1、第一章 数制与编码解析

用权展开式表示为 (N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1 2-1+ a-22-2+…+a-m2-m
ai 2
i m
n 1
i
权值一般用 十进制表示
例: (1011.01)2=1 23+022 +121+120+02-1+12-2
123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 数位不同，权值不同
1.1.2 二进制数的表示
1. 特点：逢2进位；
只有0和1两个符号。(数后面加B)
2. 表示：
对任意一个二进制数N, 用位置记数法可表示为: (N)2=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)2
n 1

i m

ai r i
ห้องสมุดไป่ตู้
其中，ai=0,1,…r-1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数。
其他常用计数制： •八进制： 特点：有0--7共8个数字符号， 逢8进位。(数后面加O） •十六进制： 特点：有0--9及A--F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H）
例：234.98 或 (234.98)10 1101.11B 或 (1101.11)2 725O 或 (725)8 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16
其中，ai=0或1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数。
1.1.3 任意进制数的表示
对于任意一个r进制数N，
用位置记数法可表示为：
(N) r=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)r
用权展开式可表示为： (N)r = an-1rn-1+an-2rn-2 +…+ a1r1+a0r0+ a-1 r-1+a-2r-2+…+a-mr-m
1 21 0 22 1 23 16 8 2 0.5 0.125
(26.626)10
2、十进制数二进制数
• 整数部分：除2取余法
例：将(58)10转换成二进制形式
(58)10 (an1 an2 a1 ao ) 2
an 1 2n-1 an 2 2n 2 a1 21 ao 20 2(an 1 2n-2 an 2 2n 3 a1 ) ao
第一章 数制与码制
学习要求：
• 掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换； • 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减 运算； • 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几 种编码。
1.1
计数体制
一. 进位计数制
用一组统一的符号和规则表示数的方法。
二. 关于数的基本概念
1.数位: 数码在一个数中的位置称为数位。 2.基与基数: 在某种计数制中, 每个数位上用来表示数的 数码符号的集合称为基, 集合的大小称为基数。 3.位权数: 在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该 数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数 值就是这种计数制的位权数。 4.位权与基数的关系:各进位制中位权的值是基数的若干 次幂。
RC ) 0 LnR
lnR-1=0
由此得到最小的 R=e=2.718 ,则取R=2。
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数 • 按权展开式在十进制数域中计算 例如：
(11010 .101 )2 1 24 1 23 0 22 1 21 0 20
关于“二进制节省设备”的证明：
2）唯一性证明 设 N=Rn （N为最大信息量，n为R进制数的位数） 两边取对数，得： Ln(N)=ln(Rn)=nLnR 令C=Ln(N)， 则： C=nLn(R) RC nR 两边同乘R，RC=nRLn(R) => LnR 对R求导数并令结果等于零，得： ( 则： 所以：
数字逻辑电路
主讲教师：刘雪洁
绪 论
1.模拟量：连续变化的物理量 2.数字量：离散的物理量 3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统 模拟→数字量 (A/D)
4.数字系统的任务:
1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解 的二进制语言 2) 仅用0、1完成所要求的计算和操作 3) 将结果以我们可以理解的方式返回现实世界
1.1.1 十进制数
1. 数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个。 (数后面加D) 2. 特点：由低位向高位的进位原则是“逢十进一” 。
3. 基: {0-9}
5.记数法
基数：10
4. 权: 10的整幂次方称为10进制数的权。
•位置计数法: 例123.45 读作 一百二十三点四五 •按权展形式: 例
1.1.4 二进制数的特点
• 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。
• 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。
• 节省设备
关于“二进制节省设备”的证明：
1）设n是数的位数，R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：当R=10， n=3时， 最大信息量 Rn=103=1000， 所需设备量为 nR=3×10=30； 当R=2时，要使信息量Rn≥1000，即 2n≥1000， 则令n=10，有 Rn=210=1024 此时设备量 nR=10×2= 20 < 30； 可知，同样为1000的信息量，二进制比十进制节 省设备。
7.数字系统的特点 1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔 代数、卡诺图和状态化简） 8.数字电路的研究方法 1)工作信号——数字信号 2) 主要研究对象——电路输入/输出之间的逻辑关系 3) 主要分析工具——逻辑代数 4)主要描述工具——逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图 、时序波形图、状态转换图等。
5.数字系统设计概况 1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元 2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的 行为 6.为什么采用数字系统 1）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能