《备课参考》用计算器求算术平方根及其大小比较
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案教学目标：1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根；2.掌握如何使用计算器进行数值比较；3.培养学生的计算器使用能力和数学思维能力。
教学重点：1.理解算术平方根的概念；2.掌握使用计算器求算术平方根；3.学会使用计算器进行数值比较。
教学难点：1.如何使用计算器求算术平方根；2.如何使用计算器进行数值比较。
教学准备：1.教师准备一个计算器；2.打印好教案和对应的练习题。
教学过程：Step 1 导入新课教师与学生简单交流，引导学生回顾上节课学习的内容。
然后教师提出本节课的新课目标：学会使用计算器求算术平方根，并能够使用计算器进行数值比较。
Step 2 讲解算术平方根的概念教师通过示意图和实例，简要讲解算术平方根的概念。
然后引导学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根有什么特点？Step 3 使用计算器求算术平方根教师向学生介绍如何使用计算器求算术平方根，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入待求算术平方根的数；3.按下求平方根的功能键；4.计算器给出结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 4 讲解大小比较的方法教师向学生介绍如何使用计算器进行大小比较，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入两个待比较的数；3.按下比较大小的功能键；4.计算器给出比较结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 5 练习教师分发练习题给学生，让学生自主完成练习。
然后教师在黑板上给出练习题的答案，并让学生互相核对答案。
Step 6 小结教师向学生简要总结今天的学习内容，并强调重点和难点。
然后提醒学生多进行实践操作，加深对计算器使用的熟悉程度。
Step 7 作业布置教师布置作业，要求学生用计算器求解一些数的算术平方根，并进行大小比较。
七年级数学(下)《用计算器求算术平方根及其大小比较》学案
七年级数学（下）《用计算器求算术平方根及其大小比较》学案【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】一、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？.（上面三个图的位置如下所示）2＝1面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）... 二、边学边练1、 用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：＝ ；＝ ；≈ （精确到0.01）. 4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。
教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。
但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。
四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。
2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。
2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。
3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。
2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。
例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。
同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。
七年级下册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》
七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。
2、掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。
教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。
比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。
（1）√3136依次按键3136，显示：56。
∴√3136 = 56。
（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。
∴√2 ≈ 1.414。
2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。
由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。
用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。
3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。
《备课参考》用计算器求算术平方根及其大小比较
《备课参考》⽤计算器求算术平⽅根及其⼤⼩⽐较第2课时⽤计算器求算术平⽅根及其⼤⼩⽐较【学习⽬标】1.感受⽆理数，初步了解⽆限不循环⼩数的特点.2.会⽤计算器求算术平⽅根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受⽆理数。
2.学习难点：感受⽆理数。
【学习过程】⼀、⾃主探究1.填空：如果⼀个正数的平⽅等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平⽅根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平⽅根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平⽅根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平⽅根是____________.3.这个正⽅形的⾯积等于4，它的边长等于多少？谁会⽤算术平⽅根来说这个正⽅形边长和⾯积的关系？这个正⽅形的⾯积等于1，它的边长等于多少？⽤算术平⽅根来说这个正⽅形边长和⾯积的关系？（指准图）这个正⽅形的边长等于⾯积1的算术平⽅根，等于多少？（看下图）这个正⽅形的⾯积等于2，它的边长等于什么？.（上⾯三个图的位置如下所⽰）2＝1在1和2之间的数有很多，⾯积＝4⾯积＝1⾯积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1⾯积＝2⾯积＝1⾯积＝4第⼀条线索是那个数在1和2之间，第⼆条线索是那个数的平⽅恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找⼀个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平⽅等于多少？（师⽣共同⽤计算器计算）1.69不到2，说明1.3⽐我们要找的那个数⼩.1.3⼩了，那我们找1.5，1.5的平⽅等于多少？（师⽣共同⽤计算器计算）2.25超过2，说明1.5⽐我们要找的那个数⼤.找1.3⼩了，找1.5⼜⼤了，下⾯怎么找呢？⼤家⽤计算器，算⼀算，找⼀找，哪个数的平⽅恰好等于2？1.41421356点点点，可见是⼀个⼩数，这个⼩数与我们以前学过的⼩数相⽐有点不同，有什么不同呢？第⼀，这个⼩数是⽆限⼩数（板书：⽆限）...⼆、边学边练1、⽤计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学⽣做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)⾯积为9＝；(2)⾯积为7≈（利⽤计算器求值，精确到0.001）.3、⽤计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)⽤计算器计算，并将计算结果填⼊下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不⽤计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .三、我的感悟这节课我的最⼤收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
好好学习，天天向上，加油！
7
一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
出它们的算术平方根.
-36 ,
0.09 ,
25 121 ,
0,
2,
3 2 .
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
好好学习，天天向上，加油！
3
视频欣赏
好好学习，天天向上，加油！
4
思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能 少的次数猜出商品的正确价格？
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步
缩小范围，直到得到正确价格.
好好学习，天天向上，加油！
5
讲授新课
一 算术平方根的估算及大小比较
合作探究
2 是一个无限不循环的小数
好好学习，天天向上，加油！
8
2
好好学习，天天向上，加油！
9
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
人教版数学七年级下册用计算器求算术平方根及其大小比较课件
学习目标
1.会用计算器求算术平方根; 2.掌握算术平方根的估算及大小比 较．（重点）
投石问路
1
1
方程思想 数形结合思想
小游戏 猜价格
游戏规则：
由两位同学甲和乙参与，甲已知 计算器的价格，在规定的时间内 乙来猜价格，甲给出提示“低了” 或者“高了”，乙根据甲的提示继 续猜，直至最后猜出计算器的价 格。
思考：从游戏中，你能有哪些体会？如何用尽可能少的次数猜出 商品的正确价格？
低了
高了
实际 价格
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正
确价格.（二分法）
知海拾贝
一 算术平方根的估算及大小比较
合作探究
思考： 2 有多大呢？
2 大于1而小于2
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
估计 在
()
算术平方根的估算及大小比较
计算器辅助探索算术平方根的规律
被开方数越大，对应的算术平方根也越大（课本P40最下方结论）
在计算器上按键
投石，下问列路计算结果正确的是 （知海） 拾贝
牛刀小试
如数家珍
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方方根(或其 近似数).
按键顺序：
a=
二、算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
计算器辅助探索算术平方根的规律
方程思想 数形结合 面积法
二分法
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【学习目标】
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
【学习重点和难点】
1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】
一、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
3、用计算器求值：
(1) ＝；(2) ＝；(3) ≈（精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
25
…
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝， ＝，
＝， ＝.
三、我的感悟
这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
四、课后反思
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 是无限小数，又是不循环小数，所以 是一个无限不循环小数.
除了 ，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多， 、 、 、 都是无限不循环小数（板书： 、 、 、 都是无限不循环小数）.来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝ ， 等于多少？
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
（板书：边长＝ ）.（上面三个图的位置如下所示）
＝2， ＝1，那么 等于多少呢？求 等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于 的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于 的那个数.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即 ＝_____；
(2)因为(____)2＝ ，所以 的算术平方根是_______，即 ＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即 ＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即 ＝_____.
那怎么求 、 、 、 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.
二、边学边练
1、 用计算器求下列各式的值：
(1) （精确到0.001）； (2) .
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
2、填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝ ＝；
(2)面积为7的正方形，边长＝ ≈（利用计算器求值，精确到0.001）.