用计算器求算术平方根及其大小比较

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较

【学习目标】

步了解无限不循环小数的特点.

2.会用计算器求算术平方根.

【学习重点和难点】

1.学习重点：感受无理数。

2.学习难点：感受无理数。

【学习过程】

一、自主探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.

2.填空：

(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______

_____；

(2)因为(____)2＝

，所以

的算术平方根是_______

_____；

(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______

＝_____；

(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______

＝_____.

3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？

谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？

用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

（指准图）这个正方形的边长等于面积1

等于多少？

（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？

.（上面三个图的位置如下所示）

2＝1

在1和2之间的数有很多，

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等.

我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同

面积＝4

面积＝1

面积＝2

边长＝4＝2

边长＝2

边长＝1＝1

面积＝2

面积＝1

面积＝4

用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？

1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不

同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）

限不循环小数.

二、边学边练

1、用计算器求下列各式的值：

0.001）；

（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）

2、填空：

(1)面积为9＝；

(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.

3、用计算器求值：

＝；＝；≈（精确到0.01）.

4、选做题：

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：

＝，＝，

＝，＝ .

三、我的感悟

这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：

四、课后反思

人教版七年级下册数学_用计算器求算术平方根及其大小比较教案与教学反思

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．

解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9; (2)6＋1 2 与1.5. 解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1 2 与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以>4，即5>2，所以5>1.9； (2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋1 2 > 2＋1 2 ＝1.5，即 6＋1 2 >1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算： (1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001．解析：(1)按键“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.

实数(平方根、算术平方根、立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。示例：若22＝4，则2就叫做4的平方根；若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根；若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。练习升级：0的平方根为_______。练习再升级：-5的平方根为_______？帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。第二作战目标：算术平方根算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。实数

八年级上册数学《实数》平方根和立方根_知识点整理

平方根和立方根一、知识要点 1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： ① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身； ② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 ③ 当0

（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-；（3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是 3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似7 4149161=的错误. 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）25 9；（4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；25 9表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数. 解：（1）因为8192 =，所以±81=±9. （2）因为1642=，所以－416-=. （3）因为2 53??? ??=259，所以259=5 3. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 3、立方根（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3 a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。