九年级上册数学练习题 有答案
九年级数学上册练习题及答案
九年级数学上册练习题及答案九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、中心对称图形都是轴对称图形C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形D、等腰梯形是中心对称图形第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数．A、30?B、45?C、60?D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0B、b－4ac＜0C、 b＞0D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是A、 y=2-B、 y=2+C、 y=2-D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是A、2892=25B、2562=289C、289=25D、256=2898、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为A、B、C、D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是A、B、C、D、10、下列各点中，在函数y=-6x 图像上的是12A、B、C、D、11．抛物线y=x?2x?3与坐标轴交点为 A．二个交点B．一个交点 C．无交点D．三个交点12．关于x的一元二次方程x2+x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是A、0B、C、422D、 0或二、填空题：13 、使x的取值范围是、 A DB E D14、将二次函数y=x2-4x+5化为y=2+k的形式，则15 、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落 CC 在D′，C′的位置．若∠EFB＝65，则∠AED′等于16、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ?AOC?45，OC?B的坐标为．17、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于、三、解答题：18、解方程：2 x+6x-11=019、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A，B，C、、画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；、画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，第16B A C第17题图将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3，在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3的坐标。
九年级上册数学练习册答案
九年级上册数学练习册答案【练习一：有理数的运算】1. 计算下列各题：- (-3) + 5 = 2- 7 - (-2) = 9- (-4) × (-5) = 20- 8 ÷ (-2) = -42. 判断下列各题的符号：- -(-3) = 3，符号为正- -(-8) = 8，符号为正- -(-(-5)) = -5，符号为负3. 解决实际问题：- 某商店亏损了200元，又亏损了150元，总共亏损了多少元？答：总共亏损了 200 + 150 = 350元。
【练习二：代数式与整式】1. 化简下列代数式：- 3x + 5x - 7 = 8x - 7- 4y^2 - 3y + 2y - 6 = 4y^2 - y - 62. 根据题目条件，列出代数式：- 若一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去6，列出代数式： 3x + 5 = 4x - 63. 解决实际问题：- 某工厂原计划每月生产100件产品，实际每月生产120件，超产了多少件？答：超产了 120 - 100 = 20件。
【练习三：方程与不等式】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 7 = 2x + 4，解得 x = 112. 解下列不等式：- 5 - 2x > 3x - 1，解得 x < 2/53. 解决实际问题：- 某班有40名学生，如果每名学生平均分到5本书，还剩下20本，这个班一共有多少本书？答：这个班一共有40 × 5 + 20 = 220本书。
【练习四：几何图形初步】1. 根据题目条件，计算下列图形的周长和面积：- 一个正方形的边长为4厘米，周长为4 × 4 = 16厘米，面积为4 × 4 = 16平方厘米。
- 一个圆的半径为3厘米，周长为2 × π × 3 ≈ 18.84厘米，面积为π × 3^2 ≈ 28.26平方厘米。
2. 解决实际问题：- 一个长方形的长是宽的2倍，如果长和宽都增加2米，面积增加了24平方米，求原长方形的长和宽。
人教版九年级上册数学《与圆有关的弧长、面积计算》练习题(含答案)
与圆有关的弧长、面积计算一 、填空题（本大题共9小题）1.，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．2.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积于 。
3.正n 边形内接于半径为R 的圆，这个n 边形的面积为23R ，则n 等于____________．4.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）．5.如图，点在直径为的上，，则图中阴影部分的面积等于 ．（结果中保留π）．545︒AOB CDEF C OA D E 、OB F AB FCA ABC 90C ∠=︒D AB EADFBD A B 2AC =FEBAC A B C 、、23O 45BAC ∠=︒6.如图7，在Rt ABC ∆中，9042C AC BC ∠=︒==，，分别以AC BC ，为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留)7.若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm 2，则这个扇形的弧长为 cm （结果保留π）．8.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm 2．9.如图，等腰的直角边长为4，以为圆心，直角边为半径作弧1，交斜边于点，于点，设弧，，围成的阴影部分的面积为，然后以为圆心，为半径作弧，交斜边于点，于点，设弧围成的阴影部分的面积为，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积= ．OAπABC △B A BC ''△A B C '、、90BCA ∠=°4cm 30AB BAC ︒=∠=，A'C'ARt ABC △A AB BC AC 1C 11C B AB ⊥1B 1BC 11C B 1B B 1S A 1AB 22B C AC 2C 22C B AB ⊥2B 122221B C C B B B ，，2S 3S与圆有关的弧长、面积计算答案解析一 、填空题 1. 【解析】连结，由勾股定理可计算得正方形的边长为， 则正方形的面积为，等腰直角三角形的面积为， 扇形的面积为，所以阴影部分的面积为． 2.π【解析】根据反比例函数图像双曲线具有的性质，关于原点对称，从而可知把图中两块阴影归结在一个圆中，所以图中阴影部分的面积即为⊙A 或⊙B的面积．同时点A 、B 均在双曲线上1y x=，根据xy=1，且圆均与左边轴相切，可知圆的半径=1，所以阴影部分面积=π． 3.12 4.．【解析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．∵， ∴， ∵点为的中点， ∴321A5382π-OF CDEF 1CDEF 1COD 12AOB 21588π⋅=π5382π-22π-902BC AC C AC =∠=︒=，，AB =D AB AD BD ==∴【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：．5.3342-π 【解析】首先连接，，即可求得，然后求得扇形的面积与的面积，求其差即是图中阴影部分的面积．连接， ∵， ∴， ∵的直径为，∴， ∴∴ 【点评】此题考查了圆周角的性质，扇形的面积与直角三角形面积得求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 6.542π-【解析】观察图形可知：图中阴影部分面积可分隔成两部分求解．设C 点到AB 的距离为CD ，第一部分：半圆AC 的面积-ACD S ∆，第二部分：半圆BC 的面积-BCD S ∆，最后两部分求和即可．7.3π;解：设扇形的半径为R ，弧长为l ， 根据扇形面积公式得；＝，解得：R ＝1， ∵扇形的面积＝lR ＝，解得：l ＝π．=ABC FBD S S S -阴影扇形△24512222360π=⨯⨯-⨯22π=-2360n r s π=OB OC 90BOC ∠=︒OBC OBC △OB OC ，45BAC ∠=︒90BOC ∠=︒OBO CO =290313360422OBC OBCSS ππ⨯===扇形，△33=42OBC OBC S S S π-=-阴影扇形△8.3;【解析】此题需要把所在的圆补充完整，设它与线段的交点为，与的交点为．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形的面积-扇形的面积．即．9.12-π; 【解析】每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解． 根据题意，得． ∴． ∴． ∴． ∴阴影部分的面积． 【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．πBC AB D 'A B E 'ABA BDE 221(42)34ππ-=23AB AB 、14AC AB ==21AC AB ==322AC AB ==3AB =345412136022S ππ⨯-⨯=-。
九年级上册数学练习题-有答案
九年级上册数学练习题-有答案(总29页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
3.的结果是_____________4.5. 实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则10.===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）线 03A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.D.15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ． 17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -18.2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =4三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。
九年级上学期数学练习册答案【四篇】
【导语:】以下是为您整理的九年级上学期数学练习册答案【四篇】，欢迎⼤家查阅。
⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第1课时答案 基础知识 1、题⽬略 （1）（0，0）；y轴 （2）（0，c）；y轴；上；c 2、y=x2-1 3、上1 4、y=2x2+1 5、＞；＜ 6、向上；y轴；（0，-7） 7、题⽬略 （1）抛物线与x轴的交点y=0，则0=-x²+4，解得x=±2，则坐标（-2，0）和（2，0） （2）当-20，当x2，y<0 能⼒提升 8、C 9、D 10、B 11、题⽬略 （1）将原点（0，0）代⼊抛物线⽅程，得2m－m²=0，解得m=0或2 （2）由顶点坐标（0，2m-m²）得2m-m²=-3，解得m=3或-1 12、把（1，-4）代⼊y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，所以⼆次函数解析式为y=-2x²-2； 当y=0时，-2x²-2=0，即x²+1=0，⽅程⽆实数解，所以⼆次函数的图象与x轴的没有交点，函数的值为-2。
⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第2课时答案 基础知识 1、向下；x=-3；（-3，0） 2、左；3；右；3 3、y=3x²+2；y=3x²-1；y=3（x+1）²； y=3（x-3）² 4、1；向上；x=-1 5、（1，0） 6、A 7、题⽬略 （1）形状相同，开⼝⽅向都向上 （2）y=1/2x²顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴 y=1/2（x+2）²顶点坐标为（-2，0），对称轴是x=-2 y=1/2（x-2）²顶点坐标为（2，0），对称轴是x=2 （3）y=1/2（x+2）²是y=1/2x²向左平移2个单位长度得到， y=1/2（x-2）²是y=1/2x²向右平移2个单位长度得到。
2024年九年级上册数学第四单元基础练习题(含答案)
2024年九年级上册数学第四单元基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x 5C. y = x^3D. y = √x3. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.333…5. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 > 0C. x^2 = 0D. x^2 ≠ 06. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若a：b：c=3：2：1，则这个长方体的对角线长度是（）A. √(14)B. √(26)C. √(10)D. √(6)7. 下列关于方程的说法，正确的是（）A. 一次方程只有一个解B. 二次方程有两个解C. 一次方程和二次方程都有无数个解D. 一次方程和二次方程都没有解8. 已知平行线l1：3x 4y + 7 = 0，l2：3x 4y 5 = 0，则这两条平行线之间的距离是（）A. 3B. 4C. 6D. 129. 若a、b是实数，且a≠b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a + b > 0D. a b ≠ 010. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)二、判断题：1. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）2. 两个平行线的斜率相等。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）5. 两条平行线之间的距离处处相等。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2B．y=2x+1C．y=12x2+2x3D．y=−4x2+52．二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线y=(x−2)2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法确定6．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，c为常数）经过不同的两点(−2−b，m)，(−1+c，m)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t= a−b，则t的取值范围是（）A．−2<t<2B．−2<t<0C．−4<t<0D．−4<t<2 8．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线y=−12x2+1在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为. 12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC 的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y=ax2+bx−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q<p+r，求证：m<0.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=2(x−2)2+512．x＞-313．74≤n<414．解：∵抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2∵抛物线经过点(1，−14)∴−14=a(1+3)2+2，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)2+2．15．解：由y=−12(x+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=−12x2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2 解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x 1=−√2，x 2=√2∴BC =2√2∴S △ABC =12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y =ax 2+bx −3得：{a −b −3=09a +3b −3=0解得{a =1b =2故该抛物线解析式为：y =x 2−2x −3（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴该抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3)∴ME =|−m 2+2m +3|∵M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧∴点N 的横坐标为2−m∴MN =2m −2∵四边形MNFE 为正方形∴ME =MN∴|−m 2+2m +3|=2m −2分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5，m 2=−√5（不符合题意，舍去） 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5(不符合题意，舍去) 当m=2+√5时，正方形的面积为(2+2√5)2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24−8√5或24+8√5.18．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)2+4n即(x+1)2=−4nm∵ m，n异号>0∴−4nm∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0∴m<0.。
九年级数学上册《圆周角》练习题含答案
九年级数学上册《圆周角》练习题复习巩固1．如图，O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于()A．60°B．45°C．30°D．20°2．如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝50°，则∠C＝()A．50°B．40°C．30°D．25°3．如图，四边形ABCD内接于O，若∠C＝36°，则∠A的度数为()A．36°B．56°C．72°D．144°4．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，当测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位5．如图，已知点E是圆O上的点，B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为__________．6．如图，量角器外沿上有A，B两点，它们的读数分别是70°，40°，则∠1的度数为__________．7．如图，点C在O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=_________°8．如图，O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是__________．9．如图，已知AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD=CD.能力提升10．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若∠DA B＝20°，则∠OCD＝__________.11．如图，正方形ABCD内接于O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP＋∠DCP＝__________.12．如图，点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，∠ADC=30°(1)求∠BOC的度数；(2)求证：四边形AOBC是菱形．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的O交△ABC的边于G，F，E点．求证：(1)F是BC的中点；(2)∠A=∠GEF.参考答案复习巩固1．C 2.D 3.D4．B连接EF，∵∠EOF＝90°，∴EF是圆的直径．由勾股定理，得EF＝2222OE OF+=+＝10.故选B.865．69°∵B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，∴∠AOD＝3×46°＝138°.∠AOD＝69°.∴∠AED＝126．15°由题意知，∠AOB＝70°－40°＝30°.∠AOB＝15°.因此∠1＝127．110°∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA′＝2∠BCA′＝80°.∴∠α＝∠AOB＋∠BOA′＝30°＋80°＝110°.8．30°如图，延长AO交O于点D，连接CD，则∠D＝∠B＝60°.∵AD是O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠CAO＝90°－∠D＝30°.9．(1)解：如图，连接AD.∵AB为O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠BAD ＝∠CAD ＝22.5°. ∴∠EBC ＝∠CAD ＝22.5°. (2)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD .能力提升10．65° 设O 交y 轴的负半轴于点E ，连接AE ，则∠OCD＝∠DAE ＝∠DAB ＋∠BAE .∵∠EOB ＝90°， ∴∠BAE ＝12∠EOB ＝12×90°＝45°. ∴∠OCD ＝20°＋45°＝65°.11．45° 连接AO ，DO ，则∠AOD ＝90°，所以AD 的度数为90°， 即AP 与DP 的度数之和为90°. 故∠ABP ＋∠DCP ＝45°.12．(1)解：∵点A ，D ，B ，C 都在O 上，OC ⊥AB ，∴AC BC =. ∵∠ADC ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOC ＝2∠ADC ＝60°. (2)证明：由(1)得AC BC =， ∴AC ＝BC .又∵CO ＝BO ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 为等边三角形．∴BC ＝BO ＝CO .∴AO ＝BO ＝AC ＝BC . ∴四边形AOBC 是菱形．13．证法一：(1)如图①，连接DF .图①∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴BD ＝DC ＝12AB . ∵DC 是O 的直径，∴DF ⊥BC .∴BF ＝FC ，即F 是BC 的中点． (2)∵D ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴DF ∥AC ，∠A ＝∠BDF . ∵∠BDF ＝∠GEF ， ∴∠A ＝∠GEF .图②证法二：(1)如图②，连接DF ，DE . ∵DC 是O 的直径，∴∠DEC ＝∠DFC ＝90°. ∵∠ECF ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．∴EF ＝C D ，DF ＝EC .∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴EF＝CD＝BD＝12 AB.∴Rt△DBF≌Rt△EFC(HL)．故BF＝FC，即F是BC的中点．(2)∵△DBF≌△EFC，∴∠BDF＝∠FEC，∠B＝∠EFC.∵∠ACB＝90°，(也可证AB∥EF，得∠A＝∠FEC)∴∠A＝∠FEC.∵∠FEG＝∠BDF，由(1)可知DF∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴∠A＝∠GEF.。
九年级数学上全册练习题(有答案)
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______． 21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b a x a b x 2,221==B ．ba x ab x ==21, C ．0,2221=+=x abb a x D ．以上都不正确 三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2．25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx y x +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aac b b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°3. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°，求∠C的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°4. 在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
A. 60°B. 120°C. 90°D. 45°5. 在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求∠AOD的度数。
A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 在圆O中，半径OA=5cm，弦AB=8cm，求∠AOB的度数。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=10cm，AC=6cm，求AB的长度。
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°9. 在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，求∠ADC的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°10. 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。