(人教版八上)数学课件 用坐标表示轴对称
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八年级数学上册 13.2.2 用坐标表示轴对称习题课件 (新版)新人教版
14．在如图的正方形网格中，每个小正方形边长为1，格点三角形(顶点 是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－ 1，3)． (1)请在如图的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (3)写出点B′的坐标．
解：(1)图略 (2)图略 (3)B′(2，1)
解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，图略 (2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，图略 (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称，图略
16．如图，在平面直角坐标系中，l是第一、三象限的角平分线．
(1)试验与探究： 由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐 标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2 ， 它5们)关的于坐直标线：lB的′_对__称__点__B，′，(3C，C′_′5的_)_位__置__，_．并写出 (2)归(5纳，与－发2)现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现： 坐标平面内任一点P(m，n)关于第一、三象限的 角平分线l的对称点P′的坐标为___(_n_，__m__) _． 解：图略
方法技能： 1．关于坐标轴对称的点的坐标特征： (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等， 纵坐标互为相反数； (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为 相反数，纵坐标相等． 2．作一个多边形关于坐标轴对称的图形，只需作出多边形各个 顶点关于坐标轴的对称点，并顺次连接这些点即可． 易错提示： 混淆关于x轴和y轴对称的点的横、纵坐标的变化特征而出错．
B ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
12．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，点A的坐标 是(3，2)，则点B的坐标是_(_3_，__－__2_)，点C的坐标是__(－__3_，__－__2_)__，点D 的坐标是__(－__3_，__2_)_．
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
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第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
人教版八年级数学上册(旧版)教学课件：12.5用坐标表示对称
【拓展提升2】： （3，-5）关于直线y=1对称的点的坐标是什么？ （3，-5）关于直线y=2对称的点的坐标是什么？ （3，-5）关于直线y=-1对称的点的坐标是什么？ （3，-5）关于直线y=m对称的点的坐标是什么？
【答案】：（3，7）；（3，11）；（3，-7）；（3，2m+5）
【方法规律总结】 （x，y）关于直线y=m对称的点的坐标是（x，2m-x）
关于x轴对称的 A’() 点
B’()
C’()
D’()
E’()
关于y轴对称的 A’’() 点
B’’()
C’’()
D’’()
E’’()
关于原点对称的 A1() 点
B1（）
【规律方法总结】
C1（）
D1（）
E1（）
1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），即横坐 标不变，纵坐标变为原来的相反数。 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），即纵坐 标不变，横坐标变为原来的相反数。 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x,-y） 即：横、纵坐标变为原来的相反数。
1.学会用坐标表示轴对称图形的方法，提高数 形结合的能力。
2.通过独立思考、合作探究，学会数形结合的 方法。
3.激情投入，享受成功学习的快乐，体会数学 的对称美。
课内探究
（一）基础知识探究：求对称点坐标
已知点
A(2，－3) B（－1， C（－6，－ D（0.5，1）E（4，0）
2）
5）
初中数学课件
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四案一构导学·初中数学八年级上（人教版）
第十二章轴对称
第二节作轴对称图形 第三课时用坐标表示对称
绥化九中初二数学组齐艳佳
人教版八年级数学上册《轴对称》优秀课件3
求BC的长
M
N
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂 直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，
求∠B的度数。
C E
B
D
A
3、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度 有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
变式：将边换成角（口答）
4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.
(2)求△ABC中∠A的度数.
A
D
B
C
5、趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的 度数。
A
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
D
B
GF
C
E
12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上 的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q， 求证：
（1）∠APE=60°
（2）BP=2PQ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
A
∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，
（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右） （2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）
我思,我进步 1
4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形
5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
数学：《用坐标表示轴对称》课件(人教版八年级上)
(2）作出与△ABC 关于x轴对称的图 形
C’· ·B’
5
· · A4’ 3
2 1
A
·C ·B
B
· -4 -3 -2 -1-10 1 2 3B’4 5
· -2
-3
-4 A’
·C’
这节课你学到了什么？
1、你能写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴 对称的点的坐标吗？
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、你能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x 轴或y轴的对称图形吗？
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
1
·A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
12345
· A’(2,-3)
小结：在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点
横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点ຫໍສະໝຸດ 纵坐标不变,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－___x_, _y.)
练习
提高题、已知点P(2 , b)与点P’(a , -8). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=__8__ 若点p与点p’关于y轴对称，则a=__-_2__ b=_-_8__
例：如图1，根据要求回答下列问题： （1）点A关于x轴对称的点的坐标是A’ 点B关于x轴对称的点的坐标是B’ 点C关于轴对称的点的坐标是C’
12.2.2 用坐标表示轴对称 轴对称图形
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
第2课时 用坐标表示轴对称【习题课件】八年级上册人教版数学
(－2，－3) .
1
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7
8
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素养达标
10
11
12
第2课时
用坐标表示轴对称
基础通关
能力突破
素养达标
8. 如图，在直角坐标系 xOy 中，△ ABC 关于直线 y ＝1对称，已知点 A
坐标是(4，4)，则点 B 的坐标是(
C
A. (4，－4)
B. (－4，2)
C. (4，－2)
D. (－2，4)
如图2，当 a ＞3时，
∵点 P 与点 P1关于 y 轴对称， P (－ a ，0)，
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第2课时
用坐标表示轴对称
基础通关
能力突破
素养达标
∴ P1( a ，0).
设 P2( x ，0)，
＋
由点 P1与点 P2关于直线 l 对称，可得
＝3，即 x ＝6－ a ，∴ P2(6－
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第2课时
用坐标表示轴对称
基础通关
能力突破
素养达标
(2)如果点 P 的坐标是(－ a ，0)，其中 a ＞0，点 P 关于 y 轴的对称点是
P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长.
解：(2)如图1，当0＜ a ≤3时，
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3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于 直线x=1的对称点的坐标为（ C ） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
A′
C′ B′
12345 x
-4
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
第2课时 用坐标表示轴对称
葫芦岛第六初级中学
用坐标表示轴对称
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已
知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O;
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的 对称点吗?
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__(_- _x轴对称，则a=__-___,
b =__5___.
2
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的
对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
O
x
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
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5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=__2___， b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___ ，b=__-2_0____. 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的 点的坐标为__(2_,_-_5_) __.
即a的取值范围是 1＜
a＜
1 2
.
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐 标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的 坐标的符号，列不等式(组)求解．
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
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1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
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7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b） 关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
关于（ B ） A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
人教版（人教版八上）数学课件 用坐标表示轴对称
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例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对
称的图形.
Cy
C′
D
D′
A
B
B′
A′
A′
B′ O
x
D′ C′
★在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特
殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
y
A (2,3)
O
x
A′(2,-3)
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 x轴 对称
( x , -y)
B(-4,2)
O B '(-4,-2)
C '(3,4)
x
C (3,-4)
★关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
(2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1.
例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第
一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限，因此有
a+1＞ 0，
2
a
1＜
0.
解得 1＜ a＜ 1 .
2
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5.
(一找二描三连）
【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出
△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.