估计算术平方根的大小

6.1.2 平方根第2课时教学设计后坪镇中心学校主讲人：李健

学习目标1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不偱环小数”的含义。

2.会比较算术平方根的大小。

重点能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围难点能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围

预学一、梳理旧知，引出新知

问题1、什么是算术平方根？

一般地，如果一个的平方等于a，即x2=a，那么这个

叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,其中a叫做。

0的算术平方根是 . 没有算术平方根.

2、判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36， 0.09，

121

25

， 0 ，2)3

(-，16，

互学二、问题探究，学习新知

探究一：2有多大呢?

问题：（1）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方

形？

（2）你知道这个大正方形的边长是多少吗？

（3）小正方形对角线的长是多少呢？

思考：你能说一说2有多大吗?你以前见过这样的数吗？如果见过，请

举例。（参考书本42页的探究过程）

【归纳】无限不循环小数：小数位数无限，并且小数部分不循环的小数。

许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数

三、综合运用，巩固所学

探究二：用有理数估计无理数的大小

例1：比较大小

（1）65与8 （2）5.0

2

1-5

与

例2:求31的整数部分和小数部分

【夹值法】

是一种利

用不足近似值

和过剩近似值

来估计数值大

小的方法。

【方法引导】

1.小数部分=

原数-整数部

分

练习：说出下列各数的整数部分和小数部分：13，7

思考：7-7的整数部分和小数部分.

例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁

出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。不知能否

裁出来，正在发愁。小明说：“别发愁，一定能用一块大的纸片裁出一块

面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求

的纸片吗？

问题：（1）你能将这个实际问题转化为数学问题吗？

（2）如何求出长方形的长和宽？

（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间有什么大小关系？

（4）小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

请你帮她解答：

2.比较大小：

首先将两个数

或式子化为同

种形式，再通

过比较相同部

分（被开方数

或分子分母）

的大小来比较

原数（式）的

大小关系。

评学

四、归纳小结

1、本节课你有什么收获？

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?

五、检测固学

1、121的算术平方根是 .=

+2

212

5 .

2、10整数部分是 .5-10的小数部分是 .

3、一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个面积与它相等的正方形的边

长是 cm.

4、比较下列各组数的大小：

(1)5 26 ; (2)2 1.414; (3)

2

1

3+

0.5

5、（提升题）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数3

-表示的点最

接近的是（） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

6、已知0

3

2

)1

(2=

-

+

+

+

-z

y

x，求x+y+z的算术平方根