为载体能推导出直线l平行于平面，平面垂直于平面，从而直线与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体中，平面平面，平面，平面；平面，与平面相交；平面，平面.所以，直线平行于平面，平面垂直于平面，则直线与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5. 已知参考答案：D略6. 设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A．10 B．C．D．参考答案：C7. 若m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.α∥β, m⎧α, n⎧βT m∥nB.α⊥β, n∥α, m⊥βT n⊥mC.m∥n, m⊥αT n⊥αD. m∥n, m∥αT n∥α参考答案：C略8. 已知集合则等于A．B．C．D．参考答案：D9. 已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为▲．参考答案：向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为12. 已知x，y满足约束条件，且的最小值为2，则常数k=__________．参考答案：－213. 两个向量,满足，，,的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .参考答案：14. （几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．参考答案：15. 椅子，则参考答案：516. 在数列{a n}中，=2，a1=，则a1+a2+a3+…+a n= ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的定义可得数列{a n}为首项为，公比为2的等比数列，运用等比数列的求和公式计算即可得到所求．【解答】解：=2，a1=，可得数列{a n}为首项为，公比为2的等比数列，即有a1+a2+a3+…+a n==（2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1）．【点评】本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．17. 过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______．参考答案：答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期高三摸底考试理科数学

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期高三摸底考试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x n n N ==+∈,则M N ⋂=（） A.(0,8) B. {3,5,7} C.{0,1,3,5,7} D.{1,3,5,7} 2．已知复数11z i =+，232z i =-，则复数21z z 在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．若x ,y 满足不等式组240300x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则32x y +的最大值是（）A. 6B.7C.9D.10 4==+，则与的夹角为（）A.30oB.45oC.60oD.120o 5．当2x ππ-≤≤时,函数()sin f x x x =+的（）A ．最大值是1，最小值是．最大值是2，最小值是C ．最大值是1，最小值是1-D ．最大值是2，最小值是1- 6．函数2cos y x =的单调增区间是（）A.(2,2),k k k Z πππ-∈B.(2,2),2k k k Z πππ-∈C.(,),k k k Z πππ-∈D.(,),2k k k Z πππ-∈7．已知函数2()(1)x f x e x ax =++在点(0,(0))f 的切线与直线260x y -+=垂直,则a =（）A ．3-B ．2-C ．2D ．38．已知cos()(0,[0,2))y x ωϕωϕπ=+>∈的部分图象如图所示，则ϕ=（）A.32π B.74π C.4π D.0 9．执行如右下图的程序框图，若输入2015n =，则输出T 的值为（）A ．12-B ．23C ．3D ．3410．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3+4+3+7B ．3+6+3πC ．2+4+3+7πD ．2+6+3π11．若0a >，且1a ≠，设函数2,1()2,1x a x f x x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,若不等式()3f x ≤的解集是(,3]-∞，则a 的取值范围是（）A.(1,)+∞(1,3) C.(0,1) D.[3,)+∞12．若偶函数()f x 的图像关于1x =对称，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点个数为（）A.14B.16C.18D.20 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{}n b 的前n 项和为n S ,且231n n S b =-,则n b =．13n -14．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为．122515．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)c ,(0,)b 两点，若直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．15+ 否开始结束输入n是输出T 1?n <3S = 11T S=-S T =1n n =-（第10题俯视图左视图正视图 2222216．(3)nx y+展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则展开式中的中间项是．2254x y选择题答案：ＤＤＣＣＢＤＡＢＢＡＣＣ三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS,公差2d=，10120S=.（1）求na；（2）若nb=,求数列{}nb的前n项和为nT．解(1)1(1)2nn nS na d-=+,2d=，10120S= (2)分11091021202a⨯∴+⨯=,即13a= (3)分所以1(1)21na a n d n=+-=+ (4)分(2)12nnba=== (7)分1111(22222nT n∴=++++……………10分即11)2nT= (12)分18．（本小题满分12分）某号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示；(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数的和，求ξ的分布列.（结果用最简分数）解：（1）由题意得：1102603302.2100⨯+⨯+⨯=………………………………………………………… 2分∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为2.2…………………………………………………………………3分（2）由题意得ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6…………………………………………………………… 5分1091(2)10099110P ξ⨯===⨯， 210604(3)1009933P ξ⨯⨯===⨯，21030605923(4)100991009955P ξ⨯⨯⨯==+=⨯⨯， 230604(5)1009911P ξ⨯⨯===⨯，302987(6)10099990P ξ⨯===⨯，………………………………………………………………………………10分∴ξ的分布列为：12分19．（本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ,且2AE EB BC ===,点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：//AE 平面BFD ；(2)求二面角C DE A --的余弦值. 解：（1）证明:连接AC 交BD 于G ，连结GF ，ABCD 是矩形∴G 为AC 的中点…………………………………… 1分由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥由EB BC =知：点F为CE 中点…………………………………………………………… 2分∴FG 为ACE ∆的中位线∴FG //AE …………………………………………………………………………………… 3分F E DC BA∵AE ⊄平面BFD ；FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；………………………………………………………………………… 4分（2）由BF ⊥平面ACE 得：BF AE ⊥；由BC ⊥平面ABE 得:BC AE ⊥，BC BE ⊥；∴AE ⊥平面BCE ，则BE AE ⊥………………………………………………………… 6分在BCE Rt ∆中，CE =同理可得：DE AB CD ===,AC =；……………………………………… 8分 ∵2AD BC AE ===∴ 取DE 中点H ，连结AH ，CH ,则AH DE ⊥,CH DE ⊥且12AH DE ==CH == 10分 ∴CHA ∠即为二面角C DE A --的平面角；在CHA ∆中，222222cos23CH AH AC CHA CH AH +-∠===-⋅；∴ 二面角C DE A --的余弦值为-………………………………………………………………… 12分20．（本小题满分12分）已知动圆过定点1(0,)4F ,且与定直线1:4l y =-相切．（1）求动圆圆心的轨迹曲线C 的方程；（2）若点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点，过点A 作曲线C 的切线，切点记为,M N ，求证：直线MN 恒过定点，并求AMN ∆面积S 的最小值.解：（1）根据抛物线的定义,由题意可得：动圆圆心的轨迹C 是以点1(0,)4F 为焦点，以定直线1:4l y =-为准线的抛物线；………………………………………………………………………………………………2分设2:2(0)C x py p => ∵点1(0,)4F 到准线1:4l y =-的距离为12,∴12p =∴ 圆心的轨迹C 的方程为2x y =………………………………………………………………………… 4分(2)∵2x y =,∴2y x '=设切点,M N 的坐标分别为11(,)M x y ,22(,)N x y ,则211x y =,222x y =则过点11(,)M x y 的切线方程为1112()y y x x x -=-，即2112y x x x =-，即112y x x y =- 过点22(,)N x y 的切线方程为2222()y y x x x -=-，即2222y x x x =-，即222y x x y =-∵过点,M N 的切线都过点00(,)A x y ∴01012y x x y =-，02022y x x y =-∴点11(,)M x y ,22(,)N x y 都在直线002y xx y =-上 ∴直线MN的方程为002y xx y=-，即0020x x y y --=…………………………………………………6分又因为点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点,所以0010x y --= ∴直线MN 的方程为002(1)0x x y x ---=,即0(21)(1)0x x y -+-= ∴直线MN恒过定点1(,1)2…………………………………………………………………………………8分联立00220x x y y y x--=⎧⎨=⎩得到20020x x x y -+= 又因为点00(,)A x y 是直线10x y --=上的动点,所以0010x y --=,即200210x x x x -+-=…①则12x x 、是①的二根∴20012012044(1)021x x x x x x x x ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪⋅=-⎩,∴MN == (1)0分点00(,)A x y 到直线0020x x y y --=的距离是:d ===…………………………………………………11分∴200112S MN d x x ∆=⋅==-+即14AMN S ∆==≥=∴面积的最小值是14…………………………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数21()(2)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）若0a =，证明:()0f x <；（2）讨论函数()f x 零点的个数.解(1)证明:当0a =时,()22ln (0)f x x x x =-+> 列表:max ()()0f x f x ≤<,即()0f x <………………………………………………………………………………2分(2)2()(2)(0)f x ax a x x'=-++>…………………………………………………………………………3分讨论:01 当0a =时,由第(1)问可得函数()f x 没有零点; ……………………………………………4分02 当21a>,即02a <<时, 令(1)(2)()0x ax f x x--'=>得01x <<,或2x a >,即函数()f x 的增区间为(0,1),2(,)a +∞令(1)(2)()0x ax f x x --'=<得21x a <<,即函数()f x 的减区间为2(1,)a而11(1)(2)2ln12022f a a a =-++=--<,因为函数()f x 的减区间为2(1,)a ,所以2()(1)0f f a <<又函数()f x 的增区间为(0,1),2(,)a+∞所以当(0,1)x ∈时,()(1)0f x f <<所以当2(,)x a ∈+∞时,2()()f x f a>，x →+∞时，()f x →+∞ 所以函数()f x 在区间2(0,)a 没有零点,在区间2(,)a+∞有一个零点………………………………………6分03 当21a=,即2a =时, 2(1)(2)(1)(22)2(1)()0x ax x x x f x x x x-----'===≥恒成立即函数()f x 在(0,)+∞上递增而11(1)222022f a =--=-⨯-<，x →+∞时，()f x →+∞ 所以函数()f x 在区间(0,)+∞有一个零点……………………………………………………………………8分04 当201a<<,即2a >时, 令(1)(2)()0x ax f x x --'=>得20x a<<,或1x >,即函数()f x 的增区间为2(0,)a ,(1,)+∞令(1)(2)()0x ax f x x --'=<得21x a<<,即函数()f x 的减区间为2(,1)a因为2a >,所以2222()22ln 22ln10f a a a a=--+<--+<，又x →+∞时，()f x →+∞根据函数单调性可得函数()f x 在区间(0,1)没有零点,在区间(1,)+∞有一个零点……………………10分05 当20a<,即0a <时, 令(1)(2)()0x ax f x x--'=>得01x <<,即函数()f x 的增区间为(0,1)令(1)(2)()0x ax f x x --'=<得1x >,即函数()f x 的减区间为(1,)+∞0x →时，()f x →-∞x →+∞时，()f x →-∞而114(1)(2)2ln12222a f a a a --=-++=--=当4(1)02a f --=>即4a <-时, 函数()f x 有两个零点;当4(1)02a f --==即4a =-时, 函数()f x 有一个零点;当4(1)02a f --=<即40a -<<时, 函数()f x 没有零点. (11)分综上，4a <-时, 函数()f x 有两个零点;4a =-时, 函数()f x 有一个零点; 40a -<≤时, 函数()f x 没有零点；0a >时, 函数()f x 有一个零点；………………………………………12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP OM ⊥于P(1)证明：2OA OM OP =⋅；(2)N 为线段AP 上一点，直线NB ON ⊥且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K .证明：090OKM ∠=．证明：（1）由MA是圆O的切线知:AM OA ⊥ …………………………………………………………2分又∵AP OM ⊥；创作人：百里严守创作日期：202B.03.31∴在Rt OAM中，由射影定理知：2OA OM OP =⋅……………………………………………………4分（2）证明：由BK 是圆O 的切线知：BN OK ⊥．同（1）2OB ON OK =⋅……………………………6分由OB OA=得：OM OP ON OK ⋅=⋅………………………………………………………………………7分即:OP OKON OM=．又NOP MOK∠=∠，则NOP MOK …………………………………………9分∴090OKM OPN ∠=∠=．………………………………………………………………………………10分(用M P N K 、、、四点共圆来证明也得分)23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线1C :()03πθρ=≥，动圆2C ：220002cos 40()x x x R ρρθ-+-=∈．(1)求1C ，2C 的直角坐标方程；(2)若射线1C 与动圆2C 相交于M 与N 两点，求0x 的取值范围. 解(1)()tan ,03y x πθθρ==≥(0)yx x∴=≥, 所以1C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥…………………………………………………………2分cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,所以2C 的直角坐标方程22200240x y x x x +-+-=.…………………………2分 (2)联立()22000032cos 40()x x x R πθρρρθ⎧=≥⎪⎨⎪-+-=∈⎩ 关于ρ的一元二次方程2200040()x x x R ρρ-+-=∈在[0,)+∞内有两个实根…………………………6分即220012021204(4)0040x x x x x x x x ⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪⋅=->⎩,……………………………………………………………………………………8分得000043433302,2x x x x ⎧-<<⎪⎪⎪>⎨⎪><-⎪⎪⎩或,即0432x <<…………………………………………………………………10分 (用数形结合法解出也给分)24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式221x x a +-->．(1)当0a =时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间[4,2]-内无解，求实数a 的取值范围.解： (1)由题意得：2210x x +-->，即：221x x +>-……………………………………………1分∴22(22)(1)x x +>-，即：231030x x ++>……………………………………………………………3分解得：3x <-或13x >-； ∴不等式的解集为1(,3)(,)3-∞-⋃-+∞……………………………………………………………………5分 (2)设()221([4,2])f x x x x =+--∈-,则:3,(41)()31,(11)3,(12)x x f x x x x x ---≤<-⎧⎪=+-≤<⎨⎪+≤≤⎩, ……………………………7分其图像如图示：则()f x 的最大值为(2)5f =……………………8分 ∵不等式221x x a +-->在区间[4,2]-无解，∴实数a 的取值范围为[5,)+∞…………………………………………10分。

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷上学期第一次阶段测试数学文试卷

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷上学期第一次阶段测试数学文试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）12的实部为▲ ．3的否定是▲ ．4的定义域为▲ ．5点的坐标为▲ ．6．有下列四个命题：以上命题中，正确命题的序号是▲ ．73项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为▲ ．8k 的值为▲ ．9的最大值为▲ ．2的值是▲．111OA =3OB =2OC =的最大值为 ▲ ．12．的取值范围为▲ ．13的取值范围为▲．14的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．⑴⑵2倍，纵坐标不变，然后将图象向围．16．（本题满分14分）在如图所示的几何体中，⑵17．（本题满分14分）(1)(2).18．（本题满分16分）如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB OA为1km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D点在线段OB上(不包括端点)⑴CD⑵19．16分）⑴⑵⑶ k 的取值范围. 20．（本题满分16log n ++.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）14．①③7．－2或18．21012(3,7)二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分）创作人：百里严守创作日期：202B.03.312分………………………4分,8k ππ+7分 −−−−−−−纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍9分 2sin(2=………………………11分 [0,4)[0,1]4x π+∈ ，()g x 的取值范围为…………14分 16．（本题满分14分）OG ，FG ，CD 的中点，，……………………2分12EF AD =是平行四边形，5分FCD ，∴EO 7分中，EF EA AD=，即DE 10分，EA AB ∴⊥12分………………………14分17．（本题满分14分）解：(1)f (x )=sin 2x +3sin2x + 12( sin 2x -cos 2x )(或者f (x )=sin 2x +3sin2x -sin(x+错误!) cos (x+错误!)) =错误!+错误!sin2x -错误!cos2x ( =错误!+错误!sin2x -错误!sin(2x+错误!)) =3sin2x - cos2x + 12=2sin(2x -错误!)+ 错误!………………4分所以f (x )的最小正周期为π由2k π-错误!≤2x -错误!≤2k π+错误!( k ∈Z)，可得k π-错误!≤x ≤k π+错误!( k ∈Z)，所以f (x )单调增区间为[k π-错误!，k π+错误!]( k ∈Z).………………7分 (2)由f (A )+ f (-A )=2得， 2sin(2A -错误!)+错误!-2sin(2A+错误!)+错误!=2，化简得cos2A=-12，又因为0<A<错误!，所以解得A= 错误!. ………………10分由题意知，S ∆ABC =12bc sin A =23，解得bc =8，由余弦定理得，a 2= b 2+c 2-2bc cos A =(b +c ) 2-2bc (1+cos A )=25，故a = 5. ………………14分 18．（本题满分16分）解：⑴解：(1) 在△OCD 2分又CD ∥AO ，CO ＝1，∠………………………4分因为OD ＜OBθ………………………7分………………………9分11分14分16分19．（本题满分16分）32分3在（0，2………………4分………………5分7分………9分⑶[解法一]若k=0……………11分13分（II则方程②必有负根，不合题意.………………15分………………16分21x-+分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）20．（本题满分16分）2分2，公比为2的等比数列；………………………4分n n+<+5分n n++8分10分12分故s为偶数，r为偶数，………………………14分………………………16分。

北京市怀柔区高三数学模拟试题答案

北京市怀柔区高三数学模拟试题答案一、选择题1、答案：C解析：集合 A=｛x|－2＜x＜3}，集合 B=｛x|x＜1}，则A∩B=｛x|－2＜x＜1}，故选 C。

2、答案：A解析：复数 z=（1+i)（2-i)＝3+i，其共轭复数为 3 i，故选 A。

3、答案：B解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(x)＝f(x)。

f(－1)＝f(1)＝（2×1 1)＝－1，故选 B。

4、答案：D解析：根据抛物线的标准方程 y²＝ 2px，焦点坐标为（p/2，0），抛物线 y²＝ 8x 中，2p ＝ 8，p ＝ 4，焦点坐标为（2，0），故选 D。

5、答案：C解析：向量 a ＝（1, 2)，b ＝（m, －1)，若 a⊥b，则 a·b ＝ 0，即m 2 ＝ 0，m ＝ 2，故选 C。

6、答案：B解析：由正弦定理 a/sinA ＝ b/sinB 可得，sinB ＝ bsinA/a ＝√3/2，因为 a＜b，所以 B ＝ 60°或 120°，故选 B。

7、答案：A解析：执行程序框图，第一次循环，i ＝ 1，S ＝ 1；第二次循环，i ＝ 2，S ＝ 3；第三次循环，i ＝ 3，S ＝ 6；第四次循环，i ＝ 4，S ＝10；第五次循环，i ＝ 5，S ＝ 15＞10，输出 i ＝ 5，故选 A。

8、答案：C解析：函数 f(x) ＝ sin(2x ＋π/3)的最小正周期 T ＝2π/2 ＝π，将其图象向左平移π/6 个单位，得到 g(x) ＝ sin2(x ＋π/6) ＋π/3 ＝ sin(2x ＋2π/3)，其对称轴方程为 2x ＋2π/3 ＝kπ ＋π/2，k∈Z，解得 x ＝kπ/2π/12，k∈Z，当 k ＝ 0 时，x ＝π/12，故选 C。

9、答案：D解析：若 a＞0，b＞0，且 a ＋ b ＝ 4，则根据均值不等式，ab ≤ （a ＋ b)²/4 ＝ 4，所以 1/a ＋ 1/b ＝（a ＋ b)／（ab) ≥ 4/4 ＝ 1，当且仅当a ＝b ＝ 2 时，等号成立，故选 D。

2020年北京怀柔区第一中学高三数学理测试题含解析

2020年北京怀柔区第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：tan，则等于（）A．3 B．-3 C．2 D．-2参考答案：A2. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：C略3. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为． (-1,0) ． (0,1) ．(1,2) ． (2,3)参考答案：D4. 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=则f（x）的值域是（）参考答案：【知识点】分段函数的值域. B1 B3【答案解析】D 解析：由题可知，画图可得函数的值域为，所以选D.【思路点拨】根据题设条件化简分段函数为然后利用其图像求得函数的值域.5. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 若两个单位向量，的夹角为60°，则A．2 B．3 C．D．参考答案：7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 设等差数列的前项之和为，已知等于A．15 B．20C．25 D．30参考答案：C9. 若在曲线f (x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x，y)=0的“自公切线”．下列方程：①y=e x l；②y=x2|x|；③|x|+l=④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C10. 已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．参考答案：，，则，所以，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是．参考答案：12. 已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于．参考答案：9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．13. 曲线y＝e x在点（0，1）处的切线方程是_____．参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.14. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是___________．参考答案：略15. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，x n)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，a n)，＝(b1，b2，b3，b4，…，b n)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝∑,\s\up6(ni ＝1.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：16. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：180展开式的通项为。

2020年北京市怀柔区高考一模数学试卷含答案

二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（精确到 0.01 ）
（参考数据 sin15 0.2588）
A． 3.05
B． 3.10
C． 3.11
D． 3.14
2
第二部分 (非选择题共 110 分)
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．）
11．已知抛物线 y2 2 px 的焦点与双曲线 x2 y2 1的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为
18．（本题满分 14 分）
某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100 分，规定测试成绩在 [85,100] 之间为“体质优秀”，在[75,85) 之间为“体质良好”，在[60, 75) 之间为“体质合格”，在[0, 60) 之间为“体质不合格”．现从这两个年级中各随机抽取 7 名学生，测试成绩如下：
；
4
准线方程为
．
12． (x 1)7 的展开式中 x3 的系数是
．
13．在 ABC 中， ABC 60 ， BC 2AB 2 ， E 为 AC 的中点，则 AB BE
．
14．某网店“五一”期间搞促销活动，规定：如果顾客选购商品的总金额不超过 600 元，则不享受任何折扣优
惠；如果顾客选购商品的总金额超过 600 元，则超过 600 元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下
16．（本题满分 14 分）
已知在 ABC 中， a 2 ， b 2 ，同时还可能满足以下某些条件：
① A π ；② B A；③ sin B sin A ；④ c 4 ． 4
（Ⅰ）直接写出所有可能满足的条件序号；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求 B 及 c 的值．
17．（本题满分 14 分）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年北京怀柔区数学适应性训练本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{1,2}A =，{}02B x x =<<，则A B =I （） A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {}02x x <<2.已知复数z 满足1iz i =-，则z =（） A. 1i --B. 1i -C. 1i -+D. 1i +3.函数22cos 1y x =-的最小正周期为（） A.2π B. πC. 2πD. 4π4.函数f(x)=|log 2x|的图象是（）A. B.C. D.5.等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（）A. 6B. 10C. 7D. 56.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（） A. x 2＋y 2＝1 B. x 2＋(y ＋1)2＝1 C. x 2＋(y －1)2＝1D. (x ＋1)2＋y 2＝17.已知1a =r ，则“()a a b ⊥+rr r ”是“1a b ⋅=-r r ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件8.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.23B.43C. 3D.329.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（） A. 22a b <B. 2a ab <C.11a b< D.1b a< 10.“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π.当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈o ）A. 3.05B. 3.10C. 3.11D. 3.14第二部分(非选择题共110分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知抛物线22y px =的焦点与双曲线2214x y -=的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为__________；准线方程为___________.12.7(1)x +的展开式中3x 的系数是___________.13.在ABC ∆中，60ABC ∠=o ，22BC AB ==，E 为AC的中点，则AB BE ⋅=u u u r u u u r___________.14.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 15.若函数()(cos )xf x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减，则实数a 的取值范围是___________. 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.已知在ABC ∆中，2a =，2b =①π4A =；②B A >；③sin sin B A <；④4c =.（1）直接写出所有可能满足的条件序号；（2）在（1）的条件下，求B 及c 的值.17.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是BC ，PC 的中点，2,2AB AP ==，．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角E AF C --的大小．18.某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 高一年级 60 85 80 65 90 9175高二年级 7985917560m n其中,m n 是正整数.（1）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X 为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X 的分布列及数学期望；（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出,m n 的值.（只需写出结论）19.已知函数()ln ,()xf x xg x e ==.（1）求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0x >时，证明：()()f x x g x <<；（3）判断曲线()f x 与()g x 是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A 在第一象限，AE x ⊥轴，垂足为E ，连接BE 并延长交椭圆于点D ，证明：ABD ∆是直角三角形．21.已知数列{}{}{},,n n n a b c ，且11,()n n n n n n b a a c b b n N *++=-=-∈.若{}n b 是一个非零常数列，则称{}n a 是一阶等差数列，若{}n c 是一个非零常数列，则称{}n a 是二阶等差数列.（1）已知111,1,1n a b c ===，试写出二阶等差数列{}n a 的前五项；（2）在（1）的条件下，证明：222n n n a -+=；（3）若{}n a 的首项12a =，且满足1132()n n n n c b a n N +*+-+=-∈，判断{}n a 是否为二阶等差数列.第一部分(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{1,2}A =，{}02B x x =<<，则A B =I （） A. {1} B. {1,2}C. {0,1,2}D. {}02x x <<【答案】A 【解析】【分析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由题可知：{1,2}A =，{}02B x x =<< 所以{}1A B ⋂= 故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题. 2.已知复数z 满足1iz i =-，则z =（）A. 1i --B. 1i -C. 1i -+D. 1i +【答案】C 【解析】把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()()1i ?i 1i z =--=--，1i z ∴=-+，故选C. 3.函数22cos 1y x =-的最小正周期为（） A.2πB. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式，可得cos 2y x =，然后利用2T ωπ=，可得结果.【详解】由题可知：22cos 1cos 2y x x =-=所以最小正周期为222T πππω=== 故选：B【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法，重在识记公式，属基础题. 4.函数f(x)=|log 2x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】试题分析：易知函数值恒大于等于零，同时在（0，1）上单调递减且此时的图像是对数函数的图像关于x 轴的对称图形，在单调递增．故选A ．考点：已知函数解析式作图．5.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（） A. 6 B. 10C. 7D. 5【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题. 6.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（） A. x 2＋y 2＝1 B. x 2＋(y ＋1)2＝1 C. x 2＋(y －1)2＝1 D. (x ＋1)2＋y 2＝1【答案】D 【解析】【分析】利用对称性，可得点C 坐标以及圆C 的半径，然后可得结果. 【详解】由题可知：圆C 的圆心()1,0C -，半径为1 所以圆C 的方程为：()2211x y ++= 故选：D【点睛】本题考查圆的方程，直观形象，简单判断，对圆的方程关键在于半径和圆心，属基础题.7.已知1a =r ，则“()a a b ⊥+rr r ”是“1a b ⋅=-r r ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量的垂直关系，可得()0a a b ⋅+=rr r ，简单计算，可得结果.【详解】由()a a b ⊥+rr r，则2()00⋅+=⇒+⋅=rrr rrr a a b a a b 又1a =r ，所以1a b ⋅=-r r若1a b ⋅=-r r ，且1a =r ，所以20+⋅=r r r a a b ，则()a a b ⊥+r r r所以“()a a b ⊥+rr r”是“1a b ⋅=-r r”的充要条件故选：C【点睛】本题考查向量的垂直的数量积表示以及计算，同时考查了充分、必要条件，识记概念与计算公式，属基础题.8.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.23B.43C. 3D.32【答案】D 【解析】【分析】利用数形结合，还原出原几何体的直观图，可得该几何体为一个三棱锥，然后根据锥体体积公式简单计算即可.【详解】根据三视图可知，该几何体的直观图为三棱锥P ABC -，如图可知3,1,==⊥AB BC AB BC ，点P 到平面ABC 的距离为3h =11331222△=⋅⋅=⋅⋅=ABC S AB BC所以113333322△-=⋅⋅=⋅⋅=P ABC ABC V S h故选：D【点睛】本题考查三视图还原以及几何体体积，关键在于三视图的还原，熟悉常见的几何体的三视图，比如：圆锥，圆柱，球，三棱锥等，属中档题. 9.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（） A. 22a b < B. 2a ab <C.11a b< D.1b a< 【答案】D 【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】22a b -=22)()0,,a b a b a b +->∴>（所以A 选项是错误的. 2a ab -=2()0,.a a b a ab ->∴>所以B 选项是错误的.11a b -=110,.b a ab a b ->∴>所以C 选项是错误的. 1b a -=0, 1.b a b a a -<∴<所以D 选项是正确的. D 故选：.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.10.“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π.当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈o ）A. 3.05B. 3.10C. 3.11D. 3.14【答案】C 【解析】【分析】假设圆的半径为r ，根据以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，顶角为36024o，计算正二十四边形的面积，然后计算圆的面积，可得结果. 【详解】设圆的半径为r ，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形且顶角为3601524=oo所以正二十四边形的面积为2124sin1512sin152⋅⋅⋅⋅=o o r r r 所以2212sin1512sin15 3.11ππ=⇒=≈o o r r 故选：C【点睛】本题考查分割法使用，考验计算能力与想象能力，属基础题.第二部分(非选择题共110分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知抛物线22y px =的焦点与双曲线2214x y -=的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为__________；准线方程为___________.【答案】 (1). (2,0) (2). 2x =-；【解析】【分析】计算双曲线的右顶点坐标，可得抛物线的焦点坐标，进一步可得准线方程.【详解】由题可知：双曲线2214x y -=的右顶点坐标为()2,0所以可知抛物线的焦点坐标为()2,0，准线方程为2x =- 故答案为：(2,0)；2x =-【点睛】本题主要考查抛物线的方程的应用，审清题意，注意细节，属基础题.12.7(1)x +的展开式中3x 的系数是___________.【答案】35；【解析】【分析】根据二项式定理的通项公式1C r n r rr n T a b -+=，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：7(1)x +的通项公式为717r r r T C x -+=，令734-=⇒=r r所以3x 的系数是4735C =故答案为：35【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，掌握公式，细心计算，属基础题.13.在ABC ∆中，60ABC ∠=o ，22BC AB ==，E 为AC 的中点，则AB BE ⋅=u u u r u u u r___________.【答案】1-；【解析】【分析】计算BA BC ⋅u u u r u u u r ，然后将BE u u u r 用,BA BC u u ur u u u r 表示，最后利用数量积公式可得结果.【详解】由60ABC ∠=o ，22BC AB ==，所以1cos 1212⋅=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r BA BC BA BC ABC又E 为AC 的中点，所以()12=+u u u r u u u r u u u r BE BA BC所以()211111122222⋅=-⋅+=--⋅=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AB BE BA BA BC BA BA BC故答案为：1-【点睛】本题考查向量的数量积运算，给出已知的线段与相应的夹角，通常可以使用向量的方法，将几何问题代数化，便于计算，属基础题.14.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．【答案】1120 【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案．【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元．【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．15.若函数()(cos )xf x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】2,)+∞. 【解析】使用等价转化的思想，转化为'()0f x ≤在(,)22ππ-恒成立，然后利用分离参数的方法，结合辅助角公式，可得max4π⎤⎛⎫≥+⎪⎥⎝⎭⎦a x ，简单计算和判断，可得结果. 【详解】由题可知：函数()(cos )x f x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减等价于'()0f x ≤在(,)22ππ-恒成立即()'()cos sin 0=--≤xf x ex x a 在(,)22ππ-恒成立则cos sin 4π⎛⎫≥-=+ ⎪⎝⎭a x x x 在(,)22ππ-恒成立所以max4π⎤⎛⎫≥+⎪⎥⎝⎭⎦a x ，由(,)22x ππ∈-，所以3,444πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x故cos 42π⎛⎤⎛⎫+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦x (4π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x所以a ≥)∈+∞a故答案为：)+∞【点睛】本题考查根据函数的单调性求参，难点在于得到'()0f x ≤在(,)22ππ-恒成立，通过等价转化的思想，化繁为简，同时结合分离参数方法的，转化为最值问题，属中档题.三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.已知在ABC ∆中，2a =，b =①π4A =；②B A >；③sin sin B A <；④4c =. （1）直接写出所有可能满足的条件序号；（2）在（1）条件下，求B 及c 的值.【答案】（1）①，③；（2）6B π=；1c =【解析】（1）根据大边对大角，可得A B >，然后根据正弦定理，可得sin sin B A <.（2）利用正弦定理，可得B ，然后利用余弦定理2222cos a b c bc A =+-，简单计算可得结果. 【详解】解：（1）①，③.（2）由sin sin a b A B=，可得22sin 4π=22sin2142sin 222B π⨯∴=== 226a b A B B π=>=⇒>⇒=Q22222222cos 2(2)22a b c bc A c c =+-⇒=+-⨯⨯⨯由解得31c =+或31c =-+（舍）.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，识记公式，熟练使用正弦定理、余弦定理，边角互化，考验计算能力，属中档题.17.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是BC ，PC 的中点，2,2AB AP ==，．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角E AF C --的大小．【答案】（1）见解析（2）6π【解析】【详解】（1）PA ABCD PA BD ABCD AC BD BD PAC⊥⇒⊥⇒⊥⇒⊥Q 平面正方形平面（2）以A 为原点，如图所示建立直角坐标系(0,0,0)(2,1,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)A E F AE AF ==u u u r u u u r ，，设平面FAE 法向量为(,,)n x y z =r，则20{x y x y z +=++=(1,2,1)n =-r，(2,2,0)BD =-u u u r ，·3cos 22?6||?,66n BD n BD E AF C θππθ===∴=--u u u r r u u u ur u u r 即二面角的大小为18.某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 高一年级 60 85 80 65 90 9175高二年级 7985917560m n其中,m n 是正整数.（1）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X 为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出,m n 的值.（只需写出结论）【答案】（1）120；（2）详见解析；（3）78m n == 【解析】【分析】（1）根据表中数据计算样本中的优秀率，然后用样本估计整体，简单计算可得结果.（2）写出X 所有可能取值，并求得相应的概率，列出分布列，然后根据数学期望公式，可得结果. （3）根据两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，可得,m n 之间关系，然后利用方差公式，结合二次函数，可得结果.【详解】解：（1）高一年级随机抽取的7名学生中， “体质优秀”的有3人，优秀率为37，将此频率视为概率，估计高一年级“体质优秀”的学生人数为32801207⨯=人.（2）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人. 所以X 的可能取值为0,1,2所以021*******771010(0),(1),2121======C C C C P X P X C C 2025271(2)21===C C P X C 所以随机变量X 的分布列为：10101124()012212121217E X =⨯+⨯+⨯== （3）78m n ==【点睛】本题考查离散性随机变量的分布列以及数学期望，同时考查平均数与方差，本题主要考验计算，牢记计算的公式，掌握基本统计量的概念，属基础题.19.已知函数()ln ,()xf x xg x e ==.（1）求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0x >时，证明：()()f x x g x <<；（3）判断曲线()f x 与()g x 是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由. 【答案】（1）1y x =-；（2）证明见解析；（3）存在；存在2条公切线【解析】【分析】（1）计算()'f x ，根据曲线在该点处导数的几何意义可得切线的斜率，然后计算()1f ，利用点斜式，可得结果.（2）分别构造()ln ,()=-=-xh x x x s x x e ，通过导数研究(),()h x s x 的性质，可得 max ()0h x <，()(0)1s x s <=-，简单判断，可得结果.（3）分别假设()f x 与()g x 的切线，根据公切线，可得(1)10-++=xx x e ，利用导数研究函数()(1)1x h x e x x =-++零点个数，根据()h x 性质可得结果.【详解】解：（1）()ln f x x =的定义域(0,)+∞1()(1)1f x k f x=⇒'='=由又(1)0f =所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：1y x =-. （2）设()()ln (0)h x f x x x x x =-=->，11'()101x h x x x x-=-==⇒=由， '(),()h x h x x 随变化如下:max ()(1)ln1110h x h ∴==-=-< ()f x x ∴<设()(),=-=-x s x x g x x e 则'()1e 0x s x =-<在(0,)x ∈+∞上恒成立(0,())x s x ∈+∴∞在上单调递减()(0)10()∴<=-<⇒<s x s x g x综上()()f x x g x <<（3）曲线()f x 与()g x 存在公切线，且有2条，理由如下：由（2）知曲线()f x 与()g x 无公共点，设12,l l 分别切曲线()f x 与()g x 于2112(,ln ),(,)xx x x e ，则22112211:ln 1;:(1)x x l y x x l y e x e x x =⋅+-=⋅+-，若12l l =，即曲线()f x 与()g x 有公切线，则222122121(1)10ln 1(1)x x x ex e x x x e x ⎧=⎪⇒-++=⎨⎪-=-⎩ 令()(1)1xh x e x x =-++，则曲线()f x 与()g x 有公切线，当且仅当()h x 有零点，'()1x h x xe =-+Q ，当0x ≤时，'()0h x >，()h x 在(),0-∞单调递增，当0x >时，()''()10=-+<xh x x e ，'()h x 在()0,∞+单调递减'(0)10,'(1)10h h e =>=-<又，所以存在0(0,1)x ∈，使得000'()10=-+=xh x x e 且当0(0,)x x ∈时，'()0,()h x h x >单调递增，当0(,)x x ∈+∞时，'()0,()h x h x <单调递减0max 0000001()()(1)1(1)10x h x h x e x x x x x ∴==-++=-++>，又22(2)310,(2)30--=-<=-+<h e h e 所以()h x 在00(2,),(,2)-x x 内各存在有一个零点故曲线()f x 与()g x 存在2条公切线.【点睛】本题考查导数综合应用，掌握曲线在某点处导数的几何意义，同时比较式子之间大小关系常用方法：作差法，函数单调性等，考验逻辑推理能力，属难题.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A 在第一象限，AE x ⊥轴，垂足为E ，连接BE 并延长交椭圆于点D ，证明：ABD ∆是直角三角形．【答案】（1）22142x y +=（2）见解析【解析】【分析】（1）由题得2c b a ==，222a b c =+，解之即得椭圆的方程；（2）设()11,A x y ，(),y D D D x ，则()11,B x y --，()1,0E x ，联立直线BE 的方程和椭圆的方程求出21121838D y x x y -=-， 312138D y y y -=-，证明1AB AD k k =-g ，ABD ∆是直角三角形即得证.【详解】（1）依题意可得2c b a ==，所以2222222212c a b a a a a --===，得2a =，所以椭圆的方程是22142x y += .（2）设()11,A x y ，(),y D D D x ，则()11,B x y --，()1,0E x ，直线BE 的方程为()1112y y x x x =-，与22142x y +=联立得 222211*********y y y x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，因为D x ，1x -是方程的两个解，所以()212211122211121482212D y y x x x x y y x ---==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭g 又因为2211142x y +=，所以21121838D y x x y -=-，代入直线方程得312138D y y y -=- 3112211122111112138241838AB ADy y y y y k k y x x x x y +--===----g g 所以AB AD ⊥，即ABD ∆是直角三角形.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已知数列{}{}{},,n n n a b c ，且11,()n n n n n n b a a c b b n N *++=-=-∈.若{}n b 是一个非零常数列，则称{}n a 是一阶等差数列，若{}n c 是一个非零常数列，则称{}n a 是二阶等差数列.（1）已知111,1,1n a b c ===，试写出二阶等差数列{}n a 的前五项；（2）在（1）的条件下，证明：222n n n a -+=；（3）若{}n a 的首项12a =，且满足1132()n n n n c b a n N +*+-+=-∈，判断{}n a 是否为二阶等差数列.【答案】（1）11a =，22a =，34a =，47a =，511a =;（2）证明见解析；（3）{}n a 不是二阶等差数列【解析】【分析】（1）根据111,1,1n a b c ===，以及11,++=-=-n n n n n n b a a c b b ，简单计算，可得结果.（2）根据11+-==n n n b b c ，可知n b n =，利用1n n n a a +-=，使用迭加法，可得n a .（3）根据题意可得1124(2)+++=+n n n n a a ，进一步可得n a ，然后可得942=⋅-n n n c ，简单判断，可得结果.【详解】解：（1）11a =，22a =，34a =，47a =，511a =. （2）11,1,2,3,n n n b b c n +-===⋅⋅⋅Q11111n n i i b c b n n -=∴=+=-+=∑又1,1,2,3,n n n a a b n n +-===⋅⋅⋅2111(1)2122n n i i n n n n a b a -=--+∴=+=+=∑. （3）{}n a 不是二阶等差数列.理由如下： Q 数列{}n a 满足1132()n n n n c b a n N +*+-+=-∈ 又1n n n b a a +=-，1+=-n n n c b b （n *∈N ） ∴由11113242++++-+=-⇒=+n n n n n n n c b a a a 则1124(2)+++=+n n n n a a∴数列{}2n n a +是首项为124a +=，公比为4的等比数列 1244442n n n n n n n a a -∴+=⋅=⇒=-942n n n c ∴=⋅-，显然{}n c 非常数列 {}n a ∴不是二阶等差数列.【点睛】本题考查数列中新定义的理解，关键在于发现,,n n n a b c 之间的关系，考查观察能力，分析能力以及逻辑思维能力，新定义的理解同时考查了阅读理解能力，属难题.。