船舶结构力学课后题答案(上海交大版)
船体结构力学试题答案
船体结构力学试题答案一、选择题1. 船体结构中，最常见的骨架类型是（）。
A. 纵向骨架B. 横向骨架C. 混合骨架D. 桁架结构答案：B2. 船体钢板的厚度选择主要取决于（）。
A. 船体尺寸B. 船只用途C. 载荷大小D. 所有上述因素答案：D3. 船体结构设计中，以下哪项不是考虑的因素？（）。
A. 船体的稳定性B. 船体的强度C. 船体的美观性D. 船体的耐腐蚀性答案：C4. 在船体结构力学中，剪力和弯矩的计算是为了确保（）。
A. 船体的刚性B. 船体的强度C. 船体的稳定性D. 船体的安全性答案：B5. 船体结构中，横梁的主要作用是（）。
A. 连接船首和船尾B. 支撑船体的横向结构C. 增加船体的纵向强度D. 减少船体的重量答案：B二、填空题1. 船体结构设计的基本目标是确保船体具有足够的________和________，以适应各种海洋环境和操作条件。
答案：强度、稳定性2. 在船体结构中，船底板的主要功能是提供________和________。
答案：刚性、防水性3. 船体结构的强度计算需要考虑船体在________、________和________状态下的应力分布。
答案：静水、波浪、风载4. 船体结构设计中，通常采用________方法来优化船体的重量和性能。
答案：有限元分析5. 船体结构的耐腐蚀性设计中，常用的方法是应用________和________技术。
答案：防腐涂层、阳极保护三、简答题1. 简述船体结构中的纵向骨架和横向骨架的作用。
答：纵向骨架是船体结构的主体，它沿船长方向布置，主要作用是承受船体的纵向弯曲和扭曲载荷，保持船体的形状和刚性。
横向骨架则沿船宽方向布置，包括横梁、隔板等，其主要作用是支撑船体的横向载荷，增强船体的横向强度和整体稳定性。
2. 阐述船体结构设计中载荷的分类及其影响。
答：船体结构设计中考虑的载荷通常分为静态载荷和动态载荷。
静态载荷包括船体自重、固定设备的重量、货物重量等，它们对船体结构产生持续的、稳定的应力。
船舶结构力学课后答案
6章 能量法6.1题1）方法一 虚位移法考虑b),c)所示单位载荷平衡系统， 分别给予a)示的虚变形 ：()M x dx d EIδθ= 外力虚功为 i j 11W θδθ⨯⎧⎫=⎨⎬⨯⎩⎭虚应变能为l001V=M()M ()d EI x x x δ⎰()()()()00011=1li i i li i i R x M R x d xEI R x M R x dx EI⎧++⎪⎪⎨⎪+⎪⎩⎰⎰j i ij j i j i M M 1M M ..........b)EI 363EI 2=M M 1M M ...........c)EI 363EI 2l l l l ⎧⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 由虚功原理：W V δδ= 得：i i j j 11M 2M 13EI 12l θθ⎡⎤-⎢⎥⎧⎫⎧⎫=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎩⎭-⎢⎥⎣⎦2）方法二 虚力法（单位虚力法） 梁弯曲应力：{}()M x y σ＝I{}()M x y σε＝＝EEI()()ij iM M x M x M l+=-()1(10)x M x lδ=-+给i M 以虚变化1i M ∂= 虚应力为 {}()M x y δδσ＝I虚余功：1W δθ*⨯i ＝虚余能：*V δΩ⎰＝（真实应变）⨯（虚应力）d Ω()()M x M x y ydxdydz EI δ=⎰⎰⎰I()()2201lA M x M x dx y dA EI δ=⎰⎰()()01/1/li i j M M M x l x l dx EI ⎡⎤=-+-⎣⎦⎰ ∴ 132i ij l Q M M EI ⎛⎫=- ⎪⎝⎭同理：给j M 以虚变化1j M δ=，()0i M δ=可得（将i 换为j ）32i j j M l M EI θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3）方法三 矩阵法（柔度法）设{}{}i i j j M ,p M θθ⎧⎫⎧⎫∆==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，虚{}{}[]{},i j M p M δδσεδ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭力p{}()()[]{}/1i i i j j M M x y y x x y M M M x l c p M I I I l l σσ⎧⎫⎡⎤⎡⎤===-+=--=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭式中[]1,y x x c I l l ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（不妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵[]B 对应）虚应力{}[]{}[]i j M c p c M δδσδδ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭实应变{}[]{}[][]{}11D D C p εσ--==虚余功 {}{}{}{}()*TTi i j j W p p M M δδδθδθδ=∆=∆=+虚余能 {}{}{}{}*T TV d d δεδσεσεΩΩ=Ω=Ω⎰⎰{}[][][]{}{}[][][]{}11T T T T p C D C P d p C D C d p δδ--ΩΩ⎡⎤=Ω=Ω⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 于虚力原理：**W V δδ=考虑到虚力{}p δ的任意性。
船舶结构力学第六章课后习题答案
q 2I 2I l/3 A2 l/3 x
(a)
图 6. 7
(b)
Ex6.9
（选做） 用迦僚金法分别计算图 6. 8 中复杂弯曲梁及图 6. 9 中弹性基础梁的 挠曲线，并求出当参数 u=1 时的中点挠度，并将其与准确解比较。已知梁的长 度为 l ，断面惯性矩为 I。
q 9
（ b）
取 v = vl 解得：
x πx 2πx + a1 sin + a 2 sin l l l
πc 3 πc 3 2 l P sin P sin l l l 1 , vl = P c A a2 = , a1 = 2 4 4 8 l Eiπ Eiπ
习题
Ex6.1
图 6. 1 中之桁架结构， l12 = l13 = l ，杆的断面面积为 A，设材料的应力应变 关系为 σ = β ε ，试求此结构之应变能（注意：应变能通常写为位移的函数） 。
2 45° 45°
3
1 P1
图 6. 1 解：
V = 4 ∆ 4 Aβ ∆ ALβ = 4 3 3 8 l 2l
3 2 3 2
Ex6.2
试用虚位移原理推导图 6. 2 中之梁在复杂弯曲情况下的平衡方程式。 已知梁 1 l 在轴向压力及横荷重作用下的梁端位移为 ∆ = ∫ v′2 dx 。 2 0
q(x ) T EI l ∆ T
图 6. 2
Ex6.3
用李兹法计算图 6. 3(a)~(d)中诸梁的挠曲线方程式。 （c 图的梁，计算时取
跨中挠度
80 q l 4 447 E i
Ex6.6
某梁两端自由支持，受均布荷重 q 作用，考虑剪切对挠度的影响，试用李兹 法解之。 （提示：解时分别取梁的弯曲挠度 v1 ( x)与剪切挠度v2 ( x) 为级数形式） 。
2019年上海交通大学船舶结构力学试题(回忆版)
2010年上海交通大学船舶结构力学试题（回忆版）
一简答题（5*6）
1.画出如下结构的初参数曲线并写出边界条件。
2.试写出刚性板弯曲解法的双三角级数法和单三角级数法的应用条件。
3.刚性板弯曲理论的基本假设是什么？
4.矩阵位移法为什么需要进行约束处理？外力平衡力系下是否需要进行约束处理？
5.总刚度矩阵有什么特点？矩阵带宽是否与单元编号和节点编号都有关？
二用位移法解钢架（20）
所有E,I,L都相同，求2,3,5处转角（不要求计算结果，只需要列出方程式）
三用李兹法解如下结构，确定挠曲线方程，级数取一项（25）
四
用力法求解如下结构：P=ql，m=ql2，求3处挠度，杆1至杆4的弯矩图（所有E,I,L都相同）。
（25）
五(1）已知K=30EI/l3求Te；
（2）若k→0，求Te；
（3）如何提高板架的稳定性？
（试卷提供3跨、5跨Xj-λ图）（25）
六已知E=2x105MPa,q0=0.2MPa,I=1000cm4,t=2cm,a=320cm,
b=80cm. q0在全板均匀分布。
（1）根据约束条件确定挠曲线的形式，仅取一项；
（2）该结构能否看成桶形弯曲？为什么？
（3）画出该结构板条梁的计算图形，并求出最大弯曲应力和最大挠度。
船舶结构力学课后题答案上海交大版
s目录第1章绪论1第2章单跨梁的弯曲理论2第３章杆件的扭转理论6第４章力法8第5章位移法10第6章能量法20第7章矩阵法28第9章矩形板的弯曲理论32第10章杆和板的稳定性35第1章绪论１．１题１〕承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件〔舷侧列板等〕２〕承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３〕承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４〕承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力〔总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用〕舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１〕图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２〕3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３〕333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEIb)2'292(0)(1)3366Ml Ml PlvEI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl PlEIEI EI-+=⨯=2220.1410716206327Pl Pl PlEIEI EI---=⨯=2372430plEIc) ()44475321927682304qlql qllvEI EI EI=-=d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1〕2〕32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-如图2.4， ()()0v l v l '==由得3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭ 图2.42.5题2.5图：〔剪力弯矩图如２．５〕()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：〔剪力弯矩图如２．６〕图２．６2.8图〔剪力弯矩图如２．７〕图２．７2.6题.[]1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s s sd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EI qx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆= ⎪⎝⎭令 2.8题 ：20375225,1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====面积2cm 距参考轴cm面积距 3cm惯性矩 4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板1〕.计算组合剖面要素：形心至球心外表1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维假设不计轴向力影响，那么令u=0重复上述计算： 2.9.题 解得： 2.10题 2.11题 图２．１２0 2.12题1〕先计算剖面参数：图２．８ａ2422u u P P l δδδ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪⋅+= ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭p M图２．８ｂ2.13补充题剪切对弯曲影响补充题，求图示构造剪切影响下的v(x)解：可直接利用 2.14. 补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p ，梁的极限弯矩为p M 〔20分〕 〔1983年华中研究生入学试题〕 解： 1〕用静力法：〔如图２．９〕由对称性知首先固端和中间支座到达塑性铰，再加力u p p →，当p 作用点处也形成塑性铰时构造到达极限状态。
船舶流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
船舶流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下列流体哪个属牛顿流体：( )参考答案:汽油2.在惯性力和重力起主导作用时，两相似流场的欧拉相似准数必相等。
参考答案:错误3.边界层的流动分离发生在 ()参考答案:逆压梯度区；4.以下对边界层内的流动特点描述正确的是 ()参考答案:粘性力与惯性力量级相等；5.在势流流动中，如果物体作匀速运动，则物体不受流体作用力;如果物体作加速运动，则物体受流体作用力。
参考答案:正确6.在一定条件下，层流和湍流两种流动状态可以相互转换。
参考答案:正确7.Venturi管用来测量：（）参考答案:管道内流体流动的流量8.水下潜艇的平面上甲板受到的静水压力的合力与以下哪个因素无关？（）参考答案:甲板倾角9.对已建立微分方程的问题，根据影响流动过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则称为量纲分析方法。
参考答案:错误10.有一个变直径管，直径【图片】，【图片】,流速【图片】。
【图片】为: （）参考答案:6m/s11.一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（）参考答案:不可压缩流体12.涡线所诱导的速度场都是无旋场。
参考答案:正确13.判别边界层内的层流和湍流状态的准则数为距离雷诺数。
参考答案:正确14.在液体中潜体所受浮力的大小：（）参考答案:与液体的密度成正比15.边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
参考答案:正确16.公式【图片】表示的含义为：（）参考答案:流体在x, y, z三方向上的变形速率之和为017.尼古拉兹试验是研究管道沿程水头损失随雷诺数和相对粗糙度的变化关系的试验。
参考答案:错误18.理想流体绕任意物体的平面无旋流动，物体受到流体的作用力可能有参考答案:附加惯性力19.无穷远均匀来流绕一确定形状的圆柱体有环量流动，升力的大小与（）有关参考答案:圆柱体的直径20.不可压缩定常流动与不可压缩非定常流动的连续方程的微分形式是一致的。
船舶结构力学习题答案
船舶结构力学习题答案船舶结构力学习题答案船舶结构力学是船舶工程中的重要学科，它研究船舶结构的力学行为和性能。
在学习船舶结构力学时，我们常常会遇到一些习题，用以检验我们对该学科的理解和掌握程度。
本文将给出一些船舶结构力学习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用相关知识。
1. 什么是船舶结构的刚度？船舶结构的刚度是指船体在受力作用下的抵抗变形的能力。
它是通过船舶结构的刚度系数来描述的，常用符号为K。
刚度系数K等于单位力作用下的结构变形与该力的比值。
刚度系数越大，说明船舶结构越刚硬，抵抗变形的能力越强。
2. 如何计算船舶结构的刚度系数？船舶结构的刚度系数可以通过以下公式计算：K = F / δ其中，K表示刚度系数，F表示作用力，δ表示结构变形。
需要注意的是，这个公式只适用于线弹性范围内的结构变形。
3. 什么是船舶的自然频率？船舶的自然频率是指船体在没有外界作用力的情况下，自由振动的频率。
它是船舶结构的固有特性，与船舶的刚度和质量分布有关。
自然频率越高，说明船舶的结构越刚硬，抵抗外界扰动的能力越强。
4. 如何计算船舶的自然频率？船舶的自然频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(K / m)其中，f表示自然频率，K表示刚度系数，m表示质量。
需要注意的是，这个公式只适用于线弹性范围内的结构变形。
5. 什么是船舶的静力稳定性？船舶的静力稳定性是指船舶在静止状态下，抵抗外力翻覆的能力。
它是通过船舶的稳定性曲线来描述的。
稳定性曲线是以船舶的倾覆角度为横坐标，以船舶的稳定性指标（如右倾力矩或倾覆力矩）为纵坐标的曲线。
6. 如何计算船舶的稳定性指标？船舶的稳定性指标可以通过以下公式计算：M = V * GZ其中，M表示稳定性指标，V表示船舶的体积，GZ表示船舶的倾覆力矩曲线与纵轴之间的距离。
稳定性指标越大，说明船舶的稳定性越好，抵抗倾覆的能力越强。
7. 什么是船舶的动力稳定性？船舶的动力稳定性是指船舶在航行状态下，抵抗外力翻覆的能力。
船舶结构力学课后题答案
船舶结构力学课后题答案船舶结构力学课后题答案1.什么是船舶结构力学？船舶结构力学是研究船舶结构受到的力学作用及其力学性能的学科。
它主要涉及到船舶结构的强度、刚度、稳定性、疲劳、振动、冲击等方面的问题。
船舶结构力学的研究对于船舶的设计、建造、维修和运营具有重要意义。
2.船舶结构的强度是指什么？船舶结构的强度是指船舶结构在外界力作用下所能承受的最大应力或变形程度。
船舶结构的强度对于船舶的安全性和使用寿命具有重要影响，因此在设计和建造船舶时需要进行强度计算和强度验证。
3.船舶结构的刚度是指什么？船舶结构的刚度是指船舶结构对外界力作用的抵抗能力。
刚度主要包括纵向刚度、横向刚度和扭转刚度。
船舶结构的刚度对于船舶的航行性能和稳定性具有重要影响，因此在设计和建造船舶时需要进行刚度计算和刚度验证。
4.船舶结构的稳定性是指什么？船舶结构的稳定性是指船舶在受到外界力作用时保持平衡的能力。
船舶结构的稳定性对于船舶的航行安全和运载能力具有重要影响，因此在设计和建造船舶时需要进行稳定性计算和稳定性验证。
5.船舶结构的疲劳是指什么？船舶结构的疲劳是指船舶结构在循环荷载作用下产生的疲劳损伤和疲劳破坏。
船舶结构的疲劳对于船舶的使用寿命和安全性具有重要影响，因此在设计和建造船舶时需要进行疲劳计算和疲劳验证。
6.船舶结构的振动是指什么？船舶结构的振动是指船舶结构在受到外界激励作用下产生的振动现象。
船舶结构的振动对于船舶的航行舒适性和结构安全具有重要影响，因此在设计和建造船舶时需要进行振动计算和振动验证。
7.船舶结构的冲击是指什么？船舶结构的冲击是指船舶结构在受到外界冲击力作用下产生的应力和变形。
船舶结构的冲击对于船舶的抗冲击能力和结构安全具有重要影响，因此在设计和建造船舶时需要进行冲击计算和冲击验证。
8.船舶结构力学的研究对船舶设计和建造有什么意义？船舶结构力学的研究对船舶设计和建造具有以下几方面的意义：•提高船舶的强度和刚度，保证船舶的安全性和使用寿命；•提高船舶的稳定性，保证船舶的航行安全和运载能力；•预测和控制船舶结构的疲劳、振动和冲击，保证船舶的航行舒适性和结构安全；•优化船舶结构设计，提高船舶的性能和经济效益。
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第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第3章杆件的扭转理论 (15)第4章力法 (17)第5章位移法 (28)第6章能量法 (41)第7章矩阵法 (56)第9章矩形板的弯曲理论 (69)第10章杆和板的稳定性 (75)第1章绪论1 . 1题1） 承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）2） 承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨3） 承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等4 ）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙 骨等1 . 2题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向 作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力 舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论2.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为V （x ）与V （A-）_ N 疽 | || PC-%)' | || /心一%)\| P (-%’ ' 2EI 6EI 11% 6E/ 11% 6EZ II 3% 6EI耳(％) = 0 %(%) = 0*(0) = 0 NJ0) = %2 )图22 心）= q ）x+PC —%)'6E73 )图2.31 、 c N x 3 r v qx^dx II心、)=哧+亩+L 布■-1%PS — %)'6E72. 2题 a) v. = v nn +v n ='i pp ppl 3 F —13 1、6E7 16' 4 4 4 4 4 4 6EI 4 16 2 = P%2EI V 2 =A%1 )图 2.1原点在跨中:宜+|| 心一%)'6EI 11% 6E/图2.1・小\ —Ml Ml 2P/2/9Z1 M b) v(0) =——+ ——+ ——(1 + %) 3EI 6EI 6EI /30.1P/\ 5PF _73 冲/ 6EI3x21 El/1620引“ _切 Ml 2Pl 2 9 , i/%)=——+ ------------------ (1+X )3EI 6EI 6EI /30.1P/2 4PF 一107冲/ 6EI 3x27 & /1620E7d)2.1图、22图和2.3。
图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3p|P. ■幻 Ml ql 1 * 3 2尸 、］ Ml npl 2(说)/顼任1_ 1 ' 16E/ 6EI 8矶3 612_ v (0)=24E/ p身、 「 e /、 —1-D1〃心-%)项 1+%)]c) vqi 5ql(%) 192E/ 768E/ 2304E/ 6EI5pl 16警Q图2.1‘11713 -卯3El ' l I y ~ . i 18 24 360 6x120 > *80E/2.4题图2.5图2.22.3题2)Ml + 卯3 | 7/2 3EI 24EI 180EZMl 6EI心)=Ap + @)x +3X6EI•.•心)= % + &)* +%=A(p_AQ如图 2.4,由v(/) = v/(/) = O得Ap + q)/+ -I-—-A N Q=Q,加) 解出% +据7地=。
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2),、_ (2Q+a)『(8+&)疽・・・ v(x) = 0x X + 1广 +2. 5题图2.5。
：(剪力弯矩图如2 . 5 )••R¥=P」T桥 _ pP pF _ 5pF \2) 2 16E/ 18EZ 48EZ 144EZ 叭0)=。
°=—四—匝=区一虬=一此v 7 I 6EI 9EI 18E/ 6EI图2.5M = P" 如将（叫"将a= Kb = O • = %, K A=：+：=?代入得：阪=苔(%)=%U O 匕1；匕2.7 ra ：（剪力弯矩图如2.6 ）.n 0.05/3 ql ql 4V. = A/?. =- —• —= -2- 1 1El 2 40E7 … 「 ql% = AR, .... ----------- = -------- - ~ - 50E/ 2 100EI_ 5q 〃 0广 f1 1~ 384E/ +_ql 4( 5 t "£?1< 384 400q 「 V| -v 2 _ ql' ( 11 1 )_ 2g/、24EI "~~l E7 l24~40 + l007"75E/图2. 7(l \ 5ql 4 ql 4 Ml 2 _ 5ql 4 ,2) 384EZ + 128E/ " 16E7 " 384£Z 八 c ql 3 v () Ml ql 3( 1 0(0)= =——24£/ I 6EI 扒 24 64 48 /_ g 尸 -192E/0(1) = 一 aM=M 仁+2EI 140 100；293g/4 9600E/ %)=图2.8 （剪力弯矩图如2.7 ）一 b12A+ 1 + -I I)24 K A由 Q = qa,a = l,b = 0,疚=/丰％4火i = % + %4 + % = %，代入得M=<X 2X (12X ^4+1) = ^/ ：3〃 8 /8 'v 0 = A& = 01 64E/24 E ql 8(0) =SEI 8 J ___ 1 )_T7g/324"4O^T6O J" 300EI2.6题 T N如=/nia . .dx = dx = ---------------- d x -/max G GA SjV-£Af、 El ff 一町 +GGA,/(x) + ax ^ + "Z + ex+ d"J". V = v t + v 2 =El r—[f n W + ax+b] + C } Ela x + d j GA, >1 式中 fW = qx ^EI = *%EI由于 u(0) = vf(O) = 0 可得出 d[ = b = 0 由 v(/) = vf(/) = O 得方程组：ql 4 El ql 2 洲L._L24EI GA^ 2EI 3 —+ «/ = 0 [2EI r i6解出：a =lL 2EIqx qP c = -- 24E/ qlx 2,qx 2・ v(x)= — ------- --------- --------------------- 卜24EI 12E/ 2GA S5ql 4 . ql 224EI+2GA S2.7.题 v(—) = — + 2 384E/ 8GA 先推广到两端有位移情形: ,/ v = a*/ + ^X /2 +cx + ~^~\~ax 而％ = △,二《=u(0) = A r►由此(0) = 0( /. c = 0i.al 3 bl 2 八， El由 v(/) = △} A —+ -— + 0t l + A,-—-o 2 GA S •2由此(。
=0, :.±- + bl = 0}212F/解出r(i + “)L r 7//」b=Q_」S邳6普(0一2用一加4)可Hl + 们:+(” + 4)Q+(" + 2)q]:.M(O) = Eh\(O) = EIb= EIEl6EIN(0) = EZvf(O) = Ela =N(l) = N(0)FI M(l) = EZv；(/) = EI(b + al)=2尸(i+p)L' 1 1S*)M + 4)5(2-观-6?令上述结果中A t.=0,即△ = △,同书中特例2. 8 题已知：/ = 3x75 = 225cm, t = 1.8cm, s = 15cm b()= 1050 “而积enr距参考轴cm面积距cm3惯性矩cm4自惯性矩cm4外板1.8x45 81 0 0 0 (21.87) 略球扁钢N/&38.75 9430.2 2232119.8 15.6 604.5 9430.2 2253.9A B C=11662e = = 5.04c〃？I =C —夕〜/人=11662 — 604.5^/^g = 8610cm4计算外力时面积A = 75x1.8 + 38.75 = 174cm2 计算/时，带板加=mi n ?,s} = ? = 45cmq = yhs = 1025xl0x 0.75 = 76.875 *%〃1).计算组合剖面要素:形心至球心表面y\ =/? + %-《 = 24 + 0.9-5.04 = 19.86c〃?形心至最外板纤维特征根：f\2 =0, f=k f\=-k:.v = A } + A 2kx + A^chkx + A 4shkx v (o )= 01 A + A3 = o• v z (0) = 0J - A2+A4 =0 u 〃(/) = 0 * E/vW) = N(0 + 7V(/)y 2 =。
+ % = 5.94cm :. w { = 86 = 433.5cm'=^/y ~ %' % 94 = 1 S9.4C 〃广225 1050x174 ---- J -------- --------- = 0.366 22 V2X 106X 8610X (M ) = 0.988, (p\ (w) = 0.980M =%x(u)= 76*,x2252 X0.988 = 320424(kg.s)M 申=一也多(")=一上 x 76.875 x 2252 x 0.980 = 一 158915( Agc 〃?)畔="字=皿等26%, 。
矗=哗=1050+喘村 27% .. J ⑷ 6% …+*卷= 378%若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算:ma x—b 球头 一知 55 76.875x225?= 1050 + ----------------- = 142424x433.5相对误差:点件= 0.56%结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。
结果是偏安全的。
2.9.题 E/ 一 7V 〃 = 0, EIv m = N + 7V “广=0式中# =A 3chkl + Aqshkl = 0Elk' ( A yshkl + A 4chkl) = 一p + Tk ( A + A^shkl + A 4chkl)解得：A { =_£〃?*/, A )= —= —thkl.A.=-— 1 kT ' kT 3 kT 4kT:.v(x) = -* (thkl - kx - thklchkx + shkx)=——\jhkl (1-chkx) + (^shkx- b)] Elk2. 10 题EIv lv + TV = 0 (E7v /V =N — f)特征方程：r 4+k 2r 2=0特征根：r L2 =0,上=ik ，r 4 = -ik*:.u = A + A 2k\ + A y sin cosk'x A 】+有=0M(/) = O.• <E/v w (/) =A sin AY+ & cos k•/ = 0• <-k”(A cos^7-A 4 sink")= -广+ A 3 cos^7-A 4 sink")解得：A 3 = 一辛cigk ，【, A 2=0••・u'(0) =「AM ・ + Ak'cosk' -&ksinA‘] = A 3k^ =..L - Jx -°k Eltgk I2 11 题v(O) = 0 £7u"(O) = m v ^+rv=o式中 A =由i/(0) = 0协调条件查附录图： 令 A=0 /. B=0 u=?4y^ == 1qP z x Ml , 、八 而"')—汤化)(")=° 必=式华=亡荣=0 28 〃o (M )8 0.752"=心_0.448) +里虹 心心 64E/v 7 SEI =0.0049]/E/ 2.13 图8 (。