第52讲第十五章结构力学(二十三)
结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
《新版结构力学教程》
2-1（a）
2-2（a）
2-2（b）
2-1（b）
彭怀林-4
2-2（c）
2-3（a）
2-3（b）
2-3（c）
2-3（d）
2-4（a）
2-4（b）
2-4（c）
2-4（d）
2-4（e）
2-5（a）
2-5（b）
2-5（c）
彭怀林-5
2-6（a）
2-7（b）
1A
2
35 B 6
7
C 8
9
D 10 11
4
I
E
II 12
刚结） h---单铰个数 b---单链杆根数（支座链杆数）
②W=2j-b j--结点个数 b—单链杆个数
（支座链杆数＋结点之间的杆件数） 由以上两个公式计算出来W的可能为正、 为负为零。
2-1（c）
定性结论： 若W＞0，则s＞0,则体系为几何可变体系。 若W＝0，则s=n，如无多余约束则为几何不 变；如有多余约束则为几何可变。 若W＜0，则n＞0，体系有多余约束。 我们把：无多余约束的几何不变体系称为 静定结构，有多余约束的几何不变体系称 为超静定结构。
房屋建筑中的梁、板、柱体系；交通土建 中的公路、铁路上的桥梁和隧洞；水工建 筑物中的闸门和水坝。
彭怀ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1
☻结构的分类☻
从几何外形角度： ①杆件结构（杆系结构） 由若干杆件组成，杆件的横截面尺寸要比 长度小得多。梁、拱、刚架、桁架属于杆 件结构。
②板壳结构（薄壁结构）：它的 厚度要比长度和宽度小得多。 如：楼板、壳体屋盖。
c.组合结点：特征是汇交于结点 的各杆均不能移动，但其中一部分 杆件为刚性联结，各杆端不允许 相对转动，其余杆件为铰接，允许 绕结点转动。
结构力学2ppt课件
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
结构力学实用教程讲解
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
结构力学复习参考资料201303名词解释
名词解释为帮助同学们复习，提出一些名词解释，请同学们总结以下：（注意总结全面）1.计算图形2.刚架3.平面刚架4.板架5.弹性支座6.梁的弯曲要素7.梁的复杂弯曲8.叠加原理9.静定结构10.超静定结构11.几何不变体系12.超静定次数13.力法14.位移法15.矩阵位移法16.三弯矩方程17.杆元18.平面刚架单元19.平面板架单元20.固端弯矩21.结构刚度矩阵22.单元刚度矩阵23.节点未知位移向量24.杆元定位向量25.节点外荷载向量26.节点自由度27.单元自由度28.对称阵29.正定阵30.方阵31.稀疏矩阵32.半带宽33.强迫位移34.乘大数法35.降阶法36.杆元内力37.支反力38.固端力向量39.梁的应变能40.几何非线性问题41.材料非线性问题42.外力功43.比能44.泛函45.余能46.虚位移原理47.结构总位能48.位能驻值原理49.应变能原理50.虚力原理51.余位能驻值原理52.应力能原理53.卡氏第二定理54.最小余能原理55.最小功原理56.形（状）函数57.李兹法58.位移边界条件59.应力边界条件60.平衡方程61.几何方程62.物理方程63.薄板64.薄板的筒形弯曲65.薄板的筒形横弯曲66.薄板的筒形复杂弯曲67.薄板的筒形大挠度弯曲68.刚性板69.柔性板70.薄板小挠度弯曲的基本假定71.屈曲72.稳定平衡73.中性平衡74.最小临界荷载75.中性平衡微分方程76.稳定性方程式77.欧拉（应）力78.临界（应）力79.压杆柔度80.板的极限荷载问答题：一部分，有时间再补全1、何谓骨架的带板?骨材与带板为什么会共同工作？其宽度(或一积)与什么因素有关，如何确定?试分析带板宽度对骨架断面几何要素的影响。
2、什么叫做船体结构的计算图形，它是用什么原则来确定的?它与真实结构有什么差别?3、一个完整的船体结构计算图形应包含哪些具体内容?为什么对同一船体结构构件，计算图形不是固定的、一成不变的?4、梁弯由微分方程式是根据什么基本假定导出的，有什么物理意义，适用范围怎样?5、单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数?它们与坐标系统的选择有没有关系?6、为什么当单跨梁两端为自由支持与单跨梁两端为弹性支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都相等，而当梁两端是刚性固定与梁两端为弹性固定时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同?7、梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么?8、当梁的边界点上作用有集中外力P或集中外弯矩M时，一种处理是把该项外力放在梁端，写进边界条件中去。
结构力学PPT 第15章(2)
两自由度体系自由振动微分方程
15.4.2 频率方程和自振频率
（1）用柔度系数表示频率方程和自振频率 柔度法表示的两自由度自由振动微分方程为：
1 (t ) 11 m2 2 (t ) 12 y1 (t ) m1 y y
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
临沂大学建筑学院临沂大学建筑学院结构力学学科组结构力学学科组结构力学154154两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1541两个自由度体系自由振动微分方程的建立在自由振动过程中任意时刻t质量m当等于体系在当时惯性力作用下的静力位移
结构力学
<Ⅱ>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第十五章
§15.4 两个自由度体系的自由振动
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
2 1 1
21
1
2 22 1
11
12
（2）刚度法
m2 m1
y2(t)
2 m2 y 1 m1 y
m2 m1
K2 K1
y2(t)
K2
k21
1
k22 k12
y1(t)
y1(t)
2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 12 化简得 1 1 1 11 2 2 2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 22 1 1 21 2 2 2 Y1、Y2 是体系按相同频率振动时，由惯性力幅值产生的静位移。 m2 Y2 2 mY 2 2 上式说明：主振型的位移幅值等于主振型惯 m1 Y1 2 性力幅值作用下产生的静力位移。 mY 1 1
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
结构力学 课件 讲义
y
φ
x y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。 4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆 简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。 例2-2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。
a）
18
1 解：
I
D
2
345
a） II（基础）
1）被约束对象：刚片I, II及结点D。
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，
结构力学 （II）
习题课11 习题课12 习题课13 习题课14
矩阵位移法 结构的动力计算（一） 结构的动力计算（二） 结构的极限荷载
习题课 1
平面体系的几何构造分析
(1) (2)
a)
A Ⅰ
1
C 24
B Ⅱ
3
Ⅲ（基础）
1
Ⅱ2 Ⅰ
3
Ⅲ（基础）
(2)
b)
(3)
2Ⅰ Ⅱ 13
Ⅲ（基础）
3
Ⅰ
Ⅱ
1
2
Ⅲ（基础）
y
y
x
φ
x
x,ϕ
链杆约束
ϕ3 ϕ2 x ϕ1
y x
x, y,ϕ1,ϕ2 ,ϕ3
7
复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件
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自振频率的计算公式
式中W mg
=为质体的重量，
st
∆表示
W 沿运动自由度方向作用于质量时产生的静位移
结构的自振频率及自振周期只与结构的刚度和质量有关，是体系固有的动力特性。
自振周期的平方与刚度系数成反比，与质量成正比，改变体系的质量或刚度可调整体系的自振周期。
【例】求图示体系的自振频率（柔度法）
求图示体系的自振频率（刚度法）
超静定结构（柔度法）
刚度系数计算方法——刚度系数等于附加链杆产生单位位移时引起的附加反力
st
g
W
g
m
m
k
∆
=
=
=
δ
δ
ω
1
＝
3
48
ml
EI
=
ω
EI
l
l
l
l
EI48
4
3
2
2
4
2
1
23
=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
δ
3
12
l
EI
k=
3
12
ml
EI
=
ω
3
24
h
EI
k=
【例】若
沿振动方向给以单位位移求刚度系数K
试对下面三个体系的自振频率由小到大排序
试对下面三个体系的自振频率由小到大排序
3
K=51
EI
k
l
+
3
3
K51
=
M3
EI kl
ml
ω
+
=
3
3
33
3
EI kl
ml
ω
+
=。