逆命题与逆定理PPT优选课件
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《逆命题与逆定理》课件-02
Ａ(x,y)
∴ ∠ＤＯＡ＋ ∠２＝１８０° ∴A，O，B三点在同一直线上
∴点A与点B关于原点对称
Y
Ｄ-X ２ １ o XＣ
-Y
Ｂ(-x,-y)
12
逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点 的坐标是（x，y）与（-x，-y）”
已知：在直角坐标系中，点Ａ，Ｂ关于原点对称
点Ａ坐标是（x,y). 求证：点Ｂ的坐标是(-x,-y).
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么 就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
2
3
证明勾股定理的逆命题
已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2
求证：△ABC是直角三角形
A
A'
c
b
a
B
C
c' b'
a'
C'
B'
分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然 后证明⊿ＡＢＣ和所构造的直角三角形全等， 便证得⊿ＡＢＣ是直角三角形．
4
已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c
A
A/
且a2＋b2＝c2。
c
求证： △ABC是直角三角形 b
b
c/
证明：如图作Rt△A`B`C`
C
a
B C/
a
B/
使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2.
∵a2+b2=c2 又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`,
B
C
a
6
试一试
请说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
的逆命题，这个命题是真命题吗？请证明你的判断，
初中数学八年级上册《2.5逆命题和逆定理》PPT课件 (1)
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。 ⑴平两行组对四边边分形别的相两等组的对四边边形分是别平相行等四；边形
⑵对角线平互行四相边平形分的的对四角边线形互相是平平分行四边形；
问：如何说出原命题的逆命题？
原命题 逆命题
原命题的形是平行四边形，那么
它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，
判解断：这逆个命题命是题“的如真果假四，边并形给被出它的证一明条。对角线分成两个全
等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
A
证明：如图，很明显两组对边不互相平行， 2
2
所以四边形ABCD不是平行四边形，
B
D
所以这个逆命题是假命题.
3
3
C
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
小结
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这我们两把个其命中题的叫一做个互叫逆做命题原。命题，另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定
是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
2.5 逆命题和逆定理
1逆命题和逆定理课件沪教版(上海)数学八年级上册
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
பைடு நூலகம்
2、下列定理有没有逆定理?为什么?
(1)等边三角形的三个内角都等于60°。 解：逆命题是三个内角都等于60 °的 三角形是等边三角形。这是一个定理， 所以有逆定理。
(2)全等三角形的对应角相等。 解：逆命题是有三个角对应相等的两 个三角形是全等三角形。这是一个假 命题，所以原定理无逆定理。
3、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的 真假：
1、等边三角形的三个内角都等于60°. 2、关于某一条直线对称的两个三角形全等. 4、下列定理有没有逆定理？为什么？ 1、对顶角相等. 2、全等三角形的对应边相等.
再见
例如：如图，AA’∥BC， △ ABC与△
A’BC的面积相等，但△ABC与△ A’BC
显然不全等。
A
A'
B
C
巩固练习 1、下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。× （5）定理一定是真命题。 √
19.3 逆命题与逆定理
教学目标
1.有条理地表达自己想法的良好意识.通过独立思考、小组合作，培养学生说理 有据， 2.通过比较，提高学生的辨析与表达能力;理解原命题、逆命题、互逆命题、逆 定理、互逆定理的概念。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
பைடு நூலகம்
2、下列定理有没有逆定理?为什么?
(1)等边三角形的三个内角都等于60°。 解：逆命题是三个内角都等于60 °的 三角形是等边三角形。这是一个定理， 所以有逆定理。
(2)全等三角形的对应角相等。 解：逆命题是有三个角对应相等的两 个三角形是全等三角形。这是一个假 命题，所以原定理无逆定理。
3、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的 真假：
1、等边三角形的三个内角都等于60°. 2、关于某一条直线对称的两个三角形全等. 4、下列定理有没有逆定理？为什么？ 1、对顶角相等. 2、全等三角形的对应边相等.
再见
例如：如图，AA’∥BC， △ ABC与△
A’BC的面积相等，但△ABC与△ A’BC
显然不全等。
A
A'
B
C
巩固练习 1、下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。× （5）定理一定是真命题。 √
19.3 逆命题与逆定理
教学目标
1.有条理地表达自己想法的良好意识.通过独立思考、小组合作，培养学生说理 有据， 2.通过比较，提高学生的辨析与表达能力;理解原命题、逆命题、互逆命题、逆 定理、互逆定理的概念。
逆命题和逆定理PPT教学课件
逆命题是真命题。
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
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12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
逆命题与逆定理课件
在计算机科学中的应用
逆命题
在计算机科学中，逆命题常常被用来验证算法的正确性。例如，排序算法的时间 复杂度逆命题是“如果一个排序算法的时间复杂度低于O(n^2)，则该算法一定 存在”。
逆定理
在计算机科学中，有些算法的特性可以通过逆命题来证明。例如，快速排序算法 的稳定性逆定理是“如果一个排序算法是稳定的，则该算法一定不是基于比较的 ”。
详细描述
在应用逆定理时，需要确保所涉及的对象、 条件和范围与原定理相符合。例如，勾股定 理的逆定理适用于直角三角形，但不适用于
非直角三角形或不等边三角形。
注意逆定理的表述方式
要点一
总结词
逆定理的表述方式应清晰、准确，避免产生歧义或误解。
要点二
详细描述
在表述逆定理时，应使用与原定理一致的逻辑结构和语言 风格，确保读者能够正确理解。同时，需要注意语句的完 整性和连贯性，避免出现语法错误或遗漏重要信息。
在数学中的应用
逆命题
在数学中，逆命题是一种重要的逻辑推理工具。通过逆命题，我们可以对已知命题进行否定，从而得出新的结论 。例如，原命题为“如果两个三角形全等，则它们的对应角相等”，其逆命题为“如果两个三角形的对应角相等 ，则这两个三角形全等”。
逆定理
逆定理是原定理的逆命题经过证明后形成的新的定理。例如，在几何学中，勾股定理的逆定理是“如果一个三角 形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形”。
逆命题的性质
逆命题的真假性不一定与原命题相同 。
在数学中，一个定理的逆命题不一定 成立，只有当逆命题和原命题都成立 时，才称为逆定理。
逆命题的例子
01
02
03
原命题
如果一个三角形是等边三 角形，那么它的每个角都 是60度。
逆命题与逆定理课件
了解逆定理的基本概念和 定义，掌握逆定理的推理 规则和证明方法。
举例说明
通过具体例子，阐述逆定 理在实际问题中的应用和 价值。
推理规则及其证明
学习逆定理的推理规则， 以及如何正确证明逆定理 的真假。
逆定理与原命题的关系
1
逆定理、逆否命题和原命题
解释逆定理、逆否命题和原命题之间
通过逆定理推导原命题
2
的关系，深入理解它们的数学逻辑。
通过实例，演示如何通过逆定理的应
用来推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆定理 与原命题关系的认识和理解。
总结
1 逆命题与逆定理的区分与总结
总结逆命题和逆定理的区别和重要性，巩固对它们的理解。
2 推理规则的应用技巧与数学实践
掌握推理规则的应用技巧，应用到实际问题中的数学实践。
推理规则及其证明
学习逆命题的推理规则， 以及如何正确证明逆命题 的真假。
逆命题与原命题的关系
1
逆命题与原命题
解释逆命题、逆否命题和原命题之间的关系，理解它们在逻辑上的相互转换。
2
通过逆命题推导原命题
通过实例，展示如何利用逆命题推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆命题与原命题关系的理解。
结束语
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程中所学的逆命题与逆定理的关键知识点。
2 展望学习逆命题与逆定理的未来价值
展望逆命题与逆定理在未来学习和工作中的潜在应用价值和意义。
逆命题与逆定理ppt课件
逆命题与逆定理演示课件，展示什么是逆命题、逆定理以及它们与原命题的 关系，通过丰富的案例说明来帮助理解。准备好开启新的数学视角了吗？
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
19.4.1逆命题与逆定理(第一课时)课件
我能行
2
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
练习2、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题 的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交 通工具。
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角； (3)如果a=b,那么a-b =0； (4)如果a>b,则ac2>bc2； (5)菱形的两条对角线互相垂直； (6)三角形的一条中线平分三角形的面积.
A
D
F B
E
C
5.指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。 1、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 2、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.
若原命题不成立时，其逆命题也一定不成立吗？
思考： 若原命题成立，其逆命题一定成立吗？
归纳
2
归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题
注意2：不是所有的定理都有逆定理
自学指导
看课本，思考一下问题： 1、什么是互逆命题、互逆定理？ 2、将P88的空白处补充完整
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2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
2020/10/18
2
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠
则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆 命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。
C
S2
S1
A
B
S3
2020/10/18
8
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
决策略。
2020/10/18
C
B
4
例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，
关于原点对称的两个点 的坐标是（x，y），（-x，-y）”
A (x,y)
要证明点A与点B关 于原点对称，只要 证明A，O，B三点
2，-3
2020/10/18
0，4
a，-b
2， -3 6
请说出“直角三角形的斜边 上的中线等于斜边的一半。” 的逆命题。这个逆命题是真 命题吗？请证明你的结论。
2020/10/18
7
练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12， c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。
在同一直线上， 且OA=OB
2020/10/18
D OC
B (-x,-y )
5
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点
1，0 2，1 -3，-1 1，0 -3，1 3 ，1
坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
2 ， 3 0 ， - 4 - a ， b 2 ， 3
2020/10/18
3
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且 a2+b2 =c2
求证： △ABC是直角三角形
A
先构造适合某些条件的图 形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关 系。这也是常用的问题解
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2006年4月27日 周四
2020/10/18
1
温故知新: 1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。