中考分式及分式方程专题复习

中考分式及分式方程专题复习

1．分式

用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子A

B

就叫做分式．

2．分式的基本性质：A B =,A M A A M

B M B B M ⨯÷=

⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则：a b =a a a

b b b

--=-=-

--． 4．分式的运算

（1）加减法：

,a b a b a c ad bc

c c c b

d bd ±±±=±=

． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d ad

d bd b d b c bc

=÷==

（3）乘方（a b

）n =n

n a b （n 为正整数）

5．约分，通分

根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．

根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法

分式方程−−−→去分母

换元

整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：

①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；

③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

④解方程并检验； ⑤写出答案．

注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 一、选择题

一、选择题（每小题6分，共30分）

1.（2013·南宁）若分式1

2

+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.－1

B.0

C.2

D.－1或2

2.（2012·绍兴）化简x

1－

1

1

-x ，可得（ ） A.x x -21 B.－x x -21 C.x x x -+212 D.x

x x --212 3.（2012·金华）下列计算错误的是（ ）

A.b a b a -+7.02.0＝

b

a b

a -+72 B.

3223y x y x ＝y

x

C.

a

b b

a --＝－1 D.c 1＋c

2

＝c 3

4.设m ＞n ＞0，2

m ＋2

n ＝4mn ，则mn

n m 2

2-＝（ ）

A.23

B.3

C.－3

D.

3

5.（2012·丽水）把分式方程4

2

+x ＝x 1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.

x B.

2x

C.

x ＋4 D.

x （x ＋4）

二、填空题（每小题6分，共30分） 6.当x 时，分式x

-31

有意义.

7.（2013·益阳）化简1-x x －1

1-x ＝ .

8.（2013·绍兴）分式方程1

2-x x

＝3的解是 .

9.（2013·牡丹江）若关于x 的分式方程1

2--x a

x ＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围是 .

三、解答题（共40分）

11.（6分）计算：

（1）（2012·宁波）2

4

2+-a a ＋a ＋2；

（2）（2012·常德）（x ＋

1

2

-x x

）÷（2＋11-x －11+x ）.

12.（8分）解分式方程： （1）（2013·宁波）x -13＝1

-x x

－5；

（2）（2012·上海）

3+x x ＋96

2-x ＝31-x .

13.（8分）已知x 1－y 1＝3，求分式

y

xy x y

xy x ----22142的值.

14.（8分）（2012·重庆）先化简，再求值： （

1432-+x x －12-x ）÷122

2+-+x x x ，其中x 是不等式组⎩

⎨⎧<+>+15204x x 的整数解.

三、解答题

22.先化简，再求值：

1

2

112

---x x ，其中x =－2． 23、x

x x 1

)11(2-÷+

24、化简：

3a b a b

a b a b

-++

--. 25、先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2

－x x 2＋2x ＋1

，其中x 满足x 2

－x －1＝0．

26、先化简，再求值2

221x

x x x x +⋅-，其中2x =． 27、化简1(1)(1)1

m m -++的结果是

28、化简：（

2x x+2-x x-2）÷x x 2-4

的结果为。

29、已知分式

23

5x x x a

--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝，当a <6时，使分式无意义的

x 的值共有个．