算术平方根的大小比较
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活动一 复习回顾 引入新知
1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09
25 , 121,
0
,32 ,
2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
3.你知道 2 有多大吗?
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
因为 50＞49，得 50＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
4．探究规律
课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?
…
…
0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500
…
0.25
0.790 6 2.5 7.906 25
79.06
…
250
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1位.
你能将这个问题转化为数学问题吗？
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
巩固练习 检测反馈
1．估计 56 的大小应在( C)．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间
2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 _0__.4__4. 72
3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
2
0 0 3 3
2的算术平方根是 2.
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m/s ）而小于第二宇宙速度 v（2 单位：m/s ）．v1 ，v2的大小满足v12 gR， v22 2gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 径，R 6.4 106 m ．怎样求 v1，v2呢？
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
（4）表中与 260 最接近的是哪个数？
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
百度文库
4．应用规律
你能用计算器计算 3（精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300
30000 的近似值．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
你会表示 v , v 吗？ 12
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4106 7.9103
v2 29.8 6.4106 1.1104
因此，第v一1 宇宙9.速8度6.4v1大1约06是 7.9103 m/s ， 第v二2 宇宙2v92.速8度6.4大1约06是 1.1104 m/s ．
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
7.请你观察思考下列计算过程．
∵112 121, ∴ 121 11. ∵1 121 1 2 , ∴3 2112 321 111 . 由此猜想： 12 345 678 987 654 321 ______ .
8. 根据下表回答问题. x 16.0 16.1 16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
（1）268.96 的平方根是多少？ （2） 285 .6 ____ . （3） 270 在哪两个数之间？为什么？
1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09
25 , 121,
0
,32 ,
2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
3.你知道 2 有多大吗?
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
因为 50＞49，得 50＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
4．探究规律
课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?
…
…
0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500
…
0.25
0.790 6 2.5 7.906 25
79.06
…
250
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1位.
你能将这个问题转化为数学问题吗？
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
巩固练习 检测反馈
1．估计 56 的大小应在( C)．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间
2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 _0__.4__4. 72
3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
2
0 0 3 3
2的算术平方根是 2.
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m/s ）而小于第二宇宙速度 v（2 单位：m/s ）．v1 ，v2的大小满足v12 gR， v22 2gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 径，R 6.4 106 m ．怎样求 v1，v2呢？
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
（4）表中与 260 最接近的是哪个数？
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
百度文库
4．应用规律
你能用计算器计算 3（精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300
30000 的近似值．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
你会表示 v , v 吗？ 12
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4106 7.9103
v2 29.8 6.4106 1.1104
因此，第v一1 宇宙9.速8度6.4v1大1约06是 7.9103 m/s ， 第v二2 宇宙2v92.速8度6.4大1约06是 1.1104 m/s ．
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
7.请你观察思考下列计算过程．
∵112 121, ∴ 121 11. ∵1 121 1 2 , ∴3 2112 321 111 . 由此猜想： 12 345 678 987 654 321 ______ .
8. 根据下表回答问题. x 16.0 16.1 16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
（1）268.96 的平方根是多少？ （2） 285 .6 ____ . （3） 270 在哪两个数之间？为什么？