第1章 数制
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
微机原理第1章-数制
无符号二进制数的除法运算有可能产生溢出，当除数较小时，运算
结果可能超出微处理器为除法运算结果准备的存储空间，从而溢出 。除法溢出时微处理器会产生溢出中断，提醒程序员程序出错。
33
知识点1.3.3
带符号整数的表示方法：
原码、反码、补码
34
带符号数的表示方法
【例1-17】 十进制 +1 -1 ＋79 －79 0 0 二进制 +1 -1 + 1001111 - 1001111 0 0000000 1 0000000 符号数值化 0 0000001 1 0000001 0 1001111 1 1001111
15
2. 十进制数到非十进制数的转换
转换为二进制， 对整数：除2取余； 对小数：乘2取整。
转换为十六进制， 对整数：除16取余； 对小数：乘16取整。
整数部分 小数部分
余数
低位
高位
2 115 2 57 2 28 2 14 2 7 2 3 2 1 0
1 1 0 0 1 1 1
高位
0.75 2 × 1.5 0.5 2 × 1.0
例如：(3FC.6)H =3×162+F×161+C×160+6×16-1 =(1020.375)D
知识点1.2.2
数制转换
14
1. 非十进制转换为十进制
按权表达式展开，再按十进制运算规则求和，即可得到对应的十进制数。
例： (1101.101)2=23+22+2-1+2-3=(13.625)10 (3FC.6)H=3×162+15×161+12×160+6×16-1=(1020.375)D
678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
计算机第一章
2. 数制间的转换（输入计算机的数都要被转换为二进制）
（1）各进位制数转换为十进制数
将各进位制数按照其通式展开（个位为0位），计算出结果即可。
（2）十进制数换成二、八、十六进制数
10→？采用“?除 — 倒取余数法”（一直除到商为0，将得出的余数倒排即为转换结果。）
（3）二进制数与八进制数转换
1.逻辑与规则（当A和B同时为真时，A AND B 的值为真，否则为假。）
0 AND 0=0,n,0 AND 1=0 nn1 AND 0=0 nn1 AND 1=1（或 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1）
2.逻辑或规则（当A和B有一个为真时，A OR B 的值为真，否则为假。）
0 OR 0=0 nn0 OR 1=1nn1 OR 0=1 nn1 OR 1=1（或 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1）
主板上最主要的部件是主机，即CPU和内存，图1-9是CPU和内存条的外形。
CPU
CPU的两个重要指标是字长和时钟频率。字长反映了PC能同时处理的数据的长度，其标志计算机的运算精度；时钟频率则反映了PC的运行速度。CPU的性能指标决定了计算机的档次。
内存
PC的内存主要有ROM、RAM和Cache三种：
（3）八进制计数制:有0-7共8个数码，逢八进一。（7+1=10）
（4）十六进制计数制:有0-9、A、B、C、D、E、F共十六个数码，逢十六进一。（F+1=10）
（5）数的表示：(数值)计数制 例：(2BF)16 （十进制数默认，可不加下标。）
（6）各进制数的对应关系:如图1-1所示。（试写出？处相应的数）
第一章 计算机基础知识数制转换
n-1）
计算机中常用的几种计数制的表示
进位制 基数 R 2 8 10 16 基本符号 权 表示 进位 符号 规则 B
小结：R 小结：R进制转换为十进制的方法：
• 将R进制数按权展开求和
1.2.4十进制转换成R 1.2.4十进制转换成R进制
• 阅读P13页，想一想：十进制转换成R进制 阅读P13页，想一想：十进制转换成R
采用什么方法。
(1) 十进制整数转换成二进制整数
• 例：（21）D=（ 例：（21）D=（
向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表 示，不足三位的用0 示，不足三位的用0补足。 例：把二进制数10110101.1011转换成八进制数 例：把二进制数10110101.1011转换成八进制数 二进制数( 二进制数(0)1 0 1 1 0 1 0 1 . 1 0 1 (100) 八进制数 2 6 5. 5 4 结果是：（10110101.1011） =（265.54） 结果是：（10110101.1011）B =（265.54）Q
取有效精度。
• 练习： • (1) （0.25）D=（ ）B 0.25）D=（ • (2)（0.45）D=（ ）B (2)（0.45）D=（
参照上述方法,也可以实现十→ 参照上述方法,也可以实现十→八进 制, 十→十六进制的转换过程。
• 1.2.5二进制与八进制和十六进制的相互转 1.2.5二进制与八进制和十六进制的相互转
第一章 计算机基础知识
教学目标
• 1、掌握进位计数制的概念 • 2、掌握进位计数制的四要素 • 3、掌握进位计数制的相互的转换方法
数制
商丘科技职业学院
6. 数制转换 非十进制数之间的转换 数制转换---非十进制数之间的转换 八进制数转换成二进制数
规则：将每位八进制数用三位二进制数表示即可
例十一：将(617.34)8转换成二进制数为： (617.34)8＝(110001111.011100)2 思考： 53.1O=（？）B
商丘科技职业学院
2.2 二进制或运算
⑵或运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规 则如下。 0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1， 1 则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。 例十九：分别求10111001∨11110011与 100010101∨101111100的结果。
例：将十进制数94转换成十六进制数。
十进制数94转换成十六进制数是5E。
返回
商丘科技职业学院
5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 整数部分（除基取余）
例四：将(25)10转换成二进制数。 例五：将(125)10转换成八进制数。
返回
商丘科技职业学院
5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 小数部分（乘基取整）
返回
商丘科技职业学院
1. 二进制算术运算
⑴加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 （产生进位）
⑵减法运算规则 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 （产生借位）1 - 0 = 1 ⑶乘法运算规则 0×0=0 0×1=0 1×1=1
1-1=0
精品文档-数字电子技术(第四版)(江晓安)-第一章
第一章 数制与编码
4
每个数位规定使用的数码符号的总数， 称为进位基数， 又称进位模数， 用R表示。 若每位数码用ai表示，n 为整数的位数， m为小数的位数， 则进位计数制表示数的式 子为
N=an－1an－2…ai…a1a0a－1a－2…a－m 当某位的数码为1时所表征的数值， 称为该数位的权值。
=3796 如要将BCD码转为十进制数、 八进制数、 十六进制数，
则首先应将BCD码转为十进制数， 然后再按前节所讲的十进 制与其它进制的转换方法进行转换。
第一章 数制与编码
36
2. 无权BCD 余3代码是一种无权码， 四位二进制中每一位均无固定的 权位， 它与8421BCD
余3BCD=8421BCD+3 如余3BCD的1100所代表的十进制数为8+4－3=9。
第一章 数制与编码
6
1.1.1 十进制是人们最熟悉的一种数制， 它的进位规则是“逢
十进一”。 每位数码用下列十个符号之一表示， 即0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9
例如一个多位十进制数为 N=(1989.524)D
下标D表示十进制数。 根据位权的概念写出按权展开式： N=1×103+9×102+8×101+9×100+5×10－1+2×10－
［例3］ N=（E93.A)H N=14×162+9×161+3×160+10×16－1 =3584+144+3+0.625 =(3731.625)D
第一章 数制与编码
15
2. 十进制数分为整数和小数两部分， 它们的转换方法
整数转换， 采用基数除法， 即将待转换的十进制数除以 将转换为新进位制的基数， 取其余数，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数字电路与系统
Digital Circuits and Systems
大连理工大学
电子信息与电气工程学部
第1 章数字逻辑基础
§1.1 数字电路
自然界的物理量，按其变化规律可分为两类：
模拟量：数值和时间都可以连续取值
数字量：时间上离散，值域内只能取某些特定值
§1.2 数制
在计算机和数字系统中经常会遇到数制与编码。
在数字系统中经常使用二进制、八进制和十六进制，而生活中我们多使用十进制。
因此有必要了解数制之间的转换关系。
数制系统十进制decimal (r =10)
二进制binary (r =2)
八进制octal (r =8)
十六进制hexadecimal (r =16)
基数：一个数字系统中数的个数称为基数。
（radix or base）
1.十进制
十进制包含10个数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.基数为10，逢十进一。
一个十进制的数可以写成多项式的形式:()=1032.1942101⨯1109⨯+0104⨯+1103-⨯+2102-⨯+注意：位于不同位置的数大小不同。
权：表示该位置的大小weight
每个位置的权为基数10 的幂。
一般说，任何一个基数为r 的数N 都可以按权展开成多项式的形式:
∑--==
1n m i i i r a N --第i 个数的位权
--第i 个数的系数
n –整数个数i a i r m –小数个数2. 二进制
二进制系统有2个数: 0, 1。
基数为2，逢二进。
0~17 列在表1:
2
)11.11010(可以写成:421⨯321⨯+220⨯+121⨯+020⨯+121-⨯+221-⨯+=26.75
=16 +8 +2 +0.5 +0.25从表1 寻找规律:
从表1 得出:
……
12122232n
10100100010 0
n zeros
(128)10 = (27)10= (10000000)2
7 zeros
8 位数中最小的数
(2n)10= (10···0)2
是(n+1) 位数中最小的数n zeros
21
121-11 122-111 123-... 1111 ...
124-是n 位数中最大的数
ones 210)1...11()12(n n =-例:2210
10)11111101()1011111111()2255()253(=-=-=8 个1
210810)11111111()12()255(=-=
3. 八进制
八进制包括8个数: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 基数为8.
=8)47.326(+⨯283+⨯182+⨯086+⨯-1842
87-⨯10
)62.214(=0.12
0.5 6 16 192++++=
4. 十六进制
十六进制有16个数，表示为:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 基数为16.
=16)4.3(B CE +⨯2163+⨯11612+⨯01614+⨯-11642
1611-⨯0.043 0.25 14 192 768++++=10
)293.974(=5. 任意进制γ
γ进制包括γ个数: 0,1… γ-1。